Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:118

Thêm vào BST

Báo xấu

35
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của luận văn là thiết kế nội dung và biện pháp dạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường phổ thông.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN TIẾN ANH DẠY HỌC ĐẠO HÀM THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2018
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN TIẾN ANH DẠY HỌC ĐẠO HÀM THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn THÁI NGUYÊN - 2018
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 11 năm 2018 Tác giả luận văn Nguyễn Tiến Anh i
LỜI CẢM ƠN Để có thể hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh, bên cạnh sự cố gắng lỗ lực của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quý Thầy cô, cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập nghiên cứu và thực hiện luận văn thạc sĩ. Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn, người đã hết lòng giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành luận văn này. Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu cùng toàn thể quý Thầy cô trong khoa Toán, Bộ phận sau đại học - Phòng đào tạo - trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho em trong suốt quá trình học tập nghiên cứu và cho đến khi thực hiện đề tài luận văn. Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các anh chị đồng nghiệp đã luôn khích lệ, động viên và giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học. Tuy có nhiều cố gắng, nhưng trong đề tài nghiên cứu khoa học này không tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong Quý thầy cô, các chuyên gia, những người quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp, gia đình và bạn bè tiếp tục có những ý kiến đóng góp, giúp đỡ để đề tài được hoàn thiện hơn. Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 11 năm 2018 Tác giả Nguyễn Tiến Anh ii
MỤC LỤC Trang Lời cam đoan ...................................................................................................................... i Lời cảm ơn......................................................................................................................... ii Mục lục .............................................................................................................................iii Danh mục các chữ viết tắt trong luận văn ..................................................................... iv Danh mục các bảng........................................................................................................... v Danh mục hình vẽ ............................................................................................................ vi Danh mục biểu đồ ...........................................................................................................vii MỞ ĐẦU ...................................................................................................................1 1. Lý do chọn đề tài ...................................................................................................1 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu.......................................................................2 3. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................................2 4. Giải thuyết khoa học..............................................................................................3 5. Cấu trúc luận văn ...................................................................................................3 Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..............................................4 1.1. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn......................................................4 1.1.1. Những vấn đề cơ bản về năng lực, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn......................................................................................................................4 1.1.2. Vấn đề hình thành và phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn .................................................................................................................. 8 1.2. Dạy học đạo hàm và vấn đề phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua nội dung đạo hàm ........................................................ 12 1.2.1. Nội dung đạo hàm ở trường phổ thông ............................................. 12 1.2.2. Yêu cầu, mục đích của nội dung đạo hàm đối với học sinh phổ thông .. 13 1.2.3. Một số nét về việc dạy và học nội dung đạo hàm ở trường phổ thông hiện nay ............................................................................................................................ 15 1.2.4. Một số biểu hiện của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong nội dung đạo hàm ở trường THPT............................................................................... 29 1.3. Kết luận chương 1 ........................................................................................... 30 iii
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC ĐẠO HÀM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT ..................................................................................... 31 2.1. Định hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học đạo hàm ở trường THPT ................................................................................. 31 2.2. Một số biện pháp dạy học đạo hàm góp phần phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ............................................................................................. 33 2.2.1. Củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm trước khi trang bị cho học sinh cách thức giải bài toán có nội dung thực tiễn bằng công cụ đạo hàm................ 33 2.2.2. Luyện tập kĩ năng ứng dụng đạo hàm trong môn Toán thông qua việc hệ thống hóa các câu hỏi và bài tập ............................................................................ 40 2.2.3. Tổ chức các hoạt động rèn luyện phát hiện và giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn bằng công cụ đạo hàm ............................................................ 63 2.2.4. Tổ chức hoạt động ngoại khóa Toán học với nội dung tìm hiểu thực tiễn, hướng dẫn học sinh sưu tầm những tình huống thực tiễn và tập luyện xây dựng bài toán có sử dụng công cụ đạo hàm để giải quyết ............................................ 76 2.3. Kết luận chương 2 ........................................................................................... 81 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................ 83 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm..................................................................... 83 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ..................................................................... 83 3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ................................................................... 83 3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ....................................................................... 83 3.4.1. Thời gian tổ chức thực nghiệm ................................................................... 83 3.4.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm................................................................... 84 3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm........................................................................ 85 3.5.1. Đánh giá định tính ........................................................................................ 85 3.5.2. Đánh giá định lượng..................................................................................... 86 2.6. Kết luận chương 3 ........................................................................................... 88 KẾT LUẬN ............................................................................................................ 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 91 PHỤ LỤC iv
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ DH Dạy học ĐC Đối chứng GTLN Giá trị lớn nhất GTNN Giá trị nhỏ nhất GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa TH Toán học THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm Tr Trang TT Thực tiễn TXĐ Tập xác định iv
DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1. Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC)........................................... 86 Bảng 3.2. Bảng phân bố về tần suất điểm kiểm tra 45 phút ........................ 86 Bảng 3.3. Bảng phân bố kết quả của nhóm đối tượng HS trước và sau TN 87 v
DANH MỤC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1. Sơ đồ quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn ........................ 11 Hình 2.1 ....................................................................................................... 48 Hình 2.2 ....................................................................................................... 49 Hình 2.3 ....................................................................................................... 49 Hình 2.4 ....................................................................................................... 64 Hình 2.5 ....................................................................................................... 65 Hình 2.6 ....................................................................................................... 66 Hình 2.7 ....................................................................................................... 75 vi
DANH MỤC BIỂU ĐỒ Trang Biểu đồ 1.1. Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn.............. 17 Biểu đồ 1.2. Sự cần thiết về việc giới thiệu ứng dụng thực tiễn của kiến thức đạo hàm ....................................................................... 17 Biểu đồ 1.3. Mức độ đưa ra các tình huống thực tiễn trong quá trình dạy học ....................................................................................... 18 Biểu đồ 1.4. Mức độ tổ chức các buổi hoạt động ngoại khóa về kiến thức Toán học .............................................................................. 18 Biểu đồ 1.5. Phản ứng của GV khi HS hỏi các vấn đề liên quan đến ứng dụng toán học vào thực tiễn ................................................ 19 Biểu đồ 1.6. Mức độ gợi động mở đầu, gợi động cơ kết thúc từ thực tiễn của GV khi dạy học ............................................................. 19 Biểu đồ 1.7. Mức độ vận dụng kiến thức đạo hàm cho các bài toán liên môn ...................................................................................... 20 Biểu đồ 1.8. Tần suất đưa các nội dung ứng dụng thực tiễn vào việc kiểm tra, đánh giá ......................................................................... 20 Biểu đồ 1.9. Sự cần thiết tăng cường các yếu tố vận dụng Toán học vào thực tiễn ............................................................................... 22 Biểu đồ 1.10. Sự cần thiết về của nội dung ứng dụng đạo hàm ................ 22 Biểu đồ 1.11. Mức độ nhiệt tình của GV khi dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm ...................................................................................... 23 Biểu đồ 1.12. Khả năng tìm hiểu của HS về ứng dụng thực tiễn của nội dung đạo hàm - ứng dụng đạo hàm .............................................. 23 Biểu đồ 1.13. Nhận xét của GV về cách thức truyền đạt của giáo viên về nội dung đạo hàm - ứng dụng của đạo hàm liên quan đến thực tiễn ....................................................................................... 24 Biểu đồ 1.14. Thái độ của HS khi tiếp xúc với bài toán thực tiễn............. 25 Biểu đồ 1.15. Khả năng giải quyết bài toán thực tiễn của HS ................... 25 vii
Biểu đồ 1.16. Mức độ hiểu bài sau khi học xong nội dung đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm......................................................................... 26 Biểu đồ 3.1. Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp TN và lớp ĐC ...................................................................... 87 viii
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Giáo dục Việt Nam đang tiến hành đổi mới căn bản, toàn diện từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện dạy học. Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay. Giáo viên (GV) phải thiết kế các hoạt động, tổ chức dạy học một cách thuận lợi đồng thời giúp học sinh (HS) nắm bắt, vận dụng được kiến thức trong thời gian ngắn nhất vào thực tiễn một cách có hiệu quả và do vậy đặt ra những yêu cầu cấp thiết trong việc nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy. Trong đó phương pháp giảng dạy là một trong những yếu tố quyết định để GV và HS hoàn thành nhiệm vụ dạy và học của mình, nhằm đáp ứng những thay đổi nhanh chóng của khoa học, công nghệ, truyền thông. Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển. Một trong những mục tiêu của Đảng ta về giáo dục và đào tạo trong giai đoạn hiện nay là đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội dân chủ, công bằng, văn minh. Một đòi hỏi mang tính nguyên tắc của nền giáo dục nước ta là “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền vào thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” (Luật giáo dục 2005). Đây là quan điểm chỉ đạo cần được quán triệt sâu sắc đối với dạy học tất cả các môn học ở trường phổ thông, đặc biệt với môn toán là môn học công cụ, cung cấp 1
kiến thức kĩ năng và phương pháp để góp phần xây dựng nền tảng văn hoá phổ thông của người lao động mới và hình thành mối liên hệ qua lại giữa kĩ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và toán học. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và nội dung, chương trình sách giáo khoa của Bộ Giáo dục & Đào tạo đã xác định rõ: Chú ý dạy học theo hướng sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn; tạo cơ sở để HS học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động. Gần đây đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề Toán học gắn vào thực tiễn. Tuy nhiên đây vẫn là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu cả về phương diện lý luận và triển khai trong thực tiễn dạy học, vì vậy chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “Dạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT”. 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích Thiết kế nội dung và biện pháp dạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường phổ thông. Nhiệm vụ - Nghiên cứu một số vấn đề cơ sở lý luận về dạy học theo định hướng phát triển năng lực HS; năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn. - Điều tra, tìm hiểu thực tế dạy học và đạo hàm; thực trạng tình hình phát triển năng lực vận dụng toán vào thực tiễn cho HS ở trường THPT. - Xây dựng nội dung và biện pháp dạy học đạo hàm theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT. - Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất. 3. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn. 2
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng việc dạy học nội dung đạo hàm ở trường THPT qua các hình thức dự giờ, quan sát, điều tra. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm và xử lý số liệu thống kê để đánh giá kết quả định tính, định lượng. 4. Giải thuyết khoa học Trong dạy học nội dung đạo hàm nếu giáo viên quan tâm đến việc khai thác nội dung kiến thức và xây dựng, sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập có nội dung thực tiễn một cách hợp lí thì sẽ góp phần nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo dục môn Toán ở trường THPT. 5. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2. Một số biện pháp dạy học đạo hàm góp phần phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 3
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 1.1.1. Những vấn đề cơ bản về năng lực, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn a) Khái niệm năng lực Thông thường, chúng ta thường quan niệm rằng: Một người có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn người khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương. Dưới đây là một số cách diễn đạt và tiếp cận về khái niệm năng lực: - Theo từ điển Tiếng Việt, năng lực là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó với chất lượng cao. - Theo nhà tâm lý học người Nga, V.A.Cruchetxki thì cho rằng: “Năng lực được hiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó”. [3-Tr.15] - Theo tác giả Đặng Thành Hưng: “Năng lực là một loại tổ hợp những đặc điểm tâm lí của con người, đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó”. [8] Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con người. Năng lực này chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra. - Theo tác giả Bùi Văn Nghị: “Năng lực của học sinh phổ thông không chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng, vận dụng tri thức để giải quyết những vấn đề của cuộc sống, càng sáng tạo càng tốt”. [10] 4
Từ những khái niệm trên ta thấy được Năng lực đều có điểm chung là tổ hợp những đặc điểm tâm lý và khả năng của con người thực hiện tốt một nội dung công việc nào đó. b) Năng lực giải toán Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết một bài toán cụ thể có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt kết quả cao sau một số bước thực hiện. Qua đó, người học được coi là có năng lực giải toán nếu người đó nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả trong hoạt động đó. Năng lực giải toán là một thành phần trong năng lực toán học, các yếu tố cấu thành của năng lực giải toán được cụ thể hóa từ các yếu tố cơ bản sau: - Nền kiến thức chắc chắn có được qua quá trình thu thập thông tin toán học. - Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của năng lực giải quyết vấn đề. - Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao trong lao động giải toán. - Khả năng huy động kiến thức để giải quyết một số bài toán cụ thể, khả năng vận dụng thao tác tư duy, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa để xử lý thông tin toán học đã nhận được. - Sau khi lĩnh hội kiến thức thu được thì khả năng suy luận, lập luận trở lên hợp lý. - Khả năng tự giác toán học, tổng hợp, khái quát một hiện tượng toán học. Những yếu tố trên có quan hệ mật thiết, ảnh hưởng lẫn nhau và hợp thành một hệ thống duy nhất, một cấu trúc trọn vẹn của năng lực giải toán. Bên cạnh đó, năng lực giải toán gồm những thành phần cơ bản như: [4] - Năng lực dự đoán vấn đề. - Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ. 5
- Năng lực quy lạ về quen, nhờ biến đổi về dạng tương tự. - Năng lực nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau. - Năng lực diễn đạt bài toán theo nhiều hướng khác nhau. - Năng lực phân chia trường hợp. - Năng lực suy luận logic. - Năng lực khái quát hóa. c) Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn được đúc kết qua khả năng thực hiện các hoạt động vận dụng toán học và có thể rèn luyện được nhờ sự bền bỉ trong hoạt động của người làm toán. Như vậy vận dụng toán học vào thực tiễn là những hoạt động rất cần thiết trong đời sống. Theo PISA, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (Mathematical literacy) là: “Khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu của đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động”. [8, Tr. 84] Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn theo PISA: “Không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện”. [8, Tr. 84] Xem xét cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là một vấn đề phức tạp. Theo [11, Tr. 25], vấn đề này được trình bày trên cơ sở quan điểm của lý thuyết thông tin để thấy được một số biểu hiện của người có khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn, như là: 6
- Khả năng thu, nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn: Đó là khả năng nhận thức những yếu tố định tính về hình dạng, kích thước, vị trí của các đối tượng trong thực tế, trong không gian. - Khả năng ước lượng trong xử lý các thông tin toán học từ tình huống thực tiễn: Khả năng này được biểu hiện trong nhiều hoạt động tính toán thực tế. Đó là khả năng ước lượng trong tính giá trị các đại lượng như khoảng cách, độ cao, diện tích,... - Khả năng chuyển đổi thông tin giữa toán học và thực tiễn: Là khả năng chuyển đổi thông tin toán học có trong thực tiễn từ cách diễn đạt bằng lời sang diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học để có được các dữ kiện toán học và ngược lại khi giải quyết xong bài toán có thể chuyển kết quả bài toán sang dạng diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường. - Khả năng áp dụng các mô hình toán học vào các tình huống thực tiễn: Là khả năng vận dụng kiến thức toán học sẽ phát hiện, nhận biết được nhiều tình huống thực tiễn ăn khớp với những kiến thức toán, các mô hình đã biết, nhận dạng được kiến thức toán học trong các tình huống thực tiễn khác nhau. - Khả năng vận dụng tri thức của các môn Toán cơ bản để giải các mô hình toán học của tình huống thực tiễn: Là khả năng dựa vào các tình huống thực tiễn xây dựng được các mô hình toán học, việc tiếp theo là chủ thể phải xác định được kiến thức nào của môn Toán cơ bản được vận dụng để giải quyết mô hình toán học có liên quan. - Khả năng thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tiễn: Là khả năng phụ thuộc vào nhận thức của chủ thể về những quan hệ toán học giữa các đối tượng tham gia trong tình huống toán học và độ linh hoạt tư duy của họ trong hoạt động liên hệ các yếu tố toán học và các yếu tố thực tiễn để thiết lập một mô hình toán học cụ thể. - Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực tiễn: Là khả năng lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực tiễn là 7
một thuộc tính tâm lý thường có trong các hoạt động vận dụng toán học vào thực tiễn và góp phần để hoạt động này thành công. Biểu hiện của ý thức tối ưu hóa là ở chỗ chủ thể luôn luôn có ý thức và thói quen lựa chọn phương án tốt nhất theo một nghĩa nào đó để thực hiện khi đối mặt với tình huống thực tiễn. Từ những phân tích trên, chúng tôi quan niệm năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là khả năng giải thích những vấn đề, hiện tượng trong toán học có liên quan đến thực tiễn, giải quyết các vấn đề trong thực tiễn và các bài toán do thực tiễn đặt ra. 1.1.2. Vấn đề hình thành và phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn a) Quan niệm về ứng dụng toán học vào thực tiễn Theo từ điển Bách khoa quốc tế về giáo dục toán học thì ứng dụng của toán học nghĩa là sử dụng những quan niệm hay quy tắc toán học để mô tả những tình huống của cuộc sống hay để giải toán. Từ “ứng dụng” trong toán học được hiểu theo nghĩa bất kỳ công trình nghiên cứu nào đều có vận dụng các lý thuyết toán học vào giải quyết các đối tượng trong thực tiễn. Các ứng dụng toán học có thể chia thành ba loại như: Những ứng dụng trong nội bộ môn Toán, ứng dụng trong các môn học khác và ứng dụng trong các lĩnh vực đời sống. Các ứng dụng trong nội bộ môn Toán nhằm lĩnh hội các kiến thức và kỹ năng (sử dụng cái đã biết, cái đã có để tìm hiểu cái chưa biết) hoặc là hoàn thành quy trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho việc nghiên cứu những vấn đề mới đặt ra (ứng dụng các kiến thức và kỹ năng trong việc giải bài tập toán học). Các ứng dụng trong những lĩnh vực ngoài toán học được thực hiện dưới các dạng như: Thực hiện các đề tài được quy định trong các buổi ngoại khóa, thực hành hoặc làm các bài tập có nội dụng thực hành; vận dụng kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học để nghiên cứu những vấn đề hoặc bài tập của môn học khác, trước hết và gần gũi nhất là các môn Khoa học tự nhiên; ứng dụng vào việc giải quyết các công việc trong đời sống hàng ngày. 8
Nói về ứng dụng toán học được thống nhất theo quan điểm là khi nghiên cứu đến một đối tượng hay một khách thể nào đó trong thực tiễn thì luôn cần đến sự trợ giúp của các kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học để giải quyết. Chẳng hạn: Ứng dụng lượng giác để đo khoảng cách không tới được, đạo hàm được ứng dụng để tính vận tốc tức thời, tích phân được ứng dụng để tính diện tích, thể tích, vận dụng tổ hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức về hình học không gian trong kĩ thuật...Trong nội bộ môn Toán, cần cho HS làm toán có nội dung thực tiễn như giải toán bằng cách lập phương trình, bài toán cực trị, đo khoảng cách không tới được... b) Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn Theo Nguyễn Bá Kim [9, tr.35 – 36]: Một trong những đặc điểm của môn Toán là tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng. Tính trừu tượng cao độ chỉ che lấp chứ không làm mất đi tính thực tiễn của Toán học. Tính trừu tượng cao độ làm cho Toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống; ứng dụng vào nhiều ngành khoa học khác nhau như Vật lý, Hóa học, Thiên văn học, Địa lý, Sinh học, Ngôn ngữ học,... và trở thành công cụ có hiệu lực của các ngành đó. Để đạt được mục tiêu đào tạo con người mới, toàn bộ hoạt động giáo dục, nói riêng là việc dạy học các môn, phải thực hiện theo nguyên lí “học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội”. Một trong những phương hướng thực hiện nguyên lý giáo dục trong môn Toán được Nguyễn Bá Kim trình bày trong tài liệu [9, tr.62 – 66] đó là mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn. Thông qua cái vỏ trừu tượng của toán học, phải làm cho HS thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, cụ thể là: - Làm rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt trên bờ sông Nin (Ai cập), v.v... 9