Luận án Tiến sĩ Vật lý: Chuyển pha kim loại - điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang học

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:123

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của luận án "Chuyển pha kim loại - điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang học" là làm rõ điều kiện xuất hiện MIT và đặc điểm pha điện môi trong một số hệ tương quan mạnh. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Vật lý: Chuyển pha kim loại - điện môi trong một số hệ tương quan mạnh trên mạng quang học

LỜI CẢM ƠN Luận án này được thực hiện tại khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội và Viện Vật lí, dưới sự chỉ bảo, hướng dẫn nhiệt tình và tận tâm của PGS.TS Hoàng Anh Tuấn cũng như PGS.TS Lê Đức Ánh. Tôi đã được các thầy định hình con đường nghiên cứu khoa học từ khi là học viên cao học. Các thầy luôn tận tình dìu dắt, sẻ chia, hỗ trợ và tạo động lực cho tôi suốt quá trình học tập và nghiên cứu trong nhiều năm. Tôi xin bày tỏ lòng tri ân sâu sắc tới các thầy. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Viện Vật lí đã cho tôi môi trường học tập và nghiên cứu tốt nhất, tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành nghiên cứu của mình. Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô trong khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội và các thầy cô tại Viện Vật lý, những người luôn tận tình dạy bảo và đồng hành cùng tôi; cảm ơn các bạn bè và đồng nghiệp đã luôn động viên, khích lệ và giúp đỡ tôi vượt qua khó khăn trong quá trình học tập, làm việc, nghiên cứu và hoàn thiện luận án. Cuối cùng, tôi xin gửi lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình tôi khi luôn bao dung, ủng hộ và khuyến khích tôi học tập và nghiên cứu. Hà Nội, ngày 29 tháng 03 năm 2023 Tác giả luận án Trần Thị Thu Trang
LỜI CAM ĐOAN Các kết quả nghiên cứu công bố trong luận án được trích dẫn lại từ các công trình đã được xuất bản của tôi và nhóm nghiên cứu. Các số liệu và kết quả này là trung thực và chưa từng được công bố trong các công trình của tác giả khác. Tôi xin chịu trách nhiệm về những kết quả công bố trong luận án cũng như nội dung luận án. Tác giả luận án Trần Thị Thu Trang
Mục lục Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chương 1. Tổng quan về chuyển pha kim loại – điện môi Mott . . . . . . . . . . . 9 1.1. Điện môi Mott . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2. Mô hình Hubbard và chuyển pha kim loại – điện môi Mott. . . . . . . . . . 11 1.2.1. Mô hình Hubbard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2. Hai con đường dẫn đến chuyển pha kim loại – điện môi . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3. Mạng quang học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.1. Mạng quang học – mô phỏng lượng tử mạng tinh thể thực . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.2. Mô phỏng mô hình Hubbard trong mạng quang học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4. Một số phương pháp nghiên cứu chuyển pha kim loại – điện môi Mott 25 1.4.1. Phương pháp CPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.4.2. Phương pháp DMFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.4.3. Phương pháp 2S-DMFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.5. Kết luận chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Chương 2. Chuyển pha kim loại – điện môi trong mô hình Hubbard với một thông số bổ sung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1. Mô hình Hubbard với tương tác phụ thuộc vào nút . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.1.1. Mô hình và hình thức luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.1.2. Chuyển pha kim loại – điện môi trong mô hình Hubbard với tương tác phụ thuộc vào nút. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.2. Mô hình Hubbard bất đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.2.1. Mô hình và hình thức luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.2.2. Chuyển pha kim loại – điện môi trong mô hình Hubbard bất đối xứng . . . . 56
2.3. Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Chương 3. Chuyển pha kim loại – điện môi trong mô hình Hubbard bất đối xứng với tương tác phụ thuộc vào nút . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.1. Mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.2. Tiếp cận bằng EMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.2.1. Hình thức luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.2.2. Kết quả tính số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.3. Tiếp cận bằng 2S-DMFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.3.1. Hình thức luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.3.2. Kết quả tính số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.4. Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Danh mục công trình khoa học thuộc luận án đã được công bố . . . . . . . . . . 93 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Phụ lục A: Các biến đổi chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 A.1. Các hệ thức phản giao hoán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 A.2. Các hệ thức giao hoán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 A.3. Gần đúng Zubarev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 A.4. Phương trình chuyển động của các hàm Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Danh sách hình vẽ 1.1 Giản đồ pha của V2 O3 [51] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 (a) Khối lượng hiệu dụng của He3 suy ra từ nhiệt dung (đường chấm tròn), sự từ hoá (đường tam giác) [11]. (b) Tỉ lệ Wilson thông thường χ/γ giữa độ cảm điện χ(T ≈ 300K) và nhiệt dung γ của Sr1−x Lax TiO3 [74]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 Mật độ trạng thái ρ(ω) = −ℑG ở giới hạn d = ∞, T = 0K trong mô hình Hubbard lấp đầy một nửa với U/t ∗ = 1, 2, 2.5, 3, 4 [27] . . . . . . . 14 1.4 Giản đồ pha trong trường hợp d = ∞ của mô hình Hubbard lấp đầy một nửa [27] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5 Giản đồ pha của MIT dựa trên mô hình Hubbard theo hai thông số U/t và số lấp đầy n. Hai con đường dẫn đến chuyển pha được chỉ ra: do điều khiển số lấp đầy (FC-MIT) và do điều khiển độ rộng vùng (BC-MIT) [39] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6 a. Mạng quang học; b. Tinh thể thực [30] . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.7 Một chùm laser sẽ tạo ra thế tỉ lệ với cường độ của chùm [30] . . . . . . 20 1.8 Hai chùm laser giao thoa tạo ra sóng đứng một chiều [30] . . . . . . . . 20 1.9 Bốn chùm laser hai chiều trực giao tạo ra mạng hai chiều [5] . . . . . . 20 1.10 Sáu chùm laser ba chiều trực giao tạo ra mạng ba chiều [5] . . . . . . . 20 1.11 Cường độ tương tác cục bộ U và tích phân nhảy nút t phụ thuộc độ sâu mạng tinh thể sL , kết quả từ các tính toán cấu trúc dải với các nguyên tử bosonic 87 Rb trong mạng tinh thể quang học có bước sóng λ = 852nm [68]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 i
ii 1.12 Quang phổ của V2 O3 gần MIT. Tính toán từ DMFT (đường liền) cho thấy sự tương đồng về đặc điểm định tính với phổ thực nghiệm (đường chấm) [46] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.13 Phổ phonon thực nghiệm của hợp kim Pu − 0.6%Ga (đường hình tròn) và tiên đoán cho Pu tinh khiết từ DMFT (đường đứt nét) với sự tương đồng cao [87] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.14 Minh hoạ mạng thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.15 Minh hoạ bể tương tác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.16 DMFT có thể được xem như là ánh xạ mô hình Hubbard d chiều với năng lượng riêng Σ(k, ω) trên một tạp được miêu tả bởi mô hình Anderson đơn tạp lai hoá với bể được tạo nên bởi các điện tử khác [27]. Trong phạm vi này năng lượng riêng Σ(ω) không phụ thuộc vào k [80] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.17 Mô hình tự hợp giải theo phương pháp DMFT . . . . . . . . . . . . . . 33 1.18 Sự phụ thuộc của trọng số Z vào U trong hệ lấp đầy một nửa với 2S-DMFT, gần đúng Brinkman-Rice (nét đứt), ED (đường nét liền), NRG (đường chấm) [63]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.1 Hàm mật độ trạng thái của các mạng con A (B) với UB = 0 và 2 giá trị khác của UA . Cả hai trường hợp trạng thái của hệ đều là kim loại . . . 46 2.2 Hàm mật độ trạng thái của các mạng con A (B) với UB = 2UA . Hình trên (dưới) ứng với trạng thái của hệ là kim loại (điện môi) khi UA = −0.6 (UA = −1.5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.3 Giản đồ pha của HMSDI tại nhiệt độ T = 0K và lấp đầy một nửa . . . . 47 2.4 Hàm mật độ trạng thái của các mạng con A (B) tại mức Fermi ρα (0) theo UA với UB /UA = 1.0(a), 2.0(b), −0.6(c), −2.0(d). Theo CPA, chuyển pha là liên tục. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.5 Số cư trú đôi Dα phụ thuộc vào thế UA với các giá trị UB /UA = 1.0(a), 2.0(b), −0.6(c), −2.0(d). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
iii 2.6 Số cư trú đôi Dα phụ thuộc vào thế UA với các giá trị UB /UA = 1.0(a), 2.0(b), −0.7(c), −2.0(d) theo T.Saitou [65]. . . . . . . . . . . . . . . 49 2.7 Mật độ trạng thái cho spin up và spin down với r = 0.4 và các giá trị khác nhau của thế tương tác trên nút: U = D; 1.22D; 2D tương ứng với trạng thái kim loại; chuyển pha; điện môi. . . . . . . . . . . . . . . 57 2.8 Mật độ trạng thái tại mức Fermi như một hàm của thế tương tác trên nút tại một số giá trị của r(r = 0.1; 0.4; 1.0) . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.9 Tổng mật độ trạng thái tại mức Fermi ρ(0) = ρ↑ (0)+ρ↓ (0) phụ thuộc vào thế đẩy trên nút với r = 0.4. Giá trị của thế tới hạn UC thu được từ ngoại suy trên miền dữ liệu U < 1.1D. . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.10 Thế tới hạn UC /D phụ thuộc vào r trong AHM lấp đầy một nửa tại T = 0K (kết quả tính số (đường chấm xanh) và kết quả thu được từ biểu thức giải tích (2.44) (đường liền đỏ)) theo EMM được so sánh với kết quả tính theo DMFT [85] và L-DMFT [15]. . . . . . . . . . . . 60 2.11 Số cư trú đôi < n↑ n↓ > như một hàm của thế tương tác trên nút tính theo EMM và so sánh với DMFT [85] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.1 Mật độ trạng thái phụ thuộc spin của các mạng con đối với U = 1.5D, tham số điều biến không gian γ = 0.8 và các giá trị khác nhau của tham số bất đối xứng r. Kênh trên cùng: trạng thái kim loại với r = 1.0; kênh giữa: chuyển pha xảy ra ở rC = 0.94; kênh dưới: trạng thái điện môi với r = 0.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.2 Mật độ trạng thái tại mức Fermi phụ thuộc vào tham số bất đối xứng khi U = 1.5D tại một số giá trị của tham số điều biến không gian γ. . . 70 3.3 Mật độ trạng thái phụ thuộc spin của các mạng con đối với U = 1.5D, r = 0.8 tại một số giá trị của tham số điều biến không gian γ. Kênh trên cùng: trạng thái kim loại với γ = 1.0; kênh giữa: trạng thái chuyển pha xảy ra ở γC = 0.926; kênh dưới: trạng thái điện môi với γ = 0.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
iv 3.4 Mật độ trạng thái tại mức Fermi phụ thuộc vào tham số điều biến không gian trong trường hợp U = 1.5D với nhiều giá trị của tham số bất đối xứng r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.5 Số cư trú đôi < n↑ n↓ > phụ thuộc vào thế tương tác U với tham số điều biến không gian γ = 0.5, tại một số giá trị của tham số bất đối xứng r. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.6 Tham số điều biến không gian tới hạn của AHMSDI lấp đầy một nửa phụ thuộc vào tham số bất đối xứng tương ứng với một số giá trị của thế tương tác trên nút U = 1.0D, 1.5D, 2.0D. . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.7 Thế tương tác tới hạn UC của AHMSDI lấp đầy một nửa phụ thuộc vào tham số bất đối xứng tương ứng với một số giá trị của tham số điều biến không gian γ = 1.0, 0.8, 0.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.8 Giản đồ pha trạng thái cơ bản của AHMSDI lấp đầy một nửa phụ thuộc vào thế tương tác trên mỗi mạng con tương ứng với một số giá trị của tham số bất đối xứng r = 1.0, 0.8, 0.4. . . . . . . . . . . . . . . 75 3.9 Giản đồ pha trạng thái cơ bản cho AHMSDI lấp đầy một nửa như hàm số của thế tương tác UA /D và UB /D với một số giá trị của tham số bất đối xứng r = 1.0, 0.4, 0.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.10 Mật độ trạng thái tại T = 0K của mạng con A(B) với r = 0.4,UB = −2UA và một số giá trị của thế tương tác UA /D = 0.2, 0.8, 1.4, 1.5, 2.0 . 80 3.11 Mật độ trạng thái tại mức Fermi như hàm của thế tương tác UA trong trường hợp r = 0.4,UB = −2UA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.12 Trọng số chuẩn hạt tại mức Fermi phụ thuộc vào UA trong các trường hợp: UB = −UA , r = 0.4, 0.8(a);UB = −2UA , r = 0.4(b);UB = −2UA , r = 0.15(c);UB = −2UA , r = 0.05(d) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.13 Số cư trú đôi dA (dB ) cho mỗi mạng con A(B) trong hệ có UB = −2UA phụ thuộc vào thế UA trong các trường hợp r = 1.0, 0.4, 0.05 . . . . . . 84
v 3.14 Minh họa dịch chuyển của fermion giữa bốn vị trí của mạng tinh thể vuông lưỡng cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.15 So sánh giản đồ pha trong giới hạn AHM tìm được theo EMM và 2S-DMFT với một số kết quả trong [15], [85] . . . . . . . . . . . . . . 87 3.16 So sánh trọng số chuẩn hạt tại mức Fermi theo 2S-DMFT với DMFT [85] tại r = 0.4, r = 0.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
vi BẢNG CHỮ VIẾT TẮT AHM Mô hình Hubbard bất đối xứng (Asymmetric Hubbard Model) AHMSDI Mô hình Hubbard bất đối xứng với tương tác phụ thuộc vào nút (Asymmetric Hubbard Model with Site-Dependent Interactions) BC-MIT Chuyển pha do điều khiển độ rộng vùng CPA Gần đúng thế kết hợp (Coherent Potential Approximation) DMFT Lý thuyết trường trung bình động (Dynamical Mean Field Theory) ED Chéo hóa chính xác (The Exact Diagonalization method) EMM Phương pháp phương trình chuyển động (Equations of Motion Method) FC-MIT Chuyển pha do điều khiển số lấp đầy HMSDI Mô hình Hubbard với tương tác phụ thuộc vào nút (Hubbard Model with Site-Dependent Interactions) MIT Chuyển pha kim loại – điện môi (Metal-Insulator Transition) MMIT Chuyển pha kim loại – điện môi Mott (Mott Metal-Insulator Transition) NRG Gần đúng nhóm tái chuẩn hóa (The Numerical Renormalization Group) 2S-DMFT Lý thuyết trường trung bình động hai nút (Two site Dynamical Mean Field Theory)
MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Hiện tượng chuyển pha kim loại – điện môi Mott (Mott Metal-Insulator transition – MMIT) dựa trên tương quan electron được khám phá đã tạo ra sức hút lớn đối với các nghiên cứu về hệ tương quan mạnh, đặc biệt là những hệ có các electron d hoặc f chiếm một phần như các nguyên tố đất hiếm hay một số oxit kim loại chuyển tiếp. Khi cường độ của thế năng tương tác Coulomb giữa các electron trên một nút so sánh được hoặc vượt trội so với động năng của chúng thì tương quan electron là yếu tố không thể bỏ qua trong việc giải thích hiện tượng này. Mặc dù trên phương diện lý thuyết đã có nhiều công trình nghiên cứu về các hệ tương quan mạnh, nhưng hiểu biết định lượng về tính chất của các hệ tương quan mạnh nói chung cũng như hiện tượng chuyển pha kim loại – điện môi (Metal-Insulator transition – MIT) nói riêng vẫn còn nhiều khoảng trống và đầy thách thức trong vật lý chất cô đặc hiện đại. Với những đóng góp to lớn, đặt nền móng cho những nghiên cứu về MIT do tương quan electron [25], [39] của nhà vật lý Nevill Francis Mott [54], [55], [56], [57], các hiện tượng MIT kiểu này đều được gọi là MMIT. Theo đó, MMIT có thể được coi là chuyển pha gây ra bởi sự cạnh tranh giữa động năng và thế tương tác Coulomb cục bộ của các điện tử trên một nút mạng. Động năng có xu hướng làm các electron bất định xứ và hệ thống có tính kim loại, trong khi năng lượng tương tác Coulomb có xu hướng định vị các electron trên nút để giảm thiểu thế năng và đưa hệ về trạng thái điện môi. Đối với các vật liệu có các electron d hoặc f được lấp đầy một phần thì quá trình MMIT trở nên chiếm ưu thế vì cường độ thế tương tác Coulomb tương đương với 1
2 thang động năng làm các electron trở nên cục bộ hơn. Do các nguyên tố đất hiếm có rất nhiều tính chất thú vị và được sử dụng phổ biến, việc nghiên cứu hệ tương quan mạnh cũng như MMIT ngày càng tỏ rõ tầm quan trọng và thu hút nhiều sự chú ý. Một cột mốc cho sự hiểu biết trên phương diện lý thuyết về MMIT là việc đơn giản hóa mô hình các fermion trên mạng tinh thể. Trong đó, mô hình Hubbard đã rất thành công, trở thành một trong những mô hình phổ biến để giải bài toán này. Trong mô hình Hubbard được đề xuất vào những năm 1960 bởi J. Hubbard [36], [37], [38] chỉ xem xét các electron trong một dải duy nhất với hai thông số đặc trưng là tích phân nhảy nút t và thế tương tác Coulomb giữa hai electron trên một nút U, đồng thời đưa ra một Hamiltonian đơn giản hóa để mô tả vấn đề. Đây là mô hình đơn giản nhưng hạn chế khi chỉ giải được chính xác trong trường hợp hệ một chiều, vô hạn chiều hoặc nhiều chiều ở hai giới hạn là giới hạn nguyên tử và giới hạn không tương tác [25]. Một sự mở rộng tự nhiên giữa mô hình Hubbard là mô hình Hubbard bất đối xứng (AHM), tại đó mỗi loại hạt với spin khác nhau có tham số nhảy nút khác nhau. Trên thực tế, AHM đã được thể hiện trên mạng quang học bằng cách sử dụng hoặc là hai trạng thái tinh tế của nguyên tử với spin 1/2 hoặc là hai loại nguyên tử fermion không spin có khối lượng khác nhau như Li6 và K40 chẳng hạn [6]. Khi điều chỉnh cường độ của các chùm tia laser trong bẫy quang học, ta có thể thay đổi các tham số nhảy nút tσ một cách độc lập, còn tương tác Coulomb U liên quan đến độ dài tán xạ và có thể kiểm soát thông qua cộng hưởng Fano – Feshbach. Hơn nữa, AHM có thể xem như trường hợp tối giản của hệ đa quỹ đạo. Nói chung, ở vật liệu tương quan khi có nhiều hơn một vùng gần với mặt Fermi thì sẽ xuất hiện thêm những hiệu ứng vật lý mới. Vì thế, AHM là mô hình gồm các fermion không spin với hai quỹ đạo khác nhau có thể xem như là một thử nghiệm để tiếp cận hệ các nguyên tử cực lạnh nhiều thành phần. Đa phần các công trình lý thuyết về AHM đều tập trung thiết lập giản đồ pha ở hệ một chiều cho cả trường hợp tương tác hút lẫn tương tác đẩy. Các trạng thái cơ bản tìm thấy rất đa dạng, bao gồm: điện môi Mott, siêu dẫn và sóng mật độ điện tích [12].
3 Ngoài hệ một chiều, AHM với tương tác hút ở mạng lập phương đã được nghiên cứu bằng DMFT [14] và kỹ thuật boson cầm tù [9], còn giản đồ pha của AHM với tương tác đẩy gần đây cũng đã thu được bằng DMFT [85]. Tuy nhiên, cần phải thấy rằng: vấn đề chính khi phân tích các mô hình kiểu Hubbard là còn thiếu các phương pháp giải tích đáng tin cậy cho trường hợp U lớn. Các phương pháp tính số như chéo hóa chính xác (ED) hay mô phỏng Monte Carlo sẽ áp dụng tốt cho các hệ có kích thước nhỏ nhưng lại hao tốn nhiều thời lượng và tài nguyên tính toán. Các gần đúng giải tích không đòi hỏi nhiều thời lượng tính toán nhưng do áp dụng các phép gần đúng khác nhau nên khi áp dụng sẽ tạo ra những sai lệch và hạn chế xác định, thậm chí trong nhiều trường hợp không thể chắc chắn các kết quả tính toán được sau khi áp dụng các gần đúng đó bộc lộ bản chất vật lý của mô hình hay chỉ là hệ quả của các gần đúng toán học đã được sử dụng. Vì vậy, việc tiếp cận bằng nhiều cách, áp dụng nhiều phương pháp và các gần đúng khác nhau để nghiên cứu sẽ giúp làm rõ hơn giản đồ pha của AHM, nhằm tăng cường tính tin cậy của kết quả. Các thí nghiệm về khí nguyên tử cực lạnh đã cho phép tạo ra các khí Bose, Fermi và Bose – Fermi suy biến lượng tử. Điều thú vị là người ta có thể tải các khí lượng tử suy biến này vào mạng quang học. Các hệ này được dùng như các mô phỏng lượng tử cho các hệ lượng tử nhiều hạt. Chẳng hạn như các boson trên mạng quang học là sự thể hiện mô hình Bose – Hubbard với độ chính xác cực cao. Nét đặc trưng của những thí nghiệm này là khả năng điều chỉnh các thông số thực nghiệm như dấu, cường độ tương tác rất chính xác và độc lập với nhau. Cách đây không lâu, người ta đã thực hiện được mô hình Hubbard cho fermion và quan sát được điện môi Mott fermion [42]. Tiếp theo đó, mô hình Hubbard với tương tác phụ thuộc vào nút mạng (HMSDI) cũng đã được thiết lập [88], MMIT trong mô hình này đã được nghiên cứu lý thuyết [44], [65]. Nói tóm lại, có thể mô phỏng hệ tương quan mạnh với nhiều đặc điểm tuỳ biến khác nhau bằng hệ khí nguyên tử cực lạnh trong mạng quang. Việc này tạo ra khả năng nghiên cứu AHM hoặc/và tương tác phụ thuộc nút với sự kiểm soát thực nghiệm mà trước kia chưa thể có được. Đây chính là mảnh đất trống đầy hứa hẹn
4 cho các nghiên cứu sâu hơn trên phương diện lý thuyết về đặc điểm MMIT trong mô hình Hubbard đồng thời có tham số nhảy nút không đối xứng và tương tác phụ thuộc vào nút (AHMSDI) là một bài toán có tính thời sự và cần thiết. DMFT là một gần đúng không nhiễu loạn áp dụng cho hệ điện tử tương quan mạnh được mô tả bằng các mô hình kiểu Hubbard và chính xác với hệ vô hạn chiều [53]. Lý thuyết này bỏ qua tương quan không gian tầm gần giữa các điện tử, nhưng vẫn giữ được tương quan động lực, điều quan trọng khi mô tả nhiều hiện tượng thú vị ở các hệ điện tử tương quan mạnh. DMFT đơn giản hóa bài toán mạng bằng cách ánh xạ nó vào mô hình một tạp nhúng trong bể điện tử dẫn được xác định một cách tự hợp. Vấn đề còn lại sau đó là việc giải bài toán một tạp này. Ở đây, bên cạnh các gần đúng giải tích thường gặp như lý thuyết nhiễu loạn lặp, phương pháp moment định xứ và gần đúng không cắt, cũng có một số phương pháp giải số cho độ chính xác cao như Monte Carlo lượng tử, gần đúng nhóm tái chuẩn hóa số (NRG) và ED. Đến nay, DMFT đã chứng tỏ được sự ưu việt khi giải các bài toán MMIT trong hệ điện tử tương quan mạnh. Ngoài DMFT, một gần đúng thông dụng khác được áp dụng thành công trong cùng lĩnh vực là gần đúng thế kết hợp (CPA). Cũng như DMFT, CPA chỉ chính xác với hệ vô hạn chiều, nhưng ưu điểm nổi bật của phương pháp này là các kỹ thuật tính toán đơn giản, không phức tạp; các tính chất vật lý thể hiện qua các thông số cũng dễ dàng được phân tích và làm rõ. Đó là các lý do chủ yếu khiến chúng tôi chọn sử dụng CPA để khởi đầu và DMFT như một sự hoàn thiện trong phương pháp nghiên cứu MMIT. Các mô hình Hubbard với các thông số được thay đổi như: HMSDI, AHM và AHMSDI trong trạng thái lấp đầy một nửa tại T = 0K lần lượt được nghiên cứu. Mạng quang học có thể mô phỏng những mô hình này khiến cho các mô hình được lựa chọn nghiên cứu có thể được mô tả sát thực tế hơn so với một số vật liệu. Bằng cách xác định mật độ trạng thái tại mức Fermi và số cư trú đôi phụ thuộc vào các thông số điều biến của mô hình, chúng tôi đã thiết lập được giản đồ pha kim loại – điện môi cho từng trường hợp nói trên, đồng thời phân tích và làm rõ bản chất của các
5 pha điện môi trong mỗi mô hình. Kết quả tìm được về điều kiện và đặc điểm chuyển pha trong AHMSDI là mới, lần đầu được công bố. Ở trường hợp riêng, khi chỉ có tương tác phụ thuộc nút hoặc chỉ có tham số nhảy nút khác nhau, những kết quả trong trường hợp giới hạn này được chúng tôi so sánh với các kết quả tính toán theo DMFT với các cách giải tạp bằng các phương pháp tính số kì công cho thấy sự phù hợp khá tốt. Luận án góp phần hoàn thiện hơn bức tranh về MMIT trong các hệ được mô tả bằng mô hình Hubbard với nhiều tham số biến đổi hơn và do vậy cũng gần thực tế hơn so với mô hình Hubbard thông thường. 2. Mục tiêu nghiên cứu Làm rõ điều kiện xuất hiện MMIT và đặc điểm của pha điện môi trong một số hệ tương quan mạnh được mô tả bởi các mô hình HMSDI, AHM, AHMSDI. 3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu Khách thể nghiên cứu: một số hệ tương quan mạnh được mô tả bởi các mô hình HMSDI, AHM, AHMSDI. Đối tượng nghiên cứu: Điều kiện xảy ra MMIT trong hệ tương quan mạnh và các đặc điểm chuyển pha. 4. Phạm vi nghiên cứu Một số hệ tương quan mạnh trong mạng quang học ở trạng thái không từ tính và lấp đầy một nửa.
6 5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp tính giải tích: • Kết hợp hình thức luận hàm Green và CPA dẫn ra các phương trình cho phép nghiên cứu MMIT trong HMSDI. • Sử dụng DMFT và phương pháp phương trình chuyển động của hàm Green (EMM) để nghiên cứu MMIT trong AHM. • Sử dụng lý thuyết trường trung bình động 2 nút (2S-DMFT) và DMFT kết hợp với EMM để nghiên cứu MMIT trong AHMSDI. Phương pháp tính số: Sử dụng phần mềm tính toán (Fortran) để tính số mật độ trạng thái; giản đồ pha; số cư trú đôi làm cơ sở đánh giá điều kiện chuyển pha và đặc điểm của các pha Mott. 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Điều kiện xảy ra MMIT và bản chất các pha điện môi phụ thuộc vào sự mất cân bằng khối lượng cũng như sự biến đổi xen kẽ của thế tương tác cục bộ trong hỗn hợp khí fermion hai thành phần trên mạng quang học với tương tác không đồng nhất được nghiên cứu và làm rõ. Trong các trường hợp riêng khi hệ chỉ có mất cân bằng khối lượng hoặc tương tác xen kẽ không đồng nhất, kết quả được so sánh cho thấy sự tương đồng cao đối với các kết quả thu được từ các phương pháp tính toán phức tạp hơn. Các mô hình lý thuyết được đề xuất trong luận án có thể hiện thực hoá bằng mô phỏng lượng tử thông qua mạng quang học, do đó có thể kiểm tra, đối chứng với các kết quả mô phỏng lượng tử để hiểu rõ hơn vai trò các pha điện môi Mott cũng như định hướng việc tìm kiếm chúng trong các vật liệu tương quan tương ứng.
7 7. Những điểm mới của luận án Luận án thiết lập được giản đồ pha, điều kiện xảy ra chuyển pha và làm rõ bản chất các pha điện môi Mott thông qua số cư trú đôi của hệ tương quan mạnh ở trạng thái lấp đầy một nửa, không từ tính với các kết quả chính sau: Sử dụng CPA với những tính toán đơn giản, chúng tôi đã nghiên cứu MMIT trong HMSDI lấp đầy một nửa, ở nhiệt độ T = 0K, thu được giản đồ chuyển pha, đồng thời chỉ ra bản chất các trạng thái điện môi Mott. Kết quả thu được phù hợp với kết quả sử dụng DMFT [65]. Sử dụng DMFT và EMM để khảo sát MMIT trong AHM khi lấp đầy một nửa, chúng tôi tìm được hàm phụ thuộc của thế tương tác tới hạn UC của hệ tăng theo mức độ bất đối xứng, giản đồ chuyển pha ở nhiệt độ T = 0K và thảo luận bản chất các trạng thái điện môi Mott. Kết quả tính toán phản ánh cả ưu và nhược điểm của phương pháp DMFT kết hợp EMM để giải tạp. Vẫn áp dụng phương pháp này đối với AHMSDI, chúng tôi cũng thu được điều kiện chuyển pha dạng giải tích cho thấy chuyển pha đơn xảy ra khi hai loại tương tác với spin khác nhau được thiết lập và tăng dần. Khi thế U càng tăng thì vùng kim loại càng giảm do tương quan mạnh. Quá trình chuyển pha Mott ở nhiệt độ T = 0K trong hệ mất cân bằng khối lượng là liên tục. Sử dụng 2S-DMFT, chúng tôi nghiên cứu AHMSDI trong trạng thái lấp đầy một nửa, ở nhiệt độ T = 0K. Chúng tôi thu được giản đồ pha của hệ về mặt giải tích, trong đó vùng kim loại bị giảm khi sự mất cân bằng khối lượng tăng lên. So sánh kết quả thu được từ 2S-DMFT và EMM cho thấy 2S-DMFT là lựa chọn hiệu quả hơn hẳn, các quả thu được có tính chính xác và độ tin cậy cao hơn khi tìm lại được các kết quả tính toán cho các trường hợp giới hạn giống như kết quả thu được từ NRG và DMFT. Việc tiếp cận lời giải gần đúng cho một mô hình bằng hai phương pháp khác nhau, thu được các kết quả định lượng có phần khác nhau nhưng về mặt định tính vẫn thống nhất và bao quát được các trường hợp giới hạn đặc biệt, giúp bài toán MMIT
8 được xem xét dưới nhiều khía cạnh, tạo ra một bức tranh so sánh phong phú và sự linh hoạt trong lựa chọn phương pháp nghiên cứu phù hợp với mỗi mô hình và bối cảnh khác nhau. 8. Bố cục luận án Nội dung nghiên cứu được trình bày thành 3 chương, cụ thể như sau: Chương 1: Tổng quan về chuyển pha kim loại – điện môi Mott. Chương này trình bày tóm lược về phân loại điện môi; mô hình Hubbard và MMIT; mạng quang học; một số phương pháp nghiên cứu MMIT phổ biến như CPA, DMFT và 2S-DMFT. Chương 2: Chuyển pha kim loại – điện môi trong mô hình Hubbard với một thông số bổ sung. Chương này trình bày về đặc điểm chuyển pha Mott trong hai mô hình là mô hình Hubbard với tương tác phụ thuộc vào nút và AHM, đưa ra biểu thức giải tích cho điều kiện chuyển pha giữa kim loại và điện môi; kết quả tính số cho mật độ trạng thái ở mức Fermi và số cư trú đôi trung bình trên mỗi nút để phân tích sự khác nhau của các pha điện môi. Chương 3: Chuyển pha kim loại – điện môi trong mô hình Hubbard bất đối xứng với tương tác phụ thuộc vào nút. Chương này đưa ra kết quả giải tích cho thế năng tương tác tới hạn của mô hình và thảo luận về đặc điểm chuyển pha từ các đặc điểm của mật độ trạng thái ở mức Fermi, trọng số chuẩn hạt và số cư trú đôi đối với mỗi mạng con. Hai cách tiếp cận khác nhau khi giải bài toán tạp cho thấy kết quả so sánh sự linh động và tính hiệu quả khi giải các mô hình mạng đặc trưng bằng các phương pháp khác nhau.
Chương 1 TỔNG QUAN VỀ CHUYỂN PHA KIM LOẠI – ĐIỆN MÔI MOTT Ở phần đầu chương này, chúng tôi trình bày vắn tắt về điện môi Mott, tiếp theo là mô hình Hubbard và bài toán MMIT. Các nguyên lý, đặc trưng và những ưu điểm mà mạng quang học như một phòng thí nghiệm lý tưởng trong việc nghiên cứu hệ tương quan mạnh cũng được làm rõ. Cuối chương trình bày những kiến thức ngắn gọn, cơ bản về ba phương pháp nghiên cứu hệ điện tử tương quan mạnh được sử dụng rộng rãi và được chúng tôi dùng trong luận án là CPA, DMFT và 2S-DMFT. Bên cạnh việc trình bày tóm tắt những lý thuyết cơ bản nhất về điện môi Mott, mô hình Hubbard và bài toán MMIT, chương 1 còn trình bày các nguyên lý, đặc trưng và những ưu điểm mà mạng quang học như một phòng thí nghiệm lý tưởng trong việc nghiên cứu hệ tương quan mạnh. Cuối chương giới thiệu và bàn luận về ba phương pháp thường được dùng trong nghiên cứu hệ điện tử tương quan mạnh mà chúng tôi lựa chọn dùng trong luận án là CPA, DMFT và 2S-DMFT. 1.1. Điện môi Mott Theo lý thuyết vùng năng lượng, trong tinh thể, khi thế tuần hoàn yếu, tính dẫn điện của tinh thể được quyết định bởi số lấp đầy và sự sắp đặt tương đối giữa các vùng năng lượng. Khi mức Fermi nằm trong khe năng lượng, hệ ở trạng thái điện môi, kích thích thích hợp của electron có thể làm cho mức Fermi tăng lên, chiếm giữ vùng đáy của vùng dẫn và hệ trở thành kim loại hoặc ngược lại, quá trình chuyển pha xảy ra. 9
10 Áp suất ngoài tác dụng có thể biến đổi thế hiệu dụng của mạng, làm thay đổi độ rộng khe năng lượng. Khi một khe năng lượng quanh mức Fermi biến mất hoặc xuất hiện sẽ xảy ra chuyển pha [17]. Như vậy, theo lí thuyết vùng năng lượng, một vật rắn sẽ ở trạng thái kim loại hay điện môi được quyết định bởi số lấp đầy. Ở trạng thái lấp đầy một nửa, hay số electron trên mỗi ô cơ sở là lẻ thì ta sẽ có vùng không lấp đầy, chắc chắn vật rắn là kim loại. Tuy nhiên, đôi khi điều này không đúng. Ví dụ, với CoO2 : vỏ ngoài của Co là 3d 7 4s2 , của O là 2s2 2p4 , tổng số e lớp vỏ ngoài bằng 15 là số lẻ, nhưng trong thực tế CoO2 là điện môi. Việc khám phá ra nhiều oxit kim loại có các electron lớp d bị thiếu như V2 O3 , NiO, Fe3 O4 , v.v. là vật dẫn nghèo, thậm chí là điện môi [7] cũng không thể giải thích bằng lí thuyết này. Cụ thể như Fe3 O4 và Fe2 O3 với cấu trúc mạng tương ứng là 5 1 và 5 electron trên một nút nhưng độ dẫn điện gấp 1011 2 lần nhau, hay V2 O3 đáng lẽ là kim loại theo lí thuyết vùng nhưng thực nghiệm cho thấy (Hình 1.1) lại là điện môi dưới nhiệt độ thấp [51]. Hình 1.1: Giản đồ pha của V2 O3 [51]