Luận án Tiến sĩ Cơ học: Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:156

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án Tiến sĩ Cơ học "Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi" trình bày các nội dung chính sau: Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ FGM đối xứng trục nón cụt, trụ và vành tròn có và không tương tác với nền đàn hồi; Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ FGM đối xứng trục dạng bậc có và không tương tác với nền đàn hồi; Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ liên hợp FGM đối xứng trục có và không tương tác với nền đàn hồi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Cơ học: Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ---------- LÊ QUANG VINH NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ LIÊN HỢP BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN ĐƯỢC BAO QUANH BỞI NỀN ĐÀN HỒI LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội - 2022
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ---------- LÊ QUANG VINH NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ LIÊN HỢP BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN ĐƯỢC BAO QUANH BỞI NỀN ĐÀN HỒI Ngành: Cơ học Mã số: 9440109 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS.TS. NGUYỄN MẠNH CƯỜNG 2. GS.TSKH. NGUYỄN ĐÔNG ANH Hà Nội - 2022
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan toàn bộ những nội dung, những kết quả được trình bày trong luận án này là kết quả nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Nguyễn Mạnh Cường và GS.TSKH Nguyễn Đông Anh. Trừ những phần tham khảo đã được ghi rõ trong luận án, các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Hà Nội, ngày….tháng….năm 2022 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Người cam đoan PGS. TS. Nguyễn Mạnh Cường Lê Quang Vinh GS. TSKH. Nguyễn Đông Anh
LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn PGS.TS. Nguyễn Mạnh Cường và GS.TSKH. Nguyễn Đông Anh, đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện và động viên trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tác giả chân thành cảm ơn tập thể các thầy, cô bộ môn Cơ học ứng dụng, bộ môn Cơ học vật liệu và kết cấu và trường Đại học Bách khoa Hà nội đã tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ và hướng dẫn trong suốt thời gian tác giả nghiên cứu tại bộ môn. Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể các giảng viên trong nhóm seminar “Cơ học vật rắn biến dạng” – Đại học Bách khoa Hà nội, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Công nghệ, Đại học Xây dựng, Đại học Kiến trúc, Học viện Hậu cần, Học viện Kỹ thuật Quân sự, Đại học thủy lợi, Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái nguyên, Đại học Công nghiệp Việt trì…đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu và có giá trị cho nội dung đề tài luận án. Tác giả xin chân thành cảm ơn các lãnh đạo Trường Đại học Công nghiệp Việt Trì và tập thể các cán bộ, giảng viện Khoa Cơ khí đã giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi về thời gian, vật chất, tinh thần để hoàn thành nghiên cứu. Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các thành viên trong gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã thông cảm, tạo điều kiện và chia sẻ những khó khăn trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu luận án. NCS. Lê Quang Vinh
MỤC LỤC Trang DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ................................................. iv DANH MỤC CÁC BẢNG ........................................................................................ vi DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH - ĐỒ THỊ .............................................................. iix MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ...................................... 6 1.1. Vật liệu có cơ tính biến thiên và ứng dụng.......................................................... 6 1.2. Tình hình nghiên cứu trên thế giới ...................................................................... 9 1.2.1. Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành tròn làm bằng FGM ........................................................................................................... 9 1.2.2. Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành tròn làm bằng FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi ..................................................... 10 1.2.3. Các nghiên cứu về dao động của các kết cấu vỏ liên hợp dạng bậc, vỏ ghép nối ............................................................................................................. 11 1.3. Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam ................................................................... 12 1.4. Phương pháp PTLT (hoặc ma trận độ cứng động lực) tính dao động tự do các kết cấu vỏ FGM tròn xoay ........................................................................................ 14 1.4.1. Lịch sử phương pháp............................................................................... 14 1.4.2. Các bước giải của phương pháp .............................................................. 17 1.4.3. Các phương pháp tính ma trận truyền T() ............................................ 18 1.4.4. Thuật toán William-Wittrick ................................................................... 18 1.4.5. Phương pháp giải sử dụng đường cong đáp ứng..................................... 19 1.5. Kết luận Chương 1............................................................................................. 21 CHƯƠNG 2. NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ NÓN CỤT, TRỤ VÀ VÀNH TRÒN LÀM BẰNG FGM CÓ VÀ KHÔNG TƯƠNG TÁC VỚI NỀN ĐÀN HỒI ................................................................................................ 22 2.1. Các phương trình tính toán vỏ đối xứng trục được bao quanh bởi nền đàn hồi Winkler-Pasternak. ................................................................................................... 22 2.1.1. Mô hình nền đàn hồi Winkler-Pasternak ................................................ 22 2.1.2 Phương trình chuyển động của vỏ FGM đối xứng trục xét đến ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak. ................................................................................ 24 2.2. Mô hình Phần tử liên tục cho các kết cấu FGM đối xứng trục có và không tương tác với nền đàn hồi. ...................................................................................... 28 i
2.3. Kết quả tính toán tần số dao động cho các kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành tròn làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi ..................................... 36 2.3.1. Kết cấu vỏ trụ FGM có và không tương tác với nền đàn hồi................ 36 2.3.2. Kết cấu vỏ nón cụt FGM có và không tương tác với nền đàn hồi ........ 42 2.3.3. Kết cấu vành tròn FGM có và không tương tác với nền đàn hồi .......... 51 2.4. Kết luận chương 2 ............................................................................................. 54 CHƯƠNG 3. NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ FGM ĐỐI XỨNG TRỤC DẠNG BẬC CÓ VÀ KHÔNG TƯƠNG TÁC VỚI NỀN ĐÀN HỒI ................................................................................................................. 56 3.1. Mô hình tính dao động tự do của vỏ nón cụt dạng bậc FGM có và không tương tác với nền đàn hồi .................................................................................................... 56 3.1.1. Điều kiện cân bằng và liên tục giữa các bậc của vỏ nón cụt dạng bậc FGM .................................................................................................................. 58 3.1.2. Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón cụt dạng bậc FGM...................... 58 3.1.3 Kết quả và thảo luận................................................................................. 64 3.2. Mô hình PTLT cho dao động tự do cho vành bậc FGM có và không tương tác với nền đàn hồi ......................................................................................................... 72 3.2.1 Điều kiện cân bằng và liên tục giữa các bậc của các phần tử vành ......... 73 3.2.2. Ma trận độ cứng động lực của vành bậc FGM ....................................... 74 3.2.3 Kết quả và thảo luận................................................................................. 75 3.3. Mô hình PTLT cho dao động tự do cho vỏ trụ bậc FGM có và không tương tác với nền đàn hồi ......................................................................................................... 79 3.3.1. Điều kiện cân bằng và liên tục giữa các bậc của các phần tử vỏ trụ....... 80 3.3.2. Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ bậc FGM ...................................... 81 3.3.3. Kết quả và thảo luận................................................................................ 84 3.3.4. Nhận xét .................................................................................................. 92 3.4. Kết luận chương 3 ............................................................................................. 92 CHƯƠNG 4. NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ LIÊN HỢP FGM ĐỐI XỨNG TRỤC CÓ VÀ KHÔNG TƯƠNG TÁC VỚI NỀN ĐÀN HỒI ................................................................................................................. 95 4.1. Mô hình khảo sát dao động tự do của vỏ nón-trụ FGM có và không tương tác với nền đàn hồi ......................................................................................................... 95 4.2. Tính toán tần số dao động của vỏ nón-trụ FGM có và không tương tác với nền đàn hồi ...................................................................................................................... 96 4.2.1. Mô hình vỏ nón-trụ FGM có và không tương tác với nền đàn hồi ......... 96 ii
4.2.2. Điều kiện cân bằng và liên tục của vỏ nón-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi ............................................................................................................... 96 4.2.3. Ma trận độ cứng động lực của vỏ nón-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi ........................................................................................................................... 97 4.2.4. Kết quả và thảo luận.............................................................................. 100 4.2.5. Nhận xét ................................................................................................ 106 4.3. Tính toán tần số dao động của vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi .................................................................................................................... 107 4.3.1. Mô hình vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi .... 107 4.3.2. Điều kiện cân bằng và liên tục của vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi .......................................................................................... 108 4.3.3. Ma trận độ cứng động lực của vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi ................................................................................................ 109 4.3.4. Kết quả và thảo luận.............................................................................. 111 4.3.5. Nhận xét ................................................................................................ 116 4.4. Tính toán tần số dao động của vỏ trụ FGM có gân gia cường ........................ 118 4.4.1. Mô hình vỏ trụ FGM có gân gia cường ................................................ 118 4.4.2. Điều kiện cân bằng và liên tục cho vỏ trụ FGM có gân gia cường ...... 118 4.4.3. Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ FGM có gân gia cường .............. 119 4.4.4. Kết quả và thảo luận.............................................................................. 121 4.4.5. Nhận xét ................................................................................................ 125 4.5. Kết luận chương 4 ........................................................................................... 125 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................................ 127 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN ................. 129 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 131 iii
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT [A]: Ma trận độ cứng màng [B]: Ma trận độ cứng tương tác màng–uốn-xoắn [C]: Ma trận độ cứng trong quan hệ ứng suất–biến dạng của vật liệu dị hướng C: Biên ngàm [D]: Ma trận độ cứng uốn Ei : Mô đun đàn hồi kéo, nén theo phương i E(z): Mô đun đàn hồi của vật liệu FGM, là hàm của tọa độ z. Em: Mô đun đàn hồi của kim loại. Ec : Mô đun đàn hồi của gốm. (z): Hệ số Poisson của vật liệu FGM, là hàm của tọa độ z. p: Số mũ tỉ lệ thể tích. f: Hệ số hiệu chỉnh cắt FGM: Functionally Graded Material - Vật liệu có cơ tính biến thiên. F: Biên tự do [F]: Ma trận độ cứng cắt F  : Véc tơ lực Gij: Mô đun đàn hồi trượt h: Chiều dày vỏ hk: Chiều dày lớp vật liệu thứ k k x , k , k x : Các thành phần biến dạng uốn và xoắn của vỏ trong hệ tọa độ trụ [K()]: Ma trận độ cứng động lực L: Chiều dài đường sinh vỏ M x , M , M x  : Các thành phần mô men uốn và xoắn của vỏ Nx, N, Nx: Các thành phần lực màng của vỏ PTLT: Phần tử liên tục PTHH: Phần tử hữu hạn iv
Qx, Q: Các thành phần lực cắt của vỏ [Qij]: Ma trận độ cứng thu gọn Qm : Véc tơ lực kích thích R: Bán kính vỏ S: Biên tựa [T()]: Ma trận truyền u, v, w: Các thành phần chuyển vị theo các phương x,y,z u0, v0, w0; Các thành phần chuyển vị tại mặt trung bình của vỏ U  : Véc tơ chuyển vị  ym : Véc tơ trạng thái (x,z,θ): Hệ tọa độ trụ (x,y,z): Hệ tọa độ đề các zk, zk-1: Tọa độ biên của lớp thứ k α: Góc nón xz, z: Các thành phần biến dạng cắt của vỏ trong hệ tọa độ trụ x, , x: Các thành phần biến dạng màng của vỏ trong hệ tọa độ trụ (k): Khối lượng riêng của lớp thứ k ρ Khối lượng riêng ij: Hệ số poisson của vật liệu theo phương ij x, : Các thành phần góc xoay quanh trục θ và trục x : Hàm thế vận tốc : Tần số dao động tự do : Tần số dao động tự do không thứ nguyên kw: Hệ số đàn hồi Winkler của nền đàn hồi (N/m3 ) kp : Hệ số trượt của nền đàn hồi Pasternak (N/m) v
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1. 1. Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM [6]............... 6 Bảng 2. 1 So sánh 3 tần số đầu tiên của vỏ trụ FGM với điều kiện biên C - C, ...... 37 Bảng 2. 2 Ba tần số đầu tiên của vỏ trụ FGM với điều kiện biên ngàm-ngàm ........ 37 Bảng 2. 3 Mười tần số đầu tiên của vỏ trụ FGM có thuộc tính vật liệu là: FGM2I(a=1/b=0.5/c=2/p) và điều kiện biên F-C...................................................... 40 Bảng 2. 4 Mười tần số đầu tiên của vỏ trụ FGM có thuộc tính vật liệu là: FGM2II(a=1/b=0.5/c=2/p) và điều kiện biên F-C..................................................... 41 Bảng 2. 5 Thuộc tính vật liệu FGM làm vỏ nón. ...................................................... 43 Bảng 2. 6 So sánh tần số dao động riêng cơ bản không thứ nguyên Ω nhỏ nhất của vỏ nón cụt làm bằng vật liệu FGM1I được bao quanh nền đàn hồi Winkler- Pasternak với hệ số nền đàn hồi kw, kp thay đổi. ...................................................... 43 Bảng 2. 7 So sánh tần số dao động riêng không thứ nguyên nhỏ nhất Ω của vỏ nón cụt làm bằng vật liệu FGM1I và FGM1II được bao quanh nền đàn hồi Winkler- Pasternak với hệ số nền đàn hồi kw, kp thay đổi. ...................................................... 44 Bảng 2. 8 Sự thay đổi của tần số dao động riêng nhỏ nhất ứng với các khi tỉ số L/R1, hệ số nền đàn hồi kw và kp khác nhau (h = 0.01m, R1= 1,  = 30◦, điều kiện biên C- C). ............................................................................................................................. 45 Bảng 2. 9 Ảnh hưởng của tỉ số R2/R1, hệ số nền đàn hồi kw, kp và số mũ p đến tần số dao động riêng (h = 0.01m, R1= 2,  = 30◦, điều kiện biên F-C ). ........................... 45 Bảng 2. 10 Ảnh hưởng của số mũ p, tỉ số h/R1, điều kiện biên liên kết vỏ(C-C, SS- SS) và kiểu hàm tỉ lệ thể tích đến tần số dao động riêng cơ bản (Hz) của vỏ nón cụt FGM.......................................................................................................................... 49 Bảng 2. 11 Tám tần số đầu tiên của vỏ nón cụt FGM (FGM2I(a=0/b=-0.5/c=2/p); R1=0.5m, h=0.1m, L.cosα=2m, α=40o), điều kiện biên F - C ................................. 50 Bảng 2. 12 Tám tần số đầu tiên của vỏ nón cụt FGM, điều kiện biên F - C ............ 50 Bảng 2. 13 Mười tần số đầu tiên của vành tròn có thuộc tính vật liệu FGM2I–II(a=0/b=-0.5/c=2/p) với số mũ p khác nhau và điều kiện biên F-C. ...................... 52 Bảng 2. 14 Mười tần số đầu tiên của vành tròn có thuộc tính vật liệu FGM2 I– II(a=1/b=0.5/c=4/p) với số mũ p khác nhau và điều kiện biên F-C. ................................... 53 Bảng 2. 15 Ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak (kw, kp) đến tần số dao động riêng của vành tròn FGM với điều kiện biên F-C. ........................................................... 53 Bảng 2. 16 Tần số dao động riêng đầu tiên của vành có thuộc tính vật liệu FGM2I- II(a=0/b=-0.5/c=2/p) ứng với tỉ số h/R1, số mũ p và điều kiện biên khác nhau. ................. 54 vi
Bảng 3. 1 So sánh tần số không thứ nguyên cơ bản của vỏ nón cụt FGM tương tác với nền đàn hồi với số mũ p thay đổi ....................................................................... 65 Bảng 3. 2 So sánh tần số không thứ nguyên nhỏ nhất của vỏ nón cụt làm bằng vật liệu FGM1I và FGM1II được bao quanh nền đàn hồi Pasternak. ............................. 65 Bảng 3. 3 So sánh tần số không thứ nguyên của vỏ nón cụt bốn bậc (FGM5I(a=1/b=0/c=2/p=0)). ............................................................................................... 66 Bảng 3. 4 Ảnh hưởng của góc nửa đỉnh α và kiểu vật liệu FGM ở các bậc đến tần số dao động riêng của vỏ. ......................................................................................... 67 Bảng 3. 5 So sánh 9 tần số đầu tiên của vành có hai bậc không tương tác với nền đàn hồi ...................................................................................................................... 76 Bảng 3. 6 Ảnh hưởng của thuộc tính vật liệu FGM ở các bậc đến tần số dao động của vành có hai bậc với điều kiện biên C-C ............................................................. 78 Bảng 3. 7 So sánh tần số không thứ nguyên  = ωR(ρ(1-2)/E)1/2 của vỏ trụ kim loại hai bậc, với điều kiện biên ngàm-ngàm............................................................. 84 Bảng 3. 8 So sánh tần số không thứ nguyên  = ωR(ρ(1-2)/E)1/2 của vỏ trụ kim loại hai bậc, với điều kiện biên ngàm-tự do. ............................................................ 85 Bảng 3. 9 Ảnh hưởng của số mũ p đến tần số dao động riêng (vỏ không tương tác với nền đàn hồi kw, kp = 0) ....................................................................................... 86 Bảng 3. 10 Ảnh hưởng của số mũ p đến tần số dao động riêng (vỏ tương tác với nền đàn hồi thuần nhất có kw = 2,5×106N/m3, kp = 1×105N/m) ..................................... 87 Bảng 3. 11 Ảnh hưởng của kiểu hàm tỷ lệ thể tích đến tần số dao động riêng ........ 88 Bảng 3. 12 Sự thay đổi của tần số dao động riêng khi vỏ có các bậc làm bằng vật lệu FGM khác nhau (vỏ tương tác với nền đàn hồi kw= 5x106N/m3, kp=2.5x105N/m) . 89 Bảng 3. 13 Ảnh hưởng của vật liệu FGM đến tần số dao động riêng ...................... 90 Bảng 3. 14 Ảnh hưởng của hệ số kp đến tần số dao động riêng của vỏ trụ FGM 4 bậc ............................................................................................................................. 91 Bảng 4. 1. So sánh tần số không thứ nguyên của vỏ ghép nối nón-trụ làm bằng FGM2I(a=1/b=0/c=2/p=0) với điều kiện biên F-C, kw = kp = 0........................................ 100 Bảng 4. 2. Mười tần số đầu tiên của vỏ ghép nối nón-trụ làm bằng FGM2I(a=1/b=0/c=2/p) với điều kiện biên (C-F) và số mũ p thay đổi. ................. 101 Bảng 4. 3. Ảnh hưởng của góc  đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp nón-trụ làm bằng FGM3I(a=1/b=0/c/p=1); điều kiện biên C-F; kw=5106N/m3, kp=5106N/m. ................................................................................................................................ 105 vii
Bảng 4. 4. Ảnh hưởng của góc  và điều kiện biên liên kết đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp nón-trụ làm bằng FGM3I(a=1/b=0/c=1/p=1); kw=5106N/m3, kp=5106N/m. ......................................................................................................... 106 Bảng 4. 5. Ảnh hưởng của góc  và kiểu hàm tỉ lệ thể tích đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp nón-trụ làm bằng FGM3I/II(a=1/b=0/c=1/p=1); kw=5106N/m3, kp=5106N/m; điều kiện biên (C-C) ............................................................................................... 106 Bảng 4. 6. Ảnh hưởng của số mũ p đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ-vành- nón làm bằng FGM3I(a=1/b=0,5/c=2/p) với điều kiện biên C-C ..................................... 111 Bảng 4. 7. Ảnh hưởng của góc α và điều kiện biên C-C, F-C, C-F đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ-vành-nón làm bằng FGM3I(a=1/b=0/c=1/p=1) ..................... 112 Bảng 4. 8. Ảnh hưởng của hàm tỉ lệ thể tích và góc α đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ-vành-nón làm bằng FGM3I,II(a=1/b=0/c=1/p=1) với điều kiện biên C-C ........... 113 Bảng 4. 9. Ảnh hưởng của chiều dày đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ-vành- nón làm bằng FGM3I(a=1/b=0/c=1/p=1) với điều kiện biên C-C ................................... 113 Bảng 4. 10. So sánh tần số dao động của vỏ trụ kim loại với điều kiện biên C-F . 121 Bảng 4. 11. So sánh tần số dao động của vỏ trụ FGM có gân gia cường, C-F ...... 121 Bảng 4. 12. Ảnh hưởng của số mũ p đến tần số tự nhiên của vỏ trụ FGM có gân gia cường ...................................................................................................................... 122 viii
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH - ĐỒ THỊ Hình 1. 1. Cấu trúc tấm vật liệu FGM ........................................................................ 6 Hình 1. 2. Sự thay đổi tỉ lệ thể tích Vc thông qua chiều dày vỏ với các giá trị khác nhau của p: (a) FGMI(a=1/b=0/c=2/p); (b) FGMII(a=1/b=0/c=2/p). .......................... 8 Hình 1. 3. Các kết cấu FGM trong động cơ đốt trong và phản lực ............................ 8 Hình 1. 4. Các kết cấu vỏ liên hợp FGM được sử dụng cho tầu ngầm ...................... 9 Hình 1. 5. Các kết cấu vỏ liên hợp FGM được sử dụng cho mô hình tên lửa đẩy sử dụng nhiên liệu hạt nhân............................................................................................. 9 Hình 1. 6. Ma trận độ cứng của các kết cấu vỏ tròn xoay FGM phức tạp ............... 18 Hình 1. 7. Phương pháp thu nhận đường cong đáp ứng cho vỏ liên hợp trụ-nón .... 20 Hình 1. 8. Đường cong đáp ứng xác định tần số dao động ...................................... 20 Hình 2. 1. Mô hình nền đàn hồi Winkler .................................................................. 23 Hình 2. 2. Mô hình nền đàn hồi Pasternak ............................................................... 23 Hình 2. 3. Kết cấu và các thông số hình học của vỏ nón cụt được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak ...................................................................................................... 24 Hình 2. 4. Mô hình vỏ nón cụt FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak ... 28 Hình 2. 5. Mô hình vỏ trụ FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak. ......... 36 Hình 2. 6. Ảnh hưởng của tỉ số h/R đến tần số dao động riêng của vỏ trụ FGM được bao quanh nền đàn hồi Pasternak với điều kiện biên tự do-ngàm. ........................... 38 Hình 2. 7. Ảnh hưởng của kw, kp đến tần số dao động riêng của vỏ trụ FGM với điều kiện biên S-S, thuộc tính vỏ: FGM2I(a=1/b=0/c=2/p=0.6, L=5m, R=1m, h=0.02m. .................................................................................................................................. 38 Hình 2. 8. Sự biến đổi của hàm tỉ lệ thể tích Vc theo chiều dầy vỏ với các giá trị khác nhau của các hệ số a, b, c và số mũ p: (a) FGMI(a=1/b=0/c/p), (b) FGMII(a=1/b=0/c/p), (c) FGMI(a=1/b=0.5/c=2/p), và (d) FGMII(a=1/b=0.5/c=2/p). .................................................................................................................................. 39 Hình 2. 9. Ảnh hưởng của điều kiện biên và số mũ p đến tần số dao động riêng của vỏ trụ FGM ............................................................................................................... 41 Hình 2. 10. Ảnh hưởng của tỉ số h/R và kiều hàm tỉ lệ thể tích đến tần số dao động riêng của vỏ trụ FGM ............................................................................................... 42 Hình 2. 11. Ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak đến tần số dao động riêng (R1=1, h=0.01, L=2,=30o, FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=2), điều kiện biên C-C). ................... 46 ix
Hình 2. 12. Ảnh hưởng của điều kiện biên và tỉ số bán kính đến tần số dao động riêng của vỏ (R1=1, h=0.01, =30o, kw =1x107N/m3, kp =2.5x105N/m, FGM2I(a=1/b=0/c=2/p=2)). ................................................................................................ 47 Hình 2. 13. Ảnh hưởng của góc bán đỉnh  đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt ............................................................................................................................. 47 Hình 2. 14. Kết cấu vỏ nón cụt FGM không tương tác với nền đàn hồi .................. 48 Hình 2. 15. Ảnh hưởng của điều kiện biên liên kết, kiểu hàm tỉ lệ thể tích và số mũ p đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt FGM .................................................... 51 Hình 2. 16. Mô hình vành tròn FGM trên nền đàn hồi Winkler-Pasternak. ............ 51 Hình 3. 1. Mô hình PTLT tính dao động tự do của vỏ nón bậc được bao quanh bởi nền đàn hồi................................................................................................................ 57 Hình 3. 2. Chia vỏ thành các phần tử liên tục .......................................................... 57 Hình 3. 3. Điều kiện cân bằng và liên tục tại mặt cắt ghép nối cho vỏ nón cụt dạng bậc. ............................................................................................................................ 58 Hình 3. 4. Ma trận độ cứng dộng lực của vỏ nón cụt dạng bậc được ghép nối từ các ma trận độ cứng động lực của các bậc...................................................................... 59 Hình 3. 5. Vị trí đặt lực đơn vị của phương pháp đường cong đáp ứng cho vỏ nón cụt dạng bậc FGM. .................................................................................................. 62 Hình 3. 6. Đường cong đáp ứng của vỏ nón cụt có bốn bậc được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak với điều kiện biên tự do-ngàm. .................................................. 63 Hình 3. 7. Ảnh hưởng của tỉ số độ dày các bậc đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt có bốn bậc làm bằng vật liệu FGM..................................................................... 67 Hình 3. 8. Ảnh hưởng của hệ số đàn hồi Winkler (kw) đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt bốn bậc có thuộc tính vật liệu FGM ở các bậc khác nhau. ..................... 68 Hình 3. 9. Ảnh hưởng của nền đàn hồi Winkler- Pasternak đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt bốn bậc có thuộc tính vật liệu FGM ở các bậc khác nhau. ..... 69 Hình 3. 10. Ảnh hưởng của kw và kp đến tần số dao động riêng của vỏ nón cụt bốn bậc có thuộc tính vật liệu FGM ở các bậc khác nhau. .............................................. 70 Hình 3. 11. Ảnh hưởng của hệ số b và số mũ p của hàm tỉ lệ thể tích đến tần số dao động của kết cấu vỏ nón cụt có bốn bậc với điều kiện biên F-C .............................. 71 Hình 3. 12. Mô hình PTLT tính dao động tự do cho vành bậc tương tác với nền đàn hồi. ............................................................................................................................ 72 Hình 3. 13. Chia vành bậc thành các phần tử vành đơn liên tục .............................. 73 x
Hình 3. 14. Điều kiện cân bằng và liên tục tại mặt cắt ghép nối của các phần tử vành. ......................................................................................................................... 73 Hình 3. 15. Ma trận độ cứng động lực của vành bậc được ghép nối từ các ma trận độ cứng động lực của các phần tử vành đơn. ................................................................ 74 Hình 3. 16. Đường cong đáp ứng của vành bậc FGM với điều kiện biên ngàm-tự do. .................................................................................................................................. 75 Hình 3. 17. Ảnh hưởng của số mũ p và điều kiện biên đến tần số dao động của vành có ba bậc được làm bằng cùng một loại vật liệu FGM............................................. 76 Hình 3. 18. Ảnh hưởng của thuộc tính vật liệu FGM và số mũ p đến tần số dao động của vành có ba bậc ........................................................................................... 78 Hình 3. 19. Mô hình PTLT tính dao động tự do cho vỏ trụ bậc tương tác với nền đàn hồi. ............................................................................................................................ 79 Hình 3. 20. Chia vỏ trụ bậc thành các phần tử vỏ trụ đơn liên tục ........................... 80 Hình 3. 21. Điều kiện cân bằng và liên tục tại mặt cắt ghép nối của các phần tử vỏ trụ. ............................................................................................................................. 80 Hình 3. 22. Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ bậc được ghép nối từ các ma trận độ cứng động lực của các phần tử vỏ trụ đơn........................................................... 81 Hình 3. 23. Vị trí đặt lực đơn vị của phương pháp đường cong đáp ứng cho vỏ trụ bậc FGM. .................................................................................................................. 82 Hình 3. 24. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ bậc FGM với điều kiện biên ngàm-tự do. ............................................................................................................................. 83 Hình 3. 25. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ bậc khi số mũ p thay đổi .................... 87 Hình 3. 26. Sự thay đổi của tần số dao động riêng khi kw = 0, 5x104; 5x106; 5x107N/m3 ................................................................................................................ 90 Hình 3. 27. Ảnh hưởng của kw và kp đến tần số dao động của kết cấu .................... 92 Hình 4. 1. Mô hình PTLT tính dao động tự do của vỏ nón-trụ FGM có và không tương tác với nền đàn hồi. ........................................................................................ 95 Hình 4. 2. Thông số hình học của vỏ nón-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi. ...... 96 Hình 4. 3. Điều kiện cân bằng và liên tục tại mặt cắt ghép nối cho vỏ nón-trụ FGM. .................................................................................................................................. 97 Hình 4. 4. Mô hình ghép nối ma trận động lực vỏ nón-trụ FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi................................................................................................................ 98 Hình 4. 5. Phương pháp thu nhận đường cong đáp ứng cho vỏ nón-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi. ................................................................................................... 98 xi
Hình 4. 6. Đường cong đáp ứng của vỏ nón-trụ FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi Winkler- Pasternak với điều kiện biên tự do-ngàm. .......................................... 99 Hình 4. 7. Ảnh hưởng của số mũ p đến tần số dao động tự do của vỏ nón-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi. ...................................................................................... 102 Hình 4. 8. Ảnh hưởng của nền đàn hồi Winkler đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp nón-trụ lằng bằng FGM2I(a=1/b=0.5/c=2/p=5). .................................................... 102 Hình 4. 9. Ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp nón-trụ lằng bằng FGM2I(a=1/b=0/c=2/p=1). ....................................................... 103 Hình 4. 10. Ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp nón-trụ lằng bằng FGM3I(a=1/b=0.5/c=1/p=2). ............................................. 104 Hình 4. 11. Ảnh hưởng của góc  đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp nón-trụ làm bằng FGM3I(a=1/b=0/c/p=1); điều kiện biên C-F; kw=5106N/m3, kp=5106N/m. ....... 105 Hình 4. 12. Thông số hình học của vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi. ...................................................................................................... 108 Hình 4. 13. Mô hình ghép nối ma trận động lực của vỏ liên hợp nón-vành-trụ FGM tương tác với nền đàn hồi. ...................................................................................... 109 Hình 4. 14. Phương pháp thu nhận đường cong đáp ứng cho vỏliên hợp nón-trụ-nón FGM tương tác với nền đàn hồi. ............................................................................ 109 Hình 4. 15. Đường cong đáp ứng của vỏ liên hợp trụ-vành-nón làm bằng FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak với điều kiện biên tự ngàm-ngàm. .............. 110 Hình 4. 16. Ảnh hưởng của chiều dày đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ-vành- nón làm bằng vật liệu FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak............... 114 Hình 4. 17. Ảnh hưởng của hệ số kw đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ-vành- nón làm bằng FGM3I(a=1/b=0,5/c=2/p=2) được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak, F-C ................................................................................................................................ 114 Hình 4. 18. Ảnh hưởng của hệ số kp đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ-vành- nón làm bằng FGM3II(a=1/b=0,5/c=2/p=2) được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak, F-C ................................................................................................................................ 115 Hình 4. 19. Ảnh hưởng của hệ số kw, kp đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ- vành-nón làm bằng FGM3II(a=1/b=0,5/c=2/p=2) được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak. ................................................................................................................ 115 Hình 4. 20. Thông số hình học của vỏ trụ FGM có gân gia cường. ....................... 118 Hình 4. 21. Thuật toán ghép nối dạng chữ T cho ma trận K()m của vỏ trụ FGM có gân gia cường dạng vành. ....................................................................................... 119 Hình 4. 22. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM có gân gia cường, F-C............ 120 xii
Hình 4. 23. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường được bao quanh bởi nền đàn hồi Winkler (kw=5106m/m3, kp=0) với điều kiện biên F-C. ......................................................................................................................... 123 Hình 4. 24. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak (kw=5106N/m3, kp=5106N/m) với điều kiện biên F-C. ......................................................................................................... 123 Hình 4. 25. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak (kw=5106N/m3, kp=5106N/m) với điều kiện biên C-C. ......................................................................................................... 124 Hình 4. 26. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak (kw=5106N/m3, kp=5106N/m), điều kiện biên C-C và F-C. ............................................................................................. 124 xiii
MỞ ĐẦU Các vật liệu mới hiện đang được ứng dụng ngày càng nhiều trong các ngành công nghiệp tiên tiến trên thế giới như: hàng không, vũ trụ; đóng tàu; ô tô, cơ khí, xây dựng, đồ gia dụng... do có nhiều ưu điểm nổi trội so với kim loại: nhẹ, độ bền, mô đun đàn hồi cao, khả năng cách nhiệt, cách âm tốt. Trong đó, vật liệu Composite là loại vật liệu được tổ hợp từ 2 pha vật liệu khác nhau, có tính chất khác nhau [1] đang được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật. Vật liệu composite lớp là loại được sử dụng phổ biến, cấu tạo bởi những lớp vật liệu đàn hồi đồng nhất gắn kết với nhau nhằm nâng cao đặc tính cơ học. Tuy nhiên, sự thay đổi đột ngột đặc tính vật liệu tại mặt tiếp giáp giữa các lớp dễ phát sinh ứng suất tiếp lớn tại mặt tiếp xúc gây tách lớp. Một trong những giải pháp khắc phục nhược điểm này của vật liệu composite lớp là sử dụng vật liệu chức năng - Functionally Graded Materials (FGMs) [2] hay vật liệu có cơ tính biến thiên. Được nghiên cứu lần đầu tiên năm 1984 tại trường khoa học vật liệu Nhật Bản với vai trò là một loại vật liệu mới có khả năng cách nhiệt hoặc chống nhiệt cao, đến nay vật liệu có cơ tính biến thiên đã phát triển ở nhiều nơi trên thế giới [3]. Vật liệu chức năng - FGMs - là một loại composite mà các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục từ mặt này sang mặt khác do đó làm giảm ứng suất tập trung thường gặp trong các loại composite lớp. Sự thay đổi dần dần đặc tính của vật liệu sẽ làm giảm ứng suất nhiệt, ứng suất tập trung và ứng suất dư. Vật liệu có cơ tính biến thiên là một tổ hợp các thành phần vật liệu khác nhau gọi là các Maxel (thép, Mg2Si, gốm, Ni, Cr, Co, Al…) phân bố trong không gian khối vật liệu theo một trật tự nhất định [4]. Bằng cách bố trí các thành phần hợp thành theo một hướng thống nhất, các thành phần này là các vật liệu ở thể không đồng nhất cực nhỏ và được làm từ các thành tố đẳng hướng như kim loại, gốm nên vật liệu chức năng dễ tạo ra các kết cấu tấm, vỏ được ứng dụng ở những nơi có sự thay đổi nhiệt độ lớn, đảm bảo ổn định hình dạng, chịu va chạm, mài mòn hay rung động. Vật liệu FGM để chế tạo các lớp vật liệu cách nhiệt, các chi tiết đặc biệt trong các máy công cụ, vũ khí, chế tạo mô hình thử nghiệm, trong y tế,… Vỏ tròn xoay, vỏ liên hợp, vỏ có gân gia cường đã và đang được áp dụng rộng rãi trong kỹ thuật như các đường ống, bình chứa, vỏ động cơ, tên lửa, tàu ngầm, tàu vũ trụ… Việc nghiên cứu dao động của các loại vỏ phức tạp này làm bằng vật liệu FGM đặt ra rất nhiều vấn đề và đang thu hút sự quan tâm của nhiều nghiên cứu mới. 1
Xuất phát từ thực tế ứng dụng vật liệu FGM và từ phân tích các kết quả nghiên cứu hiện có về lĩnh vực dao động của các kết cấu vỏ tròn xoay bằng vật liệu FGM, luận án đã đặt vấn đề: “Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi” Việc nghiên cứu dao động của vỏ FGM liên hợp (trụ-nón, trụ-nón-vành, vỏ có gân gia cường…) nhằm tránh cộng hưởng, giảm ồn, cách âm trong quá trình làm việc là rất cần thiết và quan trọng, đó là hướng đề tài mà tác giả nghiên cứu, lựa chọn. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: + Tìm được lời giải số tin cậy bằng phương pháp phần tử liên tục (PTLT) về tần số dao động tự do cho một số kết cấu vỏ FGM đối xứng trục đơn giản và phức tạp (vỏ nón cụt, trụ, vành tròn, vỏ dạng bậc, vỏ liên hợp) có và không tương tác với nền đàn hồi Winkler-Pasternak. Các PTLT mới này bổ sung và hoàn thiện cho thư viện các PTLT có đã được nghiên cứu cho vật liệu kim loại và composite. + Phát triển thuật toán ghép nối phần tử liên tục cho các kết cấu vỏ đối xứng trục phức tạp làm bằng vật liệu FGM bao gồm: nón bậc, trụ bậc, vành bậc và đặc biệt là các kết cấu vỏ liên hợp trụ-nón cụt, nón cụt-vành-trụ, vỏ trụ có gân gia cường dạng vành hiện tại chưa được đi sâu nghiên cứu. + Ngoài ra, nghiên cứu này cũng nhằm phân tích và khảo sát ảnh hưởng của điều kiện biên, thông số hình học của vỏ, thuộc tính của vật liệu FGM, cấu hình vật liệu FGM, kiểu hàm tỉ lệ thể tích đến tần số và dạng dao động tự do của các kết cấu vỏ FGM đối xứng trục phức tạp. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Đối tượng nghiên cứu: + Kết cấu vỏ tròn xoay đơn trụ, nón cụt và vành làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi Winkler- Pasternak.. + Kết cấu vỏ liên hợp dạng bậc đối xứng trục ( trụ bậc, nón bậc và vành bậc) làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi Winkler- Pasternak. + Kết cấu vỏ liên hợp phức tạp trụ-nón cụt, nón cụt-vành-trụ, vỏ trụ có gân gia cường dạng vành làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi Winkler- Pasternak. Phạm vi nghiên cứu: 2
+ Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) bao gồm: vỏ trụ, nón cụt, vành, vỏ trụ bậc, nón bậc, vành bậc và các vỏ liên hợp trụ-nón cụt, vành-trụ-nón cụt, trụ-nón cụt-trụ bậc, vỏ trụ có gân gia cường có và không tương tác với nền đàn hồi. + Các kết cấu trên làm việc trong giới hạn đàn hồi tuyến tính, trực hướng và biến dạng bé. + Sử dụng lý thuyết vỏ biến dạng cắt bậc nhất của Reissner-Mindlin có xét đến ảnh hưởng của biến dạng cắt theo phương ngang và góc quay Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN: + Nghiên cứu xây dựng các Phần tử liên tục mới có độ chính xác cao để tính toán dao động của vỏ liên hợp đối xứng trục và vỏ có gân gia cường bằng vật liệu FGM có và không đặt trên nền đàn hồi. Các Phần tử liên tục mới này bổ sung và hoàn thiện thư viện các Phần tử liên tục đã được phát triển cho kim loại và composite. + Mô hình Phần tử liên tục cho vỏ FGM có và không tương tác với nền đàn hồi có nhiều ưu điểm so với các phương pháp gần đúng truyền thống: hạn chế việc chia lưới, đảm bảo độ chính xác cao, tiết kiệm chi phí về lưu trữ và thời gian tính toán, áp dụng được cho miền tần số trung bình và cao. + Đề tài đưa ra lời giải cho các bài toán phức tạp về dao động của vỏ FGM như vỏ chịu các điều kiện biên khác nhau (ngàm, tựa, tự do), vỏ liên hợp trụ-nón, vỏ có gân gia cườngcác kết cấu nói trên đặt trên nền đàn hồi thuần nhất và không thuần nhất. + Đề tài không chỉ có ý nghĩa khoa học mà còn có ý nghĩa thực tiễn rất lớn về vấn đề rung động, giảm rung, tránh cộng hưởng của các kết cấu vỏ FGM được sử dụng trong kỹ thuật. + Đề tài đóng góp cho các nghiên cứu đã và đang tiến hành về vật liệu mới FGM, góp phần tiến tới ứng dụng vào khảo sát, tính toán thiết kế các chi tiết, máy móc sử dụng vật liệu FGM ở Việt nam như động cơ, lò phản ứng hạt nhân, thiết bị y tế… PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Luận án đã áp dụng phương pháp lý thuyết-Phương pháp Phần tử liên tục dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Reissner-Mindlin để tính toán dao động tự do của một số kết cấu vỏ liên hợp FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi. Đây là phương pháp có độ tin cậy và đang được một số nhà khoa học sử dụng trong nghiên cứu Cơ học Vật rắn trên thế giới cũng như ở nước ta. CÁC KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN: - Luận án đã xây dựng được thuật toán và chương trình máy tính trong môi trường 3