Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật lí: Nghiên cứu biến dạng đàn hồi - phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phần

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án Tiến sĩ Vật lý "Nghiên cứu biến dạng đàn hồi - phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phần" nghiên cứu các đại lượng đặc trưng cho biến dạng đàn hồi, vận tốc truyền sóng đàn hồi, các đại lượng đặc trưng cho biến dạng phi tuyến và ảnh hưởng của biến dạng lên sự khuếch tán trong các kim loại...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật lí: Nghiên cứu biến dạng đàn hồi - phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phần

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN ĐỨC HIỀN NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI – PHI TUYẾN CỦA KIM LOẠI, HỢP KIM XEN KẼ HAI VÀ BA THÀNH PHẦN Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết và Vật lí toán Mã số: 9.44.01.03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ HÀ NỘI - 2023
LUẬN ÁN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Quang Học PGS.TS. Hoàng Văn Tích Phản biện 1: GS. TS. Bạch Thành Công – Trường Đại học KHTN – ĐHQG Hà Nội Phản biện 2: GS. TS. Vũ Văn Hùng – Trường Đại học Giáo dục – ĐHQG Hà Nội Phản biện 3: PGS.TS. Nguyễn Hồng Quang – Viện Vật lý – Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng đánh giá luận án cấp Trường họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội vào hồi .... giờ .... ngày .... tháng .... năm .... Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Kim loại và hợp kim là những vật liệu có lịch sử phát triển lâu đời và được sử dụng phổ biến trong các ngành công nghiệp và cuộc sống thực tiễn hàng ngày. Có hai loại hợp kim là hợp kim thay thế (HKTT) và hợp kim xen kẽ (HKXK). Thép là một dạng HKXK điển hình có tầm quan trọng đặc biệt trong xây dựng, giao thông vận tải, chế tạo máy.... Một HKXK của Fe là FeC gọi là thép cacbon chiếm tỷ trọng lớn trong ngành công nghiệp thép. Fe và các HKXK của nó như FeSi, FeC, FeH chiếm phần lớn lõi Trái Đất và các thiên thể. Các tính chất nhiệt động, đàn hồi, nóng chảy của chúng cung cấp cho chúng ta thông tin về thành phần, cấu trúc, sự tiến hóa…của Trái Đất và các thiên thể. Những thông tin về kim loại như Au, Cu, Fe, Cr…và một số hợp kim của chúng có ý nghĩa đặc biệt quan trọng để thiết kế và chế tạo các thiết bị phục vụ các nhu cầu của cuộc sống con người. Việc nghiên cứu tính chất cơ học bao gồm quá trình biến dạng của các loại vật liệu như kim loại, hợp kim trong đó có HKXK thu hút sự quan tâm đặc biệt của nhiều nhà nghiên cứu cả lý thuyết và thực nghiệm. Các kết quả nghiên cứu này đóng một vai trò rất quan trọng khoa học, công nghệ và cuộc sống con người. Nhiều công trình dùng PPTKMM làm công cụ nghiên cứu được công bố trên các tạp chí khoa học có uy tín trong và ngoài nước và điều đó khẳng định thành công của PPTKMM. Hiệu quả nổi bật của PPTKMM được thể hiện ở hai điểm chính. Thứ nhất là PPTKMM giải quyết tốt bài toán phi điều hòa của tinh thể. Thứ hai là khi sử dụng PPTKMM, các đại lượng nhiệt động và đàn hồi được mô tả bằng các biểu thức giải tích thuận tiện cho tính số và do đó dễ dàng so sánh kết quả tính số theo PPTKMM với số liệu thực nghiệm và kết quả tính toán theo các phương pháp khác. Trước đây, các tác giả Hung và Hoa đã sử dụng PPTKMM để xây dựng lý thuyết biến dạng đàn hồi và phi tuyến đối với kim loại và HKTT hai thành phần [4,59-61]. Trong công trình [51], Hoc và cộng sự đã sử dụng PPTKMM để nghiên cứu được ảnh hưởng của nhiệt độ và nồng độ của nguyên tử xen kẽ đến tính chất nhiệt động của HKXK hai thành phần có cấu trúc LPTK. Tuy nhiên, việc nghiên cứu biến dạng của HKXK bằng PPTKMM mới chỉ tập trung vào biến dạng đàn hồi, các vận tốc sóng đàn hồi, tính chất biến dạng phi tuyến và ảnh hưởng của biến dạng đến sự khuếch tán chưa được nghiên cứu. 1
Với tất cả những lý do kể trên, chúng tôi lựa chọn đề tài luận án là “Nghiên cứu biến dạng đàn hồi-phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phần”. Đây là lĩnh vực còn nhiều vấn đề chưa được nghiên cứu hoàn thiện bằng PPTKMM đồng thời các kết quả nghiên cứu bằng các phương pháp lý thuyết khác còn sai lệch nhiều so với thực nghiệm. Chính vì vậy, việc nghiên cứu biến dạng của kim loại và HKXK nhiều thành phần không những có ý nghĩa về mặt lý thuyết mà còn có tính thời sự khoa học và giá trị thực tiễn. 2. Mục đich, đối tượng và phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu biến dạng đàn hồi – phi tuyến, ảnh hưởng của biến dạng lên sự khuếch tán trong các HKXK hai và ba thành phần với các cấu trúc LPTD và LPTK khi tính đến ảnh hưởng của nhiệt độ, áp suất và nồng độ nguyên tử xen kẽ. Chúng tôi giới hạn phạm vi nghiên cứu trong khoảng nhiệt độ từ 0K đến nhiệt độ nóng chảy của kim loại chính trong hợp kim, khoảng nồng độ nguyên tử thay thế từ 0 đến 10%, khoảng nồng độ nguyên tử xen kẽ từ 0 đến 5% và khoảng áp suất có thể lên tới 100 GPa. Phạm vi nghiên cứu này thuận lợi cho việc tính số cũng như dễ so sánh với các kết quả nghiên cứu thực nghiệm và kết quả tính toán bằng các phương pháp lý thuyết khác. 3. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu là phương pháp thống kê mômen và một số phương pháp tính gần đúng như phương pháp quả cầu phối vị, phương pháp gần đúng phân bố nồng độ nguyên tử,... Sử dụng các phần mềm như Maple, Origin và Graph Grabber để lập trình, tính số và vẽ đồ thị. Các kết quả tính toán lí thuyết được lập bảng và vẽ đồ thị nhằm đánh giá các kết quả nhận được, so sánh với thực nghiệm cũng như các kết quả tính toán bằng các phương pháp lý thuyết khác. 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Luận án cung cấp nhiều thông tin về biến dạng đàn-dẻo và ảnh hưởng của biến dạng lên sự khuếch tán của HKXK. Kết quả giải tích cho biết sự phụ thuộc nhiệt độ, áp suất, nồng độ thành phần hợp kim của các môđun đàn hồi, các hằng số đàn hồi, vận tốc sóng đàn hồi, mật độ năng lượng biến dạng, ứng suất thực cực đại, giới hạn biến dạng đàn hồi và hệ số khuếch tán. Bên cạnh đó, luận án còn chỉ ra sự phụ thuộc độ biến dạng của hệ số khuếch tán đối với HKXK. Luận án góp phần phát triển PPTKMM trong nghiên cứu tính chất 2
của vật liệu nói chung và trong nghiên cứu biến dạng đàn-dẻo, ảnh hưởng của biến dạng lên sự khuếch tán của kim loại và HKXK nói riêng. Một số kết quả tính số của luận án có thể là tư liệu tham khảo nhằm định hướng cho các nghiên cứu thực nghiệm đồng thời mở ra khả năng nghiên cứu về biến dạng đàn-dẻo của kim loại và HKXK có cấu trúc khác ví dụ như LGXC. 5. Những đóng góp mới của luận án Luận án đã xây dựng được biểu thức giải tích của các đại lượng đặc trưng của biến dạng đàn hồi và phi tuyến như các môđun đàn hồi, các hằng số đàn hồi, vận tốc sóng đàn hồi, mật độ năng lượng biến dạng, ứng suất thực cực đại và giới hạn biến dạng đàn hồi phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất và nồng độ thành phần đối với HKXK hai và ba thành phần. Luận án cũng đã xây dựng được biểu thức giải tích của hệ số khuếch tán phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất, nồng độ thành phần và độ biến dạng đối với HKXK hai và ba thành phần. Một số kết quả tính số các đại lượng biến dạng bằng PPTKMM gần thực nghiệm hơn so với các kết quả tính số bằng các phương pháp lý thuyết khác. Các kết quả tính số khác bằng PPTKMM có thể dùng để dự đoán, định hướng các thực nghiệm trong tương lai. 6. Cấu trúc luận án Ngoài các phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và phụ lục nội dung luận án được trình bày trong 4 chương. Nội dung của luận án đã được báo cáo tại 3 hội nghị khoa học chuyên ngành quốc gia và quốc tế là 1. Hội nghị Vật lí lý thuyết Quốc gia lần thứ 42 (NCTP42), Cần Thơ, 31/7-3/8/2017 2. Hội nghị Vật lí chất rắn và khoa học vật liệu Quốc gia lần thứ 10 (SPMS2017), Huế, 19-21/10/2017 3. Hội nghị Quốc tế của Hiệp hội Khoa học vật liệu tính toán châu Á về Mô hình hóa nhiều cấp độ của vật liệu vì sự phát triển bền vững (ACCMS-TM 2018), Đại học Quốc gia Hà Nội. 7 – 9/9/2018 và công bố trong 7 bài báo trên tạp chí khoa học trong nước và quốc tế. 3
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BIẾN DẠNG CỦA KIM LOẠI VÀ HỢP KIM 1.1. Hợp kim xen kẽ Trong HKXK, kim loại là thành phần quan trọng nhất, thường chiếm nồng độ từ 90% trở lên và được gọi là kim loại chính (kim loại mẹ hay kim loại cơ sở). Ngoài kim loại chính, trong HKXK còn có các thành phần khác thường là phi kim. Đó là tác nhân tạo hợp kim và chỉ chiếm nồng độ rất nhỏ. Đôi khi HKXK là hợp chất xen kẽ khi các nguyên tố tạo thành hợp chất bởi các liên kết hóa học. Hợp chất xen kẽ thường là một dung dịch rắn trong đó các nguyên tử của các nguyên tố được hỗn hợp với nhau giống như chất tan trong dung môi. Các phi kim quan trọng nhất trong HKXK là H, B, C, N, O, Si, ... Cấu trúc tinh thể của HKXK do cấu trúc tinh thể của kim loại chính quyết định. Các HKXK hai thành phần là loại hợp kim mà ngoài thành phần kim loại chính còn một thành phần khác là nguyên tử phi kim có kích thước nhỏ hơn nằm trong các khoảng trống giữa các nút mạng của các nguyên tử kim loại chính. Trong thực tế, một hợp kim thường có nhiều thành phần với nồng độ khác nhau. HKXK ba thành phần là loại hợp kim mà ngoài thành phần kim loại chính, còn một thành phần thứ hai là nguyên tử phi kim có kích thước nhỏ hơn xen kẽ giữa các nút mạng của nguyên từ kim loại chính và một thành phần thứ ba có thể là nguyên tử phi kim xen kẽ khác hoặc nguyên tử kim loại khác thay thế một số vị trí của nguyên tử kim loại chính. 1.2. Lý thuyết biến dạng 1.2.1. Biến dạng đàn hồi Dưới tác dụng của ngoại lực, vật rắn bị biến dạng, tức là nó bị biến đổi hình dạng và kích thước. Khi biến dạng, các điểm hay các nguyên tử của vật rắn dịch chuyển. Biến dạng đàn hồi là biến dạng của một vật rắn dưới tác dụng của ngoại lực mà sau khi cất tải, vật rắn trở lại hình dạng, kích thước ban đầu. 1.2.2. Biến dạng phi tuyến Biến dạng phi tuyến (biến dạng phi đàn hồi, biến dạng dư) là biến dạng của một vật rắn dưới tác dụng của ngoại lực mà sau khi cất tải, biến dạng không bị mất đi và vật rắn không trở lại hình dạng, kích thước ban đầu. Điều đó xảy ra khi ngoại lực (tải) phải đủ lớn. Biến dạng phi tuyến không làm thay đổi thể tích vật biến dạng. 4
1.2.3. Sóng đàn hồi trong vật rắn Các vận tốc sóng dọc và sóng ngang có dạng 2C44 + C12 C44 Vd =  , Vn = (1.28)   1.2.4. Ảnh hưởng của biến dạng lên sự khuếch tán Sự phụ thuộc của hệ số khuếch tán D vào ứng suất kéo lưỡng trục  có dạng  2 r m     3 V + V − V/ /   m Dx ( ) = Dx ( = 0) exp   , (1.31)  kBT      trong đó Dx ( ) là hệ số khuếch tán theo phương x của hệ chịu tác dụng của ứng suất lưỡng trục  , V r là thể tích hồi phục và V/m là thành phần / thể tích dịch chuyển theo phương song song với phương khuếch tán. 1.3. Một số phương pháp nghiên cứu chủ yếu Có nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau trong nghiên cứu biến dạng đàn hồi và phi tuyến của kim loại và hợp kim như lý thuyết điều hòa, lý thuyết chuẩn điều hòa, phương pháp động lực học phân tử, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp tính toán từ các nguyên lí đầu tiên (ab initio), phương pháp Hamiltonien liên kết chặt, phương pháp lý thuyết phiếm hàm mật độ, phương pháp học máy, phương pháp hàm Green mạng, phương pháp tính toán giản đồ pha, phương pháp nguyên tử nhúng biến dạng, ... 1.4. Phương pháp thống kê mômen ˆ  Kn  2m ˆ B2m  i  K n (2m) ˆ K n +1 a ˆ = Kn a ˆ Qn +1 a + an +1 a −  m =0 ( 2m ) !      an +1 . (1.57 ) a Kết luận chương 1 Trong chương 1, chúng tôi trình bày tổng quan về lý thuyết biến dạng và các phương pháp nghiên cứu biến dạng đàn hồi - phi tuyến của kim loại và hợp kim, trong đó đề cập đến lý thuyết biến dạng đàn hồi, biến dạng phi tuyến, vận tốc sóng đàn hồi và ảnh hưởng của biến dạng lên sự khuếch tán trong vật liệu; nội dung cơ bản và các ưu nhược điểm của các phương nghiên cứu biến dạng phổ biến. Chương 1 còn giới thiệu công thức truy chứng liên hệ mômen bậc cao qua mômen bậc thấp hơn và dùng nó để xác định năng lượng tự do của hệ. 5
CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI VÀ PHI TUYẾN CỦA HỢP KIM XEN KẼ AC 2.1. Mô hình hợp kim và năng lượng tự do Helmholtz Hình 2.1. Mô hình HKXK AC với các cấu trúc LPTK (a) và LPTD(b) Năng lượng tự do Helmholtz của HKXK AC có dạng  AC = c  X X X − TScAC , (2.1)  2   2 1X  YX    X = U0 X + 0 X + 3  2  2 X YX − 2 1 + 2   +  kX   3   2 3 4 2  + 4   2 X YX 3  YX 1 + 2    ( 2 )  YX   − 2  1X + 2 1X  2 X 1 + 2  (1 + YX )   ,    kX   0 X = 3  x X + ln (1 − e ) , Y  x coth x. −2 x X (2.2)   X cA = 1 − 7cC , cA1 = 2cC , cA2 = 4cC đối với mạng LPTK, cA = 1 − 15cC , cA1 = 6cC , cA2 = 8cC đối với mạng LPTD. X = A, C, A1, A2 , 2.2. Năng lượng liên kết, các thông số hợp kim và khoảng gần nhất trung bình giữa hai nguyên tử Đối với mạng LPTK, 2 u0 A = 4 AA ( r1A ) + 3 AA ( r2 A ) , r2 A = r1 A , (2.4) 3 4 d  AA ( r1A ) 8 d AA ( r1A ) d  AA ( r2 A ) 2 2 kA = + + + 3 dr12A 3r1A dr1A dr22A 2 d AA ( r2 A ) + , (2.5) r2 A dr2 A 6
1 d  AA ( r1A ) 2 d  AA ( r1A ) 2 d  AA ( r1 A ) 2 d AA ( r1 A ) 4 3 2  1A = 4 + 3 - 2 2 + 3 + 54 dr1A 9r1A dr1A 9r1A dr1A 9r1A dr1A 1 d  AA ( r2 A ) 1 d  AA ( r2 A ) 1 d AA ( r2 A ) 4 2 + + 2 - 3 , (2.6) 24 dr24A 4r2 A dr22A 4r2 A dr2 A 1 d  AA ( r1A ) 2 d  AA ( r1A ) 2 d AA ( r1A ) 1 d  AA ( r2 A ) 4 2 3  2A = + 2 - 3 + . ( 2.7 ) 9 dr14A 3r1A dr12 A 3r1A dr1A 2r2 A dr23A u0C =  AC ( r1C ) + 2 AC ( r2C ) , r2C = 2r1C , (2.8) 1 d AC ( r1C ) d  AC ( r2C ) 1 d AC ( r2C ) 2 kC = + 2 + , (2.9) r1C dr1C dr2C r2C dr2C  C = 4 (1C +  2C ) , (2.10) 1 d  AC (r1C ) 1 d AC (r1C ) 1 d  AC (r2C ) 2 4  1C = - 3 + + 8r12 C dr12 C 8r1C dr1C 48 dr24C 1 d 3 AC (r2C ) 3 d 2 AC (r2C ) 3 d AC (r2C ) (2.11) + 3 - 2 2 + , 8r2C dr2C 16r2C dr2C 16r23C dr2C 1 d 3 AC (r1C ) 1 d 2 AC (r1C ) 1 d AC (r2C )  2C = - 2 + 3 + 4r1C dr13 C 2r1C dr12 C 2r1C dr1C 1 d 3 AC (r2C ) 1 d 2 AC (r2C ) 1 d AC (r2C ) + 3 − 2 2 + 3 , (2.12) 4r2C dr2C 4r2C dr2C 4r2C dr2C ( ) u0 A1 = u0 A + 3 A1C r1 A1 , (2.13) k A1 = k A + ( ) d 2 A1C r1A1 + ( ) 2 d A1C r1A1 , (2.14) dr12 1 A r1 A1 dr1 A1 (  A1 = 4  1A1 +  2 A1 , ) (2.15) 1 d  A1C 1 d  A1C 4 3  1A1 =  1A + − + 24 dr14 A1 6r1 A1 dr13 A1 3 d  A1C 3 d A1C 2 + 2 2 − 3 , (2.16) 4r1A1 dr1A1 4r1A1 dr1A1 7
1 d  A1C (r1A1 ) 3 γ 2A1 =  2 A + , (2.17) 4r1 A1 dr13 1 A ( ) u0 A2 = u0 A + 6 A2 C r1 A2 , (2.18) k A2 = k A + 2 d 2 A2 C r1 A2( )+ ( ) 4 d A2 C r1 A2 , (2.19) dr12 2 A r1 A2 dr1 A2 (  A2 = 4  1 A2 +  2 A2 ,) (2.20)  1A2 =  1A + 1 d  A2 C r1A2 4 + ( ) 24 dr14A 2 15 d  A2 C (r1A2 ) 15 d A2 C (r1A2 ) 2 + 2 − 3 , (2.21) 4r1A2 dr12 2 A 4r1A2 dr1 A2 1 d  A2 C (r1A2 ) 1 d  A2 C (r1A2 ) 4 3  2 A2 =  2 A + + + 8 dr14 2 A 4r1A2 dr13 2 A 3 d  A2 C (r1A2 ) 3 d A2 C (r1A2 ) 2 + - 3 , (2.22) 8r12 2 A dr12 2 A 8r1A2 dr1 A2 Đối với mạng LPTD, u0 A = 6 AA ( r1A ) + 3 AA ( r2 A ) , r2 A = 2r1A , (2.23) d 2 AA ( r1A ) 4 d AA ( r1 A ) d  AA ( r2 A ) 2 d AA ( r2 A ) 2 kA = 2 + + + , (2.24) dr12 A r1A dr1A dr22A r2 A dr2 A 1 d  AA ( r1A ) 1 d  AA ( r1A ) 1 d  AA ( r1A ) 1 d AA ( r1A ) 4 3 2  1A = 4 + 3 - 2 2 + 3 + 24 dr1A 4r1A dr1A 8r1A dr1A 8r1A dr1A 1 d  AA ( r2 A ) 1 d  AA ( r2 A ) 1 d AA ( r2 A ) 4 2 + + 2 - 3 , (2.25) 24 dr24A 4r2 A dr22A 4r2 A dr2 A 1 d  AA ( r1 A ) 1 d  AA ( r1 A ) 3 d  AA ( r1 A ) 3 d AA ( r1 A ) 4 3 2  2A = 4 + 3 + 2 2 − 3 + 8 dr1A 4r1A dr1A 8r1A dr1A 8r1A dr1A 1 d  AA ( r2 A ) 3 d  AA ( r2 A ) 3 d AA ( r2 A ) 3 2 + 3 - 2 2 + 3 . (2.26) 2r2 A dr2 A 4r2 A dr2 A 4r2 A dr2 A 8
u0C = 3 AC ( r1C ) + 4 AC ( r2C ) , r2C = 3r1C , (2.27) d  AC ( r1C ) 2 2 d AC ( r1C ) 4 d  AC ( r2C ) 2 8 d AC ( r2C ) kC = + + + , dr12 C r1C dr1C 3 2 dr2C 3r2C dr2C (2.28)  C = 4 (1C +  2C ) , (2.29) 1 d  AC (r1C ) 4 1 d 2 AC (r1C ) 1 d AC (r1C ) 1 d 4 AC (r2C )  1C = + 2 - 3 + + 24 dr14 C 4r1C dr12 C 4r1C dr1C 54 dr24C 2 d 3 AC (r2C ) 2 d 2 AC (r2C ) 2 d AC (r2C ) + 3 - 2 + 3 , (2.30) 9r2C dr2C 9r2C dr22C 9r2C dr2C 1 d 3 AC (r1C ) 3 d 2 AC (r1C ) 3 d AC (r1C )  2C = 3 - 2 2 + 3 + 2r1C dr1C 4r1C dr1C 4r1C dr1C 1 d 4 AC (r2C ) 2 d 2 AC (r2C ) 2 d AC (r2C ) + 4 + 2 2 - 3 , (2.31) 9 dr2C 3r2C dr2C 3r2C dr2C ( ) u0 A1 = u0 A +  A1C r1 A1 , (2.32) k A1 = k A + ( ) 1 d A1C r1A1 , (2.33) r1A1 drr1 A 1 (  A1 = 4  1A1 +  2 A1 ,) (2.34) 1 d  A1C (r1A1 ) 1 d A1C (r1A1 ) 2  1A1 =  1A + - 3 , (2.35) 8r12 1 A dr12 1 A 8r1A1 dr1A1 1 d  A1C (r1A1 ) 1 d  A1C (r1A1 ) 1 d A1C (r1A1 ) 3 2  2 A1 =  2 A + 3 − 2 2 + 3 , ( 2.36 ) 4r1A1 dr1A1 2r1A1 dr1A1 2r1A1 dr1A1 ( ) uOA2 = uOA + 4 A2 C r1 A2 , (2.37) k A2 = kA + 4 d  A2 C r1A2 2 + ( )8 d A2 C r1A2 , ( ) (2.38) 3 dr12 2 A 3r1A2 dr1 A2 (  A2 = 4  1 A2 +  2 A2 ,) (2.39) 9
1 d  A2 C (r1A2 ) 2 d  A2 C (r1A2 ) 4 3  1A2 =  1A + + - 54 dr14 2 A 9r1A2 dr13 2 A 2 d  A2 C (r1A2 ) 2 d A2 C (r1A2 ) 2 − 2 2 + 3 , (2.40) 9r1A2 dr1A2 9r1A2 dr1 A2 1 d  A2 C (r1A2 ) 2 d  A2 C (r A2 ) 2 d A2 C (r1A2 ) 4 2  2 A2 =  2 A + + 2 , ( 2.41) 1 4 2 - 3 9 dr1A2 3r1A2 dr1A2 3r1A dr1 A2 2  1 u0 1 k  Pv = −r1  + θx coth x , (2.42)  6 r1 2k r1   1 u0 ω k  Pv = −r1  + 0  (2.43)  6 r1 4k r1  r1C ( P,T ) = r1C ( P, 0) + y A1 (P,T ),r1A (P,T ) = r1A (P, 0) + y A (P,T ), r1A1 ( P, T ) = r1C ( P, T ), r1A2 ( P, T ) = r1A2 ( P, 0) + yC (P, T ). (2.44) r1A ( P,T ) = r1A ( P, 0) + y( P,T ),r1A ( P, 0) = (1 − cC ) r1A (P, 0) + cC r1A (P, 0), y ( P,T ) = c A y A ( P,T ) + cC yC ( P,T ) + c A1 y A1 ( P,T ) + c A2 y A2 ( P,T ), (2.45) r1A ( P, 0) = 3r1C ( P, 0) , c A = 1 − 7cC , c A1 = 2cC , c A2 = 4cC đối với mạng LPTK, r1A ( P, 0) = 2 r1C ( P, 0) ,c A = 1 − 15cC ,c A1 = 6cC , cA2 = 8cC đối với mạng LPTD. 2.3. Biến dạng đàn hồi  2 X  cX  2 EYAC = EYA X , (2.51)  2 A  2 Ta cũng có thể tìm được các môđun đàn hồi khác, các hằng số đàn hồi và vận tốc truyền sóng đàn hồi theo các công thức (2.52) đến (2.59). 2.4. Biến dạng phi tuyến r1F ( P, 0) = r1X ( P, 0)(1 +  ) , X (2.61) r1F ( P, T ) = r1X ( P, T ) +  .r1X ( P, 0 )( 2 +  ) , X (2.62)  AC = F c  X X F X − TScACF , (2.63) 10
  AC (2.64)  AC =  0 AC , 1+     1  2 r01X F   X F   1 f AC ( ) = c X  X  F − + F  F  + v v AC   r  X    AC  v AC  1X T  2   2 X  2   F   ( )  F +  F 2  2r01 X +  FX F  2r01 X   , (2.71)  r1X T  r   F 2v AC    1X T  f AC ( ) = CAC AC , (2.72) f AC ( F ) = f AC max = CAC AC max F . (2.73) f ACmax  ACmax = , (2.74) C AC  F  AC max f AC max 1AC max = =  (2.75) 1+ F C AC  F (1 +  F )  AC F = , (2.76) 1 −  AC  lAC max =  0 AC ( F ) AC , (2.77) 1+ F f AC ( 0,2 ) C AC = , (2.78)  AC 0,2 . 0,2   e AC  ACe =  0 AC , (2.80) 1 + e   e AC EYAC  e =  0 AC  (2.81) 1 + e 2.5. Kết quả tính số và thảo luận đối với kim loại và hợp kim Bảng 2.7. EY(cC) (GPa) đối với FeC tại P = 0 và T = 300 K tính PPTKMM và theo TN của Speich và cộng sự (1972)[115] E c cC (%) 0 1 1,4 2 2,3 (1010Pa/%) PPTKMM 208,2 198,5 194,6 188,8 185,9 -0,6309 TN [115] 208,2 204,8 201,5 197,9 193,8 -0,6180 δ (%) 0 3,1 3,4 4,6 4,1 2,1 11
Các kết quả tính số đối với Fe, FeSi, FeH, FeC, Au, Cu, và CuSi được tổng kết trong Bảng 2.2 đến Bảng 2.10, Bảng 2.13 đến 2.20 và được minh họa trên Hình 2.2 đến Hình 2.19. 7000 6800 6600 6400 6200 Vd (ms-1) 6000 5800 PPTKMM 5600 TN Shibazaki và cộng sự (2016) TN Antonangeli và Ohtani (2015) 5400 TN Decremps và cộng sự (2014) 5200 TN Liu và cộng sự (2014) 5000 0 2 4 6 8 10 P (GPa) Hình 2.3. Vd ( P ) đối với Fe tại T = 300K tính bởi PPTKMM và các TN của Antonangeli [11], Decremps [25], Liu [80] và Shibazaki [111] Bảng 2.8. EY(cH) (GPa) đối với FeH tại P = 0 và T = 0 K tính bởi PPTKMM và ab initio của Psiachos và cộng sự (2011)[104] cH (%) 0 1 2 3 4 5 PPTKMM 222,8 216,9 211,1 205,4 199,8 194,2 ab initio [104] 229,2 225,9 222,6 219,4 216,1 212,8  (%) 2,79 3,98 5,17 6,38 5,01 8,74 180 PPTKMM 160 TN của Santra và cộng sự (2014) TN của Ledbetter và Naimon (1974) 140 EY (GPa) 120 100 80 0 1 2 3 4 5 cSi(%) Hình 2.11. EY (cSi ) của CuSi tại T = 300K và P = 0 tính bởi PPTKMM và theo các TN của Ledbetter và Naimon [75], Santra và cộng sự [109] 12
18 1200 16 cSi = 0 1000 14 cSi = 2% cSi = 5% 12 800 1(MPa) f(GPa) 10 600 8 6 400 Fe, PPTKMM Fe, TN tia X của Smith và cộng sự (2020) 4 Fe, TN hình kĩ thuật số của Smith và cộng sự (2020) 200 FeSi2%, PPTKMM 2 (a) FeSi5%, PPTKMM (b) 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 (%) (%) Hình 2.13. (a) f ( , cSi ) và (b)  1 ( , cSi ) đối với FeSi tại T = 300 K, P = 0 tính bởi PPTKMM và từ các TN [113] Kết luận chương 2 Bằng PPTKMM, chúng tôi xây dựng được lý thuyết biến dạng đàn hồi và phi tuyến của HKXK hai thành phần với cấu trúc lập phương, trong đó rút ra các biểu thức giải tích tổng quát của năng lượng tự do Helmholtz, độ dời của hạt khỏi nút mạng, khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa hai nguyên tử, các đại lượng biến dạng đàn hồi như các môđun đàn hồi đẳng nhiệt và đoạn nhiệt, môđun Young, môđun nén khối, môđun trượt, các hằng số đàn hồi, vận tốc sóng dọc, vận tốc sóng ngang, các đại lượng biến dạng phi tuyến như mật độ năng lượng biến dạng, ứng suất thực cực đại, giới hạn biến dạng đàn hồi để xác định đường cong ứng suất - độ biến dạng. Kết quả giải tích của các đại lượng đặc trưng cho biến dạng thu được phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất và nồng độ nguyên tử xen kẽ. Kết quả lý thuyết được tính số, phân tích và đánh giá đối với các kim loại Fe, Au, Cu và các HKXK FeSi, FeH, FeC, AuSi, CuSi bằng các phầm mềm như Maple, Origin. Từ các kết quả tính toán thu được, chúng tôi rút ra hai qui luật chung. Thứ nhất là các môđun đàn hồi EY, K, G, các hằng số đàn hồi C11, C12, C44, các vận tốc sóng đàn hồi Vn, Vd, ứng suất thực cực đại 1max , giới hạn biến dạng đàn hồi  e của các HKXK hai thành phần với cấu trúc lập phương đều giảm khi nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng. Thứ hai là qui luật biến dạng phụ thuộc nhiệt độ, áp suất của HKXK hai thành phần với cấu trúc lập phương tương tự 13
như kim loại chính trong HKXK cùng cấu trúc. Các đại lượng biến dạng đàn hồi, các vận tốc truyền sóng đàn hồi và các đại lượng biến dạng phi tuyến của kim loại và HKXK hai thành phần với cấu trúc lập phương đều giảm khi tăng nhiệt độ và đều tăng khi tăng áp suất. Nhiều kết quả tính số bằng PPTKMM đối với kim loại ở các điều kiện nhiệt độ, áp suất khác nhau có sự phù hợp rất tốt với số liệu thực nghiệm và các kết quả tính toán khác. Một số kết quả tính số của các môđun đàn hồi bằng PPTKMM đối với các HKXK FeC, FeH, CuSi về mô đun đàn hồi ở các điều kiện nhiệt độ, nồng độ nguyên tử xen kẽ khác nhau có sự phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm và các kết quả tính toán khác. Các kết quả tính số chưa có số liệu so sánh là các kết quả mới và là nguồn tư liệu tham khảo để dự đoán, định hướng thực nghiệm trong tương lai. CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI VÀ PHI TUYẾN CỦA HỢP KIM XEN KẼ ABC VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG 3.1. Mô hình hợp kim và năng lượng tự do Helmholtz Hình 3.1. Mô hình HKXK ba thành phần ABC với các cấu trúc (a) LPTK và (b) LPTD Đối với mô hình HKXK ba thành phần ABC cấu trúc LPTK với điều kiện nồng độ nguyên tử xen kẽ C nhỏ hơn nhiều so với nồng độ nguyên tử thay thế B và nồng độ nguyên tử thay thế B nhỏ hơn nhiều so với nồng độ nguyên tử kim loại chính A, nguyên tử xen kẽ C nằm ở tâm mặt, nguyên tử kim loại chính A gọi là A1 nằm ở tâm khối được thay thế bằng nguyên tử B và nguyên tử kim loại chính A gọi là A2 nằm ở các đỉnh của ô cơ sở lập phương (xem Hình 3.1a). Đối với mô hình HKXK ba thành phần ABC cấu trúc LPTD với 14
điều kiện nồng độ nguyên tử xen kẽ C nhỏ hơn nhiều so với nồng độ nguyên tử thay thế B và nồng độ nguyên tử thay thế B nhỏ hơn nhiều so với nồng độ nguyên tử kim loại chính A, nguyên tử xen kẽ C nằm ở tâm khối, nguyên tử kim loại chính A gọi là A1 nằm ở tâm mặt và được thay thế bởi nguyên tử B và nguyên tử kim loại chính A gọi là A2 nằm ở các đỉnh của ô cơ sở lập phương (xem Hình 3.2b). Xét hệ HKXK ABC lý tưởng với cấu trúc lập phương. Số nguyên tử của hợp kim là N trong đó có NB nguyên tử thay thế B, NC nguyên tử xen kẽ C, N A1 nguyên tử A1, N A2 nguyên tử A2 và NA = N – NB – NC – N A2 – N A1 nguyên tử A. Gọi  X là năng lượng tự do Helmholtz ứng với một nguyên tử X (là các nguyên tử A, B, A1, A2 và C). Năng lượng tự do Helmholtz của hợp kim ABC hoàn toàn mất trật tự bằng  ABC =  AC + cB ( B − A ) + TScAC − TScABC . (3.1) trong đó ( )  AC = N c A A + cC C + c A1 A1 + c A2 A2 − TScAC là năng lượng tự do Helmholtz của HKXK AC theo công thức (2.1), NX NX (X = A, B, C, A1, A2) là số nguyên tử X, c X = là nồng độ của N nguyên tử X, T là nhiệt độ, ScABC là entrôpi cấu hình của hợp kim ABC, ScAC tương ứng là entrôpi cấu hình của HKXK AC, cA = 1 − 7cC , cA1 = 2cC , cA2 = 4cC đối với cấu trúc LPTK và cA = 1 − 15cC , cA1 = 6cC , cA2 = 8cC đối với cấu trúc LPTD. 3.2. Khoảng lân cận gần nhất trung bình BTAC B a ABC = c AC a AC + cB aB TB , BT = cAC BTAC + cB BTB . (3.2) BT BT 3.3. Biến dạng đàn hồi EYABC = EYAC + cB ( EYA − EYB ) , (3.9) Xác định được môđun Young thì ta cũng xác định được các môđun đàn hồi khác, các hằng số đàn hồi và vận tốc truyền sóng đàn hồi theo các công thức (3.10) đến (3.17). 3.4. Biến dạng phi tuyến r1F ( P, 0) = r1X ( P, 0)(1 +  ) , X (3.19) 15
r1F ( P, T ) = r1X ( P, T ) +  .r1X ( P, 0 )( 2 +  ) , X (3.20) F F F (  ABC =  AC + cB  B −  A + TScACF − TScABCF , F ) (3.21)   ABC (3.22)  ABC =  0 ABC , 1+     1  2 r01 X F   X F  c 1 f ABC ( ) =  X  F − + F  F + X v v ABC  v  r  X    ABC  ABC  1X  2   2 F    F   ( )  2 +  F X F  2r01 X +  FX  2r01 X   −  r1 X   r   F 2 2v ABC  T  1X T    1  1  2 r01 A F   A F  −cB  A  F − + F  F  + v v ABC  v  r    ABC   ABC  1A T 2   2 F    A   ( )  2 F +  F A F  2r01 A + F  2r01 A   , (3.26)  r1A   r   F 2 2v ABC  T  1A T  f ABC ( ) = CABC ABC , (3.27) f ABC ( F ) = f ABC max = CABC ABC max F . (3.28) f ABCmax  ABCmax = , (3.29) C ABC  F  ABC max f ABC max 1ABC max = =  (3.30) 1+ F C ABC  F (1 +  F )  ABC F = , (3.31) 1 −  ABC  lABC max =  0 ABC ( F ) AC , (3.32) 1+ F f ABC ( 0,2 ) C ABC = , (3.33)  ABC 0,2 . 0,2   e ABC  ABCe =  0 ABC , (3.34) 1 + e   e ABC EYABC  e =  0 ABC  (3.36) 1 + e 16
2.6. Kết quả tính số và thảo luận đối với hợp kim Các kết quả tính số cho FeCrSi, AuCuSi được tóm tắt trong Bảng 3.1 đến Bảng 3.18 và được minh họa trên Hình 3.2 đến Hình 3.10. 300 240 280 220 260 200 240 180 EY (GPa) K (GPa) 220 160 200 140 PPTKMM PPTKMM 180 Ab initio của Zhang 2010 Ab initio Zhang, 2010 120 Ab initio của Olsson 2003 Ab initio Olsson, 2003 TN của Heintze 2009 TN Heintze, 2009 160 (a) TN Speich 1972 100 (b) TN Specich, 1972 140 80 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 cCr (%) cCr (%) Hình 3.2. (a) EY ( cCr ) và (b) K ( cCr ) của FeCr tại T = 298K, P = 0 tính bởi PPTKMM, ab initio của Olsson (2003)[100], ab initio của Zhang (2010)[131] và từ các TN của Heintze (2009)[40] và Specich (1972)[115] 35 cSi = 0 cSi = 1% 30 cSi = 3% cSi = 5% EY (1010 Pa) 25 20 15 10 5 0 10 20 30 40 50 60 70 P (GPa) Hình 3.3. EY(P, cSi) của AuCuSi tại cCu = 10% và T = 300K 17
18 750 16 cSi=0 14 cSi=2% 700 cSi=5% 12 650 f(GPa) f(GPa) 10 8 600 6 cSi=0 550 4 cSi=2% (a) cSi=5% 2 500 (b) 0 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 (%) (%) Hình 3.4. (a) f ( , cSi ) và (b)  1 ( , cSi ) đối với FeCrSi tại cCr =10%, T = 300K và P = 0 25 800 P=0 P=0 700 P = 2,55 GPa P = 2,55 GPa 20 P = 4,88 GPa P = 4,88 GPa 600 P = 9,47 GPa P = 9,47 GPa P = 18,78 GPa P = 18,78 GPa 15 500 1(MPa) f(GPa) 400 10 300 200 5 100 (a) (b) 0 0 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 (%) (%) Hình 3.9. (a) f ( , P) và (b)  1 ( , P ) đối với AuCuSi tại cCu =10%, cSi = 1% và T = 300K Kết luận chương 3 Bằng PPTKMM, chúng tôi xây dựng lý thuyết biến dạng đàn hồi và phi tuyến của HKXK ba thành phần với cấu trúc lập phương trong đó rút ra các biểu thức giải tích tổng quát của năng lượng tự do Helmholtz, độ dời của hạt khỏi nút mạng, khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa hai nguyên tử, các đại lượng biến dạng đàn hồi như các môđun đàn hồi đẳng nhiệt và đoạn nhiệt, môđun Young, môđun nén khối, môđun trượt, các hằng số đàn hồi, vận tốc sóng dọc, vận tốc sóng ngang, các đại lượng biến dạng phi tuyến như mật độ năng lượng biến dạng, ứng suất thực cực đại, giới hạn biến dạng đàn hồi để xác định đường cong ứng suất - độ biến dạng. Kết quả giải tích của các đại lượng đặc trưng cho 18