Luyện thi đại học KIT 2 môn Toán: Đề số 6 - Thầy Lê Bá Trần Phương

Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)<br /> <br /> Đề số 06<br /> <br />  <br /> <br /> ĐỀ SỐ 06<br /> Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG<br /> Đây là đề thi tự luyện số 06 thuộc khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương). Để sử dụng hiệu quả, bạn cần làm trước các câu hỏi trong đề trước khi so sánh với đáp án và hướng dẫn giải chi tiết trong video bài giảng (phần 1, phần 2 và phần 3).<br /> <br /> Thời gian làm bài: 180 phút <br /> <br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =<br /> <br /> x+2 (1) . 2x + 1<br /> <br /> a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Gäi A lµ ®iÓm biÓu diÔn sè phøc z = −1− i vµ B lµ ®iÓm biÓu diÔn sè phøc w = 1+ i . Tìm m để ®−êng th¼ng d : y = x + m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt C, D sao cho ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình cot x =<br /> <br /> 2 cos2x − . sin 2x cos x<br /> <br /> 2 ⎧ 2 ⎪x − 3y + 2 + 2 x y + 2 y = 0 Câu 3 (1,0 điểm). Giải hÖ phương trình ⎨ ⎪ x2 + 4x − y +1 + 3 2x −1 = 0 ⎩<br /> <br /> Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =<br /> <br /> x2 + x + ( x + 2)3.e−3x ∫ x2 + 4x + 4 dx . 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chãp S.ABC cã ®¸y lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i A, AB = a . Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB vµ O lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BMC . H×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®Ønh S lªn mÆt ( ABC ) trïng víi ®iÓm O. Gãc gi÷a c¹nh bªn SB vµ mÆt ph¼ng ®¸y ( ABC ) b»ng 600 . Tính theo a thÓ tÝch khèi chãp S.ABC vµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm C tíi mÆt ph¼ng ( SAB) . Câu 6 (1,0 điểm). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña hµm sè<br /> <br /> y = 9.<br /> <br /> 5x + 5− x − 2 5x −1 + 9. x +1 trªn ®o¹n [ −1;1] . 5x + 5− x + 2 5 +1<br /> <br /> II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho mét Elip cã chu vi h×nh ch÷ nhËt c¬ së b»ng 32 +16 3 , ®ång thêi mçi ®Ønh cña Elip trªn trôc nhá sÏ t¹o víi hai tiªu ®iÓm mét tam gi¸c ®Òu. H·y viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn (C) cã t©m lµ gèc täa ®é O vµ c¾t Elip t¹i bèn ®iÓm t¹o thµnh bèn ®Ønh cña mét h×nh vu«ng.<br /> Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -<br /> <br />    <br /> <br /> Khóa học LTĐH KIT-2: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)<br /> <br /> Đề số 06<br /> <br />   Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mÆt ph¼ng (P):4x + 3y −12z +1= 0 vµ mÆt cÇu<br /> <br /> (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4 y − 6z − 2 = 0 . ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) song song víi (P) vµ tiÕp xóc víi ( S ) .<br /> Câu 9.a (1,0 điểm). Mét nhãm gåm 10 em häc sinh tæ chøc liªn hoan ngåi vµo mét bµn trßn cã ®óng 10 ghÕ. Mçi em ngåi vµo mét ghÕ mét c¸ch ngÉu nhiªn. T×m x¸c suÊt ®Ó hai b¹n B×nh vµ An ngåi c¹nh nhau. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã diÖn tÝch b»ng 48 vµ B(-4;1), ph©n gi¸c trong cña gãc A cã ph−¬ng tr×nh x + y −5 = 0. T×m täa ®é c¸c ®iÓm A,C,D, biÕt A cã hoµnh ®é d−¬ng vµ D cã tung ®é d−¬ng. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ®iÓm A(0;0;1), ®−êng th¼ng Δ :<br /> <br /> x +1 y z = = vµ mÆt 1 1 1<br /> <br /> ph¼ng (P): x + 2y + z −1= 0 . T×m trªn Δ hai ®iÓm B vµ C sao cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A vµ cã träng t©m G thuéc mÆt ph¼ng ( P) . Câu 9.b (1,0 điểm). Cho n lµ sè nguyªn d−¬ng tháa m·n<br /> <br /> 2 14 1 + 3 = . T×m hÖ sè cña x9 trong khai triÓn 2 cn 3cn n<br /> <br /> (1 −<br /> <br /> 3.x<br /> <br /> )<br /> <br /> 2n<br /> <br /> .<br /> <br /> Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn<br /> <br /> Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt<br /> <br /> Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12<br /> <br /> - Trang | 2 -<br /> <br />    <br /> <br />