Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nghiệm dương của phương trình vi phân hàm tuyến tính bậc hai

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> Trần Văn Ly<br /> <br /> NGHIỆM DƯƠNG CỦA PHƯƠNG<br /> TRÌNH VI PHÂN HÀM TUYẾN<br /> TÍNH BẬC HAI<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh – 2012<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> Trần Văn Ly<br /> <br /> NGHIỆM DƯƠNG CỦA PHƯƠNG<br /> TRÌNH VI PHÂN HÀM TUYẾN<br /> TÍNH BẬC HAI<br /> Chuyên ngành: Toán giải tích<br /> Mã số<br /> <br /> : 60 46 01<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> <br /> PGS.TS. NGUYỄN ANH TUẤN<br /> Thành phố Hồ Chí Minh - 2012<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> MỤC LỤC ......................................................................................................... 1<br /> LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... 2<br /> CÁC KÍ HIỆU ................................................................................................... 3<br /> MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 5<br /> Chương 1: NGHIỆM DƯƠNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM<br /> TUYẾN TÍNH BẬC HAI ................................................................................. 7<br /> 1.1. Giới thiệu bài toán .................................................................................. 7<br /> 1.2. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm dương của các bài toán (1.1), (1.2) và<br /> (1.1), (1.3) .................................................................................................... 10<br /> Chương 2: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP HAI ĐỐI SỐ<br /> LỆCH .............................................................................................................. 49<br /> 2.1 Giới thiệu bài toán ................................................................................. 49<br /> 2.2 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm dương .................................................... 50<br /> KẾT LUẬN ..................................................................................................... 79<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 80<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. Ts<br /> Nguyễn Anh Tuấn – Giảng viên khoa Toán – Tin, trường ĐHSP Tp Hồ Chí<br /> Minh. Trong suốt quá trình học và thực hiện luận văn này tôi đã được thầy tận<br /> tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành tốt luận văn.<br /> Bằng lòng tôn kính và biết ơn, tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc<br /> đến thầy.<br /> Tôi xin gởi cảm ơn quí thầy trong khoa Toán – Tin, trường ĐHSP Tp Hồ<br /> Chí Minh tận tình chỉ bảo và truyền thụ kiến thức cho tôi trong quá trình học.<br /> Tôi xin gởi lời cảm ơn đến toàn thể thầy cô trong ban giám hiệu, các thầy<br /> cô phòng sau đại học trường ĐHSP Tp HCM đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện<br /> thuận lợi để tôi hoàn thành chương trình học.<br /> Cuối cùng, tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến gia đình,<br /> người thân và bạn bè đã luôn quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi trong suốt<br /> thời gian tôi thực hiện luận văn.<br /> Tôi xin trân trọng cảm ơn !<br /> <br /> Tp HCM, ngày 26 tháng 09 năm 2012<br /> Tác giả<br /> Trần Văn Ly<br /> <br /> CÁC KÍ HIỆU<br />  là tập hợp các số tự nhiên.<br />  là tập hợp các số thực, =<br /> +<br /> <br /> x ∈  , [ x ]+ =<br /> <br /> [0, +∞ ) ,  − = ( −∞,0] .<br /> <br /> x− x<br /> x +x<br /> , [ x ]− =<br /> .<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> C ([ a, b ];  ) là không gian Banach các hàm liên tục u : [ a, b ] →  với chuẩn<br /> <br /> {<br /> <br /> }<br /> <br /> = m ax u ( t ) : t ∈ [ a, b ] .<br /> uC<br /> <br /> {<br /> <br /> }<br /> <br /> C ([ a, b ];  + ) = u ∈ C ([ a, b ];  ) : u ( t ) ≥ 0, t ∈ [ a, b ] .<br /> <br /> {<br /> <br /> }<br /> <br /> Ct0 ([ a, b ];  + ) =) : v ( t0 ) = [ a, b ] .<br /> v ∈ C ([ a, b ];  +<br /> 0 , trong đó t0 ∈<br /> <br /> <br /> C ([ a, b ];  ) là tập hợp các hàm liên tục tuyệt đối u : [ a, b ] →  .<br /> <br /> <br /> <br /> C ′ ([ a, b ];  ) là tập hợp các hàm u ∈ C ([ a, b ];  ) , sao cho u′ ∈ C ([ a, b ];  ) .<br /> ′<br /> <br /> <br /> Cloc ( D;  ) là tập hợp các hàm γ ∈ C ( D;  ) , sao cho γ ′ ∈ C ([α , β ];  ) , với<br /> <br /> mỗi [α , β ] ⊆ D , trong đó D ⊂  .<br /> L ([ a, b ];  ) là không gian Banach các hàm khả tích Lebesgue p : [ a, b ] → <br /> b<br /> <br /> với chuẩn p<br /> <br /> L<br /> <br /> = ∫ p ( s ) ds .<br /> a<br /> <br /> {<br /> <br /> }<br /> <br /> L ([ a, b ];  + ) = p ∈ L ([ a, b ];  ) : p ( t ) ≥ 0, t ∈ [ a, b ] .<br /> ab là tập hợp các hàm đo được f : [ a, b ] → [ a, b ] .<br /> ab<br /> <br /> là<br /> <br /> tập<br /> <br /> hợp<br /> <br /> của<br /> <br />  : C ([ a, b ];  ) → L ([ a, b ];  ) .<br /> <br /> các<br /> <br /> toán<br /> <br /> tử<br /> <br /> tuyến<br /> <br /> tính<br /> <br /> bị<br /> <br /> chặn<br /> <br />