Luận án Tiến sĩ Vật lí: Tăng cường phi tuyến Kerr chéo dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:108

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của luận án nhằm xây dựng mô hình giải tích biểu diễn hệ số phi tuyến Kerr chéo của hệ lượng tử bốn mức năng lượng cấu hình Y ngược khi có mặt của hiệu ứng Doppler; nghiên cứu khả năng điều khiển và tăng cường phi tuyến Kerr chéo theo các thông số của trường laser liên kết và nhiệt độ của môi trường; xây dựng mô hình giải tích biểu diễn hệ số phi tuyến Kerr chéo của hệ lượng tử sáu mức năng lượng cấu hình Y ngược khi có mặt của hiệu ứng EIT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Vật lí: Tăng cường phi tuyến Kerr chéo dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ---------- NGUYỄN LÊ THỦY AN TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGHỆ AN, 2021 1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ---------- NGUYỄN LÊ THỦY AN TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ Chuyên ngành: QUANG HỌC Mã số: 9440110 Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. Vũ Ngọc Sáu 2. TS. Lê Văn Đoài NGHỆ AN, 2021 2
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Vũ Ngọc Sáu và TS. Lê Văn Đoài và các kết quả của nghiên cứu này chưa được dùng cho bất cứ luận án cùng cấp nào khác. Tác giả luận án Nguyễn Lê Thủy An 3
LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Vũ Ngọc Sáu và TS. Lê Văn Đoài. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến tập thể thầy giáo hướng dẫn - những người đã tận tình giúp tôi nâng cao kiến thức và tác phong làm việc bằng tất cả sự mẫu mực của người thầy và tinh thần trách nhiệm của người làm khoa học. Tôi xin chân thành cảm ơn đến GS.TS. Nguyễn Huy Bằng và quí thầy cô giáo của Trường Đại học Vinh về những ý kiến đóng góp khoa học bổ ích cho nội dung luận án, tạo điều kiện tốt nhất trong thời gian tôi học tập và thực hiện nghiên cứu. Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, người thân và bạn bè đã quan tâm, động viên và giúp đỡ để tôi hoàn thành bản luận án này. Xin trân trọng cảm ơn ! Tác giả luận án 4
MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN..................................................................................................................3 LỜI CẢM ƠN........................................................................................................................4 MỤC LỤC ..............................................................................................................................5 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN.........7 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN...........................................8 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ ....................................................................10 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU......................................................................................13 MỞ ĐẦU...............................................................................................................................14 1. Lý do chọn đề tài.................................................................................. 14 2. Mục tiêu nghiên cứu ............................................................................. 17 3. Nội dung nghiên cứu ............................................................................ 18 4. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................... 18 5. Bố cục của luận án ............................................................................... 18 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA HIỆU ỨNG PHI TUYẾN KERR CHÉO....................................................................................................................................20 1.1. Sự phân cực phi tuyến ........................................................................... 20 1.2. Hiệu ứng phi tuyến Kerr ........................................................................ 22 1.3. Phân loại hiệu ứng phi tuyến Kerr .......................................................... 24 1.4. Cấu trúc các mức năng lượng của nguyên tử Rb ..................................... 30 1.4.1. Nguyên tử Rb..................................................................................... 30 1.4.2. Cấu trúc tinh tế ................................................................................... 30 1.4.3. Cấu trúc siêu tinh tế ............................................................................ 31 1.5. Một số phương pháp tăng cường hệ số phi tuyến Kerr chéo .................... 34 1.5.1. Sử dụng cộng hưởng hai photon .......................................................... 34 1.5.2. Sử dụng EIT....................................................................................... 36 1.5.2.1. Tăng cường hệ số phi tuyến Kerr chéo trong hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình bậc thang khi chưa có EIT ............................................ 36 1.5.2.2. Sự trong suốt cảm ứng điện từ .......................................................... 38 1.5.2.3. Tăng cường phi tuyến Kerr chéo trong hệ nguyên tử bốn mức năng lượng khi có EIT.......................................................................................... 45 Kết luận chương 1 ....................................................................................... 49 CHƯƠNG 2: TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO CỦA HỆ NGUYÊN TỬ BỐN MỨC NĂNG LƯỢNG CẤU HÌNH Y NGƯỢC..........................................51 2.1. Mô hình hệ nguyên tử bốn mức cấu hình Y ngược .................................. 51 5
2.2. Hệ phương trình ma trận mật độ ............................................................ 52 2.3. Hệ số phi tuyến Kerr chéo ..................................................................... 56 2.4. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo ............................................................. 59 2.4.1. Sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo ..................................................... 60 2.4.2. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo theo tần số laser.................................. 62 2.4.3. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo theo cường độ laser ............................ 64 2.5. Ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên phi tuyến Kerr chéo....................... 65 Kết luận chương 2 ....................................................................................... 74 CHƯƠNG 3: TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR CHÉO CỦA HỆ NGUYÊN TỬ SÁU MỨC NĂNG LƯỢNG CẤU HÌNH Y NGƯỢC...........................................75 3.1. Mô hình hệ nguyên tử sáu mức Y ngược ................................................ 75 3.2. Hệ phương trình ma trận mật độ của nguyên tử sáu mức ......................... 77 3.3. Hệ số phi tuyến Kerr chéo của hệ nguyên tử sáu mức ............................. 81 3.4. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo của nguyên tử sáu mức .......................... 85 3.4.1. Sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo đa tần số ...................................... 86 3.4.2. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo của hệ sáu mức theo tần số laser......... 89 3.4.3. Điều khiển phi tuyến Kerr chéo của hệ sáu mức theo cường độ laser ... 91 3.5. So sánh phi tuyến Kerr chéo giữa các cấu hình bốn mức và sáu mức ...... 92 Kết luận chương 3 ....................................................................................... 94 KẾT LUẬN CHUNG..........................................................................................................96 TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................................. 100 PHỤ LỤC........................................................................................................................... 103 6
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN Từ viết tắt Nghĩa EIT Electromagnetically Induced Transparency – Sự trong suốt cảm ứng điện từ. CPT Coherence Population Trapping – Sự giam cầm độ cư trú kết hợp. LWI Lasing Without Inversion – Phát laser khi không có đảo lộn độ cư trú. SPM Self Phase Modulation – Tự điều biến pha SK Self Kerr – Tự biến đổi Kerr XPM Cross Phase Modulation – Điều biến pha chéo CK Cross Kerr – Biến đổi Kerr chéo 7
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN Ký hiệu Đơn vị Nghĩa anm không thứ nguyên Cường độ liên kết tỷ đối giữa các dịch chuyển của nguyên tử c 2,998  108 m/s Vận tốc ánh sáng trong chân không dnm C.m Mômen lưỡng cực điện của dịch chuyển n  m Ec V/m Cường độ điện trường chùm laser điều khiển Ep V/m Cường độ điện trường chùm laser dò En J Năng lượng riêng của trạng thái n F không thứ nguyên Số lượng tử xung lượng góc toàn phần H J Hamtilton toàn phần H0 J Hamilton của nguyên tử tự do HI J Hamilton tương tác giữa hệ nguyên tử và trường ánh sáng I W/m2 Cường độ chùm ánh sáng kB 1,38  10-23 J/K Hằng số Boltzmann mRb 1,44  10-25 kg Khối lượng của nguyên tử Rb n không thứ nguyên Chiết suất hiệu dụng n0 không thứ nguyên Chiết suất tuyến tính n2 m2 /W Hệ số phi tuyến Kerr N nguyên tử/m3 Mật độ nguyên tử P C/m2 Độ lớn véctơ phân cực điện (vĩ mô) P(1) C/m2 Độ lớn véctơ phân cực tuyến tính P(2) C/m2 Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bậc hai P(3) C/m2 Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bậc ba T K Nhiệt độ tuyệt đối  m-1 Hệ số hấp thụ tuyến tính 0 1,26  10-6 H/m Độ từ thẩm của chân không  H/m Độ từ thẩm của môi trường 0 8,85  10-12 F/m Hằng số điện của chân không  F/m Độ điện thẩm của môi trường 8
r không thứ nguyên Hằng số điện môi tỷ đối nm Hz Tần số góc của dịch chuyển nguyên tử c Hz Tần số góc của chùm laser điều khiển p Hz Tần số góc của chùm laser dò  Hz Tốc độ phân rã tự phát độ cư trú nguyên tử  Hz Tốc độ suy giảm tự phát độ kết hợp vc Hz Tốc độ suy giảm độ kết hợp do va chạm  không thứ nguyên Độ cảm điện của môi trường nguyên tử , Re() không thứ nguyên Phần thực của độ cảm điện , Im() không thứ nguyên Phần ảo của độ cảm điện dh không thứ nguyên Độ cảm điện hiệu dụng (1) không thứ nguyên Độ cảm điện tuyến tính (2) m/V Độ cảm điện phi tuyến bậc hai (3) m2 /V2 Độ cảm điện phi tuyến bậc ba  - Ma trận mật độ (0) - Ma trận mật độ trong gần đúng cấp không (1) - Ma trận mật độ trong gần đúng cấp một (2) - Ma trận mật độ trong gần đúng cấp hai (3) - Ma trận mật độ trong gần đúng cấp ba c Hz Tần số Rabi gây bởi trường laser điều khiển p Hz Tần số Rabi gây bởi trường laser dò  Hz Độ lệch giữa tần số laser với tần số dịch chuyển nguyên tử (viết tắt: độ lệch tần số) c Hz Độ lệch giữa tần số của laser điều khiển với tần số dịch chuyển nguyên tử p Hz Độ lệch giữa tần số của laser dò với tần số dịch chuyển nguyên tử  Hz Khoảng cách (theo tần số) giữa các mức năng lượng 9
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình Nội dung Hai cách làm thay đổi chiết suất hiệu dụng của môi trường: (a) tự điều biến pha và 1.1. (b) điều biến pha chéo [1-3]. 1.2. Sơ đồ các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của nguyên tử 85 Rb [41]. 1.3. Giản đồ cộng hưởng hai photon [41]. 1.4. Sự biến thiên của hệ số phi tuyến theo độ lệch tần số hai photon [41]. Sơ đồ điều biến pha chéo ba mức: hai trường ánh sáng tới có tần số  a , b , các độ 1.5. lệch tần a , b ;  2 ,  3 là tốc độ phân rã ở trạng thái 2 , 3 [21]. Sơ đồ ba mức năng lượng lamđa, hai trạng thái cơ bản được đưa về cùng một 1.6. trạng thái kích thích duy nhất phân rã ở tốc độ  2 [21]. Độ cảm điện tuyến tính trong hai trường hợp a) hệ nguyên tử hai mức và b) hệ 1.7. nguyên tử ba mức lamđa [5]. Nguyên tử ba mức được kích thích bởi hai trường laser theo cấu hình lambda: (a) sự mô 1.8. tả trạng thái nguyên tử trần và (b) sự mô tả trạng thái nguyên tử mặc [41]. Hai nhánh kích thích từ trạng thái cơ bản 1 tới trạng thái kích thích 2 , nhánh 1.9 1: kích thích trực tiếp 1  2 và nhánh 2: kích thích gián tiếp 1  2  3  2 [41]. Độ cảm điện bậc ba và hệ số hấp thụ trong trường hợp điều biến pha chéo của mô 1.10 hình ba mức năng lượng lamđa [5]. a) Sơ đồ XPM bốn mức năng lượng áp dụng cho nguyên tử 87 Rb, b) Cấu trúc các 1.11 mức năng lượng được sử dụng trong mô hình bốn mức N [21]. a) Độ cảm điện và hệ số hấp thụ theo độ lệch tần số của trường dò, b) Độ cảm điện 1.12 phi tuyến bậc ba và phần ảo của độ cảm điện phi tuyến bậc ba theo độ lệch tần số trường tín hiệu [5]. 2.1. Sơ đồ hệ lượng tử bốn mức năng lượng Y ngược. Sự biến thiên của  p theo độ lệch tần của chùm dò p khi c = s = 0 (a). Sự biến thiên  s của theo độ lệch tần của chùm tín hiệu s khi c = p = 0 (b) với các tham 2.2. số là  p   s  0.1 ,  c  4 . Đường nét gạch và đường liền nét biểu diễn hệ số hấp thụ và tán sắc tương ứng. Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch tần của chùm dò p (a) và theo độ lệch tần của chùm tín hiệu s (b) khi  c  4MHz (đường liền nét màu 2.3. đỏ) và  c  0 (đường đứt nét màu xanh) với độ lệch tần của chùm điều khiển là c  0 . 2.4. Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo n 2 theo độ lệch tần của chùm dò  p 10
tại các giá trị khác nhau của độ lệch tần số của trường laser điều khiển  c  2.5 MHz (đường chấm chấm),  c  0 (đường liền nét) và  c  2.5 MHz (đường gạch đứt nét). Cường độ của chùm laser điều khiển được cố định tại giá trị của tần số Rabi  c  4MHz .. Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo độ lệch tần của chùm điều 2.5 khiển ∆c khi cố định độ lệch tần số của chùm laser dò tại  p  4.5 MHz và tần số Rabi của chùm điều khiển tại  c  4MHz . Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo cường độ chùm điều khiển 2.6. c khi cố định  p  7.6 MHz và  c  0 . Sự biến thiên của  p theo độ lệch tần của chùm dò p khi c = s = 0 với hai giá trị của nhiệt độ: T = 100K (a) và T = 300K (c). Sự biến thiên của  s theo độ kệch 2.7. tần chùm tín hiệu s khi c = p = 0 với hai giá trị của nhiệt độ: T = 100K (b) và T = 300K (d). Các tham số khác là  p   s  1 , c  40 . Đường nét gạch và đường liền nét biểu diễn hệ số hấp thụ và tán sắc tương ứng. Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch tần số của chùm laser dò trong hai trường hợp: không có hiệu ứng EIT,  c = 0 (đường nét gạch) và có mặt 2.8. của hiệu ứng EIT,  c = 40 (đường nét liền). Các tham số được chọn tại các giá trị  p =  s = 1, c = s = 0 và T = 300K.. Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo độ lệch tần số của chùm dò tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ T = 100K (đường nét gạch) và T = 300K (đường 2.9. nét liền). Các giá trị tham số được chọn như sau:  c = 40,  p =  s = 1 và c = s = 0. Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo nhiệt độ. Các tham số được chọn 2.10. tại giá trị p = -5, c = s = 0,  c = 40 và  p =  s = 1. 3.1. Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử sáu mức năng lượng chữ Y ngược. (a) Sơ đồ hệ nguyên tử sáu mức năng lượng chữ Y ngược, (b) Sơ đồ các mức năng 3.2. lượng của nguyên tử 85 Rb. Sự biến thiên của  p theo p khi c = s = 0 (a). Sự biến thiên của  s theo s khi 3.3. c = p = 0 (b) với các tham số  p   s  0.1 , c  10 . Đường nét đứt và đường liền nét biểu diễn hệ số hấp thụ và tán sắc tương ứng. Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch của chùm laser dò khi cố 3.4. định tham số  c = 6 ,  p =  s = 0,1 và c = s = 0. Đường nét đứt biểu diễn hệ số hấp thụ. Sự biến thiên của hệ số phi tuyến Kerr chéo n 2 theo độ lệch tần của chùm dò  p tại các giá trị khác nhau của độ lệch tần số của trường laser điều khiển 3.5  c  2.5  (đường chấm chấm),  c  0 (đường liền nét) và  c  2.5  (đường gạch đứt nét). Cường độ của trường laser điều khiển được cố định tại giá trị của tần số Rabi  c  10 . 11
Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo độ lệch tần của điều khiển tại 3.6. các giá trị tại các giá trị Ωc = 3γ, c = s = 0, p = 3γ. Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo n2 theo cường độ chùm điều khiển tại 3.7. các giá trị p = 3γ, c = s = 0. Sự phụ thuộc của hệ số phi tuyến Kerr chéo theo độ lệch tần của chùm dò trong hai trường hợp: hệ nguyên tử sáu mức năng lượng (đường nét liền) và hệ nguyên 3.8. tử bốn mức năng lượng (đường nét gạch). Các tham số được chọn tại giá trị c = s = 0,  c = 6 và  p =  s = 1. 12
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng Nội dung P2.1. Chuyển đổi các đại lượng điện từ giữa hệ đơn vị SI và Gauss [2]. P2.2. Các hằng số vật lí trong hệ đơn vị SI và hệ đơn vị Gauss [2]. 13
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Hiệu ứng Kerr [1-4] là sự đáp ứng phi tuyến được tạo ra trong môi trường dưới tác dụng của một trường ánh sáng mạnh, nó làm thay đổi tính chất lan truyền của ánh sáng trong môi trường. Hiệu ứng này có thể được mô tả thông qua sự thay đổi chiết suất hiệu dụng của môi trường tỷ lệ với bình phương môđun của cường độ trường ánh sáng [1-3]. Tùy thuộc vào cách thức tạo ra hiệu ứng phi tuyến, hiện nay chúng ta có hai loại phổ biến đó là hiệu ứng Kerr tự điều biến pha (self - Kerr) và hiệu ứng Kerr điều biến pha chéo (cross - Kerr) [1-3]. Cả hai hiệu ứng phi tuyến Kerr này đã được nghiên cứu rộng rãi trong nhiều năm qua và là cơ sở cho các nghiên cứu ứng dụng trong các thiết bị quang tử. Các ứng dụng nổi bật của hiệu ứng Kerr tự điều biến pha bao gồm [1-4]: lưỡng ổn định quang, soliton quang, chuyển mạch quang, v.v. Bên cạnh đó, hiệu ứng Kerr điều biến pha chéo có các ứng dụng như [1- 5]: trộn sóng phi tuyến, cổng logic lượng tử, trạng thái đan rối lượng tử, bẫy các photon đơn lẻ, các phép đo trạng thái Bell, v.v. Trong các ứng dụng của môi trường phi tuyến như vậy, hệ số phi tuyến Kerr lớn là cần thiết để tăng hiệu suất của các quá trình phi tuyến và giảm cường độ ngưỡng của các chùm ánh sáng đầu vào. Do vai trò đặc biệt quan trọng của phi tuyến Kerr nên các nhà nghiên cứu luôn luôn tìm kiếm các phương pháp để tăng cường phi tuyến Kerr trong điều kiện cường độ ánh sáng thấp [1-7]. Một cách đơn giản để tăng cường hệ số phi tuyến Kerr là sử dụng chùm sáng laser có tần số lân cận tần số cộng hưởng của nguyên tử [1-4]. Theo cách này, hệ số phi tuyến Kerr được tăng cường đáng kể, tuy nhiên nó cũng dẫn đến các hiệu ứng nhiệt không mong muốn và sự suy hao tín hiệu do hấp thụ mạnh trong miền cộng hưởng. Năm 1989, sự khám phá ra hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ 14
(electromagnetically induced transparency – EIT) của nhóm nghiên cứu Harris [8] đã mang lại một giải pháp rất hiệu quả để làm giảm hấp thụ và tăng cường hệ số phi tuyến Kerr trong miền cộng hưởng. Với ưu điểm vượt trội của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ [9, 10], những nghiên cứu về tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên hiệu ứng này cũng phát triển rất mạnh mẽ kể cả trong lý thuyết lẫn thực nghiệm và mang lại nhiều ứng dụng tiềm năng [11-20]. Năm 2001, nhóm nghiên cứu của Xiao ở Mĩ lần đầu tiên đã quan sát được hệ số phi tuyến Kerr tự biến điệu pha của môi trường EIT ba mức năng lượng [13, 14]. Bằng kỹ thuật đo độ dịch pha của chùm ánh sáng truyền qua buồng cộng hưởng vòng, nhóm nghiên cứu đã cho thấy giá trị của hệ số phi tuyến Kerr lớn hơn vài bậc so với vật liệu thông thường. Đồng thời, hệ số phi tuyến Kerr còn thay đổi được cả biên độ lẫn dấu. Sau đó, các nghiên cứu về tăng cường phi tuyến Kerr tự biến điệu pha trong các cấu hình ba mức năng lượng cũng đã được thực hiện. Qua đó, hệ số phi tuyến Kerr không những được khảo sát bằng phương pháp số mà còn được mô tả theo biểu thức giải tích. Phương pháp giải tích cho chúng ta biết thông tin về sự thay đổi liên tục của phi tuyến Kerr theo các tham số điều khiển, đồng thời mang lại cho chúng ta những thuận lợi đáng kể để nghiên cứu thực nghiệm và các ứng dụng liên quan [11-20]. Cấu hình cơ bản của phi tuyến Kerr tự biến điệu pha trong môi trường EIT là các hệ nguyên tử ba mức năng lượng, còn cấu hình cơ bản của phi tuyến Kerr biến điệu pha chéo là các hệ nguyên tử bốn mức năng lượng (do sử dụng thêm một chùm laser tín hiệu để cảm ứng tạo phi tuyến Kerr chéo). Năm 1996, Schmidt and Imamoglu đã đề xuất mô hình lý thuyết để đạt được phi tuyến Kerr chéo khổng lồ dưới điều kiện EIT trong hệ nguyên tử bốn mức năng lượng cấu hình N [21]. Năm 2003, mô hình này đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm bởi nhóm nghiên cứu của Kang và đạt được độ dịch pha 15
7,50 trong các nguyên tử Rb lạnh với cường độ chùm ánh sáng thấp [22]. Sau đó, cùng cấu hình này Wang và cộng sự đã thu được sự dịch pha 440 của xung dò trong hệ nguyên tử Rb ở nhiệt độ phòng [23]. Mô hình này mang lại nhiều ứng dụng trong chuyển mạch toàn quang, hoạt động của cổng pha phân cực và các quá trình thông tin lượng tử khác [22-26]. Tuy nhiên, Harris và cộng sự đã chỉ ra rằng tương tác phi tuyến giữa chùm dò và chùm tín hiệu trong mô hình bốn mức N bị hạn chế vì vận tốc nhóm của chùm dò chậm hơn so với chùm tín hiệu [23]. Để khắc phục hạn chế trong mô hình bốn mức N và tăng độ dài tương tác, một số nhóm nghiên cứu đã đề xuất các mô hình tạo ra EIT kép [27-38], trong đó EIT cũng được hình thành với chùm tín hiệu. Năm 2005, Joshi và Xiao [28] đã nghiên cứu sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo trong hệ nguyên tử bốn mức năng lượng cấu hình Y ngược dựa trên hiệu ứng EIT kép. Do EIT được hình thành đối với cả chùm dò và chùm tín hiệu nên có sự đồng bộ giữa các vận tốc nhóm của cả hai chùm laser lan truyền trong môi trường. Điều này làm tăng thời gian tương tác và do đó phi tuyến Kerr chéo được tăng cường hơn. Mô hình này có thể mở ra nhiều nghiên cứu về ứng dụng chẳng hạn như [27-31]: quan sát sự triệt tiêu hấp thụ hai photon, nghiên cứu các ảnh hưởng của độ kết hợp tự phát dựa trên các đặc tính của hiệu ứng EIT, bộ nhớ lượng tử hai kênh, tạo ra các photon ghép đôi không phân lớp, v.v. Tuy vậy, ảnh hưởng của hiệu ứng Doppler vẫn chưa được đưa vào trong mô hình này. Gần đây, để tăng số cửa sổ EIT và để có nhiều miền phổ phi tuyến Kerr được tăng cường thì một số nhóm nghiên cứu đã sử dụng các hệ nguyên tử nhiều mức năng lượng (năm và sáu mức) được kích thích bởi nhiều trường laser điều khiển. Chẳng hạn như công trình của nhóm tác giả Carlo Ottaviani [34] đã nghiên cứu phi tuyến Kerr chéo trong cấu hình năm mức M năm 2006 và nhóm tác giả Wang đã nghiên cứu cấu hình “ba chân” năm 2008 v.v...[32- 16
38]. Một cách khác để tăng số cửa sổ EIT là sử dụng các mức siêu tinh tế gần nhau được kích thích một chùm laser điều khiển. Theo cách này, nhóm quang học tại Trường Đại học Vinh đã xây dựng được mô hình giải tích của hệ nguyên tử năm mức năng lượng cấu hình bậc thang để nghiên cứu hiệu ứng EIT [39-45], phi tuyến Kerr tự biến điệu pha [40-42], vận tốc nhóm ánh sáng [39], lưỡng ổn định quang [43]. Các kết quả nghiên cứu cho thấy có ba cửa sổ EIT được hình thành tại các tần số chùm dò khác nhau và do đó phi tuyến Kerr cũng được tăng cường xung quanh ba cửa sổ EIT, tức là tại nhều tần số khác nhau. Bên cạnh đó, các kết quả giải tích có sự phù hợp tốt với các kết quả thực nghiệm được quan sát tại phòng thí nghiệm quang học của Trường Đại học Vinh [45]. Mặc dầu hiệu ứng EIT và phi tuyến Kerr tự biến điệu pha đã được nghiên cứu trong hệ nguyên tử năm mức năng lượng, tuy nhiên, hiệu ứng phi tuyến Kerr chéo vẫn chưa được nghiên cứu hiệu trong mô hình này. Trên cơ sở những điều kiện thuận lợi và tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu, chúng tôi chọn chủ đề “Tăng cường phi tuyến Kerr chéo dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ” làm đề tài nghiên cứu của mình. 2. Mục tiêu nghiên cứu - Xây dựng mô hình giải tích biểu diễn hệ số phi tuyến Kerr chéo của hệ lượng tử bốn mức năng lượng cấu hình Y ngược khi có mặt của hiệu ứng Doppler. Áp dụng kết quả giải tích cho trường hợp 87Rb ở điều kiện nhiệt độ phòng. Nghiên cứu khả năng điều khiển và tăng cường phi tuyến Kerr chéo theo các thông số của trường laser liên kết và nhiệt độ của môi trường. - Xây dựng mô hình giải tích biểu diễn hệ số phi tuyến Kerr chéo của hệ lượng tử sáu mức năng lượng cấu hình Y ngược khi có mặt của hiệu ứng EIT; áp dụng kết quả giải tích cho trường hợp 85Rb lạnh. Nghiên cứu khả năng điều khiển và tăng cường phi tuyến Kerr chéo tại các tần số dò khác nhau. 17
3. Nội dung nghiên cứu - Xây dựng mô hình phi tuyến Kerr chéo của hệ lượng tử bốn và sáu mức năng lượng cấu hình Y ngược bằng cách sử dụng phương pháp ma trận mật độ kết hợp với lý thuyết nhiễu loạn dừng trong gần đúng lưỡng cực, gần đúng sóng quay và gần đúng trường yếu; - Giải các phương trình ma trận mật độ để tìm biểu thức cho độ cảm điện bậc ba và hệ số phi tuyến Kerr chéo cho hệ lượng tử bốn và sáu mức năng lượng Y ngược; - Áp dụng kết quả giải tích cho hệ nguyên tử 85Rb, nghiên cứu khả năng điều khiển, tăng cường phi tuyến Kerr chéo khi có hiệu ứng EIT; - So sánh ưu điểm của cấu hình sáu mức so với các cấu hình bốn mức và ba mức năng lượng. - Khảo sát ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên khả năng tăng cường phi tuyến Kerr chéo của hệ nguyên tử bốn mức năng lượng cấu hình Y ngược. 4. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp lý thuyết: sử dụng hình thức luận ma trận mật độ và lý thuyết nhiễu loạn dừng; - Sử dụng các gần đúng: gần đúng lưỡng cực điện, gần đúng sóng quay và gần đúng trường yếu; - Sử dụng phương pháp giải tích để dẫn ra các nghiệm của các phần tử ma trận mật độ và các biểu thức cho hệ số phi tuyến Kerr chéo; - Sử dụng các phần mềm để vẽ đồ thị khảo sát các kết quả nghiên cứu. 5. Bố cục của luận án Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận án được trình bày trong ba chương có cấu trúc như sau: 18
Chương 1. Cơ sở lý thuyết của hiệu ứng phi tuyến Kerr chéo Trong chương này, chúng tôi trình bày cơ sở lý thuyết về sự phân cực phi tuyến; các hiệu ứng phi tuyến Kerr và một số phương pháp tăng cường phi tuyến Kerr. Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ và sự tăng cường phi tuyến Kerr trong môi trường EIT. Chương 2. Tăng cường phi tuyến Kerr chéo của hệ nguyên tử bốn mức năng lượng cấu hình Y ngược Trong chương này, chúng tôi đề xuất mô hình nghiên cứu phi tuyến Kerr chéo của hệ lượng tử bốn mức năng lượng cấu hình Y ngược khi có mặt của hiệu ứng Doppler. Tìm biểu thức giải tích cho độ cảm điện bậc ba và hệ số phi tuyến Kerr chéo của hệ lượng tử này trong gần đúng trường yếu. Kết quả giải tích được áp dụng cho hệ nguyên tử 87Rb để nghiên cứu khả năng điều khiển, tăng cường phi tuyến Kerr chéo theo các thông số của của trường laser điều khiển. Khảo sát ảnh hưởng của mở rộng Doppler lên khả năng tăng cường phi tuyến Kerr chéo trong hệ lượng tử này. Chương 3. Tăng cường phi tuyến Kerr chéo của hệ nguyên tử sáu mức năng lượng cấu hình Y ngược Trong chương này, chúng tôi đề xuất mô hình nghiên cứu phi tuyến Kerr của hệ lượng tử sáu mức năng lượng cấu hình Y ngược. Tìm biểu thức giải tích cho độ cảm điện bậc ba và hệ số phi tuyến Kerr chéo theo các thông số của hệ lượng tử này trong gần đúng trường yếu. Kết quả giải tích được áp dụng cho hệ nguyên tử 85Rb lạnh để nghiên cứu khả năng điều khiển, tăng cường phi tuyến Kerr chéo theo các thông số của của trường laser điều khiển. 19
Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA HIỆU ỨNG PHI TUYẾN KERR CHÉO Sự ra đời của nguồn sáng laser đã tạo ra nhiều hiệu ứng quang cực kỳ thú vị mà trước đây các nguồn sáng thông thường không thể có được, đồng thời nó đã mở ra lĩnh vực nghiên cứu mới cho “Quang học phi tuyến”. Lĩnh vực này đã và đang khẳng định vị thế của mình với những thành tựu khoa học nổi bật và đầy triển vọng trong khoa học kỹ thuật. Đặc biệt, hiệu ứng Kerr chéo luôn là một trong những hiệu ứng phi tuyến hấp dẫn vì vai trò quan trọng của nó trong nghiên cứu ứng dụng của các thiết bị quang tử. Trước khi nghiên cứu về hiệu ứng Kerr chéo và các ứng dụng của nó, chúng ta cần tìm hiểu cơ sở lý thuyết của hiệu ứng này bao gồm: khái niệm về sự phân cực phi tuyến và hiệu ứng Kerr; các loại hiệu ứng Kerr phổ biến; cấu trúc nguyên tử Rb và một số phương pháp để tạo ra sự tăng cường phi tuyến Kerr chéo. 1.1. Sự phân cực phi tuyến Trong quang học phi tuyến, sự đáp ứng của vật liệu đối với trường ánh sáng thường được mô tả dưới dạng phân cực thông qua độ cảm điện. Độ cảm điện có thể xem là thước đo mức độ phân cực của trường ánh sáng. Khi cường độ điện trường của ánh sáng đủ lớn, véctơ phân cực được viết dưới dạng chuỗi của các số hạng bậc cao của cường độ điện trường [1-3]: P   0  (1) E   0  (2) EE   0  (3) EEE   P (1)  P (2)  P (3)  , (1.1) trong đó, các đại lượng  0 là độ điện thẩm trong chân không,  ( n ) với n  1 được gọi là độ cảm điện phi tuyến bậc n và P ( n ) là véctơ phân cực phi tuyến bậc n. Sự phân cực phi tuyến dưới tác dụng của trường ngoài được gây ra do một số cơ chế sau [1-3]: 20