Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Dạy học chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 12 ban cơ bản gắn với những vấn đề thực của cuộc sống

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:122

Thêm vào BST

Báo xấu

66
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận văn này là thiết kế các bài toán trong chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit có nội dung gắn với thực tiễn. Từ đó góp phần tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm nâng cao hứng thú học tập cũng như hiệu quả dạy học nội dung này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Dạy học chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 12 ban cơ bản gắn với những vấn đề thực của cuộc sống

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THỦY DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT LỚP 12 BAN CƠ BẢN GẮN VỚI NHỮNG VẤN ĐỀ THỰC CỦA CUỘC SỐNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2018
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THỦY DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT LỚP 12 BAN CƠ BẢN GẮN VỚI NHỮNG VẤN ĐỀ THỰC CỦA CUỘC SỐNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8140111 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Hữu Châu HÀ NỘI – 2018
LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên trong luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo của trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS. Nguyễn Hữu Châu - ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài này. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trƣờng THPT Nguyễn Văn Cừ - Phù Khê – Từ Sơn – Bắc Ninh đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sƣ phạm hoàn thiện luận văn của mình. Tiếp theo, tác giả xin cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, chia sẻ của các bạn trong lớp Cao học Lý luận và Phƣơng pháp dạy học môn Toán K11 trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội. Và gia đình tôi là nguồn động viên cổ vũ to lớn đã tiếp thêm sức mạnh cho tôi trong suốt thời gian học tập và thực hiện đề tài. Mặc dù có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn vẫn không tránh khỏi những sai sót. Tác giả mong đƣợc nhận những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô và bạn bè để luận văn này đƣợc hoàn thiện hơn. Hà Nội, tháng 1 năm 2018 Tác giả Nguyễn Thị Thủy i
Danh mục các kí hiệu viết tắt, các chữ viết tắt GV Giáo viên HS Học sinh Lớp TN Lớp thực nghiệm Lớp ĐC Lớp đối chứng OECD Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (Organization for Economic Cooperation and Development) PISA Programme for International Student Assessment – Chƣơng trình đánh giá sinh viên quốc tế THPT Trung học phổ thông ii
MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn........................................................................................................... i Danh mục các kí hiệu viết tắt, các chữ viết tắt.................................................... ii Danh mục các bảng . .......................................................................................... vii Danh mục các biểu đồ..........................................................................................viii MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 CHƢƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN......................................... 6 1.1. Lí luận về toán học và thực tiễn..................................................................... 6 1.1.1. Tính thực tiễn ứng dụng của toán học......................................................... 6 1.1.2. Vai trò của toán học trong nhiều lĩnh vực của khoa học khác....................7 1.1.3. Lý luận và thực tiễn trong dạy học ở trƣờng phổ thông.............................. 9 1.1.4. Vai trò của việc dạy học môn Toán gắn với những vấn đề thực của cuộc sống...................................................................................................................... 10 1.2. Tiếp cận Quy trình toán học hóa…............................................................... 15 1.2.1. Bài toán và bài toán thực tiễn…................................................................. 15 1.2.2. Quy trình toán học hóa. …......................................................................... 15 1.2.3. Mối quan hệ giữa dạy học gắn với thực tiễn và các cấp độ năng lực Toán dùng trong đánh giá của PISA ............................................................................ 18 1.3. Năng lực và Các cấp độ của năng lực toán phổ thông dùng trong các đánh giá của PISA …......................................................................................................... 19 1.3.1. Năng lực (Competence) và năng lực toán (mathematical competence)..... 19 1.3.2. Các cấp độ của năng lực toán phổ thông dùng trong các đánh giá của PISA……………………………………………………………………………. 20 1.3.3. Đánh giá năng lực toán học của học sinh…………………………….….. 21 1.4. Tìm hiểu thực tiễn về dạy học toán gắn với thực tiễn …………………….. 22 1.4.1. Thực trạng…………………………………………………...…………... 22 iii
1.4.2. Nguyên nhân……………………………………………………….…… 24 Kết luận Chƣơng 1………………………………………………………….… 25 CHƢƠNG 2. DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT GẮN VỚI THỰC TIỄN….…………………….......... 27 2.1. Đề xuất các biện pháp nhằm tăng cƣờng tính thực tiễn trong dạy học toán ..27 2.2. Xây dựng Quy trình thiết kế các bài toán gắn với thực tiễn theo quan điểm dạy học định hƣớng phát triển năng lực ………………………………..……... 29 2.2.1. Xác định nội dung cần học và các năng lực cần đạt………………….…. 29 2.2.2. Thiết kế bài toán thực tiễn tƣơng…………………………………….….. 30 2.2.3. Thực hiện quy trình Toán học hóa 3 giai đoạn, 5 bƣớc của PISA…….… 30 2.3. Một số lƣu ý khi thiết kế các bài toán tiếp cận PISA theo quan điểm dạy học định hƣớng phát triển năng lực………………………………………………… 31 2.4. Những quan điểm về vấn đề xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn…………………………………………………………………….….....…...32 2.4.1. Việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển chƣơng trình, sách giáo khoa hiện hành………..…… 36 2.4.2. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trƣớc hết phải góp phần giúp học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Chƣơng trình Toán nói chung và Trung học phổ thông nói riêng………………………………….….... 37 2.4.3. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần đƣợc triệt để khai thác ở những chủ đề có nhiều tiềm năng……….………………………………………...…… 38 2.4.4. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đƣợc chọn lọc để nội dung sát với đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng về nội dung…………………………………………………………………..…. 38 2.4.5. Trong việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, cần chú ý khai thác những bài toán có nội dung cực trị………………………………………... 39 iv
2.4.6. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trƣờng Trung học phổ thông phải giúp học sinh làm quen dần với phƣơng pháp mô hình hóa toán học ……………………………………………………………………...... 40 2.4.7. Hệ thống bài tập phải đƣợc chọn lựa một cách thận trọng, vừa mức về số lƣợng và đảm bảo tính khả thi trong khâu sử dụng……………………………….... 40 2.5. Xây dựng hệ thống bài tập thực tế đối với chủ đề hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit…………………………………..…………………………..……….. 41 2.5.1. Bài toán 1. Gửi tiền vào ngân hàng một lần………………….…………..…. 42 2.5.2. Bài toán 2. Gửi tiền vào ngân hàng theo định kì…………………………… 45 2.5.3. Bài toán 3. Vay vốn ngân hàng ………………………………………...…. 46 2.5.4. Bài toán 4. Vay vốn ngân hàng ………………………………………...…. 49 2.5.5. Bài toán 5. Số tiền bị lãng quên……………………………………………… 50 2.5.6. Bài toán 6. Tỉ lệ gia tăng dân số………………………………………….…… 51 2.5.7. Bài toán 7. Bài toán động đất………………………………………………….. 54 2.5.8. Bài toán 8. Tính số niên đại của cây…………………………………………. 56 2.5.9. Bài toán 9. Bài toán về phóng xạ…………………………………….……….. 58 2.5.10. Bài toán 10. Bài toán nồng độ khí CO2 trong không khí…………………. 61 2.5.11 Bài toán 11. Bài toán tăng, giảm diện tích che phủ rừng…………….…… 63 2.5.12 Bài toán 12. Bài toán trị xạ……………..…………………………………….. 67 2.5.13 Bài toán 13. Bài toán về áp suất không khí. ………………………...…..… 70 2.5.14. Bài toán về sinh trƣởng …………..…………………………………...…… 71 2.6 . Xây dựng một số bài giảng có những tình huống dạy học gắn với thực tiễn về kiến thức hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit chƣơng trình cơ bản ………………………………………………………………………….……… 71 2.6.1. Giáo án 1 – tiết 29 Hàm số mũ và hàm số lôgarit…………..…………..… 72 2.6.2. Giáo án 2 – Tự chọn 11: Hàm số mũ và hàm số lôgarit………………….. 80 v
2.6.3. Giáo án 3 – Luyện tập về phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit (2 tiết)……………………………………………………………………………… 86 Kết luận Chƣơng 2……………………………………………………………... 93 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích, phƣơng pháp, nội dung thực nghiệm sƣ phạm............................. 95 3.1.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ................................................................ 95 3.1.2. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ….................................................... 95 3.1.3. Tổ chức và nội dung của thực nghiệm sƣ phạm ....................................... 95 3.2. Phƣơng pháp đánh giá thực nghiệm sƣ phạm.......................................... 95 3.2.1. Phƣơng pháp đánh giá thực nghiệm .......................................................... 96 3.2.2. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................ 96 3.3. Nội dung thực nghiệm………………………............................................... 97 3.3.1. Giáo án thực nghiệm đã chuẩn bị ............................................................. 98 3.3.2. Các bài kiểm tra đánh giá........................................................................... 97 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm………….……………………...... 101 3.4.1 Đánh giá kết quả định tính……………….………………………………. 101 3.4.2 Đánh giá kết quả định lƣợng……………..………………………………. 102 Kết luận Chƣơng III ............................................................................................ 104 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ.................................................................... 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................. 107 PHỤ LỤC ………………………………………………………………………109 vi
Danh mục các bảng Bảng 2.1. Bảng lãi suất tiền gửi………………………………......…............... 43 Bảng 2.2. Dân số Việt Nam năm 2016 ............................................................. 52 Bảng 2.3. Diện tích lớp phủ qua các thời kì...................................................... 64 Bảng 3.1. Bảng tổng hợp kết quả các bài kiểm tra ……………………..……. 103 Bảng 3.2. Bảng các số liệu đặc trƣng ………………………………………... 104 vii
Danh mục các biểu đồ Trang Sơ đồ 1.1. Mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn.......................................... 7 Sơ đồ 1.2. Quy trình toán học hóa................................................................... 16 Sơ đồ 1.3. Quy trình thiết kế các bài toán ........................................................ 29 Biểu đồ 2.1. Nồng độ CO2 trung bình trên toàn cầu ....................................... 63 Biểu đồ 2.2. Diện tích che phủ rừng qua các thời kì........................................ 63 Biểu đồ 2.3. Diện tích che phủ rừng qua các thời kì........................................ 63 Biểu đồ 2.4. Diện tích che phủ rừng qua các thời kì........................................ 64 Biểu đồ 3.1 So sánh tần số điểm giữa lớp đối chứng và lớp thực nghiệm …. 103 viii
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1 Trƣớc yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hoá - hiện đại hoá gắn với phát triển nền kinh tế tri thức và xu hƣớng toàn cầu hoá của thế giới thì việc đào tạo những ngƣời lao động phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, có tƣ duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao của xã hội là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dục nƣớc ta hiện nay, nhƣ trong quan điểm chỉ đạo - nghị quyết hội nghị trung ƣơng VIII khóa XI đã chỉ ra "phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội. Để thực hiện đƣợc nhiệm vụ đó sự nghiệp giáo dục cần đƣợc đổi mới, trƣớc hết về mặt nội dung "Tiếp tục đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn" (Đại hội đảng XII), sau đó cần có những đổi mới căn bản về tƣ duy giáo dục và phƣơng pháp dạy học. "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng là việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (Điều 28, mục 2 luật giáo dục 2005). 1.2 Có ngƣời nói toán học là nàng tiên của các khoa học. Ở nƣớc ta Thủ tƣớng Phạm Văn Đồng nói :" Trong phương hướng phát triển khoa học kỹ thuật ở nước ta có những ngành có thể và cần phải làm sớm, mà làm sớm được thì rất tốt. Ví dụ như ngành toán học, trong đó có vận trù học, có phương pháp PERT". 1
Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là "chìa khoá" trong hầu hết các hoạt động của con ngƣời. Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ để học tập các môn học trong nhà trƣờng, là công cụ để hoạt động trong thực tế sản xuất và nghiên cứu nhiều ngành khoa học. Và lịch sử cũng chứng minh rằng nhu cầu thực tiễn là nguyên nhân quyết định sự phát triển của toán học. Từ thời Ơclid đến nay, trải qua hơn 20 thế kỷ toán học đã trở thành một khoa học rất trừu tƣợng, nhƣng tác dụng của nó đối với hoạt động thực tiễn của con ngƣời ngày càng to lớn vì toán học luôn dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn là nguồn động lực mạnh mẽ và mục tiêu phục vụ cuối cùng. Có thể nói mỗi cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật đều gây nên những biến đổi sâu sắc trong toán học và ngƣợc lại những biến đổi này cũng tác động mạnh mẽ đến sự phát triển của khoa học kỹ thuật, của cuộc sống. 1.3 Mặc dù vậy, đối với sách giáo khoa Toán phổ thông nói chung, sách Đại số và Giải tích 12 nói riêng, chƣa thực sự quan tâm đúng mức tới việc làm rõ mối liên hệ giữa thực tiễn với Toán học, còn nặng về kiến thức, chƣa bồi dƣỡng cho học sinh ý thức và năng lực vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học khác cũng nhƣ giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong lao động sản xuất. Điều này làm giảm hứng thú và động lực học tập môn toán của học sinh. Nếu nhƣ không học xa hơn thì học sinh không biết mình học số phức hay phải tính đƣợc đạo hàm, tích phân để làm gì ngoài mục đích thi cử. Hơn nữa, thực trạng dạy học Toán ở trƣờng phổ thông cho thấy, trong quá trình giảng dạy chúng ta chú ý nhiều đến việc truyền thụ khối lƣợng kiến thức, kỹ năng giải quyết các bài tập toán cơ bản cũng nhƣ nâng cao nhằm mục đích thi cử nhƣng ít quan tâm đến thực hành và liên hệ kiến thức với thực tiễn hay cách dẫn dắt học sinh tìm hiểu, khám phá lĩnh hội kiến thức. Dẫn đến tình trạng nhiều không yêu toán, thậm chí học sinh còn sợ học toán. Nhƣ vậy, việc thiết kế các bài toán xuất phát từ thực tiễn cũng nhƣ quay lại phục vụ thực tiễn với kiến thức phù hợp với 2
trình độ của các em, đồng thời lựa chọn phƣơng pháp thích hợp để giúp các em giải quyết các vấn đề thực của cuộc sống là việc hết sức thiết thực để phát triển năng lực toán cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo dục. Nhằm làm sáng tỏ mối liên hệ giữa các kiến thức giải tích ở trƣờng phổ thông với thực tiễn cũng nhƣ làm tăng hứng thú của học sinh đối với việc học toán, rèn luyện và phát triển tƣ duy toán, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “ Dạy học chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 12 ban cơ bản gắn với những vấn đề thực của cuộc sống ". 2. Lịch sử nghiên cứu Hiện nay, việc đổi mới phƣơng pháp dạy học ở trƣờng phổ thông đang diễn ra mạnh mẽ và rộng khắp, trong đó đặc biệt quan tâm đến dạy học phát triển năng lực của ngƣời học. Đã có nhiều công trình nghiên cứu về phát triển năng lực của ngƣời học cũng nhƣ việc tăng cƣờng liên hệ Toán học với thực tiễn thông qua dạy học một số chủ đề trong chƣơng trình Toán THPT. Điều này chứng tỏ rằng việc dạy học Toán gắn với thực tiễn, giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các tình huống nảy sinh trong thực tiễn là một nhiệm vụ quan trọng của dạy học Toán. Các công trình đó đã đƣa ra một số biện pháp phát triển năng lực của học sinh cũng nhƣ hệ thống các bài toán thực tiễn để đƣa vào giảng dạy. Tuy nhiên tác giả thấy có một số điểm mà các công trình đó chƣa quan tâm: Một là, hệ thống bài tập thực tiễn còn ít, học sinh chƣa đƣợc làm quen thƣờng xuyên Hai là, chƣa có hệ thống bài tập thực tiễn đối với chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chƣơng trình lớp 12 ban cơ bản. Trên cơ sở đó, nội dung mà luận văn đề cập tới sẽ góp phần bổ sung hoàn thiện về điều nói ở trên. 3. Mục đích nghiên cứu 3
Mục đích nghiên cứu: thiết kế các bài toán trong chƣơng hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit có nội dung gắn với thực tiễn. Từ đó góp phần tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn nhằm nâng cao hứng thú học tập cũng nhƣ hiệu quả dạy học nội dung này. 4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: Dạy học chủ đề “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit” trong chƣơng trình giải tích lớp 12 – ban cơ bản gắn với những vấn đề thực của cuộc sống. - Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 12A7 và 12A8 trƣờng THPT Nguyễn Văn Cừ - Từ Sơn, Bắc Ninh. 5. Phạm vi nghiên cứu - Chủ đề Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, hàm số lôgarit” trong chƣơng trình giải tích lớp 12 – ban cơ bản. - Học sinh lớp 12 trƣờng THPT Nguyễn Văn Cừ - Từ Sơn, Bắc Ninh. - Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 12 năm 2016 đến tháng 10 năm 2017. 6. Giả thuyết nghiên cứu Dạy học toán gắn với thực tiễn thông qua chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, tăng hứng thú, tăng tính tích cực học tập của học sinh đồng thời nâng cao hiệu quả của việc dạy và học. 7. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nhiệm vụ 1: Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài. - Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu thực trạng dạy học toán gắn với thực tiễn ở trƣờng THPT Nguyễn Văn Cừ - Từ Sơn, Bắc Ninh. - Nhiệm vụ 3: Đề xuất các biện pháp nhằm tăng cƣờng tính thực tiễn trong dạy học toán - Nhiệm vụ 4: Xây dựng hệ thống bài tập thực tế đối với chủ đề 4
hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit. - Nhiệm vụ 5: Thực nghiệm sƣ phạm, kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả trong nội dung đƣợc đề cập đến của đề tài. 8. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận : Nghiên cứu các tài liệu lí luận về dạy học gắn với thực tiễn. - Phƣơng pháp điều tra quan sát: tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến một số đồng nghiệp có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn giảng dạy phần hàm số hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit. - Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: thực nghiệm giảng dạy một số giáo án soạn theo hƣớng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 9. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần Mở đầu, phần Kết luận và Tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chƣơng 2: Dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số lũy thừa và hàm số lôgarit gắn với thực tiễn. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm 5
CHƢƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Lí luận về toán học và thực tiễn 1.1.1 Tính thực tiễn ứng dụng của toán học Những kiến thức toán học đầu tiên của loài ngƣời về số học, hình học, tam giác lƣợng v.v... đều đƣợc sinh ra từ nhu cầu của thực tiễn. Cụ thể nhƣ các số hình thành và phát triển do nhu cầu của phép đếm và tính toán, ngành hàng hải đòi hỏi những kiến thức về thiên văn, mà bộ môn này lại cần những kiến thức về lƣợng giác do đó lƣợng giác phát sinh và phát triển. Ở thời kỳ Pục hƣng, sự phát triển mạnh mẽ của kỹ nghệ và sự hình thành quan hệ sản xuất tƣ bản chủ nghĩa đòi hỏi phải phát triển cơ học và ngành này đã thúc đẩy phải hoàn chỉnh phép tính vi phân và tích phân. Trong thế kỷ 18 toán học chủ yếu nhằm giải quyết yêu cầu của cơ học. Từ nửa đầu thế kỷ 19 kỹ thuật cơ khí phát triển dựa vào động cơ hơi nƣớc, kho tàng toán học đƣợc bổ xung nhiều kết quả quan trọng về giải tích, phƣơng trình vi phân, phƣơng trình đạo hàm riêng, hàm phức, đại số ... do yêu cầu của việc nâng cao năng suất của máy đƣa vật lý lên hàng đầu. Toán học cần phát triển để giải quyết những vấn đề về nhiệt, điện động, quang, đàn hồi, từ trƣờng của trái đất ... Cũng ở thời kỳ này, môn hình học xạ ảnh ra đời do sự phát triển của hội hoạ và kiến trúc đòi hỏi nhiều ở phƣơng pháp vẽ phối cảnh. Những bài toán mới của thiên văn, cơ học, trắc địa và các khoa học khác ở thời kỳ này cũng là những nguồn kích thích mới đối với sự phát triển toán học. Khoảng cuối thế kỷ 19, do nhu cầu của nội bộ toán học là xây dựng cơ sở cho giải tích, lý thuyết tập hợp của Cantor ra đời và thắng lợi, nó dần dần xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực toán học. Nhờ đó ngƣời ta có thể xây dựng phƣơng pháp xử lý mới đối với toán học là phƣơng pháp tiên đề trừu tƣợng. Đồng thời, trên cơ sở của lý thuyết tập hợp và 6
phƣơng pháp tiêu đề trừu tƣợng nhiều bộ môn toán học hiện đại nhƣ lý thuyết hàm số thực, đại số trừu tƣợng, tô pô trừu tƣợng v.v... ra đời. Trong mấy chục năm lại đây do sự phát triển của kỹ thuật từ cơ khí hoá lên tự động hoá và sự ra đời của kỹ thuật tự động hoá mà nhiều bộ môn toán học mới ra đời và phát triển cực kỳ nhanh chóng nhƣ thông tin học, lý thuyết các chƣơng trình toán học, lý thuyết máy tự động, lý thuyết độ tin cậy, lý thuyết đại số về các sơ đồ liên lạc về điều khiển v.v... Do sự phát minh ra máy tính điện tử thúc đẩy mạnh mẽ quá trình tự động hoá nền sản xuất hiện đại, toán học ngày càng mở rộng phạm vi ứng dụng của nó. Để phục vụ cho máy tính điện tử lý thuyết lập chƣơng trình, lý thuyết Angorit, giải tích số v.v... ra đời. Gần đây do nhu cầu thực tiễn của sự phát triển khoa học mà các ngành trung giao giữa toán học và các khoa học khác nhƣ ngôn ngữ toán, kinh tế toán, sinh vật toán ra đời, đánh dấu một xu hƣớng mới trong quan hệ giữa toán học và các khoa học khác. Tất cả những điều trình bày trên đây về quá trình phát triển của toán học chứng tỏ nhu cầu thực tiễn là nguyên nhân quyết định sự phát triển của toán học. Xây dựng nên Thực tiễn Các lí thuyết toán học Phục vụ Sơ đồ 1.1. Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn Tóm lại, toán học luôn dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn là nguồn động lực mạnh mẽ và mục tiêu phục vụ cuối cùng. 7
1.1.2. Vai trò đối với nhiều lĩnh vực khoa học khác của toán học Toán học đƣợc ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, văn học… Toán học đƣợc áp dụng vào sản xuất và kỹ thuật thông qua vật lý và cơ học. Rất nhiều tiến bộ của khoa học kỹ thuật chỉ giải quyết đƣợc trên cơ sở những tiến bộ của vật lý và cơ học, thế mà hai ngành này lại liên hệ mật thiết với toán học. Phƣơng pháp của toán học đã giúp cho học cơ học vật lý và thiên văn đi sâu vào bản chất các quy luật của tự nhiên, có thể đoán trƣớc đƣợc các kết quả còn ẩn sau giới hạn của sự hiểu biết. Nhờ quy luật toán học mà Leverier và Adam ( thế kỷ 19), Loren (thế kỷ 20) đã xác định đƣợc trên lý thuyết sự tồn tại của hai hành tinh mới Hải Vƣơng Tinh và Diêm Vƣơng tinh. Toán học ngày càng có ứng dụng sâu sắc và rộng rãi. Cùng với ứng dụng thông qua cơ học và vật lý, những ứng dụng thông qua điều khiển học tăng lên không ngừng và ngày càng quan trọng. Có thể nói bất kỳ tiến bộ nào của tự động hoá cũng không thể tách rời những thành tựu của toán học. Ví dụ nhƣ việc thiết kế và sử dụng các máy tự động, các hệ thống điều khiển và liên lạc đòi hỏi phải dựa trên những thành tựu của logic toán, thông tin học, đại số, lý thuyết độ tin cậy... Những thành tựu to lớn của thời đại của chúng ta ngày nay, động cơ phản lực, vô tuyến điện hay năng lƣợng nguyên tử ... đều gắn liền với sự phát triển của nhau ngành toán học khác nhau, nhƣ hình học phi Ơclid, đại số, hàm phức, hàm thực, phƣơng trình vi phân, xác suất thông kê v.v... Chẳng hạn nhƣ lý thuyết về các dạng không gian của không gian hình học đƣợc áp dụng trong điện động học và điện kỹ thuật. Những định lý tổng quát của hàm phức là cơ sở của lý thuyết thủy động học và khí động học mà đây là hai ngành lý thuyết cơ sở của kỹ thuật hàng hải và hàng không. 8
Ví dụ trong công nghệ, liệu có bao nhiêu khách hàng thuê bao điện thoại biết đƣợc để mạng điện thoại vận hành thông suốt có sự đóng góp không nhỏ của thuật toán đơn hình - một thuật toán cơ bản của lí thuyết qui hoạch toán học. Và Y học là một lĩnh vự không thể không nhắc đến. Trải qua hàng nghìn năm, y học đó biết đến hàng triệu căn bệnh khác nhau và có những phƣơng pháp chữa trị bệnh khác nhau tuy nhiên có rất nhiều trƣờng hợp thầy thuốc đoán nhầm bệnh hoặc bó tay trƣớc các bệnh nan y trƣớc đây nhƣ suy thận, bệnh tim. Và ngày nay, đƣợc sự hỗ trợ của các trang thiết bị máy móc và công nghệ hiện đại đã giúp con ngƣời khai thác triệt để các kinh nghiệm và chuẩn đoán bệnh một cách chính xác và hiệu quả hơn. Và chúng ta biết ràng hiện nay y học đã rất thành công trong các lĩnh vực nhƣ ghép thận, ghép tim, ghép gan… 1.1.3. Lý luận và thực tiễn trong dạy học ở trường phổ thông. Để đạt đƣợc hiệu quả trong học tập cũng nhƣ nghiên cứu, việc kết hài hòa giữa lý luận và thực tiễn là hết sức cần thiết. Bởi lý luận là những chỉ dẫn giúp hoạt động của con ngƣời đi đúng hƣớng, ngƣợc lại hoạt động thực tiễn giúp lý luận trở nên có ý nghĩa hơn, minh chứng tính đúng đắn của lý luận. Động lực phát triển của toán học dựa vào mâu thuẫn biện chứng giữa lý luận và thực tiễn. „Lý luận cốt để áp dụng vào công việc thực tế. Lý luận mà không áp dụng vào công việc thực tế là lý luận suông, dù xem được hàng ngàn, hàng vạn quyển lý luận, nếu không biết đem ra thực hành thì khác nào một cái hòm đựng sách‟ (theo Chủ tịch Hồ Chí Minh). Trong dạy học, để học sinh thấy đƣợc mối liên hệ giữa lý luận và thực tiễn nên tập dƣợt cho học sinh toán học hóa các tình huống thực tiễn theo hai chiều từ thực tiễn đến mô hình toán và ngƣợc lại (điều này sẽ đƣợc trình bày cụ thể ở mục 1.3). Trong dạy học, để giúp học sinh học tập hiệu quả và phát triển một cách toàn diện thì việc kết hợp giữa lý luận với thực tiễn trong quá trình dạy học đề là trách nhiệm không thể thiếu của mỗi ngƣời giáo viên. Đó là dạy học kết hợp lý 9
luận với đời sống và xã hội, với sản xuất; học phải đi đối với hành, đó là nhiệm vụ của bất cứ môn học nào. Xã hội đi lên, suộc sống thay đổi đòi hỏi mục tiêu của giáo dục cũng thay đổi. Nếu nhƣ ngày trƣớc, ngƣời lao động chỉ cần biết cộng trừ, nhân, chia và thậm trí có thể không biết làm tính thì vẫn có thể làm việc trong một vài hoạt động sản xuất, nhƣng tƣơng lai sẽ không còn chỗ đứng đó cho họ trong các hoạt động sản xuất... Và với nền kinh tế tri thức hiện nay rất cần một đội ngũ ngƣời lao động phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, có tƣ duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao của xã. Phƣơng pháp dạy học hiện nay là phƣơng pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm, và quá trình dạy học là quá trình hƣớng dẫn học sinh cách thức tiếp cận và nắm vững tri thức, hình thành nhân cách. Bản thân mỗi giáo viên phải là một sự thể hiện tốt nhất về “mối quan hệ giữa lý luận và thực tiễn ” - lời nói phải đi đôi với việc làm. Trong dạy học, cũng nhƣ trong cuộc sống hàng ngày, mỗi giáo viên phải là những tấm gƣơng sáng về đạo đức, tác phong, có nhƣ vậy thì lời nói mới “thống nhất” với việc làm. 1.1.4. Vai trò của việc dạy học môn Toán gắn với những vấn đề thực của cuộc sống 1.1.4.1. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt Nam Bƣớc sang thế kỷ XXI, chúng ta đang đứng trƣớc thời cơ mới. Nhân loại đang từng bƣớc đi vào sử dụng tri thức cho phát triển và đang hình thành nền kinh tế dựa vào tri thức, sử dụng nhanh và gần nhƣ trực tiếp các thành tựu của khoa học công nghệ vào phục vụ sản xuất đời sống. Đối với nƣớc ta, việc hoà nhập vào nền kinh tế thế giới và khu vực là việc làm hết sức cần thiết. Một trong những điều kiện để làm đƣợc điều đó là ngƣời lao động phải biết vận dụng kiến 10