Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Nghiên cứu đáp ứng tĩnh và động của các kết cấu vỏ composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) kết hợp với phần tử vỏ MITC3

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:173

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh phần tử kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác (ES-MITC3) nhằm làm tăng độ hội tụ, độ chính xác của phần tử tam giác để tính toán tĩnh, phi tuyến tĩnh và động lực học phi tuyến cho vỏ composite.... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Nghiên cứu đáp ứng tĩnh và động của các kết cấu vỏ composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) kết hợp với phần tử vỏ MITC3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Phạm Quốc Hòa NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ COMPOSITE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN (SFEM) KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2019
B BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Phạm Quốc Hòa NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ COMPOSITE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN (SFEM) KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3 Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9.52.01.01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS.TS Phạm Tiến Đạt 2. PGS.TS Trần Thế Văn HÀ NỘI - 2019
i MỤC LỤC MỤC LỤC .......................................................................................................... i LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................ iv LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ...................................... vi DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................. viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ......................................................................... ix MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 Chương 1 ........................................................................................................... 4 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ................................................... 4 1.1. Các nghiên cứu về vỏ composite ............................................................... 5 Vỏ composite và composite có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của tải trọng tĩnh ........................................................................................................... 5 Dao động tự do của vỏ composite ......................................................... 10 Dao động cưỡng bức của vỏ composite ................................................ 14 Nghiên cứu vỏ composite ở Việt Nam .................................................. 17 1.2. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn .......................................................... 20 Các nghiên cứu sử dụng phương pháp làm trơn trên miền và trên nút phần tử 20 Các nghiên cứu sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh ................... 21 1.3. Các phương pháp khử hiện tượng “khóa cắt” cho tấm và vỏ Reissner - Mindlin ............................................................................................................ 23 1.4. Nhận xét các kết quả chính đã được các nhà khoa học công bố .............. 24 1.5. Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu ..................................................... 26 1.6. Những nội dung luận án tập trung nghiên cứu......................................... 27 Kết luận chương 1 ........................................................................................... 28 Chương 2 ......................................................................................................... 29
ii PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA VỎ COMPOSITE SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN CẠNH KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3 (ES-MITC3)............................................. 29 2.1. Cơ sở lý thuyết phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ composite ....... 29 Phương trình cân bằng của vỏ composite lớp ....................................... 29 Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử tam giác MITC3 ........ 38 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh của phần tử tam giác MITC3 43 2.2. Điều kiện biên và xử lý điều kiện biên theo phương pháp phần tử hữu hạn 47 2.3. Thuật toán và chương trình tính ............................................................... 48 2.4. Các ví dụ tính toán số ............................................................................... 50 Vỏ trụ làm bằng vật liệu đẳng hướng.................................................... 50 Vỏ làm bằng vật liệu composite ............................................................ 55 Kết luận chương 2 ........................................................................................... 75 Chương 3 ......................................................................................................... 77 PHÂN TÍCH TĨNH PHI TUYẾN VỎ COMPOSITE SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN CẠNH KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3 (ES-MITC3) .......................................................................... 77 3.1. Quan hệ ứng xử cơ học phi tuyến của vỏ composite ............................... 77 3.2. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn phi tuyến cho vỏ composite ............ 79 3.3. Phương pháp và thuật toán giải bài toán phi tuyến tĩnh cho vỏ composite84 Phương pháp Newton-Raphson ............................................................ 84 Phương pháp arc-length kết hợp phương pháp Newton-Raphson ........ 87 3.4. Thuật toán và chương trình tính ............................................................... 93 3.5. Các ví dụ tính toán số ............................................................................... 93 Vỏ trụ đẳng hướng chịu tác dụng của tải trọng tập trung ..................... 93 Vỏ trụ composite có cơ tính biến thiên chịu tải trọng tập trung tại tâm 96 Vỏ trụ composite lớp chịu tải trọng tập trung tại tâm ......................... 102 Kết luận chương 3 ......................................................................................... 107
iii Chương 4 ....................................................................................................... 109 NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC PHI TUYẾN VỎ COMPOSITE CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG SÓNG XUNG KÍCH TRONG MÔI TRƯỜNG NƯỚC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN ....................................................................................................................... 109 4.1. Tải trọng sóng xung kích trong môi trường nước .................................. 109 4.2. Phương trình động lực học phi tuyến vỏ composite .............................. 112 4.3. Thuật toán giải phương trình động lực học phi tuyến của vỏ ................ 114 4.4. Thuật toán và chương trình tính ............................................................. 118 4.5. Mô hình bài toán và các giả thiết ........................................................... 118 4.6. Bài toán kiểm tra chương trình tính ....................................................... 119 4.7. Vỏ composite 2 độ cong chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích trong nước122 Kết luận chương 4 ......................................................................................... 130 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ....................................................................... 132 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ............................................. 134 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 136 PHỤ LỤC ...................................................................................................... 155
iv LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án này là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Những nội dung, số liệu và kết quả trình bày trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa có tác giả nào công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận án Phạm Quốc Hòa
v LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn tập thể thầy hướng dẫn: PGS.TS Phạm Tiến Đạt và PGS.TS Trần Thế Văn đã nhiệt tình hướng dẫn, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành luận án. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các thầy trong Bộ môn Cơ học vật rắn - Khoa Cơ khí và các đồng chí cán bộ, nhân viên Phòng Sau đại học - Học viện Kỹ thuật Quân sự đã tận tình giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận án. Đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn GS.TSKH Đào Huy Bích, GS.TS Hoàng Xuân Lượng và GS.TSKH Nguyễn Tiến Khiêm đã cho những ý kiến chỉ dẫn rất quý báu giúp tôi hoàn thiện luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn Đảng ủy - BGH Trường Sỹ quan Kỹ thuật Quân sự, các cơ quan chức năng của nhà trường, lãnh đạo và chỉ huy Khoa Kỹ thuật cơ sở cùng toàn thể giáo viên trong khoa đã tạo mọi điều kiện, giúp đỡ động viên tôi hoàn thành được công trình nghiên cứu của mình. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, người thân và bạn bè đã động viên, khích lệ, giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận án. Tác giả luận án
vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 1. Các ký hiệu bằng chữ Latin 𝐴𝑖 Diện tích của phần tử tam giác 𝐴𝑘 Diện tích miền trơn 𝑩𝑒 Ma trận biến dạng của phần tử ̃ 𝑘𝐿 𝑩 ̃ 𝑘𝐿 ̃ 𝑘𝐿 𝑚𝑗 , 𝑩𝑏𝑗 , 𝑩𝑚𝑗 Ma trận biến dạng màng, uốn, cắt trên miền trơn 𝑪 Ma trận hằng số vật liệu cắt của vỏ composite 𝒅 Véc tơ chuyển vị của vỏ 𝒅𝑗𝑘 Chuyển vị của miền trơn 𝑫 Ma trận hằng số vật liệu màng và uốn của vỏ composite 𝐸1 , 𝐸2 Mô đun đàn hồi theo phương 1 và phương 2 𝑭 Véc tơ lực nút tác dụng lên vỏ 𝐺12 , 𝐺13 , 𝐺23 Mô đun đàn hồi trượt theo các phương 12, 13 và 23 𝑱 Ma trận Jacobi 𝑲 Ma trận độ cứng của vỏ 𝑲𝑒 Ma trận độ cứng của phần tử ̃𝑘 𝑲 Ma trận độ cứng của miền trơn 𝒎 Ma trận khối lượng phần tử 𝑴 Ma trận khối lượng của vỏ 𝑁𝑖 (𝐱) Hàm dạng tại nút thứ i trên phần tử vỏ 𝒑 Véc tơ ngoại lực tác dụng lên phân tử ̂ 𝒖 Trường chuyển vị của phần tử vỏ trong tọa độ địa phương 𝑢̂ Chuyển vị tại một nút theo phương 𝑂𝑥 𝑣̂ Chuyển vị tại một nút theo phương 𝑂𝑦 𝑤 ̂ Chuyển vị tại một nút theo phương 𝑂𝑧
vii 2. Các ký hiệu bằng chữ cái Hy lạp 𝜺̂𝑚 Biến dạng màng của phần tử trong hệ tọa độ địa phương ̂ 𝜿 Biến dạng uốn của phần tử trong hệ tọa độ địa phương ̂ 𝜸 Biến dạng trượt của phần tử trong hệ tọa độ địa phương 𝛽̂𝑥 , 𝛽̂𝑦 Góc xoay quanh các trục 𝑂̂𝑥̂ và 𝑂̂𝑦̂ 𝑣12 Hệ số poission của vật liệu 𝜎 Ứng suất pháp của phần tử 𝜏 Ứng suất tiếp của phần tử 𝜌 Khối lượng riêng của vật liệu 𝜔 Tần số dao động riêng 𝜦𝑖0𝑗 Ma trận chuyển giữa hệ tọa độ địa phương và toàn cục 𝜦𝑘𝑚1 , 𝜦𝑘𝑏1 , 𝜦𝑘𝑠1 Ma trận chuyển biến dạng giữa hệ tọa độ toàn cục và hệ tọa độ ảo 𝜦𝑖𝑚2 , 𝜦𝑖𝑏2 , 𝜦𝑖𝑠2 Ma trận chuyển biến dạng giữa hệ tọa độ địa phương và hệ tọa độ ảo 3. Các chữ viết tắt MITC3 Phương pháp nội suy các thành phần ten xơ hỗn hợp cho phần tử tam giác 3 nút ES-MITC3 Phương pháp làm trơn trên cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác 3 nút MITC4 Phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tứ giác 4 nút DSG3 Phương pháp rời rạc lệch trượt sử dụng phần tử tam giác 3 nút
viii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2-1. Chuyển vị không thứ nguyên của vỏ hai độ cong chịu tải trọng dạng hàm sin (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅),1000𝑤(𝑎/2, 𝑏/2,0)/ℎ3 𝐸 2 𝑃𝑎4 . .................. 59 Bảng 2-2. Chuyển vị không thứ nguyên của vỏ hai độ cong chịu tải trọng phân bố đều (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅),𝑤 = 1000𝑤(𝑎/2, 𝑏/2,0)/ℎ3 𝐸 2 𝑃𝑎4 . ........... 60 Bảng 2-3. Chuyển vị không thứ nguyên của vỏ hai độ cong chịu tải trọng tập trung (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅),𝑤 = 100𝑤(𝑎/2, 𝑏/2,0)/ℎ3 𝐸 2 𝑃𝑎4 . ................ 61 Bảng 2-4. Chuyển vị và ứng suất không thứ nguyên tại tâm của vỏ composite [00 /900 /900 /00 ] dưới tác dụng của tải trọng dạng hàm sin ((𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅, 𝑅𝑎 = 109 ),𝑤 = 1000𝑤(𝑎/2, 𝑏/2,0)/ℎ3 𝐸 2 𝑃𝑎4 , 𝜎̅𝑖 = 𝜎𝑖 ℎ2 𝑃𝑎2 , (𝑖 = 𝑥, 𝑦),𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑥𝑦 ℎ2 𝑃𝑎2 . .................................................................................... 62 Bảng 2-5. Chuyển vị và ứng suất không thứ nguyên của vỏ composite hai độ cong [00 /900 /900 /00 ]dưới tác dụng của tải trọng dạng hàm sin (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅, 𝑎ℎ = 10),𝑤 = 1000𝑤(𝑎/2, 𝑏/2,0)/ℎ3 𝐸2 𝑃𝑎4 ,𝜎̅𝑖 = 𝜎𝑖 ℎ2 𝑃𝑎2 , (𝑖 = 𝑥, 𝑦),𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑥𝑦 ℎ2 𝑃𝑎2 . .................................................................................... 63 Bảng 2-6. Chuyển vị không thứ nguyên của vỏ composite bất đối xứng hai độ cong chịu tải trọng phân bố đều (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅),𝑤 = 1000𝑤(𝑎2, 𝑏2,0)ℎ3𝐸2𝑃𝑎4. ........................................................................... 64 Bảng 2-7. Tần số không thứ nguyên của vỏ thoải composite 2 độ cong (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅), 𝜔 = 𝜔(𝑎2 ℎ)𝜌/𝐸2 . .......................................................... 67 Bảng 2-8. Tần số không thứ nguyên của vỏ trụ composite (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅, 𝑅𝑦 = ∞), 𝜔 = 𝜔(𝑎2 ℎ)𝜌/𝐸2 ...................................................................... 68 Bảng 2-9. Tần số dao động tự do của vỏ composite hyperbol ngàm các cạnh 𝑎 = 𝑏 = 1, 𝑅𝑥 = −𝑅𝑦, 𝜔 = 𝜔(𝑎2 ℎ)𝜌/𝐸2 ..................................................... 72 Bảng 2-10. Tần số dao động tự do của vỏ composite hyperbol biên tựa đơn tại các cạnh 𝑎 = 𝑏 = 1, 𝑅𝑥 = −𝑅𝑦 , 𝜔 = 𝜔(𝑎2 ℎ)𝜌/𝐸2 .................................... 73 Bảng 4-1. Giá trị các hằng số trong công thức.............................................. 110
ix DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 2-1. Phần tử vỏ trong hệ tọa độ địa phương ........................................... 30 Hình 2-2. Tọa độ lớp thứ k và hướng sợi ........................................................ 31 Hình 2-3. Biến đổi tỉ lệ gốm theo chiều dày ................................................... 34 Hình 2-4. Phần tử tam giác 3 nút trong hệ tọa độ địa phương ........................ 40 Hình 2-5. Miền trơn được tạo thành từ các phần tử tam giác ......................... 44 Hình 2-6. Hệ tọa độ toàn cục, tọa độ địa phương và hệ tọa độ ảo .................. 45 Hình 2-7. Sơ đồ thuật toán giải bài toán tĩnh vỏ composite ........................... 48 Hình 2-8. Sơ đồ thuật toán giải bài dao động riêng vỏ composite.................. 49 Hình 2-9. Vỏ trụ chịu tải trọng tập trung ........................................................ 51 Hình 2-10. Đồ thị thể hiện sự hội tụ của chuyển vị độ võng tại A của vỏ trụ kín sử dụng các phương pháp khác nhau. ............................................................. 52 Hình 2-11. Ứng suất von-Mises của vỏ trụ chịu tải trọng tập trung (N/mm2) 52 Hình 2-12. Vỏ trụ với hai cạnh cong đặt trên các gối tựa đơn và các cạnh còn lại tự do ............................................................................................................ 54 Hình 2-13. Đồ thị thể hiện sự hội tụ của chuyển vị tại điểm giữa cạnh thẳng của vỏ trụ sử dụng các phương pháp khác nhau. ................................................... 54 Hình 2-14. Ứng suất von - Mises (psi)............................................................ 55 Hình 2-15. Mô hình vỏ 2 độ cong ................................................................... 57 Hình 2-16. Mức độ hội tụ của chuyển vị tâm của vỏ composite 2 độ cong với số bậc tự do tăng dần của các kiểu phần tử khác nhau ................................... 58 Hình 2-17. Tần số không thứ nguyên của vỏ composite hai độ cong được thực hiện bằng các phương pháp khác nhau. .......................................................... 65 Hình 2-18. Sáu mode dao động đầu tiên của vỏ hai độ cong composite (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅, a/h=100, [0/90/0]) rời rạc lưới 20 × 20 sử dụng phần tử ES-MITC3. ...................................................................................................... 69 Hình 2-19. Sáu mode dao động đầu tiên của vỏ trụ composite (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅, 𝑅𝑦 = ∞, a/h=100, [0/90/0]) rời rạc lưới 20 × 20 sử dụng phần tử ES- MITC3. ............................................................................................................ 70 Hình 2-20. Vỏ composite dạng hyperbol ........................................................ 72
x Hình 2-21. Sáu mode dao động đầu tiên của vỏ composite yên ngựa (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = −𝑅𝑦, a/h=100,[45/−45/0] ) rời rạc lưới 20 × 20 sử dụng phần tử ES-MITC3. ...................................................................................................... 74 Hình 3-1. Minh họa phương pháp lặp Newton-Raphson ................................ 87 Hình 3-2. Minh họa phương pháp arc- length kết hợp Newton-Raphson ...... 90 Hình 3-3. Sơ đồ thuật toán arc-length kết hợp Newton Raphson ................... 92 Hình 3-4. Mô hình vỏ trụ chịu tải trọng tập trung biên tựa đơn ..................... 95 Hình 3-5. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ chịu tải trọng tập trung (𝑡 = 12.7 mm) ......................................................................................................................... 95 Hình 3-6. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ chịu tải trọng tập trung (𝑡 = 6.35 mm) ......................................................................................................................... 96 Hình 3-7. Chuyển vị của vỏ FGM chịu tác dụng của tải trọng tập trung (aluminum/zirconia, 𝑛 = 2, 𝑡 = 12.7𝑚𝑚) ..................................................... 97 Hình 3-8. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ FGM chịu tải trọng tập trung tại tâm khi 𝑛 thay đổi, 𝑡 = 12.7𝑚𝑚) ................................................................................ 97 Hình 3-9. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ FGM chịu tải trọng tập trung tại tâm khi 𝑛 thay đổi, 𝑡 = 6.35 mm) ............................................................................... 98 Hình 3-10. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ FGM chịu tải trọng tập trung tại tâm khi 𝑛 = 2, 𝑡 = 25.4 mm)................................................................................ 99 Hình 3-11. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ FGM chịu tải trọng tập trung tại tâm khi 𝑛 thay đổi, 𝑡 = 25.4 mm) ....................................................................... 100 Hình 3-12. Mô hình vỏ trụ chịu tải trọng tập trung biên ngàm..................... 101 Hình 3-13. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ FGM chịu tải trọng tập trung tại tâm khi 𝑛 thay đổi, 𝑡 = 12.7 mm và điều kiện biên ngàm .................................. 101 Hình 3-14. Chuyển vị độ võng tại tâm của vỏ [0/90/0] với chiều dày 𝑡 = 12.7 mm có biên tựa đơn. ............................................................................. 103 Hình 3-15. Chuyển vị độ võng tại tâm của vỏ composite [0/90/0] với chiều dày 𝑡 = 6.35 mm có biên tựa đơn ................................................................ 103 Hình 3-16. Chuyển vị độ võng tại tâm của vỏ với chiều dày 𝑡 = 12.7 mm và với số lớp composite có góc hướng sợi khác nhau biên tựa đơn .................. 104
xi Hình 3-17. Chuyển vị độ võng tại tâm của vỏ với chiều dày 𝑡 = 6.35 mm và với số lớp composite có góc phương sợi khác nhau biên tựa đơn ................ 105 Hình 3-18. Chuyển vị độ võng tại tâm của vỏ [0/90/0] với chiều dày 𝑡 = 12.7 mm có biên ngàm. ................................................................................ 106 Hình 3-19. Chuyển vị độ võng tại tâm của vỏ [0/90/0] với chiều dày 𝑡 = 6.35 mm có biên ngàm. ................................................................................ 107 Hình 4-1. Áp lực không thứ nguyên của sóng xung kích trong môi trường nước theo thời gian ................................................................................................. 112 Hình 4-2. Sơ đồ thuật toán giải động lực học phi tuyến. .............................. 117 Hình 4-3. Mô hình vỏ composite chịu tác dụng của tải trọng nổ ................. 119 Hình 4-4. Mô hình vỏ trụ composite ............................................................. 120 Hình 4-5. Chuyển vị tại tâm vỏ trụ composite chịu tải trọng xung .............. 120 Hình 4-6. Mô hình vỏ cầu composite ............................................................ 121 Hình 4-7. Chuyển vị tại tâm vỏ cầu composite chịu tải trọng xung ............. 122 Hình 4-8. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do khối lượng TNT M=10kg, S=3m. ................................................................. 123 Hình 4-9. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do khối lượng TNT M=10kg, S=3m. ................................................................. 124 Hình 4-10. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do nổ trong nước với khối lượng thuốc nổ TNT thay đổi. ................................. 125 Hình 4-11. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do nổ trong nước với khoảng cách so với tâm nổ thay đổi. ............................... 126 Hình 4-12. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do nổ trong nước khi thay đổi số lớp (M=10, S=3). .......................................... 126 Hình 4-13. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do nổ trong nước khi thay đổi điều kiện biên (M=10, S=3). ............................. 127 Hình 4-14. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do nổ trong nước khi thay đổi chiều dày của vỏ (M=10, S=3). ......................... 128 Hình 4-15. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do nổ trong nước khi thay đổi bán kính cong của vỏ (M=10, S=3). .................. 129
xii Hình 4-16. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do nổ trong nước khi thay đổi góc phương sợi (M=10, S=3). ........................... 129
1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Vật liệu composite đã được nghiên cứu ứng dụng rất phổ biến trong nhiều lĩnh vực như hàng không vũ trụ, hàng hải, giao thông vận tải, công nghệ hạt nhân, công nghiệp quốc phòng,... Vật liệu này có những ưu điểm vượt trội như: nhẹ, có độ bền cao, khả năng chịu nhiệt và ma sát lớn, chịu ăn mòn tốt và đặc biệt có khả năng tạo ra được những đặc tính cơ - lý theo mục đích sử dụng bằng cách điều chỉnh tham số vật liệu đối với vật liệu có cơ tính biến thiên hoặc bố trí lớp và phương đặt cốt khác nhau đối với vật liệu composite cốt sợi. Các kết cấu được sử dụng trong các lĩnh vực kể trên hầu hết là ở dạng vỏ, vì vậy nghiên cứu, tính toán cho vỏ composite cốt sợi, composite có cơ tính biên thiên được các nhà khoa học trong nước và trên thế giới đặc biệt quan tâm, tuy nhiên vẫn còn rất nhiều vấn đề cần được nghiên cứu, phân tích và phát triển nhiều hơn nữa. Để phân tích, tính toán vỏ composite hiện nay hầu hết các nhà nghiên cứu, công bố dựa trên hai phương pháp chính là phương pháp giải tích và phương pháp số. Cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ, đặc biệt là có sự trợ giúp mạnh mẽ của máy tính nên phương pháp số ngày càng trở nên chiếm ưu thế khi tính toán cho các kết cấu phức tạp trong những môi trường đa vật lý. Trong rất nhiều phương pháp tính toán số hiện nay thì phương pháp phần tử hữu hạn vẫn là một phương pháp đơn giản nhưng tính hiệu quả rất cao vì vậy được số đông các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu. Tuy nhiên, việc cải tiến độ hội tụ, sự chính xác, ngày càng tăng sự hoàn hảo cho phương pháp phần tử hữu hạn vẫn luôn là đề tài có tính thời sự và giá trị thời đại. Vì vậy đề tài “ Nghiên cứu đáp ứng tĩnh và động của các kết cấu vỏ composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) kết hợp với
2 phần tử vỏ MITC3” của luận án là vấn đề cấp thiết, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. 2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án Việc nghiên cứu tính toán kết cấu vỏ làm bằng vật liệu composite là một lĩnh vực rộng lớn, trong khuôn khổ luận án, tác giả chỉ đi vào nghiên cứu đáp ứng của kết cấu vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn kết hợp với phần tử vỏ phẳng MITC3 với các mục tiêu cụ thể sau: - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh phần tử kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác (ES-MITC3) nhằm làm tăng độ hội tụ, độ chính xác của phần tử tam giác để tính toán tĩnh, phi tuyến tĩnh và động lực học phi tuyến cho vỏ composite. - Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh phần tử kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác (ES-MITC3) để giải bài toán động lực học phi tuyến cho vỏ composite chịu tải trọng xung, tải trọng sóng xung kích trong môi trường nước. - Xây dựng bộ chương trình tính trong môi trường Matlab, tính toán chuyển vị, ứng suất, tần số dao động tự do, tính toán phi tuyến tĩnh và đáp ứng dao động phi tuyến theo thời gian của vỏ composite. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án Đối tượng nghiên cứu: đối tượng nghiên cứu của luận án là phân tích tuyến tính và phi tuyến tĩnh, dao động tự do và đáp ứng động lực học phi tuyến cho vỏ composite. Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu đáp ứng của vỏ dựa trên lý thuyết vỏ thoải và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT). Tính toán các hình dạng vỏ bao gồm: vỏ cầu (vỏ hai độ cong và độ cong Gauss là dương), vỏ trụ và vỏ hình yên ngựa (vỏ hai độ cong và độ cong Gauss âm), làm bằng vật liệu composite đồng phương gồm nhiều lớp và composite có cơ tính biến thiên.
3 4. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ (ES-MITC3) dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) đối với bài toán tĩnh, dao động tự do tuyến tính, bài toán tĩnh phi tuyến và dao động cưởng bức phi tuyến của vỏ composite. - Tính toán phi tuyến tĩnh cho vỏ sử dụng phương pháp acr-length kết hợp với phương pháp Newton Raphson để giải quyết triệt để các hiện tượng mất ổn định tĩnh (snap-through và snap-back) của vỏ. - Tính toán đáp ứng động phi tuyến của vỏ composite trên cơ sở kết hợp phương pháp Newmark và phương pháp lặp Newton Raphson để giải hệ phương trình động lực học phi tuyến. Cấu trúc của luận án: Luận án gồm phần mở đầu, 4 chương và phần kết luận chung. Mở đầu: Trình bày tính cấp thiết của đề tài, mục tiêu, đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu của luận án. Chương 1: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu. Chương 2: Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ composite sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh kết hợp với phần tử vỏ MITC3 (ES-MITC3). Chương 3: Phân tích tĩnh phi tuyến cho vỏ composite sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh kết hợp với phần tử vỏ MITC3 (ES-MITC3). Chương 4: Nghiên cứu đáp ứng động lực học phi tuyến cho vỏ composite chịu tác dụng của sóng xung kích trong môi trường nước bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn. Kết luận và kiến nghị: Trình bày các kết quả chính, những đóng góp mới của luận án và các kiến nghị khác. Danh mục công trình của tác giả Tài liệu tham khảo
4 Chương 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Hiện nay, trong lĩnh vực cơ học vật rắn, ngành khoa học vật liệu người ta luôn tìm cách phát triển những loại vật liệu có nhiều tính năng ưu việt như: khả năng chịu lực cao, khả năng đàn hồi tốt, làm việc trong môi trường nhiệt độ khắc nghiệt,… cũng như khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và mang lại nhiều hiệu quả kinh tế cao. Qua nhiều công trình nghiên cứu của các nhà khoa học ta thấy rằng vật liệu composite đáp ứng được tốt hầu hết các yêu cầu như trên. Thật vậy, vật liệu composite là một loại vật liệu được tổ hợp từ hai hay nhiều loại vật liệu khác nhau trong đó bao gồm vật liệu nền và cốt gia cường, tạo nên một loại vật liệu mới có tính năng ưu việt hơn so với từng thành phần vật liệu riêng lẻ. Vật liệu nền có vai trò định vị và giữ ổn định cấu trúc của chúng thường được cấu tạo từ polyme, kim loại,…. Vật liệu cốt gia cường được cấu tạo từ các sợi thuỷ tinh, sợi polyme, sợi gốm, sợi kim loại, sợi cacbon,… hoặc là sự trộn lẫn theo tỷ lệ giữa các loại hạt kim loại và phi kim, dạng này còn gọi vật liệu composite có cơ tính biến thiên, gọi tắt là FGM (functionally graded material) đã được nghiên cứu và tạo ra bởi các nhà khoa học Nhật bản. FGM được tạo thành từ hai loại vật liệu là gốm (ceramic) và kim loại (metal) với tỷ lệ thể tích biến thiên liên tục theo chiều dày từ mặt này đến mặt kia, nó đã tích hợp ưu điểm của cả hai vật liệu, dẻo của kim loại nên khả năng đàn hồi tốt, bền nhiệt của gốm nên khả năng kháng nhiệt cao. Vì vậy, vật liệu composite ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực quan trọng như hàng không vũ trụ, y tế, quốc phòng, ... Ngoài ra, dạng hình học của một kết cấu kỹ thuật bất kỳ đóng một vai trò rất quan trọng đến độ bền và khả năng biến dạng của chúng. Trong tất cả các dạng hình học, vỏ được sử dụng rộng rãi nhất trong nhiều lĩnh vực khác nhau như giao thông, xây dựng, hàng không, vũ trụ, ...Vỏ có thể tạm phân thành các
5 dạng như sau: vỏ thoải và vỏ cong (shallow/deep). Trong hai dạng vỏ như đã nêu trên thì vỏ thoải hiện nay được ứng dụng rất phổ biến ở các kết cấu trong thức tế. Vỏ thoải là vỏ có độ cong nhỏ, với tỉ lệ giữa chiều dài cạnh nhỏ nhất và bán kính cong của vỏ không lớn hơn 1/5 [100]. Vỏ thoải có thể phân loại dựa trên các cạnh cong như: vỏ cầu có các cạnh cong bằng nhau và độ cong Gauss dương, vỏ trụ có 2 cạnh đối xứng cong và 2 cạnh còn lại là thẳng, vỏ yên ngựa (hyperbol) có các cạnh cong nhưng có 2 cạnh đối xứng có độ cong Gauss âm,... Ngày nay việc nghiên cứu, tìm hiểu rõ hơn về ứng xử của vỏ composite và composite có cơ tính biến thiên để ứng dụng một cách hiệu quả vào thiết kế, chế tạo các thiết bị hiện đại trong các ngành hàng không, vũ trụ, công nghiệp quốc phòng được rất nhiều nhà khoa học trong nước và trên thế giới quan tâm. 1.1. Các nghiên cứu về vỏ composite Vỏ composite và composite có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của tải trọng tĩnh Kapania và Mohan [54] đề xuất phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử tam giác 3 nút để phân tích tĩnh, dao động tấm và vỏ composite. Phần tử vỏ phẳng tam giác kết hợp với lý thuyết rời rạc Kirchhoff (DKT) với tổng số 18 bậc tự do được các tác giả sử dụng tính toán. Kết quả khảo sát đối với tấm vuông composite, tấm composite hình bình hành, vỏ cầu composite chịu tải trọng phân bố dạng hàm sin, tải trọng phân bố đều. Woo và Meguid [136] đã sử dụng phương pháp giải tích để tính toán phi tuyến vỏ composite cơ tính biến thiên chịu tải cơ và ảnh hưởng của nhiệt độ. Trong nghiên cứu này, họ đã sử dụng quan hệ chuyển vị và biến dạng dựa trên lý thuyết von-Karman để thành lập các phương trình tính toán, tuy nhiên khi tính toán cho vỏ composite và composite cơ tính biến thiên sử dụng lý thuyết vỏ mỏng có hạn chế là bỏ qua
6 biến dạng cắt, để khắc phục nhược điểm trên các nhà nghiên cứu tiếp cận lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) để tính toán cho vỏ. Kreja và Schmidt [61] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán phi tuyến tĩnh cho dầm, tấm và vỏ composite. Trong nghiên cứu của mình, các tác giả trên đã sử dụng phần tử đẳng tham số 8 nút với mỗi nút 6 bậc tự do kết hợp với lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để phân tích đáp ứng chuyển vị cho vỏ. Sung và cộng sự [45] sử dụng phần tử vỏ Lagrangian 9 nút để phân tích đáp ứng chuyển vị phi tuyến cho tấm và vỏ composite. Trong bài báo này, các tác giả xây dựng quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất cải tiến kết hợp với phương pháp biến dạng tự nhiên để khắc phục hiện tượng “khóa cắt” khi vỏ trở nên mỏng hơn. Tanov và Tabiei [113] đề xuất sử dụng phần tử vỏ kiểu Reissner - Mindlin dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất cải tiến để nghiên cứu chuyển vị và ứng suất cho vỏ composite, trong nghiên cứu này mặc dù sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất nhưng không cần đến hệ số hiệu chỉnh cắt vẫn đảm bảo được độ chính xác về ứng suất và chuyển vị của vỏ. Park và cộng sự [91] sử dụng phần tử vỏ 4 nút cải tiến dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để phân tích tĩnh và dao động cho tấm và vỏ composite. Trong bài báo này, các tác giả trên có xét ảnh hưởng của góc xoay quanh trục oz đến ứng xử của vỏ, do đó nó được bao gồm trong ma trận độ cứng của vỏ. Prusty [99] phân tích vỏ composite gia cường sử dụng trong hàng không, tàu biển và các kết cấu kỹ thuật khác bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Các phương trình chủ đạo trong nghiên cứu này dựa trên khái niệm cân bằng chuyển vị tại mặt trong của vỏ và gân gia cường, phần tử vỏ đẳng tham số 8 nút kết hợp với phần tử dầm cong 3 nút để tạo ra phần tử gia cường, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất được sử dụng để thiết lập công thức quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị. Khdeir [56] sử dụng phương pháp giải tích dựa trên mô hình không gian trạng thái và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để nghiên cứu vỏ composite chịu tác