intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi học sinh giỏi môn vật lý

Chia sẻ: Pham Minh Tuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:45

Thêm vào BST
Báo xấu
264
lượt xem 99
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cho cơ hệ như hình vẽ. B chuyển động sang phải với gia tốc , còn vật nhỏ A được nối với điểm C bằng một sợi dây không dãn được nâng lên theo đường dốc chính của một mặt trụ của vật B. Mặt này có bán kính R. Giả sử tại thời điểm ban đầu vật A nằm trên sàn và đang đứng yên, sợi dây luôn căng. Hãy tính vận tốc trung bình của vật A trong quá trình A đi từ sàn lên đến điểm cao nhất của trụ B...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi học sinh giỏi môn vật lý

  1. Vật lí Hay và Khó A. Cơ học Động học 1.  Cho c¬ hÖ nh h×nh vÏ. B chuyÓn ®éng sang ph¶i víi gia tèc a , cßn vËt nhá A Bµi 1: ®îc nèi víi ®iÓm C b»ng mét sîi d©y kh«ng d·n ® îc n©ng lªn theo ®êng dèc chÝnh cña mét mÆt trô cña vËt B. MÆt nµy cã b¸n kÝnh R. Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vËt A n»m trªn sµn vµ ®ang ®øng yªn, sîi d©y lu«n c¨ng. H·y tÝnh vËn tèc trung b×nh cña vËt A trong qu¸ tr×nh A ®i tõ sµn lªn ®Õn ®iÓm cao nhÊt cña trô B (®iÓm D). Gi¶i:  Khi A ®i tõ sµn lªn ®Õn ®iÓm cao nhÊt cña trô th× ®é dêi cña nã sÏ lµ IA : π AD 2 + DI 2 − 2 AD.DI . cos α ( α = IA = IA = ) 4 ( ) 2  π π 2 2 IA = IA =  R  + R 2 − 2.R .R 2 .  2 2 2 R π 2 − 4π + 8 IA = 2 Ta cã thêi gian ®Ó trô dÞch chuyÓn tõ E ®Õn F lµ: 1 EF = at 2 2 Thêi gian ®Ó trô ®i tõ E ®Õn F còng chÝnh lµ thêi gian chuyÓn dêi cña vËt nhá khi ®i tõ I ®Õn A : Suy ra: π 2. R 2 = πR 2.EF 2. AD t= = = a a a a IA VËn tèc trung b×nh cña vËt nhá A: v= t (π 2 − 4π + 8)aR 1 v= π 2 Bµi 2: M«t chiÕc ca n« xuÊt ph¸t tõ ®iÓm A trªn ®êng c¸i, « t« nµy cÇn ®Õn ®iÓm D (trªn ®ång cá) trong thêi gian ng¾n nhÊt. BiÕt AC = d ; CD = l . Thiên Cường 1
  2. Vật lí Hay và Khó VËn tèc « t« ch¹y trªn ®êng c¸i (v1)lín h¬n vËn tèc « t« trªn ®ång cá (v2) n lÇn. Hái « t« ph¶i rêi ®êng c¸i t¹i mét ®iÓm B c¸ch C mét ®o¹n x lµ bao nhiªu? Gi¶i: d−x t1 = Thêi gian « t« ch¹y trªn ®êng c¸i tõ A ®Õn B: v1 x2 + l 2 Thêi gian « t« ch¹y trªn ®ång cá tõ B ®Õn D: t 2 = . v2 d−x x2 + l 2 Tæng thêi gian ch¹y tõ A ®Õn D cña « t« : t = t1 + t 2 = + . v1 v2 d−x + n. x + l . 2 2 = v1 v1 d − x + n x2 + l 2 f ( x) = §Æt: v1 nx nx − x 2 + l 2 1 ⇒ f ' ( x) = + = . v1 v1 x 2 + l 2 v1 . x 2 + l 2 l f’(x) = 0 ⇔ x= 2 . n −1 B¶ng biÕn thiªn: l VËy « t« ph¶i rêi ®êng c¸i t¹i B c¸ch C mét ®o¹n x = , lóc ®ã thêi gian ng¾n nhÊt n −1 2 d + l n2 −1 cÇn thiÕt cña « t« sÏ lµ: t min = . v1 Thiên Cường 2
  3. Vật lí Hay và Khó Bµi 3: Trªn mÆt ph¼ng n»m ngang cã mét cét trô b¸n kÝnh R th¼ng ®øng, ng êi ta dïng mét sîi d©y chØ m¶nh kh«ng d·n, khèi l îng kh«ng ®¸ng kÓ ®Ó nèi mét vËt nhá víi mét ®iÓm trªn vµnh trô, ®iÓm nµy s¸t mÆt ph¼ng ngang. Ban ®Çu vËt nhá n»m yªn trªn mÆt ph¼ng vµ d©y ë t thÕ c¨ng, lóc nµy chiÒu dµi d©y lµ L. TruyÒn cho vËt vËn tèc v0 híng vu«ng gãc víi d©y vµ vËt chuyÓn ®éng trªn mÆt ph¼ng ngang cuèn d©y vµo trô. Hái sau bao l©u d©y cuèn hÕt trô? Gi¶ thiÕt trong khi chuyÓn ®éng d©y lu«n n»m ngang. Bá qua ma s¸t vµ bÒ dµy cña d©y. Gi¶i: Ta nhËn thÊy ngay kh«ng cã lùc nµo t¸c dông vµo vËt sinh c«ng, do vËy ®éng n¨ng cña vËt ®îc b¶o toµn do vËy nã cã vËn tèc kh«ng ®æi v0. T¹i mét thêi ®iÓm nµo ®ã d©y cã chiÒu dµi l, xÐt mét thêi gian v« cïng bÐ dt vËt ®i ®îc cung AB: =ld=v0dt. dl Do dl = Rϕ ⇒ dϕ = thÕ vµo ph¬ng tr×nh trªn ta ®îc: R dl l = v 0 dt R L t ldl 1 l2 L LÊy tÝch ph©n hai vÕ: ∫ =∫ v0 dt ⇔ . 0 = v0 t t 0 R0 R2 0 L2 L2 ⇔ = v0 t ⇔ t = . 2v 0 R 2R L2 t= VËy thêi gian ®Ó d©y cuèn hÕt trô sÏ lµ: . 2v 0 R   Bµi 4: Cã hai vËt m1 vµ m2 chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu víi vËn tèc lÇn l ît lµ v1 vµ v 2 . VËt m2 xuÊt ph¸t tõ B. T×m kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a chóng trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng vµ thêi gian ®¹t ®îc kho¶ng c¸ch ®ã? BiÕt kho¶ng c¸ch ban ®Çu gi÷a chóng lµ l vµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng lµ α . Gi¶i: Gi¶ sö sau thêi gian t kho¶ng c¸ch gi÷a hai vËt lµ ng¾n nhÊt. Kho¶ng c¸ch ®ã sÏ lµ: A' B 2 + BB' 2 −2 A' B.BB'.cos α d= Thiên Cường 3
  4. Vật lí Hay và Khó ⇒ d = (l − v1t ) 2 + (v 2 t ) 2 − 2(l − v1t )v 2 t cos α = (v1 2 + 2v1v 2 cos α + v 2 2 )t 2 − 2l (v1 + v 2 cos α )t + l 2 Ta xem biÓu thøc trong c¨n lµ mét tam thøc bËc hai Èn sè t , víi ∆ = −4l 2 v 2 sin 2 α , d sÏ 2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt khi tam thøc ®ã nhËn gi¸ trÞ nhá nhÊt, l (v1 + v 2 cos α ) hay d = d min ⇔ t = v 2 + 2v v cos α + v 2 1 12 2 −∆ Vµ kho¶ng c¸ch bÐ nhÊt gi÷a chóng lóc ®ã sÏ lµ: d min = 4a lv 2 sin α ⇒ d min = v1 + 2v1v 2 cos α + v 2 2 2 Bµi 5: Cã hai tµu A vµ B c¸ch nhau mét kho¶ng a ®ång thêi tµu A vµ B chuyÓn ®éng víi vËn tèc kh«ng ®æi lÇn lît lµ v vµ u ( v > u ) . Tµu B chuyÓn ®éng trªn mét ® êng th¼ng (®- êng th¼ng nµy vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng nèi c¸c vÞ trÝ ban ®Çu cña hai tµu, cßn tµu A lu«n híng vÒ tÇu B. Hái sau bao l©u tµu A ®uæi kÞp tµu B ? Gi¶i: Ta g¾n hÖ trôc 0 xy trïng víi mÆt ph¼ng n íc vµ trôc 0x cïng ph¬ng chiÒu víi chuyÓn ®éng cña tµu B , cßn tµu A n»m trªn phÇn d¬ng cña trôc 0y ë vÞ trÝ ban ®Çu cã to¹ ®é lµ ( 0, a ) . Tµu A chuyÓn ®éng víi vËn tèc v lu«n híng vÒ phÝa tµu B víi vËn tèc gåm hai thµnh phÇn:  dx = v cos α vx =   dt  v = dy = −v sin α  y dt  LÊy vÕ chia vÕ hai ph¬ng tr×nh trªn vµ ta rót ra: dx 1 dy dy = − cot α =− (1) tan α dt dt dt y Ta l¹i cã: tan α = ⇒ ut − x = y cot α (2) ut − x §¹o hµm 2 vÕ cña (2) ta ®îc: y dα dx dy = cot α u− − (3) dt sin 2 α dt dt Thay (1) vµo (3) ta suy ra: Thiên Cường 4
  5. Vật lí Hay và Khó y dα u=− (4) sin 2 α dt dy dy = −v sin α ⇒ dt = − MÆt kh¸c: (5) v sin α dt y dα u=v Thay dt tõ (5) vµo (4): dy sin α dα u dy = hay v y sin α LÊy tÝch ph©n 2 vÕ: α y dα u dy ∫ y π sin α =∫ va 2 α  uy ⇔ ln = ln tan   2 va u α  y v Suy ra tan =   2 a MÆt kh¸c ta l¹i cã: α 2 2 2 tan = 2 = −1 u u α α  y −v  y  v sin α = α  tan  + tan 2 a +a 1 + tan 2  2   2 dy dt = − vµ v sin α   u u − a  y  v  y  v   y  dt = − +   d   nªn (*) 2v  a  a  a   LÊy tÝch ph©n 2 vÕ ph¬ng tr×nh (*): 0  u u − t a  y  v  y  v   y  ∫ dt = − ∫   +   d   2v a  a  a  a   0   1 1 a  ⇔ t= + 2v  u u 1− 1+   v v hay av t= v − u2 2 av VËy sau thêi gian tµu A sÏ ®uæi kÞp tÇu B. v − u2 2 Thiên Cường 5
  6. Vật lí Hay và Khó Bµi to¸n ®uæi b¾t cã nhiÒu d¹ng kh¸c nhau, ph ¬ng ph¸p ®a n¨ng ®Ó gi¶i c¸c lo¹i bµi to¸n nµy chÝnh lµ ph¬ng ph¸p “vi ph©n” . Tuy nhiªn cßn cã nh÷ng ph ¬ng ph¸p ®Æc biÖt ®Ó gi¶i chóng, c¸c b¹n cã thÓ tham kh¶o cuèn “L·ng m¹n to¸n häc” cña gi¸o s Hoµng Quý cã nªu ra mét trong nh÷ng ph¬ng ph¸p ®Æc biÖt ®ã ®Ó gi¶i bµi to¸n sau: Cã hai tµu A vµ B c¸ch nhau mét kho¶ng a ®ång thêi tµu A vµ B chuyÓn ®éng cïng vËn tèc. Tµu B chuyÓn ®éng trªn mét ® êng th¼ng (®êng th¼ng nµy vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng nèi c¸c vÞ trÝ ban ®Çu cña hai tµu), cßn tµu A lu«n h íng vÒ tÇu B. Hái sau mét thêi gian ®ñ l©u th× hai tµu chuyÓn ®éng trªn cïng mét ® êng th¼ng vµ kho¶ng c¸ch gi÷a chóng kh«ng ®æi. TÝnh kho¶ng c¸ch nµy ? a §¸p sè: . 2 Bµi 6: VËt m2 ®ang ®øng yªn trªn mÆt sµn n»m ngang nh¼n c¸ch bê t êng mét kho¶ng d. VËt m1 chuyÓn ®éng tíi va ch¹m hoµn toµn ®µn håi víi vËt m 2 (m1 > m2), vËt m2 l¹i va ch¹m ®µn håi víi bê têng vµ gÆp m1 lÇn 2. Va ch¹m lÇn 2 x¶y ra c¸ch bê têng mét kho¶ng lµ bao nhiªu? T×m ®iÒu kiÖn ®Ó ®iÓm va ch¹m lÇn 2 c¸ch ®iÓm va ch¹m lÇn 1 mét kho¶ng lµ d/2 ? Gi¶i : Chän trôc to¹ ®é nh h×nh vÏ. Gäi v1,v1’lÇn lît lµ vËn tèc cña vËt 1 tríc vµ sau khi va ch¹m. Gäi v2vµ v2’ lµ vËn tèc cña vËt 2 tríc vµ sau khi va ch¹m (c¸c vËn tèc v1,v2,v1’,v2’ mang gi¸ trÞ ®¹i sè). Sau va ch¹m : ( m1 − m2 ) v1 + 2m2 v 2 m1 − m2 v1' = v1 = m1 + m2 m1 + m2 ( m2 − m1 ) v2 + 2m1v1 2m1 v2 = = ' v1 (do v2 = 0) m1 + m2 m1 + m2 NhËn thÊy v1’,v2’ ®Òu d¬ng, chøng tá sau va cham chóng chuyÓn ®éng cïng chiÒu ox. Thiên Cường 6
  7. Vật lí Hay và Khó Gäi ®iÓm va ch¹m lÇn 2 c¸ch têng mét ®o¹n x, thêi gian gi÷a 2 lÇn va cham lµ : d−x d+x ∆t = = (1) v2 ' v1 ' (do sau va ch¹m vµo têng cña m2 th× nã vÉn cã vËn tèc nh cò nhng ®· ®æi híng v 2' = −v1' . ' ThÕ v1’ vµ v2’ tõ trªn vµo (1) ta suy ra : m1 + m2 x= d 3m1 − m2 d dd th×: x = d − = §Ó va ch¹m lÇn 2 c¸ch lÇn 1 mét ®o¹n 2 22 m1 + m2 d d= hay 3m1 − m2 2 ⇒ . m1 =3m 2 Bµi 7: Mét h¹t chuyÓn ®éng theo chiÒu d ¬ng cña trôc ox víi vËn tèc sao cho v = a x (a lµ h»ng sè d¬ng). BiÕt lóc t = 0 h¹t ë vÞ trÝ x=0. H·y x¸c ®Þnh : a. VËn tèc vµ gia tèc cña h¹t theo thêi gian. b. VËn tèc trung b×nh trong kho¶ng thêi gian tõ vÞ trÝ x = 0 ®Õn vÞ trÝ x. Gi¶i: dx v=a x ⇔ =a x Theo ®Ò bµi : a. dt dx = adt hay x dx ∫ = ∫ a dt ⇔ 2 x = at + c Nguyªn hµm hai vÕ : x Do t = 0 th× x = 0 ⇒ c = 0 Thiên Cường 7
  8. Vật lí Hay và Khó a2 2 2 x = at ⇒ x = Do vËy t 4 dx v= = x' VËn tèc cña vËt dt a2 v= t 2 Gia tèc cña vËt : d 2x w= = x' ' dt 2 a2 w= 2 x a2 v= = b. VËn tèc trung b×nh t t 4 ax v= 2  Bµi 8: NÐm mét viªn ®¸ tõ ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng nghiªng víi vËn tèc v 0 hîp víi mÆt ph¼ng ngang mét gãc β =600, biÕt α = 30 0 . Bá qua søc c¶n cña kh«ng khÝ. a. TÝnh kho¶ng c¸ch AB tõ ®iÓm nÐm ®Õn ®iÓm viªn ®¸ r¬i. b. T×m gãc ϕ hîp bëi ph¬ng vÐc t¬ vËn tèc vµ ph ¬ng ngang ngay sau viªn ®¸ ch¹m mÆt ph¨ng nghiªng vµ b¸n kÝnh quü ®¹o cña viªn ®¸ t¹i B. Gi¶i: a. Chän hÖ trôc oxy g¾n o vµo ®iÓm A vµ trôc ox song song víi ph ¬ng ngang Trong qu¸  tr×nh chuyÓn ®éng lùc t¸c dông duy nhÊt lµ träng lùc P . Theo ®Þnh luËt II Newton:   P = ma ChiÕu lªn: 0x: 0 = ma x ⇒ a x = 0 Thiên Cường 8
  9. Vật lí Hay và Khó 0y: − P = ma y a y = − g Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt theo hai trôc ox vµ oy:  x = v0 cos β .t (1)   12  y = v 0 sin β .t − 2 gt ( 2)  Khi viªn ®¸ r¬i xuèng mÆt ph¼ng nghiªng:  x = l cos α (3)   y = l sin α (4) T hÕ (3) vµo (1) ta rót ra t thÕ vµo (2) vµ ®ång thêi thÕ (4) vµo (2) ta rót ra : − 2v0 cos β .(sin α . cos β − sin β . cos α ) 2 l= g . cos 2 α − 2v0 cos β . sin(α − β ) 2 l= g cos 2 α 2 2v0 ⇒ l= 3g b. T¹i B vËn tèc cña vËt theo ph¬ng ox lµ: v0 v x = v0 cos β = 2 Khi vËt ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng : 2 2v x = l cos α = 0 cosα 3g 2 2v v 0 cos β .t = 0 cos α ; hay 3g Suy ra thêi gian chuyÓn ®éng trªn kh«ng cña viªn ®¸: 2v cosα 2v 0 t= 0 = 3 g cos β g 3 VËn tèc theo ph¬ng oy t¹i B: v y = v0 sin β − gt 2v 0 v0 v y = v 0 sin β − =− 3 23 v0 − vy 1 23 ⇒ tan ϕ = ⇒ = = ϕ = 30 0 v0 vx 3 2 Thiên Cường 9
  10. Vật lí Hay và Khó V0  do v y = − < 0 nªn lóc ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng v híng xuèng. 23 Lùc híng t©m t¹i B: v2 Fht = mg cos ϕ = m R 2 v ⇒R= g cos ϕ v2 v2 v2 v 2 = vx + v 2 = + = 0 2 Víi: y 4 12 3 2 2v 0 ⇒R= 3 3. g Bµi 9: Mét ngêi ®øng ë s©n ga nh×n ngang ®Çu toa thø nhÊt cña mét ®oµn tµu b¾t ®Çu chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu. Toa thø nhÊt v ît qua ngêi Êy sau thêi gian t1 . Hái toa thø n ®i qua ngêi Êy trong thêi gian bao l©u? BiÕt c¸c toa cã cïng ®é dµi lµ S, bá qua kho¶ng nèi c¸c toa. Gi¶i: Toa thø nhÊt vît qua ngêi Êy sau thêi gian t1: 2 2S at s = 1 ⇒ t1 = a 2 tn : n toa ®Çu tiªn vît qua ngêi Êy mÊt thêi gian 2 2nS a.t ns = n ⇒ t n = ; a 2 n − 1 toa ®Çu tiªn vît qua ngêi Êy mÊt thêi gian t n−1 : 2(n − 1) S 2 at n−1 ⇒ ( n − 1) s = t n −1 = a 2 Toa thø n vît qua ngêi Êy trong thêi gian ∆t : 2S ∆t = t n − t n −1 = ( n − n − 1) . a ∆t = ( n − n −1)t 1 Bµi 10: Mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng tõ A ®Õn B c¸ch A mét ®o¹n s. Cø chuyÓn ®éng ®îc 3 gi©y th× chÊt ®iÓm l¹i nghØ 1 gi©y. Trong 3 gi©y ®Çu chÊt ®iÓm chuyÓn m ®éng víi vËn tèc v 0 = 5 . Trong c¸c kho¶ng 3 gi©y tiÕp theo chÊt ®iÓm chuyÓn s ®éng víi vËn tèc 2vo, 3v0, … , nv0. T×m vËn tèc trung b×nh cña chÊt ®iÓm trªn qu¶ng ® êng AB trong c¸c trêng hîp : a. s = 315 m ; b. s = 325 m . Thiên Cường 10
  11. Vật lí Hay và Khó Gi¶i: §Æt: t1 = 3( s) Gäi qu¶ng ®êng mµ chÊt ®iÓm ®i ®îc sau nt1 gi©y lµ s: s = s1 + s2 + ... + sn Trong ®ã s1 lµ qu¶ng ®êng ®i ®îc cña chÊt ®iÓm trong 3 gi©y ®Çu tiªn. s 2,s3,…,sn lµ c¸c qu¶ng ®êng mµ chÊt ®iÓm ®i ®îc trong c¸c kho¶ng 3 gi©y kÕ tiÕp. Suy ra: S = v0.t1 + 2v0 t1 + ... + nv0 t1 = v0 t1 (1 + 2 + ... + n) n(n + 1) S= v0 t1 = 7,5n(n + 1) (m) 2 n = 6 a. Khi s = 315 m ⇒ 7,5n(n+1) = 315 ⇔  (lo¹i gi¸ trÞ n=-7)  n = −7 Thêi gian chuyÓn ®éng: t = nt1 + n − 1 = 23( s ) s 315 v= = VËn tèc trung b×nh: t 23 v= . 13,7( m / s ) b. Khi s = 325 m : Thêi gian ®i 315 mÐt ®Çu lµ 23 gi©y Thêi gian ®i 10 mÐt cuèi lµ : 10 10 ∆t = = = 0.29( s) v n +1 7.5 VËn tèc trung b×nh: 325 v= 23 + 0,29 + 1 v= 13,38( m / s ) Bµi 11: Hai vËt chuyÓn ®éng víi vËn tèc kh«ng ®æi trªn hai ® êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau cho v1 = 30m/s , v2 = 20m/s. T¹i thêi ®iÓm kho¶ng c¸ch gi÷a hai vËt nhá nhÊt th× vËt mét giao ®iÓm cña quü ®¹o ®o¹n S 1 = 500m, hái lóc ®ã vËt hai c¸ch giao ®iÓm trªn mét ®o¹n S2 lµ bao nhiªu? Gi¶i: Gäi kho¶ng c¸ch trªn ®Çu cña vËt (1) vµ (2) tíi vÞ trÝ giao nhau cña hai quü ®¹o lµ d 1 vµ d2. Sau thêi gian t chuyÓn ®éng kho¶ng c¸ch gi÷a chóng lµ: d = (d 1 − v1t ) + (d 2 − v 2 t ) 2 = (v12 + v 2 )t 2 − 2(v1 d 1 + v 2 d 2 )t + d 12 + d 22 2 v1 d 1 + v 2 d 2 d = d min ⇒ t = v12 + v 22 Khi ®¹t ®îc kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a hai vËt th× : Thiên Cường 11
  12. Vật lí Hay và Khó v1d1 + v2 d 2 v2 (v2 d1 − v1d 2 ) S1 = d1 − v1 ⋅ = v12 + v2 v12 + v2 2 2 S 2 = d 2 − v2t Lóc ®ã: v1 d 1 + v 2 d 2 v1 (v1 d 2 − v 2 d 1 ) S 2 = d 2 − v2 ⋅ = v12 + v 2 v12 + v 2 2 2 v ⋅S 30 ⋅ 500 S2 = − 1 1 = − = −750(m) v2 20 VËy lóc hai vËt cã kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt th× vËt thø hai c¸ch giao ®iÓm trªn mét ®o¹n S 2 = . 750 m Bµi 12: Mét chiÕc c«ngten¬ ®Æt sao cho mÆt trªn n»m ngang ® îc cÇn cÈu cÈu lªn th¼ng ®øng lªn cao víi gia tèc a = 0,5m/s 2. Bèn gi©y sau khi rêi mÆt ®Êt ng êi ngåi trªn mÆt c«ngten¬ nÐm mét hßn ®¸ víi vËn tèc v 0 = 5,4m/s theo ph¬ng lµm víi mÆt ph¼ng ngang c«ngten¬ gãc α = 30 0 . a. TÝnh thêi gian tõ lóc nÐm ®¸ ®Õn lóc nã r¬i xuèng mÆt ®Êt. BiÕt c«ngten¬ cao h = 6(m) b. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ n¬i ®¸ ch¹m ®Êt ®Õn vÞ trÝ ban ®Çu cña tÊm bª t«ng (coi nh mét ®iÓm) lÊy g = 10m/s2. Gi¶i: a. Sau 4s ®é cao cña ngêi ®øng trªn mËt c«ngten¬ lµ: a⋅t2 5 ⋅ 42 H+ =6+− = 10(m) 2 2 VËn tèc cña ngêi lóc ®ã: m v1 = a.t = 0,5.4 = 2 . s → Gäi v 0 lµ vËn tèc cña viªn ®¸ ®èi víi ngêi th× vËn tèc viªn ®¸ ®èi víi ®Êt : → → → v = v 0 + v1 ChiÕu lªn: v x = v 0 cos α = 5,4 ⋅ 0.86 ≈ 4,7(m / s) 0x: 5,4 v y = v1 + v 0 sin α = 2 + = 4,7(m / s) 0y: 2 vy ⇒ tgβ = ≈1 vx vËy β = 45 0 Chän trôc oxy nh h×nh vÏ g¾n vµo mÆt ®Êt. Ph¬ng tr×n chuyÓn ®éng cña viªn ®¸ gt 2 y = 10 + v sin β ⋅ t − theo ph¬ng oy: 2 Thiên Cường 12
  13. Vật lí Hay và Khó v = v x + v y = 6,65(m / s) 2 2 víi y = 10 + 4,7 ⋅ t − 5t 2 vËy: Lóc ®¸ r¬i xuèng ®Êt: y = 0 ⇒ 10 + 4,7 ⋅ t − 5t 2 = 0 ⇒ t ≈ 2s b. Kho¶ng c¸ch tõ n¬i ®¸ r¬i ®Õn vÞ trÝ ban ®Çu cña c«ngten¬: L = v x t = 4,7.2 = . 9,4 m Bµi 13: Ngêi ta ®Æt mét sóng cèi d íi mét c¨n hÇm cã ®é s©u h. Hái ph¶i ®Æt sóng c¸ch v¸ch hÇm mét kho¶ng l bao nhiªu so víi ph ¬ng ngang ®Ó tÇm xa S cña ®¹n trªn mÆt ®Êt lµ lín nhÊt? TÝnh tÇm xa nµy biÕt vËn tèc ®Çu cña ®¹n khi rêi sóng lµ v 0 . Gi¶i: Ph¬ng tr×nh vËn tèc cña vËt theo ph¬ng ox : v x = v 0 cos α Ph¬ng tr×nh vËn tèc cña vËt theo ph¬ng oy: v y = v 0 sin α − gt Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng: x = v 0 cos α ⋅ t ; 2 gt y = v 0 sin α ⋅ t − 2 Ph¬ng tr×nh vËn tèc: v x = v 0 cos α ; v y = v 0 sin α − gt §Ó tÇm xa x lµ lín nhÊt th× t¹i A vËn tèc cña vËt ph¶i hîp víi mÆt ngang mét gãc 0 45 cã nghÜa lµ t¹i A: sin α − cos α vx = v y ⇒ t = ⋅ v0 (1) g H¬n n÷a ta ph¶i cã sau thêi gian nµy: v 0 cos α ⋅ t = l (2) x = l  ⇔  gt 2 y=h v 0 sin α ⋅ t − =h  (3)   2 2 l v0 Tõ (2) ⇒ t = cos α .(sin α − cos α ) (4) (3) kÕt hîp víi (1) ⇒ l = v 0 cos α g Thay t tõ (1) vµo (3) ta ®îc: gh 1 1 gh sin 2 α = 2 + cos 2 α = − 2 ; v0 2 2 v0 ThÕ vµo (4): Thiên Cường 13
  14. Vật lí Hay và Khó 2 v0 l = (sin α cos α − cos 2 α ) g 2 1 g 2 h 2 1 gh v0 l= − 4 − + 2) ( g 4 2 v0 v0 Tõ (1) : 1 gh 1 gh + 2− −2 1 gh  1 gh 1 gh  2 v0 2 v0 + 2 − − 2 ⇒t = ⋅ v0 ⇒ v y = v0 + 2−  2 v0 2 v0  g 2 v0   1 gh gh 1 gh 1 gh 21 vy = − 2 ⇒ v A = v 0 ( − 2 ) + ( − 2 ) = ( − 2 ) ⋅ (v 0 + 1) 2 2 v0 2 v0 2 v0 2 v0  1 gh  2 ( )  − 2 . v 0 + 1 2 v  ⇒ S max = 2 v = 0 A g g VËy ph¶i ®Æt sóng c¸ch v¸ch hÇm mét kho¶ng: 2 1 g 2 h 2 1 gh v0 l= − 4 − + 2 ) th× tÇm xa cña ®¹n trªn mÆt ®Êt lµ lín nhÊt vµ ( g 4 2 v0 v0  1 gh  2 ( )  − 2 . v 0 + 1 2 v  tÇm xa nµy b»ng .  0 g Bµi 14: Mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng chËm dÇn trªn mét ® êng th¼ng víi mét gia tèc mµ ®é lín w phô thuéc vËn tèc theo ®Þnh luËt w = a v trong ®ã a lµ mét h»ng sè d îng. T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vËn tèc cña h¹t b»ng v0. Hái qu¶ng ®êng mµ h¹t ®i ®îc cho ®Õn khi dõng l¹i vµ thêi gian ®i qu¶ng ® êng Êy ? Gi¶i: VÒ ®é lín: w = a v a. VÒ dÊu ta cã: dv dv w = −a v ⇔ = −a v ⇔ = − adt dt dt ⇔ 2 v = − at + C Lóc t = 0 , v = 0 ⇒ C = 2 v0 ⇒ 2 v = −at + 2 v0 a2 2 ⇒ v = v0 − a v0 .t + ⋅t 4 Khi chÊt ®iÓm dõng l¹i th× v = 0: Thiên Cường 14
  15. Vật lí Hay và Khó 2 ⇒t = v0 (*) a Qu¶ng ®êng vËt ®i ®îc cho ®Õn lóc dõng l¹i: a a v) v0 a2 2 2 2 ∫ vdt = ∫ S= (v 0 − a v 0 .t + ⋅ t ) dt 4 0 0 3 2 ⇒S= S= ⋅v 2 0 3a 2 Tõ (*) ta cã thêi gian ®i qu¶ng ®êng Êy: t = b. . v0 a Bµi 15: ë mÐp cña mét chiÕc bµn chiÒu cao h, cã mét qu¶ cÇu ®ång chÊt b¸n kÝnh R = 1(cm) ( R ≤ h) . §Èy cho t©m 0 cña qu¶ cÇu lÖch khái ®êng th¼ng ®øng ®i qua A, qu¶ cÇu r¬i xuèng ®Êt vËn tèc ban ®Çu b»ng 0. TÝnh thêi gian r¬i vµ tÇm xa cña qu¶ cÇu(g = 10m/s2). Gi¶i: Ban ®Çu qu¶ cÇu xoay quanh trôc quay tøc thêi A. Lóc b¾t ®Çu r¬i khái bµn vËn tèc cña nã lµ v, ph¶n lùc N b»ng 0, lùc lµm cho qu¶ cÇu quay trßn quanh A lµ träng lùc p cos α : v2 p cos α = m ⇒ v 2 = 9 R cos α (1) R Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng lîng: 1 mgR = mgR cos α + mv 2 (2) 2 Tõ (1) vµ (2) suy ra: 2 5 cos α = → sin α = 3 3 2 Thay cos α = vµo ph¬ng tr×nh (1) ta ®îc vËn tèc cña vËt lóc ®ã: 3 2 v= gR 3 Giai ®o¹n tiÕp theo vËt nh mét vËt bÞ nÐm xiªn víi gãc α vµ víi vËn tèc ban ®Çu: 2 v= gR 3 Theo ®Ò bµi R <
  16. Vật lí Hay và Khó  x = v cos α .t   12  y = v sin α .t + 2 gt  Khi ch¹m ®Êt y = h , nªn: 12 v sin α .t + gt = h 2  2 v = gR  3 Thay  vµo ph¬ng tr×nh trªn ta t×m ®îc:  5 sin α = 3   − 10 gR + 10 gR + 54 gh t1 = 3 3.g   − 10 gR − 10 gR + 54 gh  t 2 =
  17. Vật lí Hay và Khó v t dv dt 11 t ∫ − v 2 = ∫ R ⇒ v − v0 = R v0 0 v0 ⇒v= v 1+ 0 t R dv ds từ (1) ⇒ − = (2) (ds = vdt ) v R Lấy tích phân 2 vế phương trình (2): v S dv ds v s −∫ =∫ ⇔ − ln = v 0R v0 R v0 v= ⇒ −S . v0 . e R Gia tốc toàn phần: b. 2 2 a = at + a n = at 2 = a n 2 Gia tốc toàn phần theo vận tốc: v2 a= 2 R Gia tốc toàn phần theo quãng đường đi được: 2s − a= 2 v 0 .e R . 2 R Bài 17: Hai vòng tròn bán kính R, một vòng đứng yên, vòng còn l ại chuy ển đ ộng t ịnh ti ến sát  vòng kia với vận tốc v 0 . Tính vận tốc của điểm cắt C giữa hai vòng tròn khi kho ảng cách gi ữa hai tâm 010 2 = d . Giải: Chọn gốc thời gian t = 0 lúc 2 vòng tròn bắt đầu tiếp xúc ngoài. Tại một thời điểm nào đó sau gốc thời gian thì ta có phương trình chuyển động của điểm C :  v0 t d  x = 01 D − AD = R − 2 = 2   2  y = AC = R sin α = R 1 − cos α 2 = R 1 −  d      2R  Ta có: d ' = −v 0 Ta suy ra: Thiên Cường 17
  18. Vật lí Hay và Khó  d x=  2    y = 4R − d 2 2   4  v0 1 vCx = 2 d ' = − 2  ⇒ − 2dd ' d .v0 vCy = =  2.2 4 R 2 − d 2 2 4 R 2 − d 2  2  v dv0 =  − 0  + (. .) 2 ⇒v= v +v 2 2 Cx Cy  2 2 4R − d 2 2 v0 R v= ⇒ 4R 2 − d 2 Bài 18: Hai vật cách nhau 100m chuyển động trên m ột đường thẳng đ ến gập nhau v ới v ận tốc lần lượt là v1 = 5m / s; v 2 = 5m / s , trong khoảng 2 vật trên đoạn thẳng mà chúng chuyển động có một vật nhỏ luôn chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 30 m/s cùng chuy ển đ ộng trên đường thẳng mà 2 vật (1) và (2) chuyển động. Mỗi khi vật trên đến gặp vật (1) ho ặc v ật (2) thì vận tốc của nó sẽ đổi hướng ngược trở lại và coi như vẫn giũ nguyên đ ộ l ớn v ận t ốc của nó. Hỏi khi vật (1) và vât (2) gặp nhau thì quãng đường vật nh ỏ đi đ ược có t ổng chi ều dài là bao nhiêu? Giải: Vận tốc của vật (1) đối với mốc vật (2) là:   v12 = v1 − v 2 ⇒ v12 = v1 + v 2 = 10 (m/s). Thời gian từ ban đầu đến lúc vật (1) và vật (2) AB 100 t= = = 10 (s) gặp nhau là: v12 10 Quãng đường vật nhỏ đi được tổng cộng cho đến lúc vật (1) và vật (2) gặp nhau là: (m). s =.t = .10 = 00 v 30 3 2. §éng lùc häc chÊt ®iÓm: Bµi 19: ë mÐp ®Üa n»m ngang b¸n kinh R cã ®Æt mét ®ång tiÒn. §Üa quay víi vËn tèc ω = βt ( β lµ gia tèc gãc kh«ng ®æi). T¹i thêi ®iÓm nµo ®ång tiÒn sÏ v¨ng ra khái ®Üa. NÕu hÖ sè ma s¸t trît gi÷a ®ång tiÒn vµ ®Üa lµ µ . Gi¶i: T¹i thêi ®iÓm t gia tèc ph¸p tuyÕn cña vËt: an = ω 2 R = β 2t 2 R . Thiên Cường 18
  19. Vật lí Hay và Khó Gia tèc tiÕp tuyÕn: dv Rβdt = βR at = = dt dt Gia tèc toµn phÇn: β 4 R 2t 4 + β 2 R 2 2 2 a = a n + at = Lùc lµm ®ång tiÒn chuyÓn ®éng trßn chÝnh lµ lùc ma s¸t nghØ. Ta cã: Fmsn = ma = m β 4 R 2 t 4 + β 2 R 2 = mβ R β 2 t 4 + 1 VËt cã thÓ n»m trªn ®Üa nÕu lùc ma s¸t nghØ tèi ®a b»ng lùc ma s¸t tr ît: Fmsn ≤ Fmst mβ R β 2 t 4 + 1 ≤ µmg hay 1 µ2g2 ⇒ t ≤ 2 .( 2 2 − 1) 4 (1) β Rβ Lóc vËt b¾t ®Çu v¨ng ra th× : Fmsn = Fmst hay: 1 µ2g2 t 4 = 2 .( 2 2 − 1) β Rβ 1 µ2g2 ⇒ t= −1 . β R2β 2 µ2g2 βR −1 > 0 ⇔ µ > V× t > 0 nªn Rβ 22 g βR 1 µ2g2 . 2 2 − 1 ( víi µ > VËy sau ) vËt sÏ v¨ng ra khái ®Üa. g β Rβ Bµi 20: Mét ngêi ®i xe ®¹p lîn trßn trªn mét s©n n»m ngang cã b¸n kÝnh R. HÖ sè ma  r s¸t chØ phô thuéc vµo kho¶ng c¸ch r tõ t©m cña s©n theo quy luËt µ = µ 0 1 −  Víi µ 0  R lµ mét h»ng sè (hÖ sè ma s¸t ë t©m cña s©n) X¸c ®Þnh b¸n kÝnh cña ®êng trßn t©m 0 mµ ngêi ®i xe ®¹p cã thÓ lîn víi vËn tèc cùc ®¹i? TÝnh vËn tèc ®ã ? Gi¶i: Gi¶ sö ngêi ®ã ®ang ®i trªn quü ®¹o trßn víi b¸n kÝnh r víi vËn tèc v . Ta ph¶i x¸c ®Þnh v max vµ gi¸ trÞ nµy ®¹t ®îc khi r b»ng bao nhiªu. §èi víi hÖ quy chiÕu cè ®Þnh g¾n ë t©m 0 lùc t¸c dông lªn vËt lµ lùc ma s¸t ®ãng vai trß lùc híng t©m vµ tõ ®ã ta cã: µN = ma ht Thiên Cường 19
  20. Vật lí Hay và Khó v2  r µ 0 1 − .mg = m hay  R r µg v 2 = µ 0 gr − 0 r 2 Suy ra R µ0 g §©y lµ mét tam thøc bËc hai Èn r víi hÖ sè a = − < 0 . Gi¸ trÞ cña v 2 ®¹t lín nhÊt khi: R µ0 g r=− R  µ g = 2. − 0  2  R 2 R µ g R µ gR = v = µ0 g − 0   = 0 2 2 Lóc ®ã: v max R 2 2 4 VËy: µ 0 gR v max = 2 µ 0 gR VËy ngêi ®i xe ®¹p cã thÓ ®i víi vËn tèc lín nhÊt b»ng trªn quü ®¹o cã b¸n kÝnh 2 R lín nhÊt b»ng . 2 m Bµi 21: Mét vËt cã khèi l îng m = 1 kg cã vËn tèc ®Çu v 0 = 10 vµ chÞu lùc c¶n s F = −kv (víi k =1 kg/s ). a. Chøng minh r»ng vËn tèc cña vËt gi¶m dÇn theo hµm sè bËc nhÊt cña ® êng ®i. b. TÝnh qu¶ng ®êng mµ vËt ®i ®îc cho tíi lóc dõng. Gi¶i: a. VËt chÞu t¸c dông cña lùc c¶n F = −kv . Theo ®Þnh luËt II Newton ta cã: − kv = ma dv ⇒ − kv = m dt dv k = − dt hay v m dv k k Nguyªn hµm hai vÕ: ∫ = − ∫ dt + c ⇔ ln v = − dt + C v m m v = v0 ⇒ C = ln v 0 Lóc t = 0 th× v k k = - t ⇒ v = v .e − m t Tõ ®ã suy ra: ln v0 m 0 Qu¶ng ®êng vËt ®i ®îc trong kho¶ng thêi gian tõ 0 → t : Thiên Cường 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2