Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các phương pháp tính tích phân và những vấn đề liên quan khi dạy học tích phân

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƢỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG<br /> ---------------------------------------<br /> <br /> PHẠM NGỌC HIẾU<br /> <br /> CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN<br /> VÀ NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KHI DẠY HỌC TÍCH PHÂN<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Hà Nội – Năm 2016<br /> <br /> 1<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƢỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG<br /> ---------------------------------------<br /> <br /> PHẠM NGỌC HIẾU – C00445<br /> <br /> CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN<br /> VÀ NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN KHI DẠY HỌC TÍCH PHÂN<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> CHUYÊN NGÀNH: PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP<br /> MÃ SỐ: 60 46 01 13<br /> <br /> NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC : TS VŨ ĐÌNH PHƢỢNG<br /> <br /> Hà Nội – Năm 2016<br /> <br /> 2<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Luận văn đƣợc hoàn thành dƣới sự chỉ dẫn tận tình của thầy hƣớng dẫn<br /> và sự trợ giúp của các thầy cô ở khoa Toán – Tin trƣờng Đại Học Thăng Long<br /> Hà Nội.<br /> Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo, TS Vũ Đình Phƣợng đã tận tình<br /> giảng dạy, chỉ bảo và ủng hộ trong suốt quá trình làm luận văn của tôi.<br /> Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, phòng đào tạo cùng các thầy<br /> cô ở khoa Toán – Tin Trƣờng Đại Học Thăng Long Hà Nội và các bạn học<br /> viên lớp Cao Học Toán Bắc Giang đã giúp đỡ, động viên ủng hộ tôi trong<br /> suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn.<br /> Tôi xin cảm ơn Ban Giám Hiệu, tổ chuyên môn Toán – Tin, các đồng<br /> nghiệp Trƣờng trung học phổ thông Yên Dũng số 1 Bắc Giang đã tạo điều<br /> kiện, giúp đỡ, động viên tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn.<br /> Tác giả<br /> <br /> Phạm Ngọc Hiếu<br /> <br /> 3<br /> <br /> BẢN CAM ĐOAN<br /> Tôi xin cam đoan về tính trung thực, hợp pháp của luận văn. Các kết<br /> quả, số liệu trong luận văn là trung thực không sao chép ở các tài liệu khác.<br /> Tác giả<br /> <br /> Phạm Ngọc Hiếu<br /> <br /> 4<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> Trang<br /> Mở đầu…….………………………………………………………………...6<br /> Chƣơng 1. HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN..………………………….8<br /> 1.5. Nguyên hàm…….……………….……………..……………………8<br /> 1.6. Tích phân…………………………………………………………...10<br /> 1.7. Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng……………………..14<br /> 1.8. Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay…………………...14<br /> Chƣơng 2. CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN…………………..16<br /> 2.1. Phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng..................................................16<br /> 2.2. Phƣơng pháp đổi biến số..................................................................16<br /> 2.3. Phƣơng pháp tích phân từng phần.....................................................20<br /> Chƣơng 3. MỘT SỐ VẤN ĐỀ THƢỜNG GẶP KHI DẠY TÍCH PHÂN..27<br /> 3.1. Dạng 1. Tính tích phân bằng công thức............................................27<br /> 3.2.Dạng 2. Tích Phân của các hàm số có mẫu chứa tam thức bậc hai....28<br /> 3.3. Dạng 3. Tích phân của hàm phân thức hữu tỉ....................................41<br /> 3.4. Dạng 4. Tích phân của hàm số lƣợng giác........................................56<br /> 3.5. Dạng 5. Tích phân của hàm số vô tỉ..................................................80<br /> 3.6. Dạng 6. Tích phân của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.................92<br /> 3.7. Dạng 7. Một số tích phân của hàm đặc biệt......................................94<br /> 3.8. Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng..................................96<br /> 3.9. Ứng dụng tích phân tính thể tích của khối tròn xoay......................101<br /> 3.10. Một số sai lầm thƣờng gặp khi giải toán tích phân.......................104<br /> 3.11. Giải bài toán tích phân bằng nhiều cách khác nhau......................108<br /> 3.12. Bài tập vận dụng………………………………………………....113<br /> KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ............................................................120<br /> DANH MỤC SÁCH THAM KHẢO.........................................................121<br /> 5<br /> <br />