Luận văn Thạc sĩ Toán học: Lí thuyết động lực phức và một số ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> LÊ ĐĂNG KHOA<br /> <br /> LÍ THUYẾT ĐỘNG LỰC PHỨC VÀ<br /> MỘT SỐ ỨNG DỤNG<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh - 2011<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> LÊ ĐĂNG KHOA<br /> <br /> LÝ THUYẾT ĐỘNG LỰC PHỨC VÀ<br /> MỘT SỐ ỨNG DỤNG<br /> Chuyên ngành: Toán Giải Tích<br /> Mã số : 60 46 01<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> TS. NGUYỄN VĂN ĐÔNG<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh – 2011<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> Tôi xin cám ơn thầy hướng dẫn và các thầy, cô khoa Toán trường ĐH Sư Phạm<br /> thành phố Hồ Chí Minh đã dạy dỗ trong quá trình học đại học, cao học. Đặc biệt tôi<br /> gửi lời cảm ơn chân thành đến người thầy- TS. Nguyễn Văn Đông, người đã tận tình<br /> hướng dẫn và giúp đỡ rất nhiều trong quá trình hoàn thành luận văn này.<br /> Tôi cảm ơn bố mẹ và những người thân trong gia đình đã tạo điều kiện , động<br /> viên và khuyến khích, giúp tôi hoàn thành luận văn. Tôi cũng xin cám ơn một số bạn<br /> bè đã giúp tôi trong suốt khóa học.<br /> <br /> LỜI NÓI ĐẦU<br /> <br /> Việc nghiên cứu địa phương các ánh xạ chỉnh hình lặp trong lân cận của điểm<br /> bất động được phát triển mạnh vào cuối thế kỷ 19. Tuy nhiên, mãi đến năm 1906<br /> người ta mới biết đến dáng điệu toàn cục của ánh xạ chỉnh hình lặp thông qua một kết<br /> quả của Pierre Fatou. Lĩnh vực này, mà ta gọi là lý thuyết động lực phức, sau đó được<br /> sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà toán học trên thế giới như Gaston Julia, S.<br /> Lattes, J.F Ritt, J. Milnor, L.Carleson, T,W Gamelin…. Ngày nay động lực phức là<br /> một lĩnh vực phát triển mạnh mẽ, liên kết với các lĩnh vực khác và có nhiều ứng dụng<br /> rộng rãi.<br /> Nội dung chính của luận văn này là tìm hiểu bước đầu về lý thuyết động lực<br /> phức trên mặt Riemann, vài áp dụng của nó vào lý thuyết điểm bất động địa phương<br /> và một số mối liên hệ giữa nó với lý thuyết thế vị phức<br /> Luận văn gồm 4 chương:<br /> Chương 1 trình bày một số kiến thức chuẩn bị về mặt Riemann và lý thuyết thế vị<br /> phức.<br /> Chương 2 trình bày một số vấn đề về lý thuyết động lực phức trên các mặt Riemann<br /> Chương 3 trình bày dạng biểu diễn địa phương một hàm hữu tỷ f có điểm bất động là<br /> hút hoặc đẩy<br /> Chương 4 trình bày việc sử dụng lý thuyết thế vị phức phẳng nghiên cứu về động lực<br /> của hàm đa thức trên mặt cầu Riemann.<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 3<br /> T<br /> 3<br /> <br /> T<br /> 3<br /> <br /> LỜI NÓI ĐẦU.............................................................................................................. 4<br /> T<br /> 3<br /> <br /> T<br /> 3<br /> <br /> MỤC LỤC .................................................................................................................... 5<br /> T<br /> 3<br /> <br /> T<br /> 3<br /> <br /> CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .................................................. 6<br /> T<br /> 3<br /> <br /> T<br /> 3<br /> <br /> 1.1 Mặt Riemann................................................................................................................6<br /> T<br /> 3<br /> <br /> T<br /> 3<br /> <br /> 1.2 Kiến thức chuẩn bị về thế vị phức.............................................................................10<br /> T<br /> 3<br /> <br /> T<br /> 3<br /> <br /> 1.2.1.Về hàm điều hòa ....................................................................................................10<br /> T<br /> 3<br /> <br /> T<br /> 3<br /> <br /> 1.2.2. Về hàm điều hòa dưới ...........................................................................................11<br /> T<br /> 3<br /> <br /> T<br /> 3<br /> <br /> 1.2.3. Về thế vị - tập cực - độ đo cân - tập mỏng............................................................11<br /> T<br /> 3<br /> <br /> T<br /> 3<br /> <br /> 1.2.4. Độ đo điều hòa - Hàm Green ................................................................................13<br /> T<br /> 3<br /> <br /> T<br /> 3<br /> <br /> 1.2.5. Dung lượng ...........................................................................................................15<br /> T<br /> 3<br /> <br /> T<br /> 3<br /> <br /> CHƯƠNG 2: ĐỘNG LỰC PHỨC ........................................................................... 18<br /> T<br /> 3<br /> <br /> T<br /> 3<br /> <br /> 2.1 Một số kết quả tổng quát về động lực phức trên mặt Riemann ............................18<br /> T<br /> 3<br /> <br /> T<br /> 3<br /> <br /> 2.2 Động lực phức trên mặt cầu Riemann .....................................................................23<br /> T<br /> 3<br /> <br /> T<br /> 3<br /> <br /> 2.3. Một số kết quả về động lực phức trên các mặt Riemann khác .............................33<br /> T<br /> 3<br /> <br /> T<br /> 3<br /> <br /> CHƯƠNG 3: ĐIỂM BẤT ĐỘNG HÚT VÀ ĐẨY .................................................. 35<br /> T<br /> 3<br /> <br /> T<br /> 3<br /> <br /> CHƯƠNG 4: ĐỘNG LỰC PHỨC CỦA ĐA THỨC VÀ THẾ VỊ PHỨC ........... 43<br /> T<br /> 3<br /> <br /> T<br /> 3<br /> <br /> KẾT LUẬN ................................................................................................................ 55<br /> T<br /> 3<br /> <br /> T<br /> 3<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 56<br /> T<br /> 3<br /> <br /> T<br /> 3<br /> <br />