Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học Hình học không gian

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:98

Thêm vào BST

Báo xấu

27
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trên cơ sở nghiên cứu về việc phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh và nội dung Hình học không gian ở trường Trung học phổ thông đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian ở trường phổ thông. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục: Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học Hình học không gian

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HOÀNG NGỌC HẠNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HOÀNG NGỌC HẠNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Việt Cường THÁI NGUYÊN - 2016 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 4 năm 2016 Tác giả luận văn Hoàng Ngọc Hạnh i
MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................ i MỤC LỤC ....................................................................................................... ii DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................. iv DANH MỤC CÁC BIỂU................................................................................ v MỞ ĐẦU ........................................................................................................ 1 1. Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 3 3. Giả thuyết khoa học .................................................................................... 3 4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 3 5. Giới hạn phạm vi nghiên cứu ...................................................................... 4 6. Phương pháp nghiên cứu............................................................................. 4 7. Cấu trúc của luận văn .................................................................................. 4 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................ 5 1.1. Năng lực và năng lực Toán học ............................................................... 5 1.1.1. Năng lực .......................................................................................... 5 1.1.2. Năng lực Toán học .......................................................................... 6 1.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề .................................................. 8 1.2.1. Quan niệm về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề .................. 8 1.2.2. Những thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ...... 10 1.2.3. Cấp độ của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề..................... 19 1.3. Tiềm năng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian ............................................... 20 1.4. Thực trạng của việc dạy học Hình học không gian cho học sinh ở trường phổ thông ........................................................................................... 26 1.4.1. Nội dung Hình học không gian lớp 11 ở trường phổ thông ......... 26 1.4.2. Mục đích, yêu cầu của việc dạy học nội dung Hình học không gian .............................................................................................. 27 ii
1.4.3. Thực trạng của việc dạy học nội dung Hình học không gian ở trường phổ thông theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ...................................................................................... 29 1.5. Kết luận chương 1 .................................................................................. 33 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 .................... 35 2.1. Đinh ̣ hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp................................. 35 2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực phát hiêṇ và giải quyế t vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình ho ̣c không gian ............ 38 2.2.1. Biện pháp 1. Khai thác phần mềm dạy học để thiết kế các mô hình dạy học nhằm tạo cơ hội dẫn dắt học sinh tới vấn đề cần phát hiện................................................................................................. 38 2.2.2. Biện pháp 2. Vận dụng quy trình giải bài tập của G.Polya trong dạy học giải bài tập Hình học không gian nhằm phát triển năng lực tính toán, suy luận và chứng minh cho học sinh ..................... 45 2.2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề .................................. 53 2.2.4. Biện pháp 4. Tổ chức cho học sinh tăng cường luyện tập vẽ đúng hình biểu diễn các hình không gian theo nhiều góc độ khác nhau để lựa chọn hình biểu diễn thuận lợi nhất cho việc thực hiện phép giải bài toán ................................................................................... 60 2.2.5. Biện pháp 5. Tập luyện cho học sinh khả năng sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu Toán học để diễn đạt vấn đề theo những cách khác nhau nhằm giúp học sinh phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ........................................................................................... 65 2.3. Kết luận chương 2 .................................................................................. 69 iii
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 70 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ............................................................. 70 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................. 70 3.2.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm ................................................... 70 3.2.2. Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm sư phạm ........................................ 71 3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm............................................................ 71 3.4. Hình thức tổ chức thực nghiệm .............................................................. 72 3.5. Đánh giá thực nghiệm sư phạm ............................................................. 79 3.5.1. Phân tích định lượng..................................................................... 79 3.5.2. Phân tích định tính ........................................................................ 84 3.6. Kết luận chương 3 .................................................................................. 85 KẾT LUẬN CHUNG .................................................................................. 86 CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................... 88 iv
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra học tập học kì I năm học 2015- 2016 của hai lớp 11A2 và 11A3 trường Trung học phổ thông Nghĩa Hưng A............................................................................ 71 Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra của học sinh hai lớp 11A2 và lớp 11A3 trường Trung học phổ thông Nghĩa Hưng A ............................. 81 iv
DANH MỤC CÁC BIỂU Biểu đồ 1.1. Tỉ lệ vận dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của giáo viên .. 30 Biểu đồ 1.2. Thái độ học tập của học sinh trước phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ...................................................................................... 30 Biểu đồ 1.3. Thái độ của học sinh khi học nội dung Hình học không gian ..... 32 Biểu đồ 1.4. Hoạt động mà học sinh yêu thích trong giờ học Hình học không gian .............................................................................. 33 v
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Bối cảnh phát triển kinh tế quốc tế đặt ra những yêu cầu mới cho giáo dục. Ở Việt Nam, sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh hội nhập quốc tế với những ảnh hưởng của xã hội tri thức và toàn cầu hóa tạo ra những cơ hội nhưng đồng thời đặt ra những yêu cầu mới đối với giáo dục trong việc đào tạo đội ngũ lao động. Đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế tri thức đang là thách thức không chỉ của ngành giáo dục mà còn là của toàn Đảng, toàn dân. Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã quy định [22]: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Nghị quyết 29 của Đảng cộng sản Việt Nam khóa XI đã nêu rõ [1]: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. 1.2. Để thực hiện các mục tiêu trên, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã phát động phong trào đổi mới giáo dục, nhấn mạnh vào đổi mới phương pháp dạy học trong toàn quốc. Theo nghiên cứu của nhiều nhà toán học, giáo dục học, tâm lý học thì việc đổi mới phương pháp dạy học cần được thực hiện theo định hướng hoạt động hóa người học, tức là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. 1
Giáo dục định hướng phát triển năng lực được bàn đến từ những năm 90 của thế kỷ XX và ngày nay đã trở thành xu hướng giáo dục quốc tế. Năng lực không chỉ quan trọng đối với con người trong học tập mà còn trong thực tiễn đời sống. Trong đó năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là một năng lực quan trọng, nó phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của con người và giúp con người có phản ứng nhanh nhạy trong mọi tình huống của cuộc sống. Hình thành và bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trở thành yêu cầu cấp bách của tất cả các quốc gia, các tổ chức giáo dục và các doanh nghiệp. 1.3. Thực tiễn giảng dạy bộ môn Toán hiện nay ở trường Trung học phổ thông còn nhiều bất cập trong phương pháp giảng dạy, truyền thụ tri thức cho học sinh. Mặc dù, giáo viên đã vận dụng nhiều phương pháp trong quá trình dạy nhưng việc tiếp thu tri thức của học sinh vẫn còn nhiều hạn chế, chưa phát huy được hết đặc điểm nổi bật của môn Toán trong việc giáo dục nhân cách học sinh. Do đó, việc hình thành, phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh là một trong những nhiệm vụ cần được quan tâm hàng đầu, nhằm đào tạo ra những con người biết đặt và giải quyết vấn đề trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, là động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nước. Hình học không gian là một trong những nội dung có tiềm năng rèn luyện trí tuệ cho học sinh. Tuy nhiên, nó là một trong những nội dung khó, vì các em phải chuyển từ việc nghiên cứu Hình học phẳng sang Hình học không gian, ở đó những biểu tượng trực quan và tư duy trực giác thông qua xem xét các mô hình, hình vẽ minh họa lại dường như không thống nhất với nội dung, kiến thức khoa học chứa đựng trong nó. 1.4. Hiện nay, ở nước ta đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu năng lực trong dạy học môn Toán, như: Nguyễn Bá Kim, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Hữu Châu, Tôn Thân, Trần Luận… Các nghiên cứu này đã tạo nên bức tranh nhiều màu sắc về năng lực nói chung và năng lực Toán học nói riêng. Mặc dù 2
vấn đề phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học không gian ở trường phổ thông đã có những nghiên cứu nhất định nhưng nó vẫn còn nhiều vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu. Với những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học Hình học không gian”. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu về việc phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh và nội dung Hình học không gian ở trường Trung học phổ thông đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian ở trường phổ thông. 3. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp trong quá trình dạy học chủ đề Hình học không gian cho học sinh theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thì sẽ góp phần phát triển năng lực này cho học sinh và nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề Hình học không gian ở trường phổ thông. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm sáng tỏ một số vấn đề về việc phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh. - Tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung Hình học không gian ở một số trường Trung học phổ thông theo định hướng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học Hình học không gian. - Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học không gian cho học sinh Trung học phổ thông. - Bước đầu thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đề ra. 3
5. Giới hạn phạm vi nghiên cứu Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài, chúng tôi tập trung nghiên cứu nội dung Hình học không gian lớp 11, chương trình Ban cơ bản. 6. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số văn bản, tài liệu liên quan đến phương pháp dạy học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề; các tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn Toán có liên quan đến đề tài. - Điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát những biểu hiện của giáo viên và học sinh (về nhận thức, thái độ, hành vi) trong hoạt động dạy và học. - Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 7. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2. Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian lớp 11 Trung học phổ thông. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 4
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực và năng lực Toán học 1.1.1. Năng lực Khái niệm năng lực (competency) có nguồn gốc tiếng Latinh “competentia”, có nghĩa là gặp gỡ. Ngày nay, khái niệm năng lực được hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau. Năng lực được hiểu như sự thành thạo, khả năng thực hiện của cá nhân đối với một công việc. Năng lực bao gồm các kiến thức, kỹ năng cũng như quan điểm và thái độ mà một cá nhân có thể hành động thành công trong các tình huống mới. Năng lực là “khả năng giải quyết” và mang nội dung khả năng và sự sẵn sàng để giải quyết các tình huống. Theo nhà Tâm lý học người Nga V. A. Cruchetxki [8]: “Năng lực được hiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một loạt hành động nào đó và là điều kiện thành công hoạt động đó”. Theo Phạm Minh Hạc [12]: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất đi ̣nh tạo ra kế t quả của một hoạt động nào đấy” Qua những cách hiểu trên về năng lực, chúng ta có thể rút ra một số điểm chung sau: - Năng lực không phải là một thuộc tính tâm lí xuất sắc mà là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của nhân cách, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả. - Nói đến năng lực là đề cập tới xu thế có thể đạt được một kết quả nào đó của một công việc nào đó do một con người cụ thể thực hiện (năng lực học tập, năng lực lao động, năng lực quan sát…). Không tồn tại năng lực một cách chung chung và trừu tượng. 5
- Nói đến năng lực là nói đến sự tác động (quan hệ) của một cá nhân cụ thể tới một đối tượng cụ thể (kiến thức, quan hệ xã hội, đối tượng lao động…) để có một sản phẩm nhất định. Do đó, chúng ta có thể căn cứ vào đó để phân biệt người này với người khác. - Năng lực là yếu tố tổng thành trong một hoạt động cụ thể chứ không chỉ là sự tương ứng hay sự phù hợp giữa một bên là yêu cầu của hoạt động và một bên là tổ hợp những thuộc tính tâm lí cá nhân. Điều này muốn nhấn mạnh tính cơ động của năng lực: Năng lực chỉ tồn tại trong quá trình vận động, phát triển của một hoạt động cụ thể. Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng với quan niệm: “Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động”[3]. 1.1.2. Năng lực Toán học Năng lực Toán học cũng như năng lực nói chung, chỉ tồn tại trong hoạt động Toán học và chỉ trên cơ sở phân tích hoạt động Toán học mới thấy được biểu hiện của năng lực Toán học. Năng lực Toán học ở trạng thái động, nó hình thành và phát triển trong hoạt động Toán học tùy theo từng thời kỳ, có thời kỳ thích hợp nhất cho việc hình thành và phát triển năng lực Toán học. Theo V. A. Cruchetxki [7], năng lực Toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức độ: - Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình Toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. - Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người. 6
Theo KhinSin [26], năng lực Toán học thể hiện ở những nét sau: - Suy luận theo sơ đồ logic. - Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích. - Phân chia chính xác các ký hiệu. - Có căn cứ đầy đủ trong các lập luận, đặc biệt không bao giờ chấp nhận những khái quát không có suy luận, những phép tương tự không có cơ sở. Có nhiều quan điểm khác nhau về năng lực Toán học. Con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất khác nhau và năng lực chỉ được hình thành thông qua hoạt động trong những điều kiện xã hội của môi trường sống. Năng lực Toán học được cho là có mối liên hệ mật thiết với hoạt đông trực giác và sự sáng tạo Toán học ở người nghiên cứu. Trong bài tổng luận của tác giả Trần Thúc Trình “Nhìn lại lịch sử cải cách nội dung và phương pháp dạy - học toán ở trường phổ thông trên thế giới trong thế kỉ XX” [14], tác giả đã đưa ra mười chỉ tiêu năng lực là: 1) Năng lực phát biểu và tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán và các khái niệm; 2) Năng lực tính nhanh và cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu; 3) Năng lực dịch chuyển các dữ kiện thành kí hiệu; 4) Năng lực biểu diễn dữ kiện thành kí hiệu; 5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh; 6) Năng lực xây dựng một chứng minh; 7) Năng lực giải một bài toán đã toán học hóa; 8) Năng lực giải một bài toán chưa toán học hóa; 9) Năng lực khái quát hóa toán học; 10) Năng lực phân tích bài toán, xác định các phép toán có thể áp dụng để giải. Như vậy, năng lực Toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của học sinh, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những kiế n thức, kỹ năng, kỹ xảo trong môn Toán. 7
1.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề 1.2.1. Quan niệm về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề a) Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học Năng lực không mang tính chung chung mà khi bàn về năng lực, bao giờ người ta cũng nói đến năng lực thuộc về một hoạt động cụ thể nào đó, chẳng hạn năng lực Toán học của hoạt động học tập hay nghiên cứu Toán học, năng lực hoạt động chính trị của hoạt động chính trị, năng lực giảng dạy của hoạt động giảng dạy... Trong hoạt động học Toán, mỗi vấn đề được biểu thị thành các câu hỏi, yêu cầu bài toán chưa có sẵn lời giải thích hoặc cách thực hiện [17]. Để giải quyết được nhiệm vụ học Toán, học sinh cần phải tiến hành những hoạt động phát hiện và giải quyết những tình huống liên quan đến môn Toán: Chẳng hạn: Xây dựng khái niệm, hình thành quy tắc, công thức, chứng minh định lý và giải bài tập Toán. Có thể nói rằng: Vấn đề trong học Toán là bài toán (theo nghĩa rộng) mà học sinh chưa biết lời giải. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học của học sinh được biểu hiện như sau: + Khả năng tiếp cận và phát hiện vấn đề: Vấn đề thường được giáo viên đưa ra hoặc do học sinh tự phát hiện. Có một mối liên hệ chặt chẽ giữa ngôn ngữ và mức độ hiểu của học sinh về vấn đề. Nếu giáo viên giúp học sinh có được cái nhìn bên trong của vấn đề thì sẽ hình thành cho học sinh cách phát hiện và giải quyết vấn đề của riêng mình. + Khả năng định hướng giải quyết vấn đề: Việc sắp xếp thông tin sao cho chúng trở thành có nghĩa, đòi hỏi học sinh kỹ năng tổ chức lại các dữ kiện, mối quan hệ dưới dạng hình vẽ, bảng, biểu...Những thao tác này, cùng với việc huy động các kiến thức đã có thể dẫn đến một sự phỏng đoán, từ đó mà học sinh phát hiện cách giải quyết vấn đề. 8
+ Khả năng lựa chọn giải pháp và thực hiện giải pháp: Với mỗi vấn đề, bài toán, có thể có nhiều giải pháp, giáo viên không chỉ giúp học sinh sử dụng kỹ năng để phát hiện các giải pháp, mà còn biết chọn giải pháp hợp lí nhất. + Khả năng phân tích kết quả và phát triển vấn đề: Sự phát triển thể hiện ở chỗ, giúp học sinh phát hiện phương pháp khác để giải quyết vấn đề, biết ứng dụng vào tình huống mới, tạo ra vấn đề từ vấn đề gốc, giải thích cách đạt được kết quả. Từ những nghiên cứu về năng lực phát hiêṇ và giải quyết vấn đề, vận dụng vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông, chúng tôi quan niệm: Năng lực phát hiê ̣n và giải quyết vấn đề của học sinh trong học Toán học là một tổ hợp các năng lực thể hiện ở các khả năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của Toán học. b) Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề và mối quan hệ với các năng lực khác Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những thành phần quan trọng hình thành nên năng lực học toán ở học sinh. Nó xuyên suốt trong quá trình học tập và đóng vai trò quyết định hình thành nên các năng lực khác ở học sinh như: Năng lực học khái niệm, định nghĩa; Năng lực suy luận; Năng lực chứng minh định lí, hệ quả; Năng lực giải toán...Ngược lại, nếu học sinh có năng lực học toán thì các em có rất nhiều thuận lợi trong việc phát hiện và giải quyết vấn đề đặt ra. + Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những thành phần quan trọng hình thành nên năng lực học Toán. Trong Toán học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề có thể xem xét, nghiên cứu theo đặc thù từng phân môn: Đại số, Hình học... Chúng có những biểu hiện riêng gắn với tính chất các hoạt động tương ứng ở mỗi phân môn, đồng thời có mối liên hệ chặt chẽ tương hỗ lẫn nhau, tạo nên năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề và năng lực học Toán thông qua quá trình dạy học Toán. 9
+ Xét ở phạm vi của thực tiễn cuộc sống (mỗi học sinh phải tự nhận biết và giải quyết những vấn đề xảy ra đối với bản thân, trong đó có những vấn đề của việc học Toán) thì năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề có cấu trúc phức tạp gồm nhiều thành phần, có vai trò rộng hơn năng lực học tập (nói riêng là năng lực học Toán). + Năng lực tư duy sáng tạo đòi hỏi sự phát triển của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở mức độ cao. + Ở các nhà Toán học nổi tiếng, năng lực sáng tạo Toán học là sự phát triển năng lực Toán học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở mức độ cao dựa trên cơ sở quan trọng là tài năng đặc biệt (yếu tố bẩm sinh). 1.2.2. Những thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề [25] a) Năng lực thành tố 1. Năng lực nhận ra mâu thuẫn trong các tình huống để từ đó thấy được nhu cầu giải quyết vấn đề trong tình huống, dẫn tới việc chọn lọc, vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã học để khai thác tình huống và tiếp cận vấn đề. Mâu thuẫn giữa nhiệm vụ nhận thức với trình độ tri thức của học sinh là hạt nhân của tình huống có vấn đề và là động lực của hoạt động tìm tòi trong học tập. Để giải quyết nhiệm vụ học tập, học sinh phải tiế n hành một loạt các hành động như huy động và tổ chức kiế n thức có liên quan đế n tình huống chứa vấn đề; tách biệt và kế t hợp các kiế n thức; dự đoán và kiểm tra điề u dự đoán… với các thao tác tương ứng như: Nhận biế t, nhớ lại, bổ sung, phân nhóm... Như vậy, học sinh cần phải hòa nhập vào tình huống có vấn đề , tức là nhận thấy có sự mâu thuẫn giữa tình huống mới với vốn tri thức kỹ năng của bản thân. Từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu xem có điề u gì mới chứa đựng bên ̀ h huống. Đồng thời từ việc nắm vững các dữ kiện quy gọn, tránh được trong tin tiǹ h trạng lan man không đinh ̣ hướng. 10
Ví dụ 1.1. Khi gặp tình huống: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng sau trong không gian  x  x0  at  x  x0  at    d :  y  y0  bt và d  :  y  y0  bt   z  z  ct  z  z  ct   0  0 Mô ̣t trong những quy trình mà học sinh thường liên tưởng đến và sử dụng: Trong Hình học phẳng có 3 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng là: Trùng nhau, song song, cắt nhau. Nhưng trong không gian, học sinh không thể vận dụng hoàn toàn các kiến thức trên mà phải suy luận thêm. Với M ( x0 , y0 , z0 )  (d ) , M ( x0 , y0 , z0 )  (d ) , trong trường hợp 3 vecto u, u, MM  không đồng phẳng thì (d) và (d’) là hai đường thẳng chéo nhau (với u , u lần lượt là vecto chỉ phương của (d) và (d’)). b) Năng lực thành tố 2. Năng lực Toán học hoá các tình huống thực tế , vận dụng tư duy Toán học trong cuộc sống. Kỹ năng Toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điề u kiện cho học sinh biế t vận dụng những kiế n thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề và tránh hiểu các sự kiện Toán học một cách hiǹ h thức. Nế u học sinh có năng lực Toán học hóa các tình huống thực tiễn thì thường chú ý tới các bài toán có nội dung thực tế của khoa học, kỹ thuật, của các môn học khác và nhất là thực tế đời sống hàng ngày quen thuộc với họ. Đồng thời, nhiề u khi còn phát biểu một số bài toán không phải thuần túy dưới dạng Toán học mà dưới dạng một vấn đề thực tế cần phải giải quyế t. Ví dụ 1.2. Khi học nội dung Hình học không gian, học sinh thấy được Hình học không gian được ứng dụng trong thực tiễn đời sống rất phong phú, đa dạng. Nó giúp con người giải quyết các bài toán kinh tế, kỹ thuật...Chẳng hạn, với việc sử dụng các kiến thức hình trụ và hình hộp chữ nhật, học sinh dễ dàng giải quyết được bài toán: 11
Người ta phải cưa một thân cây hình trụ để được một cây xà hình khối chữ nhật có thể tích cực đại. Hỏi cây xà phải có tiết diện như thế nào? Hình 1.1 c) Năng lực thành tố 3. Năng lực phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải. Trong dạy học Toán, có thể coi học Toán là học các hoạt động Toán học. Các bài toán là phương tiện có hiệu quả không thể thay thế được trong việc làm cho học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo. Việc tổ chức dạy học hiệu quả sẽ có vai trò quyế t đinh ̣ đối với chất lượng dạy học Toán nói riêng, phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề nói chung cho học sinh. Tuy nhiên thực tiễn dạy học cho thấy, chất lượng học Toán còn chưa tốt, biểu hiện thông qua năng lực giải Toán còn hạn chế do học sinh còn mắc nhiề u sai lầm. Vì vậy, khả năng phát hiện và sửa chữa sai lầm của học sinh là một trong những mấu chốt để góp phần giờ học hiệu quả hơn. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằ ng, các nguyên nhân khiến tư duy của con người nói chung và tư duy của học sinh phổ thông nói riêng thường gặp sai lầm chủ yế u là do: - Do dữ kiện sai lầm không phản ánh đúng bản chất của sự vật, hiện tượng đó. - Do chủ thể tư duy không theo một quy luật logic, chỉ nhìn vẻ bề ngoài mà suy vào bản chất bên trong. - Do chủ thể tư duy nôn nóng, đốt cháy giai đoạn, mong muốn tìm ra lời giải ngay từ khi mới nhận thức được vấn đề. 12