Ngân hàng đề thi môn toán cao cấp 1

Chia sẻ: Pham Bao Toan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

2.444
lượt xem 393
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về ngân hàng đề thi môn toán cao cấp 1

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ngân hàng đề thi môn toán cao cấp 1

Häc viÖn c«ng nghÖ bu chÝnh CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM viÔn th«ng Độc lập - Tự do - Hạnh phúc NGÂN HÀNG ĐỀ THI MÔN TOÁN CAO CẤP 1 ( DÙNG CHO ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH QTKD ) THỜI GIAN : 120 phút MỖI ĐỀ 4 CÂU ( một câu loại 1, một câu loại 2, một câu loại 3 và một câu loại 4) A. CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM 1. Tính đạo hàm của hàm số: y  ln( x  1  x 2 ) . 2. Tính đạo hàm của hàm số: y  e x ln sin x . 3. Tính đạo hàm của hàm số: y  x 2earctg x . sin x 4. Tính đạo hàm của hàm số: y  . x cos x  sin x  4 1  x sin khi x  0 5. Tính đạo hàm tại x = 0 của hàm số f ( x )   x . 0  khi x  0 a 6. Tính vi phân của hàm số: f ( x)   arcsin x 2 , a là hằng số. x 7. Tính vi phân của hàm số: y  (a 2  x 2 )3 2 x . ln x 8. Tính dy và d 2 y biết y  . x e2 x 9.Tính tích phân I   1 e x dx . 10. Tính tích phân I   arctg( x  1)dx . 1  sin 2 x 11. Tính tích phân I  dx . sin 2 x 12. Tính tích phân I   x 3x dx . 1
dx 13. Tính tích phân I  . 1 3 x dx 14. Tính tích phân I . 9  x2 dx 15. Tính tích phân I . 4 x  x2 B. CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM ln x 1. Tính giới hạn sau lim . x1 x  1 tg x  x 2. Tính giới hạn sau lim . x 0 x3  1 1  3. Tính giới hạn sau lim   4 x  . x0  4 x e  1  1 4. Tính giới hạn sau lim  x  e 4 x  x . x 0 ln x 5. Tính giới hạn sau lim 1  x  . x0 6. Chứng minh rằng arcsin x và ln(1  tgx ) là các vô cùng bé tương đương khi x  0 .  ln(1  x)  ln(1  x )  khi x  1, x  0 7. Cho hàm số f ( x)   x a  khi x  0 Tìm hằng số a để hàm số liên tục tại x  0 .  e ax  2 x  khi x  0 8. Cho hàm số f ( x)   x A khi x  0  Tìm hằng số A để hàm số liên tục tại x  0 . x 1 9. Tìm cực trị của hàm số y . x2  1 2
1 x 2 dx 10.Tính tích phân: I   (1  x )4 . 0 0 1  ex 11.Tính tích phân: I  1  e x dx . ln 3 3 2 12. Tính tích phân: I  x 9  x 2 dx . 3  13.Tính tích phân: I   x 2 sin 2 x . 0 1 14.Tính tích phân: I   x e  x dx . 0 x 15.Tính đạo hàm cấp n của hàm số y 2 . x 4 C. CÂU HỎI LOẠI 3 ĐIỂM 1. Tìm cực trị của hàm số z  x 3  3x 2  y 5 . 2. Tìm cực trị của hàm số z  x 2  xy  y 2  4 ln x  10 ln y . 3. Tìm cực trị của hàm số z  (2ax  x 2 )(2by  y 2 ) , a.b  0 . 4. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số z  x 2  2 xy  4 x  8 y 0  x  1 trên miền D:  . 0  y  2 x  y  1  5. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số z  1  x  2 y trên miền D:  x  0 . y  0  6.Giải phương trình vi phân y   3 y   x  e 2 x . 7. Giải phương trình vi phân y   y  cos x  e x . 8. Giải phương trình vi phân y   7 y   12 y  xe3 x . 9. Giải phương trình vi phân y   y  sin x  cos2 x . 10. Giải phương trình vi phân y   2 y   y  sin x  e  x . 3
ex 11. Giải phương trình vi phân y   2 y   y  2 . x e x 12. Giải phương trình vi phân y   2 y   y  3 . x 13. Tìm nghiệm của bài toán Cauchy: y   4 y  sin 2 x , y (0)  3, y (0)  2 . 14. Giải phương trình vi phân y   4 y  sin 2 x  1 . 15. Tìm nghiệm của bài toán Cauchy sau: y   4 y   3 y  e3 x , y (0)  1, y (0)  9 . D. CÂU HỎI LOẠI 4 ĐIỂM 1 2 1. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong: y  x 2  1 , y  x và y  5 . 2 y b) Cho hàm số z  x y  xe x tính A  x z x  y z   x y .  y 2. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  x 2  4 , và x  y  4  0 , x2 x 1 1 2 2 b) Cho hàm số z     , tính A  x z x  y z  .  y 2y 2 x y 3. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  x 3 , y  x và y  4 x ( x  0) . b) Giải phương trình vi phân y   2 y   2 y  xe x .  dx 4. a) Tính tích phân suy rộng sau:  3 x 2 , 1 x b) Cho hàm số z  arctg , tính A  z "  z " . xx yy y 2 dx 5. a) Tính tích phân suy rộng sau:  , 2 4  x2 b) Cho hàm số z  y f ( x 2  y 2 ) với f là hàm số có đạo hàm liên tục, tính 1 1 z A zx  z  2 .  y x y y  2 6. a) Tính tích phân suy rộng sau:  1  x 2 dx , 3 b) Giải phương trình vi phân y   4 y  2sin x . 4
 7. a) Tính tích phân suy rộng sau:  xe  x dx , 0 b) Tìm cực trị của hàm số z  x  y  xe y . 8. a) Tìm cực trị của hàm số z  x 3  3 xy  y 2  y , b) Tìm tích phân tổng quát của phương trình: (2 x  y )dx  ( x  3 y 2 )dy  0 . 9. a) Tìm cực trị của hàm số z  x 2  xy  y 2  2 x  y , b) Giải phương trình vi phân: y  2 y  x . 10. a) Tìm cực trị của hàm số z  x 3  y 3  3xy , b) Tìm tích phân tổng quát của phương trình: (3 x 2  2 xy )dx  ( x 2  y 3 )dy  0 . 1 11. a) Tìm nghiệm của phương trình y   y  1 thỏa mãn điều kiện y (2)  1 , x 1 b) Giải phương trình vi phân: y   y   6 y  e 3 x . x y 12. a) Tính vi phân toàn phần của hàm số z  arctg , x y b) Tìm tích phân tổng quát của phương trình y   cos y =1 . 13. a) Tính gần đúng giá trị A  ln( 3 1,03  4 0,98  1) y 1 2 b) Giải phương trình vi phân y  y . x x 14. a) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình xdx  ( x  1)dy  0 , b) Giải phương trình vi phân y   4 y  cos x . 1 15. a) Tìm nghiệm của phương trình vi phân y   y  xy 2 thỏa mãn điều kiện y (1)  1 , x b) Giải phương trình vi phân sau: y   2 y   3 y  x 2 . 5