Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với ngữ nghĩa định lượng tối đa

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:77

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cấu trúc luận văn gồm phần mở đầu và kết luận, luận văn được chia làm 3 chương: Chương 1 - Giới thiệu một số kiến thức cơ sở; Chương 2 - Dự báo chuỗi thời gian mờ; Chương 3 - Dự báo chuỗi thời gian mờ sử dụng đại số gia tử với ngữ nghĩa định nghĩa tối ưu. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với ngữ nghĩa định lượng tối đa

i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN XUÂN ĐĂNG Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 0101 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Thái Nguyên - 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
ii Công trình đƣợc hoàn thành tại: Đại học công nghệ thông tin và truyền thông Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Vũ Nhƣ Lân Phản biện 1: PGS. TS Vũ Chấn Hƣng Phản biện 2: TS Nguyễn Duy Minh Luận văn sẽ đƣợc bảo vệ trƣớc Hội đồng chấm luận văn họp tại: Vào hồi...... giờ...... ngày....... tháng........ năm 20... Có thể tìm hiểu luận văn tại trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên Và thƣ viện Trƣờng Đại học công nghệ thông tin và truyền thông Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
iii ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGƢỜI HUỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. VŨ NHƢ LÂN Thái nguyên, 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
iv ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN XUÂN ĐĂNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
v Thái nguyên - 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của cá nhân tôi đƣợc thực hiện dƣới sự dìu dắt và hƣớng dẫn nhiệt tình của TS. Vũ Nhƣ Lân. Các số liệu, kết quả do bản thân nghiên cứu và tìm hiểu đƣợc trình bày trong luận văn này trung thực và chƣa từng đƣợc công bố dƣới bất cứ hình thức nào. Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình. Học viên Nguyễn Xuân Đăng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
vi LỜI CẢM ƠN Đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới TS. Vũ Nhƣ Lân, ngƣời đã hƣớng dẫn khoa học, đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi thực hiện luận văn. Tôi xin cảm ơn các quí thầy cô Trƣờng Đại Học Công nghệ Thông Tin và Truyền Thông Thái Nguyên đã giảng dạy và truyền kiến thức cho tôi. Tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè và đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ học tập. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn những ngƣời thân, bạn bè và gia đinh đã ủng hộ và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Mặc dù đã hết sức cố gắng hoàn thành luận văn với tất cả sự nỗ lực của bản thân, nhƣng luận văn vẫn còn những thiếu sót. Kính mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của quý Thầy, Cô và bạn bè, đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn! Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
vii MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU ..................................................................................................................11 1. Lý do chọn đề tài .................................................................................................................... 1 2. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu .......................................................................................... 2 2.1. Đối tƣợng ............................................................................................................................. 2 2.2. Phạm vi nghiên cứu ............................................................................................................. 2 3. Hƣớng nghiên cứu của đề tài .................................................................................................. 3 4. Phƣơng pháp nghiên cứu ........................................................................................................ 3 4.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết ...................................................................................... 3 4.2. Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn ...................................................................................... 3 5. Ý nghĩa khoa học của luận văn ............................................................................................... 4 6. Cấu trúc luận văn .................................................................................................................... 4 PHẦN 2: NỘI DUNG ................................................................................................................. 5 CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ ..................................................... 5 1.1. Những vấn đề cơ sở của lý thuyết tập mờ và logic mờ ....................................................... 5 1.1.1. Lý thuyết tập mờ ............................................................................................................... 5 1.1.2. Logic mờ ........................................................................................................................... 6 1.1.2.1. Định nghia logic mờ ...................................................................................................... 6 1.1.2.2. Các phép toán logic mờ ................................................................................................. 7 1.2. Chuỗi thời gian mờ ............................................................................................................11 1.2.1 Khái niệm:........................................................................................................................11 1.2.2. Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ .....................................................12 1.3. Quan hệ mờ ........................................................................................................................13 1.3.1. Các quan hệ mờ ..............................................................................................................13 1.3.2. Các phép toán của quan hệ mờ .......................................................................................13 1.3.3. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ ......................................................................................14 1.3.4. Hệ mờ..............................................................................................................................14 1.4. Lý thuyết tối ƣu ..................................................................................................................17 1.5. Giới thiệu về đại số gia tử và một số tính chất. .................................................................18 1.5.1. Sơ lƣợc về đại số gia tử...................................................................................................18 1.5.2. Biến ngôn ngữ .................................................................................................................20 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
viii 1.5.3. Đại số gia tử của biến ngôn ngữ .....................................................................................22 1.5.4. Các tính chất cơ bản của ĐSGT tuyến tính.....................................................................24 1.5.5. Thuật toán tính toán của đại số gia tử .............................................................................25 KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 .........................................................................................................28 CHƢƠNG 2: DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ ..................................................................29 2.1. Thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ của Song và Chissom ...........................................29 2.2. Thuật toán dự báo mờ của Chen ........................................................................................36 2.2.1. Thuật toán của Chen phƣơng pháp ứng dụng vào dự báo tuyển sinh đại học Alabama .36 2.2.2. Thuật toán bậc cao của Chen ..........................................................................................43 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 .........................................................................................................45 ...........................46 3.1. Xây dựng Thuật toán . .........46 3.2. So sánh các kết quả của các Thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ. ................................56 3.3. Nhận xét chung ..................................................................................................................58 PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN ................................................................59 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................................60 .................................................................................................................................62 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
ix DANH MỤC VIẾT TẮT STT Ký hiệu viết tắt Ý nghĩa 1 ĐSGT Đại số gia tử 2 NQHNN Nhóm quan hệ ngữ nghĩa Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
x DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1. Cấu hình cơ bản của hệ mờ ......................................................................................14 Hình 2.1: Số sinh viên nhập học thực tế và số sinh viên nhập học dự báo ...............................36 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
xi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn........................................................................... 9 Bảng 1.2. Một số phép kéo theo mờ thông dụng ......................................................................10 Bảng 1.3. Ví dụ về tính âm dƣơng giữa các gia tử ...................................................................23 Bảng 2.1: Chuyển đổi các giá trị lịch sử thành giá trị ngôn ngữ ..............................................32 Bảng 2.2: Xác định các quan hệ thành viên ..............................................................................34 Bảng 2.3. Bảng mờ hóa dữ liệu ................................................................................................39 Bảng 2.4. Mối quan hệ Logic mờ của tuyển sinh .....................................................................40 Bảng 2.5. Nhóm mối quan hệ logic mờ ....................................................................................40 Bảng 2.6. Kết quả dự báo của Chen .........................................................................................42 Bảng 3.1 Số sinh viên nhập học tại trƣờng đại học Alabama từ 1971 đến 1992 ......................46 Bảng 3.2 Giá trị đầu và giá trị cuối của các khoảng giải nghĩa đƣợc chọn ..............................54 Bảng 3.3 Kết quả tính toán dự báo tối ƣu số sinh viên nhập học .............................................55 Bảng 3.4: So sánh các phƣơng pháp dự báo với 7 khoảng chia ...............................................57 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
1 PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Logic mờ ra đời đã cung cấp một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu và xây dựng các hệ thống có khả năng xử lý thông tin không chính xác. Nhờ có logic mờ mà con ngƣời xây dựng đƣợc những hệ có tính linh động rất cao, những hệ chuyên gia có khả năng suy luận nhƣ những chuyên gia hàng đầu và có khả năng tự hoàn thiện thông qua việc thu nhận tri thức mới. Ngày nay logic mờ có phạm vi ứng dụng rộng rãi trên thế giới, từ những hệ thống cao cấp phức tạp nhƣ những hệ dự báo, nhận dạng, robos, vệ tinh, du thuyền, máy bay,… đến những đồ dùng hằng ngày nhƣ máy giặt, máy điều hoà không khí, máy chụp hình tự động,… Trong đó việc dự báo lấy chuỗi thời gian mờ làm cơ sở để nghiên cứu ứng dụng đã mang lại nhiều kết quả cao và có giá trị thực tiễn. Thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ đã đƣợc Song & Chissom nghiên cứu và đƣa ra đầu tiên trên tạp chí “Fuzzy Sets and Systems” năm 1993 [14, 15, 16] và đƣợc Chen cải tiến vào năm 1996 [ 3 ]. Nhiều nghiên cứu dự báo có giá trị thực tế đã đƣợc thực hiện trên cơ sở phƣơng pháp luận dự báo theo Thuật toán chuỗi thời gian mờ nêu trên. Ở Việt Nam những nghiên cứu đầu tiên về lĩnh vực này đƣợc tác giả Nguyễn Công Điều nghiên cứu và đăng trên các tạp chí “ khoa học và công nghệ ’’. Tiếp cận đại số gia tử là cách tiếp cận khác biệt so với tiếp cận mờ, với những kết quả ứng dụng có hiệu quả gần đây của ĐSGT do nhiều nhà khoa học ở Việt Nam nhƣ: N.C Ho and W. Wechler, Nguyễn Cát Hồ, Vũ Nhƣ Lân, Lê Xuân Viết … nghiên cứu gần đây là minh chứng quan trọng cho tính đúng đắn của tiếp cận có xuất phát điểm khoa học dựa trên một hệ tiên đề chặt chẽ. Các tham số của ĐSGT cho phép tính toán các giá trị ngữ nghĩa hợp lý. Tuy nhiên để lựa chọn bộ tham số tốt có thể phải cần đến nhiều lớp gia tử tác Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
2 động lên phần tử sinh ban đầu trong biến ngôn ngữ. Và trên thực tế chỉ có nhiều nhất 3 lớp gia tử tác động. Vì vậy nhiều giá trị ngôn ngữ trong biến ngôn ngữ có thể đƣợc mô tả chƣa chính xác, dẫn đến quá trình suy luận không hợp lý và phép giải mờ không đƣa ra đƣợc giá trị đúng đắn trong các ứng dụng. Chính vì vậy cần thiết tạo ra một khoảng ngữ nghĩa rộng hơn khoảng ngữ nghĩa do chỉ 1 lớp gia tử tác động để có thể thay thế nhiều lớp gia tử khác cần có, tạo ra khả năng mô tả hợp lý hơn toàn bộ các giá trị ngôn ngữ trong biến ngôn ngữ. Khoảng ngữ nghĩa này đƣợc tạo ra bằng tham số hiệu chỉnh ngữ nghĩa và các tham số hiệu chỉnh ngữ nghĩa có thể thay thế cho các tác động của nhiều lớp gia tử lên phần tử sinh. Vì vậy em chọn “ Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với ngữ nghĩa ’’ làm luận văn nghiên cứu, việc sử dụng dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với ngữ nghĩa là một hƣớng đi khác trong các ứng dụng của ĐSGT. Và để có thể thấy rõ tính hiệu quả của cần phải đƣợc nghiên cứu thử nghiệm trên cơ sở số liệu và dụng cho [14, 15, 16, 3] 2. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 2.1. Đối tƣợng Nghiên cứu Thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ và đƣa ra kết quả nghiên cứu về dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với tham số hiệu chỉnh ngữ nghĩa. 2.2. Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu chuỗi thời gian mờ. - Nghiên cứu Thuật toán dự báo của Chen. - Nghiên cứu đại số gia tử với khoảng ngữ nghĩa. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
3 - Nghiên cứu đề xuất Thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với ngữ nghĩa . - Ứng dụng dự báo trên cơ sở chuỗi dữ liệu [3]. 3. Hƣớng nghiên cứu của đề tài - Nghiên cứu khoảng ngữ nghĩa. - Nghiên cứu cách mô tả chuỗi thời gian theo các giá trị ngôn ngữ. - Nghiên cứu xây dựng nhóm quan hệ ngữ nghĩa và so sánh với quan hệ mờ. - Đề xuất Thuật toán tính toán của tiếp cân ĐSGT với khoảng ngữ nghĩa. - Nghiên cứu cách mô tả giá trị ngôn ngữ theo tiếp cận ĐSGT với khoảng ngữ nghĩa. - Nghiên cứu chuyển thuật toán dự báo của Chen sang thuật toán dự báo dựa trên Thuật toán tính toán của ĐSGT với khoảng ngữ nghĩa. - Xây dựng chƣơng trình tính toán trên MATLAB cho bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ theo tiếp cận ĐSGT với ngữ nghĩa trên khoảng ngữ nghĩa. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu 4.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu: Phân tích tổng hợp, hệ thống hóa các tài liệu có liên quan để xây dựng cơ sở lý luận cho đề tài nghiên cứu. 4.2. Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn + Phƣơng pháp điều tra khảo sát: Thu thập, nghiên cứu thông tin về dự báo, Thuật toán tính toán của đại số gia tử với khoảng ngữ nghĩa và những vấn đề liên quan. + Phƣơng pháp chuyên gia: Kiểm tra, đƣa ra những kết quả dự báo về chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử với tham số hiệu chỉnh ngũ nghĩa và Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
4 hỏi ý kiến các chuyên gia về tính cấp thiết, khả thi và tìm kiếm những thông tin có liên quan. + Phƣơng pháp thử nghiệm: Xây dựng chƣơng trình tính toán trên MATLAB và chạy thử chƣơng trình. 5. Ý nghĩa khoa học của luận văn Định hƣớng ứng dụng mới của tiếp cận đại số gia tử với ngữ nghĩa trong bài toán dự báo chuỗi thời gian mờ. 6. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu và kết luận luận văn đƣợc chia làm 3 chƣơng: + Chƣơng 1: Giới thiệu một số kiến thức cơ sở. + Chƣơng 2: Dự báo chuỗi thời gian mờ . + Chƣơng 3: Dự báo chuỗi thời gian mờ ĐSGT với ngữ nghĩa . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
5 PHẦN 2: NỘI DUNG CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1. Những vấn đề cơ sở của lý thuyết tập mờ và logic mờ 1.1.1. Lý thuyết tập mờ Lý thuyết tập mờ lần đầu tiên đƣợc Lofti A.Zadeh, một giáo sƣ thuộc trƣờng Đại học Caliornia, Berkley giới thiệu trong một công trình nghiên cứu vào năm 1965 và sau đó liên tục phát triển mạnh mẽ. Năm 1970, tại trƣờng đại học Mary Queen, thành phố London- Anh, Ebrahim Mamdani đã sử dụng logic mờ để điều khiển một máy hơi nƣớc mà ông không thể điều khiển bằng kỹ thuật cổ điển. Tại Nhật, logic mờ đƣợc ứng dụng vào nhà máy xử lý nƣớc của hãng Fuji Electronic vào năm 1983, hệ thống xe điện ngầm của Hitachi năm 1987. Tuy logic mờ ra đới ở Mỹ, ứng dụng lần đầu ở Anh, nhƣng nó lại đƣợc phát triển và ứng dụng nhiều nhất ở Nhật. Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A U đƣợc gọi là tập mờ nếu A đƣợc xác định bởi hàm µA(x) : X→ [0,1] A đƣợc gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership function). Với x X thì A (x) đƣợc gọi là mức độ thuộc của x vào A. Trọng tâm của lý thuyết tập mờ là việc đề xuất khái niệm tập mờ (fuzzy sets). Về mặt toán học, một tập mờ A là một hàm số (gọi là hàm thuộc (membership function)) xác định trên khoảng giá trị số mà đối số x có thể chấp nhận (gọi là tập vũ trụ (universe of discourse)) X cho bởi: A (x) : X→ [0,1] Trong đó, A là nhãn mờ của biến X, thƣờng mang một ý nghĩa ngôn ngữ nào đó, mô tả định tính thuộc tính của đối tƣợng, chẳng hạn nhƣ cao, thấp, nóng, lạnh, sáng, tối..... Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
6 A đƣợc gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership function). Với x X thì A (x) đƣợc gọi là mức độ thuộc của x vào A. Nhƣ vậy ta có thể coi tập rõ là một trƣờng hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1. Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau: Liệt kê phần tử: giả sử U = {a,b,c,d} ta co thể xác định một tập mờ 0.1 0.3 0.2 0 A= a b c d A= x, A ( x) | x U ( x) A= A trong trƣờng hợp U là không gian rời rạc x U x A= A ( x ) / x trong trƣờng hợp U là không gian liên tục U Lƣu ý: Các ký hiệu và không phải là các phép tính tổng hay tích phân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ. ( x 2) 2 Ví dụ: Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc A e ta có thể ký hiệu: A = x, ( x 2) 2 | x U hoặc A = (x 2) 2 / x 1.1.2. Logic mờ 1.1.2.1. Định nghia logic mờ Biến ngôn ngữ đã đƣợc Zadeh đƣa ra năm 1973 nhƣ sau: Một biến ngôn ngữ đƣợc xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó: - X là tên biến. Ví dụ “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,… - T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận. Ví dụ x là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
7 - U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận Ví dụ x là “tốc độ” thì U có thể là {0km/h,1km/h, …150km/h}. - M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U. Nhƣ vậy, biến ngôn ngữ là biến nhận các giá trị ngôn ngữ (linguistic terms) mỗi giá trị ngôn ngữ thực chất là một tập mờ xác định bởi một hàm thuộc và khoảng giá trị số tƣơng ứng và logic mờ cho phép các tập này có thể xếp phủ lên nhau. Logic mờ đƣợc phát triển từ lý thuyết tập mờ để thực hiện lập luận một cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo lôgic vị từ cổ điển. Lôgic mờ có thể đƣợc coi là mặt ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong thế giới thực cho các bài toán phức tạp. Trong logic mờ thì mệnh đề là một câu phát biểu đúng sai, mỗi mệnh đề mờ là một câu phát biểu không nhất thiết là đúng hoặc sai. Mệnh đề mờ đƣợc gán cho một giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 để chỉ mức độ đúng (độ thuộc) của nó. 1.1.2.2. Các phép toán logic mờ * Phép bù: Phép phủ định trong logic kinh điển là một trong những phép toán cơ bản cho việc xây dựng phép bù của 2 tập hợp. Để suy rộng phép này trong tập mờ chúng ta cần tới toán tử v(NOT P). Toán tử này phải thỏa các tính chất sau : - V(NOT P) chỉ phụ thuộc vào v(P). - Nếu v(P)=1 thì v(NOT P)=0 - Nếu v(P)=0 thì v(NOT P)=1 - Nếu v(P1) ≤ v(P2) thì v(NOT P1) ≥ v(NOT P2) Định nghĩa 1: Hàm n : [0,1] → [0, 1] không tăng thỏa mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0, đƣợc gọi là hàm phủ định. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
8 Định nghĩa 2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc đƣợc xác định bởi: Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x * Phép giao hai tập mờ Định nghĩa 1 ( T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2 [0,1] là phép bội (T - chuẩn) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau: - T(1, x) = x, với mọi 0 x 1. - T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0 x, y 1. - T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x u, y v. - T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0 x,y, z 1. Định nghĩa 2 (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền với hàm thuộc A(x), B(x) tƣơng ứng. Cho T là một T- Chuẩn. Phép giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ (ký hiệu (A TB) trên với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (A TB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x Ví dụ: Với T(x,y) = min(x,y)ta có: (A TB)(x) = min(A(x),B(x)) Với T(x,y) = x,y ta có (A TB)(x) = A(x).B(x) (tích đại số) * Phép hợp hai tập mờ Định nghĩa 1 (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1] 2 đƣợc gọi là phép tuyển ( T-đối chuẩn) nếu thoả mãn các điều kiện sau: S(0,x) = x, với mọi 0 x 1. S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0 x,y 1. S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x u, y v. S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0 x, y, z 1. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
9 Định nghĩa 2 (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền với hàm thuộc A(x), B(x) tƣơng ứng. Cho S là một T - đối chuẩn. Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu A SB)) trên với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (A SB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x Ví dụ: Với S(x,y) = max(x,y): (A SB)(x)= max(A(x), B(x)) Với S(x,y) = x + y – x.y: (A SB)(x)= A(x) + B(x) – A(x) .B(x) Ta có thể biểu diễn phép hợp của hai tập mờ qua hai hàm sau: S(x,y) = max(x,y) và S(x,y) = x+y – x.y * Luật De Morgan Cho T là T - chuẩn, S là T - đối chuẩn và n là phép phủ định mạnh. Khi đó bộ ba(T, S,n) là bộ ba De Morgan nếu: n(S(x,y)) = T(n,(x),n(y)) Với phép phủ định n(n-1) = 1- x, chúng ta có một số cặp T-chuẩn và T- đối chuẩn thoả mãn luật DeMorgan trong bảng 1.1 Bảng 1.1 : Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn. STT T(x,y) S(x,y) Min(x,y) Max(x,y) 1 x.y x+ y – x.y 2 Max(x + y -1, 0) Min(x + y,1) 3 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn