Kinh tế lượng ứng dụng - Chương 4

Chia sẻ: AN TON | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

231
lượt xem 81
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'kinh tế lượng ứng dụng - chương 4', kinh tế - quản lý, kinh tế học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kinh tế lượng ứng dụng - Chương 4

ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4 Chöông 4 CHUOÃI THÔØI GIAN KHOÂNG DÖØNG (nonstationary time series) Trong moâ hình hoài quy coå ñieån chuùng ta ñaõ giaû thieát raèng sai soá ngaãu nhieân coù kyø voïng baèng 0, phöông sai khoâng ñoåi vaø chuùng khoâng töông quan vôùi nhau. Neáu nhö chuùng ta öôùc löôïng moâ hình hoài quy tuyeán tính coå ñieån, trong ñoù giaù trò cuûa caùc bieán laø caùc chuoãi thôøi gian vaø caùc chuoãi thôøi gian thöôøng chöùa yeáu toá xu theá. Trong nhöõng tröôøng hôïp nhö vaäy, neáu öôùc löôïng moâ hình seõ daãn ñeán haäu quaû gì vaø caùch giaûi quyeát nhö theá naøo? Ñoù chính laø noäi dung chuùng ta caàn baøn luaän ôû chöông naøy. I- QUAÙ TRÌNH NGAÃU NHIEÂN DÖØNG VAØ KHOÂNG DÖØNG Ta xeùt caùc bieán ngaãu nhieân Y1, Y2, . . . . , trong ñoù caùc chæ soá laø caùc thôøi ñieåm keá tieáp nhau. Noùi chung moãi bieán coù moät quy luaät phaân phoái xaùc suaát rieâng. Y1, Y2, . . . ., ñöôïc goïi laø moät quaù trình ngaãu nhieân. Giaû söû raèng ñoái vôùi moãi thôøi ñieåm bieán soá töông öùng nhaän moät giaù trò cuï theå. Khi ñoù ta coù moät chuoãi thôøi gian. Maëc duø chuoãi thôøi gian chæ laø moät pheùp thöû cuûa moät quaù trình ngaãu nhieân, chuùng ta cuõng goïi chuoãi thôøi gian laø quaù trình ngaãu nhieân Yt, t = 1, 2, . . . . . E(Yt), var(Yt) laø kyø voïng toaùn vaø phöông sai cuûa Yt, coù theå cov(Yi, Yj)  0. Noùi chung ñoái vôùi moãi Yt thì kyø voïng, phöông sai vaø hieäp phöông sai laø khoâng gioáng nhau. Ñoà thò hình 4.1a vaø 4.1b moâ taû chuoãi thôøi gian coù trung bình taêng vaø giaûm theo thôøi gian. Ñoà thò hình 4.1c bieåu dieãn moät chuoãi coù trung bình khoâng ñoåi nhöng phöông sai laïi thay ñoåi theo thôøi gian. Yt Yt t t Hình 4.1a Hình 4.1b 1
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4 Yt t Hình 4.1c Chuoãi Yt ñöôïc goïi laø döøng neáu kyø voïng, phöông sai vaø hieäp phöông sai khoâng ñoåi theo thôøi gian. Veà maët toaùn hoïc, chuoãi Yt ñöôïc goïi laø döøng neáu: E(Yt) =  (t) 2 2 var(Yt) = E(Yt -) =  (t) cov(Yt, Yt +k) = E(Yt - )(Yt +k -) = k (t) k laø hieäp phöông sai (covariance/ autocovariance) taïi treã k, giöõa Yt vaø Yt+k. Chuoãi Yt ñöôïc goïi laø khoâng döøng neáu noù vi phaïm ít nhaát moät trong 3 ñieàu kieän treân. k laø heä soá töï töông quan (coefficient autocorrelation) giöõa Yt vaø Yt +k. k  0 Neáu k=0 thì ta coù 0, vaø 0= 1. Ta coù -1
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4 Chaúng haïn, cov(Yt,Yt+5) khoâng ñoåi coù nghóa laø cov(Y7,Y12) = cov(Y15,Y20) = cov(Y30,Y35) = . . . . = cov(Yt, Yt+6) khoâng ñoåi, nhöng cov(Yt,Yt+5) coù theå khaùc vôùi cov(Yt,Yt+6). Hình 4.2a, 4.2b Xem soá lieäu ôû file c4-hinh gioi thieu GDP: toång saûn phaåm quoác noäi. PDI: thu nhaäp khaû duïng (sau thueá) caù nhaân. PCE: chi tieâu tieâu duøng caù nhaân. Profits: lôïi nhuaän. Dividends: tieàn laõi coå phaàn, coå töùc. Döõ lieäu cuûa Myõ, töø naêm 1970 ñeán 1991. Hình minh hoïa caùc chuoãi thôøi gian khoâng döøng. 3
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4 II- MOÄT SOÁ QUAÙ TRÌNH NGAÃU NHIEÂN GIAÛN ÑÔN 1- Nhieãu traéng (White noise) Yt = ut, trong ñoù ut laø sai soá ngaãu nhieân trong moâ hình hoài quy tuyeán tính coå ñieån. Nghóa laø ut coù trung bình baèng 0, phöông sai khoâng ñoåi vaø hieäp phöông sai baèng 0. ut ñöôïc goïi laø nhieãu/oàn traéng (White noise). Trong tröôøng hôïp naøy, Yt laø chuoãi döøng. 2 – Böôùc ngaãu nhieân (random walk) Neáu Yt = Yt-1 + ut, trong ñoù ut – nhieãu traéng, thì Yt ñöôïc goïi laø böôùc ngaãu nhieân. E(Yt) = E(Yt -1) + E(Ut) = E(Yt -1) Ñieàu naøy coù nghóa kyø voïng cuûa Yt khoâng ñoåi. Ta haõy xem phöông sai cuûa Yt Y1 = Y 0 + u 1 Y2 = Y 1 + u 2 = Y 0 + u 1 + u 2 ............. Yt = Y 0 + u 1 + u 2 + . . . + u t 2 Do Y0 laø haèng soá, caùc ui ñoäc laäp vôùi nhau, coù phöông sai khoâng ñoåi laø  , neân: 2 var(Yt) = t. Ñieàu naøy chöùng toû Yt laø chuoãi khoâng döøng. Yt = Yt-1 + ut 4
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4  Yt .Yt -1 = Yt -1.Yt-1 + Yt -1 .ut 2 cov(Yt , Yt -1) = cov(Yt –1, Yt-1) + 0 = (t -1). 2 cov(Yt , Yt -k) + 0 = (t -k).  ACF(k) = k = (t –k)/t (k) Sai phaân baäc nhaát cuûa Yt : Yt = Yt – Yt -1 = ut. trong tröôøng hôïp naøy, Yt laø chuoãi döøng. Neáu ñöa theâm vaøo moâ hình böôùc ngaãu nhieân moät haèng soá , thì Yt ñöôïc goïi laø böôùc ngaãu nhieân coù buïi (random walk with drift) Yt =  + Yt -1 + ut Yt =  + ut 2 E(Yt) = Y0 + t ; var(Yt) = t 3- Quaù trình töï hoài quy (AR – Autoregressive Process) Böôùc ngaãu nhieân laø tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa quaù trình töï hoài quy baäc nhaát AR(1) sau ñaây: Yt =  Yt -1 + Ut, Ut laø nhieãu traéng Y1 = Y0 + U1 2 Y2 = Y1 + U2 =  Y0 + U1 + U2 .............. t t -1 t –2 Yt =  Y0 +  U1 +  U2 + . . . .+ Ut -1 + Ut 2 2(t -1) 2 (t -2) 2 var(Yt) =  ( + + . . . +  +1) Töø bieåu thöùc cuoái cuøng ta thaáy Yt döøng khi  < 1. Yt =  Yt -1 + Ut cov(Yt ,Yt -1) = cov(Yt-1,  Yt -1 + Ut)= .var(Yt-1)+ cov(Yt-1,Ut) =  var(Yt)  1 =  cov(Yt ,Yt -2) = cov(Yt – 2,[ Yt -1 +Ut]) = cov(Yt – 2 ,[ (Yt -2 +Ut -1) + Ut ]) 2 =  var(Yt-2)+ cov(Yt-2,Ut-1)+cov(Yt-2,Ut) 2 =  var(Yt) 2  2 =  k Töông töï ta coù ACF(k) = k =  . Tröôøng hôïp AR(1) coù heä soá chaën, thì bieåu dieãn cuûa Y nhö sau: Yt =  + Yt -1 + Ut , Ut – nhieãu traéng.   = E(Yt) = +.E(Yt -1)+E(Ut)= +.   = /(1- ) Y1 =  + Y0 + U1 2 Y2 =  + Y1 + U2 = +( + Y0 + U1)+U2=  +  +  Y0 +  U1 +U2 5
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4 Y3 =  + Y2 + U3 2 =  +  ( +  +  Y0 +  U1 +U2) + U3 2 3 2 =  +  +  +  Y0 +  U1 + U2 + U3 ................ t 2 t -1 t -1 t -2 Yt =  Y0 + (1+  +  + . . . +  ) + U1 +  U2 + . . . .+Ut -1 + Ut t -2  Var(Yt) = var(t -1 U1)+var( U2)+var(Ut -1)+var(Ut) 2 2(t -1) 2(t -2) 2 =  ( + + . . . +  + 1) t 2 t -1 E(Yt) = E{ Y0 + (1+  +  + . . . +  )}, vì E(Ut)= 0 t 2 t -1 =  Y0+(1+  +  + . . . . +  ) *Khi  < 1 thì ()t  0 khi t + t 1   1     2  .....   t 1  (1   t 1 ) /(1  ) laø höõu haïn. Do ñoù i i0 Vaäy E(Yt) vaø var(Yt) laø höõu haïn. 2 2 E(Yt)= /(1-) ; var(Yt)=  /(1- ) t 1  *Khi   1 thì khoâng hoäi tuï. i i0 *Khi  = 1 thì Yt laø böôùc ngaãu nhieân, Yt=+Yt-1+ut E(Yt)= Y0 + t Ta coù: k = cov(Yt, Yt -k) 2 0 = cov(Yt,Yt)= var(Yt) =  /(1-2) Ta coù: =E(Yt)= /(1-)  = .(1-) Yt= +Yt-1+ut  Yt-= (+Yt-1+ut)-= {.(1-)+Yt-1+ut }- = (Yt-1-)+ut 1= cov(Yt,Yt-1)= E{(Yt-).(Yt-1-)}= E{((Yt-1-)+ut).(Yt-1-)} = E{(Yt-1-)2}+E{ut.( Yt-1-)}= var(Yt-1)+ E{(ut-0).(Yt-1-)} = var(Yt)+cov(ut,Yt-1)= var(Yt)= 0 2= cov(Yt,Yt-2)= E{(Yt-)(Yt-2-)}= E{[(Yt-1-)+ut](Yt-2-)} = E{[({(Yt-2-)+ut-1}-)+ut](Yt-2-)} = E{[2(Yt-2-)2+ut-1.(Yt-2-)+ut.(Yt-2-)} = 2var(Yt-2)+ cov{ut-1,(Yt-2-)}+cov{ut,(Yt-2-)} = 20 Töông töï, ta coù k= cov(Yt,Yt-k)= E{(Yt-)(Yt-k-)}= k0 k k ACF(k)=  = k/0 =  Quaù trình töï hoài quy baäc p, AR(p) coù daïng nhö sau: Yt = 0 + 1Yt -1 + 2Yt -2 + . . . . + pYt -p + Ut Ñieàu kieän ñeå quaù trình AR(p) hoäi tuï laø: |i|< 1, i = 1, 2, . . . . , p 6
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4 Fuller. 1996, ñaõ chöùng toû raèng, ñieàu kieän ñoái vôùi caùc i noùi treân töông ñöông vôùi ñieàu kieän taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng döôùi ñaây lôùn hôn moät. Trong tröôøng hôïp coù nghieäm phöùc, thì caùc nghieäm ñoù phaûi naèm ngoaøi ñöôøng troøn ñôn vò. Phöông trình ñaëc tröng: 1- 1z = 0 Ñoái vôùi AR(1): 1- 1z - . . . - pz p = 0 Ñoái vôùi AR(p): Phöông trình treân coù theå vieát laïi laø: (1- 1z)(1- 2z) . . . . (1- pz) = 0 Ñoái vôùi phöông trình treân, ñieàu kieän döøng töông ñöông vôùi ñieàu kieän: Taát caû caùc i, i = 1, 2, . . . ., p ñeàu naèm trong voøng troøn ñôn vò. (Phaàn naøy caàn kieán thöùc cuûa giaûi tích phöùc). 2 p Kyù hieäu L laø toaùn töû luøi (hoaëc treã), LYt = Yt -1; L Yt = Yt -2; Toång quaùt: L Yt = Yt -p. Quaù trình töï hoài quy baäc p coù theå vieát nhö sau: p(L)Yt = Ut, trong ñoù: p(L) = 1- 1L - 2L2 - . . . . - pLp. 4- Quaù trình trung bình tröôït (Moving Average) Yt laø quaù trình trung bình tröôït baäc q, MA(q) neáu Yt coù daïng: Yt = Ut + 1Ut -1 + . . . + qUt -q, t = 1, 2, . . . , n trong ñoù U laø nhieãu traéng. Hieån nhieân E(Yt) = 0; var(Yt) =  2 (1  1  .....   q ) 2 2 cov(Yt, Yt -k) = E(Ut +1Ut -1 + . . . + qUt - q)(Ut -k + 1Ut -k-1 + . . . . +qUt -k- q)  2 q k  k  cov(Yt , Yt  k )    i i  k   kq i0 0 kq  0 = 1. Ngoaøi tính döøng, moät tính chaát mong muoán khaùc cuûa chuoãi thôøi gian laø tính khaû nghòch. Moät chuoãi thôøi gian ñöôïc goïi laø khaû nghòch neáu coù theå taùi hieän caùc Ut qua caùc giaù trò hieän taïi vaø quaù khöù Yt, Yt -1, . . . . Quaù trình AR(p) laø quaù trình khaû nghòch. Yt = 0 + 1Yt -1 + 2Yt -2 + . . . . + pYt -p + Ut Quaù trình MA(q) coù khaû nghòch hay khoâng? Giaû söû raèng ta coù MA(1): Yt = Ut + 1Ut -1  Ut = Yt - 1Ut -1 7
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4 Ut -1= Yt -1 - 1Ut -2 2 Ut = Yt - 1(Yt -1 - 1Ut -2)= Yt - 1Yt – 1 + 1 Ut -2 2 Ut = Yt - 1Yt – 1 + 1 (Yt –2 -1Ut -3) 2 3 Tieáp tuïc ta seõ coù: Ut = Yt - 1Yt – 1 + 1 Yt –2 -1 Yt –3+ . . . . Nhö vaäy MA(1) laø quaù trình khaû nghòch. Ngöôøi ta ñaõ chöùng minh raèng MA(q) laø khaû nghòch neáu taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng: 1 + 1z + 2z2 + . . . . + qzq = 0 ñeàu naèm ngoaøi ñöôøng troøn ñôn vò. III- CHUOÃI KHOÂNG DÖØNG VAØ MOÂ HÌNH HOÀI QUY COÅ ÑIEÅN Moät trong caùc giaû thieát cuûa moâ hình hoài quy coå ñieån laø caùc bieán ñoäc laäp laø phi ngaãu nhieân, chuùng coù giaù trò xaùc ñònh. Neáu nhö chuùng ta öôùc löôïng moät moâ hình vôùi chuoãi thôøi gian trong ñoù coù bieán ñoäc laäp khoâng döøng, khi ñoù giaû thieát cuûa OLS bò vi phaïm. Hay noùi caùch khaùc laø phöông phaùp OLS khoâng aùp duïng cho caùc chuoãi khoâng döøng. Trong kinh teá coù nhieàu bieán soá maø giaù trò quan saùt cuûa noù laø chuoãi khoâng döøng, do ñoù seõ haïn cheá khaû naêng phaân tích neáu chuùng ta aùp duïng caùc phöông phaùp hoài quy thoâng thöôøng. Vaán ñeà khaùc lieân quan ñeán tính khoâng döøng khi phaân tích chuoãi thôøi gian laø vaán ñeà töông quan giaû taïo (spurious). Neáu nhö moâ hình coù ít nhaát moät bieán ñoäc laäp khoâng döøng, bieán naøy theå hieän moät xu theá taêng (giaûm) vaø bieán phuï thuoäc cuõng coù xu theá nhö vaäy, thì khi öôùc löôïng 2 moâ hình coù theå ta seõ thu ñöôïc caùc heä soá coù yù nghóa thoâng keâ vaø R cao, nhöng ñieàu naøy coù 2 theå laø giaû maïo. R cao coù theå laø do hai bieán naøy ñeàu coù cuøng xu theá. Yule (1926) ñaõ ñeà caäp ñeán vaán ñeà naøy. Granger vaø Newbold (1974) ñaõ coù nhöõng ñoùng goùp veà hoài quy giaû maïo. Hai 2 taùc giaû naøy ñaõ laáy hai chuoãi thôøi gian ñoäc laäp vôùi nhau vaø öôùc löôïng moâ hình. Tyû soá |t| vaø R nhaän ñöôïc khaù lôùn. Khi öôùc löôïng moät moâ hình, chaúng haïn: Yt = 1 + 2Xt + Ut trong ñoù Yt vaø Xt khoâng döøng. Neáu Yt vaø Xt laø döøng, ta öôùc löôïng moâ hình: Yt = Yt -Yt -1 = (1 + 2Xt + Ut)-(1 +2Xt -1+Ut –1) Yt = 2Xt + Vt (4.4) Moâ hình naøy coù hai vaán ñeà: Vt töï töông quan vôùi nhau vaø moâ hình chæ ñaùnh giaù tröïc tieáp aûnh höôûng trong ngaén haïn giöõa X vaø Y, boû qua thoâng tin trong daøi haïn. Giaû söû raèng quan heä giöõa Y vaø X ñöôïc moâ taû bôûi moâ hình: Yt = 1 + 2Xt + Ut Vôùi moãi X ñaõ cho, giaù trò cuûa Y laø 1 + 2X . ÔÛ cuoái thôøi kyø t–1 coù theå xaûy ra moät trong 3 tröôøng hôïp sau ñaây: 8
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4 (1) Yt -1 = 1 + 2Xt -1 (2) Yt -1 < 1 + 2Xt -1 (3) Yt -1 > 1 + 2Xt -1 Giaû söû raèng ôû thôøi kyø keá tieáp t, X thay ñoåi. Neáu nhö ôû cuoái t-1 xaûy ra (1) thì Y thay ñoåi moät löôïng laø Y. Ta khoâng coù cô sôû naøo ñeå noùi raèng Y ñöôïc cho bôûi (4.4). Y chæ xaùc ñònh bôûi (4.4) neáu ôû thôøi kyø t vaø ôû cuoái t -1 coù quan heä caân baèng giöõa X vaø Y. Neáu xaûy ra tröôøng hôïp (2) hoaëc (3) thì thay ñoåi cuûa Y trong thôøi kyø t seõ lôùn hôn (hay nhoû hôn) Y. Nhö vaäy söï thay ñoåi cuûa Y trong thôøi kyø t khoâng chæ phuï thuoäc vaøo söï thay ñoåi cuûa X ôû thôøi kyø t maø coøn phuï thuoäc vaøo quan heä giöõa Y vaø X ôû cuoái thôøi kyø tröôùc. Ñaëc bieät noù phuï thuoäc vaøo möùc ñoä caân baèng giöõa Y vaø X ôû cuoái thôøi kyø t -1. Sôû dó xaûy ra nhöõng ñieàu noùi treân laø do chuùng ta ñaõ ñaët ra phöông trình sai phaân baäc nhaát. Phöông trình naøy ñaõ boû qua quan heä daøi haïn giöõa Y vaø X. Töø nhöõng ñieàu trình baøy ôû treân, ta thaáy vieäc tìm ra moät chuoãi coù tính döøng hay khoâng laø moät vieäc caàn thieát vaø quan troïng. Sau ñaây seõ trình baøy caùc kieåm ñònh ñeå phaùt hieän moät quaù trình ngaãu nhieân coù tính döøng hay khoâng. IV- KIEÅM ÑÒNH TÍNH DÖØNG DÖÏA TREÂN LÖÔÏC ÑOÀ TÖÔNG QUAN Theo ñònh nghóa tính döøng thì Yt laø döøng neáu: E(Yt) =  (t) 2 2 var(Yt) = E(Yt -) =  (t) cov(Yt, Yt +k) = E(Yt - )(Yt +k -) = k (t) Ñeå kieåm ñònh tính döøng naøy, moät trong caùc kieåm ñònh ñôn giaûn laø kieåm ñònh döïa treân haøm töï töông quan k (Autocorrelation function) k k  0 Neáu k = 0, ta coù 0 = 1; k ta ñeàu coù –1  k  1. Neáu veõ ñoà thò cuûa k theo k, thì ñoà thò ñöôïc goïi laø löôïc ñoà töông quan toång theå. Tuy nhieân, treân thöïc teá chuùng ta chöa coù toång theå, maø chæ coù moät maãu. Khi ñoù chuùng ta coù theå xaây döïng haøm töï töông quan maãu:  Y   y y  Y Yt  k  Y t k t t k  ˆ nk nk n   y  Y 2 2 Y t t Var(Yt)=  0  t 1 ˆ n n  yt y t  k ACF(k)=  k  ˆ n  yt2 t 1 9
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4 k 1 1  2  i2 ˆ i 1 SE (  k )  ˆ n Neáu maãu coù kích thöôùc nhoû thì: ˆk   t t  k yy n  k 1 n  yt2 ˆ0  t 1 n 1 Vaäy: y y k ˆ tk t k   ˆ y 0 ˆ 2 t  k   k Ta coù: ˆ ˆ Barlett ñaõ chæ ra raèng, neáu chuoãi laø ngaãu nhieân vaø döøng thì caùc heä soá töông quan maãu  k seõ coù phaân phoái xaáp xæ chuaån vôùi kyø voïng toaùn baèng 0 vaø phöông sai laø 1/n, vôùi n khaù ˆ lôùn.  k ~N(0, 1/n) ˆ Giaû thieát caàn kieåm ñònh: H0: k = 0 (chuoãi döøng) H1: k  0 k k ˆ ˆ U  SE (  k ) 1 / n ˆ Neáu  k  (-U/2 1 , U/2 1 ) thì ta chaáp nhaän giaû thieát, vôùi möùc yù nghóa . ˆ n n Caùc heä soá töï töông quan k (k  2) phaûn aùnh möùc ñoä keát hôïp tuyeán tính cuûa Yt vaø Yt –k. Tuy nhieân, möùc ñoä keát hôïp giöõa hai bieán coøn coù theå do moät soá bieán khaùc gaây ra. Trong tröôøng hôïp naøy caùc bieán Yt –1.Yt –2. . . .Yt –k+1 aûnh höôûng ñeán möùc ñoä keát hôïp cuûa Yt vaø Yt –k. Do ñoù ñeå ño möùc ñoä keát hôïp rieâng reõ giöõa Yt vaø Yt –k, ngöôøi ta coøn tính heä soá töï töông quan rieâng (PACF - Partial Autocorrelation Function) cuûa Yt vaø Yt –k, kyù hieäu laø kk. Vaø kk ñöôïc tính theo coâng thöùc ñeä quy cuûa Durbin (1960) k 1   k 1, j . k  j k  ˆ ˆ ˆ j 1 PACF (k )   kk  ˆ k 1   k 1, j . j 1 ˆ ˆ j 1  kj   k 1, j   kk . k 1, j ; j  1,2,....., k  1) ˆ ˆ ˆˆ 11  1 . ˆ ˆ 10
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4 Thí duï: Cho caùc soá lieäu veà Y = CPI89 laø chæ soá giaù tieâu duøng tính theo quyù cuûa Vieät nam töø quyù I/1991 ñeán quyù IV/1997. Haõy tính ACF(k) vaø PACF(k), k = 1, 2, 3. Baûng 4.1 2 Yt Yt+1 Yt+2 Yt+3 yt yt yt+1 yt yt+2 yt yt+3 2.068 2.214 2.433 2.799 2.972176 2.720472 2.342916 1.711932 2.214 2.433 2.799 3.098 2.490084 2.144502 1.566954 1.095132 2.433 2.799 3.098 3.171 1.846881 1.349487 0.943146 0.843939 2.799 3.098 3.171 3.188 0.986049 0.689142 0.616653 0.599772 3.098 3.171 3.188 3.289 0.481636 0.430974 0.419176 0.349082 3.171 3.188 3.289 3.391 0.385641 0.375084 0.312363 0.249021 3.188 3.289 3.391 3.424 0.364816 0.303812 0.242204 0.222272 3.289 3.391 3.424 3.364 0.253009 0.201703 0.185104 0.215284 3.391 3.424 3.364 3.463 0.160801 0.147568 0.171628 0.131929 3.424 3.364 3.463 3.64 0.135424 0.157504 0.121072 0.055936 3.364 3.463 3.64 3.705 0.183184 0.140812 0.065056 0.037236 3.463 3.64 3.705 3.806 0.108241 0.050008 0.028623 -0.004606 3.64 3.705 3.806 3.962 0.023104 0.013224 -0.002128 -0.02584 3.705 3.806 3.962 4.259 0.007569 -0.001218 -0.01479 -0.040629 3.806 3.962 4.259 4.413 0.000196 0.00238 0.006538 0.008694 3.962 4.259 4.413 4.445 0.0289 0.07939 0.10557 0.11101 4.259 4.413 4.445 4.465 0.218089 0.290007 0.304951 0.314291 4.413 4.445 4.465 4.652 0.385641 0.405513 0.417933 0.53406 4.445 4.465 4.652 4.612 0.426409 0.439469 0.56158 0.53546 4.465 4.652 4.612 4.576 0.452929 0.57878 0.55186 0.527632 4.652 4.612 4.576 4.666 0.7396 0.7052 0.67424 0.75164 4.612 4.576 4.666 4.764 0.6724 0.64288 0.71668 0.79704 4.576 4.666 4.764 4.717 0.614656 0.685216 0.762048 0.7252 4.666 4.764 4.717 4.759 0.763876 0.849528 0.80845 0.845158 4.764 4.717 4.759 4.834 0.944784 0.8991 0.939924 1.012824 4.717 4.759 4.834 0.855625 0.894475 0.96385 4.759 4.834 0.935089 1.007614 4.834 1.085764 106.177 18.52257 16.20263 13.8116 11.60347 Trong thí duï naøy, kích thöôùc maãu (n = 28) nhoû, neân: n n  yi2  (Yt  Y ) 2 18,52257 var(Yt )  i 1  i 1 = 0,686  n 1 n 1 27 AÙp duïng coâng thöùc:  yt y t  k ACF(k) =  k  ˆ n  yt2 t 1 Ta coù: y y 16,2026 t 1 t = 0,875 1   ˆ n 18,52257 y 2 t t 1 11
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4 y y 13,8116 t 2 t = 0,746 2   ˆ n 18,52257 y 2 t t 1 y y 11,6035 t 3 t = 0,626 3   ˆ n 18,52257 y 2 t t 1 AÙp duïng coâng thöùc: k 1   k 1, j . k  j k  ˆ ˆ ˆ j 1 PACF (k )   kk  ˆ k 1   k 1, j . j 1 ˆ ˆ j 1  kj   k 1, j   kk . k 1, j ; j  1,2,....., k  1) ˆ ˆ ˆˆ 11  1 ˆ ˆ Ta tính ñöôïc: PACF(1) = 11  1 = 0,875 ˆ ˆ  2  111 0,746  0,875  0,875 ˆ ˆˆ = - 0,08373 PACF(2) =  22   ˆ 1  111 1  0,875  0,875 ˆˆ  21  11   22 11  11 (1   22 )  0,875 (1  0,08373) = 0,94826 ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ 2   2 j 3  j 3  ˆ ˆˆ    21 2   22 1 ˆ ˆˆ ˆˆ j 1 3 PACF(3) =  33  ˆ 1   211   22  2 2 ˆˆ ˆˆ  2 j  j 1 ˆˆ j 1 0,626  0,94826  0,746  (0,08373)  0,875 = - 0,03497 = 1  0,94826  0,875  (0,08373)  0,746 Phaàn meàm Eviews tính ñöôïc ACF vaø PACF vôùi caùc ñoä treã khaùc nhau vaø veõ löôïc ñoà töông quan töông öùng. Vôùi soá lieäu cho ôû thí duï treân, söû duïng phaàn meàm EViews ta coù baûng keát quaû sau: Löu yù: Keát quaû trong Eviews 3.0 vaø 4.0 gioáng nhau, khaùc vôùi keát quaû trong 5.0 12
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4 Eviews 4.0: 13
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4 Baûng 4.2 Eviews 5.0 14
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4 Ñoái vôùi caùc heä soá töông quan rieâng, neáu chuoãi laø döøng thì caùc  kk seõ coù phaân phoái chuaån ˆ N(0, 1/n). Do vaäy chuùng ta coù theå kieåm ñònh giaû thieát ñoái vôùi  kk töông töï nhö kieåm ñònh giaû ˆ thieát ñoái vôùi k. Baûng 4.2 laø keát quaû tính haøm töï töông quan vaø haøm töï töông quan rieâng cho chuoãi CPI89 cuûa Vieät Nam trong thôøi kyø töø quyù I/1991 ñeán quyù IV/1997. Baûng naøy cuõng trình baøy khoaûng tin caäy 95% cho caùc heä soá töông öùng. Khoaûng tin caäy 95% laø (-1,96/sqrt(28) ; 1,96/sqrt(28)) ~ (-0.3704 ; 0.3704) Vôùi baûng Eviews 4.0. Ñoái vôùi caùc heä soá töï töông quan AC, töø treã thöù 6 trôû ñi ta chaáp nhaän giaû thieát H0: k=0 Vôùi caùc heä soá töï töông quan rieâng PAC thì töø treã thöù 2 trôû ñi ta chaáp nhaän giaû thieát H0: kk=0 Caùc kieåm ñònh treân ñaây môùi ñöa ra keát luaän veà töøng heä soá töï töông quan. Box–Pierce ñaõ ñöa ra kieåm ñònh veà söï ñoàng thôøi baèng khoâng cuûa caùc heä soá töï töông quan: H0: 1 = 2 = . . . = m = 0 H1: coù ít nhaát moät k ≠ 0 Giaû thieát H0 ñöôïc kieåm ñònh baèng thoáng keâ: m Q  n 2 ˆk k 1 trong ñoù n laø kích thöôùc maãu, m laø ñoä daøi cuûa treã. 2 Q coù phaân phoái xaáp xæ  (m). H0 bò baùc boû neáu Q tính ñöôïc töø maãu lôùn hôn   ( m) 2 Moät daïng khaùc cuûa Q laø thoáng keâ Ljung–Box (LB): 2 m LB  n (n  2) k k 1 n  k Ta coù LB ~  2 (m) Baûng 4.2 cho caùc giaù trò cuûa LB vôùi caùc ñoä daøi khaùc nhau cuûa treã vaø xaùc suaát nhoû nhaát ñeå giaû thieát H0 bò baùc boû. V- KIEÅM ÑÒNH NGHIEÄM ÑÔN VÒ Moät tieâu chuaån khaùc ñeå kieåm ñònh tính döøng laø kieåm ñònh nghieäm ñôn vò (unit root test). Xeùt moâ hình sau: Yt = Yt -1 + Ut, Ut – nhieãu traéng. (4.9) Neáu nhö  = 1, khi ñoù Yt laø moät böôùc ngaãu nhieân vaø Yt laø moät chuoãi khoâng döøng. Do ñoù ñeå kieåm ñònh tính döøng cuûa Yt ta seõ kieåm ñònh giaû thieát 15
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4 H0: = 1 (chuoãi khoâng döøng) Yt = Yt – Yt -1 = (-1)Yt -1 + Ut. (4.10) Yt = Yt -1 + Ut. Baây giôø ta kieåm ñònh giaû thieát H0:  = 0 (chuoãi khoâng döøng) Neáu H0 ñöôïc chaáp nhaän thì : Yt = Yt – Yt -1 = Ut. Do ñoù chuoãi Yt laø döøng vì Ut laø nhieãu traéng. Goïi  laø toaùn töû sai phaân, sai phaân caáp I: Yt = Yt – Yt -1 2 Sai phaân caáp II: (Yt) =  (Yt ) = Yt –2Yt –1 +Yt -2 k k -1 Sai phaân caáp k:  (Yt)=( Yt) Yt ñöôïc goïi laø lieân keát baäc nhaát neáu Yt laø chuoãi döøng. Kyù hieäu laø I(1) 2 Yt coù sai phaân baäc II, ñöôïc goïi laø lieân keát baäc II neáu  (Yt) laø chuoãi döøng, kyù hieäu laø I(2) d Yt coù sai phaân baäc d, ñöôïc goïi laø lieân keát baäc d neáu  (Yt) laø chuoãi döøng, kyù hieäu laø I(d). Neáu nhö d= 0 thì Yt laø chuoãi döøng. Do ñoù chuùng ta seõ söû duïng thuaät ngöõ “chuoãi döøng” vaø I(0) laø töông ñöông vôùi nhau. Ñeå tìm ra chuoãi Yt laø khoâng döøng thì hoaëc laø chuùng ta seõ öôùc löôïng (4.9) vaø kieåm ñònh giaû thieát H0:  = 1; Hoaëc öôùc löôïng moâ hình (4.10) vaø kieåm ñònh giaû thieát: H0:  = 0. Trong caû hai moâ hình naøy ñeàu khoâng söû duïng ñöôïc tieâu chuaån t (kieåm ñònh student) ngay caû trong tröôøng hôïp maãu lôùn. Dickey – Fuller ñaõ ñöa ra tieâu chuaån kieåm ñònh nhö sau: H0:  = 1 (chuoãi laø khoâng döøng) H1:   1 (chuoãi döøng)  ˆ Ta öôùc löôïng moâ hình (4.9),  = coù phaân phoái theo quy luaät DF. se() ˆ neáu    >  thì baùc boû giaû thieát H0. Trong tröôøng hôïp naøy chuoãi laø döøng. Tieâu chuaån DF ñöôïc aùp duïng cho caùc moâ hình sau: Yt = Yt -1 + Ut (4.11) Yt = 1 + Yt -1 + Ut (4.12) Yt = 1 + 2t + Yt -1 + Ut (4.13) Ñoái vôùi caùc moâ hình treân, giaû thieát H0:  = 0 (chuoãi khoâng döøng – hay coù nghieäm ñôn vò). Neáu caùc Ut laïi töï töông quan thì caûi bieân moâ hình (4.13): 16
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4 m   Y  t Yt = 1 + 2t + Yt -1 + (4.14) t i i i 1 Tieâu chuaån DF aùp duïng cho (4.14) ñöôïc goïi laø tieâu chuaån ADF (Augumented Dickey – Fuller) Löu yù: D laø toaùn töû sai phaân trong Eviews. Keát quaû tính toaùn vôùi chuoãi Yt = CPI89 baèng EViews cho ôû baûng 4.3 sau ñaây: Keát quaû 5.0 17
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4 Keát quaû 4.0 18
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4 Baûng 4.3 Theo keát quaû cuûa baûng treân, ta thaáy giaù trò  = 3,907446. Ta coù    > , vôùi |0,01|= |-2,653401| ; |0,05|= |-1,953858| ; |0,1|= |-1,609571| ta keát luaän baùc boû H0, vaäy chuoãi Yt laø chuoãi döøng. Thí duï: 19
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 4 Ta thaáy GDP coù xu theá taêng. Ta kieåm ñònh tính döøng cuûa chuoãi. *Duøng ACF, PACF vaø thoáng keâ Q. Khoaûng tin caäy 95% laø (-1,96/sqrt(88) ; 1,96/sqrt(88)) ~ (-0.2089 ; 0.2089) 20