Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phân tích đoạn nhiệt sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành phần

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:45

Thêm vào BST

Báo xấu

25
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích chính của luận văn là nghiên cứu sự ảnh hưởng của hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành phần tới vận tốc của sóng xung kích khi sóng này lan truyền trong hỗn hợp. So sánh sự ảnh hưởng của một số hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành phần tới vận tốc truyền sóng và sự tăng áp suất trong hỗn hợp khi sóng xung kích lan truyền và bị phản xạ bởi tường cứng. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phân tích đoạn nhiệt sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành phần

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- NGUYỄN HỮU QUYỀN PHÂN TÍCH ĐOẠN NHIỆT SÓNG XUNG KÍCH TRONG HỖN HỢP CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ HAI THÀNH PHẦN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- NGUYỄN HỮU QUYỀN PHÂN TÍCH ĐOẠN NHIỆT SÓNG XUNG KÍCH TRONG HỖN HỢP CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ HAI THÀNH PHẦN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành :Toán ứng dụng Mã số : 60 46 01 12 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. Nguyễn Văn Tuấn THÁI NGUYÊN - 2016
i MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG ...................................................... iii MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1 1.Tính cấp thiết của đề tài ................................................................................... 1 2. Mục đích, phạm vi và nội dung nghiên cứu. ................................................... 2 3. Phương pháp nghiên cứu. ................................................................................ 4 4. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài............................................................................. 4 CHƢƠNG I:TỔNG QUAN .............................................................................. 6 CHƢƠNG II:PHÂN TÍCH ĐOẠN NHIỆT SÓNG XUNG KÍCH TRONG CÁC HỖN HỢP CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ HAI THÀNH PHẦN. ....................................................................................... 10 2.1. Hệ phương trình cơ sở ................................................................................ 10 2.2. Biểu thức biểu diễn vận tốc sóng tới .......................................................... 14 2.2.1. Trường hợp môi trường là hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hoà tan ....... 15 2.2.2. Trường hợp môi trường là hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí không hòa tan..... 16 2.3. Biểu thức biểu diễn áp suất của sóng phản xạ ........................................... 18 2.4. Phương pháp giải số và chương trình tính ................................................. 21 2.4.1. Xác định vận tốc sóng tới ........................................................................ 21 2.4.2. Xác định áp suất của sóng phản xạ ......................................................... 21 2.4.3. Chương trình tính toán ........................................................................... 22 CHƢƠNG III:MỘT SỐ TÍNH TOÁN KIỂM ĐỊNH, NGHIÊN CỨU VÀ ĐÁNH GIÁ VỀ ĐOẠN NHIỆT SÓNG XUNG KÍCH TRONG MỘT SỐ HỖN HỢP CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ HAI THÀNH PHẦN........................................................................................................ 23 3.1. Mô tả mô hình sử dụng, tính toán và so sánh ............................................ 23 3.2. Sự ảnh hưởng của hỗn hợp lỏng - bọt hai thành phần đối với vận tốc sóng tới ...................................................................................................... 25 3.3. Sự tăng áp suất của sóng xung kích trong các hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành phần khi bị phản xạ bởi tường cứng ............................ 27
ii 3.3.1. Hỗn hợp là nước chứa bọt hơi và không khí ........................................... 28 3.3.2. Hỗn hợp là dầu thô chứa bọt gồm khí hoà tan và khí không hòa tan ..... 31 3.4. So sánh các kết quả tính toán giữa các hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hai thành phần ................................................................................................. 34 3.5. Nhận xét ..................................................................................................... 36 KẾT LUẬN ...................................................................................................... 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 39
iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG Chỉ số trên - Trạng thái cân bằng sau sóng tới và sau sóng phản xạ của hỗn i = 1, 2 hợp Chỉsố - Trạng thái ban đầu của hỗn hợp, chỉ pha lỏng, pha khí, khí hòa dưới tan và không hòa tan. i =0,1,2,v, g B - Hằng số khí. c, cp2, cv2 - Nhiệt dung riêng, nhiệt dung riêng khi áp suất và vận tốc không đổi D(i) - Vận tốc của sóng. l - Nhiệt hóa hơi của chất lỏng. n - Số lượng bọt. p - áp suất của hỗn hợp. pe - Cường độ của sóng xung kích ban đầu. q - Dòng nhiệt. R - Bán kính bọt. T - Nhiệt độ của hỗn hợp. t - Thời gian. v, v(i) - Vận tốc của hỗn hợp. xi - Phần khối lượng của pha i.  - Phần thể tích của pha trong hỗn hợp.  - Hệ số sức căng bề mặt.
1 MỞ ĐẦU 1.Tính cấp thiết của đề tài Trong quá trình nghiên cứu về dòng chảy nhiều pha, quá trình nghiên cứu về dòng hai pha khí - lỏng đã được bắt đầu từ rất sớm và phần lớn gắn với công nghiệp năng lượng khai thác, chế biến vận chuyển dầu khí, trong công nghệ hoá học và trong các quá trình tự nhiên…Tuy vậy, chỉ từ những năm 1950 trở lại đây, việc nghiên cứu về dòng hai pha khí - lỏng mới được bắt đầu tiến hành một cách có hệ thống cả về lý thuyết và thực nghiệm. Tuy nhiên, vấn đề chuyển động của môi trường nhiều pha còn chưa có được quan điểm chung và các thực nghiệm đều dựa trên hệ thống đơn giản, với các môi trường chất là nước và không khí ở điều kiện áp suất khí quyển. Chỉ trong hơn 20 năm gần đây định hướng khoa học mới về vấn đề này mới được phát triển mạnh, trong đó đã hình thành nhiều khái niệm, những nguyên tắc mới về nghiên cứu và hàng loạt các kết quả có giá trị quan trọng trong lý thuyết và thực nghiệm, về động lực học của môi trường nhiều pha nói chung và môi trường hai pha khí- lỏng nói riêng. Trong các hỗn hợp này, thì quá trình trao đổi nhiệt - chất là một trong những hiện tượng quan trọng không thể tách rời, nhất là trong trường hợp tồn tại sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp. Môi trường hai pha là hỗn hợp chất lỏng chứa bọt của khí hoà tan, ngưng tụ (hay của khí không hoà tan, không ngưng tụ) lý thú ở chỗ, trong hỗn hợp do có sự kết hợp của các tính chất phi tuyến vật lý mạnh, sự tán sắc và quá trình hao tán năng lượng, nên biểu đồ mô tả các sóng có thể có nhiều dạng. Chính vì vậy, khi thay đổi các điều kiện thuỷ động lực, sẽ dẫn đến sự thay đổi các cấu trúc về sóng, các tính chất nhiệt vật lý, và các quá trình tương tác giữa các pha. Tính chất đặc trưng của hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí trong các quá trình động lực học là sự xuất hiện hiện tượng biến dạng cục bộ của hỗn hợp khi thay đổi thể tích môi trường, do sự thay đổi thể tích của bọt (bởi tính dễ đàn hồi của nó). Khả năng và mức độ xuất hiện tính đàn hồi trong bọt lại phụ thuộc
2 mạnh vào sự trao đổi nhiệt và khối lượng giữa pha lỏng và pha khí. Sự xuất hiện đồng thời những năng lượng do biến dạng này của chất lỏng và chất khí sẽ dẫn tới sóng sẽ có cấu trúc khác nhau (sóng có tính chất đơn điệu hay dao động). Ngoài ra, sự truyền sóng áp suất trong những môi trường như vậy (đặc biệt là trong những trường hợp khi cường độ của sóng áp suất được khuếch đại một cách đột ngột) sẽ dẫn đến khả năng hoà tan và ngưng tụ của pha khí, từ đó dẫn đến sự thay đổi chủ yếu cấu trúc vật lý của môi trường. Do hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí có tính chất đặc biệt như trên, hơn nữa đây là hỗn hợp xuất hiện rất nhiều trong các lĩnh vực công nghiệp năng lượng, công nghệ hoá học, và các quá trình tự nhiên... cho nên, sự hiểu biết về các hiện tượng có thể xuất hiện khi sóng áp suất lan truyền qua chất lỏng chứa bọt (đặc biệt là trong trường hợp cường độ của sóng áp suất đột ngột được khuếch đại, ví dụ như: sóng áp suất lan truyền trong hỗn hợp và bị phản xạ bởi tường cứng) là rất cần thiết cho sự phân tích các chế độ làm việc quá độ của các thiết bị năng lượng, để phân tích tình huống hư hỏng và đảm bảo an toàn khi khai thác của các nhà máy điện nguyên tử, để phân tích các hiện tượng xâm thực trong các máy tuốc bin, để sử dụng trong công nghiệp khai thác, vận chuyển và chế biến dầu khí… Sự hiểu biết đúng đắn về các vấn đề đã được nêu ra ở trên có giá trị quan trọng không chỉ đối với các nước có nền công nghiệp phát triển như: Anh, Pháp, Mỹ…mà nó còn có ý nghĩa với cả những nước có nền công nghiệp đã và đang phát triển (nhất là công nghiệp dầu khí), trong đó có Việt Nam của chúng ta. Căn cứ vào tình hình phát triển của những nghiên cứu về các quá trình lan truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp các chất lỏng - bọt trên thế giới nói chung và Việt nam nói riêng, mục đích chính được đề ra và đã được thực hiện trong luận văn này, với tiêu đề: “Phân tích đoạn nhiệt sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành phần” . 2. Mục đích, phạm vi và nội dung nghiên cứu.
3 a). Mục đích nghiên cứu. Căn cứ vào tình hình phát triển của những nghiên cứu về các quá trình lan truyền của sóng xung kích trong hỗn hợp các chất lỏng - bọt trên thế giới nói chung và Việt nam nói riêng, mục đích chính được đề ra và đã được thực hiện trong luận văn này bao gồm: - Nghiên cứu sự ảnh hưởng của hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành phần tới vận tốc của sóng xung kích khi sóng này lan truyền trong hỗn hợp. - Nghiên cứu sự tăng áp suất trong một số hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành phần, khi sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp tới tác động vào tường cứng và bị phản xạ về phía ngược lại. - So sánh sự ảnh hưởng của một số hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành phần tới vận tốc truyền sóng và sự tăng áp suất trong hỗn hợp khi sóng xung kích lan truyền và bị phản xạ bởi tường cứng. b). Phạm vi và nội dung nghiên cứu: Để giải quyết mục đích chính của luận văn đặt ra, chúng tôi chỉ nghiên cứu trong phạm vi: Không đi sâu nghiên cứu cấu trúc của sóng xung kích, mà chỉ coi sự truyền sóng xung kích như sự truyền của mặt gián đoạn trong hỗn hợp. Sau khi trình bày tổng quan về những xu hướng phát triển trong lĩnh vực nghiên cứu các quá trình sóng xung kích lan truyền trong các hỗn hợp chất lỏng - bọt. Luận văn sẽ nghiên cứu quy luật chung, phân tích và đánh giá các quan hệ phụ thuộc đặc trưng của sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành phần là khí hòa tan và khí không hòa tan khi bị phản xạ bởi tường cứng. Dựa trên cơ sở phân tích hệ thức biểu diễn sự liên quan giữa các tham số trước và sau sóng trên đường đoạn nhiệt, xây dựng các mối quan hệ giữa vận tốc sóng tới và áp suất phản xạ bởi tường cứng đối với các tham số trên bằng các phương trình vi phân. Xây dựng chương trình tính để giải các phương trình này. Các kết quả của chương trình tính được sử dụng để nghiên cứu sự ảnh hưởng của hỗn hợp chất lỏng đến vận tốc sóng tới, sự tăng cường
4 độ của sóng áp suất khi bị phản xạ bởi tường cứng trong các hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành phần, khi tồn tại sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp. 3. Phƣơng pháp nghiên cứu. Phân tích hiện tượng, xây dựng mô hình và mô phỏng số trị bằng cách giải hệ phương trình thuỷ – nhiệt động lực học bằng phương pháp số. Các kết quả tính toán và thực nghiệm đã công bố của các tác giả khác được sử dụng để kiểm định kết quả tính toán mô hình số trị. 4. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài. Ý nghĩa thực tiễn của luận văn nằm ở sự phát triển các phương pháp số, xây dựng thuật toán và chương trình tính tin cậy cho phép nghiên cứu các quá trình đặt ra trên máy PC. Kết quả của luận văn có thể được sử dụng để phân tích các hiện tượng xảy ra trong các hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hai thành phần, khi có sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp. Chương trình được xây dựng trong luận văn cũng có thể được sử dụng để nghiên cứu một số hiện tượng khác có liên quan. Luận văn này được thực hiện tại Trường Đại học Khoa học-Đại học Thái Nguyên và hoàn thành với sự hướng dẫn của PGS.TS. Nguyễn Văn Tuấn (TrườngĐại học Kỹ thuật công nghiệp - Đại học Thái Nguyên). Tác giả xin được bày tỏlòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới người hướng dẫn khoa học của mình, ngườiđã đặt vấn đề nghiên cứu, dành nhiều thời gian hướng dẫn và tận tình giải đápnhững thắc mắc của tác giả trong suốt quá trình làm luận văn. Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Khoa học-Đại học Thái Nguyên, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán–Tin, cùng các giảng viên đã thamgia giảng dạy, đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để tác giả học tập và nghiên cứu.Tác giả muốn gửi những lời cảm ơn tốt đẹp nhất tới tập thể Lớp B, cao họcToán khóa 8 (2014-2016) đã động viên và giúp đỡ tác giả rất nhiều trong suốtquátrìnhhọctập.Nhân dịp này, tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Trường
5 THPT Đông Thành, Phường Minh Thành, Huyện Yên Hưng, Tỉnh Quảng Ninh đã tạo điều kiện cho tác giả hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập và công tác của mình. Thái Nguyên, ngày 20 tháng 5 năm2015 Tácgiả Nguyễn Hữu Quyền
6 CHƯƠNG I TỔNG QUAN Như đã nêu trong phần mở đầu, vấn đề có liên quan đến môi trường là hỗn hợp chất lỏng có chứa bọt thì ngoài giá trị lý thuyết, còn có ý nghĩa thực tế như phân tích các chế độ làm việc quá độ của các trạm năng lượng, phân tích những điều kiện hư hỏng và sự đảm bao an toàn khi khai thác các nhà máy điện nguyên tử, sử dụng buồng bọt trong khảo sát các hạt cơ bản, phân tích các hiện tượng xâm thực trong các máy tuốcbin, sử dụng để khai thác dầu mỏ, vận chuyển và chế biến dầu khí, trong công nghệ hoá học, trong các quá trình tự nhiên...Trong các thiết bị, máy móc và các quá trình trên, một trong những thành phần chủ yếu là dòng chất lỏng - bọt, và rất quan trọng khi biết đặc điểm trạng thái của nó trong những điều kiện khác nhau, nhất là khi tăng hay giảm áp suất đột ngột. Như vậy, sự hiểu biết đúng đắn các hiện tượng có thể xuất hiện khi có sóng áp suất lan truyền qua môi trường chất lỏng - bọt là rất cần thiết để giải quyết hàng loạt các bài toán thực tế. Do tính cấp thiết của việc nghiên cứu thủy động lực học, nghiên cứu các quá trình sóng trong môi trường có bọt, từ những tài liệu chuyên khảo nổi tiếng như: [2,4]. Trong giai đoạn này, đã xuất hiện nhiều công trình nghiên cứu nổi tiếng về môi trường đặc biệt này. Các công trình nghiên cứu đã đưa ra được nhiều phương pháp, nhiều mô hình toán học đối với môi trường chất lỏng chứa bọt khí hoặc hơi để nghiên cứu và khảo sát như [10]. Môi trường là hỗn hợp của chất lỏng với bọt của khí hoà tan và ngưng tụ hay khí không hoà tan và không ngưng tụ, thú vị ở chỗ trong chúng được cấu thành từ 3 yếu tố chính: tính phi tuyến, sự tán sắc và quá trình hao tán năng lượng. Bức tranh sóng có thể có nhiều dạng và nó dễ dàng thay đổi bằng cách thay đổi các điều kiện thủy động lực, cấu trúc và tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp với các quá trình tương tác của các pha (trao đổi khối lượng, xung lượng
7 và năng lượng). Điều đặc biệt của hỗn hợp chất lỏng chứa bọt trong các quá trình thuỷ động lực là sự xuất hiện của năng lượng biến dạng cục bộ của hỗn hợp khi thay đổi thể tích môi trường, sự thay đổi này chủ yếu do sự thay đổi thể tích của bọt trong hỗn hợp do tính chất dễ co lại hay giãn nở của khí hoặc hơi trong bọt (khi đó, sự có thể và mức độ xuất hiện tính chất co nén hay giãn nở hay còn gọi là sự đàn hồi phụ thuộc chủ yếu vào quá trình trao đổi nhiệt - chất giữa pha lỏng và các pha khí). Sự xuất hiện đồng thời của năng lượng biến dạng và sự đàn hồi dẫn đến sóng có cấu trúc dao động bởi sự thay đổi thể tích của bọt. Ngoài ra, sự lan truyền sóng áp suất trong những môi trường như vậy dẫn đến sự hoà tan hay ngưng tụ của pha khí (hoặc hơi) và như vậy dẫn đến sự thay đổi cơ bản về bản chất và cấu trúc vật lý của hỗn hợp. Do sự thay đổi tính chất vật lý của hỗn hợp khi có sóng xung kích lan truyền qua, nên trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hoặc hơi thường xảy ra những hiện tượng thể hiện tính chất phi tuyến của hỗn hợp, đó là hiện tượng khuếch đại hay tắt dần của sóng xung kích, khi nó lan truyền trong hỗn hợp. Về sự khuếch đại của sóng xung kích lan truyền trong chất lỏng chứa bọt khí đã được nghiên cứu trong [5] hay hiện tượng tắt dần có thể xem trong [6]. Từ các kết quả nghiên cứu trong các công trình ở trên, đã dẫn đến kết luận chung cho việc tồn tại các hiện tượng này là do một nguyên nhân quan trọng: trong hỗn hợp đã xuất hiện hiện tượng ngưng tụ hay hóa hơi, đã dẫn đến quá trình trao đổi nhiệt – chất giữa các pha trong hỗn hợp , từ đó đã làm thay đổi cấu trúc vật lý của hỗn hợp. Đặc biệt trong [10], đã nghiên cứu và xây dựng hệ phương trình cơ sở thuỷ động lực học, sự thay đổi nhiệt của các bọt hơi và đã xem xét đến trạng thái không cân bằng của quá trình hoá hơi trong bọt. Quá trình lan truyền của sóng áp suất trong hỗn hợp còn được nghiên cứu thông qua sự phân tích đường đoạn nhiệt khi trong hỗn hợp xuất hiện các mặt gián đoạn, phân tích và xem xét vấn đề này được thực hiện bởi công trình [5, 7]. Từ các kết quả của các công trình này đã cho thấy một sự tăng cường độ
8 của sóng áp suất trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hoặc hơi, khi sóng này tác động và bị phản xạ bởi một tường cứng. Sự tăng áp suất này phụ thuộc mạnh vào nồng độ thể tích của pha khí trong hỗn hợp và cường độ của sóng tới tác động vào hỗn hợp. Từ đó cũng đã cho thấy thấy tính chất phi tuyến mạnh của môi trường khảo sát. Các kết quả nghiên cứu về lý thuyết và thực nghiệm của các công trình được trình bày trên đây đã quan tâm đến hầu hết các vấn đề, các hiện tượng có thể xuất hiện trong hỗn hợp lỏng - bọt khi tồn tại sóng xung kích truyền qua như sự tăng áp suất hay giảm áp suất trong hỗn hợp. Đã tìm hiểu về hiện tượng ngưng tụ hay hoá hơi của pha khí từ đó dẫn đến quá trình trao đổi nhiệt và trao đổi khối lượng giữa các pha trong hỗn hợp, đây là một quá trình không thể tách rời trong chuyển động của hỗn hợp [9]. Đã tìm hiểu quá trình chuyển động của bọt trong hỗn hợp, đến sự tách rời hay sự kết hợp lại của bọt trong hỗn hợp vì chính bọt là nguyên nhân gây ra tính phi tuyến mạnh của môi trường. Đã tìm hiểu hiện tượng gián đoạn trong hỗn hợp (do áp suất cao tác dụng tức thời vào hỗn hợp hay trong hiện tượng kích nổ trong hỗn hợp), đã xem xét tới sự tăng áp suất trong hỗn hợp chứa bọt khí hoặc hơi của trường hợp này. Hiện tượng tăng hoặc giảm áp suất trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hoặc hơi là một hiện tượng điển hình khi sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp. Sự xuất hiện các hiện tượng này phụ thuộc vào các tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp, các hỗn hợp khác nhau sẽ cho bức tranh về động lực học sóng khác nhau. Qua đó đã thể hiện được tính chất phi tuyến vật lý mạnh của các hỗn hợp lỏng- bọt. Đây là một vấn đề đã và đang được rất nhiều các nhà khoa học trên thế giới quan tâm, tập trung nghiên cứu. Tuy nhiên, trong trường hợp khi không quan tâm tới cấu trúc của sóng xung kích, mà xem sự truyền sóng xung kích như sự truyền của mặt gián đoạn trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hai thành phần là khí hoà tan và không hoà tan, để khảo sát và nghiên cứu sự khuếch đại của sóng áp suất khi bị phản xạ của tường cứng thì còn có thể thấy có rất ít hoặc hầu như chưa thấy được sự quan tâm nào. Những vấn đề đặt ra trên đây có thể
9 còn chưa được quan tâm hoặc quan tâm chưa đúng mức. Chính vì vậy, khi nhận biết được vấn đề này và hiểu được tầm quan trọng của môi trường lỏng - bọt bởi nó được ứng dụng rất nhiều trong thực tế, nên trong nhiều năm gần đây, tác giả của đề tài đã cùng các thầy cô giáo và tập thể các bạn đồng nghiệp đã cố gắng nghiên cứu, tìm hiểu và đã đưa ra được một số kết quả nghiên cứu về quá trình lan truyền của sóng áp suất trong hỗn hợp lỏng – bọt dẫn đến các hiện tượng có thể xảy ra trong hỗn hợp. Đã nghiên cứu, phân tích và tìm hiểu về sự ảnh hưởng của các tham số đặc trưng như: các điều kiện ban đầu, các điều kiện biên, các tính chất vật lý nhiệt của hỗn hợp, cường độ xung kích, phần thể tích của pha hơi trong hỗn hợp, bán kính của bọt trong hỗn hợp ... lên sự tăng áp suất của các quá trình lan truyền của sóng xung kích trong các hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hai thành phần và trong các hỗn hợp lỏng - hơi. Các công trình [1, 5], đã trình bày các kết quả nghiên cứu về sự tăng áp suất của sóng xung kích khi bị phản xạ bởi tường cứng trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hai thành phần là khí hoà tan và không hoà tan. Trong các trường hợp nghiên cứu này đều không quan tâm tới cấu trúc của sóng xung kích mà chỉ xem sự truyền sóng xung kích như sự truyền của mặt gián đoạn trong hỗn hợp. Trên đây là một số công trình của các tác giả trong và ngoài nước có liên quan tới những vấn đề mà luận văn quan tâm.
10 CHƯƠNG II PHÂN TÍCH ĐOẠN NHIỆT SÓNG XUNG KÍCH TRONG CÁC HỖN HỢP CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ HAI THÀNH PHẦN. Khảo sát quá trình sóng xung kích tác động vào hỗn hợp chất lỏng hai pha gồm: pha chính và pha phân tán, trong đó pha chính là chất lỏng (giả thiết là nén được), còn pha phân tán (gọi là pha khí) tồn tại ở dạng bọt gồm hai thành phần: một là khí có thể hoà tan và ngưng tụ (được gọi là khí hoà tan), hai là khí không hoà tan và không ngưng tụ (được gọi là khí không hoà tan). Sóng xung kích lan truyền trong hỗn hợp về phía van đóng (tường cứng) cứng tuyệt đối và phản xạ từ đó về phía ngược lại. Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn là không đi sâu nghiên cứu về cấu trúc của sóng xung kích, mà chỉ xem xét sự truyền của sóng xung kích như sự truyền của mặt gián đoạn trong hỗn hợp. Nếu trong các trường hợp pha khí chỉ gồm khí có thể ngưng tụ và hoà tan, thì sau sóng phản xạ hỗn hợp sẽ trở thành môi trường một pha [5]. Mục đích nghiên cứu của luận văn trong phần này là dựa trên cơ sở các định luật và phương pháp nghiên cứu của Cơ học môi trường liên tục cùng với các giả thiết về tính liên tục của khối lượng, năng lượng và xung lượng trên mặt gián đoạn [4] , phân tích hệ thức biểu diễn sự liên quan giữa các tham số trước và sau sóng trên đường đoạn nhiệt (có xét đến sự ngưng tụ của thành phần khí hòa tan trong pha khí). Sau đó, xây dựng các mối quan hệ giữa vận tốc sóng tới và áp suất phản xạ bởi tường cứng đối với các tham số trên bằng các phương trình đại số phi tuyến. Xây dựng chương trình tính để giải các phương trình này, từ đó nghiên cứu và xem xét sự ảnh hưởng của các tham số đặc trưng như: dung tích pha khí, tỷ lệ của các thành phần trong pha khí và cường độ của sóng tới lên quá trình nén đoạn nhiệt trong hỗn hợp. 2.1. Hệ phƣơng trình cơ sở
11 Xét hỗn hợp chất lỏng và chất khí hai thành phần được chứa trong ống nằm ngang, cuối ống là van đóng được chế tạo bằng vật liệu cứng tuyệt đối. Giả sử trong hỗn hợp tồn tại một sóng xung kích dừng chuyển động về phía cuối đường ống, sóng này tác động vào van đóng, phản xạ và lan truyền về phía ngược lại. Trạng thái cân bằng của hỗn hợp sau sóng tới và sau sóng phản xạ được ký hiệu bằng chỉ số (1) và chỉ số (2) ở phía trên. Chỉ số (0) ở dưới dùng để chỉ các giá trị của biến số ở trạng thái ban đầu. Giả thiết rằng trước sóng tới và sau sóng phản xạ hỗn hợp đứng yên. (Hình 1) D (1) “1” “0” v(1) 0  D(2 “1” “2” v(2)= 0 Hình 1- Sóng xung kích trong hỗn hợp chất lỏng Ở đây, không đi sâu vào nghiên cứu chi tiết cấu trúc của sóng xung kích, mà chỉ xem xét sự truyền của sóng xung kích như là sự truyền của mặt gián đoạn trong hỗn hợp [3]. Giả thiết pha chính là chất lỏng nén được. Đối với hỗn hợp đang xét, các định luật bảo toàn động lượng và xung lượng viết cho sóng tới và sóng phản xạ có dạng sau:  0 D 1   1 D 1  v 1  (2.1) 1 p  p0   0 D 1 v 1 (2.2)  1 D 2   v 1    2  D 2  (2.3)   p 2   p 1   1 D 2   v 1 v 1 (2.4) nếu gọi  i là phần thể tích của pha i thì khi đó
12  o  10 10o   20  200 (2.5)  2i    2i   g0i    v0i     2i   20i  (2.6)  (i )  1(i ) 10(i )   2(i )  20(i )  1(i ) 10(i )   2(i )  g0(i )   v0(i )  (2.7) nếu gọi xi là phần khối lượng của pha i, khi đó:  i  i0  0  (1)  0(1)  ( 2 )  0( 2 ) xi   x g  20 g 0  2 (1)g  2 ( 2 )g  const (2.8) 0 0   Phương trình Clapeyron - Clausius biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ bão hòa pha theo áp suất có dạng: dTvs T  0  R T 2  0   s0 1  v0   v s 1  v0  (2.9) dpvs l  v  1  l pvs  1  Định luật Đalton: p i   p gi   pvi  (2.10) Đối với chất lỏng thuần nhất thì phương trình biểu diễn áp suất có dạng:  p i   p0  al2 10i   100  (2.11) i   i   i   i  trong đó: D , v , p ,   i là vận tốc của sóng, vận tốc của hỗn hợp, áp suất và mật độ, phần thể tích của pha i. Trong đó chỉ số trên i (i=1, 2) là trạng thái cân bằng sau sóng tới và sóng phản xạ, chỉ số dưới 0, 1, 2, v, g là trạng thái ban đầu của hỗn hợp, pha lỏng, pha khí, khí hòa tan và không hòa tan. Ngoài ra có thể giả thiết rằng nhiệt độ của môi trường sau sóng tới và sóng phản xạ không thay đổi, tức là: T (i )  T0  const Giả thiết này là phù hợp, bởi vì trong khoảng thời gian sóng xung kích có cường độ hữu hạn truyền trong hỗn hợp chất lỏng chứa bọt hơi, thì nhiệt độ của môi trường sau sóng sẽ được tăng lên. Nguyên nhân chủ yếu là do sự giải phóng nhiệt bởi hơi ngưng tụ trong bọt. Dưới điều kiện thường p  0.1MPa , khi phần thể tích của pha khí nhỏ  20  102 , thì nhiệt độ tăng lên có thể tính theo công thức [10]:
13  20  v0 l T   102 K 10 10 c1 Ngoài ra, nhiệt độ cũng được tăng lên do bởi sự chuyển hoá của động năng của chuyển động vi mô xung quanh bọt thành nhiệt năng. Động năng của chuyển động vi mô này được xác định theo công thức: 3 k r  2  R 3 n w12   v 0 w12 . 2 Động năng của chuyển động vi mô là lớn nhất trong trường hợp bọt bị phá huỷ theo chế độ quán tính Rayleigh, trong trường hợp này thì:  20  pe  p0  k r R   10 nếu động năng này chuyển hoá hoàn toàn thành nhiệt năng thì nhiệt độ trong môi trường được tăng lên, nó được tính theo công thức: k r R  p p T    v 0 e 0 0  103 K . c1 1 c1 Các kết quả trên đã cho thấy nhiệt độ của môi trường tăng lên không đáng kể. Trong môi trường thì áp suất, nhiệt độ và mật độ của hơi và khí trong pha khí được liên hệ với nhau qua quy luật của khí hoàn hảo: pgi    g0i  Rg T0 (2.12) pvi   v0i  Rv T0 (2.13) mà trong pha khí thì  v0(i )  const , nên có pv  const . Với mô hình đã lựa chọn để khảo sát quá trình nén đoạn nhiệt trong hỗn hợp, điều kiện đủ để phá hủy cấu trúc hỗn hợp có thể biểu diễn qua cường độ của sóng xung kích dưới dạng sau [16]: P 1  1   P  mv l 0 / a* C1* (2.14) trong đó: P 1  p 1 / p0 ; a*2  p0 / 100 ;  0   v00 / 100 ; C1*  c1 T0 / l . ở đây, c1 là nhiệt dung riêng; l là nhiệt lượng hoá hơi. Đối với nhiều môi trường, điều kiện (2.14) xảy ra đối với sóng xung kích có
14 cường độ nhỏ. Ví dụ đối với nước ở điều kiện po = 0.1 MPa, 20 = 0.1 thì P có giá trị vào khoảng 10-3. Trong phần này của luận văn, chỉ xét những sóng có cường độ đủ lớn ( P(1) - 1 >P ). 2.2. Biểu thức biểu diễn vận tốc sóng tới Trên cơ sở các phương trình đã được trình bày ở trên, từ (2.1) và (2.2) có thể nhận được biểu diễn của vận tốc sóng  (1)  p (1)  p0  p (1)  p0 D  2 (1) (1) 2   o  (1)   0  D (2.15)     0  1  (01)     Từ (2.7) có thể nhận được biểu thức như sau:  (1)   1(1)  10(1)   (21)  02(1)   (1)    10(1)   (21)  02(g1)   02(v1)   10(1)  (2.16) và (2.8) có thể biểu diễn dưới dạng:  21  g0(1) 1 xg     (1) 1 0 (1) 1  (1) 2  0 (1) g   0 (1)  1  (1) 1 0 (1) 1   2(1)  v0 (1)   g0(1) (1) 2 1(1) 10(1)   2(1)  v0(1) 1  xg hay là  2 g (1) 0 (1) xg  1  x g 0(1)   10(1)   2(1)  10(1)   v0(1)  g   0  xg  Vậy suy ra :  10(1)  21  (2.17) 1  x g 0(1)  0 (1) 1   0(1)  g xg kết hợp (2.16) và (2.17) sẽ nhận được biểu thức sau:     0 (1)  1   v   g 0 (1) 0 (1) 0 (1)   (1)  1 1   1  x  10 (1)   v0(1)   g0(1)  g   xg 
15  0g(1) Nếu đặt :   0(1) (2.18)  1   0(1) 10(1)  khi đó:  (1)  x g  1  x g  . Sẽ nhận được biểu diễn sau:  (1)  10(1)     (2.19)  o  0 x g  1  x g  thế (2.19) vào (2.15) sẽ nhận được biểu thức: p (1)  p0 1 D (1)  2 . (2.20) 0     10(1)       0 xg  1  xg       p (1)  p0 1 D (1)  2 Hay là : . (2.21) 0   (1)  1  00(1) 1   2g   (1) 1   g   0 (1) 0 (1) 0 (1)   1  Phương trình (2.21) biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc truyền sóng D(1) và các đại lượng nhiệt động lực đặc trưng cho môi trường hai pha chất lỏng chứa bọt gồm hai thành phần là khí hoà tan và khí không hoà tan. Trên cơ sở của biểu thức này, có thể đưa ra các biểu thức của vận tốc truyền sóng trong môi trường chất lỏng chứa bọt khí hoà tan hoặc bọt khí không hoà tan theo các đại lượng nhiệt động lực. 2.2.1. Trường hợp môi trường là hỗn hợp chất lỏng chứa bọt khí hoà tan Với giả thiết pha chính là chất lỏng là nén được, còn pha phân tán ở dạng bọt chứa khí hòa tan, tức là  g0 0  0  x g  0 . Trong trường hợp dung tích riêng của pha khí nhỏ hơn nhiều so với đại lượng tương ứng của pha lỏng  2   1 và trong điều kiện ở xa trạng thái tới hạn, thì mật độ khối trung bình của pha khí nhỏ hơn rất nhiều so với đại lượng tương ứng của pha lỏng, tức là  v  v0 mv   1, hay có thể viết  0  10 10   20  v  10 10 . Như vậy sự tồn tại 0 0 0  1 10