Luận án Tiến sĩ Vật lý: Ảnh hưởng của chirp tần số trong quá trình hình thành và lan truyền xung cực ngắn trong môi trường phi tuyến

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:131

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án nghiên cứu nhằm mục tiêu khảo sát quá trình hình thành và biến dạng xung laser dạng Gauss có chirp trong laser sợi quang và trong quá trình truyền trong sợi quang tán sắc, phân tích điều kiện hình thành soliton quang học thời gian từ xung Gauss có chirp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Vật lý: Ảnh hưởng của chirp tần số trong quá trình hình thành và lan truyền xung cực ngắn trong môi trường phi tuyến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ***************** BÙI XUÂN KIÊN ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP TẦN SỐ TRONG SỰ HÌNH THÀNH VÀ LAN TRUYỀN XUNG CỰC NGẮN TRONG MÔI TRƯỜNG PHI TUYẾN LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ - 2013 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ***************** BÙI XUÂN KIÊN ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP TẦN SỐ TRONG SỰ HÌNH THÀNH VÀ LAN TRUYỀN XUNG CỰC NGẮN TRONG MÔI TRƯỜNG PHI TUYẾN LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 62 44 01 09 Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Trịnh Đình Chiến VINH - 2013
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Trịnh Đình Chiến. Các số liệu, kết quả trong bản luận án là hoàn toàn trung thực và chưa ai công bố trong bất cứ luận án nào hoặc các công trình nào khác. Tác giả luận án Bùi Xuân Kiên
LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Trịnh Đình Chiến, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy giáo, những người đã đặt đề tài, dẫn dắt tận tình và động viên tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu để hoàn thành luận án. Tác giả xin được chân thành cảm ơn các thầy giáo, các nhà khoa học và các bạn đồng nghiệp, Khoa Vật lý và Công nghệ, phòng Đào tạo Sau đại học – Trường Đại học Vinh, Viện KH & CNQS – Bộ Quốc phòng, Viện Vật liệu – Viện hàn lâm khoa học Việt Nam đã đóng góp những ý kiến khoa học bổ ích cho nội dung luận án, tạo điều kiện và giúp đỡ tác giả trong thời gian học tập và nghiên cứu Tác giả cũng xin được gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu trường Đại học Điện lực, khoa Khoa học cơ bản, phòng chức năng khác của trường đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho việc học tập và nghiên cứu luận án Cuối cùng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới bạn bè, người thân trong gia đình đã quan tâm, động viên, giúp đỡ tác giả trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án. Xin trân trọng cảm ơn! Tác giả luận án Bùi Xuân Kiên
MỤC LỤC Lời cảm ơn……………………………………………………………………... Lời cam đoan…………………………………………………………………... Mục lục………………………………………………………………………...i Danh mục các ký hiệu………………………………………………………..iii Danh mục các hình vẽ………………………………………………………..iv MỞ ĐẦU……………………………………………………………………...1 CHƯƠNG 1: CÁC HIỆU ỨNG PHI TUYẾN TRONG MÔI TRƯỜNG DẪN QUANG VÀ LASER SOLITON SỢI QUANG ……………………………..5 1.1. Phương trình truyền ánh sáng trong sợi quang......................................... 5 1.1.1. Hệ phương trình Maxwell........................................................... 5 1.1.2. Phương trình lan truyền xung phi tuyến...................................... 8 1.1.3. Các hiệu ứng phi tuyến bậc cao ................................................ 12 1.2. Cấu hình và nguyên lý hoạt động của laser sợi quang............................ 21 1.2.1. Cấu tạo của laser sợi quang ...................................................... 21 1.2.2. Kỹ thuật khóa mode.................................................................. 24 1.2.3. Một vài cấu hình laser sợi quang tiêu chuẩn ............................. 26 1.3. Kết luận ................................................................................................ 31 CHƯƠNG 2: VAI TRÒ CỦA CHIRP TRONG KỸ THUẬT NÉN XUNG ..33 2.1. Sự tạo chirp và bù trừ chirp trong các thiết bị quang học. ..................... 33 2.1.1. Quá trình tạo chirp .................................................................. 34 2.1.2. Quá trình bù trừ chirp ............................................................... 38 2.2. Kỹ thuật nén xung sáng ......................................................................... 41 2.2.1.Nén xung trong buồng cộng hưởng............................................ 41 2.2.2. Nén xung ngoài buồng cộng hưởng. ......................................... 45 2.3. Kết luận................................................................................................. 51 i
CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP TẦN SỐ LÊN SỰ BIẾN DẠNG XUNG GAUSS TRONG SỢI QUANG ................................ 53 3.1. Sự mở rộng xung tán sắc cảm ứng......................................................... 53 3.1.1. Hệ số mở rộng xung Gauss có chirp ......................................... 53 3.1.2. Ảnh hưởng của tham số tán sắc và tham số chirp...................... 56 3.1.3. Sự thay đổi dạng xung truyền trong sợi quang.......................... 59 3.1.4. Tốc độ mở rộng xung ............................................................... 62 3.1.5. Khảo sát sự phụ thuộc của chiều dài sợi vào tham số chirp C ... 64 3.2. Mở rộng xung khi có tán sắc bậc ba...................................................... 67 3.2.1. Hệ số mở rộng xung ................................................................ 67 3.2.2. Ảnh hưởng của tham số tán sắc bậc ba ..................................... 70 3.3. Kết luận................................................................................................. 74 CHƯƠNG 4: NGHIÊN CỨU SỰ PHÁT XUNG SOLITON CỦA LASER SỢI QUANG BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG KHÓA MODE THỤ ĐỘNG77 4.1. Cấu hình laser sợi quang buồng cộng hưởng vòng khóa mode thụ động 77 4.2. Phương trình truyền lan ......................................................................... 78 4.3. Điều kiện tồn tại soliton......................................................................... 79 4.4. Quá trình biến đổi xung trong laser sợi quang ....................................... 82 4.5. Ảnh hưởng của tham số chirp................................................................ 83 4.6. Ảnh hưởng của các tham số lên chiều dài buồng cộng hưởng cho trường hợp phát Soliton .......................................................................................... 87 4.6.1. Ảnh hưởng của tham số chirp C………………………………..87 4.6.2. Ảnh hưởng của tham số tán sắc β2……………………….……89 4.7. Kết luận................................................................................................. 93 KẾT LUẬN CHUNG………………………………………………………..95 Các công trình khoa học đã công bố liên quan đến đề tài…………………...98 Tài liệu tham khảo………………………………………………………….100 Phụ lục……………………………………………………………………...110 ii
DANH MỤC VIẾT TẮT CPM Colliding Pulse Mode – Locking DBR Distributed Bragg Reflectors LD Laser Diode NA Number Aperture NLSE Nonlinear Schrodinger Equation MM Multiple Mode MQW Multiple Quantum Well GVD Group Velocity Dispersion GNLSE Generalized Nonlinear Schrodinger Equation GI Grade Index SM Single Mode SI Step Index SPM Self - Phase Modulation SESAM Semiconductor Saturable Absorber Mirror SQW Semiconductor Quantum Well SRS Stimulated Raman Scattering SBS Stimulated Brillouin Scattering XPM Cross - Phase Modulation FWHM Full Width at Half Maximum WDM Wave Division Multiplexing iii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ TT Hình Trang 1 Hình 1.1. Thay đổi tham số tán sắc D = d1/d (liên tục) và 2 (đường đứt ) 11 của sợi thủy tinh. 2 Hình 1.2. Biến đổi theo thời gian của hàm đáp ứng Raman rút ra từ phổ 18 khuếch đại Raman thực nghiệm. 3 Hình 1.3. Cấu tạo của sợi quang hai vỏ (a); phân bố chiết suất trên tiết 22 diện ngang (b). 4 Hình 1.4. Cấu tạo của cách tử Bragg sợi quang. 23 5 Hình 1.5. Laser bơm và cách liên kết với sợi laser. 23 6 Hình 1.6. Cấu hình laser sợi quang công suất cao 24 7 Hình 1.7. Một số linh kiện SESAM 26 8 Hình 1.8. Sơ đồ laser quang sợi khoá mode bằng quay phân cực phi tuyến 27 9 Hình 1.9. Sơ đồ của buồng cộng hưởng laser với cách tử bragg có chirp 29 Hình 2.1. Hệ hai lăng kính (a); hệ bốn lăng kính để điều chính tán sắc 39 10 vận tốc nhóm (b) 11 Hình 2.2. Sơ đồ tính toán GVD của cặp cách tử G1, G2 40 12 Hình 2.3. Sơ đồ tính toán GVD của cặp lăng kính P1 và P2 40 13 Hình 2.4. Buồng cộng hưởng vòng cho laser màu CPM. Hệ số 4 lăng 42 kính, GVD trong buồng cộng hưởng có thể điều chỉnh được 14 Hình 2.5. Buồng cộng hưởng vòng cho laser CPM dùng một hoặc hệ hai 42 lăng kính. 15 Hình 2.6. Xung được truyền qua bộ khuếch đại và bộ hấp thụ bão hoà 44 16 Hình 2.7. Minh hoạ bộ nén xung hai tầng 46 17 Hình 2.8. Bộ nén xung một tầng dùng cách tử và sợi quang 47 18 Hình 3.1. Sự phụ thuộc vào tham số chirp của độ rộng xung truyền qua 57 2 2 sợi quang 100km với các tham số tán sắc: -50ps /km (liên tục); -20ps /km (gạch); +20ps2/km (chấm) và +50ps2/km (gạch-chấm). 19 Hình 3.2. Độ rộng xung ra phụ thuộc vào tham số tán sắc mô phỏng với 58 xung vào Gauss có tham số chirp khác nhau. 20 Hình 3.3. Dạng xung Gauss không có chirp lan truyền trong sợi quang 60 iv
ứng với trường hợp tán sắc thường  2  50 ps 2 / km . 21 Hình 3.4. Dạng xung Gauss có chirp C = 2 lan truyền trong sợi quang 61 ứng với trường hợp tán sắc thường  2  50 ps 2 / km . 22 Hình 3.5. Dạng xung Gauss có chirp C = -2 lan truyền trong sợi quang 61 ứng với trường hợp tán sắc thường  2  50 ps 2 / km . 23 Hình 3.6. Cường độ đỉnh của xung Gauss phụ thuộc vào tham số chirp C 62 lan truyền trong sợi quang ứng với trường hợp tán sắc thường  2  50 ps 2 / km . 24 Hình 3.7. Thay đổi độ rộng xung theo quãng đường truyền 63 25 Hình 3.8. Sự phụ thuộc của chiều dài vào tham số chirp C với giá trị của 65 hệ số mở rộng  cho trước. 26 Hình 3.9. Sự phụ thuộc của chiều dài lan truyền để xung không bị mở 66 rộng theo tham số chirp C trong môi trường tán sắc thường 27 Hình 3.10. Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số tán sắc cảm 71 ứng 2 với các tham số tán sắc bậc ba khác nhau 3  0.0;50;100 ps 3 / km và T0  100 ps , C  6 , L  100 km 28 Hình 3.11. Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số tán sắc cảm 72 ứng 2 với các tham số tán sắc bậc ba khác nhau 3  0.01; 0,1;10 ps 3 / km và T0  10 ps , C  6 , L  100km 29 Hình 3.12. Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số tán sắc cảm 73 ứng 2 với các tham số tán sắc bậc ba khác nhau 3  0.01; 0, 05;1 ps 3 / km và T0  1 ps , C  6 , L  100 km . 30 Hình 3.13. Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số chirp C với các 74 tham số tán sắc bậc ba khác nhau 3  0, 0;1, 0; 2, 0 ps 3 / km và T0  1 ps , C  6 , L  100km  2  2 ps 2 / km . 31 Hình 4.1. Sơ đồ laser sợi quang khóa mode. 77 32 Hình 4.2. Quá trình biến đổi xung trong sợi quang laser với C=5. 82 33 Hình 4.3. Quá trình biến đổi xung trong sợi quang laser với C=-5. 83 34 Hình 4.4. Xung Gauss không chirp (C = 0) sau một số vòng qua lại trong 84 BCH. v
35 Hình 4.5. Xung vào chirp âm sau một số vòng trong BCH với C = -5. 85 36 Hình 4.6. Xung vào chirp âm sau một số vòng trong BCH với C = -10. 85 37 Hình 4.7. Xung vào chirp dương sau một số vòng trong BCH với C = 5. 86 38 Hình 4.8. Xung vào chirp dương sau một số vòng trong BCH với C = 10. 86 39 Hình 4.9. Phụ thuộc Lc vào C với các giá trị khác nhau của công suất đỉnh 88 40 Hình 4.10. Phụ thuộc của Lc vào 2, P0 với các tham số khác nhau của 90 công suất đỉnh 41 Hình 4.11. Phụ thuộc Lc vào P0 với các giá trị khác nhau của tham số 91 chirp dương 42 Hình 4.12. Phụ thuộc Lc vào P0 với các tham số khác nhau của tham số 92 chirp âm. vi
MỞ ĐẦU Sợi quang là một trong những môi trường phi tuyến vì chiết suất thay đổi theo cường độ của ánh sáng mạnh lan truyền. Các xung Laser ngắn và cực ngắn luôn luôn có cường độ lớn, vì vậy chúng chịu tác động bởi các hiệu ứng phi tuyến của môi trường sợi quang. Lan truyền xung laser ngắn và cực ngắn trong sợi quang đã gắn với hàng loạt hiện tượng quan trọng trong thực tế [30, 31, 34, 51, 52, 54, 61]. Tính chất tán sắc và phi tuyến của sợi quang dẫn đến nhiều bức tranh khác nhau của quá trình tiến triển xung, trong đó, chủ yếu là thay đổi dạng xung, phổ và chirp tần số [77, 80]. Sợi quang học đầu tiên đã được chế tạo trong năm 1966 [37] cùng với sự xuất hiện của laser, tuy nhiên sợi quang lúc này có hệ số hấp thụ cao nên chưa được sử dụng trong thông tin quang học. Nhưng dựa vào kết quả này, một đề xuất về cấu trúc sợi dẫn quang đơn mốt đã được đưa ra bằng tính toán lý thuyết theo hệ phương trình Maxwell [23, 47] và từ đó đã phát triển quy trình chế tạo sợi quang có hệ số suy giảm thấp [42]. Những nghiên cứu các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang với hệ số suy giảm thấp ngày càng được quan tâm với mục đích bảo đảm hiệu năng đường truyền (B.L) lớn. Hiện tượng tán xạ Raman [75] và tán xạ Brillouin [33] được nghiên cứu đầu tiên (1972), hiệu ứng Kerr (1973)[50, 83], trộn thông số bốn sóng (1974)[84] và tự biến điệu xung (1978) [5, 6, 7, 69] là những hiệu ứng phi tuyến đã được nghiên cứu rất kỹ trong thời gian qua. Soliton là một trạng thái truyền dẫn đặc biệt của các xung quang ngắn và cực ngắn lan truyền trong môi trường phi tuyến vì chúng không bị méo dạng xung do tán sắc và không suy giảm về năng lượng [29]. Lý thuyết về xung soliton quang học đã được đề cập trong năm 1973 như là kết quả của quá trình cân bằng giữa hiệu ứng tán sắc và hiệu ứng phi tuyến của sợi quang, và quá trình lan truyền xung soliton đã được xây dựng bảy năm sau đó (1980) [2, 12]. Hiện nay, xung soliton đã được sử dụng như “bit” thông tin trong sợi quang [31, 60]. 1
Phương trình Schrodinger phi tuyến dạng secant cho các lời giải để giải thích sự tồn tại của xung soliton quang học [10, 12, 53]. Lời giải phương trình Schrodinger phi tuyến cho xung soliton rất ổn định không những cho dạng xung secant mà còn cho các dạng xung khác. Thí dụ, một xung Gauss ban đầu có thể trở thành xung soliton sau khi lan truyền qua một đoạn sợi quang và giữ nguyên trạng thái đó trong quá trình lan truyền qua từng các đoạn lặp. Quãng thời gian lặp lại được gọi là chu kỳ soliton. Soliton không chỉ nghiên cứu nhằm ứng dụng trong thông tin quang mà còn được nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực liên quan đến công nghệ tạo xung cực ngắn và tương tác laser với môi trường, ví dụ, laser sợi quang, quang học phi tuyến, vật lý plazma, sinh học,…[9, 13, 29, 97]. Trước khi trở thành xung soliton, các xung laser lan truyền trong sợi quang chịu tác động của nhiều hiệu ứng khác nhau, tùy thuộc vào tính chất của môi trường và đặc trưng của xung. Xung laser luôn luôn bị mở rộng do hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm trong sợi quang, và chính hiện tượng này gây nên chirp tuyến tính. Xung laser càng ngắn thì tác động của hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm bậc cao càng rõ ràng [10, 14]. Mặt khác, hiệu ứng tự biến điệu pha kiểu Kerr của xung laser lan truyền trong sợi quang gây nên hiện tượng chirp tần số ngược với hiện tượng chirp tần số do tán sắc vận tốc nhóm gây nên [15, 16, 23, 85, 86, 87]. Ngoài ra, các xung laser còn bị ảnh hưởng bởi các hiệu ứng khác trong sợi quang như bị suy giảm công suất trong quá trình lan truyền hoặc được khuếch đại trong buồng cộng hưởng [17], do đó có thể tạo ra các xung laser có dạng khác nhau [18, 92, 95]. Sự cân bằng giữa tác động của các hiệu ứng lên xung laser khởi phát là điều kiện cần để tạo ra xung soliton quang học trong môi trường lan truyền [88, 89, 90]. Nghiên cứu biến đổi xung laser lan truyền trong sợi dẫn quang nói chung và trong laser sợi nói riêng là vấn đề nghiên cứu hấp dẫn trong lĩnh vực quang tử hiện đại [53]. 2
Một số công trình nghiên cứu sự phát xung soliton quang học ổn định trong laser sợi quang đã được tiến hành cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm. Các công trình đáng chú ý nhất là sử dụng phương trình Schrodinger phi tuyến để khảo sát sự tiến triển của các xung ngắn lan truyền trong sợi quang tán sắc ( môi trường Kerr ), với các dạng xung Parabol [25, 26, 38], Gauss [39], Secant và Secant có chirp [43]. Tuy nhiên, các nghiên cứu chỉ dừng lại cho xung laser khởi phát có dạng Parabol, Gauss, Secant và Secant có chirp. Các xung laser ngắn và cực ngắn dạng Gauss hay siêu Gauss luôn có hiện tượng chirp tần số khi chúng lan truyền trong môi trường tán sắc (sợi quang) hoặc yếu tố sinh ra tán sắc ( cách tử Bragg trong sợi quang - FBG ) chưa được nghiên cứu đến. Theo chúng tôi, đây là vấn đề nghiên cứu lý thú vì chúng có thể đem lại các kết quả để mở rộng bức tranh tổng thể trong quá trình tạo xung soliton với các dạng xung laser khởi phát có chirp tần số. Xuất phát từ lý do nêu trên, chúng tôi đề xuất một số nội dung nghiên cứu trong luận án với tiêu đề: “Ảnh hưởng của chirp tần số trong quá trình hình thành và lan truyền xung cực ngắn trong môi trường phi tuyến ”. Trong luận án này, chúng tôi sẽ tập trung nghiên cứu quá trình tiến triển của xung laser khởi phát dạng Gauss có chirp tần số lan truyền trong sợi quang tán sắc và trong buồng cộng hưởng với mục đích xác định điều kiện hình thành soliton quang học từ xung này. Mục đích của luận án: Khảo sát quá trình hình thành và biến dạng xung laser dạng Gauss có chirp trong laser sợi quang và trong quá trình truyền trong sợi quang tán sắc, phân tích điều kiện hình thành soliton quang học thời gian từ xung Gauss có chirp. Phương pháp nghiên cứu: Sử dụng các công cụ lý thuyết để đưa ra các phương trình mô tả quá trình truyền lan xung ngắn trong môi trường tán sắc và môi trường tán sắc 3
khuếch đại và biểu thức cho các điều kiện mô tả sự phụ thuộc giữa các tham số nguyên lý. Sử dụng phương pháp số và phần mềm tính toán để mô phỏng các quá trình tiến triển và đặc trưng của xung. Cấu trúc của luận án: Chương 1: Trình bày về quá trình lan truyền ánh sáng trong môi trường tán sắc nói chung và trong sợi quang nói riêng. Phân tích những hiệu ứng ảnh hưởng đến quá trình biến dạng xung laser trong môi trường tán sắc phi tuyến. Từ đó, trình bày về cấu hình chung của laser sợi quang và một số lý thuyết và công nghệ laser sợi quang. Chương 2: Trình bày về chirp tần số, quá trình sinh chirp và hủy chirp. Phân tích ảnh hưởng của chirp lên quá trình biến đổi xung trong môi trường tán sắc. Từ đó, dẫn ra những vấn đề nghiên cứu trong chương 3 và chương 4. Chương 3: Dẫn phương trình lan truyền xung Gauss có chirp tần số trong sợi quang tán sắc cảm ứng và tán sắc bậc ba cho xung Gauss có chirp. Khảo sát ảnh hưởng của tham số chirp và tham số tán sắc lên quá trình biến đổi độ rộng xung. Từ biểu thức tính hệ số biến đổi độ rộng xung, tìm điều kiện xuất hiện soliton. Khảo sát và phân tích ảnh hưởng của tham số chirp bậc ba lên hệ số biến đổi độ rộng với các xung có độ rộng khác nhau. Chương 4: Đề xuất mẫu laser sợi quang biến điệu thụ động với buồng cộng hưởng laser sử dụng cách tử Bragg sợi quang. Dẫn phương trình lan truyền xung Gauss có chirp tần số trong buồng cộng hưởng. Sử dụng phương trình đã dẫn ra để khảo sát quá trình biến dạng xung trong buồng cộng hưởng laser đồng thời tìm điều kiện phát ổn định hay phát soliton thời gian phụ thuộc vào chiều dài sợi quang. 4
Chương 1 CÁC HIỆU ỨNG PHI TUYẾN TRONG MÔI TRƯỜNG DẪN QUANG VÀ LASER SOLITON SỢI QUANG Khi ánh sáng truyền trong môi trường dẫn quang (sợi quang), nó sẽ chịu nhiều hiệu ứng khác nhau, đặc biệt hiệu ứng phi tuyến đối với xung ngắn và cực ngắn. Trong chương này chúng ta xem xét các hiệu ứng trên thông qua phương trình lan truyền ánh sáng Schrodinger phi tuyến. Tiếp theo, chúng ta xem xét laser soliton sợi quang hoạt động dựa trên nguyên lý lan truyền ánh sáng trong sợi quang với các hiệu ứng phi tuyến và nguyên lý hoạt động của laser. Phương trình Schrodinger phi tuyến đã được áp dụng nghiên cứu lan truyền xung ánh sáng trong sợi quang đặt trong buồng cộng hưởng biến điệu thụ động. Phương trình Ginzburg - Landau áp dụng cho laser sợi quang phát soliton đã được dẫn ra trên cơ sở phương trình Schrodinger phi tuyến kết hợp với nguyên lý hoạt động của laser. 1.1. Phương trình truyền ánh sáng trong sợi quang 1.1.1. Hệ phương trình Maxwell Như chúng ta đã biết, bản chất của ánh sáng là một sóng điện từ. Sự lan truyền của sóng điện từ tuân theo hệ phương trình Maxwell. Xét môi trường không có nguồn hệ phương trình Maxwell có dạng [1, 10, 12]:   B rotE   (1.1) t   D rotH  (1.2) t  div D =0 (1.3)  div B =0 (1.4)   Ở đây E và H là hai véc tơ cường độ điện trường và cường độ từ trường và   D , B là véc tơ cảm ứng từ và cảm ứng điện. 5
Mối liên hệ giữa chúng là:    D =0 E + P (1.5)    B = 0 H + M (1.6)  0 : là hằng số điện môi trong chân không,  0 là độ từ thẩm trong chân không,   P và M là véc tơ phân cực điện và phân cực từ.   Nói chung quan hệ giữa E và P có thể phi tuyến. Mặc dù quan hệ phi tuyến đưa lại nhiều vấn đề bên trong sợi quang, nhưng chúng ta có thể bỏ qua   trong trường hợp sợi quang đơn mode. P và E liên hệ với nhau bởi phương trình:  P(r,t)=  0   (r , t  t , ) E (r , t , )dt , (1.7)   là độ cảm tuyến tính. Những sợi quang trở thành lưỡng chiết do những biến đổi trong lõi hoặc méo địa phương. Những hiệu ứng lưỡng chiết cho biết sự tác động của không gian sợi. Tuy nhiên nó bao gồm tác động của sự trì hoãn thời gian do tán sắc, một đặc tính có liên quan đến truyền thông tin trong sợi quang. Phương trình (1.1) và (1.5) cho biết sự lan truyền của sóng trong sợi quang. Trong thực tế sẽ tiện lợi hơn nếu sử dụng biến cường độ điện trường E. Sử dụng phương trình (1.1) và (1.2), (1.5) và (1.6) ta thu được phương trình sóng: 1 2E 2P    E     0 (1.8) c 2 t 2 t 2 1 Ở đây với c  là vận tốc ánh sáng trong môi trường chân không.  0 0  Để mô tả một cách tổng quan, hệ thức liên hệ giữa phân cực P và cường độ  điện trường E cần được biểu diễn theo cách tiếp cận cơ học lượng tử. Nhìn  chung, để đánh giá P chúng ta sử dụng cách tiếp cận theo quan điểm cơ học lượng tử khi tần số quang học gần với miền cộng hưởng. Đối với trường hợp 6
sợi quang trong vùng bước sóng (0,5  2) m, nếu chúng ta chỉ nghiên cứu đến hiệu ứng phi tuyến bậc ba thì phân cực cảm ứng có thể được phân ra làm hai thành phần:    P(r , t )  PL ( r , t )  PNL ( r , t ) (1.9)   Ở đây PL (r , t ) , PNL (r , t ) lần lượt là phân cực cảm ứng tuyến tính và phân cực cảm ứng phi tuyến, chúng có mối liên hệ với cường độ điện trường bởi hệ thức:  t  PL ( r , t )   0   (1) (t  t ' ) E (r , t ' ) dt ' (1.9a)   t t t ( 3)    PNL (r , t )   0    (t  t1 , t  t 2 , t  t3 ) E (r , t1 ).E (r , t2 ).E (r , t3 )dt1dt 2 dt3 (1.9b)   Sử dụng biến đổi Fourier:  ~ E (r ,  )   E (r , t ) exp(it )dt  Tương tự cho P(r,t) và việc sử dụng phương trình (1.3) và (1.4) ta có: ~ 2 ~ xxE   (r ,  ) 2 E (1.10) c với  (r ,  )  1  ~ (r ,  ) (1.11)  là hằng số điện môi, ~(r ,  ) là biến đổi Fourier của  (r ,  ) . Nói chung  (r ,  ) là phức, phần ảo và phần thực của nó liên quan tới chỉ số chiết suất n và hệ số hấp thụ  . i c 2   (n  ) (1.12) 2 Sử dụng phương trình (1.11) và (1.12) ta có: 1 n  (1  Re ~ ) 2 (1.13) 7
  Im ~ (1.14) nc Cả n và  đều phụ thuộc tần số. Sự phụ thuộc tần số của n dẫn đến hiện tượng tán sắc. Để giải phương trình (1.10) trước hết ta đơn giản hoá bằng việc bỏ số hạng n2 trong  vì trong sợi thuỷ tinh mất mát thấp. Sử dụng phương trình ~ ~ ~ (1.10) và D  E , E =0, khi n(r ,  ) độc lập với tọa độ r của lõi ta có: ~ ~ ~ ~ xxE   (E )   2 E   2 E (1.15) Từ phương trình (1.12) và (1.15) ta được: ~ 2~  2 E  n 2 ( )k 0 E  0 (1.16) Với k0 là số sóng trong chân không.  2 k0   (1.17) c  Với  là bước sóng trong chân không ở tần số  . Giải phương trình (1.12) ta thu được chỉ số chiết suất của sợi quang. 1.1.2. Phương trình lan truyền xung phi tuyến Nghiên cứu đa số các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang liên quan đến việc sử dụng các xung sáng cực ngắn với độ rộng xung nằm trong vùng từ 10ns đến 10fs. Khi một xung quang học như thế lan truyền trong sợi quang thì cả hai hiệu ứng tán sắc và phi tuyến sẽ ảnh hưởng lên phổ và hình dạng của chúng. Trong phần này chúng ta dẫn ra phương trình cơ bản lan truyền của các xung quang học trong các sợi quang tán sắc phi tuyến. Chúng ta bắt đầu từ phương trình (1.8). Có thể được viết lại dưới dạng [1, 10]:     1 2E 2  2 PL  2 PNL  E  2 2  0 2  0 c t t t 2 ở đây thành phần phân cực tuyến tính và phi tuyến liên hệ với trường điện từ  E ( r , t ) được cho bởi (1.9a) và (1.9b) . 8
Các xung quang học được gọi là xung ngắn khi độ rộng của nó cỡ picô- giây. Đối với các xung này, điều kiện chuẩn đơn sắc được thoả mãn   1, phản ứng phi tuyến của môi trường với sóng là tức thời. Khi đó, 0 sự lan truyền của hàm bao được mô tả bởi phương trình [2, 10]: A A i2  2 A 2  1  2  i A A (1.18) z t 2 t trong đó n 1 - 1  1  g  1  n   dn  liên hệ với vận tốc nhóm của xung: v g  vg c c d  1 (  g là vận tốc nhóm của xung). 2 - 2  1  2 dn   d n2  là độ tán sắc vận tốc nhóm. c  d d  n2 0 - là hệ số phi tuyến. Aeff là tiết diện hiệu dụng của sợi quang. cAeff Để đơn giản, ta xét trong hệ tọa độ chuyển động với vận tốc bằng vận z tốc nhóm  g bằng cách đưa vào biến: T = t - . vg Với phép đổi biến này, phương trình (1.11) sẽ có dạng sau: A i2  2A 2  2  i A A (1.19) z 2 T Phương trình (1.19) mô tả quá trình lan truyền của hàm bao biến thiên chậm của xung ánh sáng trong môi trường tán sắc phi tuyến, được gọi là phương trình Schrodinger phi tuyến (Nonlinear Schrodinger Equation- NLSE). Phương trình này mô tả phù hợp sự lan truyền xung cỡ picô giây hoặc lớn hơn. Số hạng thứ hai ở vế trái mô tả hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm (GVD), còn số hạng ở vế phải mô tả hiệu ứng tự biến điệu pha. Như vậy, khi truyền trong sợi quang các xung ánh sáng ngắn có công suất đỉnh lớn một giá trị ngưỡng nào đó (ngưỡng hiệu ứng Kerr) sẽ tác động lên môi trường sợi 9
quang làm thay đổi chiết suất. Chiết suất thay đổi kết hợp với hiệu ứng tán sắc sẽ dẫn đến hiệu ứng tự biến điệu pha và cuối cùng dạng xung sẽ thay đổi. Trong phương trình (1.19), biên độ A được giả thiết chuẩn hóa theo công suất quang A . Đại lượng  A có đơn vị đo là m -1, nếu hệ số chiết 2 2 suất phi tuyến n 2 có đơn vị đo là m2/W. Tham số A eff tiết diện mode hiệu dụng của sợi quang được định nghĩa như sau: 2   2     F(x, y) dxdy  A eff      4   F(x, y)  dxdy Để xác định được tiết diện mode hiệu dụng, chúng ta cần sử dụng phân bố F(x, y) đối với mode cơ bản của sợi quang. Rõ ràng A eff phụ thuộc vào bán kính lõi và bán kính vỏ của sợi quang. Nếu phân bố F(x, y) có dạng gần Gauss  x 2  y2  2 F(x, y)  exp  2  , trong đó w là tham số độ rộng thì A eff  w .  w  Phương trình (1.19) mô tả quá trình lan truyền của xung pico giây trong các sợi đơn mode. Phương trình này có thể rút gọn trong điều kiện nhất định. Các hiệu ứng tác động vào quá trình lan truyền đó là hấp thụ thông qua hệ số hấp thụ , hiệu ứng tán sắc thông qua vận tốc nhóm  1 và hệ số tán sắc vận tốc nhóm 2 và hiệu ứng phi tuyến Kerr thông qua hệ số . Nếu chúng ta xét trường hợp bao xung chuyển động với vận tốc nhóm v g  1 / 1 thì hiệu ứng tán sắc của vận tốc nhóm (GVD – group velocity dispersion) sẽ thông qua  2. Tham số  2 của hiệu ứng GVD có giá trị dương hoặc âm, phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng  nhỏ hơn hay lớn hơn bước sóng tán sắc không  D của sợi quang, tại đó tham số tán sắc D  d1 / d  d 2n / cd 2  0 (xem hình 1.1). Trong chế độ tán sắc dị thường, 10