Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:148

Thêm vào BST

Báo xấu

57
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận văn này là sử dụng các bài tập ứng dụng của lượng giác để giải quyết bài toán giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHAN THỊ HÒA RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC VÀO ĐẠI SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số : 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS. Nguyễn Nhụy HÀ NỘI - 2017
Ý kiến của cán bộ hướng dẫn khoa học Cán bộ hướng dẫn (Ký và ghi rõ họ tên)
LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang công tác giảng dạy tại trường đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài. Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy PGS. TS. Nguyễn Nhụy, người thầy đã tận tâm hướng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian học tập cũng như trong quá trình thực hiện đề tài để luận văn được hoàn thành đúng thời hạn. Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu cùng các thầy cô giáo tổ Toán và các em học sinh trường THPT Quảng Oai đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện bản luận văn này. Sự quan tâm giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi của gia đình, bạn bè và các bạn đồng nghiệp trong quá trình học tập, thưc hiện nghiên cứu đề tài là một nguồn động viên, cổ vũ tiếp thêm sức mạnh cho tác giả. Tác giả xin chân thành cảm ơn. Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn luận văn không thể tránh khỏi nhiều thiếu sót, tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của thầy cô và các bạn. Tôi xin chân thành cảm ơn. Hà Nội, ngày 10 tháng 11 năm 2017 Tác giả Phan Thị Hòa
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐK Điều kiện GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất bản SGK Sách giáo khoa Tr. Trang THPT Trung học phổ thông
Mục lục Lời cảm ơn Danh mục các bảng Danh mục các biểu đồ MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2. Lịch sử nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3. Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu . . . . . . . . . . 2 4. Phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5. Mẫu khảo sát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6. Câu hỏi nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7. Giả thuyết nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8. Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9. Cấu trúc luận văn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5 1.1. Khái niệm tư duy và vai trò của tư duy . . . . . . . . . . 5 1.1.1.Khái niệm tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2. Đặc điểm của tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3. Các thao tác tư duy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4. Các giai đoạn của quá trình tư duy . . . . . . . . . . . 8 1.1.5. Tầm quan trọng của tư duy . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2. Sáng tạo và quá trình sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1. Khái niệm về sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2. Quá trình sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3. Tư duy sáng tạo và những phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo 11 1.3.1. Tư duy sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2. Các yếu tố tạo thành tư duy sáng tạo . . . . . . . . . . 14
1.3.3. Cấu trúc của tư duy sáng tạo . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.4. Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.5. Các phương pháp sử dụng trong tư duy sáng tạo . . . . 17 1.3.6. Tiềm năng của chủ đề ứng dụng luợng giác vào đại số trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh . . . 19 1.3.7. Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh . . . . . . . . . . . . 19 1.3.8. Phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong môn Toán ở trường phổ thông . . . . . . . . . . 20 1.4. Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 CHƯƠNG 2: CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH, THỰC TRẠNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG LƯỢNG GIÁC VÀO ĐẠI SỐ 24 2.1. Phân tích nội dung chủ đề ứng dụng của lượng giác vào đại số . 24 2.1.1. Vài nét về những ứng dụng của lượng giác . . . . . . . 24 2.1.2. Vị trí, vai trò của chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số 24 2.1.3. Thực trạng việc dạy và học chủ đề ứng dụng của lượng giác vào đại số ở trường THPT . . . . . . . . . . . . 25 2.2. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.1. Rèn luyện theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo 28 2.2.2. Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán 48 2.2.3. Rèn luyện cho học sinh năng lực sáng tạo bài toán mới trên cơ sở tăng cường phối hợp các hoạt động trí tuệ . 50 2.3. Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số 55 2.3.1. Cơ sở lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.3.2. Hệ thống bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.4. Kết luận Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 108 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.1.1. Mục đích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.1.2. Nhiệm vụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.2.2. Nội dung thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.3.1. Đánh giá định tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3.3.2. Đánh giá định lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 3.4. Kết luận Chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 TÀI LIỆU THAM KHẢO 126 PHỤ LỤC 129
DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra chất lượng đầu năm môn Toán lớp 11A1 và 11A3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111 Bảng 3.2. Kết quả làm câu 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Bảng 3.3. Kết quả làm câu 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Bảng 3.4. Kết quả làm câu 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Bảng 3.5. Kết quả làm câu 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Bảng 3.6. Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm của lớp 11A1, 11A3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...120 Bảng 3.7. Kết quả xếp loại điểm kiểm tra sau khi thực nghiệm. . . . . . . . . ...121 Bảng 3.8. Kết quả điều tra thực trạng dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo...122 Bảng 3.9. Kết quả điều tra thực trạng học sinh học tập theo hướng rèn luyện tư duy sáng tạo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Trang Biều đồ 3.1. So sánh kết quả bài kiểm tra ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Biểu đồ 3.2. Thực trạng giáo viên dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo. . . . . . 123 Biểu đồ 3.3. Thực trạng học sinh học tập theo hướng rèn luyện tư duy sáng tạo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...125
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là một trong những nhiệm vụ quan trọng và rất cần thiết của nhà trường phổ thông trong công cuộc xây dựng và phát triển nền giáo dục hiện nay. Nghị quyết trung ương Đảng khóa IV về định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã chỉ rõ: “Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, góp phần thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là: dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”. Nghị quyết trung ương Đảng khóa VII, 1993 về tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo đã nhận định: “Con người được đào tạo thường thiếu năng động, chậm thích nghi với nền kinh tế xã hội đang đổi mới”, từ đó chỉ đạo chúng ta phải đổi mới giáo dục và đào tạo, đổi mới phương pháp giáo dục. Trong Luật Giáo dục (2005), điều 29 có ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo,...của học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh”. Môn Toán đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh do đặc thù của môn Toán có hệ thống bài tập đa dạng, phong phú. Ngoài ra, một trong các chức năng quan trọng của môn Toán là phát triển tư duy cho học sinh, trong đó đỉnh cao là tư duy sáng tạo. Vì vậy, dạy học môn Toán ở nhà trường phổ thông giữ vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Tư duy sáng tạo được hiểu là tư duy tạo ra ý tưởng mới có hiệu quả cao trong giải quyết vấn đề. Ý tưởng mới ở đây là phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới (mới đối với chủ thể, cao hơn nữa là mới đối với xã hội, mới đối với nhân loại). Đã có một số công trình nghiên cứu về tư duy sáng tạo như: Trên thế giới, một số công trình của nhà tâm lý học Mỹ Giulford và Torance đã nghiên cứu sâu về năng lực tư duy sáng tạo và bản chất của sự sáng tạo trong các lĩnh vực khác nhau. Việc rèn luyện và bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho học sinh trong nhà trường là chủ đề trong nhiều tác phẩm của các nhà tâm lý học, giáo dục học phương Tây. Ở nước ta cũng có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh như tác phẩm: “Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông”[28]; “Tập 1
cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học”[27]; “Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn Toán ở trường THCS”[11] bài viết đăng trên tạp chí Nghiên cứu Giáo dục: “Phát triển trí sáng tạo cho học sinh và vai trò của giáo viên”. Toán học đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước. Tuy nhiên, các tác giả thường không đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua dạy chủ đề: “Ứng dụng lượng giác vào đại số” - Trong các chuyên đề dạy học của Đại số và Giải tích lớp 11. Chủ đề: “Ứng dụng lượng giác vào đại số” là một phần khó và trừu tượng đối với học sinh. Vì vậy, dạy học chủ đề: “Ứng dụng lượng giác vào đại số” sẽ tạo được hứng thú học môn Toán, kích thích tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán, qua nhiều dạng bài tập, từ đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học. Xuất phát từ những lí do trên mà tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số”. 2. Lịch sử nghiên cứu • Quan niệm dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo của các tác giả nước ngoài. • Quan niệm dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo của các tác giả trong nước. 3. Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Mục đích nghiên cứu Sử dụng các bài tập ứng dụng của lượng giác để giải quyết bài toán giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung này. 3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm sáng tỏ khái niệm tư duy và tư duy sáng tạo, phân tích các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo. - Điều tra thực trạng dạy học nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường THPT Quảng Oai. - Xây dựng và khai thác hệ thống các dạng bài tập ứng dụng lượng giác để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất phù hợp với việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. - Tiến hành thực nghiệm sư phạm và điều tra khảo sát nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài. 2
4. Phạm vi nghiên cứu Kiến thức về ứng dụng lượng giác vào giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. 5. Mẫu khảo sát - Học sinh lớp 11A1 và 11A3 - Trường THPT Quảng Oai. - Giáo viên tổ Toán trường THPT Quảng Oai. 6. Câu hỏi nghiên cứu Nếu dạy chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số theo định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thì có thể góp phần đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay và nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường THPT hay không? 7. Giả thuyết nghiên cứu Nếu xây dựng được hệ thống bài tập ứng dụng lượng giác vào đại số theo hướng rèn luyện tư duy sáng tạo và có phương pháp sử dụng thích hợp sẽ tạo hứng thú học tập cho học sinh. Vì thế, học sinh hiểu rõ hơn các phép biến đổi lượng giác và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán đại số. Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh trong các tiết học và chuẩn bị tốt kiến thức trong khi làm những bài tập có tính phân loại cao trong các đề thi học sinh giỏi và đề thi THPT quốc gia. 8. Phương pháp nghiên cứu 8.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Nghiên cứu tài liệu và sách toán tham khảo liên quan đến ứng dụng lượng giác vào giải các bài toán đại số. - Nghiên cứu, tìm hiểu các tài liệu sách báo, các công trình khoa học, các luận văn, luận án có liên quan đến đề tài. 8.2. Phương pháp quan sát Quan sát phương pháp dạy học của giáo viên, thái độ học tập của các em học sinh trong những giờ dạy thực nghiệm và không thực nghiệm của lớp thực nghiệm và lớp đối xứng. 3
8.3. Phương pháp điều tra Phỏng vấn trực tiếp, điều tra bằng phiếu hỏi đối với một số giáo viên tổ Toán và học sinh hai lớp thực nghiệm và đối chứng khối 11 về thực trạng dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh và những khó khăn trong khi dạy và học chủ đề: “Ứng dụng lượng giác vào đại số”. 8.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Dạy thực nghiệm, cho học sinh làm bài kiểm tra để lấy kết quả của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. - Xử lý số liệu điều tra qua phiếu khảo sát, số liệu thu được từ bài kiểm tra trong quá trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi, tính hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu. 9. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương sau: Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2. Các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, thực trạng dạy học chủ đề ứng dụng lượng giác vào đại số Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 4
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Khái niệm tư duy và vai trò của tư duy 1.1.1. Khái niệm tư duy Theo triết học duy tâm khách quan thì tư duy là sản phẩm của "ý niệm tuyệt đối" với tư cách là bản năng siêu tự nhiên, độc lập và không phụ thuộc vào vật chất. Tác giả George Wilhemer Fridrick Heghen cho rằng: "Ý niệm tuyệt đối là bản nguyên của hoạt động và nó chỉ có thể biểu hiện trong tư duy, trong nhận thức tư biện mà thôi". Trong Tâm lý học, các công trình nghiên cứu của X. L. Rubinstein đã trình bày tương đối đầy đủ nhất về tư duy: “Tư duy là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” [8, tr. 25]. Trong cuốn "Rèn luyện tư duy trong dạy học toán", tác giả Trần Thúc Trình có định nghĩa: "Tư duy là một quá nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết"[30, tr.1]. Trong Tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội, các tác giả Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thuỷ, Nguyễn Quang Uẩn, đã định nghĩa tư duy như sau: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan”. [10] Trong cuốn “Tâm lý học”, các tác giả Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thuỷ có định nghĩa: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất những mối liên hệ và quan hệ bên trong, có tính chất quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”. [9, tr.129]. Có thể hiểu một cách thông thường: Tư duy là suy nghĩ để nhận thức và giải quyết vấn đề. Các loại hình tư duy có trong học tập môn Toán thường là: tư duy biện chứng, tư duy logíc, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo. Tư duy sáng tạo là suy nghĩ, nhận thức theo một phương diện mới hay cách nhìn mới, giải quyết vấn đề theo cách mới và vận dụng trong một hoàn cảnh mới. 5
Nhà toán học A.Ia.Khinxin cho rằng những nét độc đáo của phong cách tư duy toán học là: - Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế. - Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến mục đích. - Phân chia rành mạch các bước suy luận. - Sử dụng chính xác các kí hiệu. - Lập luận có căn cứ đầy đủ. 1.1.2. Đặc điểm của tư duy Tính “có vấn đề” của tư duy: Tư duy là một quá trình mang tính chất có mục đích rõ ràng. Sự cần thiết phải tư duy được nảy sinh, trước hết, khi trong quá trình đời sống và thực tiễn xuất hiện một mục đích mới, một vấn đề mới, những hoàn cảnh và điều kiện hoạt động mới. Nhưng không phải hoàn cảnh có vấn đề nào cũng kích thích được hoạt động tư duy. Muốn kích thích được tư duy thì hoàn cảnh có vấn đề phải được nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân – nghĩa là cá nhân xác định được cái gì đã biết, đã cho và cái gì chưa biết, nếu những dữ kiện đó nằm ngoài phạm vi hiểu biết của cá nhân, thì tư duy cũng không xuất hiện. Tính gián tiếp của tư duy: Tư duy của con người mang tính chất gián tiếp. Tư duy được biểu hiện trong ngôn ngữ. Các quy luật, quy tắc, các sự kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc, được khái quát và được diễn đạt trong các từ. Mỗi người đều sử dụng những phát minh, những kết quả tư duy của người khác để giải quyết những nhiệm vụ hằng ngày được đặt ra cho mình. Khi sử dụng những phát minh đó vào hoạt động sản xuất và sinh hoạt hằng ngày, họ thấy rõ được tính chất đúng đắn của chúng. Những quy luật mà các nhà bác học, các nhà tư tưởng ở các nước khác nhau tìm ra, cũng như cả kinh nghiệm cá nhân của con người đều là công cụ để mỗi người hiểu thế giới xung quanh, để giải quyết những vấn đề mới đối với họ. Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể, cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất nhất chung cho nhiều sự vật, hiện tượng, rồi trên cơ sở đó mà khái quát các sự vật, hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng có chung những thuộc tính bản chất thành một nhóm, một loại, một phạm trù. Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Quan điểm duy vật biện chứng quan niệm một cách đúng đắn rằng: Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ, chúng thống nhất, nhưng không đồng nhất với nhau, cũng không tách rời nhau được: tư duy không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng 6
không thể có được nếu không dựa vào tư duy. Mối quan hệ giữa ngôn ngữ và tư duy chính là mối quan hệ giữa nội dung và hình thức. Tính chất lí tính của tư duy: Chỉ có tư duy mới giúp con người phản ánh được bản chất của sự vật, những mối quan hệ và liên hệ có tính chất của sự vật, những mối quan hệ và liên hệ có tính quy luật của chúng, bởi vì tư duy mới có thể vượt qua được những giới hạn trực quan, cụ thể của nhận thức cảm tính. Nói cách khác, tư duy là một mức độ cao của hoạt động nhận thức – mức độ lí tính. Tuy là mức độ nhận thức cao hơn hẳn về chất so với nhận thức cảm tính, nhưng tư duy không tách rời khỏi nhận thức cảm tính. Mặc dù là trong những điều kiện của khoa học hiện đại, việc nghiên cứu một hiện tượng hay quá trình nào đó được bắt đầu từ những sự trừu tượng hóa cao nhất, từ những giả thuyết toán học... nhưng cuối cùng nó vẫn phải được dựa trên những tài liệu cảm tính, trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động. 1.1.3. Các thao tác tư duy a. Phân tích – tổng hợp Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn: Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều bộ phận khác nhau để đi sâu vào các chi tiết cụ thể trong từng bộ phận. Còn tổng hợp là nhìn bao quát lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận khác nhau, tìm ra các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với môi trường xung quanh. Theo ông, phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp, tổng hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo [27, tr.122]. Hoàng Chúng cho rằng: Trong mọi khâu của quá trình học tập Toán học của học sinh, năng lực phân tích, tổng hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo [5, tr.15]. Phân tích và tổng hợp không bao giờ tồn tại tách rời nhau. Chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất bởi vì phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp, tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích. Phân tích - tổng hợp là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề trong học tập môn toán của học sinh. b. So sánh – tương tự So sánh là thao tác của tư duy nhằm xác định sự giống và khác nhau giữa các sự vật, hiện tượng. Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, từ đó rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở những dấu hiệu khác. Vậy, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức độ nào đó hoặc trong một quan hệ nào đó. 7
c. Khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa Polya lại cho rằng: “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, trong tập hợp đó bao gồm cả tập hợp ban đầu” [19, tr.21]. Như vậy ta có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng đến cái chung, cái đặc biệt đến cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát lớn hơn. Trong toán học, chúng ta thường khái quát một hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, định lý, bài toán thành những kết quả tổng quát. Tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Trừu tượng hoá là sự nêu bật và tách biệt những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất” [12]. Tác giả Hoàng Chúng lại cho rằng: Trừu tượng hoá và khái quát hoá có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Ngược lại, khái quát hoá đến một mức nào đó lại giúp ta tách được những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất, tức là đã trừu tượng hoá. Trừu tượng hoá là một “hoạt động của tư duy”, hoạt động này của bộ não con người có thể hướng tới bất kì vấn đề gì của khoa học nói chung và của Toán học nói riêng [5]. Vậy trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm giữ lại những yếu tố cần thiết cho tư duy và gạt bỏ những mặt hay những thuộc tính hay những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết. 1.1.4. Các giai đoạn của quá trình tư duy Có 5 giai đoạn của quá trình tư duy [32] - Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề. - Giai đoạn 2: Huy động các tri thức và kinh nghiệm. - Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết. - Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết. - Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ. 8
Hình 1: Các giai đoạn của một quá trình tư duy 1.1.5. Tầm quan trọng của tư duy Trong thời đại mới, mục tiêu của bậc học phổ thông là rèn luyện được nền tảng tư duy của học sinh. Vậy câu hỏi đặt ra: “Tại sao cần rèn luyện tư duy”. Tư duy có tầm quan trọng đặc biệt. Ngạn ngữ cổ Hy Lạp nói rằng: "Dạy học không phải là rót kiến thức vào một chiếc thùng rỗng mà là thắp sáng lên những ngọn lửa". Năng lực tư duy của người học chính là ngọn lửa. Thông qua dạy kiến thức để đạt mục tiêu rèn luyện năng lực tư duy của học sinh. Dạy và học tư duy là rèn luyện kỹ năng tư duy logic của con người hiệu quả hơn, khả năng nhận thức, sáng tạo, phê phán một cách sâu sắc hơn. Hay nói cách khác, dạy và học tư duy là cho người học có chiếc chìa khóa để mở cánh cửa của kiến thức, là cho họ cái “cần câu” chứ không chỉ là cho họ một “con cá” để họ có thể sống và tự học được suốt đời. Vì vậy, mục tiêu quan trọng nhất của việc dạy và học là giúp học sinh rèn luyện và phát triển được tư duy. Ở toàn bộ các cấp học, trong tất cả các môn học, giáo viên luôn là người dẫn đường chỉ lối giúp học sinh tiếp cận, khám phá và sáng tạo tri thức. Để rèn luyện tư duy cho học sinh, chúng ta phải đầu tư thời gian cho các chương trình rèn luyện kỹ năng phát triển tư duy, thường xuyên chỉ dạy và giúp đỡ học sinh thông qua các môn học nhằm nâng cao năng lực tư duy phù hợp với lứa tuổi của học sinh ở mỗi cấp học, mỗi môn học. 9
1.2. Sáng tạo và quá trình sáng tạo 1.2.1. Khái niệm về sáng tạo Theo Từ điển tiếng việt định nghĩa: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới và không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có” [33, tr.1130]. Guilford lại cho rằng: Tính sáng tạo như những thuộc tính, những quá trình của trí tuệ cần thiết cho thành tựu sáng tạo. Nhà tâm lí học Henry Gleiman định nghĩa: "Sáng tạo, đó là năng lực tạo ra những giải pháp mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu ích" [16]. Nhà tâm lí học Karen Huffman cho rằng: Người có tính sáng tạo là người tạo ra được những giải pháp mới và thích hợp có khả năng để giải quyết vấn đề [29]. Theo nhiều nhà giáo dục học và tâm lí học sáng tạo là thành phần không thể thiếu trong mô hình cấu trúc tài năng. Năm 1993, tại hội thảo Tokyo, ông Renzuli J.B đã đưa ra mô hình cấu trúc chung của tài năng [29]. I: Inteligence (thông minh) C: Creativity (sáng tạo) M: Motivation (sự thúc đẩy – có thể hiểu là niềm say mê) G: Gift (năng khiếu, tài năng). Hình 2: Mô hình cấu trúc tài năng 10
Mô hình cấu trúc tài năng có ba thành phần cơ bản là thông minh, sáng tạo và niềm say mê. Trí tưởng tượng không gian chính là điều kiện cần để sáng tạo. Có hai mức độ sáng tạo: - Mức độ 1: Cách mạng trong một lĩnh vực nào đó, làm thay đổi tận gốc các quan niệm của một hệ thống, tri thức và sự vận dụng. - Mức độ 2: Phát triển liên tục cái đã biết, mở rộng lĩnh vực ứng dụng. Do đó ta có thể quan niệm sự sáng tạo đối với người học toán, nếu họ tự đương đầu với những vấn đề mới đối với họ và họ tự mình tìm tòi độc lập những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết. Như vậy, một bài toán mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải bài toán không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối, tức là người giải chưa biết thuật toán để giải và phải tiến hành tìm kiếm với những bước đi chưa biết trước. 1.2.2. Quá trình sáng tạo Quá trình sáng tạo của con người bắt nguồn từ tư duy sáng tạo của mỗi con người và thường được bắt đầu từ một ý tưởng mới [24]. Quá trình sáng tạo gồm 4 giai đoạn: - Giai đoạn chuẩn bị: là giai đoạn chủ thể thử giải quyết những vấn đề bằng các cách khác nhau, suy luận và huy động thông tin. - Giai đoạn ấp ủ: là giai đoạn được bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại là các hoạt động tiềm thức và các hoạt động bổ sung cho vấn đề được quan tâm. - Giai đoạn bừng sáng: Là giai đoạn khi giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến khi sự “bừng sáng” trực giác, một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo. Giai đoạn này là giai đoạn quyết định trong quá trình tìm kiếm lời giải. - Giai đoạn kiểm chứng: Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgíc để chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, khi đó sự sáng tạo sẽ được khẳng định. 1.3. Tư duy sáng tạo và những phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo 1.3.1. Tư duy sáng tạo Trong tâm lý học định nghĩa như sau: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của kinh nghiệm và vốn tri thức đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được hiệu quả và linh hoạt”. 11