intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán

Chia sẻ: Hiển Nguyễn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:50

Thêm vào BST
Báo xấu
65
lượt xem 6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh bộ đề thi thuộc "Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán". Bộ đề thi gồm có 2 đề thi minh họa và 30 đề thi chính thức từ đề số 1 đến đề số 30. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán

  1. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 ĐỀ THI MINH HỌA Thời gian làm bài: 180 phút 2x − 1 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y = x +1 a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 3 1 b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có hoành độ  x = 1   y= 4 x− 4 Câu 2 (1,0 điểm) π 3 tanα 12 Cho góc  α  thỏa mãn:  < α < π  và  sinα = . Tính  A =    A = − 25 2 5 1+ tan α2 a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức  ( 1+ i ) z + ( 3− i ) z = 2 − 6i . Tính môđun của z    z = 13 Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình  log3 ( x + 2) = 1− log3 x     x =1 Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình  x 2 + x + x − 2 3( x 2 − 2x − 2)     S =� 1+ 3;3+ 13� � � ( 2x + ln x ) dx        2 13 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân  I = 3 I= + 2ln2 1 2 ﾷ Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,  AC = 2a, ACB = 300 ,  Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và  SH = a 2 . Tính  theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)  a3 6 2 66a V= ;d = 6 11 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc  đường thẳng  ∆ : 4x + 3y − 12 = 0  và điểm  K ( 6;6) là tâm đường tròn bàng tiếp góc O. Gọi C là điểm  nằm trên  ∆  sao cho  AC = AO  và các điểm C, B nằm khác phía nhau so với điểm A. Biết điểm C có  24 hoành độ bằng  , tìm tọa độ các đỉnh A, B.    A ( 3;0) , B ( 0;4) 5 Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  A ( 2;0;0)  và  B ( 1;1; −1) . Viết  phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp  1 xúc với (P).    ( P ) : 2x −2y + 2z −1= 0;( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 12 Câu 9 (0,5 điểm) Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí  sinh một bộ câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức  giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu  hỏi thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3  1 câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau   P= 120 Câu 10 (1,0 điểm) Xét số thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  3( 2x 2 + 2x + 1) 1 1 P= + +    min P = 3  khi x=0 3 ( ) 2x 2 + 3− 3 x + 3 ( 2x 2 + 3+ 3 x + 3 ) 1
  2. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Ngày 11/5/2015 Thời gian làm bài: 180 phút 2x − 1 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y = x −2 a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số  b/Tìm m để đường thẳng  d : y = x + m  cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho  AB = 4 2     m �ﾷ ,m =�2 Câu 2 (1,0 điểm) x a)Giải phương trình  16sin2 − cos2x=15    x =π+k 2π( k ﾷ ) 2 b)Cho số phức z thỏa mãn phương trình  ( 1− i ) z + ( 2 + i ) z = 4 + i      z = 5 x 1 Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình  log22 x = log2 + 4     x = �x = 4 4 2 ( y2 ) 2 y +1 + = y2 + 2 x − 2 x Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình        ( x; y ) =( 4;2) x −1 y x+ + =y +y 2 y x x − 4ln x 4 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân  I = dx         I =2ln2 −2 1 x2 a 70 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có  SC = , đáy ABC là tam giác vuông tại A,  5 AB = 2a, AC = a  và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a  2a3 4a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA    V= ,d = 5 3 5 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi  H ( 3; −2) , I ( 8;11) , K ( 4; −1)  lần lượt là trực tâm, tâm  đường tròn ngoại tiếp và chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C  A (19;14) , B (1;2) ,C ( −1;4) � A (19;14) , B ( −1;4) ,C (1;2) Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm  A ( 2;1; −1) , B ( 1;3;1) ,C ( 1;2;0) . Viết phương  x = 1− t trình đường thẳng d qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC   d : y = 1 z = −1 Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo  thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để  11 số được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ.      P= 21 Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện  x 4 + 16y 4 + 2( 2xy − 5) = 41. Tìm giá trị  2 3 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P = xy −   x + 4y 2 + 3 2 3 3 1 1 1   maxP=2 khi x= ; y =  và  minP=- khi x= ; y = 2 2 2 2 2 2 2 2
  3. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 01_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y = − x 3 + 3x 2 − 2 ( C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng  d : y = m ( 2 − x ) + 2  cắt (C) tại 3 điểm phân biệt  A ( 2; 2 ) , B, C  sao cho  tích các hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B, C đạt giá trị nhỏ nhất.  9 0 m > − ; m = −1 4 Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình:  sin 2 2 x + cos 2 x = 1 b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện  z + 1 − 2i = z + 3 + 4i  và  z − 2i  là số thuần ảo.  z +i 12 23 z =− + i 7 7 ( ) ( ) x+ 2 3x + 2 Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:  2 −1 = 3+ 2 2 3 3 Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình  2 1 − x − 1 + x + 3 1 − x 2 = 3 − x   x=− ;x = 2 5 2 x +1 24 3 − 4 2 − 26 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân  I = dx   I= x + x −1 2 15 1 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với  AB = a, AD = a 2,SA = a  và  SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và  a3 2 AC. Chứng minh rằng  BM ⊥ SC  và tính thể tích khối tứ diện ANIB.  V= 36 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo  AC : x + 2 y − 9 = 0 . Điểm  M ( 0;4 )  nằm trên cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã  cho, biết diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng 6, đường thẳng CD đi qua điểm  N ( 2;8 )  và tung  độ đỉnh C là số nguyên.  A ( 3; 3 ) , B ( 2; 2 ) , C ( −1; 5 ) , D ( 0; 6 ) �A(−5; 7 ) , B ( −4;8 ) , C ( −1; 5 ) , D ( −2; 6 ) Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho  M ( 3;6; −3) . Gọi A,B,C lần lượt là hình  chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) a.Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với  x −2 y −4 z +2 mp(ABC)  2 = 1 = −2 b.Viết phương trình mặt cầu (S) qua M, có tâm thuộc đường thẳng d và có bán kính bằng  3   2 2 2 � 8 � � 13 � � 8 � ( x −4 ) + ( y −5 ) + ( z + 4 ) 2 2 2 =3 ��x − �+ � y − �+ � z + �= 3 � 3� � 3 � � 3� Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của  x 5  trong khai triển  ( 1 + 3 x ) 2 n , biết  An3 + 2 An2 = 100   n =5; C10 5 35 =61236 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn  ab + bc + ca = abc . Tìm giá trị lớn  1 1 1 nhất của biểu thức   P = + + a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b 3
  4. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 02_ Thời gian: 180 phút 3x − 4 Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số  y = ( 1) 2x − 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên  ( 2; 2 ) , ( 1;1) Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình:  cos7x+cosx=2cos4x 5 3 b) Tìm số phức z thỏa mãn  z.z + z 2 − z + 2 z = 10 + 3i   z = 2 + 3i �z = − − i 2 8 ln 2 x Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:  y = 1;e3 � − 1  trên  � � � x x 2 ( y + 1) = 6 y − 2 Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình    x 4 y 2 + 2 x 2 y 2 + y ( x 2 + 1) = 12 y 2 − 1 ( x; y ) = � 1� 0; � ( ; 2;1 ; − 2;1 � �3� )( ) ( x − 1) dx 1 2013 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân  I = 0 ( x + 1) 2015 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân với  AB = AC = 3a, BC = 2a . Các mặt  bên hợp với đáy góc  600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mp(SBC).  2a3 3 V= ,d = a 6 3 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, hai đỉnh B và C  thuộc trục tung. Phương trình đường chéo  AC : 3x + 4 y − 16 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình  chữ nhật đã cho, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.  A ( 4;1) , B ( 0;1) , C ( 0; 4 ) , D ( 4; 4 ) �A(−4; 7 ) , B ( 0; 7 ) , C ( 0; 4 ) , D ( −4; 4 ) Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm  A ( −1;2;1) , B ( 1;0;1) , đường  x + 1 y z −1 thẳng  ∆ : = =  và  mp ( α ) : 2 x + y − z − 2 = 0 . 1 2 1 a.Viết phương trình đường thẳng d cắt  ∆  tại C, cắt  mp ( α )  tại D sao cho A là trọng tâm của  VBCD   2 1 � 266 b.Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B và có tâm thuộc d  ( x + 2 ) + ( y +1) + � 2 2 z − �= �   � 5 � 25 Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân  biệt được chọn từ các  chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn lớn hơn  6 2015  P= 7 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn  3ab + bc + 2ca = 6 . Tìm giá trị lớn nhất  1 4 9 của biểu thức   P = 2 + 2 + 2 a +1 b + 4 c + 9 4
  5. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 03_ Thời gian: 180 phút 1 1 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y = x3 − ( m − 1) x 2 + ( m − 2 ) x + 1( 1) 3 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi  m = −1 . b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B đồng thời hai điểm cực trị đó cùng với điểm  � 7� D� 3; � và gốc tọa độ O tạo thành hình bình hành OADB  m 3; m =4 � 2� Câu 2 (1,0 điểm) x a) Giải phương trình:  cos2x­3cosx=4cos 2 2 25 z2 − z + 1 b) Cho số phức z thỏa  z + = 8 − 6i . Tìm môđun của số phức  w= .  z z−4 Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:  log 22 ( x + 1) − 6log 2 x + 1 + 2 = 0 4 x 2 y 2 − 6 xy − 3 y 2 = −9 1 3��1 � Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ( x; y ) = � − ;− � � ;� ; ( 1;3) − ;3 � 6x2 y − y 2 − 9x = 0 �2 2��2 �   Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân  I = e ( 1 + x ) ln x + x 2 2 dx I= −3 7 + x 3 4e 2 4 1   Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác  ABC .A B C  có đáy ABC là tam giác vuông tại A và  AB = a 3, AC = a . Biết  C  cách đều các đỉnh A, B, C và khoảng cách từ B đến  mp ( C AC )  bằng  6a . Tính thể tích lăng trụ  ABC .A B C  và côsin góc tạo bởi  mp ( ABB A )  và  mp ( ABC )   15 3a3 ﾷ IK = 13 V= ,cosA 2 13 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  ( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 25   2 2 �31 � và điểm  M � ;2 �. Vẽ các tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (C) tại các tiếp điểm P, Q. Viết  �3 � phương trình đường tròn nội tiếp tam giác MPQ.      ( x −7 ) 2 +( y −2 ) = 4 2 Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm  I ( 2;1;3)  và  mp ( P ) : 2 x + y − 2 z + 10 = 0 a.Viết phương trình  mp ( α )  cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao chi I là trực tâm  của  VABC   2 x +y +3z −14 =0 b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I, cắt mp(P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là  8π   ( x −2 ) +( y −1) +( z −3) =25 2 2 2 5
  6. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 n �15 � Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của  x  trong khai triển nhị thức Newton  � 3 + x5 �, biết rằng  35 �nx � C21n+1 + C22n+1 + C23n +1 + ... + C2nn +1 = 230 − 1   n =15; C =3003 10 15 Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn  x + y + z 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu  thức  P = x 2 + x − 1 + y 2 + y − 1 + z 2 + z − 1 ĐỀ 04_ Thời gian: 180 phút 2x + m −1 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y = ( Cm ) ( 1) x−2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  ( Cm )  tại giao điểm của  ( Cm )  với trục tung, biết  2 khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến đó bằng  .  5 3 1 7 4 2 m = 0 �∆: y = − x + ; m = �∆: y = − x − 4 2 3 3 3 Câu 2 (1,0 điểm) �π � a) Giải phương trình:  sin � + 2 x �+ 3 sin ( π − 2 x ) = 1 �2 � b) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa  z + 3z = 2 + 3i z   ( ) Đáp số: nửa đường thẳng  y = − 3 x, x 0 2 Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:  log 0,5 x + log 2 x 2 = log x 4x 2 Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình  = 1 + 3 + 2x − x2 x =−1; x =3 x +1 + 3 − x     2 x2 − 1 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân  I = dx 1 ( x − x + 1) ( x + 3 x + 1) 2 2 ﾷ Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với  AB = 2a, AD = a, BAD = 600 .  Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và  khoảng cách từ A đến mp(SCD).  Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  A ( 1;5 ) , trọng tâm  G ( 1;3)  và trực tâm  H ( −23;17 ) . Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết  xB > xC . Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho  mp ( P ) : 2 x + 3 y + z − 11 = 0  và mặt cầu  ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2z − 8 = 0 a.CMR mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Tìm tọa độ tiếp điểm M b.Viết phương trình đường thẳng d qua M, song song với mp(P) và cắt đường thẳng  x + 1 y z − 1 x − 3 y −1 z − 2 ∆: = =   2 = −7 = 17 1 −1 3 6
  7. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh, trong đó có 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm  đều nhau, mỗi nhóm có 3 học sinh. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng  9 1 học sinh nữ.     P= 28 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn  x + y + z = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của  x yz y zx z xy 1 1 biểu thức  P = + + MaxP=  khi  x = y = z = x + yz y + zx z + xy       2 3 ĐỀ 05_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y = x 3 + ( 1 − 2m ) x 2 + ( 2 − m ) x + m + 2 ( 1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2. b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng  ( 0;+ ) .  5 m 4 Câu 2 (1,0 điểm) ( a) Giải phương trình:  cos x = sinx 2 3cosx+sinx + 1 2 ) z −i 3 = 1 − 2i . Viết dạng lượng giác của  w = − − 2 z + z 2 b) Cho số phức z thỏa  z −1 4 1 � 2 2 � � 3π 3π � z =2+ i �w = −1 + i = 2 � − + = 2� i� cos +i sin � 2 � 2 2 � � 4 4 � Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình:  log 0,5 ( x + x + 1) < log 1 ( 2x + 5 ) 2 2 x −1 x3 − 3x − y 3 − 6 y 2 − 9 y − 2 + ln =0 Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình    y +1 x =4; y =2 log 2 ( x − 3) + log 2 y = 1    Câu 5 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 y= ; y = 0; x = 0; x = 1 .  1 + 4 − 3x Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với  AB = BC = a 3 .  Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng  a 2  và  SABﾷ ﾷ = SCB = 900 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và  a3 6 khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.  V= ,d = 2 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, AB : 3x + 4 y + 1 = 0 , BD : 2 x − y − 3 = 0  và diện tích ABCD bằng 22. Tìm tọa độ A, B, C, D. �3 1 � 38 39 � � 13 11 � � �28 49 �   − ; � A� , B ( 1; −1) , C � ; , D ( 6; 9 ) � � A� ; − �, B ( 1; −1) , C � − ;− , D ( −4; −11) � �5 5 � �5 5 � �5 5 � �5 5 � Câu 8 (1,0 điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 điểm A, B, C thỏa  uuur r r r uuur r r r uuur r r r OA = −i + j − k , OB = i − 3 j + 3k , BC = −2i + 5 j + k 7
  8. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 a.CMR: A, B, C tạo thành tam giác. Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra khoảng cách từ C  đến cạnh AB b.Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của AB. Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho  MA + MC  đạt giá  � 4 3 39 � trị nhỏ nhất  x − 2 y + 2 z − 4 = 0; M � − ; ; � � 5 2 10 � Câu 9 (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa  x 7  trong khai triển nhị thức Newton  ( 2 − 3 x ) , biết rằng  2n C21n +1 + C23n +1 + C25n+1 + ... + C22nn++11 = 1024   n =5; C10 7 23 ( −3) =−2099520 7 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn  x, y ( 0;1]  và  x + y = 4 xy . Tìm giá trị lớn nhất  1 �1 1 � và giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P = x 2 y + xy 2 − � 2 + 2 � 6 �x y � ĐỀ 06_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y = − x 3 + 3x + 2 ( C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm  I ( 0;2 ) có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm  phân biệt I, A, B. Chứng minh rằng I là trung điểm của AB.  m
  9. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho  A ( 0;0;3) , M ( 1;2;0 ) a.Viết phương trình mp(P) qua A, cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có  trọng tâm thuộc đường thẳng AM   6 x +3 y +4 z −12 =0 b.CMR: 4 điểm A,B,C,M đồng phẳng. Tính diện tích tứ giác ABCM Câu 9 (0,5 điểm) Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu  43 nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu.  P= 91 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực và thỏa mãn  x, y > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  x3 + y3 − ( x2 + y 2 ) P= min P = 8  khi  x = y = 2 ( x − 1) ( y − 1)           9
  10. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 07_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 ( Cm ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1. b) Với giá trị nào của m thì đồ thị  ( Cm ) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập  thành tam giác có diện tích bằng 5.  m >0; m = 5 25 Câu 2 (1,0 điểm)  a) Giải phương trình:  cos x − 2 ( ) 3 + 1 sinx.cosx+ 3 sin 2 x = 0 b) Cho số phức z có phần thực kém phần ảo 2 đơn vị và  z + 3 − i = 2 2 . Tìm z. z =−+ 1 z = i � −− 5 3i Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình:  3x − 32− x + 8 > 0 x + x2 − 2x + 5 = 3 y + y 2 + 4 3 1 �� 3 1� Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ( x; y ) = � �;�, �; � 2 2 � �� 4 4� x − y − 3x + 3 y + 1 = 0 2 2      2π 3 sinx­ 3cosx Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân  I = π dx I= 3 π � � 3 sin3x+3sin �x­ �                  2 � 3� Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a,  BAD ﾷ = 600 ,  SA ⊥ ( ABCD ) ,SA = a . Gọi  C  là trung điểm của SC, mp(P) đi qua  AC , song song BD và cắt các  cạnh SB, SD của hình chóp tại  B , D . Tính thể tích khối chóp  S.AB C D  và khoảng cách từ O đến  a3 3 mp(SBC).  V= ,d = 18 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  A ( 2;6 ) , chân đường  � 3� �1 � phân giác trong góc A là  M � 2; − �  và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là  I �− ;1�. Tìm  � 2� �2 � tọa độ B, C.         B ( 5; 0 ) ; C ( −3; −4 ) � C ( 5; 0 ) ; B ( −3; −4) Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm  I ( 0;0;3)  và đường thẳng  x +1 y z − 2 d: = = 1 2 1 �2 2 7� a.Tìm tọa độ hình chiếu của I lên đường thẳng d.  − ; ; � H� �3 3 3� b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông  8 x 2 + y 2 + ( z − 3) = 2 tại I  3 n �20 x 3 3 � Câu 9 (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa  x  trong k.triển  � 10 − 2 �, biết  3Cn2 + 2 An2 = 3n 2 + 15 �n x � Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực x,y thỏa  x 2 + 4 y 2 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu  13 7 thức  A = x 3 + 8 y 3 − 3xy .     Amax = 4 , Amin = − 2 10
  11. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 08_ Thời gian: 180 phút x+2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y = (C) 2x­1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b) Tìm m để đường thẳng  d : y = x + m  cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho trọng tâm G  của tam giác OAB cách d một khoảng bằng  2  (O là gốc tọa độ).  m � ﾷ , m =� 6 Câu 2 (1,0 điểm) 2+3 2 1 π kπ a) Giải phương trình  cos3xcos 3 x − sin 3 x sin 3 x = cos4x= �x =� + 2 16 2 8     z −7 z + 2i b) Cho số phức z thỏa điều kiện  z + 1 =  và phần ảo âm. Tính                   22 z−2 z −i Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:  log 4x 8 − log 2x 2 + log 9 243 = 0 Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ pt  xy 2 ( ) x2 + 1 + 1 = 3 y 2 + 9 + 3 y 3� ( x, y ) = ( 1,3) ; � 2, � � � 2� ( 3x − 1) x 2 y + xy − 5 − 4 x3 + 3 x3 y − 7 x = 0    1 x3 −1 + 2 2 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân  I = dx I= x + x + 1    0 2 15 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với  AB = a, AD = 2a,SA ⊥ ( ABCD ) . Cạnh SB hợp với đáy một góc  600 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao  a 3 cho  AM = . Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và xác định tâm,  3 10 3a3 bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.  V= 27 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho  đường thẳng  d : x − y + 1 = 0  và đường  tròn  ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 . Tìm M thuộc (d) sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB  �1 � đến (C), đồng thời khoảng cách từ  N � ;1� đến đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là lớn nhất.  �2 � M ( −6; −5 ) Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm  A ( −2;1;1) , B ( −3; −1;2 )  và đường  x + 2 y −1 z + 5 thẳng  d : = = 1 3 −2 a.Viết phương trình mp(P) qua A, B và song song d  x −y −z +4 =0 b.Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MAB có diện tích bằng  3 5  và khoảng cách từ  M đến mp(P) là nhỏ nhất. M ( −2;1; −5)   Câu 9 (0,5 điểm) Có hai hộp chứa các viên bi chỉ khác nhau về màu. Hộp thứ nhất chứa 3 bi xanh, 2  bi vàng, 1 bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 bi xanh, 1 bi vàng, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một  viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi xanh. 11
  12. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện  x 4 + ( y 2 − 1) + z 4 2 3 . Tìm  1 21 giá trị lớn nhất của biểu thức  P = 2 y ( x + z ) + MaxP =  khi  x = z = 1; y = 2 x + y + z + 1        2 2 2 5 12
  13. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 09_ Thời gian: 180 phút 2x −1 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y = ( 1) x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng  y = mx + 2  cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt  A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O.  m < m > 0� 12 �m =− m = 3� −1 Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình  ( 2cosx+1) ( sin 2 x + 2sin x − 2 ) = 4cos 2 x − 1   2π π x= + k 2π; x = + kπ ( k ﾷ ) 3 4 iz − ( 1 + 3i ) z 2 45 9 b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện  = z .  z = 0; z = − − i 26 26 1+ i ( ) ( ) x x Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:  2 −1 + 2 +1 − 2 2 = 0   x10 + 2 x 6 + x 2 + y 4 − 2 y 2 = 3 Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình     ( x; y ) = ( 0; ) 3 , ( 1; 1)   x5 ( y 2 + 3) + y 2 ( x + 4 ) + 3 x = 12   π Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân  I = 2 ( x + 1) ( sinx+cosx ) + cosx dx I= π π � � + ln � + 1� 2 2 0 ( x+1) sinx+cosx    � � Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên  mp(ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy góc  600 . Tính thể tích  a3 3 a 3 khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mp(SAD).  V= ,d = 9 2 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có  A ( −1;1) , trực tâm  H ( −31;41)  và tâm đường tròn ngoại tiếp là  I ( 16; −18 ) . Tìm tọa độ B, C. B(−3; −1) ; C ( 5;5 ) � C (−3; −1) ; B ( 5;5 ) Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho  mp ( P ) : x + y + z − 3 = 0  và đường thẳng  x − 2 y +1 z d: = = 1 −2 −1 a.Viết phương trình  mp ( α )  chứa d và vuông góc với mp(P)  x +2 y −3z =0 b.Gọi A là giao điểm của d và (P); M là điểm thuộc (P) sao cho MA vuông góc d,  MA = 4 14 và  hoành độ điểm M dương. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AM  ( x −3) +( y −5 ) +( z +5 ) 2 2 2 =56 Câu 9 (0,5 điểm) Tính giới hạn  lim 2 x + 1 − 8 − x 3 13 x 0 x 12                      Câu 10 (1,0 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = − x 2 + 4 x + 21 − − x 2 + 3 x + 10 13
  14. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 1 min y = 2  khi  x = 3 ĐỀ 10_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y = x + 2mx 2 + ( m + 3) x + 4 ( Cm ) 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi  m = 1 . b) Cho đường thẳng  ( d ) : y = x + 4  và điểm  K ( 1;3) . Tìm m để  ( Cm ) cắt (d) tại ba điểm phân biệt  −2 m < −1 A ( 0; 4 ) , B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng  4 .  ;m = 3 m>2 Câu 2 (1,0 điểm) sin2 α + sin2α + 1 a) Cho  cotα = 3. Tính  A = ( cosα +2sinα ) 2 b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  3z = 2 z − 1 − i 23 x = 5 y 2 − 4 y Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình:  4 x + 2 x +1 ; ( x; y ) =( 0;1) , ( x; y ) =( 2; 4 ) = y    � 2x + 2 Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình  2x ( 3x − 5 + 4 x − 3 ) + 15 < 5 2x + 9 5 x
  15. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn  a + b + c = abc . Tìm giá trị lớn nhất  a b c của biểu thức  P = + + bc ( 1 + a 2 ) ca ( 1 + b 2 ) ab ( 1 + c 2 ) 15
  16. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 11_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y = 2 x 3 + 3 ( m − 3) x 2 + 11 − 3m ( 1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi  m = 0 . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị, đồng thời các điểm cực trị và điểm  M ( 2; −1)  thẳng  9 33 hàng.   m 3; m = 4 Câu 2 (1,0 điểm) �5 x π � �x π � 3x a) Giải phương trình  sin � − �− cos � − �= 2cos �2 4 � �2 4 � 2 b) Gọi  z1 , z2  là hai nghiệm của phương trình  z − 2 z + 4 = 0 . Viết dạng lượng giác của  z1 , z2  và  2 tính  A = z12015 + z22015 Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  y = x 2 + 3 − x ln x  trên đoạn  [ 1;2] . Câu 4 (1,0 điểm) Giải pt   ( )( x + 3 − x + 1 x2 + x2 + 4x + 3 = 2 x)    x= 1 + 13 2 ;x = 1+ 5 2 e x ln x + 1 2 Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân  I = dx I =e −ln ( e +1) 1 x ( 1 + x ln x )        Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a,  SA = a,SB = a 3 . Mặt  phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích khối  a3 3 5 chóp SBMDN và côsin góc tạo bởi SM và DN  V = ,cos( SM,DN ) = 3 5 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ A,  trung tuyến kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ C có phương trình lần lượt là  2 x − y − 3 = 0 ,  x − 2 y + 1 = 0 ,  x + y − 2 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.  11 −5 � � � 14 23 � �1 19 � A� ; ;B� ; � − ; �.  ;C � � �9 9 � � 9 18 � �9 9 � Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho  mp ( P ) : y − z + 1 = 0  và đường thẳng  x y−2 z d: = = 1 2 −1 a.Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng  ∆  nằm trong mp(P), vuông  x + 1 y z −1 góc với d tại M.  −1 = = 1 1 b.Gọi  ( α )  là mặt phẳng vuông góc với mp(P), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại  A ( 1;0;0 ) , B, C   1 và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  mp ( α )  bằng  . Lập phương trình  mp ( α ) x +2 y +2 z −1 =0 3 Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một. Tìm số phần tử của  X. Lấy ngẫu nhiên một số từ X. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2500 .  16
  17. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn  a + b + c 3 . Tìm giá trị lớn nhất của  ab bc ca biểu thức  P = + + ab + 3c bc + 3a ca + 3b 17
  18. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 12_ Thời gian: 180 phút 2x − 4 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y = ( 1) x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua  ( d ) : x + 2 y + 3 = 0  .  A ( 0; −4 ) , B ( 2; 0 ) Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình  sin4 x − cos4x + 3sin x + 2 = 0 b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  ( 1 + i ) ( z − i ) + 2z = 2i . Tính môđun của số phức  z − 2z + 1 w= ; w = 10 z2                    Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình  ( log 4 x + log 2 y − log 2 4 − x = 0 )     ( x; y ) =(1; 9 ) , ( 4;1) xy 25 − 125.5 y =0 x 2 + y − 1 ( x 2 + 1) = 5 Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   ( x; y ) = ( ) 2; 2 , ( 1;5 ) y + x2 ( ) y − 1 + x 2 = 8       e ln x − 1 1 � e −1 � Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân  I = dx I = ln � � x − ln x      2 2 2 � e +1 � 1 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là  600 . Các  tam giác SBC và ABC là các tam giác đều cạnh a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ  a3 3 3a B đến mp(SAC)  V= ,d = 16 13 �1 5 � Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm  H � ; − � và  �3 3 � hai điểm  M ( −1;3) , N ( 1;4 )  lần lượt là trung điểm của AC, BC. Tìm tọa độ A, B, C, biết hoành độ  điểm A là số nguyên.    A ( 1;1) , B ( 5;3) , C ( −3;5 ) Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm  A ( 0;0; −2 )  và đường thẳng  x+2 y −2 z +3 d: = = 2 3 2 a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d             H ( −2; 2; −3) b.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt d tại hai điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC  bằng 12.                  x + y +( z +2 ) =25 2 2 2 Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ  số  0,1, 2,3, 4,5 . Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được  17 chọn phải có mặt chữ số 2.  P= 25 18
  19. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c đôi một khác nhau và thỏa mãn  a b c ab + bc = 2c 2 , 2a c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P = + + . a −b b −c c −a ĐỀ 13_ Thời gian: 180 phút x−2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y = ( 1) x −1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng  d : y = − x + m  luôn cắt đồ thị hàm số  (1) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để ba điểm A, B, O tạo thành tam giác thỏa  1 1 + = 1 . (O là gốc tọa độ)    m =2 OA OB Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình  cos2x+sin2x+3sinx-cosx-2=0 2 ( 1 + 2i ) b) Cho số phức z thỏa mãn  ( 2 + i ) z + = 7 + 8i . Tìm môđun của số phức  w=z+1+i    1+ i x2 − 4 x + y + 2 = 0 Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình  ( x; y ) = ( 3;1) log 2 ( x − 2 ) − log 2 y = 0        x 2 + 21 = y −1 + y2 Câu 4 (1,0 điểm) Giải hpt  ( x; y ) = ( 2; 2 ) y + 21 = x − 1 + x     2 2 π Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân  I = 4 ( cosx+e ) sinx dx tanx I= 2 3 0 cos x      Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng  ABC .A B C  có đáy ABC là tam giác vuông có  AB = BC = a ,  AA =a 2 . Gọi M là trung điểm BC. Tính thể tích khối lăng trụ  ABC .A B C và khoảng cách giữa  a3 2 a hai đường thẳng AM và  B C   V= ,d = 2 7 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho  I ( 1;1) , E ( −2;2 ) , F ( 2; −2 ) . Tìm tọa độ  các đỉnh của hình vuông ABCD, biết I là tâm của hình vuông, cạnh AB đi qua E và cạnh CD đi qua  F. A( −3;1) , B (1; 5 ) , C ( 5;1) , D (1; −3) �A (1; 5 ) , B ( −3;1) , C (1; −3 ) , D ( 5;1) Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho  mp ( P ) : x + 2 y − 3z + 4 = 0  và đường  x+2 y−2 z thẳng  d : = = 1 1 −1 x + 3 y −1 z −1 a.Viết phương trình đường thẳng  ∆  nằm trong (P), cắt và vuông góc với d  1 = −2 = −1 3 14 b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng  7 n 11 � Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của  x  trong khai triển  � 7 �x − �, biết  4Cn +1 + 2Cn = An    2 3 2 3 n =11, −C11 6 � nx � 19
  20. ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x,y thay đổi thỏa điều kiện  2 ( x 2 + y 2 ) = xy + 1 . Tìm giá trị lớn nhất và bé  x4 + y4 nhất của biểu thức  P = 2xy+1 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2