Một số phương pháp dạy học nội dung bất đẳng thức trong chương trình trung học phổ thông theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh

Chia sẻ: Nguyen Thi Bich Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

137
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV của Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam ( Khóa VII, 1993) đã chỉ rõ: “ Mục tiêu giáo dục – đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh.”...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một số phương pháp dạy học nội dung bất đẳng thức trong chương trình trung học phổ thông theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh

Một số phương pháp dạy học nội dung bất đẳng thức trong chương trình trung học phổ thông theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh
Một số phương pháp dạy học nội dung bất đẳng thức trong chương trình trung học phổ thông theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh Ngô Minh Tuấn Trường Đại học Giáo dục Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: PGS. TS. Nguyễn Vũ Lương Năm bảo vệ: 2011 Abstract: Trình bày cơ sở lý luận về các phương pháp dạy học nội dung bất đẳng thức trong chương trình trung học phổ thông. Nghiên cứu và xây dựng kế hoạch bài dạy nội dung bất đẳng thức theo hướng tích cực hóa cho học sinh trung học phổ thông. Tiến hành thực nghiệm sư phạm và làm rõ tính khả thi của các phương pháp dạy học đã đề xuất. Keywords: Phương pháp giảng dạy; Toán học; Bất đẳng thức; Giáo dục trung học Content MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV của Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam ( Khóa VII, 1993) đã chỉ rõ: “ Mục tiêu giáo dục – đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh.” Những sáng tạo trong nghiên cứu toán học phổ thông hiện nay hoặc những kết quả nghiên cứu mới trong phạm vi kiến thức cơ bản của toán học phổ thông là vô cùng khó khăn. Chính vì vậy nếu thiếu sáng tạo trong hoạt động giảng dạy thì chắc chắn hiệu quả dạy học sẽ là rất hạn chế. Bất đẳng thức có vai trò rất quan trọng trong toán học, bất đẳng thức không chỉ là đối tượng nghiên cứu mà còn là công cụ đắc lực trong các mô hình toán học liên tục cũng như rời rạc, trong lí thuyết phương trình, xấp xỉ . .
Nghiên cứu bất đẳng thức dưới nhiều hình thức và phương pháp khác nhau có thể đem tới cho giáo viên cũng như học sinh nhiều cách tiếp cận, phát huy tối đa tính sáng tạo và tư duy nghiên cứu khoa học thực sự cho học sinh. Tuy vậy bất đẳng thức là một nội dung khó, chính vì thế nếu không có sự lựa chọn kĩ càng và phương pháp phù hợp có thể sẽ dẫn đến việc truyền thụ một chiều. Với những lí do trên, tôi chọn đề tài “Một số phương pháp dạy học nội dung bất đẳng thức trong chương trình trung học phổ thông theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh”. 2. Lịch sử nghiên cứu Các sách viết về bất đẳng thức ở cấp trung học phổ thông đã có rất nhiều, sự phong phú về nội dung của chúng đã được khẳng định qua các ấn phẩm của các tác giả nổi tiếng trong nước như: Phan Huy Khải, Nguyễn Vũ Lương, Nguyễn Văn Mậu, Đặng Hùng Thắng, Trần Phương, Đặng Kim Hùng 3. Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận, hình thức và vận dụng được các phương pháp dạy học theo mục tiêu nhận thức, dạy học theo dự án và dạy học tự nghiên cứu nội dung bất đẳng thức trong chương trình trung học phổ thông. 4. Khách thể nghiên cứu và đối tƣợng nghiên cứu 4.1. Khách thể nghiên cứu Quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi cấp trung học phổ thông và ôn thi đại học. 4.2. Đối tượng nghiên cứu Phương pháp dạy học theo mục tiêu nhận thức, dạy học theo dự án và dạy học tự nghiên cứu nội dung bất đẳng thức trong chương trình trung học phổ thông. 5. Phạm vi nghiên cứu Hình thức dạy học theo mục tiêu nhận thức, dạy học theo dự án và dạy học tự nghiên cứu nội dung bất đẳng thức trong chương trình trung học phổ thông. 6. Giả thuyết khoa học Áp dụng các hình thức dạy học theo mục tiêu nhận thức, dạy học theo dự án và dạy học tự nghiên cứu cho nội dung bất đẳng thức trong chương trình trung học phổ thông có thể giúp cho học sinh nâng cao tư duy, hoàn chỉnh các kĩ năng chứng minh bất đẳng thức, hình thành khả năng tự học, tự nghiên cứu, tập luyện cho học sinh phương pháp làm việc nghiên cứu và sáng tạo. 7. Phƣơng pháp nghiên cứu 2
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu, phân tích các tài liệu về phương pháp dạy học, dạy học tích cực, lí luận chung về dạy học theo mục tiêu nhận thức, dạy học theo dự án và dạy học tự nghiên cứu. - Phương pháp chuyên gia: Tham khảo ý kiến của các chuyên gia, các thầy cô giáo bộ môn Toán về bất đẳng thức và phương pháp dạy bất đẳng thức trong chương trình trung học phổ thông. 8. Cấu trúc của luận văn. Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, đề tài này gồm có 3 chương. Chương 1: Cơ sở lí luận của đề tài Chương 2: Xây dựng kế hoạch bài dạy nội dung bất đẳng thức theo hướng tích cực. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm và những đề xuất. CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1. Dạy học tích cực 1.1.1. Khái niệm dạy học tích cực Phương pháp dạy học tích cực (PPDH tích cực) là một thuật ngữ để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học 1.1.2. Đặc trưng của các phương pháp dạy học tích cực 1.1.2.1. Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh Người học - đối tượng của hoạt động "dạy", đồng thời là chủ thể của hoạt động "học". 1.1.2.2. Thông qua dạy và học rèn luyện phương pháp tự học, tự nghiên cứu PPDH tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học. Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học. 1.1.2.3. Học tập cá thể phối hợp với học hợp tác, nhóm nghiên cứu Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của học sinh không thể đồng đều tuyệt đối thì khi áp dụng phương pháp tích cực buộc phải chấp nhận sự phân hóa về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập. 1.1.2.4. Phối hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò Giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học, cần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh được tham gia đánh giá lẫn nhau. 1.1.3. Các phương pháp và hình thức dạy học tích cực 3
Trong khuôn khổ luận văn này, tác giả chỉ xin phép trình bày ba phương pháp dạy học tích cực đó là dạy học theo mục tiêu nhận thức, dạy học tự nghiên cứu và dạy học theo dự án chủ đề bất đẳng thức. 1.1.4. Vai trò của giáo viên và học sinh trong dạy học tích cực 1.1.4.1. Vai trò và điều kiện đối với giáo viên trong dạy học tích cực. Giáo viên không phải là nhân vật trung tâm nhưng là người tạo điều kiện về phương tiện, là người hướng dẫn, điều khiển, là trọng tài, cố vấn của học sinh và luôn là người bạn đồng hành nhắc nhở, động viên học sinh tiến bộ. 1.1.4.2. Vai trò của học sinh trong dạy học tích cực Học sinh đóng vai trò trung tâm, chủ động trong mọi hoạt động học. Đối với phương pháp dạy học tích cực học sinh không những được tiếp thu kiến thức mà còn chính là đối tượng tham gia vào quá trình chuyển giao kiến thức, học sinh tự tìm ra con đường tiếp thu kiến thức dưới sự hướng dẫn, cố vấn của giáo viên. 1.2. Dạy học theo mục tiêu nhận thức 1.2.1. Khái niệm “Dạy học theo mục tiêu nhận thức” Dạy học theo mục tiêu nhận thức là một thuật ngữ dùng để chỉ những phương pháp dạy học, giáo dục sử dụng các thang bậc đánh giá mức độ tư duy của của Bloom, trong đó đặc biệt chú ý đến việc hình thành, phát triển các mức độ tư duy bậc cao cho học sinh. 1.2.2. Những đặc điểm của bài học thiết kế theo mục tiêu nhận thức - Ngoài các kiến thức bắt buộc, giáo viên cần thiết kế các hoạt động học tập mang tính chất nâng cao, buộc học sinh vận dụng những kiến thức đã học ở nhiều điều kiện khác nhau. - Mỗi bài soạn thiết kế theo mục tiêu nhận thức phải phù hợp với từng loại đối tượng học sinh. - Có nhiều hình thức tổ chức lớp học theo mục tiêu nhận thức, tuy nhiên trong tất cả các hình thức đó thì giáo viên phải giữ đúng vai trò là người hướng dẫn, người tổ chức và cố vấn các hoạt động học tập. - Việc tổ chức thiết kế các chuẩn học tập và kiểm tra, đánh giá trong bài dạy theo mục tiêu nhận thức cũng cần hướng tới chuẩn chung của lớp, cấp học và tạo điều kiện để đánh giá được mức tiến bộ, thành quả nghiên cứu và quá trình học tập của từng (nhóm) học sinh ở một mức nhận thức cao hơn. - Công nghệ có vai trò lớn trong hình thức dạy học này. 1.3. Dạy học theo dự án 1.3.1. Khái niệm “Dạy học theo dự án” 4
Dạy học theo dự án là một mô hình dạy học lấy học sinh làm trung tâm, giúp phát triển kiến thức và các kỹ năng liên quan thông qua nhiệm vụ mang tính mở, dạy học theo dự án chứa đựng nhiều kỹ thuật dạy học khác nhau. 1.3.2. Những đặc điểm của bài học được thiết kế theo dự án Học sinh là trung tâm của quá trình dạy học. Các nhiệm vụ của dự án kích thích khả năng ra quyết định, niềm cảm hứng, say mê của học sinh trong quá trình thực hiện và tạo ra sản phẩm cuối cùng Dự án tập trung vào những mục tiêu học tập quan trọng gắn với các chuẩn. Dự án được phát triển dựa trên những nội dung cốt lõi của chương trình đáp ứng các chuẩn quốc gia và địa phương. Dự án có các mục tiêu rõ ràng gắn với các chuẩn và tập trung vào những hiểu biết của học sinh sau quá trình học. Dự án được định hướng theo Bộ câu hỏi khung chương trình. Câu hỏi khung chương trình sẽ giúp các dự án tập trung vào những hoạt động dạy học trọng tâm. Có ba dạng câu hỏi khung chương trình: Câu hỏi khái quát, Câu hỏi bài học và Câu hỏi nội dung. Dự án đòi hỏi các hình thức đánh giá đa dạng và thường xuyên. Học sinh sẽ được xem mẫu và hướng dẫn trước để thực hiện công việc có chất lượng nhất. Cần phải rà soát, điều chỉnh việc đánh giá trong suốt quá trình thực hiện dự án. Dự án có liên hệ với thực tế. Dự án phải gắn với đời sống thực tế của học sinh. Học sinh thể hiện sự hiểu biết của mình thông qua sản phẩm hoặc quá trình thực hiện. Những sản phẩm cuối cùng này giúp học sinh thể hiện khả năng diễn đạt và làm chủ quá trình học tập. Công nghệ hiện đại hỗ trợ và thúc đẩy việc học của học sinh. Học sinh được tiếp cận với nhiều công nghệ khác nhau giúp hỗ trợ phát triển kỹ năng tư duy. Với sự trợ giúp của công nghệ, học sinh tự chủ hơn với kết quả cuối cùng, có cơ hội “cá nhân hoá sản phẩm”. Kỹ năng tư duy là không thể thiếu trong làm việc theo dự án. Làm việc theo dự án sẽ hỗ trợ phát triển cả kỹ năng tư duy siêu nhận thức lẫn tư duy nhận thức như hợp tác, tự giám sát, phân tích dữ liệu, và đánh giá thông tin. 1.3.3. Lập dự án và những quan điểm sai lệch về cách tiếp cận dự án 1.3.3.1.Lập dự án và các bước lập dự án Xác định mục tiêu học tập cụ thể bằng cách sử dụng các chuẩn nội dung và những kỹ năng tư duy bậc cao mong muốn đạt được. 5
Thiết lập Bộ câu hỏi khung. Lập kế hoạch đánh giá. Thiết kế các hoạt động. 1.3.3.2.Những quan niệm sai lệch về cách tiếp cận dự án - Dạy học theo dự án dài và khó giữ được trọng tâm. - Dạy học theo dự án có nghĩa là thay đổi hoàn toàn phương pháp giảng dạy. - Dạy học theo dự án có nghĩa là có thêm nhiều việc phải làm. 1.3.4. Bộ câu hỏi khung chương trình 1.3.4.1. Đặt những câu hỏi thích hợp Đặt được những câu hỏi mở, hấp dẫn là một cách hiệu quả để khuyến khích học sinh suy nghĩ sâu hơn, tạo nên một ngữ cảnh hiệu quả đối với việc học. 1.3.4.2. Sử dụng Bộ câu hỏi khung chương trình Bộ câu hỏi khung chương trình được thiết kế lồng ghép vào nhau. Câu hỏi nội dung hỗ trợ cho Câu hỏi bài học và cho cả Câu hỏi khái quát. 1.3.5. Vai trò của giáo viên, học sinh và công nghệ trong dạy học dự án 1.3.5.1. Vai trò của giáo viên Nếu lập kế hoạch dự án đòi hỏi giáo viên phải dành nhiều thời gian chuẩn bị trước đó, thì khi thực hiện dự án, giáo viên sẽ đỡ mất công để chuẩn bị những kiến thức cơ bản hàng ngày, thực hiện vai trò người hướng dẫn, người trợ giúp trong suốt các hoạt động dự án. 1.3.5.2. Vai trò của học sinh Học sinh được đưa ra nhiều quyết định, được cộng tác làm việc, được đưa ra sáng kiến, được trình bày trước đám đông, và trong nhiều trường hợp, học sinh được thiết lập kiến thức riêng cho bản thân. 1.3.5.3. Vai trò của công nghệ Cùng học các kỹ năng mang tính kỹ thuật với học sinh hoặc nhờ học sinh giúp đỡ như một người cố vấn kỹ thuật là một vài cách để vượt qua chướng ngại về mặt công nghệ khi giáo viên không thành thạo. 1.3.6. Một số chú ý khi thực hiện dạy học dự án Về hoạt động nhóm. Làm việc theo nhóm là một kỹ năng sống và là một phần thiết yếu của môi trường dạy học theo dự án. Về các chuẩn học tập và Bài kiểm tra. 6
Các chuẩn được sử dụng nhằm giúp cho việc thiết kế dự án, việc đánh giá được lên kế hoạch trước và xuyên suốt trong bài học, các bài kiểm tra chỉ là mộ . Về tổ chức lớp học. Lớp học theo dự án là lớp học lấy học sinh làm trung tâm, nơi mà sự hợp tác, trao đổi và di chuyển là cần thiết. Môi trường lớp học khiến học sinh cảm thấy thoải mái để chia sẻ ý tưởng, quan điểm, kích thích tư duy bậc cao. Về thời gian Dạy học theo dự án mất nhiều thời gian. Việc đầu tiên cần phải xác định rõ ràng là: Dành nhiều thời gian cho phần kiến thức nào? Đáp án cho câu trả lời này là chìa khóa cho việc quản lý thời gian hiệu quả. 1.4. Dạy học tự nghiên cứu 1.4.1. Khái niệm “Dạy học tự nghiên cứu” Dạy học tự nghiên cứu có nghĩa là dạy học theo phương pháp nghiên cứu khoa học, khi đó logic dạy học tuân thủ logic của phương pháp nghiên cứu khoa học. 1.4.2. Những đặc điểm của dạy học tự nghiên cứu Đảm bảo và phát huy tối đa tính tích cực, chủ động của người học. Hình thành phương pháp làm việc khoa học và phát triển hứng thú nhận thức, thỏa mãn nhu cầu tìm tòi, khám phá của người học. Bảo đảm tốt nhất yêu cầu cá biệt hóa dạy học, gắn đào tạo với việc giải quyết các nhiệm vụ thực tiễn. Phù hợp với điều kiện không gian và thời gian của việc đào tạo trong xã hội hiện đại. 1.4.3. Vai trò của giáo viên, học sinh và công nghệ trong dạy học tự nghiên cứu 1.4.3.1. Vai trò của giáo viên Đối với dạy học tự nghiên cứu, giáo viên giữ vai trò tổ chức, hướng dẫn và cố vấn, các bước mà họ cần phải làm bao gồm: - Tổng kết các kiến thức cơ bản cần thiết một cách chi tiết. - Từ những nội dung đó, biên soạn các nội dung cần tự học và các bài toán có tính thách thức. - Hướng dẫn học sinh các kĩ năng chính để giải các bài toán được đặt ra mà không đưa ra lời giải chi tiết. - Hướng dẫn học sinh tìm tài liệu tham khảo. 1.4.3.1. Vai trò của học sinh. Học sinh vừa đóng vai trò người được giảng dạy và được truyền thụ kiến thức vừa đóng vai trò chủ thể đi tìm hướng giải quyết vấn đề tự nghiên cứu. 1.4.3.1. Vai trò của công nghệ 7
Giáo viên hướng dẫn học sinh cách tiếp cận với những kiến thức, phương pháp, kĩ thuật mới bằng cách sử dụng các công nghệ họ có thể có. 1.4.4. Kiểm tra và đánh giá Trong dạy học tự nghiên cứu, việc kiểm tra, đánh giá diễn ra thường xuyên và có hệ thống. Liên tục kiểm tra, nhắc nhở và động viên học sinh là điều rất quan trọng để tạo sức ép cũng như khuyến khích họ tiếp tục công việc tự học của mình. 1.4.5. Một số chú ý khi thực hiện dạy học tự nghiên cứu - Giáo viên thực sự phải là người hướng dẫn, tố chức và cố vấn trong tất cả các khâu của quá trình dạy học. - Học sinh phải là đối tượng chủ động, tích cực tự học và có khả năng cũng như mong muốn nghiên cứu vấn đề được giáo viên đưa ra. - Quá trình dạy học cần rất nhiều tài liệu cũng như thời gian để học sinh có thể hoàn thành các yêu cầu của bài học. CHƢƠNG 2 XÂY DỰNG KẾ HOẠCH BÀI DẠY NỘI DUNG BẤT ĐẲNG THỨC THEO HƢỚNG TÍCH CỰC 2.1. Kế hoạch bài dạy nội dung bất đẳng thức theo mục tiêu nhận thức 2.1.1. Kế hoạch dạy học, kiểm tra và đánh giá KẾ HOẠCH DẠY HỌC a. Môn học: Đại số b. Chương trình: Nâng cao c. Bài học: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức (4 tiết) d. Họ và tên giáo viên: ……………………., điện thoại: ……………… e. Địa điểm văn phòng bộ môn: …………………………. f. Các chuẩn của bài học: ( Theo tiêu chuẩn do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành) g. Yêu cầu về thái độ Giúp học sinh thấy được các ứng dụng của bất đẳng thức trong giải phương trình và bất phương trình cũng như trong các lĩnh vực khác của Toán học. Giáo dục học sinh đức tính cần cù, cẩn thận, không ngại khó, phương pháp làm việc khoa học, khả năng tư duy nhạy bén và sáng tạo. Hình thành và phát triển năng lực tự học, tự nghiên cứu. h. Mục tiêu chi tiết 8
1. Ôn tập và bổ xung 2. Bất đẳng thức về giá 3. Bất đẳng thức Cô – 4. Bài tập tính chất của bất đẳng trị tuyệt đối si thức i. Khung phân phối chương trình: 9
Dựa theo khung PPCT của Bộ Giáo dục và đào tạo. Nội dung bắt buộc/ số tiết Tổng số Ghi Lý Thực Bài tập Ôn tập Kiểm tra tiết chú thuyết hành 2 2 0 0 0 4 k. Lịch trình chi tiết của bài học: Dựa theo phân phối chương trình lớp 10 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội. l. Kế hoạch kiểm tra, đánh giá: - Kiểm tra thường xuyên: (Có /Không cho điểm) Vấn đáp trên lớp, phiếu học tập, sử dụng các kĩ thuật kiểm tra, đánh giá nhanh. - Kiểm tra định kì: Không. 2.1.2. Các phiếu điều tra Quan điểm của học sinh về nội dung bất đẳng thức. 2.1.3. Bài soạn chi tiết Tiết 45 - 46. §1 BẤT ĐẲNG THỨC a. Mục tiêu a.1. Kiến thức Hiểu được các khái niệm, tính chất của bất đẳng thức. Nắm vững các bất đẳng thức cơ bản và tính chất của chúng. a.2. Kĩ năng Chứng minh được các bất đẳng thức cơ bản Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi, từ đó giải được các bài toán về chứng minh bất đẳng thức. Vận dụng các bất đẳng thức Cô – si , Bđt chứa GTTĐ để giải các bài toán liên quan a.3.Thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập b. Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở vấn đáp và thảo luận nhóm c. Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên và sách tham khảo. d. Tiến trình dạy học: d.1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số d.2. Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập và khái niệm bất đẳng thức 10
Hoạt động 2: Ôn tập bất đẳng thức hệ quả, tương đương Hoạt động 3: Ôn tập các tính chất của BĐT Hoạt động 4: Tìm hiểu các bất đẳng thức Cô – si Hoạt động 5: Tìm hiểu các ứng dụng của BĐT Cô – si Hoạt động 6: Tìm hiểu bất đẳng thức chứa dấu GTTĐ e. Củng cố và hướng dẫn về nhà: Tóm tắt nội dung bài. Tiết 47 - 48. §1 BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC a. Mục tiêu a.1. Kiến thức a.2. Kĩ năng Chứng minh được các bất đẳng thức cơ bản, đon giản Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi, từ đó giải được các bài toán về chứng minh bất đẳng thức. Hiểu và áp dụng các kĩ thuật biến đổi và áp dụng bất đẳng thức Cô – si trong các bài tập. a.3. Thái độ: b. Phương pháp: Luyện tập, thảo luận nhóm, làm phiếu học tập. c. Phương tiện: Sách giáo khoa, sách giáo viên và sách tham khảo. d. Tiến trình dạy học: d.1. Ổn định tổ chức: d.2. Bài mới BĐT Cô-si: Với n số không âm bất kì: a1; a2 ;...an (n 2) ta luôn có: a1 a2 ... an n a1a 2 ...an (I) n dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: a1 a2 ... an . e. Các bài tập Dạng 1: Sử dụng kĩ thuật thêm bớt trong bất đẳng thức Cô – si. Bài 1: Cho a > b > 0 chứng minh rằng 11
1 1.1) a 3 b(a b) 4 1.2) a 3 (a b)(b 1)2 1 1.3) a 2 2. b(a b)2 Giải: 1 1 1.1) Theo BĐT (I) ta có: b (a b) 3 3 b.(a b). 3 (đpcm).Dấu b(a b) b(a b) bằng xảy ra khi b 1;a 2. 1.2) Theo BĐT (I) ta có: 2 b 1 b 1 4 b 1 4 VT (a b) 4 4 (a b) 2 2 (a b)(b 1)2 2 (a b)(b 1)2 4 Dấu bằng xảy ra khi b 1;a 2. 1.3) Theo BĐT (I) ta có: 2 a b a b 1 a b 1 4 VT b 2 44 b 2 2 2 (đpcm). Dấu 2 2 b(a b) 2 b(a b) 2 3 2 2 bằng xảy ra khi a ;b . 2 2 32 Bài 2: Cho x y 0 . Chứng minh: 2x 5. (x y )(2y 3)2 Giải: Ta có: 64.4 (4x 4y ) (2y 3) (2y 3) 2 6 4 4 64.4 6 (4x 4y )(2y 3) = 16 6 10 Từ đó suy ra đpcm. Dấu bằng xảy ra khi: 3 1 4x 4y 2y 3 4 x ;y . 2 2 ........................................................................ Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của một biểu thức nhờ BĐT Cô – si và kĩ thuật thêm bớt. 12
Bài 1: Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức: a 2 b2 c2 1. Chứng minh: ab bc ca S 3. c a b Giải: Dễ thấy S dương. Theo BĐT (I) ta có: a 2b2 b2c 2 c 2a 2 a 2b2 a 2c 2 b2c 2 2S 2 ( b2 ) ( a2) ( c2) 3(a 2 b2 c2) c2 a2 b2 c2 b2 a2 2 2S 6(a b2 2 c2) 6 S 2 3 S 3 (đpcm) 3 Dấu bằng xảy ra khi a b c . 3 ……………………………………. Bài 7: Cho x,y là các số thực thỏa mãn các điều kiện: 0 x 3;0 y 4 . Tìm GTLN của biểu thức: A (3 x )(4 y )(2x 3y ) . Giải: Theo BĐT (I) ta có: 3 (6 2x ) (12 3y ) (2x 3y ) 2(3 x ).3(4 y ).(2x 3y ) 6 3 6A 63 A 36 . Vậy GTLN của A bằng 36 khi x = 0 và y = 2. 2.1.4. Kiểm tra, đánh giá Giáo viên tổ chức việc kiểm tra học sinh trong giờ học không cho điểm thông qua các bài tập trên. Sau khi kết thúc 2 giờ bài tập, giáo viên phát phiếu học tập ở nhà cho các nhóm học sinh. Sau khi các nhóm hoàn thành bài tập, giáo viên kiểm tra, chỉnh sửa và yêu cầu các nhóm trao đổi phiếu học tập và lưu lại thành tài liệu tham khảo. Hệ thống bài tập trong các phiếu học tập và đáp án của chúng Hoàn thành các bài tập dưới đây bằng cách sử dụng các công cụ đã được học trong bài vừa qua và viết thành một bài báo cáo chi tiết. Hạn nộp báo cáo sau 01 tuần. Bài 1: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện: x y 6. Tìm GTNN của biểu thức: 13
6 8 P 3x 2y . x y Giải bài 1: Theo BĐT (I) ta có: 3x 6 y 8 3x 3y 3x 6 y 8 3 P 2. . 2. . .6 2 x 2 y 2 2 2 x 2 y 2 6 4 9 19 . Vậy MinP = 19 khi x = 2 và y = 4. .......................................................................... Bài 11: Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: am n bm n cm n an bn c n (m , n N *) bm cm am Giải bài 11: Theo BĐT (I) ta có: n am n n am n n m mb (m n )m n (bn )m (m n )a n . b bm bm n n n cm n Tương tự ta cũng có: n m mc (m n )b ; n m ma n (m n )c n . Cộng các c a BĐT này lại rồi đơn giản ta sẽ được BĐT cần chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a = b = c. a2 b2 c2 Chú ý: Nếu m n 1 thì ta có BĐT : a b c. b c a ……………………………………….. Bài 20: Cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1. Chứng minh BĐT: xy yz zx 3 . xy z yz x zx y 2 Giải bài 20: Do xy z xy z (x y z) (x z )(y z ) nên theo BĐT (I) ta có: xy x y 1 x y . . xy z x z y z 2 x z y z Tương tự ta cũng có: yz 1 y z xz 1 x z ; yz x 2 x y x z xz y 2 x y y z Cộng các BĐT trên ta sẽ được BĐT cần chứng minh. 14
Dấu bằng xảy ra khi x y z 1/ 3. Đề kiểm tra (Dùng để thực nghiệm) Bài 1: Cho ba số không âm a, b, c. Chứng minh: a 3 b3 c3 a 2 bc b2 ca c 2 ab . Bài 2: Ba số thực a, b, c thỏa mãn hệ thức: a 6 b6 c6 3. Hãy tìm GTLN của biểu thức S a2 b2 c2 Bài 3: Cho x,y là các số thực thỏa mãn các điều kiện: 0 x 3;0 y 4. Tìm GTLN của biểu thức: A (3 x )(4 y )(2x 3y ) . Đáp án Đáp án bài 1: Theo BĐT Cô – si ta có: 4 4a 3 b3 c3 6 6 a 3 b3c 3 6a 2 bc ; Tương tự ta cũng có: 4b3 c3 a3 6b2 ca ; 4c 3 a3 b3 6c 2 ab Cộng các vế của các BĐT này lại rồi đơn giản ta sẽ được BĐT cần chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a = b = c. Đáp án bài 2: Theo BĐT (I) ta có: a6 1 1 3a 2 ;b6 1 1 3b2 ; c 6 1 1 3c 2 9 3S 3 S Vậy GTLN của S bằng 3 khi a = b = c = 1. Đáp án bài 3: Theo BĐT (I) ta có: 3 (6 2x ) (12 3y ) (2x 3y ) 2(3 x ).3(4 y ).(2x 3y ) 6 3 6A 63 A 36 . Vậy GTLN của A bằng 36 khi x = 0 và y = 2. 2.2. Kế hoạch bài dạy nội dung bất đẳng thức theo dự án 2.2.1. Kế hoạch bài dạy KẾ HOẠCH BÀI DẠY THEO DỰ ÁN Ngƣời soạn Họ và tên Huyện Thành Phố Trường 15
Tổng quan về bài dạy Tiêu đề bài dạy Các kỹ năng chứng minh bất đẳng thức Tóm tắt bài dạy Bài dạy nhằm giúp học sinh hệ thống và thực hành các kỹ năng giải quyết một số dạng bài toán thuộc dạng bất đẳng thức thường gặp trong các kì thi đại học, thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thành phố hoặc quốc gia. Lĩnh vực bài dạy - Toán học Cấp/ Lớp: Lớp 12 nâng cao, trường THPT. Thời gian dự kiến: 1 tháng Chuẩn kiến thức cơ bản Chuẩn nội dung và quy chuẩn Hệ thống được một số kỹ năng giải quyết các bài toán bất đẳng thức thường gặp trong các kì thi đại học hay thi học sinh giỏi các cấp trong nước và phương pháp giải cụ thể được nêu kèm ví dụ minh họa. Mục tiêu đối với học sinh/ kết quả học tập - Tổng kết và phân loại được các kỹ năng cơ bản, các phương pháp giải tổng quát hay một lớp các dạng bài tập bất đẳng thức đại số hoặc lượng giác. Bộ câu hỏi định hƣớng: Câu hỏi khái quát: Làm thế nào để chinh phục được các bài toán bất đẳng thức trong các kì thi học sinh giỏi ? Câu hỏi bài học: Những kỹ năng nào thường được sử dụng khi giải các bài toán bất đẳng thức trong các bài thi đại học hoặc học sinh giỏi? Câu hỏi nội dung: 1. Có phương pháp chung để giải các bài toán bất đẳng thức đại số không? Có thể có những dạng bài toán bất đẳng thức đại số nào có chung một kỹ năng giải giống nhau ? Phương pháp giải của chúng? 2. Các bài toán bất đẳng đại số có thể quy về các bất đẳng thức lượng giác được hay không? Có mối liên hệ nào để nhận ra điều đó? 3. Có phân loại được các dạng bài tập bất đẳng thức không và chia chúng theo nhóm phương pháp hay kỹ năng nào? Kế hoạch đánh giá 16
Lịch trình đánh giá Trước khi bắt đầu Học sinh thực hiện dự án và hoàn tất Sau khi hoàn tất dự án công việc dự án Tổng hợp đánh giá Công cụ đánh giá: - Xây dựng các rubric đánh giá bài viết. - Xây dựng các rubric đánh giá tinh thần làm việc ( hợp tác theo nhóm, Nếu làm việc theo nhóm) - Xây dựng rubric đánh giá việc trình bày kết quả. Người đánh giá: - Giáo viên và học sinh. Thời điểm đánh giá: - Kết thúc bài dạy (Sau 1 tháng). Minh chứng đánh giá: - Bài viết của học sinh. - Biên bản làm việc nhóm. Chi tiết bài dạy Các kĩ năng thiết yếu - Các kĩ năng cần thiết để giải toán - Kĩ năng nghiên cứu và tổng hợp tài liệu - Kĩ năng trình bày khoa học và logic. Các bước tiến hành bài dạy Bước 1: Giáo viên nêu tên dự án , thống nhất tiêu chí đánh giá sản phẩm. Bước 2: ( Thời gian 2 tuần - ở nhà) - Mỗi nhóm học sinh đọc tài liệu tham khảo, giải, hệ thống các dạng toán,. - Giáo viên đôn đốc, tư vấn, hỗ trợ. Bước 3: ( Thời gian 90’) - Học sinh trình bày dự án đã hoàn thành. Các nhóm thảo luận góp ý kiến. Bước 4: (Thời gian 90 phút) - Đánh giá hiệu quả làm việc của từng nhóm bằng một bài kiểm tra. Bước 5: ( Thời gian 90 phút) Giáo viên tổng kết thành cách giải quyết hiệu quả nhất cho dự án. Nhiệm vụ của học sinh. 17
- Làm bài tập và các nhiệm vụ giáo viên giao. Điều chỉnh phù hợp đối tƣợng Học sinh tiếp thu chậm Không dành cho học sinh tiếp thu chậm Học sinh học kém tiếng Anh Giáo viên hỗ trợ trong quá trình đọc hiểu Chủ động tìm thêm tài liệu, phát triển hướng nghiên Học sinh có năng khiếu Toán cứu tiếp theo. Công nghệ - Phần cứng ( Đánh dấu vào các thiết bị cần thiết ) Công nghệ - phầm mềm ( Đánh dấu vào những phần mềm cần thiết) Yêu cầu khác Nếu có 2.2.2. Tài liệu hỗ trợ học sinh (Bài giảng hỗ trợ kĩ năng) *Kĩ thuật đồng bậc hóa bất đẳng thức - Khái niệm bất đẳng thức đồng bậc. - Phương pháp đồng bậc và các ví dụ. * Kĩ thuật chuẩn hóa bất đẳng thức Xét bất đẳng thức dạng f x 1, x 2 , ..., x n g x 1, x 2, ..., x n trong đó f và g là hai đa thức thuần nhất đồng bậc. Khi đó ta có thể chuyển bất đẳng thức đã cho trở thành dạng: f x 1, x 2, ..., x n với điều kiện: g x 1, x 2, ..., x n Việc làm như vậy được gọi là chuẩn hóa bất đẳng thức. Sau đó xét một số ví dụ chuẩn hóa bất đẳng thức. * Kĩ thuật sử dụng bộ 3 biến đối xứng pqr Tất cả các BĐT đối xứng ba biến số đều có thể quy về hàm đối xứng p = x + y + z , q = xy + yz + xz , r = xyz Sau đó xét một số ví dụ chứng minh bất đẳng thức bắng cách đưa về bộ ba biến đối xứng và sử dụng bất đẳng thức Schur. * Kĩ thuật lượng giác hóa Sử dụng kĩ thuật này nhằm biến một bất đẳng thức đại số thành một bất đẳng thức lượng giác và lợi dụng các tính chất đặc biệt của các hàm số lượng giác để làm cho chúng “dễ chứng minh hơn”.Cụ thể bằng việc xét các ví dụ minh họa. 2.2.3. Kiểm tra, đánh giá sau dự án 2.2.3.1. Đề thi đánh giá hiệu quả làm việc của học sinh sau dự án. 18
2.2.3.2. Biên bản làm việc nhóm Đây là căn cứ để giáo viên đánh giá nhiệm vụ và mức hoàn thành nhiệm vụ của từng thành viên trong các nhóm. 2.2.3.3. Rubric đánh giá sự hợp tác - Phiếu tự đánh giá làm việc nhóm 2.2.3.4. Phiếu đánh giá bài báo cáo 2.2.3.5. Phiếu đánh giá bài trình bày báo cáo bằng lời 2.2.3.6. Phiếu hỏi ý kiến học sinh sau dự án. 2.3. Kế hoạch bài dạy tự nghiên cứu nội dung bất đẳng thức 2.3.1. Kế hoạch bài dạy - Giáo viên tổng kết các nội dung cơ bản cần nắm được về tính chất của tiếp tuyến và hàm lồi, lõm trên một khoảng. - Giáo viên gợi ý các tài liệu tham khảo. - Giáo viên phát phiếu học tập trong đó bao gồm các bài toán cần giải. - Giáo viên hướng dẫn các kĩ năng giải bài toán. 2.3.2. Hợp đồng học tập, kiểm tra và đánh giá - Hợp đồng học tập - Kiểm tra, đánh giá. - Các bài tập bổ xung CHƢƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM VÀ NHỮNG ĐỀ XUẤT 3.1. Thực nghiệm sƣ phạm và các kết quả so sánh đối chứng 3.1.1. Mục đích, nhiệm vụ, phương pháp và hình thức thực nghiệm 3.1.1.1. Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu quả của đề tài trên thực tế áp dụng đồng thời bổ xung trở lại nội dung của đề tài cũng như đề xuất các cải tiến trên các phương diện liên quan đến quá trình dạy học và giáo dục trong nhà trường. 3.1.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm - Thực hiện giảng dạy theo các phương pháp bao gồm dạy học theo mục tiêu nhận thức, dạy học tự nghiên cứu, dạy học theo dự án nội dung bất đẳng thức ở 3 lớp bao gồm 1 lớp 10 và 2 lớp 12 với những đối tượng có trình độ khác nhau để đánh giá tính khả thi của đề tài trong thực tế. 19