VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN TOÁN HỌC
MAI VIẾT THUẬN
TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA MỘT SỐ LỚP HỆ
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM VÀ
ỨNG DỤNG TRONG LÝ THUYẾT
ĐIỀU KHIỂN
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
HÀ NỘI–2014
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN TOÁN HỌC
MAI VIẾT THUẬN
TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA MỘT SỐ LỚP HỆ
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM VÀ
ỨNG DỤNG TRONG LÝ THUYẾT
ĐIỀU KHIỂN
Chuyên ngành: Toán Giải tích
Mã số: 62 46 01 02
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Người hướng dẫn khoa học:
GS. TSKH. VŨ NGỌC PHÁT
HÀ NỘI–2014
i
TÓM TẮT
Luận án nghiên cứu tính ổn định mũ và ổn định hóa được dạng mũ, bài toán
đảm bảo chi phí điều khiển (guaranteed cost control) cho một số lớp hệ phương
trình vi phân có trễ. Luận án gồm ba chương.
Trong chương 1, chúng tôi giới thiệu một số kiến thức cơ sở về bài toán ổn
định, bài toán ổn định hóa, bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho hệ phương
trình vi phân thường và hệ phương trình vi phân có trễ. Ngoài ra, trong chương
này chúng tôi cũng trình bày lại một số bổ đề kỹ thuật bổ trợ được sử dụng
trong chứng minh các kết quả chính của luận án ở các chương tiếp theo.
Trong chương 2, chúng tôi đưa ra một điều kiện đủ cho tính ổn định mũ và
ổn định hóa được dạng mũ cho mô hình mạng nơ ron mô tả bởi hệ phương trình
vi phân có trễ biến thiên dạng khoảng. Ngoài ra, chúng tôi cũng đưa ra một
vài tiêu chuẩn mới cho tính ổn định hóa được dạng mũ cho lớp hệ điều khiển
có trễ biến thiên dạng khoảng với nhiễu phi tuyến .
Trong chương 3, chúng tôi nghiên cứu bài toán đảm bảo chi phí điều khiển
cho một số lớp hệ phương trình vi phân có trễ như: hệ phương trình vi phân
có trễ hỗn hợp trên cả biến trạng thái và biến điều khiển với độ trễ là các hàm
liên tục nhưng không nhất thiết khả vi; hệ phương trình vi phân tuyến tính
có trễ biến thiên dạng khoảng trên biến trạng thái và biến quan sát với độ trễ
là các hàm liên tục nhưng không nhất thiết khả vi. Bằng cách xây dựng hàm
Lyapunov–Krasovskii mới kết hợp với công thức Newton–Leibniz, một điều kiện
đủ mới cho sự tồn tại một điều khiển ngược ổn định hóa đảm bảo chi phí điều
khiển cho lớp hệ điều khiển có trễ biến thiên hỗn hợp trên cả trạng thái và điều
khiển được đưa ra dưới dạng các bất đẳng thức ma trận tuyến tính. Ngoài ra,
với cách xây dựng hàm Lyapunov–Krasovskii mới trong đó có chứa tích phân
bội ba, chúng tôi đã đưa ra một điều kiện đủ cho sự tồn tại một bộ điều khiển
phản hồi đầu ra động (dynamic output feedback controllers) bảo đảm chi phí
điều khiển cho hệ điều khiển tuyến tính có trễ biến thiên dạng khoảng trên biến
trạng thái và biến quan sát.
ii
ABSTRACT
In this thesis, the problem of stability, stabilization and guaranteed cost
control for functional differential equations with time-varying delay is studied.
The thesis consists of three chapters.
Chapter 1 presents mathematical background of stability, stabilization and
guaranteed cost control for ordinary differential equations and functional differ-
ential equations. Some technical propositions needed for the proof of the main
results in Chapter 2 and Chapter 3 are presented.
In Chapter 2, we establish new sufficient conditions for exponential stability
and stabilization of neural networks with mixed interval time-varying delays.
We prove delay-dependent criteria for exponential stabilization of time-varying
delay systems with nonlinear perturbations.
In Chapter 3, we study the problem of guaranteed cost control for some
classes of linear time-varying delay systems such as linear systems with mixed
interval time-varying delays on state and control; linear systems with inter-
val time-varying delays in observation. Based on constructing a new set of
Lyapunov–Krasovskii functionals combined with Newton–Leibniz formula, new
sufficient conditions for designing guaranteed cost controllers for linear con-
trol systems with mixed interval time-varying delays on state and control as
well as on observation are established in terms of the solutions of linear matrix
inequalities (LMIs).
iii
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, được hoàn thành
dưới sự hướng dẫn của GS. TSKH. Vũ Ngọc Phát. Các kết quả viết chung với
tác giả khác đã được sự nhất trí của đồng tác giả khi đưa vào luận án. Các
kết quả nêu trong luận án là những kết quả mới và chưa từng được ai công bố
trong các công trình nào khác.
Tác giả
Mai Viết Thuận