Luận án Tiến sĩ Cơ học: Xấp xỉ tương đương cơ tính vật liệu tổ hợp có các cốt liệu phức hợp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:135

Thêm vào BST

Báo xấu

43
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xây dựng các công thức xấp xỉ sử dụng mô hình cốt tương đương để xác định các giá trị hiệu dụng của hệ số dẫn, hệ số đàn hồi vật liệu Composite với cốt phức hợp và áp dụng phương pháp số sử dụng phần tử hữu hạn (PTHH) tính toán cho một số mô hình vật liệu cụ thể. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Cơ học: Xấp xỉ tương đương cơ tính vật liệu tổ hợp có các cốt liệu phức hợp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- NGUYỄN THỊ HƯƠNG GIANG XẤP XỈ TƯƠNG ĐƯƠNG CƠ TÍNH VẬT LIỆU TỔ HỢP CÓ CÁC CỐT LIỆU PHỨC HỢP LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội – Năm 2020
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- NGUYỄN THỊ HƯƠNG GIANG XẤP XỈ TƯƠNG ĐƯƠNG CƠ TÍNH VẬT LIỆU TỔ HỢP CÓ CÁC CỐT LIỆU PHỨC HỢP Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 9 44 01 07 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS. TSKH. Phạm Đức Chính 2. PGS.TS. Trần Bảo Việt Hà Nội – Năm 2020
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu riêng của tôi, mọi số liệu và kết quả trong luận án là trung thực và cũng chưa có tác giả khác công bố ở bất cứ công trình nghiên cứu nào từ trước tới nay. Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về nội dung khoa học của công trình này. Nghiên cứu sinh Nguyễn Thị Hương Giang
LỜI CẢM ƠN Với lòng biết ơn sâu sắc, tôi xin chân thành cảm ơn PGS. TSKH. Phạm Đức Chính, TS. Trần Bảo Việt – những người thày đã tận tình hướng dẫn, động viên giúp đỡ và tạo mọi điều kiện cho tôi hoàn thành luận án này. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đến quý Thày, Cô đã giảng dạy tôi trong thời gian học chuyên đề trong khuôn khổ chương trình đào tạo Tiến sĩ, các cán bộ của Học viện Khoa học & Công nghệ, nhóm nghiên cứu tại Viện Cơ học đã giúp đỡ hỗ trợ tôi tài liệu, kinh nghiệm để hoàn thiện luận án. Các nghiên cứu trong luận án cũng được hỗ trợ bởi Quỹ phát triển Khoa học và Công nghệ quốc gia (NAFOSTED). Xin gửi lời cảm ơn đến Trường Đại học Giao thông Vận tải, nơi tôi công tác, đã hỗ trợ học phí và tạo mọi điều kiện về thời gian cho tôi hoàn thành luận án. Cuối cùng xin gửi lời cảm ơn đến gia đình nhỏ của tôi, những người luôn gần gũi và là động lực cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu để hoàn thành luận án này.
MỤC LỤC Lời cam đoan ....................................................................................................2 Lời cảm ơn ......................................................................................................3 Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ............................................................ 7 Danh mục các bảng .......................................................................................... 8 Danh mục các hình vẽ, đồ thị ........................................................................... 10 MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 13 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN ........................................................................... 18 1.1. Phân loại vật liệu Composite...................................................... 18 1.2. Hệ số dẫn .................................................................................... 19 1.3. Các mô đun đàn hồi....................................................................21 1.4. Phần tử thể tích đặc trưng .......................................................... 23 1.5. Các xấp xỉ và đánh giá xác định các giá trị hiệu dụng của vật liệu ........................................................................................ 24 1.5.1. Phương pháp xấp xỉ trung bình .......................................24 1.5.2. Đường bao của các giá trị hiệu dụng ............................. 29 1.5.3. Phương pháp cốt tương đương .......................................30 1.6. Phương pháp số .......................................................................... 34 1.7. Kết luận ...................................................................................... 35 CHƯƠNG 2. XẤP XỈ CỐT TƯƠNG ĐƯƠNG HỆ SỐ DẪN VĨ MÔ VẬT LIỆU CÓ CỐT LIỆU PHỨC HỢP ........................................................................... 36 2.1. Vật liệu cốt sợi phức hợp đồng phương, lớp phủ quanh cốt đẳng hướng ............................................................................ 37 2.1.1. Mô hình vật liệu................................................................ 37 2.1.2. Các công thức đánh giá hệ số dẫn của vật liệu cốt tròn ..38 2.1.3. Xấp xỉ tương đương với cốt tròn được phủ ...................... 43 2.1.4. So sánh với kết quả thực nghiệm ......................................52 2.2. Vật liệu cốt sợi phức hợp đồng phương, lớp phủ quanh cốt dị hướng ................................................................................ 55 2.2.1. Mô hình vật liệu................................................................ 55 2.2.2. Xấp xỉ tương đương với cốt tròn được phủ, lớp phủ dị hướng ...................................................................................... 55
2.3. Kết luận ...................................................................................... 58 CHƯƠNG 3. XẤP XỈ CỐT TƯƠNG ĐƯƠNG MÔ ĐUN ĐÀN HỒI VĨ MÔ VẬT LIỆU CÓ CỐT LIỆU PHỨC HỢP .................................................................59 3.1. Mô đun đàn hồi của vật liệu Composite cốt hạt hình cầu với cốt phức hợp .......................................................................................... 59 3.1.1. Mô hình vật liệu................................................................ 59 3.1.2. Mô đun đàn hồi thể tích.................................................... 59 3.1.3. Mô đun đàn hồi trượt ....................................................... 63 3.1.4. Công thức tổng quát ......................................................... 70 3.1.5. Kiểm tra và so sánh .......................................................... 71 3.2. Mô đun đàn hồi của vật liệu Composite cốt sợi phức hợp đồng phương ..................................................................................................79 3.2.1. Mô hình vật liệu................................................................ 79 3.2.2. Mô đun đàn hồi diện tích hiệu dụng.................................80 3.2.3. Mô đun đàn hồi trượt doc hiệu dụng................................ 81 3.2.4. Mô đun đàn hồi Young dọc trục và hệ số Poisson ........... 82 3.2.5. Mô đun đàn hồi trượt ngang ............................................ 84 3.3. Kết luận .......................................................................................... 85 CHƯƠNG 4. MÔ PHỎNG SỐ PHẦN TỬ HỮU HẠN VẬT LIỆU PHỨC HỢP…………………………………………………………………………...86 4.1. Vật liệu tuần hoàn .......................................................................... 86 4.2. Các công thức xuất phát .................................................................86 4.2.1. Mô đun đàn hồi ................................................................ 87 4.2.2. Hệ số dẫn .......................................................................... 88 4.3. Phần mềm Cast3M .........................................................................89 4.4. Tính toán cho mô hình vật liệu cụ thể và so sánh kết quả ............. 91 4.4.1. Vật liệu Composite cốt sợi phức hợp đồng phương 4.4.1.1. Hệ số dẫn ngang khi các pha đồng nhất, đẳng hướng .................................................................................. 91 4.4.1.2. Hệ số dẫn ngang khi lớp vỏ bọc dị hướng ............ 96 4.4.1.3. Mô đun đàn hồi ..................................................... 99 4.4.2. Vật liệu Composite với cốt hình cầu ................................ 106
4.5. Kết luận .......................................................................................... 118 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.......................................................................... 119 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ................................................ 121 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 122 PHỤ LỤC ....................................................................................................130
7 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT A Ten xơ mật độ biến dạng σ Trường ứng suất  ij Toán tử Krӧnecker c, ceff Hệ số dẫn nhiệt, hệ số dẫn nhiệt hiệu dụng Ceff Ten xơ độ cứng hiệu dụng ε, E Trường biến dạng vi mô, vĩ mô Eeff Mô đun đàn hồi Young hiệu dụng q Véc tơ dòng nhiệt keff, Keff Mô đun đàn hồi thể tích, diện tích hiệu dụng T Nhiệt độ u Trường chuyển vị μeff Mô đun đàn hồi trượt hiệu dụng νeff Hệ số nở ngang hiệu dụng  Tỉ lệ thể tích pha α Trung bình các đại lượng  Toán tử gradient Δ Toán tử Laplace (Δ =    ) HSU, HSL Kết quả đường bao trên và dưới của Hashin – Strickman PTHH Phần tử hữu hạn RVE Phần tử thể tích đặc trưng TN Kết quả thí nghiệm CTĐ Cốt tương đương CTĐĐG Cốt tương đương đơn giản VP-CTĐ Xấp xỉ vi phân sử dụng cốt tương đương TĐLN Xấp xỉ theo mô hình đĩa tròn lồng nhau TT3Đ-CTĐ Xấp xỉ tương tác ba điểm sử dụng cốt tương đương. MA Xấp xỉ Maxwell
8 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Mối quan hệ giữa các mô đun đàn hồi Bảng2.1. Thông tin hình học bậc ba  2 của vật liệu có cốt dạng đĩa tròn phân bố ngẫu nhiên (không chồng lấn) Bảng 2.2. Hệ số dẫn hiệu dụng khi c1  1, c2  5, c3  20 ,2  3 Bảng 2.3. Hệ số dẫn hiệu dụng khi c1  20 , c2  5, c3  1,2  3 Bảng 2.4. Kết quả thí nghiệm hệ số dẫn của composite sợi abaca Bảng 2.5. Hệ số dẫn của composite sợi abaca Bảng 3.1. Mô đun đàn hồi thể tích hiệu dụng  M  1 GPa,  I 1  5 GPa,  I 2  25 GPa , I1   I 2   M  0.3, I1  2 I 2 Bảng 3.2. Mô đun đàn hồi trượt hiệu dụng  M  1 GPa ,  I1  5 GPa ,  I 2  25 GPa , I1   I 2   M  0.3, I1  2 I 2 Bảng 3.3. Mô đun đàn hồi thể tích hiệu dụng  M  25 GPa ,  I1  5 GPa ,  I 2  1 GPa , I1   I 2   M  0.3, I1  2 I 2 Bảng 3.4. Mô đun đàn hồi trượt hiệu dụng  M  25 GPa ,  I1  5 GPa ,  I 2  1 GPa , I1   I 2   M  0.3, I1  2 I 2 Bảng 4.1. Hệ số dẫn hiệu dụng khi c1  1, c2  5, c3  20 ,2  3 Bảng 4.2. Hệ số dẫn hiệu dụng khi c1  20 , c2  5, c3  1,2  3 Bảng 4.3. Hệ số dẫn hiệu dụng khi c1  1, c3  100 , cn  30 , cT  50 ,2  0.13 Bảng 4.4. Hệ số dẫn hiệu dụng khi c1  100 , c3  1, cn  50 , cT  70 ,2  0.13 Bảng 4.5. Các giá trị của mô đun đàn hồi hiệu dụng khi EM  1, M  0.2, EI1  5,  I1  0.3, EI 2  10 , I 2  0.4, I 2   I1 Bảng 4.6. Các giá trị của mô đun đàn hồi hiệu dụng khi EM  10 , M  0.4, EI1  5,  I1  0.3, EI 2  1, I 2  0.2, I 2   I1 Bảng 4.7. Các giá trị của mô đun đàn hồi hiệu dụng khi EM  1, M  0.2, EEI  7.515 , EI  0.558 Bảng 4.8. Các giá trị của mô đun đàn hồi hiệu dụng khi EM  10 , M  0.4, EEI  3, EI  0.273
9 Bảng 4.9. Các giá trị của mô đun đàn hồi hiệu dụng của nhân tử lập phương đơn giản khi K M  1,  M  0.4, K I1  4,  I1  2, K I 2  20 ,  I 2  20 Bảng 4.10. Các giá trị của mô đun đàn hồi hiệu dụng của nhân tử lập phương tâm khối khi K M  1,  M  0.4, K I1  4,  I1  2, K I 2  20 ,  I 2  20 Bảng 4.11. Các giá trị của mô đun đàn hồi hiệu dụng của nhân tử lập phương tâm mặt khi K M  1,  M  0.4, K I1  4,  I1  2, K I 2  20 ,  I 2  20 Bảng 4.12. Các giá trị của mô đun đàn hồi hiệu dụng của nhân tử lập phương đơn giản khi K M  20 ,  M  12 , K I1  1,  I1  0.4, K I 2  4,  I 2  2 Bảng 4.13. Các giá trị của mô đun đàn hồi hiệu dụng của nhân tử lập phương tâm khối khi K M  20 ,  M  12 , K I1  1,  I1  0.4, K I 2  4,  I 2  2 Bảng 4.14. Các giá trị của mô đun đàn hồi hiệu dụng của nhân tử lập phương tâm mặt khi K M  20 ,  M  12 , K I1  1,  I1  0.4, K I 2  4,  I 2  2
10 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 0.1. Ứng dụng của vật liệu Composite trong máy bay Boeing 787 ......13 Hình 0.2. Hình ảnh vật liệu Geopolymers có sợi alumina tráng Monazite.....14 Hình 1.1. (a) - Bê tông cốt sợi, (b) – sợi polypropylene .................................18 Hình 1.2. Bê tông nhựa ............................... .................................................... 19 Hình 1.3. Phần tử thể tích đặc trưng RVE . .................................................... 23 Hình 1.4. Mô hình cốt tương đương ................................................................ 30 Hình 1.5. (a) – phần tử tam giác, (b) – phần tử tứ giác ....................................34 Hình 2.1. Vật liệu cốt sợi đồng phương ........................................................... 37 Hình 2.2. Hệ số dẫn hiệu dụng khi c1  10 , c2  1 ........................................... 42 Hình 2.3. Hệ số dẫn hiệu dụng khi c1  1, c2  10 ........................................... 42 Hình 2.4. Mô hình cốt tròn hai lớp đặt trong pha nền vô tận ........................... 43 Hình 2.5. Hệ số dẫn hiệu dụng khi c1  1, c2  5,c3  20 ............................... 51 Hình 2.6. Hệ số dẫn hiệu dụng khi c1  20 , c2  5,c3  1 ............................... 51 Hình 2.7. Mô hình vật liệu composite sợi abaca .............................................. 52 Hình 2.8. Hệ số dẫn của composite sợi abaca .................................................. 53 Hình 2.9. Vật liệu cốt sợi phức hợp đồng phương, lớp phủ quanh cốt dị hướng ............................................................................................................... 55 Hình 3.1. (a) - Mô hình vật liệu composite với cốt hình cầu được phủ, (b) - Mô hình cốt tương đương ........................................................................59 Hình 3.2. Mô đun đàn hồi thể tích hiệu dụng khi  M  1 GPa ,  I1  5 GPa ,  I 2  25 GPa , I1   I 2   M  0.3, I1  2 I 2 ............................................76 Hình3.3. Mô đun đàn hồi trượt hiệu dụng khi  M  1 GPa ,  I1  5 GPa ,  I 2  25 GPa , I1   I 2   M  0.3, I1  2 I 2 ............................................76 Hình 3.4. Mô đun đàn hồi thể tích hiệu dụng khi  M  25 GPa ,  I1  5 GPa ,  I 2  1 GPa , I1   I 2   M  0.3, I1  2 I 2 ...............................................77 Hình 3.5. Mô đun đàn hồi trượt hiệu dụng khi  M  25 GPa ,  I1  5 GPa ,  I 2  1 GPa , I1   I 2   M  0.3, I1  2 I 2 . ..............................................77
11 Hình 3.6. Mô hình vật liệu cốt sợi dọc trục 3 pha ........................................... 79 Hình 4.1. Ảnh vi mô có độ tương phản cao của mặt cắt ngang của vật liệu B/Al composite và RVE với phân bố tuần hoàn dạng lục giác........................ 86 Hình 4.2. Một số nhân tử tuần hoàn .................................................................87 Hình 4.3. Sơ đồ khối chương trình tính toán bằng phương pháp PTHH .........90 Hình 4.4. Một nửa nhân tử tuần hoàn mặt cắt ngang vật liệu cốt sợi đồng phương, (a) - mảng lục giác với cốt tròn, (b) - mảng hình vuông với cốt tròn .............. 91 Hình 4.5. Trường nhiệt ..................................................................................... 92 Hình 4.6. Hệ số dẫn hiệu dụng của mảng hình vuông, (a) - khi c1  1, c2  5, c3  20 , 2  3 ; (b) – khi c1  20 , c2  5, c3  1, 2  3 ...............................95 Hình 4.7. Hệ số dẫn hiệu dụng của mảng lục giác, (a) - khi c1  1, c2  5, c3  20 , 2  3 ; (b) – khi c1  20 , c2  5, c3  1, 2  3 ..............................96 Hình 4.8. (a) - nhân tử tuần hoàn với lớp vỏ bọc dị hướng, (b) – phần tử lớp vỏ bọc ............................................................................................................. 97 Hình 4.9. Hệ số dẫn ngang hiệu dụng của vật liệu với lớp vỏ bọc dị hướng, (a) - khi c1  1, c3  100 ,cn  30 ,cT  50 ,2  0.13 , (b) - khi c1  100 , c3  1 cn  50 , cT  70 , 2  0.13 .............................................................................98 Hình 4.10. (a) - Nhân tử tuần hoàn vật liệu cốt sợi dọc trục mảng lục giác, (b) - Sơ đồ rời rạc hóa ...................................................................................... 99 Hình 4.11. Các mô đun đàn hồi khi EM  1, M  0.2, EI1  5, I1  0.3, EI 2  10 , I 2  0.4 .........................................................................................103 Hình 4.12. Các mô đun đàn hồi khi EM  10 , M  0.4, EI1  5, I1  0.3, EI 2  1, I 2  0.2 ............................................................................................104 Hình 4.13. (a) - Nhân tử tuần hoàn lập phương đơn giản, (b) - Sơ đồ rời rạc hóa .................................................................................................................. 106 Hình 4.14. Các mô đun đàn hồi của lập phương đơn giản khi K M  1,  M  0.4, K I1  4,  I1  2, K I 2  20 ,  I 2  12 ...............................................................111 Hình 4.15. Các mô đun đàn hồi của lập phương tâm khối khi K M  1,  M  0.4, K I1  4,  I1  2, K I 2  20 ,  I 2  12 ...............................................................112
12 Hình 1.16. Các mô đun đàn hồi của lập phương tâm mặt khi K M  1,  M  0.4, K I1  4,  I1  2, K I 2  20 ,  I 2  12 ...............................................................113 Hình 1.17. Các mô đun đàn hồi của lập phương đơn giản khi K M  20 ,  M  12 , K I1  1,  I1  0.4, K I 2  4,  I 2  2 .................................................................114 Hình 1.18. Các mô đun đàn hồi của lập phương tâm khối khi K M  20 ,  M  12 , K I1  1,  I1  0.4, K I 2  4,  I 2  2 .................................................................115 Hình 1.19. Các mô đun đàn hồi của lập phương tâm mặt khi K M  20 ,  M  12 , K I1  1,  I1  0.4, K I 2  4,  I 2  2 .................................................................116 .
13 MỞ ĐẦU Cơ sở khoa học và ý nghĩa của luận án Vật liệu tổ hợp nhiều thành phần (hay gọi là vật liệu Composite) là loại vật liệu được tổng hợp từ hai hay nhiều loại vật liệu khác nhau, để tạo nên vật liệu mới có tính năng hơn hẳn vật liệu ban đầu. Các vật liệu thành phần gọi là các pha, trong đó pha gián đoạn gọi là pha cốt, dùng để tăng cường cơ tính, chống mòn, chống xước v…v, pha liên tục làm nhiệm vụ kết dính gọi là pha nền. Do có nhiều ưu điểm nên vật liệu Composite được ứng dụng rất rộng rãi trong các ngành công nghiệp chế tạo: ô tô, xe máy, máy bay, tàu thuyền (Composite dùng làm bộ vỏ, khung trần, thùng xe, mũi tàu, khung và cánh máy bay, v…v), trong lĩnh vực xây dựng dân dụng (dùng để gia cố sàn, gia cố dầm, gia cố cột, vật liệu trang trí nội ngoại thất, v…v), sản xuất các đồ gia dụng (sản xuất khung của điều hòa, máy giặt, tủ lạnh, v…v) và còn nhiều ứng dụng khác trong lĩnh vực đời sống. Vì vậy việc nghiên cứu các đặc trưng cơ –lý tính của loại vật liệu này là rất cần thiết và có tính thời sự cho việc ứng dụng thực tế. Hình 0.1. Ứng dụng của vật liệu Composite trong máy bay Boeing 787 [1] (chiếm 50% theo trọng lượng) Ở cấp độ vi mô, các thành phần vật liệu có tính chất khác nhau. Tuy nhiên, khi xem xét ở cấp độ vĩ mô có thể coi vật liệu là đồng nhất và được đặc trưng bởi các giá
14 trị hiệu dụng (effective modulus). Các giá trị đó phụ thuộc vào tính chất của từng pha, tỉ lệ thể tích, cấu trúc hình học, liên kết giữa các pha. Trong quá trình sản xuất do phản ứng hóa học giữa nền – cốt hoặc do kỹ thuật tráng sợi làm hình thành pha trung gian (lớp vỏ bao quanh cốt – interface), mà trong luận án gọi là vật liệu có cốt phức hợp. Cốt phức hợp được hiểu là cốt cùng lớp vỏ bao quanh cốt. Lớp vỏ này có cơ – lý tính không giống pha nền hay cốt và làm ảnh hưởng đến tính chất hiệu dụng vĩ mô của vật liệu. Khi đó, nếu sử dụng phương pháp đường bao (đánh giá trên và dưới) để xác định các giá trị hiệu dụng thì các đường bao thường xa nhau, ít có giá trị thực tế. Các phương pháp xấp xỉ trung bình phân tích theo mô hình trụ tròn hoặc hình cầu nhiều lớp tương đối phức tạp khi dùng cho kỹ sư tính toán. Vì vậy, hướng nghiên cứu trong luận án tập trung vào việc xác định các tính chất cơ – lý tính vĩ mô vật liệu tổ hợp có cốt phức hợp, sử dụng phương pháp cốt tương đương để đưa ra các công thức xấp xỉ đơn giản phù hợp với kỹ sư để bước đầu đánh giá tính chất cơ tính của vật liệu sử dụng. Mô phỏng số bằng phương pháp phần tử hữu hạn cũng đươc áp dụng để kiểm nghiệm tính đúng đắn của công thức xấp xỉ. Hình 0.2. Hình ảnh vật liệu Geopolymers có sợi alumina tráng Monazite [2]
15 Mục tiêu của luận án Xây dựng các công thức xấp xỉ sử dụng mô hình cốt tương đương để xác định các giá trị hiệu dụng của hệ số dẫn, hệ số đàn hồi vật liệu Composite với cốt phức hợp và áp dụng phương pháp số sử dụng phần tử hữu hạn (PTHH) tính toán cho một số mô hình vật liệu cụ thể. Đối tượng của luận án Hệ số dẫn, mô đun đàn hồi thể tích, mô đun đàn hồi trượt hiệu dụng của vật liệu nhiều thành phần, đẳng hướng hoặc có lớp vỏ bao quanh cốt dị hướng. Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp giải tích và phương pháp số.  Phương pháp giải tích: - Bước 1: Xây dựng lời giải trực tiếp từ các phương trình dựa trên bài toán phân bố thưa của cốt liệu được phủ trong pha nền vô tận và cốt tương đương trong pha nền vô tận. Sau đó đồng nhất hai kết quả để tìm các đặc trưng cơ-lý tính tương ứng của cốt tương đương. - Bước 2: Sử dụng các công thức có sẵn của vật liệu 2 pha để tìm ra các giá trị hiệu dụng của vật liệu ban đầu theo mô hình nền-cốt tương đương.  Phương pháp số: Sử dụng sự hỗ trợ của chương trình MATLAB trong quá trình thiết lập công thức và giải hệ phương trình phức tạp. Ứng dụng phần mềm CAST3M (thiết lập theo phương pháp PTHH) để áp dụng tính toán cho một số mô hình vật liệu cụ thể. Những đóng góp của luận án  Xây dựng được công thức xác định hệ số dẫn hiệu dụng của vật liệu Composite cốt sợi phức hợp đồng phương, lớp vỏ bao quanh cốt đẳng hướng hoặc dị hướng.  Xây dựng được công thức xác định các mô đun đàn hồi hiệu dụng của vật liệu Composite cốt hạt hình cầu phức hợp và Composite cốt sợi phức hợp đồng phương.  Áp dụng phương pháp PTHH cho bài toán đồng nhất hóa và tính toán số cho một số dạng hình học tuần hoàn nhiều thành phần.  So sánh kết quả đạt được với kết quả thí nghiệm, kết quả lý thuyết của các nhóm nghiên cứu đi trước.
16 Các kết quả chính của luận án đã được công bố trên các tạp chí quốc tế (01 bài SCIE - Archive of Applied Mechanics , 01 bài ESCI - Computational Thermal Sciences), tạp chí trong nước (01 bài trên tạp chí Vietnam Journal of Mechanics, 01 bài trên tạp chí Khoa học Giao thông Vận tải) và tuyển tập các báo cáo hội nghị trong nước (04 báo cáo hội nghị). Cấu trúc của luận án Nội dung của luận án bao gồm phần mở đầu, bốn chương, kết luận. Cụ thể: Chương 1: Tổng quan Trình bày cách phân loại vật liệu Composite, định nghĩa hệ số dẫn, hệ số đàn hồi, lý thuyết đàn hồi. Tìm hiểu về lịch sử, các kết quả nghiên cứu nổi bật của các tác giả trong và ngoài nước trong lĩnh vực đồng nhất hóa vật liệu liên quan tới nội dung nghiên cứu. Cách tiếp cận theo phương pháp cốt tương đương của các vật liệu có tính đến sự ảnh hưởng của pha trung gian giữa nền - cốt và lý do lựa chọn đề tài. Chương 2: Xấp xỉ tương đương hệ số dẫn vĩ mô vật liệu có cốt liệu phức hợp Trong chương này gồm 2 nội dung chính: xác định hệ số dẫn vĩ mô (hiệu dụng) của vật liệu cốt sợi phức hợp đồng phương khi các pha đẳng hướng và khi lớp vỏ bọc quanh cốt dị hướng. Đồng nhất cốt có lớp vỏ bọc thành một pha gọi là cốt tương đương, có tỉ lệ thể tích bằng hai pha cộng lại. Khi các pha đẳng hướng, hệ số dẫn của cốt tương đương được xác định dựa trên lời giải của bài toán phân bố thưa cho mô hình vật liệu thực và mô hình sử dụng cốt tương đương. Công thức xác định hệ số dẫn hiệu dụng của vật liệu ban đầu theo mô hình nền-cốt tương đương được đưa ra với sự hỗ trợ của các công thức xấp xỉ vi phân, xấp xỉ tương tác ba điểm, mô hình đĩa tròn lồng nhau của Hashin. Tính toán cho một số trường hợp cụ thể và so sánh kết quả với kết quả thực nghiệm trên sợi abaca. Khi lớp vỏ bọc dị hướng, hệ số dẫn của cốt tương đương được xác định tương tự sơ đồ vi phân. Chương 3: Xấp xỉ tương đương mô đun đàn hồi vĩ mô vật liệu có cốt liệu phức hợp
17 Chương 3 gồm 2 nội dụng chính: xác định mô đun đàn hồi vĩ mô (hiệu dụng) của vật liệu Composite cốt hạt với cốt phức hợp và Composite cốt sợi phức hợp đồng phương. Dựa trên lời giải của bài toán phân bố thưa đưa ra công thức tính các mô đun đàn hồi của cốt tương đương. Dựa theo mô hình quả cầu (đĩa tròn) lồng nhau của Hashin (hoặc xấp xỉ Maxwell) đưa ra công thức tương đương đơn giản cho các mô đun đàn hồi của cốt tương đương. Sử dụng công thức có sẵn cho vật liệu hai pha để tính các mô đun đàn hồi hiệu dụng của vật liệu ban đầu theo mô hình nền-cốt tương đương. Tính toán cho một số ví dụ cụ thể, so sánh với các nghiên cứu trước. Chương 4: Mô phỏng số phần tử hữu hạn vật liệu phức hợp Trình bày về vật liệu tuần hoàn, phần mềm Cast 3M. Dưới sự hỗ trợ của phần mềm Cast3M, tính toán xác định các giá trị hiệu dụng cho một số mô hình của vật liệu Composite với điều kiện biên tuần hoàn và so sánh kết quả với các kết quả nghiên cứu trong chương 2, 3. Kết luận chung Trình bày các kết quả chính đã thu được trong luận án và các vần đề cần nghiên cứu tiếp.
18 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN 1.1. Phân loại vật liệu Composite 1.1.1. Theo hình dạng cốt liệu Theo hình dạng cốt liệu, Composite được chia làm hai loại là Composite cốt sợi và Composite cốt hạt. Composite cốt sợi: Sợi là loại kết cấu có một kích thước lớn hơn nhiều so với hai kích thước còn lại. Cốt sợi bao gồm các sợi như sợi khoáng chất (sợi thủy tinh, sợi cacbon, sợi gốm), sợi tổng hợp (sợi Kermel, sợi Nomex, sợi Kynol, sợi Apyeil,… ), sợi nhựa tổng hợp (sợi polyester, sợi polyamit,… ), sợi kim loại (thép, đồng, nhôm,…). Các sợi có thể được sắp xếp theo một chiều (vật liệu cốt sợi đồng phương), dệt hai chiều vuông góc trong một mặt phẳng, rối ngẫu nhiên trong một mặt phẳng hoặc đan quấn ba chiều vuông góc. Trên hình 1.1. là hình ảnh của bê tông cốt sợi với sợi polypropylene phân bố rối ngẫu nhiên. Hình 1.1. (a) - Bê tông cốt sợi, (b) – sợi polypropylene [3] Composite cốt hạt: Hạt là loại kết cấu gián đoạn, khác sợi là không có kích thước ưu tiên. Composite cốt hạt như hợp kim cứng, bê tông, bê tông nhựa (hình 1.2). 1.1.2. Theo bản chất vật liệu nền Theo bản chất của vật liệu nền, Composite có 3 dạng cơ bản sau: - Composite nền hữu cơ: nền giấy, nền nhựa, nền nhựa đường, v…v. - Composite nền khoáng chất: bê tông, bê tông cốt thép, gốm, v...v.
19 - Composite nền kim loại: hợp kim titan, hợp kim nhôm, thép, v…v. Trong luận án này tác giả sử dụng cách phân loại vật liệu Composite theo hình dạng cốt liệu: sợi và hạt. Hình 1.2. Bê tông nhựa 1.2. Hệ số dẫn Hệ số dẫn được biểu diễn là đại lượng vô hướng với vật liệu đẳng hướng, ten xơ bậc hai với vật liệu dị hướng. Hệ số dẫn nhiệt c đặc trưng cho khả năng dẫn nhiệt của vật liệu, được biểu diễn thông qua định luật Fourier q   cT ( hoặc q   c  T với vật liệu dị hướng), (1.1) trong đó q là véc tơ dòng nhiệt, T là gradient nhiệt độ. Điều kiện biên cho trước có thể là trường nhiệt độ T  T 0 hoặc dòng nhiệt q  n  qn0 trên toàn bộ hoặc một phần biên của vật thể, n – véc tơ pháp tuyến ngoài, T 0 và qn0 là các giá trị cho trước. q thỏa mãn phương trình cân bằng nhiệt: q  0 . (1.2) Mặt tiếp xúc giữa các thành phần được giả thiết là lý tưởng, nghĩa là trường nhiệt độ, dòng nhiệt là liên tục. Hệ số dẫn điện c thỏa mãn định luật Ohm J   cE (hoặc J   c  E với vật liệu dị hướng), (1.3) trong đó J - là trường dòng điện, E – trường điện