Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Tính toán hình dáng và sự thay đổi độ dầy của vỏ bồn đựng chất lỏng có sức chịu đều, dưới tác dụng của áp lực chất lỏng và trọng lượng bản thân vỏ bồn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:62

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn nhằm mô hình hóa và thiết lập bài toán cơ học về độ bền của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với các điều kiện biên xác định. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Tính toán hình dáng và sự thay đổi độ dầy của vỏ bồn đựng chất lỏng có sức chịu đều, dưới tác dụng của áp lực chất lỏng và trọng lượng bản thân vỏ bồn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP ----------------------------- PHẠM QUỐC HOÀN TÍNH TOÁN HÌNH DÁNG VÀ SỰ THAY ĐỔI ĐỘ DẦY CỦA VỎ BỒN ĐỰNG CHẤT LỎNG CÓ SỨC CHỊU ĐỀU, DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ÁP LỰC CHẤT LỎNG VÀ TRỌNG LƯỢNG BẢN THÂN VỎ BỒN LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Hà Nội - 2012
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP ------------------------ PHẠM QUỐC HOÀN TÍNH TOÁN HÌNH DÁNG VÀ SỰ THAY ĐỔI ĐỘ DẦY CỦA VỎ BỒN ĐỰNG CHẤT LỎNG CÓ SỨC CHỊU ĐỀU, DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ÁP LỰC CHẤT LỎNG VÀ TRỌNG LƯỢNG BẢN THÂN VỎ BỒN Chuyên ngành: Kỹ thuật máy và thiết bị cơ giới hóa nông lâm nghiệp Mã số: 60.52.14 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. VŨ KHẮC BẢY Hà Nội - 2012
i LỜI CẢM ƠN Trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn tố t nghiê ̣p Cao ho ̣c ta ̣i Trường Đa ̣i Ho ̣c Lâm Nghiê ̣p, tác giả đã nhận được sự quan tâm, tận tình giúp đỡ của các Thầy cô giáo tham gia giảng dạy tại Trường Đại học Lâm nghiệp, đặc biệt là thầy giáo - TS. Vũ Khắc Bảy - Người hướng dẫn khoa học, đã dành nhiều thời gian, tận tình giúp đỡ, truyền đạt những kiến thức quý báu trong suốt thời gian học tập. Nhân dịp này tác giả xin bày tỏ lòng biế t ơn và ghi nhận sự giúp đỡ quý báu đó. Xin chân thành cảm ơn các Thầy cô giáo các khoa thuộc trường Đại học Lâm nghiệp đã có nhiều ý kiến góp ý giúp tác giả hoàn thiện Luận văn một cách hệ thống hơn. Mặc dù đã có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian còn hạn chế, nên đề tài không thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định, rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các Thầy cô giáo, Hội đồng khoa học của trường để đề tài nghiên cứu của tôi được hoàn thiện hơn. Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, bạn bè và người thân trong gia đình đã giúp đỡ, động viên tác giả trong suốt thời gian học tập và hoàn thành bản luận văn tốt nghiệp này. Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày 05 tháng 06 năm 2012 Tác giả Phạm Quốc Hoàn
ii MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cảm ơn .................................................................................................................. i Danh mục các bảng ................................................................................................... iv Danh mục các hình .................................................................................................... iv ĐẶT VẤN ĐỀ ............................................................................................................1 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ...................................4 1.1 Các nghiên cứu về lý thuyết .........................................................................4 1.2 Đặt bài toán .......................................................................................................7 1.3 Mục tiêu của đề tài ............................................................................................8 1.4 Các bước thực hiện của nghiên cứu. ............................................................9 1.5 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng ...................................9 1.5.1 Đối tượng nghiên cứu ................................................................................9 1.5.2 Phạm vi nghiên cứu ..................................................................................10 1.5.3 Khả năng ứng dụng ..................................................................................10 1. 6 Nội dung trình bày của luận văn ...................................................................10 1.7 Các kết quả đạt được của luận văn .................................................................11 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN .............12 2.1 Các hệ thức cơ bản của lý thuyết đàn hồi .....................................................12 2.2 Các hệ thức cơ bản về lý thuyết màng của vỏ tròn xoay ................................13 2.2.1 Định nghĩa và các ký hiệu ........................................................................13 2.2.2 Phương trình cân bằng của vỏ tròn xoay chịu tải đối xứng trục ............18 CHƯƠNG 3 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT ĐỀU CỦA VỎ BỒN ĐỰNG CHẤT LỎNG CÓ DẠNG VỎ TRÒN XOAY ......................................................23 3.1 Trạng thái ứng suất đều của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân. ......................................................................................................23 3.2 Phương pháp tính toán hình dạng và độ dầy của vỏ tròn xoay có trạng thái ứng suất đều tại mọi điểm , chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân. .........26
iii 3.2.1 Tính toán hình dạng và độ dầy vỏ bồn .....................................................26 3.2.2 Tính toán thể tích bồn .............................................................................31 CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VỚI CÁC SỐ LIỆU CỤ THỂ..............32 4.1 Công cụ tính toán ............................................................................................32 4.2 Các kết quả tính toán .......................................................................................32 4.2.1 Tính toán với vật liệu bê-tông cốt thép : ..............................................33 4.2.2 Tính toán với vật liệu composite : .........................................................36 4.3 Nhận xét các kết quả tính toán ........................................................................40 KẾT LUẬN ..............................................................................................................41 TÀI LIỆU THAM KHẢO
iv DANH MỤC CÁC BẢNG TT Tên bảng Trang 4.1 Tọa độ (v , t) và độ dầy h của các điểm trên kinh tuyến v 34 4.2 Tọa độ (v , t) và độ dầy h của các điểm trên kinh tuyến v 37 DANH MỤC CÁC HÌNH TT Tên hình Trang 1.1 Hình ảnh quá trình thi công xây dựng tháp chứa nước 5 1.2 Tháp chứa nước tại Trảng Bom – Đồng Nai 6 2.1 Mặt hình học vỏ 13 2.2 Mặt trung bình vỏ 13 2.3 Hình 2.3 19 2.4 Lực tác động lên mặt cạnh của phân tố 20 2.5 Hình 2.5 21 2.6 Cân bằng của vỏ trên vòng tròn vĩ tuyến 22 3.1 Chọn hệ tọa độ tính toán : Trục 0v và trục 0t 24 3.2 Hình 3.2 24 3.3 Tại đỉnh bồn 28 4.1 Mặt cắt đứng thành vỏ bồn 33 4.2 Mặt cắt đứng thành vỏ bồn 36
1 ĐẶT VẤN ĐỀ Trong sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước lĩnh vực cơ khí chể tạo lắp giáp sửa chữa máy, thiết kế, và thiết bị cho các loại hình công nghệ sản xuất đóng vai trò hết sức quan trọng. Phạm vi sử sản phẩm của nghành chế tạo lắp máy rất rộng rãi.từ những chi tiết nhỏ đơn giản đến những chi tiết, sản phẩm có kích thước lớn phức tạp. Những sản phẩm này đều được tạo ra nhờ các má móc thiết bị khác nhau. Với xu thế toàn cầu hóa để nâng cao sức mạnh cạnh tranh trong quá trình hội nhập chúng ta cần phát triển theo hướng tối giảm chi phí gia công trên cơ sở đảm bảo và nâng cao chất lượng sản phẩm. Trong xu thế toàn cầu hóa để nâng cao sức cạnh tranh trong quá trình hội nhập chúng ta cần phát triển sản xuất theo hướng tối giảm chi phí gia công trên cơ sở đảm bảo nâng cao chất lượng sản phẩm,cũng như thẩm mĩ. Bồn chứa chất lỏng chủ yếu ta thấy nhiều trong công nghiệp hóa dầu tất cả các hoạt động sản xuất buôn bán tích trữ đều liên quan đến khâu bồn bể chứa. Bồn bể chứa tiếp nhận nguyên liệu trước khi đưa vào sản xuất và tồn trữ sau sản xuất. Bồn chứa có vai trò rất quan trọng nó có nhiệm vụ tồn trữ nguyên liệu và sản phẩm giúp ta nhận biết được số lượng tồn trữ. Tại đây các hoạt động kiểm tra chất lượng, số lượng phân tích các chỉ tiêu trước khi xuất hàng tiêu thụ đều được thực hiện. Bồn chứa có nhiều loại : Dựa theo chiều cao xây dựng người ta có bể ngầm, bể nổi, bể nửa ngầm và bể ngoài khơi. Dựa theo áp suất .Ta có bể cao áp, bể áp lực trung bình, và bể áp thường. Phân loại theo vật liệu xây dựng ta có bể kim loại và bể phi kim, cuối cùng dựa theo hình dạng ta có bể trụ đứng, bể trụ nằm, bể hình cầu, hình giọt nước.
2 Bồn đựng chất lỏng ( tháp nước ) với kích thước lớn làm bằng vật liệu kim loại hoặc bằng vật liệu composite thường được xây dựng trong các khu công nghiệp và dân sinh. Bồn nước có dạng vỏ tròn xoay được đặt trên một trụ giá đỡ. Do áp lực thủy tĩnh của chất lỏng nên trong các thành của bồn nước xuất hiện ứng xuất , chuyển vị. Nếu với một hình dáng tròn xoay tùy ý, dưới tác dụng của áp lực chất lỏng và trọng lượng bản thân, tại mỗi điểm của vỏ sẽ có các ứng suất với cường độ khác nhau theo các hướng. Để bồn làm việc trong giới hạn cho phép thì cường độ ứng suất u phải nhỏ hơn cường độ ứng suất cho phép p tại mọi điểm. Để tốn ít nguyên liệu xây dựng thì cần có được một hình dáng và độ dầy hợp lý để ứng suất đều nhau theo các hướng tại mỗi điểm trên thành vỏ. Do vậy, tính toán hình dạng tròn xoay và sự thay đổi độ dầy của vỏ bồn đựng chất lỏng làm bằng vật liệu kim loại hay composite có sức chịu đều mọi phía dưới áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân sẽ giúp cho việc xây dựng các bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ tròn xoay làm việc được an toàn và tối ưu về vật liệu xây dựng. Hình dạng các tháp nước này thường là vỏ nón hay dạng giọt nước. Tháp nước dạng giọt nước ngoài việc là công trình thẩm mỹ nơi công cộng mà còn là hình dạng vỏ có sức chịu đều theo các hướng dưới tác dụng của áp lực nước và trọng lượng bản thân. Vật liệu composite hiện được thay thế rất nhiều cho vật liệu kim loại trong xây dựng. Tính toán một cách chi tiết để tối ưu hóa cũng như có một chương trình tính thuận tiện cho việc thiết kế và thi công khi xây dựng bồn nước có sức chịu đều bằng vật liệu composite thì hiện nay chưa có đầy đủ.
3 Để đảm bảo cho bồn làm việc đảm bảo tính an toàn nhất hiệu quả và kinh tế nhất đồng thời cũng đáp ứng được tính thẩm mĩ thì đòi hỏi việc thiết kế cũng như tính toán phải hết sức tỉ mỉ và cẩn thận đảm bảo độ chính xác cao nhất. Xuất phát từ những yêu cầu thực tiễn nêu trên, được sự đồng ý của hội đồng khoa học- công nghệ cơ sở đào tạo SĐH trường ĐHLN, Tôi tiến hành thực hiện luận văn tốt nghiệp với đề tài “Tính toán hình dáng và sự thay đổi độ dầy của vỏ bồn đựng chất lỏng có sức chịu đều, dưới tác dụng của áp lực chất lỏng và trọng lượng bản thân vỏ bồn ”
4 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1.1 Các nghiên cứu về lý thuyết Nghiên cứu độ bền của kết cấu cơ học là một vấn đề đã và đang vẫn được quan tâm. Trên cơ sở lý thuyết đàn hồi mà cơ bản có được quan hệ giữa ứng suất – biến dạng theo Húc, người ta đã giải được khá nhiều bài toán về độ bền của các kết cấu dạng bản, vỏ. Sự phát triển của các nghiên cứu cơ học đàn dẻo với các mô hình lý thuyết đàn dẻo khác nhau, người ta cũng có được các kết quả nghiên cứu và tính toán đàn – dẻo ở một số dạng kết cấu vỏ mỏng. Bài toán về độ bền của vỏ có dạng tròn xoay đã được đề cập đến trong [1], [2], [5]. Trong các công trình này các tác giả đã xây dựng được các phương trình tính toán bền cho kết cấu vỏ dạng tròn xoay. Công trình [3] đã có nghiên cứu độ bền và ổn định đàn - dẻo của vỏ nón chịu áp suất ngoài, trong công trình này tác giả đã có xét đến ảnh hưởng của các đặc trưng vật liệu đến giá trị h lực tới hạn cũng như xét đến ảnh hưởng của độ mỏng của vỏ ( qua tỷ số ) L đối với giá trị lực tới hạn. Bồn nước dạng vỏ có sức chịu đều chịu tải ngoài bởi áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân vỏ, do đó ở đây ta chọn tham số tải ngoài là trọng lượng riêng của chất lỏng  và trọng lượng riêng của vỏ là  B hay là trọng lượng riêng trên một đơn vị diện tích mặt là q ( với q =  B . h , h là chiều dầy vỏ). Do bài toán đàn hồi là duy nhất nghiệm, nên khi kết cấu cơ học làm việc ở giai đoạn đàn hồi thì ứng với mỗi giá trị của tải ngoài sẽ có duy nhất một trạng thái ứng suất , biến dạng , chuyển vị . Tải trọng ngoài của bồn đựng nước là áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân vỏ, chúng có cường độ và hướng khác nhau ở mỗi điểm. Vì vậy để có
5 được trạng thái ứng suất đều nhau theo các hướng thì vỏ cần có một hình dạng và độ dầy nào đó. Hình 1.1 Hình ảnh quá trình thi công xây dựng tháp chứa nước
6 Hình 1.2 Tháp chứa nước tại Trảng Bom – Đồng Nai
7 1.2 Đặt bài toán Bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ tròn xoay. Vỏ bồn bị ngàm chặt trên một trụ đứng theo đường tròn A-B Vỏ có trọng lượng riêng  B và có các đặc trưng vật liệu : mô đun đàn hồi E , hằng số Poát-xông  . Bồn đựng đầy chất lỏng có trọng lượng riêng  . Cần tính toán hình dạng của vỏ và quy luật thay đổi chiều dầy của vỏ để sao cho ứng suất đều nhau tại mọi điểm của vỏ và bằng một giá trị  định trước. Như vậy việc tính toán của vỏ bồn đựng chất lỏng có sức chịu đều dẫn đến vấn đề cần được giải quyết : Với yêu cầu sức chứa chất lỏng của bồn định trước.Với các thông số vật liệu cho trước : E ,  B và trọng lượng riêng  của chất lỏng, thì hình dạng của vỏ bồn tròn xoay cũng như sự thay đổi độ dầy h của vỏ phải như thế nào để ứng suất tại mọi điểm đều nhau theo các hướng và bằng một giá trị định trước. Việc nghiên cứu của đề tài được đưa về bài toán : “Tính toán hình dáng và sự thay đổi độ dầy của vỏ bồn đựng chất lỏng có sức chịu đều, dưới tác dụng của áp lực chất lỏng và trọng lượng bản thân vỏ bồn ”
8 1.3 Mục tiêu của đề tài Yêu cầu của bài toán đặt theo phần trên, tức là : Với sức chứa chất lỏng của bồn được định trước. Với các thông số vật liệu: E ,  B , và trọng lượng riêng của chất lỏng  T cho trước, thì hình dạng của vỏ bồn tròn xoay cũng như sự thay đổi độ dầy h của vỏ phải như thế nào để ứng suất tại mọi điểm đều nhau theo các hướng và bằng giá trị  định trước. Do vậy mục tiêu nghiên cứu của đề tài cần đạt được : 1. Mô hình hóa và thiết lập bài toán cơ học về độ bền của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với các điều kiện biên xác định. 2. Tìm mối liên hệ giữa các thông số E ,  ,  B ,  T , h khi kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi. 3. Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm được profin của thiết diện vỏ và độ dầy h dọc đường kinh tuyến của vỏ để cho ứng suất tại mọi điểm của vỏ đều nhau theo các hướng và bằng giá trị  định trước. 4. Đưa ra được phần mềm tính toán sự phụ thuộc hình dạng của thành vỏ bồn và sự thay đổi độ dầy h của thành vỏ với thể tích chứa chất lỏng của bồn. Mục tiêu thứ 3 và 4 có một ý nghĩa thực tế : cho phép thiết kế hình dạng của vỏ bồn và quy luật thay đổi độ dầy h của vỏ, để khi bồn đựng đầy chất lỏng sẽ có trạng thái ứng suất đều nhau theo các hướng tại mọi điểm và ứng suất này bằng giá trị định trước , đồng thời tính toán được độ dầy của h cần thiết để và bồn có sức chứa theo yêu cầu.
9 1.4 Các bước thực hiện của nghiên cứu. Để giải quyết các mục tiêu của bài toán trên, đề tài cần phải thực hiện được các bước sau: Bước 1. Thiết lập các phương trình tính bền cho kết cấu vỏ tròn xoay. Bước 2. Xác định trạng thái ứng suất màng của vỏ tròn xoay khi chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân. Bước 3. Trên cơ sở xác định được trạng thái ứng suất màng của vỏ tròn xoay, thiết lập được phương trình tính toán hình dạng của đường sinh và độ dày h của vỏ với điều kiện ứng suất theo hai hướng : dọc đường kinh tuyến và hướng vĩ tuyến là bằng nhau và bằng giá trị  định trước. Bước 4. Đưa ra thuật toán giải bằng số các phương trình trên. Bước 5. Lập trình tính toán để có được kết quả nhanh chóng khi thay đổi các thông số. Do hình dạng vỏ bồn phụ thuộc vào giá trị của thông số nên dẫn đến sức chứa của bồn phụ thuộc vào các thông số. Vậy nhờ chương trình tính, ta có thể lựa chọn giá trị của thông số hợp lý để sức chứa của bồn có giá trị định trước. Chẳng hạn : với các thông số vật liệu vỏ và trọng lượng riêng chất lỏng cố định, khi đó độ dầy h phải như thế nào để bồn làm việc trong trạng thái ứng suất đều và có sức chứa định trước. Trong các bước thực hiện trên, bước 1 được thực hiện nhờ [1] , [2] , [3] , [5], còn các bước tiếp theo được đề tài giải quyết. 1.5 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng 1.5.1 Đối tượng nghiên cứu  Mô hình hóa bài toán tính toán bền của bồn đựng đầy chất lỏng có dạng vỏ tròn xoay, có kể đến trọng lượng bản thân vỏ được đưa về dạng bài toán: tính toán bền của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với các điều kiện biên xác định.
10  Giải bài toán độ bền của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với điều kiện : trạng thái ứng suất đều nhau theo 2 hướng : vĩ tuyến và kinh tuyến và bằng giá trị  định trước.  Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm quan hệ giữa các đại lượng : E ,  B , ,  và h , để từ đó tìm được hình dạng của vỏ bồn và quy luật thay đổi của h khi  cố định.  Đưa ra được phần mềm tính toán hình dạng thành vỏ bồn theo các tham số vật liệu và theo ứng suất định trước  của thành vỏ. 1.5.2 Phạm vi nghiên cứu  Tính toán bền của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân , với điều kiện trạnh thái ứng suất đều theo các hướng và bằng giá trị định trước.  Có thể thay đổi các giá trị của các tham số E ,  ,  B ,  và h0 – ( độ dầy của vỏ tại đỉnh bồn) - trong tính toán.  Lập chương trình tính. 1.5.3 Khả năng ứng dụng  Đề tài có khả năng ứng dụng tính toán khi xây dựng bồn chứa nước dạng tròn xoay theo các thông số vật liệu vỏ cho trước E ,  B , và chất lỏng được chứa trong bồn có trọng lượng riêng  . Bồn được thiết kế và xây dựng sao cho trạng thái ứng suất của vỏ bồn đều nhau theo các hướng vĩ tuyến và kinh tuyến và bằng giá trị  định trước và đồng thời có sức chứa theo yêu cầu.  Cho kết quả tính toán nhanh do xây dựng phần mềm. 1. 6 Nội dung trình bày của luận văn Nội dung của luận văn gồm phần mở đầu, 5 chương và phụ lục :  Chương 1 : Tổng quan nội dung nghiên cứu
11  Chương 2 : Cơ sở lý thuyết sử dụng trong luận văn  Chương 3 : Trạng thái ứng suất đều của vỏ bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ tròn xoay.  Chương 4: Kết quả tính toán với các số liệu cụ thể.  Chương 5 : Kết luận Phần phụ lục là code của chương trình tính trên Visual-Basic. 1.7 Các kết quả đạt được của luận văn Kết quả nghiên cứu của đề tài đã thực hiện được : - Xây dựng mô hình tính toán về hình dạng và độ dầy của vỏ bồn đựng chất lỏng dạng tròn xoay để vỏ có trạng thái ứng suất đều khi chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân. - Xây dựng các phương trình liên hệ giữa các tham số vật liệu, độ dầy vỏ, ứng suất theo hai hướng vĩ tuyến và kinh tuyến bằng nhau và bằng  . - Có thể thay đổi các giá trị của các tham số E ,  ,  B ,  và h0 – ( độ dầy của vỏ tại đỉnh bồn) - trong tính toán. - Viết phần mềm tính toán giúp cho việc lựa chọn các thông số trên phù hợp khi xây dựng bồn chứa chất lỏng, để đảm bảo khi bồn chứa đầy chất lỏng sẽ làm việc trong trạng thái ứng suất đều định trước và có sức chứa theo yêu cầu.
12 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN 2.1 Các hệ thức cơ bản của lý thuyết đàn hồi + Phương trình cân bằng ij  K j  0 (2. 1a) xi nếu không kể lực khối : ij 0 (2-1b) xi + Định luật Huc ( phương trình trạng thái) ij  ij  2ij (2- 2) + Hệ thức Cô-si 1  u u j  ij   i   (2- 3) 2  x j xi  + Điều kiện đầu tại t = 0 có : * ui(x1 , x2 , x3 , 0) = ui0  x1 ,x2 ,x3 ,0  (2-4) ui *  vi0 (x1 ,x 2 ,x3 ) t t0 + Các điều kiện biên   * Trên biên Su cho chuyển vị : u  u b (2-5)  * Trên biên S lực mặt F = Tn hay là ij n j  Fi (2-6) Các phương trình (2-1a) (hoặc (2-1b) ), (2-2) , (2-3) cùng với các điều kiện đầu (2-4) và các điều kiện biên (2-5), (2-6) lập thành một hệ kín xác định 3 thành phần chuyển vị, 6 thành phần biến dạng và 6 thành phần ứng suất. Việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán trên đã được chứng minh.
13 2.2 Các hệ thức cơ bản về lý thuyết màng của vỏ tròn xoay 2.2.1 Định nghĩa và các ký hiệu Tương tự như lý thuyết tấm, ta gọi h là chiều dầy của vỏ và luôn coi chiều này là nhỏ hơn nhiều so với các kích thước khác và bán kính cong của vỏ ( ≤ 20 lần). Gọi mặt chia đôi chiều dầy của vỏ là mặt trung bình ( hay là mặt giữa ). Nếu biết hình dạng của mặt trung bình và chiều dầy tại từng điểm của mặt giữa thì ta có thể hoàn toàn xác định được vỏ về mặt hình học Hình 2.1. Mặt hình học vỏ Hình 2.2. Mặt trung bình vỏ
14 Để phân tích nội lực, ta tách trong vỏ một phân tố vô cùng nhỏ bởi hai cặp mặt phẳng rất gần nhau cùng vuông góc với mặt trung bình của vỏ và chứa các độ cong chính của vỏ. Chọn các trục tọa độ x và y theo phương tiếp tuyến với đường cong chính tại điểm O như trên hình vẽ, còn trục z thì vuông góc với mặt trung bình. Ký hiệu lần lượt bán kính cong chính trong các mặt phẳng xz và yz là Rx và Ry . Khi tính toán trạng thái biến dạng, ứng suất ở đây dựa theo giả thiết sau  Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình của vỏ vẫn còn thẳng và vuông góc với mặt trung bình của vỏ khi chịu uốn và độ dài của chúng không đổi ( giả thiết pháp tuyến thẳng của Kirchhoff )  Thành phần ứng suất pháp theo pháp tuyến với mặt trung bình được bỏ qua. Nếu gọi *x , *y , *xy là các thành phần của biến dạng của mặt giữa thì các thành phần biến dạng sẽ là : x  *x  z.x ;  y  *y  z. y ;  xy  *xy  z. xy (2-7) trong đó x ; y là độ cong mặt giữa của theo các phương x và y , còn xy là độ xoắn của mặt giữa. Các đại lượng này nếu biểu diễn theo các thành phần chuyển dịch theo hệ thức Cô-si sẽ có dạng : 1 u v 1 w *x    1 x 12 y R x 1 v u 2 w *y    2 y 12 x R y 1     v     u  *xy   1    2   (2-8) 2  2 x   2  1 y  1 