Bài giảng Phương trình vi phân - ĐH Phạm Văn Đồng

Chia sẻ: Đồng Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:98

0
22
lượt xem
4
download

Bài giảng Phương trình vi phân - ĐH Phạm Văn Đồng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương trình vi phân là bài toán xuất phát từ cơ học, vật lý, sinh học. Sau khi học môn Phương trình vi phân, người học sẽ được trang bị những kiến thức để có thể tiếp cận các môn học ở các bậc học tiếp theo như phương trình đạo hàm riêng, toán cho vật lý, phương trình toán lý.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương trình vi phân - ĐH Phạm Văn Đồng

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH QUẢNG NGÃI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG<br /> <br /> BÀI GIẢNG<br /> PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN<br /> <br /> LIÊN VƯƠNG LÂM<br /> <br /> Tổ Toán- Lý- Khoa Cơ Bản<br /> Quảng Ngãi - 2013<br /> <br /> ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH QUẢNG NGÃI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG<br /> <br /> BÀI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH<br /> VI PHÂN<br /> <br /> LIÊN VƯƠNG LÂM<br /> <br /> Tổ Toán- Lý- Khoa Cơ Bản<br /> Quảng Ngãi- 2013<br /> <br /> Mục lục<br /> <br /> Mở đầu<br /> <br /> v<br /> <br /> 1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1.1<br /> <br /> Các khái niệm mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1.1.1<br /> <br /> Các định nghĩa và khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1.1.2<br /> <br /> Định nghĩa phương trình vi phân cấp một . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1.1.3<br /> <br /> Bài toán Cauchy và ý nghĩa hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1.2<br /> <br /> Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 5<br /> <br /> 1.3<br /> <br /> Các loại nghiệm của phương trình vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 5<br /> <br /> 1.3.1<br /> <br /> Nghiệm tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 5<br /> <br /> 1.3.2<br /> <br /> Nghiệm riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 7<br /> <br /> 1.3.3<br /> <br /> Nghiệm kỳ dị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 8<br /> <br /> Phương trình biến số phân ly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 8<br /> <br /> 1.4.1<br /> <br /> Phương trình biến số phân ly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 8<br /> <br /> 1.4.2<br /> <br /> Phương trình chuyển về biến số phân ly được . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 9<br /> <br /> 1.4<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> Phương trình thuần nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br /> <br /> 1.6<br /> <br /> Phương trình vi phân tuyến tính cấp một . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br /> <br /> 1.7<br /> <br /> 1.6.1<br /> <br /> Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br /> <br /> 1.6.2<br /> <br /> Phương pháp Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br /> <br /> 1.6.3<br /> <br /> Phương pháp thừa số tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br /> <br /> Phương trình vi phân Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br /> <br /> i<br /> <br /> ii<br /> 1.8<br /> <br /> Phương trình vi phân Dacbu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br /> <br /> 1.9<br /> <br /> Phương trình vi phân Ricati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br /> <br /> 1.10 Phương trình vi phân toàn phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br /> 1.11 Thừa số tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br /> 2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT CHƯA GIẢI RA ĐẠO HÀM<br /> 2.1<br /> <br /> Các phương trình vi phân cấp một chưa giải ra đạo hàm dạng đặc biệt . . . . 28<br /> 2.1.1<br /> 2.1.2<br /> 2.1.3<br /> <br /> 2.2<br /> <br /> 28<br /> <br />  fi px, yq<br /> Phương trình dạng F px, y 1 q  0<br /> <br /> Phương trình dạng<br /> <br /> dy<br /> dx<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28<br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29<br /> <br /> Phương trình không chứa biến số độc lập . . . . . . . . . . . . . . . . 31<br /> <br /> Phương trình Lagrange và phương trình Clero . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br /> 2.2.1<br /> <br /> Phương trình Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br /> <br /> 2.2.2<br /> <br /> Phương trình Clero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br /> <br /> 3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO<br /> <br /> 36<br /> <br /> 3.1<br /> <br /> Các khái niệm mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<br /> <br /> 3.2<br /> <br /> Định lý về sự tồn tại và duy nhất nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37<br /> 3.2.1<br /> <br /> Định lý về sự tồn tại và duy nhất nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . 38<br /> <br /> 3.2.2<br /> <br /> Các loại nghiệm của phương trình vi phân cấp n . . . . . . . . . . . . 38<br /> <br /> 3.3<br /> <br /> Tích phân trung gian- tích phân đầu<br /> <br /> 3.4<br /> <br /> Phương trình vi phân cấp cao giải được bằng cầu phương . . . . . . . . . . . 40<br /> <br /> 3.5<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40<br /> <br /> 3.4.1<br /> <br /> Phương trình chỉ chứa biến số độc lập và đạo hàm cấp cao nhất. . . . 40<br /> <br /> 3.4.2<br /> <br /> Phương trình chỉ chứa đạo hàm cấp n và cấp pn  1q. . . . . . . . . . 42<br /> <br /> Phương trình vi phân cấp cao hạ cấp được . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br /> 3.5.1<br /> <br /> Phương trình không chứa hàm phải tìm và các đạo hàm của nó đến<br /> cấp k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br /> <br /> 3.5.2<br /> <br /> Phương trình không chứa biến số độc lập. . . . . . . . . . . . . . . . 45<br /> <br /> iii<br /> 4 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP n<br /> <br /> 48<br /> <br /> 4.1<br /> <br /> Định nghĩa và các tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br /> <br /> 4.2<br /> <br /> Lý thuyết tổng quát về phương trình tuyến tính thuần nhất cấp n<br /> <br /> 4.3<br /> <br /> Phương trình tuyến tính không thuần nhất cấp n<br /> <br /> . . . . . 49<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . 53<br /> <br /> 4.3.1<br /> <br /> Nghiệm tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53<br /> <br /> 4.3.2<br /> <br /> Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . 54<br /> <br /> 5 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP n DẠNG ĐẶC BIỆT<br /> 5.1<br /> <br /> 5.2<br /> <br /> Phương trình tuyến tính thuần nhất với hệ số hằng . . . . . . . . . . . . . . . 59<br /> 5.1.1<br /> <br /> Phương trình đặc trưng có n nghiệm thực khác nhau . . . . . . . . . . 60<br /> <br /> 5.1.2<br /> <br /> Phương trình đặc trưng có n nghiệm khác nhau và có nghiệm phức . . 61<br /> <br /> 5.1.3<br /> <br /> Phương trình đặc trưng có nghiệm bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62<br /> <br /> 5.1.4<br /> <br /> Phương trình tuyến tính không thuần nhất với hệ số hằng . . . . . . . 62<br /> <br /> Phương trình tuyến tính thuần nhất cấp hai y 2<br /> 5.2.1<br /> 5.2.2<br /> <br /> 5.3<br /> <br /> ppxqy 1<br /> <br /> q pxqy<br /> <br />  0. .<br /> <br /> Đưa phương trình về dạng không chứa đạo hàm cấp một.<br /> <br /> . . . . 67<br /> <br /> . . . . . . 67<br /> <br /> Phương trình tuyến tính thuần nhất cấp hai tự liên hợp . . . . . . . . 68<br /> <br /> Sự giao động của nghiệm phương trình tuyến tính cấp hai<br /> <br /> . . . . . . . . . . 70<br /> <br /> 6 HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN<br /> 6.1<br /> <br /> 6.2<br /> <br /> 59<br /> <br /> 75<br /> <br /> Các khái niệm mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75<br /> 6.1.1<br /> <br /> Hệ phương trình- nghiệm của hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . 75<br /> <br /> 6.1.2<br /> <br /> Ý nghĩa cơ học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76<br /> <br /> Mối quan hệ giữa phương trình vi phân cấp n và hệ n phương trình vi phân<br /> cấp một . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78<br /> 6.2.1<br /> <br /> Chuyển PTVP cấp n về hệ n phương trình vi phân cấp một . . . . . 78<br /> <br /> 6.2.2<br /> <br /> Chuyển hệ n phương trình vi phân cấp một về PTVP cấp n . . . . . . 78<br /> <br /> 6.3<br /> <br /> Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79<br /> <br /> 6.4<br /> <br /> Các loại nghiệm của hệ phương trình vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80<br /> <br /> 6.5<br /> <br /> Hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất . . . . . . . . . . . . . . . . 81<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản