Luận án Tiến sĩ Toán học: Về sự tồn tại điểm bất động của một số lớp ánh xạ trong không gian với cấu trúc đều và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH<br /> <br /> LÊ KHÁNH HƯNG<br /> <br /> VỀ SỰ TỒN TẠI ĐIỂM BẤT ĐỘNG<br /> CỦA MỘT SỐ LỚP ÁNH XẠ<br /> TRONG KHÔNG GIAN VỚI CẤU TRÚC ĐỀU<br /> VÀ ỨNG DỤNG<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGHỆ AN - 2015<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH<br /> <br /> LÊ KHÁNH HƯNG<br /> <br /> VỀ SỰ TỒN TẠI ĐIỂM BẤT ĐỘNG<br /> CỦA MỘT SỐ LỚP ÁNH XẠ<br /> TRONG KHÔNG GIAN VỚI CẤU TRÚC ĐỀU<br /> VÀ ỨNG DỤNG<br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> Chuyên ngành: Toán Giải tích<br /> Mã số: 62 46 01 02<br /> <br /> TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC<br /> 1. PGS. TS. TRẦN VĂN ÂN<br /> 2. TS. KIỀU PHƯƠNG CHI<br /> <br /> NGHỆ AN - 2015<br /> <br /> 0<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> <br /> Mục lục<br /> <br /> 0<br /> <br /> Lời cam đoan<br /> <br /> iii<br /> <br /> Lời cảm ơn<br /> <br /> iv<br /> <br /> Các ký hiệu được dùng trong luận án<br /> <br /> vi<br /> <br /> Mở đầu<br /> 1. Lý do chọn đề tài . . . . . . .<br /> 2. Mục đích nghiên cứu . . . . .<br /> 3. Đối tượng nghiên cứu . . . . .<br /> 4. Phạm vi nghiên cứu . . . . . .<br /> 5. Phương pháp nghiên cứu . . .<br /> 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn<br /> 7. Tổng quan và cấu trúc luận án<br /> 7.1<br /> Tổng quan luận án<br /> 7.2<br /> Cấu trúc luận án .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> . . . .<br /> . . . .<br /> . . . .<br /> . . . .<br /> . . . .<br /> . . . .<br /> . . . .<br /> . . . . .<br /> . . . . .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> . . . .<br /> . . . .<br /> . . . .<br /> . . . .<br /> . . . .<br /> . . . .<br /> . . . .<br /> . . . . .<br /> . . . . .<br /> <br /> 1 Không gian đều và định lý điểm bất động<br /> 1.1. Không gian đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 1.2. Điểm bất động của các ánh xạ co yếu . . . . . . . . .<br /> 1.3. Điểm bất động của các ánh xạ (β,Ψ1 )-co . . . . . . .<br /> 1.4. Ứng dụng vào phương trình tích phân phi tuyến . . .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 5<br /> 5<br /> 5<br /> 6<br /> 6<br /> 6<br /> 6<br /> 8<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> 10<br /> 10<br /> 12<br /> 23<br /> 33<br /> <br /> 2 Điểm bất động của một số lớp ánh xạ trong không gian<br /> 40<br /> đều sắp thứ tự bộ phận và ứng dụng<br /> 2.1. Điểm bất động bộ đôi trong không gian đều sắp thứ tự bộ phận 40<br /> <br /> 2.2. Điểm bất động bộ ba trong không gian đều sắp thứ tự bộ phận 51<br /> 2.3. Ứng dụng vào phương trình tích phân phi tuyến . . . . . . . 69<br /> 3 Điểm bất động trong đại số lồi địa phương và ứng dụng<br /> 3.1. Đại số lồi địa phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 3.2. Điểm bất động trong đại số lồi địa phương . . . . . . . . . .<br /> 3.3. Ứng dụng vào phương trình tích phân phi tuyến . . . . . . .<br /> <br /> 82<br /> 82<br /> 84<br /> 90<br /> <br /> Kết luận và kiến nghị<br /> <br /> 97<br /> <br /> Danh mục công trình của nghiên cứu sinh liên quan đến luận<br /> án<br /> 99<br /> Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100<br /> <br /> iii<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> <br /> Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Trần<br /> Văn Ân và TS. Kiều Phương Chi. Tôi xin cam đoan rằng các kết quả<br /> trình bày trong luận án là hoàn toàn trung thực, được các đồng tác giả<br /> cho phép sử dụng và luận án không trùng lặp với bất kỳ tài liệu nào<br /> khác.<br /> Tác giả<br /> <br />