Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm con của nhóm tuyến tính tổng quát trên trường

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> TRƯƠNG HỮU DŨNG<br /> <br /> NHÓM CON CỦA NHÓM TUYẾN TÍNH<br /> TỔNG QUÁT TRÊN TRƯỜNG<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2011<br /> <br /> 1<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> TRƯƠNG HỮU DŨNG<br /> <br /> NHÓM CON CỦA NHÓM TUYẾN TÍNH<br /> TỔNG QUÁT TRÊN TRƯỜNG<br /> <br /> Chuyên ngành: Đại số và Lý thuyết số<br /> Mã số: 60 46 05<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> PGS.TS BÙI XUÂN HẢI<br /> <br /> THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2011<br /> <br /> Mục lục<br /> Mục lục ............................................................................................. i<br /> Lời cảm ơn .................................................................................... iii<br /> Bảng kí hiệu ................................................................................... iv<br /> Lời mở đầu ...................................................................................... v<br /> Chương 1 : Kiến thức chuẩn bị ..................................................... 1<br /> 1.1.Nhóm tuyến tính tổng quát trên trường ............................................1<br /> 1.2. Phép co sơ cấp .....................................................................................2<br /> <br /> Chương 2 : Nhóm con của nhóm tuyến tính tổng quát trên một<br /> trường ....................................................................................................... 4<br /> 2.1. Lưới và nhóm con lưới .......................................................................4<br /> 2.2. Lưới đồng dạng ...................................................................................6<br /> 2.3. Lưới tối đại ........................................................................................10<br /> 2.4. Lưới trên vành đơn...........................................................................13<br /> 2.5. Ma trận chứa trong chuẩn hóa tử ...................................................17<br /> 2.6. Các bổ đề về phép co sơ cấp ............................................................18<br /> 2.7. Nhóm con chứa nhóm các ma trận đường chéo ............................28<br /> 2.8. Chuẩn hóa tử của nhóm con D-lưới trên một trường ...................31<br /> <br /> Kết luận ......................................................................................... 36<br /> Tài liệu tham khảo........................................................................ 38<br /> <br /> Chỉ mục.......................................................................................... 39<br /> <br /> Lời cảm ơn<br /> <br /> Trước tiên, tôi xin gửi lời cám ơn đến tất cả các thầy cô trong Khoa Toán - Tin, trường<br /> Đại học Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh, nhất là các thầy cô trong tổ bộ môn Toán, những người đã<br /> tận tình dạy dỗ chúng tôi trong suốt quá trình học đại học cũng như cao học. Chính những kiến<br /> thức mà chúng tôi học được từ các thầy cô trong suốt những năm qua là nền tảng quan trọng để<br /> tôi có hoàn thành được luận văn này trong hiện tại và có thể là một quá trình nghiên cứu khoa<br /> học lâu dài sau này.<br /> Hơn hết, tôi xin chân thành cám ơn thầy PGS.TS Bùi Xuân Hải là người đã trực tiếp<br /> hướng dẫn và khích lệ tôi trong suốt thời gian làm luận văn. Thầy đã giúp tôi tự tin hơn trong<br /> quá trình tìm hiểu cũng như đi sâu nghiên cứu về Toán học.<br /> Tôi cũng không quên sự ủng hộ nhiệt tình của các bạn cùng khóa đã giúp đỡ, cho tôi<br /> những lời khuyên và các tài liệu bổ ích trong việc học Toán.<br /> Xin gởi lời cám ơn đến người thân và gia đình, nhất là người mẹ - là người đã luôn động<br /> viên, tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành luận văn và người vợ - là người bạn đã hỗ trợ tôi trong<br /> suốt quá trình thực hiện luận văn.<br /> <br />