Nghiên cứu xây dựng mô hình động học và điều khiển cho động cơ SSBM

Chia sẻ: Liễu Yêu Yêu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

24
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết "Nghiên cứu xây dựng mô hình động học và điều khiển cho động cơ SSBM" phân tích quá trình điện từ cơ của lực điện từ Lorentz khi tác động hai loại dòng điện vào động cơ không lõi thép: Dòng xoay chiều sinh ra mô men quay động cơ và dòng một chiều tạo lực ổ từ ngang trục. Từ đó đi xây dựng cấu trúc điều khiển và thiết kế điều khiển. Với cấu trúc điều khiển nối tầng: Mạch vòng trong là mạch vòng dòng điện; Mạch vòng ngoài có hai kênh: kênh điều khiển ổ từ dùng bộ PD kết hợp với Feedforward bù nhiễu và kênh tốc độ dùng bộ điều khiển PI. Kết quả mô phỏng cho thấy hệ làm việc ổn định kháng được nhiễu đối với vị trí rotor. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu xây dựng mô hình động học và điều khiển cho động cơ SSBM

Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022) Nghiên Cứu Xây Dựng Mô Hình Động Học Và Điều Khiển Cho Động Cơ SSBM Phạm Thị Lý Khoa Điện – Điện tử, Trường đại học Giao thông Vận tải E-mail: ptlydk@utc.edu.vn Abstract- Nội dung bài báo phân tích quá trình điện từ cơ của nếu nâng nhiễu tác động lên đến 10Hz thì ngay lập tức lực điện từ Lorentz khi tác động hai loại dòng điện vào động cơ mất ổn định và rất khó để điều chỉnh. không lõi thép: Dòng xoay chiều sinh ra mô men quay động cơ - [1][3][5][8][13][16][17] đưa quan điểm về cơ chế tạo lực và dòng một chiều tạo lực ổ từ ngang trục. Từ đó đi xây dựng cấu trúc điều khiển và thiết kế điều khiển. Với cấu trúc điều đẩy và mô men quay cũng chỉ dựa trên nguyên lý của khiển nối tầng: Mạch vòng trong là mạch vòng dòng điện; Mạch động cơ đĩa chứ không phải theo định luật Lorentz vòng ngoài có hai kênh: Kênh điều khiển ổ từ dùng bộ PD kết hợp với Feedforward bù nhiễu và kênh tốc độ dùng bộ điều Nội dung bài báo này tiếp thu các công trình nghiên cứu khiển PI. Kết quả mô phỏng cho thấy hệ làm việc ổn định kháng [1][3][5][8][13][16][17]] từ đó phân tích làm rõ hơn quá trình được nhiễu đối với vị trí rotor. điện từ cơ để hoàn thiện cấu trúc điều khiển và thiết kế điều Keywords- Slotless Self-Bearing Motor (SSBM), Magnetic drive force, Magnetic drive, PD controller. khiển theo ba điểm sau: - Quan điểm đưa ra về lực của ổ từ và mô men quay phải I. GIỚI THIỆU dựa trên lực Lorentz. Truyền động động cơ điện chạy với tốc độ cao ngoài việc phải - Chứng minh động cơ động cơ xoay chiều không lõi thép sử dụng ổ từ cần phải giải quyết vật liệu từ ở tần số cao. Một lai ổ từ chạy ở tốc độ cao có nguyên lý hoạt động của ổ từ hướng nghiên cứu mới cho truyền động tốc độ cao động cơ (chính là ổ từ). xoay chiều nam châm vĩnh cửu là dùng cấu trúc stator không - Thiết kế bộ điều khiển PD và khâu bù nhiễu thay thế cho lõi thép đồng thời có thể kết hợp tạo lực đẩy giữ cân bằng rotor bộ điều khiển PI trong các nghiên cứu tương tự như chức năng ổ từ. Người ta gọi động cơ loại này là [1][3][5][8][13][16][17] đã đưa ra để cho động cơ làm động cơ không lõi thép lai ổ từ Slotless Self-Bearing Motor việc được với nhiễu cao tần số 10Hz. (SSBM). Động cơ không lõi thép có hai cơ chế tác động: Cơ chế tạo lực đẩy điện từ theo định luật Lorentz để giữ khe hở II. MÔ HÌNH ĐỘNG CƠ VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ không khí δ đồng đều và cơ chế tạo mô men quay theo định BẢN luật cảm ứng điện từ [7][14]. Hiện nay loại động cơ này đang Mô hình nghiên cứu động cơ không lõi thép được đề xuất trong trong quá trình nghiên cứu về cấu trúc cũng như điều khiển để [4] trình bày trên hình 1. Mô hình nghiên cứu SSBM có: Rotor có thể phát triển ứng dụng [1-17]. Nhiều quan điểm nghiên cứu động cơ là nam châm vĩnh cửu, được treo tự do bởi khớp mềm. đã được đưa ra và vẫn còn những tồn tại trong các nghiên cứu Stator là dây quấn trên đế nhựa được biểu diễn bởi 12 thanh này cần được nghiên cứu xem xét và thử nghiệm để đi đến dẫn chia thành từng cặp lệch nhau 1200: a-d, b-e và c-f như trên nguyên lý chung. Sau một thời gian nghiên cứu, tác giả phân hình 1b tích, thử nghiệm và xác định các tồn tại đó như sau: - [1][3][5][8][13][16][17] chưa chứng minh động cơ truyền động tốc độ cao, stator không lõi thép thực chất là ổ từ. Các nghiên cứu này chưa đi vào phân tích, chứng minh động cơ tồn tại 4 lực Fx+, Fx-, Fy+, Fy- cân bằng, đối xứng với nhau. - Bộ điều khiển vị trí trong các nghiên cứu [1][3][5][8][13][16][17] đều dùng bộ điều khiển PI hoặc PID nên tác động rất chậm, có tính âm tần, dễ bị nhiễu tác động, rất khó điều khiển (do trong mạch vòng điều khiển vị trí đã chứa 2 khâu tích phân nên nếu dùng PI thì thêm Hình 1. Mô hình động cơ không lõi thép một khâu tích phân nữa). Trong các nghiên cứu này, nếu III. CƠ CHẾ TẠO LỰC Ổ TỪ VÀ CƠ CHẾ TẠO MÔ đưa nhiễu từ 1÷2Hz thì hệ còn hoạt động ổn định nhưng MEN QUAY ĐỘNG CƠ ISBN 978-604-80-7468-5 1 1
Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022) Để tạo nên lực của ổ từ cũng như mô men quay ta dựa trên lực Trên Hình 2b mô tả giá trị các lực trên trục X và Y ta thấy Lorentz: trên các trục luôn tồn tại hai lực đối xứng nhau và bằng nhau. dF = B δ Isinγdl (1) Xét khi rotor đồng tâm đứng im ta có giá trị: Trong đó: dF (N) là lực tác dụng lên dây dẫn tại điểm xét, Bδ  Fx  0,5k f I of ( 0 ,5  0,5  0,5 3  Fx  0 ,5k f I of 1  0,5 3  (T) từ trường ở khe hở không khí, I (A) là dòng điện chạy qua   (4)  Fy  0,5k f I o 0 ,5  0,5 3  Fy  0,5k f I o 0 ,5  0 ,5 3 f  f dây dẫn, γ (rad) là góc lệch giữa véc tơ từ trường và đoạn dây dẫn, dℓ (m) là đoạn dây dẫn mang dòng điện. Để tạo lực đẩy ổ từ ta cấp cho stator động cơ dòng một chiều, để tạo mô men Biểu thức (4) được mô tả trên Hình 3a, điều này tương tự như quay ta cấp cho động cơ dòng xoay chiều. Sau đây ta lần lượt lực ổ từ. xét lực đây và mô men quay A. XÉT LỰC ĐẨY Ổ TỪ VÀ CƠ CHẾ TẠO MÔ MEN QUAY ĐỘNG CƠ Khi ta cho dòng điện một chiều I ad ,I be ,I cf vào ba cặp cuộn dây, theo nguyên lý lực Lorentz dòng điện này tác động với từ trường rotor B sinh lực. Do cuộn dây cố định nên tạo ra phản lực tác dộng ngược lại rotor là . Với giả thiết và khe hở không khí đồng đều  x   y   (rotor đồng tâm) cường dộ dòng điện đưa vào ba cặp cuộn dây I ad  I be  I cf ta có tổng Hình 3. Đồ thị véc tơ lực ổ từ trên trục X-Y hợp lực của pha a-d, b-e và c-f Fad  Fbe  Fcf ba lực này a. Khi đồng tâm b. Khi lệch tâm lệch nhau 1200 giữ cho rotor đồng tâm tương tự như ổ từ ta gọi là lực ổ từ được trình bày trên Hình 2a Khi rotor bị lệch tâm (xem Hình 3b) xuất hiện sai lệch có sai lệch là ∆x và ∆y. Để khử lệch tâm rotor đưa rotor về vị trí cân Y bằng ta dùng giải pháp điều khiển dòng điện tạo ra lực để kéo Fad b+ a- sai lệch ∆x=0 và để kéo sai lệch ∆y=0. Trên Hình 3b mô tả điều khiển lực để khử lệch tâm rotor. Dòng điện sinh ra lực khi rotor  Y f+ f- Fad Fady I be Rô to e- Fcf t Fcfy Fxf quay được chiếu trên trục X-Y d+ t t t I ad X Fadx Fcfx Fbex Rô to a+ X b- I cf  f c- iad  ix cos t  iy sin t (5) c+ Fbey  d- e+  f 2 2 Fbe Fbe ibe  ix cos(t  )  iy sin(t  ) b)  3 3 a)  f 2 2 icf  ix cos(t  3 )  iy sin(t  3 ) Hình 2. Đồ thị véc tơ dòng điện và lực ổ từ B. LỰC LORENTZ SINH MÔ MEN QUAY Lực ổ từ được tính: Khác với dòng điện tạo lực ta cấp cuộn dây là dòng một chiều, dòng điện tạo mô men là dòng điện xoay chiều, ví dụ đối với  cuộn dây a-d, b-e và c-f ta cấp cho dòng điện xoay chiều:  Fad  2 2 B iadf sin(   t ) T iad  I m cos   2 T  Fbe  2 2 B ibe sin(    t ) (2) ibe  I m cos(  2 / 3) (6) f  3 T  2 icf  I m cos(  2 / 3)  Fcd  2 2 B icf sin(   3  t ) f Mô men động cơ được tính 3 M  k m r I sm (7) Trong đó   0  là góc lệch ban đầu giữa trục X với 4 Trong đó: ( rad ) là góc quay của rotor được xác dịnh +a. Ta chiếu ba lực lên trục X-Y ta được    0  t ,  0 là góc ban đầu so với véc tơ dòng điện.  2 2  r   r B(Wb ) là từ thông rotor. km là hệ số: Fx  Fad cos(  t ) Fbe cos(   3 t ) Fcf cos(   3 t )  (3) 2 F  F sin(  t ) F sin(   2 t ) F sin(   2 t ) km  , N là số thanh dẫn trong một pha. Như vậy, về  y ad be 3 cf 3 N mặt vật lý hai thành phần dòng điện tạo lực ổ từ và tạo mô (3) ISBN 978-604-80-7468-5 2
Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022) men là độc lập và thỏa mãn tính xếp chồng. Ta có dòng điện cơ không lõi thép lai ổ từ theo kiểu nối tầng: Mạch vòng trong stator là tổng của hai thành phần dòng điện tạo ra lực ổ từ và là dòng điện cấp cho ba cặp cuộn dây, vì ba tín hiệu là dòng mô men quay. Phương trình động lực học vị trí của hệ như điện là xoay chiều nên ta dùng bộ điều khiển dòng điện ba vị sau: trí. Lượng đặt dòng điện gồm hai thành phần dòng tạo lực và Đối với trục X thành phần tạo mô men quay. Mạch vòng ngoài có hai kênh:  dv x Kênh điều khiển vị trí rotor gồm bộ điều khiển vị trí có đầu  Fx  Fcx  m dt ra là hai dòng điện và qua biến đổi tọa độ (6) ta được dòng  (7)  x  vx dt  đầu ra ; Kênh điều khiển tốc độ Rω đầu ra bộ điều khiển tốc  độ là biên độ dòng điện của thành phần dòng điện tạo mô men qua bộ biến đổi tọa độ ta có được tính toán thông qua (7). Đối với trục Y Tổng hợp hai tín hiệu dòng điện ta có dòng điện đặt cho mạch  dv y vòng dòng điện (9).  Fy  Fcy  m  dt (8)  y  v dt V. TỔNG HỢP MẠCH VÒNG ĐIỀU KHIỂN   y a) Mạch vòng dòng điện: Vì dòng điệncó thành phần xoay Phương trình động lực học của truyền động điện: chiều nên ta sử dụng ba bộ điều khiển RI kiểu “bang-bang” d được trình bày trên Hình 4, Do ba mạch vòng dòng điện giống M  Mc  J (9) dt nhau nên chỉ vé đại điện một mạch vòng. Trong đó kbd là hệ Trong đó: x (mm) và y(mm) là khe hở không khí của động cơ số khuếch đại dòng của bộ nguồn, U s (v) là điện áp của stato, tại trục X vả Y; vx ( mm / s ), y( mm / s ) là tốc độ chuyển E(v) là sức điện động của stator. R(  ) là điện trở cuộn dây dịch của rotor theo trục X và Y, m(kg) là khối lượng rotor, Fcx ( N ),Fcy ( N ) là lực cản chuyển động trục X và trục Y, L stator,  ( s ) là hằng số thời gian stator, L(H) là điện M(Nm) là mô men cản, J(kgm2) là mô men quán tính rotor R động cơ. cảm cuộn dây stator, 2  là bề rộng dải chết chọn   5%I s max IV. XÂY DỰNG CẤU TRÚC ĐIỀU KHIỂN Về nguyên lý điều khiển động cơ không lõi thép có lai ổ từ có hai đại lượng cần điều khiển là vị trí rotor (X và Y) và tốc độ động cơ (ω), tương ứng với hai kênh điều khiển: Điều vị trí rotor và điều khiển tốc độ động cơ. Hai đại lượng điều khiển gồm: Dòng điện tạo lực ổ từ là dòng một chiều để điều khiển lực ổ từ và dòng điện tạo mô men để điều khiển tốc độ là dòng Hình 5. Cấu trúc điều khiển mạch vòng dòng điện stator xoay chiều. Hai dòng điện này được điều khiển riêng rẽ sau đó tổng hợp đưa vào bộ khuếch đại nguồn dòng cấp cho các b) Mạch vòng vị trí rotor được trình bày trên Hình 5: Do tính thanh dẫn của động cơ. Sơ đồ cấu trúc điều khiển động cơ lai chất của hai mạch vòng going nhau ta sẽ xét chung. Ta có các ổ từ trình bày trên Hình 3: đại lượng: Vị trí (x.y) và tốc độ chuyển dịch v y  x  x  y;v ; Ti là hàng số thời gian mạch vòng kín dòng điện, kx và ky * y - y y f I ad I*ad + RIad BKĐ A +a là hệ số tỷ lệ. Mạch vòng điều khiển vị trí rotor được thiết kế + Iy + + - -d  I ad Y có cấu trúc được trình bày trên Hình 4 dạng PD tạo bới hai mạch vòng (vị trí và tốc độ chuyển dịch) nối song song. Do y RIbe X-Y d/dt BKĐ B X SMC Ibef I*be x Vị trí rô to + +b S N - tính chất hai mạch vòng giống nhau ta biểu diễn hai mạch động cơ -e x* - x + +  I be + Ix RIcf BKĐ C vòng trên một hình vẽ chung theo ký hiệu ( xy ) là vị trí khe I *cf x I cff + + +c d/dt ad  be  cf + - -f  I cf t hở động cơ theo trục X và Y đo tại hai điểm x,y , v ( xy ) là tốc  Reslover * T I ad + cos - Im độ chuyển dịch, I xy là dòng điện tạo lực ổ từ chiếu lên trục T Ibe SMC 2  Tốc độ cos(   ) d/dt 3 động cơ I cfT 2 cos(  ) 3  X và Y, Fxy lực ổ từ quy về hai trục X và Y d/dt Hình 4 Cấu trúc điều khiển động cơ không lõi thép lai ổ từ Phần cứng của hệ điều khiển gồm: Ba bộ khuếch đại nguồn dòng, ba thiết bị đo dòng, hai thiết bị đo vị trí (khe hở) và thiết bị đo góc quay và tốc độ động cơ. Cấu trúc điều khiển động ISBN 978-604-80-7468-5 3
Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022) Tổng hợp ta có tham số hai bộ điều khiển: m 0.4 kg Khối lượng rotor động cơ m m n 55 vòng Số vòng dây quấn stator k Rvx  ,k Rvy  2k x .Ti 2k y .Ti r 0.011 m Bán kính rotor 1 0.001 m Khe hở không khí k Rx  ; vx  ( 2Ti   dx ) 2kdx vx l 0.02 m Chiều dài cuộn dây 1 R 3.2 Ω. Điện trở cuộn dây và k Ry  ; vy  ( 2Ti   dy ) 2kdy vy L 0.61 H Điện cảm cuộn dây B. KỊCH BẢN MÔ PHỎNG a)- Đưa sai lệch vị trí về không và khởi động động cơ Đầu tiên, ta tiến hành kiểm tra đáp ứng của bộ điều khiển vị trí và đáp ứng dòng điện ba pha tương ứng. Vị trí sai lệch ban đầu theo hai trục x, y được đặt lần lượt là x= -0.3mm, y= - 0.5mm. Bật khởi động bộ điều khiển vị trí, đưa sai lệch vị trí về không, ta thu được kết quả đáp ứng như Hình 7. Hình 7 cho thấy sai lệch vị trí theo hai trục x, y được đưa về không sau khoảng 0.08s. Hình 8 biểu thị đáp ứng của dòng điện ba pha tương ứng. Hình 6. Cấu trúc điều khiển mạch vòng vị trí - Đối với vị trí δ(x.y) và tốc độ chuyển dịch v y  x  x ,  y;v Ti là hàng số thời gian mạch vòng kín dòng điện, kx và ky là hệ số tỷ lê, kd hệ số đo lường vị trí τd là hàng số thời gian mạch đo (lọc tần số cao) b) Mạch vòng điều khiển mô men Hàm truyền đối tượng mạch vòng mô men:   1  ( M  M )  Js (10) Hình 8. Đáp ứng vị trí với giá trị lệch ban đầu là x= -0.3  c  mm và y= -0.5mm  M  km r  I sm 1  sTi Trong đó: J (kgm2) mô men quán tính động cơ Hình 7. Cấu trúc điều khiển mô men Hình 9. Đáp ứng dòng điện với giá trị lệch ban đầu là x= -0.3 mm VI. MÔ PHỎNG và y= -0.5mm A. THÔNG SỐ ĐỘNG CƠ Sau khi bộ điều khiển vị trí hoạt động, vị trí rotor ở vị trí cân bằng tại gốc tọa độ, ta tiến hành khởi động hoạt động của bộ Bảng 1. Bảng thông số động cơ được sử dụng để mô điều khiển tốc độ động cơ. Kịch bản mô phỏng đó là tại thời phỏng điểm 1s tiến hành tăng tốc độ động cơ lên 2000v/p và đến thời Kí hiệu Giá trị Ý nghĩa điểm 4s ta đảo chiều động cơ xuống -2000v/p. Đáp ứng thu được như trong Hình 9. Tốc độ động cơ đạt 2000v/p sau Bδ 0.59 T Mật độ từ trường cự đại khoảng 0.8s và đảo chiều xuống -2000v/p sau khoảng 1.2s. ISBN 978-604-80-7468-5 4
Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022) Hình 10 mô tả đáp ứng momen tương ứng với kịch bản mô phỏng tốc độ động cơ thay đổi như trên. Hình 13. Đáp ứng vị trí x, y khi có nhiễu tác động C. THIẾT KẾ BÙ NHIỄU Hình 10. Đáp ứng tốc độ (v/p) D GFF D + Fy - y* Bộ điều khiển kx 1 y 1  sTi Vị trí s Iy Hình 14. Cấu trúc điều khiển bù nhiễu Hình 11. Đáp ứng mô men Hình 13 mô tả đáp ứng vị trí theo hai trục x, y có kết b) Khi có nhiễu tác động với biên độ 0.1 mm hợp bù nhiễu. Kết quả cho thấy nhiễu ảnh hưởng bị triệt tiêu sau khoảng 0.07s và đáp ứng vị trí theo hai Để kiểm tra đáp ứng bộ điều khiển vị trí, ta xét trường hợp có trục x, y đã được đưa về vị trí cân bằng. nhiễu tác động theo hai trục x, y. Tại thì điểm t=0.5s ta tác động nhiễu vào hai trục x, y tương ứng với giá trị biên độ nhiễu là 0.1mm và tần số f= 10hz (Hình 11). Đáp ứng vị trí theo hai trục x,y thu được kết quả như trong Hình 12, ta thấy rằng vị trí có bị dao động theo nhiễu ảnh hưởng. Để tiến hành dập ảnh hưởng của nhiễu, ta thiết kế bộ điều khiển bù nhiễu được trình bày như mục 2.6. Hình 15. Đáp ứng vị trí x,y khi đã bù nhiễu biên độ nhiễu 0,1mm với f= 10hz VII. KẾT LUẬN Nội dung bài báo đã giải quyết những vấn đề: Phân tích quá trình động lực học các quá trình, để thấy rõ lực tạo ổ từ tác động lên rotor. Xây dựng cấu trúc điều khiển mới có mạch vòng trong điều khiển dòng điên, mạch vòng ngoài điều khiển tốc độ với bộ điều khiển PI, kênh điều Hình 12. Nhiễu tác động với biên độ 0.1mm, tần số f=10hz khiển lực với hai bộ điều khiển PD cấu trúc song song có bù nhiễu. Kết quả mô phỏng cho thấy: Điều khiển tốc độ khi khởi động và đảo chiều có đáp ứng tốt; Điều khiển vị trí cho két quả đáp ứng yêu cầu khi có nhiễu. VIII. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Satoshi UENO, Shin-ichi UEMATSU, Takahisa KATO. “Development of a Lorentz-Force-Type Slotless Self-Bearing Motor” Vol.3, N0.4, DOI: 10.1299/jsdd.3.462, Journal of System design and dynamics, 2009, Pages 463-470. ISBN 978-604-80-7468-5 5
Hội nghị Quốc gia lần thứ 25 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2022) [2] Y. Okada et al., JSME Publication on New Technology Series, No. 1, Magnetic Bearings—Fundamental Design and Applications (in Japanese), Yokendo Ltd. Tokyo, (1995). [3] S. Ueno et al., Development of the Miniature AMB with 6 Concentrated Wound Poles, Proceedings of the 9th International Symposium on Magnetic Bearings, (2004), CDROM [4] L. Li et al., A Simple and Miniaturized Magnetic Bearing for Cost-Sensitive Applications, Proceedings of 8th International Symposium on Magnetic Bearings, (2002), pp. 561–565. [5] S. Ueno et al., Development of a Lorentz-force-type Slotless Active Magnetic Bearing, Proceedings of the 10th International Symposium on Magnetic Bearings, (2006), CDROM [6] T. Tokumoto et al., Comparison between Slot and Slotless Constructions of Lorenz Type Self-bearing Motor, Trans. of JSME, Vol. 68, No. 674 C, pp. 2992-2998, (2002). [7] Barrett Alan Steele, “ Design of a Lorentz self-bearing motor for space application” Thesis, 2002 [8] Nguyen Huy Phuong, Nguyen Xuan Bien, Vo Duc Nhan, “A study on control of Slotless Self-Bearing Motor” Journal of Science & Technology 136 (2019) 019-025. [9] Virginie Kluyskens, Joachim Van Verdeghem, and Bruno Dehez, “Experimental Investigations on Self-Bearing Motors with Combined Torque and Electrodynamic Bearing Windings” Actuators, June 2019. [10] Vo Duc Nhan, Nguyen Xuan Bien, Nguyen Quang Dich, Vo Thanh Ha, “ Experimental study on Control of a slotless self- bearing motor using nonlinear control”, Vol. X, No. X, Engineering, Technology, and Applied Science Research, March 2022. [11] Jung-Moo Seo, Joo-Han Kim, In-Soung Jung, “Design and Analysis of Slotless Brushless DC Motor” IEEE Transactión on industry applications, Vol.47, N0.2, March/April 2011. [12] M. Defoort, T. Floquet, W. Perruquetti, S.V. Drakunov, “Integral sliding mode control of an extended Heisenberg system”, IET Control Theory Appl., 2009, Vol. 3, Iss. 10, pp. 1409–1424 [13] Huy Phuong Nguyen, Xuan Bien Nguyen, Trung Tuyen Bui, Satoshi Ueno, and Quang Dich Nguyen, “ Analysis and Control of Slotless Self-Bearing Motor” Actuators 2019, 8, 57; doi:10.3390/act8030057. [14] Stephens, L.S. and D.G. Kim, Analysis and Simulation of a Lorentz-Type Slotless, SelfBearing Motor. IFAC paper, 2000. [15] Stephens, L.S. and D.G. Kim. Dynamic Modeling and Validation of a Lorentz, Self Bearing Motor Test Rig in ASME International Gas Turbine and Aeroengine Congress and Exhibition. 2001. New Orleans, LA., USA. [16] Nguyen, Q.D.; Ueno, S. Analysis and Control of Non-Salient Permanent Magnet Axial-Gap Self-Bearing Motor. IEEE Trans. Ind. Electron 2011, 58, 2644–2652. [17] Ueno, S.; Kato, T. A Novel Design of a Lorentz-Force-Type Small Self Bearing Motor. In Proceedings of the 8th International Conference on Power Electronics and Drive Systems, Taipei, Taiwan, 2–5 November 2009; pp. 926–931 ISBN 978-604-80-7468-5 6