Luận án Tiến sĩ Vật lý: Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:151

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án Tiến sĩ Vật lý "Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới" được nghiên cứu với mục tiêu đề xuất các trạng thái phi cổ điển hai mode mới, xây dựng được tiêu chuẩn đan rối mới cho hê hai mode, làm rõ được các tính chất của một số trạng thái phi cổ điển hau và ba mode mới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Vật lý: Khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới

I HÅC HU TR×ÍNG I HÅC S× PHM HÇ Sß CH×ÌNG KHO ST CC TNH CHT, XUT CC TIU CHUN AN RÈI V ÙNG DÖNG CÕA MËT SÈ TRNG THI PHI CÊ IN HAI V BA MODE MÎI LUN N TIN S VT LÞ Hu¸, 2022
I HÅC HU TR×ÍNG I HÅC S× PHM HÇ Sß CH×ÌNG KHO ST CC TNH CHT, XUT CC TIU CHUN AN RÈI V ÙNG DÖNG CÕA MËT SÈ TRNG THI PHI CÊ IN HAI V BA MODE MÎI Ng nh: Vªt lþ lþ thuy¸t v Vªt lþ to¡n M¢ sè: 9440103 LUN N TIN S VT LÞ Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc: PGS.TS. TR×ÌNG MINH ÙC Hu¸, 2022 i
LÍI CAM OAN Tæi xin cam oan ¥y l cæng tr¼nh nghi¶n cùu cõa ri¶ng tæi. C¡c sè li»u, k¸t qu£ nghi¶n cùu v ç thà n¶u trong luªn ¡n l trung thüc, ÷ñc c¡c çng t¡c gi£ cho ph²p sû döng v ch÷a tøng ÷ñc ai kh¡c cæng bè trong b§t ký mët cæng tr¼nh hay t i li»u n o. T¡c gi£ luªn ¡n Hç Sÿ Ch÷ìng ii
LÍI CM ÌN Tæi xin b y tä láng bi¸t ìn s¥u sc v sü k½nh trång lîn lao èi vîi th¦y gi¡o PGS.TS. Tr÷ìng Minh ùc, ng÷íi th¦y ¢ tªn t¥m ch¿ d¤y, truy·n c£m hùng v am m¶ nghi¶n cùu khoa håc cho tæi tø nhúng ng y ¦u mîi g°p tr¶n gi£ng ÷íng tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m Hu¸. Th¦y ¢ gâp ph¦n r§t lîn v o ành h÷îng sü nghi»p cõa tæi, luæn gióp ï v ch¿ b£o tæi tø sau khi tèt nghi»p ¤i håc, qu¡ tr¼nh håc v l m luªn v«n Th¤c s¾ v sau â l l m Nghi¶n cùu sinh v thüc hi»n Luªn ¡n n y. Th¦y khæng ch¿ gióp ï tæi trong chuy¶n mæn, cæng vi»c nghi¶n cùu m c£ trong nhi·u l¾nh vüc cõa cuëc sèng. Tæi xin ÷ñc tri ¥n Th¦y gi¡o cõa m¼nh công nh÷ c£m t¤ gia ¼nh Th¦y ¢ d nh trån cho tæi ni·m y¶u quþ ch¥n th nh. Tæi xin ch¥n th nh c£m ìn ¸n quþ th¦y gi¡o, cæ gi¡o ð khoa Vªt lþ, tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m, ¤i håc Hu¸ ¢ gi£ng d¤y, gióp ï v t¤o måi i·u ki»n thuªn lñi trong suèt thíi gian tæi håc tªp v nghi¶n cùu t¤i nìi ¥y. Tæi công xin tr¥n trång c£m ìn ¸n quþ th¦y cæ ð Pháng o t¤o Sau ¤i håc v c¡c Pháng, Ban kh¡c cõa tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m, ¤i håc Hu¸ ¢ ÷a ra nhúng h÷îng d¨n tªn t¼nh công nh÷ t¤o måi i·u ki»n thuªn lñi cho tæi trong vi»c ho n th nh c¡c thõ töc h nh ch½nh trong suèt thíi gian tæi håc tªp. Tæi xin gûi líi c£m ìn ¸n Ban Gi¡m hi»u tr÷íng ¤i håc çng Nai ¢ cho ph²p, t¤o i·u ki»n thuªn lñi v gióp ï tæi trong thíi gian tæi håc tªp, nghi¶n cùu v cæng t¡c. Xin tr¥n trång c£m t¤ tîi quþ th¦y, cæ v b¤n b± l çng nghi»p cõa tæi t¤i tr÷íng ¤i håc çng Nai ¢ câ nhúng ëng vi¶n, chia s´ lóc tæi khâ kh«n trong cæng vi»c, håc tªp v cæng t¡c. Tæi xin c£m ìn tîi anh °ng Húu ành, chà L¶ Thà Hçng Thanh v b¤n Tr¦n Quang ¤t l c¡c çng mæn cõa tæi ¢ chia s´ nhúng khâ kh«n, gióp ï iii
tæi r§t nhi·u trong thíi gian l m nghi¶n cùu sinh. °c bi»t, tæi xin d nh t§t c£ ni·m y¶u th÷ìng v sü c£m t¤ ch¥n th nh ¸n t§t c£ c¡c th nh vi¶n trong ¤i gia ¼nh nëi, ngo¤i cõa m¼nh. Xin c£m ìn bè, mµ; c£m ìn c¡c anh, chà, em ¢ luæn gióp ï, lo lng v ëng vi¶n con, em, anh cõa m¼nh trong måi ho n c£nh. Xin c£m t¤ ¸n gia ¼nh nhä trong â câ vñ v con g¡i nhä y¶u quþ cõa tæi ¢ chàu nhi·u v§t v£ v hi sinh trong suèt thíi gian tæi l m nghi¶n cùu sinh v ho n th nh luªn ¡n n y. Hu¸, th¡ng ..... n«m 2022 T¡c gi£ Hç Sÿ Ch÷ìng iv
BNG CHÚ VIT TT Vi¸t tt Ti¸ng Anh Ti¸ng Vi»t GPAPCS Generalized photon-added Tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p pair coherent states th¶m photon têng qu¡t PAASTMPCS Photon-added-and- Tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p subtracted two modes th¶m v bît photon pair coherent state hai mode PAPCS Photon added pair Tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p coherent states th¶m photon PCS Pair coherent states Tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p SPAPCS Superposition of photon- Tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p added pair coherent state chçng ch§t th¶m photon SPAPSPCS Superposition of photon- Tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p added and photon- chçng ch§t th¶m photon subtracted pair coherent v bît photon states STMPATCS Superposition of three- Tr¤ng th¡i k¸t hñp bë ba mode photon-added trio chçng ch§t th¶m photon coherent states ba mode TCS Trio coherent states Tr¤ng th¡i k¸t hñp bë ba v
Danh s¡ch h¼nh v³ 3.1 ç thà sü phö thuëc cõa S v o |ξ| v α khi chån k = 4 v h = 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2 Sü phö thuëc cõa S (ϕ) theo bi¸n |ξ|cõa PCS (k = l = 0) ùng vîi c¡c tham sè h = q kh¡c nhau. . . . . . . . . . . . . 54 3.3 Sü phö thuëc cõa S(ϕ) theo bi¸n |ξ| v bë tham sè (k, h), trong â cè ành h = 6 v k t«ng d¦n. . . . . . . . . . . . . 55 3.4 Sü phö thuëc cõa S(ϕ) theo bi¸n |ξ| v bë tham sè (k, h), trong â cè ành k = 6 v h t«ng d¦n. . . . . . . . . . . . . 55 3.5 ç thà cõa h m Rab(u, v) thö thuëc v o bi¸n |ξ| v bë tham sè (u, v), vîi c¡c tham sè k v h ÷ñc chån cè ành l k = h = 6. 59 3.6 C¡c ç thà cõa h m Rab(u, v) theo bi¸n |ξ| v bë tham sè (k, h), khi chån u = 8 v v = 1. H¼nh (a) l tr÷íng hñp ch¿ thay êi mët trong hai ¤i l÷ñng k ho°c h. H¼nh (b) l tr÷íng hñp k + h khæng êi. . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.7 ç thà h m Rab(u, v) cõa PAASTMPCS v PCS phö thuëc v o bi¸n |ξ| v bë tham sè (k, h), c¡c tham sè kh¡c ÷ñc chån cè ành l q = 6, u = 8, v = 1. . . . . . . . . . . . . . 60 3.8 ç thà h m Wigner (W ) theo ph¦n thüc v ph¦n £o cõa αa vîi |ξ| = 0.2, αb = 0.5, φ = 0, v h = k = 1. . . . . . . . . . 63 vi
3.9 ç thà h m Wigner (W ) theo bi¸n |ξ| v bë tham sè (k, h) vîi |αa| = 0.29, |αb| = 0.20 v φa + φb − φ = π. . . . . . . 63 3.10 ç thà h m Elin phö thuëc v o bi¸n |ξ| v c°p tham sè (k, h). Trong c¡c h¼nh (a), (b) v (c) ÷íng n²t li·n (k, h) = (0, 8) l cõa PCS, c¡c ÷íng n²t ùt l cõa PAASTMPCS. H¼nh (a) l tr÷íng hñp h = 8 v k t«ng. Ð h¼nh (b), c¡c ÷íng n²t ùt t÷ìng ùng k = 8 v h gi£m (l t«ng). Ð h¼nh (c), c¡c ÷íng n²t ùt ùng vîi k t«ng v h gi£m (l t«ng), çng thíi hi»u k − l t«ng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.11 ç thà h m rèi ℜ cõa PAASTMPCS theo bi¸n |ξ| v bë tham sè (k, h) vîi q = 8. H¼nh (a) ùng vîi tr÷íng hñp h = 8 v k t«ng d¦n. H¼nh (b) ùng vîi tr÷íng hñp k = 8 v h gi£m d¦n (l t«ng d¦n). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.12 ç thà h m n²n S(ϕ) phö thuëc v o c¡c bi¸n |ξ|, ϕ v bë tham sè (k, l) vîi ε = 1, q = 2. Ð h¼nh (a), h m S(ϕ) phö thuëc v o c£ bi¸n |ξ| v ϕ vîi (k, l) = (4, 2). Ð h¼nh (b), S(ϕ) phö thuëc v o |ξ| vîi k = 2 v l t«ng d¦n. Ð h¼nh (c), S(ϕ) phö thuëc v o |ξ| vîi l = 2 v k t«ng d¦n. . . . . . . 69 3.13 ç thà h m Wigner cõa SPAPCS vîi c¡c tham sè ÷ñc chån l q = 1, ε = 1, |β| = 0.3, φa = φb = φ = 0. Trong (a), h m W phö thuëc v o ph¦n thüc v ph¦n £o cõa α vîi ξ = 4 v (k, l) = (3, 12). Trong (b), W phö thuëc v o bi¸n |ξ| vîi |α| = 0.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 vii
3.14 ç thà h m entropy tuy¸n t½nh Elin phö thuëc v o bi¸n |ξ| vîi φ = π, ε = 1, q = 3. Trong h¼nh (a) v (b) ÷íng cong (0, 0) t÷ìng ùng vîi PCS, c¡c ÷íng cán l¤i ùng vîi SPAPCS. Ð h¼nh (a), c¡c ÷íng n²t ùt ùng vîi tr÷íng hñp cè ành l = 4 v k t«ng. Ð h¼nh (b), c¡c ÷íng n²t ùt ùng vîi tr÷íng hñp cè ành k = 4 v l t«ng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.15 C¡c ç thà cõa h m S(ϕ) phö thuëc v o bi¸n |ξ| v c°p tham sè (k, l) vîi ε = 1, ϕ = 0 v q = 9. H¼nh (a) t÷ìng ùng vîi tr÷íng hñp c£ k v l ·u t«ng. H¼nh (b) t÷ìng ùng vîi tr÷íng hñp k t«ng nh÷ng l cè ành. . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.16 ç thà cõa h m Rab(u, v) phö thuëc v o bi¸n |ξ| vîi c¡c tham sè ÷ñc cè ành l ε = 1, φ = 0 v q = 9. Ð h¼nh (a), c°p tham sè (u, v) thay êi trong khi k = l = 3. Ð h¼nh (b), c°p tham sè (k, l) thay êi trong khi u = 10 v v = 3. . . . . . 78 3.17 ç thà h m Wigner (W ) cõa SPAPSPCS vîi ε = 1, q = 12 v φa = φa = φ = 0. H¼nh (a) l ç thà h m W trong khæng gian pha phö thuëc v o ph¦n thüc v ph¦n £o cõa αa vîi ξ = 8, |αb | = 0.4 v k = l = 9. H¼nh (b) l c¡c ç thà h m W phö thuëc v o bi¸n |ξ| v bë tham sè (k, l) trong khi |αa | = 0.5 v |αb | = 0.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.18 ç thà cõa h m Elin phö thuëc v o bi¸n |ξ| v c°p tham sè (k, l) vîi ε = 1, φ = π v q = 9. ÷íng n²t li·n (0, 0) ð c£ hai h¼nh (a) v (b) ùng vîi PCS, c¡c ÷íng n²t ùt l cõa SPAPSPCS. Ð h¼nh (a), c¡c ÷íng n²t ùt t÷ìng ùng vîi tr÷íng hñp l = q = 9 v k t«ng. Ð h¼nh (b), c¡c ÷íng n²t ùt t÷ìng ùng vîi tr÷íng hñp k = q = 9 trong khi l t«ng. . 83 viii
3.19 ç thà cõa h m Elin phö thuëc v o bi¸n ξ v bë tham sè (k, l, q) vîi ε = 1 v φ = π . H¼nh (a) l tr÷íng hñp k = l t«ng, trong khi q = 8. H¼nh (b) l tr÷íng hñp k = l = q t«ng. 84 3.20 ç thà h m rèi ℜ cõa SPAPSPCS phö thuëc theo bi¸n |ξ| v bë tham sè (k, l), vîi q = 8, ε = 1, φ = 0. Ð c¡c h¼nh (a), (b), (c) v (d) ÷íng cong (k, l) = (0, 0) ùng vîi PCS, c¡c ÷íng cán l¤i l cõa SPAPSPCS vîi k v l t«ng d¦n. H¼nh (a) ùng vîi tr÷íng hñp k = l + 2, h¼nh (b) ùng vîi tr÷íng hñp l = k + 2, h¼nh (c) ùng vîi tr÷íng hñp k = l + 4, h¼nh (d) ùng vîi tr÷íng hñp l = k + 4. . . . . . . . . . . . . . . 87 3.21 ç thà h m rèi ℜ cõa SPAPSPCS phö thuëc theo bi¸n |ξ| v bë tham sè (k, l, q) vîi ε = 1, φ = 0. Ð h¼nh (a), ÷íng cong (0, 0, 8) ùng vîi tr¤ng th¡i PCS, c¡c ÷íng cán l¤i l cõa SPAPSPCS vîi q = 8 trong khi k = l t«ng d¦n. H¼nh (b) l tr÷íng hñp k = l = q t«ng d¦n. . . . . . . . . . . . . 88 3.22 ç thà h m SU (m) phö thuëc v o bi¸n r v bë tham sè (h, k, l) vîi p = q = 0 v ε = λ = σ = 1. Ð h¼nh (a) m = 1, ð h¼nh (b) m = 2 v ð b¼nh (c) m = 3. . . . . . . . 90 3.23 ç thà h m SU (m) phö thuëc v o bi¸n r v bë tham sè (h, k, l) vîi p = q = 0, ε = λ = σ = 1 v m = 2. . . . . . . . 91 3.24 Biºu ç h m SU (m) phö thëc v o λ v σ khi p = q = 0, h = k = l, ε = 1, r = 4 v m = 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.25 ç thà h m SV (m) phö thuëc v o bi¸n r v bë tham sè (h, k, l) khi p = q = 0 v ε = λ = σ = 1. . . . . . . . . . . . 92 ix
3.26 ç thà h m Ra(m) phö thuëc v o bi¸n r v bë tham sè (h, k, l) khi p = q = 0 v ε = λ = σ = 1. H¼nh (a), (b) v (c) l¦n l÷ñt ùng vîi m = 1, m = 2 v m = 3. . . . . . . 94 3.27 ç thà h m Ra(m) phö thuëc v o bi¸n r v bë tham sè (h, k, l) vîi p = q = 0, ε = λ = σ = 1 v m = 2. . . . . . . 94 3.28 Ra (m) d÷îi d¤ng mët h m cõa λ v σ khi p = q = 0, h = k = l = ε = 1, m = 2 v r = 4. . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.29 ç thà h m Ra,b(m) phö thuëc theo bi¸n r v bë tham sè (h, k, l) vîi p = q = 0, ε = λ = σ = 1. C¡c h¼nh (a), (b), v (c) l¦n l÷ñt t÷ìng ùng m = 1, m = 2 v m = 3. . . . . . . 96 3.30 ç thà h m Ra,b(m) phö thuëc v o bi¸n r v bë tham sè (h, k, l) vîi p = q = 0, ε = λ = σ = 1 v m = 2. . . . . . . . 97 3.31 Ra,b (m) d÷îi d¤ng h m cõa λ v σ khi p = q = 0, h = k = l = ε = 1, r = 4, v m = 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.32 ç h m E(m) phö thuëc v o bi¸n r v bë tham sè (h, k, l) vîi p = q = 0 v ε = λ = σ = 1. H¼nh (a) ùng vîi m = 1, h¼nh (b) ùng vîi m = 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.33 ç thà h m E(m)phö thuëc v o bi¸n r v bë tham sè (h, k, l) vîi p = q = 0, ε = λ = σ = 1 v m = 2. . . . . . . . . . . . 99 3.34 ç thà cõa E(m) d÷îi d¤ng mët h m cõa λ v σ khi p = q = 0, h = k = l = ε = 1, r = 4, v m = 2. . . . . . . . . . 100 x
4.1 ë trung thüc trung b¼nh Fav phö thuëc v o |ξ| v bë tham sè (k, h) vîi q = 6, c¡c ÷íng n²t li·n (k, h) = (0, 6) ùng vîi PCS, c¡c ÷íng n²t ùt cán l¤i cõa PAASTMPCS. Ð h¼nh (a) cè ành h = 6, k t«ng, ð h¼nh (b) c¡c ÷íng n²t ù t÷ìng ùng k = 2 v h gi£m (l t«ng) v trong h¼nh (c) k v l còng t«ng (h gi£m) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.2 ç thà ë trung thüc trung b¼nh Fav phö thuëc v o bi¸n |ξ| vîi k = 4, h = 6 v |α| ÷ñc chån câ gi¡ trà gi£m d¦n. . . . 109 4.3 ç thà ë trung thüc trung b¼nh Fav phö thuëc v o bi¸n |ξ| vîi |α| = 1 v q = 6. Ð c£ hai h¼nh (a) v (b), ÷íng n²t li·n (0, 6) t÷ìng ùng vîi PCS, c¡c ÷íng n²t ùt cán l¤i l cõa PAASTMPCS. H¼nh (a) t÷ìng ùng k = 3 v h gi£m (l t«ng). H¼nh (b) t÷ìng ùng h = 6 (l = 0) v k t«ng. . . . . 109 4.4 ç thà cõa ë trung thüc trung b¼nh Fav phö thuëc v o bi¸n |ξ| v bë tham sè (p, q, l) vîi p ≥ q + l, ε = 0.25, k = 1. Ð h¼nh (a), c¡c tham sè p v q ÷ñc cè ành trong khi l t«ng. Ð h¼nh (b), bë tham sè (p, q, l) thäa m¢n p = 2q = 2l v t«ng d¦n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.5 ç thà h m Fav phö thuëc v o bi¸n |ξ| v bë ba tham sè (k, q, l) vîi ε = 1; φ = 0. H¼nh (a) ùng vîi tr÷íng hñp k t«ng, h¼nh (b) ùng vîi tr÷íng hñp l t«ng, h¼nh (c) ùng vîi c¡c tr÷íng hñp k = l = q t«ng. . . . . . . . . . . . . . . . . 116 xi
MÖC LÖC Trang phö b¼a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Líi cam oan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Líi c£m ìn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii B£ng chú vi¸t tt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v Danh möc c¡c h¼nh v³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi Möc löc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii PHN MÐ U 1 PHN NËI DUNG 8 Ch÷ìng 1 - Cì sð lþ thuy¸t 8 1.1. Mð ¦u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. Tr¤ng th¡i Fock, tr¤ng th¡i k¸t hñp v mët sè tr¤ng th¡i phi cê iºn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1. Tr¤ng th¡i Fock v tr¤ng th¡i k¸t hñp . . . . . . . . 8 1.2.2. Tr¤ng th¡i ìn mode k¸t hñp th¶m photon . . . . . 13 1.2.3. Tr¤ng th¡i k¸t hñp hai mode th¶m, bît photon . . 13 1.2.4. Tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p v k¸t hñp c°p th¶m, bît photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.5. Tr¤ng th¡i k¸t hñp bë ba v k¸t hñp bë ba chçng ch§t th¶m photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3. Mët sè t½nh ch§t cõa c¡c tr¤ng th¡i phi cê iºn . . . . . . 21 xii
1.3.1. T½nh ch§t n²n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.2. T½nh ch§t ph£n k¸t chòm . . . . . . . . . . . . . . 26 1.3.3. T½nh ch§t phi Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.3.4. T½nh ch§t an rèi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.4. Mët sè giao thùc vi¹n t£i l÷ñng tû . . . . . . . . . . . . . . 34 1.4.1. Giîi thi»u vi¹n t£i l÷ñng tû . . . . . . . . . . . . . 34 1.4.2. Giao thùc o c¡c th nh ph¦n trüc giao . . . . . . . 35 1.4.3. Giao thùc o têng sè h¤t v hi»u pha . . . . . . . . 37 1.5. K¸t luªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Ch÷ìng 2 - C¡c tr¤ng th¡i phi cê iºn hai mode v ti¶u chu©n an rèi mîi 40 2.1. Mð ¦u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2. C¡c tr¤ng th¡i phi cê iºn hai mode mîi . . . . . . . . . . 41 2.2.1. Tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p th¶m v bît photon hai mode 41 2.2.2. Tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p chçng ch§t th¶m photon v bît photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3. Ti¶u chu©n an rèi mîi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3.1. To¡n tû pha v to¡n tû sè h¤t . . . . . . . . . . . . 45 2.3.2. Ti¶u chu©n an rèi mîi . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.4. K¸t luªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Ch÷ìng 3 - C¡c t½nh ch§t cõa c¡c tr¤ng th¡i phi cê iºn a mode mîi 52 xiii
3.1. Mð ¦u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2. T½nh ch§t phi cê iºn cõa tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p th¶m v bît photon hai mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2.1. T½nh ch§t n²n têng v n²n hi»u hai mode . . . . . . 53 3.2.2. T½nh ch§t ph£n k¸t chòm . . . . . . . . . . . . . . 57 3.2.3. T½nh ch§t phi Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.2.4. T½nh ch§t an rèi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.3. T½nh ch§t phi cê iºn cõa tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p chçng ch§t th¶m photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.3.1. T½nh ch§t n²n têng hai mode . . . . . . . . . . . . 68 3.3.2. T½nh ch§t phi Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.3.3. T½nh ch§t an rèi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.4. T½nh ch§t phi cê iºn cõa tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p chçng ch§t th¶m photon v bît photon . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.4.1. T½nh ch§t n²n têng hai mode . . . . . . . . . . . . 74 3.4.2. T½nh ch§t ph£n k¸t chòm . . . . . . . . . . . . . . 76 3.4.3. T½nh ch§t phi Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.4.4. T½nh ch§t an rèi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.5. T½nh ch§t phi cê iºn bªc cao cõa tr¤ng th¡i k¸t hñp bë ba chçng ch§t th¶m photon ba mode . . . . . . . . . . . . . . 89 3.5.1. T½nh ch§t n²n têng ba mode bªc cao . . . . . . . . 89 3.5.2. T½nh ch§t ph£n k¸t chòm bªc cao . . . . . . . . . . 92 3.5.3. T½nh ch§t an rèi ba mode bªc cao . . . . . . . . . 98 3.6. K¸t luªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 xiv
Ch÷ìng 4 - Vi¹n t£i l÷ñng tû vîi c¡c tr¤ng th¡i phi cê iºn mîi 102 4.1. Mð ¦u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.2. Vi¹n t£i l÷ñng tû vîi tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p th¶m v bît photon hai mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.2.1. Qu¡ tr¼nh vi¹n t£i b¬ng giao thùc o c¡c th nh ph¦n trüc giao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.2.2. Qu¡ tr¼nh vi¹n t£i b¬ng giao thùc o têng sè h¤t v hi»u pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.3. Vi¹n t£i l÷ñng tû vîi tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p chçng ch§t th¶m photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.4. Vi¹n t£i l÷ñng tû vîi tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p chçng ch§t th¶m photon v bît photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.5. K¸t luªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 PHN KT LUN CHUNG 118 Danh möc c¡c cæng tr¼nh khoa håc ¢ cæng bè li¶n quan ¸n c¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu cõa luªn ¡n 121 T i li»u tham kh£o 122 Phö löc P.1 xv
PHN MÐ U 1. Lþ do chån · t i Tø khi Schr odinger ÷a ra kh¡i ni»m rèi l÷ñng tû º gi£i th½ch nghàch lþ EPR [1] n«m 1935, c¡c nh khoa håc ¢ sîm câ þ t÷ðng v· mët h» thèng thæng tin l÷ñng tû m trung t¥m cõa nâ ch½nh l c¡c m¡y t½nh l÷ñng tû. Þ t÷ðng v· h» thèng t½nh to¡n l÷ñng tû v m¡y t½nh l÷ñng tû ÷ñc ÷a ra l¦n ¦u ti¶n bði Manin [2] v o n«m 1980 v bði Feynman n«m 1982 [3]. Cho ¸n nay, câ thº nâi c¡c þ t÷ðng â ¢ cì b£n trð th nh hi»n thüc, nhi·u quèc gia m¤nh v· kinh t¸ v cæng ngh» nh÷ Mÿ, Trung Quèc, ùc, Nga ¢ xem vi»c ph¡t triºn h» thèng m¡y t½nh l÷ñng tû nâi ri¶ng v l¾nh vüc thæng tin l÷ñng tû nâi chung l chi¸n l÷ñc quèc gia n¶n ¢ t¤o nhúng i·u ki»n thuªn lñi nh§t v ¦u t÷ r§t lîn cho l¾nh vüc n y. T½nh ¸n n«m 2021, câ nhi·u h¢ng v trung t¥m cæng ngh» cõa c¡c n÷îc n y ¢ nghi¶n cùu v ch¸ t¤o th nh cæng c¡c mæ h¼nh thû nghi»m m¡y t½nh l÷ñng tû, iºn h¼nh nh÷ h¢ng IBM câ Q Systems One, h¢ng Google câ Sycamore, ð ¤i håc Khoa håc v Cæng ngh» Trung Quèc câ Zuchongzhi. â l c¡c h» thèng m¡y t½nh l÷ñng tû l¦n l÷ñt câ 27, 54 v 66 qubit. T§t c£ chóng ·u thº hi»n nhúng ÷u iºm v÷ñt xa c¡c si¶u m¡y t½nh cê iºn m¤nh nh§t hi»n nay nh÷ Fugaku, Summit v Sierra. Tuy nhi¶n chóng v¨n l c¡c mæ h¼nh thû nghi»m v cán bëc lë nhi·u nh÷ñc iºm v· t½nh ên ành công nh÷ t½nh ch½nh x¡c, nh§t l c¡c t½nh to¡n ái häi sè qubit ho¤t ëng lîn. V¼ khi â, t½nh ch§t rèi cõa c¡c tr¤ng th¡i l÷ñng tû ÷ñc sû döng trð n¶n b§t ên ành, khâ kiºm so¡t v nhi·u v§n · kÿ thuªt kh¡c. L¾nh vüc thæng tin l÷ñng tû v vi¹n t£i l÷ñng tû ·u düa tr¶n c¡c hi»u ùng cõa Cì håc l÷ñng tû trong â ¡ng chó þ l rèi l÷ñng tû. Düa tr¶n vi»c mæ t£ chòm laser ìn mode b¬ng tr¤ng th¡i k¸t hñp ÷ñc · xu§t 1
bði Glauber v Sudarshan n«m 1963 [4],[5], h ng lo¤t c¡c tr¤ng th¡i phi cê iºn ¢ ÷ñc c¡c nh khoa håc tr¶n th¸ giîi ÷a ra nh÷ tr¤ng th¡i k¸t hñp hai photon, tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p [6], tr¤ng th¡i k¸t hñp hai mode SU(1,1) th¶m photon ìn, tr¤ng th¡i n²n [7], tr¤ng th¡i ch¥n khæng n²n hai mode th¶m v bît photon [8]. Trong n÷îc, nhâm t¡c gi£ Nguy¹n B¡ n, Tr÷ìng Minh ùc còng c¡c cëng sü công ¢ ÷a ra c¡c tr¤ng th¡i mîi v ÷ñc «ng tr¶n c¡c t¤p ch½ quèc t¸ câ uy t½n nh÷ tr¤ng th¡i k¸t hñp bë ba [9], tr¤ng th¡i n²n dàch chuyºn th¶m photon hai mode [10] v nhi·u tr¤ng th¡i kh¡c. C¡c t½nh ch§t phi cê iºn cõa nhúng tr¤ng th¡i â nh÷ t½nh ch§t n²n têng v hi»u, t½nh ch§t ph£n k¸t chòm, t½nh ch§t phi Gauss, t½nh ch§t an rèi,. . . công ÷ñc quan t¥m nghi¶n cùu [8],[10],[11],[12],[13]. Trong nhúng t½nh ch§t phi cê iºn n¶u tr¶n, t½nh an rèi âng vai trá quan trång trong vi»c t¤o ra c¡c nguçn rèi phöc vö cho c¡c l¾nh vüc thæng tin l÷ñng tû v vi¹n t£i l÷ñng tû. Do â, c¡c nh Vªt lþ lþ thuy¸t ¢ ÷a ra c¡c mæ h¼nh t¤o ra c¡c tr¤ng th¡i phi cê iºn câ t½nh ch§t rèi nh÷ mæ h¼nh t¤o ra tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p cõa Dong v c¡c cëng sü n«m 2008 [14], mæ h¼nh t¤o ra tr¤ng th¡i k¸t hñp bë ba cõa nhâm t¡c gi£ Nguy¹n B¡ n v c¡c cëng sü n«m 2013 [15],. . . Vi»c t¤o ra c¡c nguçn rèi tr¶n lþ thuy¸t ái häi ph£i ÷ñc kiºm tra thæng qua c¡c ti¶u chu©n an rèi phò hñp. Vªy n¶n c¡c ti¶u chu©n hay i·u ki»n º kiºm tra t½nh an rèi công ÷ñc quan t¥m nghi¶n cùu. N«m 1996, Peres ¢ ÷a ra ti¶u chu©n t¡ch ÷ñc èi vîi ma trªn mªt ë [16]. N«m 1997, Horodecki ¢ ÷a ra ti¶u chu©n t¡ch ÷ñc v khæng t¡ch ÷ñc èi vîi tr¤ng th¡i pha trën [17]. Tø â mët lo¤t c¡c ti¶u chu©n câ thº t¡ch ÷ñc èi vîi c¡c h» l÷ñng tû công ÷ñc · xu§t nh÷ ti¶u chu©n t¡ch ÷ñc cho h» câ bi¸n li¶n töc cõa Simon v c¡c cëng sü n«m 2000 [18] v mët sè ti¶u chu©n kh¡c [19]. N«m 2003 Hillery v Zubairy ÷a ra i·u ki»n an rèi cho h» hai mode [20]. Công n«m 2006, Nha v Kim ÷a ra c¡c ti¶u chu©n an rèi düa v o h» thùc b§t ành trong ¤i sè SU(2) 2
v SU(1,1) [21] tø â ph¡t hi»n ra c¡c tr¤ng th¡i an rèi phi Gauss. Ti¸p â, c¡c i·u ki»n an rèi cho h» hai mode, ba mode v a mode công ÷ñc ÷a ra. iºn h¼nh l n«m 2007, nhâm t¡c gi£ Li, Fei, Wang v Wu ¢ ÷a ra i·u ki»n an rèi cho c¡c tr¤ng th¡i a mode [22]; n«m 2008 nhâm t¡c gi£ Duc, Noh v Kim ÷a ra ti¶u chu©n an rèi düa v o b§t ¯ng thùc cho tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p v bë ba [8]. Nh¼n chung, c¡c ti¶u chu©n hay i·u ki»n an rèi ÷ñc ÷a ra chõ y¸u düa tr¶n h» thùc b§t ành giúa xung l÷ñng v tåa ë, sü vi ph¤m b§t ¯ng thùc Cauchy-Schwarz. Hi»n nay c¡c l¾nh vüc thæng tin l÷ñng tû, vi¹n t£i l÷ñng tû, m¡y t½nh l÷ñng tû ang ÷ñc nghi¶n cùu r§t sæi ëng tr¶n khp th¸ giîi. Vîi hi vång gâp ph¦n v o sü ph¡t triºn chung â, chóng tæi chån Kh£o s¡t c¡c t½nh ch§t, · xu§t c¡c ti¶u chu©n an rèi v ùng döng cõa mët sè tr¤ng th¡i phi cê iºn hai v ba mode mîi l m · t i nghi¶n cùu cõa luªn ¡n. C¡c âng gâp mîi cõa luªn ¡n bao gçm: thù nh§t l ÷a ra hai tr¤ng th¡i phi cê iºn hai mode mîi, thù hai l l m rã c¡c t½nh ch§t phi cê iºn cõa mët sè tr¤ng th¡i phi cê iºn hai v ba mode mîi. Thù ba l · xu§t mët ti¶u chu©n an rèi mîi cho h» hai mode. Thù t÷ l ¡nh gi¡ mùc ë th nh cæng cõa qu¡ tr¼nh vi¹n t£i l÷ñng tû vîi nguçn rèi l c¡c tr¤ng th¡i hai mode mîi. Vîi nhúng âng gâp â, luªn ¡n gâp ph¦n húu ½ch cho sü ph¡t triºn cõa l¾nh vüc Quang l÷ñng tû nâi chung v l¾nh vüc Thæng tin l÷ñng tû, m¡y t½nh l÷ñng tû nâi ri¶ng. 2. Möc ti¶u nghi¶n cùu Möc ti¶u chung cõa · t i l · xu§t ÷ñc c¡c tr¤ng th¡i phi cê iºn hai mode mîi, x¥y düng ÷ñc ti¶u chu©n an rèi mîi cho h» hai mode, l m rã ÷ñc c¡c t½nh ch§t cõa mët sè tr¤ng th¡i phi cê iºn hai v ba mode mîi, ¡nh gi¡ ÷ñc mùc ë th nh cæng cõa c¡c qu¡ tr¼nh vi¹n t£i l÷ñng tû vîi nguçn rèi l c¡c tr¤ng th¡i phi cê iºn mîi. Tr¶n cì sð â, möc ti¶u cö 3
thº cõa luªn ¡n l : - ÷a ra ÷ñc hai tr¤ng th¡i phi cê iºn hai mode mîi b¬ng ph÷ìng ph¡p th¶m, bît photon ành xù v khæng ành xù; - · xu§t ÷ñc mët ti¶u chu©n an rèi mîi º dá t¼m v ành l÷ñng ë an rèi cho h» hai mode; - L m rã ÷ñc c¡c t½nh ch§t phi cê iºn cõa c¡c tr¤ng th¡i hai v ba mode mîi nh÷ t½nh ch§t n²n, t½nh ch§t ph£n k¸t chòm, t½nh ch§t phi Gauss thæng qua h m Wigner v t½nh ch§t an rèi; - Sû döng c¡c tr¤ng th¡i hai mode mîi ¢ · xu§t v o c¡c qu¡ tr¼nh vi¹n t£i l÷ñng tû mët tr¤ng th¡i k¸t hñp, çng thíi ¡nh gi¡ mùc ë th nh cæng cõa c¡c qu¡ tr¼nh â thæng qua ë trung thüc trung b¼nh. 3. èi t÷ñng v ph¤m vi nghi¶n cùu èi t÷ñng nghi¶n cùu cõa · t i l c¡c tr¤ng th¡i phi cê iºn hai v ba mode; c¡c t½nh ch§t phi cê iºn bao gçm t½nh ch§t n²n, t½nh ch§t ph£n k¸t chòm, t½nh ch§t phi Gauss, t½nh ch§t an rèi; c¡c ti¶u chu©n an rèi v c¡c mæ h¼nh vi¹n t£i l÷ñng tû. Nëi dung nghi¶n cùu cõa · t i ÷ñc giîi h¤n trong c¡c ph¤m vi sau ¥y. C¡c tr¤ng th¡i phi cê ÷ñc nghi¶n cùu trong ph¤m vi hai v ba mode cõa tr÷íng i»n tø. Ti¶u chu©n an rèi mîi ÷ñc · xu§t ch¿ d nh cho h» hai mode. C¡c t½nh ch§t phi cê iºn ÷ñc nghi¶n cùu bao gçm t½nh ch§t n²n, t½nh ch§t ph£n k¸t chòm, t½nh ch§t phi Gauss v t½nh ch§t an rèi. Nguçn an rèi ÷ñc sû döng cho qu¡ tr¼nh vi¹n t£i l÷ñng tû bao gçm ba tr¤ng th¡i phi cê iºn hai mode l tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p th¶m v bît photon hai mode, tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p chçng ch§t th¶m photon v tr¤ng th¡i k¸t hñp c°p chçng ch§t th¶m photon v bît photon. Giao thùc vi¹n t£i ÷ñc sû döng bao gçm hai lo¤i l giao thùc o c¡c th nh ph¦n trüc 4