Luận án Tiến sĩ Vật lí: Chuyển pha kim loại - điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang học

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:148

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án Tiến sĩ Vật lí "Chuyển pha kim loại - điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang học" trình bày các nội dung chính sau: Phân loại điện môi, mạng quang học và các phương pháp nghiên cứu được áp dụng trong luận án; các nghiên cứu về MIT trong HHM áp dụng CPA; MIT trong IHM mất cân bằng khối lượng áp dụng 2S–DMFT;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Vật lí: Chuyển pha kim loại - điện môi trong một số hệ tương quan đa thành phần trên mạng quang học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ HƢƠNG CHUYỂN PHA KIM LOẠI - ĐIỆN MÔI TRONG MỘT SỐ HỆ TƢƠNG QUAN ĐA THÀNH PHẦN TRÊN MẠNG QUANG HỌC LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ Hà Nội – 2024 i
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ HƢƠNG CHUYỂN PHA KIM LOẠI - ĐIỆN MÔI TRONG MỘT SỐ HỆ TƢƠNG QUAN ĐA THÀNH PHẦN TRÊN MẠNG QUANG HỌC Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và Vật lí toán Mã số: 9.44.01.03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: 1. PGS. TS. Lê Đức Ánh 2. PGS. TS. Hoàng Anh Tuấn Hà Nội – 2024 ii
LỜI CAM ĐOAN Các kết quả được công bố trong luận án được trích dẫn lại từ các công trình nghiên cứu của tôi và nhóm nghiên cứu. Các số liệu và kết quả này là trung thực và chưa từng được công bố trong các công trình của tác giả khác. Tôi xin chịu trách nhiệm về những kết quả công bố trong luận án cũng như nội dung luận án. Tác giả Nguyễn Thị Hƣơng i
LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS.TS Lê Đức Ánh và PGS.TS Hoàng Anh Tuấn đã nhiệt tình hướng dẫn, định hướng nghiên cứu cho tôi trong thời gian học tập từ sinh viên, cao học đến nghiên cứu sinh. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy, cô trong khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội và các thầy cô tại Viện Vật lí đã tận tâm giảng dạy và giúp đỡ tôi trên chặng đường học tập, nghiên cứu. Tiếp theo, tôi xin gửi lời cảm ơn tới Trường Đại học Sư phạm Hà Nội nơi tôi học tập và nghiên cứu cũng như Trường Đại học Thủy Lợi nơi tôi công tác đã quan tâm và tạo điều kiện giúp tôi hoàn thành quá trình học tập và nghiên cứu của mình. Tôi xin gửi lòng biết ơn tới gia đình, đồng nghiệp và bạn bè luôn giúp đỡ, động viên và khuyến khích giúp tôi hoàn thành chặng đường học tập của mình. Do thời gian, năng lực có hạn nên luận án khó tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến từ các thầy cô và các bạn để luận án được hoàn thiện hơn. Ý kiến đóng góp và thắc mắc xin được gửi về hòm thư huonghnue@gmail.com hoặc nthuong@tlu.edu.vn. Hà Nội, ngày tháng năm 2024 Nghiên cứu sinh Nguyễn Thị Hƣơng ii
MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................ i LỜI CẢM ƠN ................................................................................................. ii MỤC LỤC ...................................................................................................... iii DANH SÁCH HÌNH VẼ ............................................................................... vi DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ................................................................... xii MỞ ĐẦU ......................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ...................................................................................... 1 2. Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................ 8 3. Nội dung nghiên cứu ............................................................................... 9 4. Đối tƣợng nghiên cứu .............................................................................. 9 5. Phƣơng pháp nghiên cứu ...................................................................... 10 6. Ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn của luận án ................................. 10 7. Những điểm mới của luận án ............................................................... 10 8. Bố cục luận án ........................................................................................ 12 CHƢƠNG 1. PHÂN LOẠI ĐIỆN MÔI, MẠNG QUANG HỌC VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ............................................................... 14 1.1. Phân loại điện môi .............................................................................. 14 1.1.1. Lí thuyết vùng năng lượng. Điện môi vùng .................................. 14 1.1.2. Điện môi Mott................................................................................ 16 1.1.3. Điện môi topo ................................................................................ 24 1.2. Mạng quang học ................................................................................. 28 1.2.1. Lí do tạo ra mạng quang học ......................................................... 29 iii
1.2.2. Bẫy thế năng .................................................................................. 31 1.2.3. Dạng hình học của mạng quang học.............................................. 33 1.2.4. Nguyên tử trong mạng quang học ................................................. 34 1.2.5. Mô phỏng với mạng quang học .................................................... 35 1.3. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................... 47 1.3.1. Gần đúng thế kết hợp ...................................................................... 47 1.3.1.1. Phương pháp gần đúng thế kết hợp ............................................ 47 1.3.1.2. Áp dụng gần đúng thế kết hợp cho mô hình Hubbard ............... 50 1.3.2. Lí thuyết trƣờng trung bình động hai nút .................................... 55 1.3.2.1. Phương pháp lí thuyết trường trung bình động .......................... 55 1.3.2.2. Phương pháp lí thuyết trường trung bình động hai nút .............. 56 1.3.2.3. Áp dụng lí thuyết trường trung bình động hai nút cho mô hình Hubbard ................................................................................................... 57 1.4. Kết luận chƣơng 1 .............................................................................. 62 CHƢƠNG 2. CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI TRONG MÔ HÌNH HALDANE–HUBBARD LẤP ĐẦY MỘT NỬA ........................... 64 2.1. Dẫn nhập vấn đề nghiên cứu ............................................................. 64 2.2. Mô hình Haldane–Hubbard và hình thức luận ............................... 65 2.3. Kết quả tính số .................................................................................... 76 2.4. Kết luận chƣơng 2 .............................................................................. 82 CHƢƠNG 3. CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI TRONG MÔ HÌNH HUBBARD IONIC MẤT CÂN BẰNG KHỐI LƢỢNG TẠI LẤP ĐẦY MỘT NỬA ........................................................................................... 84 3.1. Dẫn nhập vấn đề nghiên cứu ............................................................. 84 iv
3.2. Mô hình Hubbard ionic mất cân bằng khối lƣợng và hình thức luận.............................................................................................................. 85 3.3. Kết quả tính số .................................................................................... 92 3.4. Kết luận chƣơng 3 .............................................................................. 97 CHƢƠNG 4. CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI TRONG MÔ HÌNH FALICOV–KIMBALL BA THÀNH PHẦN ................................. 99 4.1. Dẫn nhập vấn đề nghiên cứu ............................................................. 99 4.2. Mô hình Falicov–Kimball ba thành phần và hình thức luận ....... 101 4.3. Kết quả tính số .................................................................................. 107 4.3.1. Chuyển pha kim loại – điện môi trong mô hình Falicov – Kim ball ba thành phần tại lấp đầy một nửa ......................................................... 109 4.3.2. Chuyển pha kim loại – điện môi trong mô hình Falicov – Kim ball ba thành phần tại lấp đầy một phần ba .................................................. 113 4.4. Kết luận chƣơng 4 ............................................................................ 115 KẾT LUẬN ................................................................................................. 117 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ THUỘC LUẬN ÁN ĐÃ CÔNG BỐ ......................................................................... 119 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................... 120 PHỤ LỤC .................................................................................................... 133 v
DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1.1. Cấu trúc các vùng năng lượng trong vật rắn: trong khung là các trạng thái cho phép, vùng màu xám là vùng có các trạng thái đã được lấp đầy, vùng màu trắng là các vùng còn trống và giữa hai vùng cho phép là vùng cấm [57]. ................................................................................................................ 15 Hình 1.2. Quá trình nhảy nút của electron trong mạng tinh thể natri [21]. . 16 Hình 1.3. Số cư trú đôi trong trường hợp không tương tác và trong điện môi Mott. (a) Sự gia tăng đáng kể số cư trú đôi được quan sát trong điều kiện không tương tác (được biểu diễn qua các điểm tròn trắng) trong khi đó đối với điện môi Mott, số cư trú đôi bị triệt tiêu gần như hoàn toàn (được biểu diễn bằng các điểm tròn đen). (b) Khi hệ ở trạng thái điện môi Mott, số cư trú đôi bị triệt tiêu mạnh [26]. ................................................................................... 17 Hình 1.4. Sơ đồ năng lượng trên một nút [21]. ............................................. 21 Hình 1.5. Sự hình thành các phân vùng Hubbard [21]................................. 22 Hình 1.6. DOS là hàm của năng lượng. (a) Trong trường hợp khi thế năng tương tác Coulomb lớn, hệ ở trạng thái điện môi. (b) Khi U giảm đến giá trị tới hạn Ucr, hệ xảy ra chuyển pha. (c) Khi U nhỏ hơn giá trị chuyển pha, hệ ở trạng thái kim loại [21]. ................................................................................. 23 Hình 1.7. DOS tại mức Fermi liên tục tại điểm chuyển pha U t   cr và do đó, MIT thu được từ HM là chuyển pha loại II [21]............................................ 23 Hình 1.8. Mật độ hạt tải biến đổi gián đoạn tại điểm chuyển pha U t   cr . Do đó, MIT theo lí thuyết của Mott là chuyển pha loại I [21]. ........................... 24 Hình 1.9. (a) Mô phỏng quỹ đạo cyclotron của điện tử trong trạng thái Hall lượng tử. (b) Các mức năng lượng Landau [62]. .......................................... 26 vi
Hình 1.10. (a) Mô phỏng mô hình Haldane hai chiều với t là tham số nhảy nút lân cận gần nhất và  là tham số nhảy nút lân cận gần nhì. (b) Do từ thông so le nên tổng từ thông trong mỗi ô mạng bằng không [30]. ........................ 28 Hình 1.11. Các miền topo của mô hình Haldane phụ thuộc vào pha  [30]. 28 Hình 1.12. (a) Cấu trúc mạng quang học với giếng thế hình sin (màu xám) do sự giao thoa của các chùm tia laser. Hàm sóng của các nguyên tử (màu xanh) tương ứng với các electron hóa trị trong mạng tinh thể thực (b) với thế năng tuần hoàn của mạng tinh thể thực được tạo bởi lực hút tĩnh điện giữa các điện tử mang điện tích âm và các ion mang điện tích dương [65]. ....................... 30 Hình 1.13. (a) Một chùm tia laser tạo ra thế năng tỉ lệ với cường độ của chùm tia. (b) Hai chùm tia laser giao nhau tạo ra sóng dừng hình sin một chiều. (c) Bốn chùm tia laser được thiết lập trong không gian hai chiều sẽ tạo ra mạng quang học 2D. (d) Mạng quang học 3D có thể được tạo ra nếu thêm các chùm tia laser [65]................................................................................................... 33 Hình 1.14. (a) Biểu diễn giản đồ của HM. (b) Mạng quang học mô phỏng HM được tạo nên từ sự giao thoa của các chùm sáng laser bẫy các nguyên tử siêu lạnh 40K [25]. ................................................................................................. 36 Hình 1.15. Tham số nhảy nút t và tương tác Coulomb trên một nút U được điều khiển thông qua thế năng mạng tinh thể V0 trong mạng quang học hỗn hợp không cân bằng khối lượng (6Li và 40K) [87]. ........................................ 40 Hình 1.16. Mạng Bravais của mạng tổ ong hai chiều là mạng Bravais tam giác hai chiều với hai điểm cơ sở A và B. Vùng tô xám là ô mạng cơ sở Σ. a là tham số mạng của tinh thể tổ ong [88]. ......................................................... 42 vii
Hình 1.17. Ba chùm tia laser đồng phẳng, đơn sắc, có cùng tần số, cường độ, 2 phân cực giống nhau và tạo với nhau một góc khi giao thoa tạo ra mạng 3 tổ ong hai chiều [88]. ..................................................................................... 42 Hình 1.18. (a) Mạng quang học tổ ong bao gồm các mạng tam giác có cực tiểu thế năng tại các vị trí A và B, cực đại thế năng tại các vị trí C, các chấm đen S là các cực đại địa phương. (b) Biểu diễn thế năng dọc theo trục x. Các nguyên tử siêu lạnh bị bẫy lại trong mạng tổ ong được tìm thấy ở các vị trí A và B [88].............................................................................................................. 45 Hình 1.19. (a) Biểu diễn cấu hình của một rối loạn hợp kim với hai loại nguyên tử A và B. (b) CPA thay thế hệ ngẫu nhiên bằng một hệ tuần hoàn [90]. ................................................................................................................ 50 Hình 1.20. Biểu diễn yêu cầu tự hợp của CPA: Giá trị trung bình của tổng tốc độ tán xạ tại điểm gốc bằng với đại lượng tương ứng đối với trường hợp điểm gốc bị chiếm bởi cùng một nguyên tử trung bình như các vị trí khác [90]. .. 50 Hình 1.21. Sơ đồ khối cho CPA theo phương pháp lặp. ............................... 54 Hình 1.22. Minh họa cho phương pháp DMFT trong đó mô hình mạng tinh thể được thay thế bằng mô hình một tạp nhúng trong bể không tương tác thỏa mãn yêu cầu tự hợp [91]. ............................................................................... 56 Hình 1.23. Sơ đồ khối cho 2S–DMFT theo phương pháp lặp ....................... 61 Hình 2.1. Cấu trúc hình học của mạng tổ ong và mô phỏng mô hình Haldane– Hubbard hai chiều trên mạng tổ ong. Ở đây, các vector R biểu diễn các vector lân cận gần nhất, các vector  biểu diễn các vector lân cận gần nhì, t là tham số nhảy nút lân cận gần nhất,  là tham số nhảy nút lân cận gần nhì và U là tương tác Coulomb trên một nút [101]. ............................................ 66 viii
Hình 2.2. Dấu của  ij đối với mạng tinh thể tổ ong phụ thuộc vào hướng nhảy nút. .................................................................................................................. 66 Hình 2.3. Sơ đồ khối tính số theo phương pháp lặp ...................................... 77 Hình 2.4. DOS tại các giá trị khác nhau của U với λ = 0.2.......................... 78 Hình 2.5. Sự phụ thuộc của DOS tại mức Fermi vào U đối với λ = 0.2. Các giá trị tới hạn UC1 và UC2 thu được bằng phương pháp ngoại suy trong khoảng 3.0 < U < 3.7. .................................................................................... 80 Hình 2.6. Sự phụ thuộc của khe năng lượng vào U đối với λ = 0.2. Các giá trị tới hạn UC1 và UC2 thu được bằng phương pháp ngoại suy trong các khoảng tương ứng U < 2.5 và U > 4.0. ...................................................................... 81 Hình 2.7. Giản đồ pha của mô hình tại lấp đầy một nửa, trong đó CI, MI tương ứng biểu thị pha điện môi Chern và điện môi Mott. Pha kim loại tồn tại giữa CI và MI. ................................................................................................ 82 Hình 3.1. Sơ đồ khối tính số theo phương pháp lặp ...................................... 93 Hình 3.2. Tương tác tới hạn trong HM mất cân bằng khối lượng tại lấp đầy một nửa ( = 0) là hàm của tham số mất cân bằng khối lượng r. Kết quả áp dụng 2S– DMFT được so sánh với kết quả áp dụng DMFT [44] và kết quả tính giải tích 2 nút [52]. ................................................................................. 94 Hình 3.3. Tương tác tới hạn trong IHM cân bằng khối lượng (r = 1) tại lấp đầy một nửa là hàm của thế ion . Kết quả khi áp dụng 2S– DMFT được so sánh với kết quả áp dụng DMFT [43]. MI và M tương ứng là pha điện môi Mott và pha kim loại. ..................................................................................... 95 Hình 3.4. Sự phụ thuộc của tương tác tới hạn Uc vào thế ion  với các giá trị khác nhau của r. MI, M và BI lần lượt là pha điện môi Mott, pha kim loại và ix
pha điện môi vùng. Đường đứt nét có các chấm tròn tương ứng với chuyển pha giữa kim loại và điện môi vùng trong IHM mất cân bằng khối lượng [43]. ........................................................................................................................ 96 Hình 3.5. Độ chênh lệch mật độ điện tích giữa hai mạng con nB – nA là hàm của tương tác Coulomb tại  = 0.5 khi r nhận các giá trị khác nhau. Các đoạn chấm chấm có được bằng phép ngoại suy ............................................ 97 Hình 4.1. Sơ đồ khối tính số theo phương pháp lặp. ................................... 108 Hình 4.2. DOS của hạt nhẹ hai thành phần đối với Ucf = 2.0 ở trạng thái lấp đầy một nửa nf = 1/2. ................................................................................... 109 Hình 4.3. Số lấp đầy của hạt nhẹ hai thành phần là hàm của thế hóa học với Ucf = 2.0 tại lấp đầy một nửa nf = 1/2. Các đường nét đứt nằm ngang chỉ các giá trị nc = 1/4, nc = 1/2 và nc = 3/4...................................................... 110 Hình 4.4. DOS của hạt nhẹ hai thành phần đối với Ucf = 0.5 tại lấp đầy một nửa n f = 1/2. ................................................................................................ 111 Hình 4.5. Số lấp đầy của hạt nhẹ hai thành phần là hàm của thế hóa học đối với Ucf = 0.5 tại lấp đầy một nửa. Đường nét đứt nằm ngang chỉ giá trị nc = 1/2 ................................................................................................................. 111 Hình 4.6. DOS của hạt nhẹ hai thành phần tại mức Fermi ở trạng thái lấp đầy một nửa n f = 1/2 là hàm của thế năng tương tác Ucc đối với Ucf = 2.0. Các giá trị tới hạn cho chuyển pha U cc1 và U cc 2 thu được bằng phương pháp C C ngoại suy trong khoảng 1.0 < Ucc < 2.75 .................................................... 112 Hình 4.7. Giản đồ pha của hệ ở trạng thái lấp đầy một nửa n f = 1/2........ 113 Hình 4.8. (a) Số lấp đầy của hạt nhẹ hai thành phần là hàm của thế hóa học đối với Ucf = 2.0 tại nf = 1/3. Các đường nét đứt nằm ngang chỉ các giá trị x
nc  1 3, nc  1 2 , nc  2 3 và nc  5 6. (b) Số lấp đầy của hạt nhẹ hai thành phần là hàm của thế hóa học đối với Ucf = 2.0 tập trung vào MIT tại nc  1 3. ...................................................................................................... 114 Hình 4.9. DOS của hạt nhẹ hai thành phần đối với Ucf = 2.0 tại lấp đầy một phần ba nc  nc  n f = 1/3. ....................................................................... 114 Hình 4.10. Giản đồ pha của hệ ở trạng thái lấp đầy một phần ba nc  nc  n f = 1/3. ..................................................................................... 115 xi
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT CPA Gần đúng thế kết hợp (Coherent Potential Approximation) DMFT Lí thuyết trường trung bình động (Dynamical Mean Field Theory) 2S–DMFT Lí thuyết trường trung bình động hai nút (Two site Dynamical Mean Field Theory) SB Gần đúng Boson cầm tù (Slave Boson Approach) MIT Chuyển pha kim loại – điện môi (Metal – Insulator Transition) HM Mô hình Hubbard (Hubbard Model) IHM Mô hình Hubbard Ionic (Ionic Hubbard Model) FKM Mô hình Falicov –Kimball (Falicov – Kimball Model) HHM Mô hình Haldane – Hubbard (Haldane – Hubbard Model) HFKM Mô hình Haldane–Falicov–Kimball (Haldane–Falicov–Kimball Model) DOS Mật độ trạng thái (Density Of States) BI Điện môi vùng (Band Insulator) M Kim loại (Metal) MI Điện môi Mott (Mott Insulator) CI Điện môi Chern (Chern Insulator) AAA Gần đúng tương tự hợp kim (Alloy Analogy Approximation) SIAM Mô hình đơn tạp Anderson (Single–Impurity Anderson Model) QHE Hiệu ứng Hall lượng tử (Quantum Hall Effect) BZ Vùng Brillouin (Brillouin Zone) FBZ Vùng Brillouin thứ nhất (The First Brillouin Zone) xii
MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Trong thời gian gần đây, chuyển pha kim loại – điện môi (MIT) trong hệ tương quan mạnh là một trong những lĩnh vực đang nhận được sự quan tâm lớn của các nhà khoa học lí thuyết và thực nghiệm. Ban đầu việc phân loại vật liệu là kim loại hay điện môi và MIT được đề xuất và thiết lập ngay từ những năm đầu của cơ học lượng tử dựa vào lí thuyết vùng năng lượng trên hệ các điện tử không tương tác hoặc tương tác yếu [1–3]. Chuyển động của electron trong tinh thể được mô tả bằng hàm sóng Bloch thỏa mãn các điều kiện đối xứng của mạng tinh thể và thống kê Fermi – Dirac. Theo lí thuyết vùng năng lượng, ở không độ tuyệt đối, nói chung sự khác biệt giữa kim loại và điện môi dựa trên sự lấp đầy của các vùng năng lượng của điện tử. Cụ thể, vật liệu là điện môi khi vùng cao nhất được lấp đầy hoàn toàn, còn khi vùng cao nhất được lấp đầy một phần thì vật liệu là kim loại. Nói cách khác, đối với điện môi, mức Fermi nằm trong vùng cấm, đối với kim loại mức Fermi nằm trong vùng năng lượng. Sau đó, đến đầu những năm 1930, các vật liệu có khoảng cách giữa vùng lấp đầy cao nhất và vùng trống thấp nhất nhỏ được kết luận là bán dẫn [4–7]. Tại thời điểm đó, lí thuyết vùng năng lượng có thể giải thích cho hành vi điện tử của rất nhiều tinh thể, phân loại kim loại – điện môi và chuyển pha giữa chúng trong điều kiện hệ điện tử không tương tác hoặc tương tác yếu [8]. Tuy nhiên, sau đó, De Boer và Verwey [9] cho rằng nhiều oxit kim loại chuyển tiếp với lớp d chưa được lấp đầy vẫn là chất dẫn điện kém hay nói khác đó là điện môi. Một ví dụ điển hình trong nghiên cứu của họ là NiO. Liên quan đến nghiên cứu của họ, Peierls và Mott [10] đã chỉ ra tầm quan trọng của mối tương quan giữa electron và electron và cho rằng lực đẩy Coulomb mạnh giữa các electron có thể là nguyên nhân dẫn đến pha điện môi của vật liệu. Những quan sát quan trọng này đã mở ra hướng nghiên cứu 1
về hệ điện tử tương quan mạnh, nhất là trong trường hợp hệ điện tử với các vùng năng lượng được lấp đầy một phần thể hiện tính chất điện môi [11]. Trong những năm qua, hướng nghiên cứu về MIT trong hệ điện tử tương quan mạnh đã đạt được nhiều thành tựu về cả lí thuyết và thực nghiệm. Trong các phương pháp tiếp cận lý thuyết, Mott đã thực hiện bước quan trọng đầu tiên trong việc giải thích sự hình thành trạng thái điện môi (sau được gọi là điện môi Mott) do tương quan giữa các điện tử [12–14]. Mott đã xem xét một mô hình mạng tinh thể lấp đầy một nửa. Nếu không có tương tác electron–electron, vùng năng lượng sẽ được hình thành từ sự xen phủ của các quỹ đạo nguyên tử trong hệ và vùng năng lượng được lấp đầy khi có hai electron có spin đối song chiếm một nút mạng. Tuy nhiên, nếu hai electron chiếm cùng một nút mạng, Mott cho rằng lực đẩy Coulomb lớn sẽ chia dải thành hai phân vùng. Vùng dưới được hình thành từ các electron chiếm một vị trí trống và vùng trên được hình thành khi các electron chiếm một vị trí đã có sẵn một electron khác. Khi mỗi điện tử chiếm một nút mạng thì vùng dưới sẽ lấp đầy hoàn toàn. Khi đó, hệ ở pha điện môi. Về mặt lí thuyết, khi nghiên cứu các hệ tương quan mạnh, khó khăn chính là ở chỗ trong Hamiltonian, số hạng thế năng của electron tương đương với số hạng động năng về mặt độ lớn nên không thể coi số hạng tương tác là nhiễu loạn nhỏ. Do đó, ta không thể áp dụng các lí thuyết nhiễu loạn truyền thống. Cho đến nay, nhiều vấn đề về các hệ tương quan mạnh đặt ra vẫn là những thách thức cho các nhà vật lí. Trong đó MIT của hệ tương quan mạnh đang là lĩnh vực hấp dẫn đối với các nhà vật lí lí thuyết và thực nghiệm. Trong nguyên tử, trạng thái của một electron được xác định thông qua bốn số lượng tử như sau 2
 Số lượng tử chính n (số lớp) mô tả mức năng lượng trong nguyên tử. n có thể nhận các giá trị 1, 2,…  Số lượng tử xung lượng l (phân lớp) mô tả các lớp phụ trong n. l nhận các giá trị 0, 1,…, n–1. Các phân lớp đã biết là s, p, d, f tương ứng với các số lượng tử xung lượng là 0, 1, 2, 3.  Số lượng tử từ ml mô tả orbital bên trong một phân lớp. Các phân lớp s, p, d và f tương ứng có 1, 3, 5 và 7 orbital. Giá trị có thể nhận của số lượng tử từ là ml = –l,…–1, 0, +1…, +l.  Số lượng tử spin ms mô tả spin của điện tử. Lưu ý rằng các electron trong cùng một orbital phải có spin đối song. Số lượng tử spin nhận các giá trị +1/2 hoặc –1/2. Như vậy số thành phần của một nguyên tử là 2  2l  1 . Các mô hình nghiên cứu hiện nay về hệ tương quan mạnh chủ yếu là trường hợp l = 0 tương ứng với orbital thuộc phân lớp s. Đây là trường hợp đơn giản nhất cho các mô hình nghiên cứu về hệ tương quan, trong đó số thành phần của mô hình bằng 2 và là trường hợp của mô hình Hubbard (HM) một vùng. HM là mô hình được đưa ra để mô tả một cách đơn giản ảnh hưởng của các tương quan đối với các electron trong miền năng lượng hẹp [15–17]. Mô hình được đặc trưng bởi tham số nhảy nút t giữa các vị trí lân cận gần nhất và tương tác Coulomb trên một nút U. Tính đơn giản và tính hiệu dụng của HM trong việc mô tả vật liệu tương quan mạnh đã làm cho HM trở nên rất phổ biến [18]. Tuy đơn giản nhưng HM không có lời giải chính xác trừ một số trường hợp đặc biệt là trường hợp một chiều [19] và trường hợp có số chiều bằng vô cùng [20]. Do đó, HM đã được tiếp cận với nhiều phương pháp gần đúng khác nhau như gần đúng Hartree–Fock [21], gần đúng Hubbard I [21, 22], gần 3
đúng tương tự hợp kim (AAA) [21], gần đúng thế kết hợp (CPA) [22], lí thuyết trường trung bình động (DMFT) [23]… Do các gần đúng khi xây dựng mô hình, các kết quả vật lí của mô hình và vật liệu được chọn để mô tả còn có nhiều khác biệt. Chẳng hạn người ta đã so sánh chuyển pha Mott trong vật liệu tương quan mạnh V2O3 khi áp dụng DMFT cho HM và thực nghiệm [23, 24]. Nguyên nhân của sự khác biệt này một phần do sự gần đúng của mô hình, một phần do các gần đúng được áp dụng khi tính toán các mô hình này. Do đó, các phương pháp gần đúng để giải các mô hình luôn được chú ý tới để xây dựng và hoàn thiện các phương pháp trong vật lí hệ tương quan mạnh. Gần đây, với sự tiến bộ của khoa học và công nghệ, thí nghiệm về khí nguyên tử siêu lạnh trên mạng quang học đã đưa ra nhiều cơ hội để nghiên cứu hệ tương quan mạnh. Mạng quang học được tạo ra từ sự giao thoa của các chùm tia laser phân cực có thể mô phỏng một cách chính xác các mô hình lí thuyết cho vật liệu tương quan như HM [25–28], mô hình Heisenberg [29], mô hình Haldane [30, 31], mô hình Falicov–Kimball (FKM) [32]… Điều này dẫn đến sự khác biệt giữa thực nghiệm và lí thuyết phần lớn đến từ các gần đúng của lí thuyết khi giải mô hình. Mạng quang học mở ra khả năng đánh giá các phương pháp gần đúng trong vật lí các hệ tương quan mạnh. Ngoài ra, cấu trúc của mạng quang học có thể được điều khiển qua việc bố trí các chùm tia laser [30], các thông số của hệ có thể được kiểm soát qua sự thay đổi các thông số của chùm tia laser [25, 30, 33–35]. Điều này mở ra một lớp rất rộng các bài toán nghiên cứu lí thuyết để làm cơ sở cho kết quả thực nghiệm và chế tạo các vật liệu lượng tử hoàn toàn mới. Trong luận án này, chúng tôi nghiên cứu MIT trong một số mô hình là mở rộng của HM và FKM – là HM giản lược khi chỉ xét một loại spin linh động và loại spin còn lại định xứ trên mạng tinh thể – như mô hình Haldane –Hubbard (HHM), mô hình Hubbard ionic (IHM) mất cân bằng khối lượng và FKM ba thành phần. 4
Hiện nay, MIT trong HM mở rộng tính đến liên kết hình học vẫn còn bỏ ngỏ. Liên kết hình học là liên kết thể hiện các đặc tính về cấu trúc hình học của mạng tinh thể. Gần đây, graphene và silicene có cấu trúc mạng tổ ong đang được nghiên cứu rộng rãi vì những ứng dụng thiết thực của nó trong khoa học và đời sống [36–40]. Mô hình Haldane là một mô hình liên kết chặt được đề xuất năm 1988 có cấu trúc mạng giống như các vật liệu graphene và silicene [41]. Điều đặc biệt là mô hình Haldane là mô hình đầu tiên chỉ ra hiệu ứng Hall lượng tử (QHE) khi không chịu tác dụng của từ trường ngoài [41]. Mô hình này đã được mô phỏng bởi các nguyên tử siêu lạnh được bẫy trong mạng quang học tổ ong [30–31]. Tuy nhiên, những nghiên cứu lí thuyết trước đó về mô hình Haldane chưa đề cập đến tương tác electron – electron là tương tác đóng vai trò quan trọng đối với các tính chất vật lí của vật liệu thực. Do đó, MIT trong HHM – mở rộng của HM khi xét đến tính liên kết hình học hay là mở rộng của mô hình Haldane khi xét đến tương quan điện tử – hứa hẹn sẽ mang lại nhiều kết quả thú vị. MIT trong mô hình Haldane – Falicov – Kimball (HFKM) đã được nghiên cứu [42]. HFKM được xem là giới hạn của HHM khi chỉ xét một thành phần spin nhảy nút và thành phần spin còn lại đóng băng trong mạng tinh thể. Kết quả MIT trong HFKM cho thấy tương tác Coulomb đưa hệ từ pha điện môi Chern topo sang pha kim loại và sau đó sang pha điện môi Mott không có tính chất topo. Bên cạnh đó một số mô hình mở rộng của HM đã được nghiên cứu chẳng hạn như IHM là mở rộng của HM khi xét thế ion hóa [43], hay HM khi xét đến sự mất cân bằng khối lượng [44]. Khác với HM, IHM tại lấp đầy một nửa cho thấy tồn tại một pha kim loại giữa pha điện môi vùng và điện môi Mott. Tuy nhiên với thế ion lớn, vùng kim loại biến mất [43]. Khi tương tác Coulomb nhỏ, thế ion ngăn cản sự chiếm đóng đôi của các hạt và điều đó dẫn đến hệ ở pha điện môi vùng. Đối với thế ion nhỏ và trung bình, khi tương tác 5
Coulomb tăng dần, hệ chuyển từ pha điện môi vùng sang pha kim loại. Khi tương tác Coulomb đủ lớn, nó ngăn cản sự chiếm đóng đôi giữa các hạt và đưa hệ từ pha kim loại sang pha điện môi Mott. Tuy nhiên khi tương tác Coulomb và thế ion lớn, pha kim loại biến mất và hệ chuyển từ pha điện môi vùng sang pha điện môi Mott. Trong khi đó, MIT trong HM mất cân bằng khối lượng tại lấp đầy một nửa trong điều kiện nhiệt độ thấp lại cho thấy chuyển pha Mott trong HM mất cân bằng khối lượng với mọi giá trị của tham số mất cân bằng khối lượng có dạng giống với chuyển pha Mott của HM [44]. IHM mất cân bằng khối lượng có thể được coi là sự kết hợp giữa IHM và HM mất cân bằng khối lượng. Tham số nhảy nút của các thành phần spin là khác nhau thể hiện sự mất cân bằng khối lượng của mô hìn [45]. Vấn đề được đặt ra là sự mất cân bằng khối lượng, thế ion hóa và tương tác Coulomb ảnh hưởng như thế nào đến MIT trong IHM mất cân bằng khối lượng. Ngoài ra, những nghiên cứu hiện nay hầu hết tập trung nghiên cứu MIT trong HM có hai thành phần. Những mô hình tương quan mạnh nhiều thành phần là những mô hình gần hơn với các vật liệu trong thực tế hiện nay vẫn chưa có nhiều nghiên cứu. Sự đa dạng của các bậc tự do trong hệ đa thành phần tuy phức tạp nhưng hứa hẹn sẽ cho nhiều hiệu ứng mới không tầm thường. Đáng chú ý là gần đây, mạng quang học có khả năng bẫy một hỗn hợp các nguyên tử fermion để thiết lập các hệ mất cân bằng khối lượng và các hệ tương quan nhiều thành phần. Ví dụ như hệ của fermion một thành phần 40 K được nhúng trong fermion hai thành phần 6Li, hoặc hỗn hợp của các trạng thái hai thành phần 171Yb và các trạng thái sáu thành phần 173Yb [35, 46]. Về mặt lí thuyết, HM ba thành phần đã được nghiên cứu [47, 48]. Tuy nhiên, các thành phần trong mô hình có cùng khối lượng. Trong thực nghiệm, mạng quang học khi bẫy một hỗn hợp các nguyên tử siêu lạnh thiết lập một hệ đa thành phần thì các thành phần trong hệ sẽ có sự mất cân bằng khối lượng. Các 6