Một tiếp cận có tính kiến tạo để khắc phục khó khăn của học sinh trong giải phương trình bậc nhất một ẩn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN SAIGON UNIVERSITY<br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL<br /> ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY<br /> Số 62 (02/2019) No. 62 (02/2019)<br /> Email: tcdhsg@sgu.edu.vn ; Website: https://tapchikhoahoc.sgu.edu.vn<br /> <br /> <br /> <br /> MỘT TIẾP CẬN CÓ TÍNH KIẾN TẠO ĐỂ KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN<br /> CỦA HỌC SINH TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN<br /> A constructivist approach to teaching the concept of linear equality<br /> <br /> ThS. Đỗ Thị Diên(1), TS. Phạm Sỹ Nam(2)<br /> Trường Đại học Sài Gòn<br /> (1),(2)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tóm tắt<br /> Khi dạy phương trình bậc nhất, đa số các giáo viên đưa ra phương trình, sau đó nêu quy tắc và phương<br /> pháp giải. Chính vì thế học sinh khó khăn trong việc xây dựng kiến thức và kết nối kiến thức với thực<br /> tiễn. Bài viết này nêu một số khó khăn mà học sinh gặp phải trong quá trình giải phương trình, đồng<br /> thời bằng tiếp cận có tính kiến tạo, nghiên cứu này thiết kế các nhiệm vụ toán học hỗ trợ học sinh trong<br /> việc kiến tạo khái niệm và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn. Kết quả nghiên cứu cho thấy, việc<br /> thực hiện cho phép học sinh hình thành các giả thuyết, kiểm nghiệm, bác bỏ những quan niệm sai và<br /> xây dựng kiến thức về phương trình bậc nhất một cách dễ dàng hơn<br /> Từ khóa: Bài toán có liên quan tới thực tiễn, lý thuyết kiến tạo, phương trình bậc nhất.<br /> Abstract<br /> When teach linear equation, most teachers give the equation followed by rules and solutions, which<br /> causes students to have difficulty in building knowledge and connecting knowledge with reality. This<br /> article addresses some of the difficulties that students face in solving math equations, and by using a<br /> constructivist approach, this study used mathematical tasks that support students in constructing the<br /> concept and solving of linear equation. The results show that experimentation enables students to form<br /> and verify hypotheses, reject the wrong ones and construct the knowledge about linear inequality in an<br /> easier way.<br /> Key words: Mathematical problems related to real life, constructivism, linear equation.<br /> <br /> <br /> 1. Mở đầu việc dạy học kiến thức này chưa được coi<br /> Nội dung phương trình bậc nhất một trọng đúng mức để người học xây dựng<br /> ẩn là chủ đề cốt lõi, quan trọng trong được kiến thức và hiểu bản chất về kiến<br /> chương trình trung học cơ sở (THCS), Bởi thức. Ngay từ tiểu học, học sinh đã làm các<br /> đây là kiến thức được sử dụng trong việc bài tập ngầm ẩn kiến thức về phương trình<br /> xây dựng kiến thức sau này, là nội dung có như điền vào chỗ trống, do đó trong giảng<br /> nhiều cơ hội kết nối Toán học với thực tiễn dạy khái niệm này giáo viên thường đưa ra<br /> cuộc sống, là nền tảng toán học cho các dạng phương trình, sau đó nêu quy tắc và<br /> hoạt động trong giáo dục STEM và tạo cơ phương pháp giải.<br /> hội cho việc giáo dục tài chính. Tuy nhiên, Khái niệm phương trình bậc nhất một<br /> Email: dtdien@sgu.edu.vn<br /> 68<br /> ĐỖ THỊ DIÊN - PHẠM SỸ NAM TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN<br /> <br /> <br /> ẩn là khái niệm toán học trừu tượng đối với 2. Nội dung nghiên cứu<br /> học sinh. Khi trình bày về khái niệm này, 2.1. Cơ sở lý luận<br /> sách giáo khoa lớp 8 có viết “Ở lớp dưới, ta Theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo<br /> đã gặp các bài toán như: Tìm x, biết thì học sinh phải là chủ thể tích cực xây<br /> 2 x  5  3( x  1)  2. Trong bài toán đó, ta gọi dựng kiến thức cho bản thân mình chứ<br /> hệ thức 2 x  5  3( x  1)  2 là một phương không phải chỉ thu nhận một cách thụ động<br /> trình với ẩn số x (hay ẩn x).” [2, tr 5.] Sau từ môi trường bên ngoài. Điều quan trọng<br /> đó, sách giáo khoa trình bày định nghĩa nhất là trong quá trình xây dựng kiến thức<br /> phương trình bậc nhất một ẩn là phương cho bản thân, học sinh cần dựa trên những<br /> trình có dạng ax + b = 0, phương pháp giải kiến thức hoặc kinh nghiệm đã có từ trước.<br /> và nêu thêm hai quy tắc đó là: quy tắc Trong quá trình này, học sinh vận dụng<br /> chuyển vế và quy tắc nhân với một số. những kiến thức đã có để giải quyết một<br /> Với các bước trình bày như trên, khi tình huống mới nảy sinh và sắp xếp kiến<br /> học tập, học sinh gặp một số khó khăn: thức mới nhận được vào kiến thức hiện có.<br /> + Học sinh bị áp đặt tiếp nhận khái Nghiên cứu về khó khăn trong học tập<br /> niệm phương trình ẩn x. môn Toán Tall [5, tr. 225] đã nêu những lý<br /> + Các ký hiệu a, b đưa ra ngay từ đầu do cho những khó khăn trong học tập của<br /> gây khó hiểu cho học sinh. học sinh nói chung như sau:<br /> + Cách giải phương trình mà sách - Học các khái niệm cơ bản không<br /> giáo khoa đưa ra dựa trên hai quy tắc: quy đầy đủ.<br /> tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số. - Không được rèn luyện trong việc<br /> Hai quy tắc này thực sự khó hiểu đối với chuyển đổi ngôn ngữ toán học (chuyển đổi<br /> học sinh, với cách trình bày này thì giáo công thức - ký hiệu - hình vẽ - diễn đạt<br /> viên thường áp đặt các quy tắc và áp dụng bằng lời văn).<br /> chúng. Điều này không tạo được cơ hội Nhận thức về những khó khăn mà học<br /> cho học sinh tự trải nghiệm và kiến tạo sinh gặp phải trong bất kỳ chủ đề nào là<br /> kiến thức cho bản thân. Hơn nữa, các em điều quan trọng đầu tiên cho các nghiên<br /> đã được học quy tắc tìm số hạng, số trừ, cứu về học tập. Những nghiên cứu quan<br /> số bị trừ, thừa số; thêm hai quy tắc chuyển trọng đó sẽ là cơ sở quan trọng cho việc sắp<br /> vế và quy tắc nhân với một số, các em bị xếp chương trình giảng dạy và hình thành<br /> lẫn lộn khi nào thì dùng các quy tắc này, phương pháp giảng dạy [4].<br /> vì áp dụng cả hai quy tắc cùng lúc nên Việc nghiên cứu khó khăn có ý nghĩa<br /> nhiều em dẫn tới sai lầm mà không hiểu vì trong dạy học. Dựa trên những khó khăn đã<br /> sao lại sai. nghiên cứu, nhà giáo dục thiết kế các hoạt<br /> Trong bài viết này, chúng tôi tập trung động học tập nhằm khắc phục khó khăn đó.<br /> nghiên cứu các khó khăn của học sinh và Các thiết kế hoạt động học tập trong bài<br /> trả lời câu hỏi: Trên cơ sở của lý thuyết viết này được dựa theo quan điểm của các<br /> kiến tạo, cần xây dựng các hoạt động học nhà kiến tạo Theo Confrey [1]:<br /> tập như thế nào để hỗ trợ học sinh xây - Hoạt động của cá nhân không phải là<br /> dựng khái niệm, cách giải phương trình hoạt động thụ động mà là hoạt động tích<br /> bậc nhất? cực, tức là cá nhân hành động trên môi<br /> <br /> <br /> 69<br /> SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 62 (02/2019)<br /> <br /> <br /> trường để xây dựng kiến thức. a. Khó khăn trong việc tiếp cận khái<br /> - Quá trình xây dựng kiến thức là quá niệm phương trình.<br /> trình phát triển, nó không phải quá trình Học sinh gặp khó khăn trong việc hiểu<br /> tĩnh mà là quá trình động. khái niệm phương trình, học sinh lạ lẫm<br /> - Kiến thức được hình thành thông qua với biểu thức chứa ẩn. Một số học sinh khi<br /> quá trình liên ảnh hưởng giữa việc học tập viết phương trình nhưng sử dụng nhiều dấu<br /> trước đó và liên quan với việc học tập mới. bằng trong một biểu thức, điều này có<br /> - Kiến thức không phải là một lời giải nguyên nhân là các em quen với bài toán<br /> thích của sự thật, mà như là sự hợp lý hóa kinh tính giá trị của biểu thức.<br /> nghiệm của cá nhân. Như vậy, mỗi cá nhân b. Khó khăn trong việc hiểu và vận<br /> xây dựng kiến thức ngay cả trong các tình dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu.<br /> huống giống nhau, có thể không giống nhau. Học sinh gặp khó khăn trong việc hiểu<br /> Theo G.Polya: “việc học tập bắt đầu từ tại sao khi chuyển vế phải đổi dấu.<br /> hành động và sự thụ cảm, rồi từ đó đi đến c. Học sinh gặp khó khăn khi tìm x<br /> các từ và các khái niệm và phải kết thúc biết ax = b hoặc không giải thích được quá<br /> bằng sự rèn luyện những đặc điểm mới mẻ trình thực hiện để dẫn đến kết quả. Một số<br /> nào đó của tư chất trí tuệ” [3; 255]. Như em do không hiểu nên đã thực hiện<br /> vậy trong dạy học cần tạo điều kiện cho x b  a .<br /> học sinh tự kiến tạo, tự khám phá kiến d. Khó khăn trong việc xác định thứ tự<br /> thức. Tuy nhiên, để kiến tạo kiến thức thực hiện phép toán.<br /> được thành công và đạt kết quả cao và e. Học sinh gặp khó khăn với các bài<br /> không mất quá nhiều thời gian thì việc toán khi biến đổi ẩn ở vế phải, ví dụ như<br /> “khám phá” cần được đặt trong một môi 3  5x  4 .<br /> trường học tập với dụng ý sư phạm của f. Khó khăn trong việc giải bài toán liên<br /> giáo viên. Vận dụng điều này trong dạy quan đến việc lập phương trình bậc nhất.<br /> học, chúng tôi yêu cầu học sinh chú ý vào Đối với bài toán giải bằng cách lập<br /> hình ảnh mà các em quan sát nhằm hình phương trình bậc nhất, học sinh gặp khó<br /> thành ý tưởng về kiến thức được học. khăn trong việc chuyển từ ngôn ngữ thông<br /> 2.2. Một số khó khăn của học sinh thường sang phương trình toán học.<br /> trong học tập phương trình 2.2.1. Thiết kế hoạt động nhằm hỗ trợ<br /> Chúng tôi đã tiến hành khảo sát 150 học sinh giải quyết các khó khăn khi học<br /> học sinh tại 3 lớp tại trường THCS Mạch phương trình bậc nhất<br /> Kiếm Hùng ở quận 5, 2 lớp tại trường Giáo viên cần tập trung vào tầm quan<br /> THCS Hậu Giang quận 6 và phỏng vấn các trọng của các khái niệm chủ chốt, không<br /> giáo viên có kinh nghiệm dạy ở hai trường tập trung quá sâu vào các giai đoạn dạy học<br /> này. Nội dung khảo sát, chúng tôi yêu cầu chung chung hoặc miêu tả chung chung.<br /> học sinh viết những khó khăn trong quá Chẳng hạn, trong dạy học phương trình<br /> trình học tập kiến thức phương trình bậc chúng tôi tập trung vào các hoạt động xuất<br /> nhất một ẩn. Kết quả khảo sát cho thấy, phát từ tình huống thực tiễn. Trên cơ sở đó,<br /> học sinh thường gặp những khó khăn chủ tạo hoạt động để cho học sinh không cảm<br /> yếu sau: thấy khó khăn, tiếp nhận khái niệm, được<br /> <br /> 70<br /> ĐỖ THỊ DIÊN - PHẠM SỸ NAM TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN<br /> <br /> <br /> trải nghiệm và hình thành kiến thức. một số.<br /> Đối với việc giải phương trình: thông Hoạt động 3 nhằm giúp học sinh tháo<br /> qua các hoạt động làm rõ được trình tự của gỡ khó khăn trong giải các bài toán thực tế,<br /> việc giải phương trình, xây dựng các hoạt vận dụng các trải nghiệm đã có để giải<br /> động để học sinh tự hình thành được các quyết các tình huống thực tiễn, luyện tập,<br /> quy tắc khi giải, học sinh không cảm thấy củng cố kiến thức về cách xây dựng<br /> bị áp đặt – bớt gây khó khăn trong việc tiếp phương trình và cách giải.<br /> thu kiến thức. Đồng thời giáo viên cần có Thiết kế các nhiệm vụ toán học<br /> kế hoạch cho các hoạt động tiếp theo để Điều quan trọng là chọn được nhiệm<br /> ứng phó với các câu trả lời sai của học vụ và các hoạt động toán học phù hợp với<br /> sinh. Cần có kế hoạch lâu dài để phát triển học sinh, muốn vậy việc thiết kế phải đạt<br /> hiểu biết sâu sắc của học sinh về kiến thức các yêu cầu: nhiệm vụ đưa ra phải kích<br /> bài, giáo viên cần đưa ra các ví dụ cụ thể, thích được sự tích cực tư duy của học sinh,<br /> quen thuộc và dễ hiểu giúp học sinh hiểu nhiệm vụ cần kết nối được kiến thức và<br /> kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn. kinh nghiệm đã có của học sinh.<br /> Ý tưởng thiết kế Nhằm đảm bảo các yêu cầu trên,<br /> Ý tưởng thiết kế của chúng tôi khi dạy chúng tôi thiết kế các hoạt động dưới đây.<br /> khái niệm là: đầu tiên, tạo các hoạt động để Phiếu học tập số 1<br /> từ thực tiễn cuộc sống quen thuộc với học Bài toán: Bảo mang theo một số tiền<br /> sinh hoặc từ hình vẽ để có được trực giác đi nhà sách, nếu mua hết số tiền mình có,<br /> về kiến thức cần dạy, sau đó tiến hành các em có những cách lựa chọn đồ như sau:<br /> hoạt động nhằm giúp học sinh dần dần hiểu Cách 1: nếu mua 1 hộp bút giá 30 ngàn<br /> chính xác kiến thức cần dạy. Trong quá đồng thì mua được x cuốn tập loại 9 ngàn 1 cuốn.<br /> trình thực hiện hoạt động trên, học sinh có Cách 2: nếu mua 1 hộp bút giá 50 ngàn<br /> được những ý tưởng nhất định liên quan đồng thì mua được x cuốn tập loại 7 ngàn 1 cuốn.<br /> đến khái niệm nên những câu hỏi chúng tôi Cách 3: nếu mua 1 hộp bút giá 57 ngàn thì<br /> đặt ra có kết thúc mở nhằm tạo cơ hội cho mua được x  3 cuốn tập loại 9 ngàn 1 cuốn.<br /> các em đề xuất ý tưởng. Câu hỏi 1: Tính số tiền Bảo phải trả<br /> Hoạt động 1 nhằm giúp học sinh khắc nếu chọn cách 1 theo x.<br /> phục khó khăn trong việc tiếp thu khái Câu hỏi 2: Tính số tiền Bảo phải trả<br /> niệm phương trình bậc nhất một ẩn. Thông nếu chọn cách 2 theo x.<br /> qua một tình huống quen thuộc trong cuộc Câu hỏi 3: Tính số tiền Bảo phải trả<br /> sống để từ đó hình thành nên ví dụ cụ thể nếu chọn cách 3 theo x.<br /> về phương trình. Kết quả của hoạt động 1 Câu hỏi 4: So sánh số tiền Bảo phải<br /> tạo hình ảnh trực quan và làm cơ sở cho trả trong cách thứ 1 và cách thứ 2.<br /> việc kiến tạo định nghĩa phương trình. Mục đích của câu hỏi 1, 2, 3 nhằm yêu<br /> Hoạt động 2 nhằm giúp học sinh khắc cầu học sinh xác định được tổng số tiền mà<br /> phục khó khăn trong việc hình thành các Bảo phải trả theo x. Kết quả của việc tính<br /> bước giải phương trình. Thông qua các toán “ngầm ẩn” một sự tương ứng giữa giá<br /> hình ảnh trực quan để học sinh hình thành trị x với số tiền, về bản chất đây chính là sự<br /> nên quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với tương ứng hàm số. Chính điều này là lý do<br /> <br /> <br /> 71<br /> SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 62 (02/2019)<br /> <br /> <br /> để chúng ta có thể hiểu khái niệm phương được hai phương trình 9 x  30 120 và<br /> trình thông qua hàm số. Kết quả cũng 9( x  3)  57 120 (hoặc một số học sinh thiết<br /> ngầm ẩn một vế của phương trình sau này. lập: 120  9 x  30 và 120  9( x  3)  57 ),<br /> Đồng thời là cơ hội để các em tập đọc<br /> điều này giúp học sinh nhận ra được khái<br /> để phân tích đề, trải nghiệm việc chuyển từ<br /> niệm phương trình bậc nhất một cách tự<br /> chữ viết sang ký hiệu toán học, giúp các<br /> nhiên. Đồng thời để học sinh thấy rằng<br /> em làm quen dần với các bài toán thực tế<br /> “hình thức” của phương trình bậc nhất có<br /> sau này. Các bài toán gắn với cuộc sống<br /> thể thay đổi, nhưng số ẩn và bậc của ẩn<br /> luôn giúp học sinh hào hứng đi tìm lời giải<br /> không được thay đổi.<br /> và đọc hiểu đề tốt.<br /> Ngoài ra hoạt động này giúp các em<br /> Mục đích của câu hỏi 4 là nhằm yêu<br /> nhận ra rằng, các em không thể thực hiện<br /> cầu học sinh so sánh hai biểu thức. Kết quả<br /> phép chia 120 cho 9 trước. Trong bài toán<br /> câu hỏi 4 cho học sinh một ví dụ cụ thể về<br /> này nếu thực hiện phép chia trước điều gì<br /> phương trình. Điều này giúp học sinh thấy<br /> sẽ vô lý? Số tiền (120 ngàn) chia cho số<br /> được sự xuất hiện bất phương trình một<br /> tiền một cuốn (9 ngàn) thì ra được số cuốn<br /> cách tự nhiên, tránh được sự bỡ ngỡ cho<br /> tập có thể mua, như vậy không còn tiền để<br /> học sinh. Đồng thời kết quả so sánh cho<br /> mua hộp bút. Từ việc hiểu ý nghĩa của<br /> học sinh thấy được một phương trình có thể<br /> phép toán, học sinh nhận thấy lỗi sai và<br /> xem như là so sánh giá trị của hai hàm số.<br /> học sinh sẽ rút ra được kinh nghiệm cho<br /> Sau khi học sinh kiến tạo được khái<br /> bản thân mình.<br /> niệm, chúng tôi phát phiếu học tập số 2<br /> Để giúp học sinh hình thành được quy<br /> nhằm tạo cơ hội để học sinh trải nghiệm, từ<br /> tắc chuyển vế đổi dấu, chúng tôi tiến hành<br /> đó hình thành cách giải phương trình.<br /> hoạt động tiếp theo.<br /> Phiếu học tập số 2<br /> Phiếu học tập số 3<br /> Bài toán: Với giả thiết như trong<br /> Hình vẽ sau vẽ hai trục số biểu thị giá<br /> phiếu học tập số 1, nếu số tiền Bảo có là<br /> trị của x và x +5. Khi di chuyển đầu mút<br /> 120 ngàn đồng. So sánh số tiền Bảo phải<br /> trả trong 3 cách trên với 120 ngàn đồng. thanh trượt trên trục x +5 đến một giá trị<br /> Ở hoạt động này chúng tôi mong muốn cụ thể thì mũi tên biểu thị giá trị của x di<br /> giúp học sinh hình thành được khái niệm chuyển đến giá trị tương ứng.<br /> phương trình bậc nhất một ẩn. Khi thiết lập<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a. Sử dụng phần mềm Geogebra, hãy di chuyển đầu mút thanh trượt x  5 và quan<br /> sát giá trị của x tương ứng. Sau đó điền vào bảng dưới đây.<br /> <br /> 72<br /> ĐỖ THỊ DIÊN - PHẠM SỸ NAM TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN<br /> <br /> <br /> <br /> x5 -2 -1 0 1 2 3 4<br /> <br /> x<br /> b. Cho biết cách xác định giá trị của x khi biết giá trị của x  5.<br /> <br /> c. Khi các giá trị của x  5 di chuyển sao cho x  5  30 thì giá trị x di chuyển như<br /> thế nào? Hoàn thành phần còn thiếu x  5  30  x...<br /> <br /> d. Hoàn thành phần còn thiếu x  a  b  x...<br /> <br /> <br /> Sở dĩ chúng tôi chọn cách tiếp cận trực tháo gỡ nhiều khó khăn khi giải phương<br /> quan từ hai trục số biểu thị giá trị của x  5 trình.<br /> và x bởi chúng tôi muốn thông qua hình Chúng tôi tiến hành dự giờ của các<br /> ảnh trực quan để giúp học sinh thấy được giáo viên khác khi dạy nội dung này, cuối<br /> quy luật khi x  5 thay đổi sao cho buổi học chúng tôi phát câu hỏi nhỏ cho<br /> các bạn học sinh làm trong khoảng 15 phút<br /> x  5  30 thì x cũng thay đổi và đồng và thu thập các câu trả lời của học sinh.<br /> thời tạo hình ảnh để giúp học sinh nhận ra Những giáo viên chúng tôi xin dự giờ đều<br /> được cần phải trừ cả hai vế cho 5 để có tập là những giáo viên có kinh nghiệm giảng<br /> giá trị x. Thông qua quá trình đó, nhằm dạy trên 6 năm trong trường.<br /> giúp học sinh nhận ra được cách tìm tập Sau những tiết dự giờ đó, chúng tôi<br /> nghiệm x  a  b được diễn đạt dưới dạng tiến hành lên lớp và trực tiếp dạy nội dung<br /> đại số đó là cộng hai vế với –a. Từ đây, này cho các lớp khác có mức học được<br /> nhằm giúp học sinh có thể tự hình thành đánh giá là tương đương. Trong lúc dạy và<br /> cho mình “quy tắc chuyển vế” một cách cuối buổi dạy chúng tôi cũng phát phiếu<br /> trực quan. học tập cho các em, sau đó thu lại để đánh<br /> giá kết quả.<br /> Khi học sinh hiểu được quy tắc này,<br /> Chúng tôi coi những lớp dự giờ là<br /> khó khăn khi giải các phương trình có chứa<br /> những lớp đối chứng (ĐC), những lớp chúng<br /> ẩn ở bên phải sẽ được tháo gỡ. Như vậy,<br /> tôi tiến hành dạy là lớp thực nghiệm (TN).<br /> quy tắc chuyển vế đổi dấu đã giúp học sinh<br /> <br /> Điểm Lớp TN: Số HS (tỷ lệ %) ĐC: Số HS (tỷ lệ %)<br /> 0 0 (0%) 0 (0%)<br /> 1 0 (0%) 0 (0%)<br /> 2 0 (0%) 0 (0%)<br /> 3 0 (0%) 0 (0%)<br /> 4 6 (4,55%) 9 (17,65%)<br /> 5 9 (6,82%) 12 (23,53%)<br /> <br /> 73<br /> SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 62 (02/2019)<br /> <br /> <br /> <br /> Điểm Lớp TN: Số HS (tỷ lệ %) ĐC: Số HS (tỷ lệ %)<br /> 6 6 (4,55%) 3 (5,88%)<br /> 7 30 (22,73%) 6 (11,76%)<br /> 8 36 (27,27%) 12 (23,53%)<br /> 9 30 (22,73%) 6 (11,76%)<br /> 10 15 (11,36%) 3 (5,88%)<br /> <br /> <br /> Từ kết quả đánh giá định lượng ở trên, TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> nhìn tổng thể ta thấy: kết quả học tập của<br /> 1. Confrey, J. (1991). Learning to listen: A<br /> học sinh lớp thực nghiệm tốt hơn kết quả<br /> students’ understanding of powers of ten, In<br /> học tập của học sinh lớp đối chứng. Như E. Von Glasersfeld (Ed.) Radical<br /> vậy bước đầu có thể cho thấy việc hiểu bài constructivism in Mathematics Education.<br /> và vận dụng kiến thức ngay trên lớp của Dordrecht, The Netherlands: Kluwer<br /> lớp thực nghiệm tốt hơn lớp đối chứng. Academic Publishers, pp. 111-138.<br /> Điều này bước đầu cho thấy: nếu vận dụng<br /> 2. Bộ giáo dục và đào tạo. (2016). Toán 8 –<br /> được một số quan điểm của thuyết kiến tạo tập. Nxb Giáo dục Việt Nam.<br /> để thiết kế các hoạt động trong dạy học<br /> phương trình bậc nhất sẽ đem lại hiệu quả 3. G. Polya. (2010). Sáng tạo toán học. Nxb<br /> Giáo dục Việt Nam.<br /> trong quá trình dạy học.<br /> 3. Kết luận 4. Rasmussen, C. L. (1998). Reform in<br /> Việc nghiên cứu các khó khăn của học differential equations: a case study of<br /> sinh, từ đó thiết kế các nhiệm vụ toán học students’ understandings and difficulties.<br /> kết nối với thực tiễn trên cơ sở vận dụng The Annual Meeting of American<br /> Educational Research Association, San<br /> thuyết kiến tạo sẽ tạo cơ hội cho học sinh<br /> Diego, CA. - Available at<br /> khám phá toán học. Học sinh được thực<br /> http://eric.ed.gov/ERICDocs/d<br /> hành nhiều hơn và có cơ hội thể hiện suy ata/ericdocs2sql/content_stroge_01/000001<br /> nghĩ của bản thân, từ đó có những dự đoán 9b/80/15/8e/cb.pdf (Retrieved 12<br /> đúng về đặc điểm kiến thức cần lĩnh hội. September 2009).<br /> Bên cạnh đó cũng có những học sinh đưa<br /> 5. Tall, D. O. & Razali, M. R. (1993).<br /> ra kết quả không được như mong đợi, Diagnosing students’ difficulties in learning<br /> nhưng đây là cơ hội để giáo viên đưa ra các mathematics. International Journal of<br /> hoạt động nhằm giúp học sinh hình thành Mathematical Education in Science and<br /> được kiến thức đúng, tránh việc hiểu sai Technology, 24(2), 209–222.<br /> kiến thức.<br /> <br /> Ngày nhận bài: 10/10/2018 Biên tập xong: 15/02/2019 Duyệt đăng: 20/02/2019<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 74<br />