intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự hội tụ không điều kiện trong không gian Banach

Chia sẻ: Phan Phan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:75

71
lượt xem
6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn "Sự hội tụ không điều kiện trong không gian Bachan" nghiên cứu khảo sát các loại hội tụ và phân kỳ của chuỗi, mà đối tượng trung tâm là các chuỗi hội tụ không điều kiện và các vấn đề liên quan. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự hội tụ không điều kiện trong không gian Banach

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> SỰ HỘI TỤ KHÔNG ĐIỀU KIỆN TRONG KHÔNG GIAN BANACH<br /> <br /> CHUYÊN NGÀNH : TOÁN GIẢI TÍCH<br /> MÃ SỐ : 1.01.01<br /> <br /> NGƢỜI THỰC HIỆN : TRẦN GIA TÙNG<br /> <br /> THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH<br /> ---------1997---------<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC ĐƢỢC HOÀN<br /> THÀNH TẠI TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM<br /> THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM 1997<br /> ****<br /> Thầy hƣớng dẫn:<br /> PTS. ĐẬU THẾ CẤP<br /> Khoa Khoa Học Cơ Bản<br /> Trƣờng Sĩ Quan Kỹ Thuật Vin-Hem-Pich<br /> Thầy phản biện 1:<br /> PTS . DƢƠNG LƢƠNG SƠN<br /> Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm<br /> Đại Học Quốc Gia TP.HCM<br /> Thầy phản biện 2:<br /> PTS . NGUYỄN THÀNH LONG<br /> Trƣờng Đại Học Đại Cƣơng<br /> Đại Học Quốc Gia TP.HCM<br /> Ngƣời thực hiện :<br /> TRẦN GIA TÙNG<br /> Khoa Thống Kê - Toán - Tin Học<br /> Trƣờng Đại Học Kinh Tế<br /> <br /> LUẬN VĂN KHOA HỌC ĐƢỢC BẢO VỆ TẠI HỘI ĐỒNG<br /> CHẤM LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC TRƢỜNG<br /> ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH.<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> * Chân thành cảm ơn thầy : PTS. ĐẬU THẾ CẤP đã hƣớng dẫn, giúp đỡ tôi trong<br /> việc nghiên cứu để hoàn thành luận văn này.<br /> * Chân thành cám ơn quý thầy :<br /> PTS. DƢƠNG LƢƠNG SƠN - PTS.NGUYỄN THÀNH LONG đã đọc và cho ý<br /> kiến phản biện luận văn.<br /> * Chân thành cảm ơn Thầy :<br /> GS.TS. NGUYỄN DUY TIẾN đã quan tâm, động viên và cung cấp các tài liệu có<br /> tính thời sự giúp cho việc thực hiện luận văn.<br /> * Chân thành cám ơn quý thầy:<br /> - PGS PTS. NGUYỄN TRỌNG KHÂM - TS. TRẦN VĂN TẤN - PTS. NGUYỄN<br /> BÍCH HUY - PGS TS. TRẪN HỮU BỔNG - PTS. DƢƠNG LƢƠNG SƠN - PGS PTS.<br /> BÙI TƢỜNG TRÍ - PTS. TRẦN HUYÊN - PTS. TRỊNH CÔNG DIỆU. Đã tận tâm giảng<br /> dạy truyền đạt kiến thức cho tôi trong thời gian học Cao học.<br /> - Quý cán bộ và nhân viên phòng nghiên cứu Khoa Học đã giúp đỡ tạo điều kiện<br /> thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học Cao học cũng nhƣ thời gian hoàn thành luận văn<br /> này.<br /> Thành phố Hồ Chí Minh<br /> 1997<br /> TRẦN GIA TÙNG<br /> <br /> LỜI NÓI ĐẦU<br /> Chuỗi số ra đời từ nhu cầu nghiên cứu về số, về hàm và các phép tính trên các hàm,<br /> đặc biệt là phép tính vi phân và tích phân. Sau này chuỗi đƣợc xét trên không gian vectơ tôpô<br /> tổng quát. Chuỗi đã và đang là một công cụ đắc lực để nghiên cứu các không gian và các toán<br /> tử.<br /> Có ý kiến cho rằng chuỗi là một dãy đặc biệt, chỉ nghiên cứu dãy là đủ. Tình hình<br /> không đơn giản nhƣ vậy. Hàng loạt các khái niệm quan trọng nãy sinh trên các chuỗi mà<br /> không có trên dãy. Các khái niệm này gắn liền với các không gian và các toán tử, làm rõ tầm<br /> quan trọng của chúng cũng nhƣ giải thích những bí ẩn của chúng.<br /> Vì các lý do trên, có thể nói lý thuyết chuỗi gắn liền với sự phát triển của toán học<br /> hiện đại. Các nhà toán học nổi tiếng nhƣ Leibnitz, Gauss. Riemann, Weierstrass, Cauchy,<br /> Grothendieck ... đều có những công trình quan trong về chuỗi.<br /> Trong tiểu luận này, chúng tôi đặt cho mình nhiệm vụ khảo sát các loại hội tụ và phân<br /> kỳ của chuỗi, mà đối tƣợng trung tâm là các chuỗi hội tụ không điều kiện và các vấn đề liên<br /> quan. Ở đây, các chuỗi đƣợc xét trong không gian Banach-loại không gian mà các thành tựu<br /> của chuỗi phong phú và quan trọng. Chúng tôi cũng khảo sát miền tổng của chuỗi và bƣớc<br /> đầu khảo sát một loại toán tử đặt biệt là toán tử khả tổng tuyệt đối.<br /> Tiểu luận này gồm có 4 chƣơng<br /> Chương 1: Các kiến thức chuẩn bị<br /> Trong chƣơng này chúng tôi tóm tắt một số kiến thức về chuỗi số, về không gian<br /> tôpô, không gian Banach, HilBert, không gian định chuẩn hữu hạn chiều, về các toán tử tuyến<br /> tính, không gian đối ngẫu.<br /> Chương 2: Các loại hội tụ của chuỗi trong không gian Banach<br /> Trong chƣơng này chúng tôi đề cập đến 4 loại hội tụ của chuỗi, đó là hội tụ tuyệt đối,<br /> hội tụ không điều kiện, hội tụ có điều kiện và hội tụ hoàn hảo và một loại phân kỳ, đó là phân<br /> kỳ hoàn hảo. Chúng tôi đã nêu các mối liên hệ giữa các loại hội tụ. Trong không gian Banach<br /> hội tụ tuyệt đối kéo theo hội tụ không điều kiện: hội tụ không điều kiện và hội tụ hoàn hảo là<br /> tƣơng đƣơng Trong không gian định chuẩn hữu hạn chiểu thì hội tụ tuyệt đối, hội tụ không<br /> điều kiện và hội tụ hoàn hảo tƣơng đƣơng với nhau. Chúng tôi đã đƣa ra ví dụ chứng tỏ trong<br /> một không gian vô hạn chiều có thể có chuỗi hội tụ không điều kiện nhƣng không hội tụ tuyệt<br /> đối.<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2