NỘI DUNG ÔN THI TỐT NGHIỆP HỌC PHẦN CƠ HỌC 1

Chia sẻ: Thach Anh Anh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:47

Thêm vào BST

Báo xấu

134
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

a. Hệ qui chiếu: Để nghiên cứu chuyển động của vật thể, người ta phải chọn 1 hệ quy chiếu bao gồm 1 hệ tọa độ gắn với vật mốc để xác định vị trí của vật thể trong không gian và một đồng hồ gắn với hệ này để đo thời gian.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: NỘI DUNG ÔN THI TỐT NGHIỆP HỌC PHẦN CƠ HỌC 1

NỘI DUNG ÔN THI TỐT NGHIỆP HỌC PHẦN CƠ HỌC 1 CHƯƠNG I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1. Hệ qui chiếu. Chuyển động thẳng, vận tốc trung bình, vận tốc tức thời, gia tốc: a. Hệ qui chiếu: Để nghiên cứu chuyển động của vật thể, người ta phải chọn 1 hệ quy chiếu bao gồm 1 hệ tọa độ gắn với vật mốc để xác định vị trí của vật th ể trong không gian và một đồng hồ gắn với hệ này để đo thời gian. Hệ quy chiếu được chọn để nghiên cứu chuyển động của vật th ể là hoàn toàn tùy ý. Chọn hệ quy chiếu khác nhau thì nói chung chuyển động của cùng m ột v ật di ễn ra đơn giản hay phức tạp khác nhau. b. Chuyển động thẳng: Xét chuyển động của 1 chất điểm trên đường thẳng b ất kì theo ph ương tr ục x. Ta chọn một điểm O trên đường thẳng làm gốc. Trên trục tọa độ ta dùng các s ố nguyên 1, 2, 3… để đánh dấu các điểm mà khoảng cách giữa chúng bằng nhau (bằng 1 đơn vị độ dài nào đó). Ta chọn chiều dương của trục là h ướng các của các số lớn d ần (trên hình là hướng sang phải). Chiều âm hướng ngược lại. V ị trí c ủa ch ất đi ểm trên đường thăng được xác định bởi tọa độ x của nó trên trục tọa độ. Giả sử ở thời điểm t 1 chất điểm ở vị trí được xác định bởi tọa độ x 1, ở thời điểm t2 chất điểm ở vị trí được xác định bởi tọa độ x 2. Trong khoảng thời gian t = t2 – t1 chất điểm dịch chuyển từ vị trí x1 sang vị trí x2. Ta có: x = x2 – x1 x gọi là độ dịch chuyển của chất điểm. Vậy, độ dịch chuyển của chất điểm trong khoảng thời gian t = t2 – t1 trên đường thẳng là độ biến thiên của tọa độ của chất điểm trong khoảng thời gian đó. Chiều âm Chiều dương O X c. Vận tốc: Trong quá trình chuyển động chất điểm có thể chuyển động nhanh ho ặc ch ậm khác nhau. 1
Để đặc trưng cho độ nhanh chậm của chuy ển động người ta dung một đ ại l ượng vật lí là vận tốc. d. Vận tốc trung bình: Gọi độ dịch chuyển của chất điểm trong khoảng th ời gian t = t2 – t1 là x = x2 – x1. Sự biến đổi nhanh chậm trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian t là: ∆x vtb= ∆t vtb được gọi là vận tốc trung bình. Vậy, vận tốc trung bình của chất điểm là 1 đại l ượng v ật lí b ằng th ương s ố gi ữa độ dịch chuyển x của vật trong khoảng thời gian t chia cho khoảng thời gian đó. Vận tốc trung bình là 1 đại lượng vectơ. Khi v tb có trị số lớn ta nói rằng chất điểm chuyển động nhanh và có trị số bé ta nói rằng chất điểm chuyển động chậm. e. Vận tốc tức thời: Để đặc trưng cho độ nhanh chậm của chuyển động ch ất đi ểm ở th ời đi ểm t b ất kì ta dùng đại lượng vật lí là vận tốc tức thời. uu r ∆x Trong công thức vtb = ta thấy khoảng thời gian ∆t càng nhỏ thì vận tốc trung ∆t bình biểu diễn càng chính xác độ nhanh chậm của chuyển động ở thời điểm t. khi ∆t → 0 thì vận tốc trung bình đó biểu diễn càng chính xác đ ộ bi ến đ ổi theo th ời gian của chuyển động của chất điểm. Giới hạn đó của vận tốc trung bình ta gọi là vận tốc tức thời (sau này người ta gọi tắt là vận tốc, kí hiệu là v) ∆x dx v = lim hay v = . ∆t →0 ∆t dt Như vậy, vận tốc là đạo hàm theo thời gian của tọa độ của chất điểm. Trong chuyển động thẳng vectơ vận tốc có phương trùng với đường thẳng quỹ đạo, có chiều là chiều chuyển động của chất điểm. Biểu th ức trên cho ta th ấy giá tr ị đại số của vận tốc. r v O X1 X2 ∆X f. Gia tốc: - Gia tốc trung bình: Trong chuyển động vận tốc thay đổi theo th ời gian. Để đ ặc trưng cho s ự thay đ ổi của vận tốc, ta đưa vào một đại lượng vật lí gọi là gia tốc. Giả sử ở thời điểm t 1 của chất điểm có vận tốc v1, ở thời điểm t2 của chất điểm có vận tốc v 2. Trong khoảng thời gian ∆t = t2 – t1 vận tốc của chất điểm biến thiên một lượng ∆v = v 2– v1. Sự biến đổi nhanh chậm trung bình của vận tốc trong khoảng th ời gian ∆t g ọi là gia t ốc trung bình và được kí hiệu là atb. 2
uu ∆v r atb = ∆t Vậy, gia tốc trung bình của chuyển động là một đại lượng vật lí bằng thương s ố của độ biến thiên vận tốc ∆v trong khoảng thời gian ∆t chia cho khoảng thời gian đó. - Gia tốc tức thời: Để đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc ở từng thời điểm, ta dùng đại lượng vật lí uu ∆v r atb = là gia tốc tức thời. Nếu trong biểu thức ta lấy khoảng thời gian ∆t càng nhỏ ∆t thì gia tốc trung bình càng biểu diễn đúng hơn độ nhanh chậm của vận tốc. Khi ∆t → 0 thì gia tốc trung bình đó sẽ biểu diễn một cách chính xác đ ộ bi ến đổi của v ận t ốc chuyển động. Giới hạn đó của gia tốc trung bình gọi là gia tốc tức thời. ∆v dv a = lim hay a = ∆t → 0 ∆ t dt Như vậy, gia tốc là đạo hàm theo thời gian của vận tốc. Căn cứ vào tính chất của vận tốc và gia tốc của ch ất đi ểm ta có th ể xác đ ịnh tính chất của chuyển động của chất điểm. 2. Chuyển động thẳng với gia tốc không đổi. Vật rơi tự do: a. Định nghĩa: Nếu gia tốc của chất điểm là không đổi (a = const) thì chuyển động của chất điểm là chuyển động biến đổi đều. b. Vận tốc của chất điểm chuyển động biến đổi đều: Từ định nghĩa của gia tốc ta có phương trình: dv = adt Lấy tích phân không xác định ở cả hai vế ta được: v(t) = ∫adt + c1 Ở đây c1 là hằng số tích phân. Do gia tốc của chất điểm không đổi theo th ời gian nên: v(t) = at + c1 Hằng số c1 được xác định từ điều kiện ban đầu của vận tốc, khi t = 0 thì v(0) = v 0 nên c1 = v0. Ta có biểu thức vận tốc: v(t) = v0 + at Như vậy, vận tốc của chất điểm chuyển động biến đổi đều là hàm bậc nhất c ủa thời gian (phụ thuộc tuyến tính vào thời gian). Người ta phân biệt hai loại chuyển động biến đổi đều: + Chuyển động thẳng +nhanh dần đều là chuyển động biến đổi đều có tốc độ tăng theo thời gian. + Chuyển động chậm dần đều là chuyển động biến đổi đều v(t ) có tốc độ giảm theo thời gian. v o 3
Sự tăng giảm của tốc độ được thể hiện qua dấu của gia tốc. Từ biểu thức ∆v a = lim trong đó ∆v = v2 – v1 ta rút ra nhận xét sau: H.1 ∆t → 0 ∆ t * Trong chuyển động nhanh dần đều thì tốc độ v2 〉 v1 . + Nếu v2, v1 cùng dương thì v2>v1. Do đó ∆v > 0 nên a > 0. v o (xem hình H.1) v (t ) + Nếu v2, v1 cùng âm thì ∆v < 0 nên a < 0. ( H.2) Chú ý: ∆v < 0 nhưng v2 〉 v1 nên chuyển động là nhanh dần H.2 đều. Như vậy, khi a và v cùng dấu thì chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần đều. * Trong chuyển động chậm dần đều thì tốc độ v2 〈 v1 . + Nếu v2, v1 cùng dương thì ∆v < 0 nên a < 0. (H.3) v(t ) + Nếu v2, v1 cùng âm thì ∆v > 0 nên a > 0. (H.4) v Chú ý: ∆v > 0 nhưng v2 〈 v1 nên chuyển động là chậm dần H.3 o đều. v Như vậy, khi a và v khác dấu thì chất điểm chuyển động o thẳng chậm dần đều. v(t ) * Chú ý trong quá trình chuyển động chất điểm có th ể tham gia vào cả 2 chuyển động: nhanh dần đều và chậm dần đều. H.4 c. Phương trình chuyển động của chất điểm chuyển đông biến đổi đều : dx Từ định nghĩa của vận tốc v = , ta có phương trình: dt dx = (v0 + at)dt Lấy tích phân không xác định ở cả hai vế của phương trình trên, ta có: ∫dx = ∫v0dt + ∫atdt at 2 x(t) = v0t + + c2 2 Hằng số c2 được xác định từ điều kiện bạn đầu của tọa độ x, khi t = 0 thì x(0) = x 0 nên c2 = x0. Tọa độ chất điểm là: at 2 x(t) = x0 + v0t + 2 Như vậy, khi chất điểm chuyển độn biến đổi đều, t ọa đ ộ là hàm b ậc hai c ủa th ời gian. d. Công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và tọa độ: v − v0 Từ công thức: v(t) = v0 + at  t = a 4
at 2 thay t vào công thức: x(t) = x0 + v0t + ta được: 2  v − v 0  a  v − v0  x = x0 + v0  +    a  2 a  2 2 2v v − 2v0 + v 2 − 2v 0 v + v 0 ⇔ x − x0 = 0 2a 2 v − v0 2 ⇔ x − x0 = 2a ⇔ v – v0 = 2a(x – x0) 2 2 Đây là công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và tọa độ. e. Sự rơi tự do của một vật: Thí nghiệm chứng tỏ rằng nếu bằng cách nào đó loại bỏ được ảnh h ưởng c ủa không khí đến chuyển động của các vật rơi thì chúng s ẽ rơi nh ư nhau với cùng m ột gia tốc gọi là gia tốc rơi tự do. Kí hiệu là g. Gia tốc g không phụ thuộc vào các đặc trưng c ủa v ật nh ư kh ối l ượng, kh ối l ượng riêng hoặc hình dạng. Giá trị của g thay đổi chút ít theo vĩ độ hoặc đ ộ cao. Ở m ức mặt biển và các vĩ độ trung bình g = 9,8m/s2. Để mô tả chuyển động theo phương thẳng đứng, ta thay trục x bằng trục đứng y có chiều hướng xuống dưới, khi đó g > 0 ta có chuyển động rơi tự do. Đ ể tìm các phương trình chuyển động của sự rơi tự do ta thay a = g trong các phương trình: v(t) = v0 + at at 2 x(t) = x0 + v0t + (*) 2 v2 – v02 = 2a(x – x0) ta được: v(t) = v0 + gt gt 2 y(t) = y0 + v0t + 2 v2 – v02 = 2g(y – y0) Chuyển động rơi tự do là chuyển động nhanh dần đều v ới v ận t ốc ban đ ầu b ằng 0 nên ta có thể nhận được các phương trình chuyển động của chúng bằng cách cho v 0 = 0 và y0 = 0 trong các phương trình trên ta được: v(t ) = gt gt 2 y (t ) = 2 v = 2 gy 2 * Chú ý: với cách chọn hệ tọa độ như trên ta cũng có thể xét chuyển động của vật đi lên bằng cách thay a = -g trong các phương trình (*). 3. Chuyển động biến đổi đều trong mặt phẳng. Chuyển động của đạn (vật ném lên): 5
a. Phương trình chuyển động – phương trình quỹ đạo: Khi mô tả chuyển động của chất điểm trong mặt phẳng, ng ười ta th ường dùng h ệ tọa độ hai chiều để xác định vị trí của chất điểm ở những thời điểm khác nhau. H ệ tr r độ gồm hai trục Ox, Oy vuông góc với nhau và có điểm gốc là O, hai vectơ đơn vị ọa i, j hướng theo chiều dương của hai trục tọa độ. Vị trí của chất điểm M trong mặtrphẳng được xác định bởi vect ơ k ẻ t ừ gốc O c ủa hệ tọa độ đến điểm M, kí hiệu là r và được gọi là vectơ vị trí (còn gọi là bán kính vectơ hoặc vectơ tia), nghĩa là: rrr r = xi + y j r r r Ở đây, xi và y j là hai vectơ thành phần của vectơ r trên hai trục Ox, Oy. Hai đại r lượng x và y là hai thành phần của vectơ r trên hai trục tọa độ tương ứng và cũng là r tọa độ chất điểm. Khi chất điểm chuyển động thì độ lớn và h ướng c ủa r điều biến r đổi theo thời gian t. Hay r là hàm của thời gian t: rr r = r (t) Phương trình này xác định vị trí của chất điểm trong mặt ph ẳng t ại m ọi th ời đi ểm và gọi là phương trình chuyển động của chất điểm dưới dạng vectơ. Ngoài ra, vị trí chất điểm còn được xác định bởi tọa độ: x = x(t), y = y(t) Các phương trình này mô tả quỹ đạo chuyển động chất điểm gọi là ph ương trình quỹ đạo. Dạng khác của phương trình chuyển động tìm được bằng cách kh ử th ời gian t trong phương trình trên là y = f(x). b. Chuyển động của vật ném theo phương xiên: - Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đu o:ạ ur Giả sử vật (chất điểm) bị ném với vận tốc bạn đầu v0 theo phương xiên góc so với phương nằm ngang một góc θ 0 . y V0 V0y θ0 x O V0x Chọn gốc O của hệ tura độ Oxy trùng với vị trí ban đầu, trục Ox nằm ngang, trục ọ u Oy thẳng đứng. Vectơ v0 nằm trong mặt phẳng Oxy. Khi đó, ta có vận tốc ban đầu ur u r v0 và gia tốc a có các thành phần tọa độ như sau: ur v0 x = v0 cosθ 0 u v0 =  v0 y = v0 sin θ0  6
0  → a= → − g  Vậy phương trình chuyển động của vật trên các trục tọa độ là: x = (v0cosθ0)t gt 2 y = (v0sin θ0)t - 2 x * Phương trình quỹ đạo: từ x = (v 0cosθ0)t, suy ra t = (v cos θ ) thay vào biểu thức y 0 0 g ta được y = x(tgθ 0 ) − 2v 2 cos 2 θ x . Đây là phương trình của đường Parapol. 2 0 0 - Tầm xa R: Quãng đường mà vật đi được theo phương nằm ngang gọi là tầm xa. Kí hiệu là R. Gọi tR là thời gian chất điểm đi được quãng đường R theo ph ương n ằm ngang. Ta có: x = (v0cosθ0)tR = R (1) 2 gt y = (v0sinθ0)tR - R = 0 (2) 2 2v 0 sin θ 0 Từ phương trình (2) ta suy ra tR = , loại tR = 0. Thay vào (2) ta được: g 2 2 2v v R = 0 sin θ 0 cos θ 0 = 0 sin 2θ 0 g g Tầm xa đạt giá trị cực đại khi sin2θ 0 = 1 hay θ0 = 450 và khoảng cách cực đại là 2 v R= 0 . g - Độ cao cực đại H: Khi chất điểm đạt đến độ cao cực đại thì vy = 0. Ta có: dy = v0 sin θ 0 − gt max = 0 vy = (1) dt 2 gt max H = y max = (v0 sin θ 0 )t max − (2) 2 2 v Từ (1) ta suy ra tmax, thay vào (2) ta được: H = 0 sin 2 θ 0 2g 4. Chuyển động tròn đều: Trong chuyển động tròn, khi β = 0 thì ω = const, chuyển động là chuyển động tròn đều. Chất điểm đi theo đường tròn với vận tốc không đổi. Tuy nhiên h ướng c ủa v ận tốc luôn luôn thay đổi trong quá trình chuy ển động nên ch ất đi ểm có gia t ốc. Theo a t 7
dV thì gia tốc tiếp tuyến at = 0. Như vậy độ lớn của vectơ gia tốc chính là gia t ốc = dt pháp tuyến: 2 v an = R Trong chuyển động tròn đều, vectơ gia tốc luôn luôn vuông góc với vectơ vận tốc. Đối với chuyển động tròn đều người ta còn định nghĩa chu kì là thời gian chất điểm đi được một vòng: 2π T= ω và tần số là số chu kì trong một đơn vị thời gian: 1ω ν= = T 2π 5. Gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến: a. Gia tốc tiếp tuyến: Thành phần đặc trưng cho sự biến thiên về độ lớn c ủa v ận t ốc g ọi là vect ơ gia t ốc tiếp tuyến: dV at = dt Vậy, gia tốc tiếp tuyến có độ lớn bằng đạo hàm của độ lớn vận tốc theo thời gian. b. Gia tốc pháp tuyến: Thành phần đặc trưng cho sự biến thiên về phương của vận t ốc đ ược gọi là vect ơ gia tốc pháp tuyến: 2 v an = R ( R: bán kính cong của quỹ đạo) Ta thấy: Khi v xác định, an càng lớn khi R càng nhỏ, khi đó quỹ đạo càng cong. Kết quả là phương của vận tốc thay đổi càng nhiều. Tương tự, khi R xác định, a n càng lớn khi v càng lớn, tức là trong một đơn vị thời gian, chất điểm sẽ đi được một cung tròn càng lớn nghĩa là phương của vectơ vận tốc thay đổi càng nhiều. r r r Tóm lại, gia tốc có thể phân tích thành hai thành phần a = a t + a n 2 2  dv   v  2 Độ lớn của vectơ gia tốc: a = at + a n =   +  2 2   dt   R  6. Bài tập chương I. CHƯƠNG II: CÁC ĐỊNH LUẬT CHUYỂN ĐỘNG 8
1. Khái niệm lực. Định luật I Niutơn. Hệ qui chiếu quán tính: a. Khái niệm lực: Nếu một vật không chịu tác dụng của các vật khác thì nó không có gia tốc. Theo định luật quán tính thì vận tốc của vật chỉ có thể biến đổi khi có vật khác tác d ụng vào nó. Nói cách khác, gia tốc của một vật là kết quả tác dụng c ủa các vật khác lên vật ấy. Nguyên nhân làm xuất hiện gia tốc của một vật là tác dụng của các vật khác lên nó. ur Ta gọi đại lượng vật lí đặc trưng cho loại tác dụng này là l ực, kí hi ệu là F . Vậy lực được hiểu là nguyên nhân gây ra gia tốc cho vật. Thực nghiệm xác minh rằng lực được đặc trưng bởi các yếu tố sau: + Điểm đặc của lực là điểm mà tại đó vật nhận được tác dụng c ơ h ọc t ừ vật khác. + Phương, chiều của lực là phương, chiều chuy ển động c ủa ch ất đi ểm t ừ tr ạng thái nghỉ dưới tác dụng cơ học. + Cường độ của lực là số đo độ mạnh yếu của tương tác cơ học. Vậy lực là một đại lượng vectơ. b. Định luật I Niutơn: Một chất điểm cô lập tức là không chịu một tác động nào từ bên ngoài, nếu đang đứng yên nó sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuy ển đ ộng c ủa nó là thẳng đều. r Chất điểm đứng yên có vận tốc v = 0, chất điểm chuyển động thẳng đều có vận r tốc v khác 0, trong cả hai trường hợp vận tốc đều không đổi, nh ư vậy ch ất đi ểm r không có gia tốc. Ta có thể nói trạng thái chuyển động của nó đ ược b ảo toàn v = const. Tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động của ch ất đi ểm g ọi là quán tính. Vì v ậy, định luật I Niutơn còn được gọi là định luật quán tính. c. Hệ quy chiếu quán tính: Để xác định vật đứng yên hay chuy ển động th ẳng đ ều người quan sát c ần có m ột hệ quy chiếu. Như vậy, định luật thứ nhất của Niutơn khẳng định ta có thể tìm được ít nhất một hệ quy chiếu mà trong đó định luật được nghiệm đúng. H ệ quy chi ếu đó gọi là hệ quy chiếu quán tính. Như vậy, trong hệ quy chiếu quán tính ch ất điểm t ự do giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. 2. Khối lượng quán tính. Định luật II Niutơn: a. Khối lượng quán tính Khối lượng quán tính là đại lượng vật lý dùng để đo mức quán tính của vật, còn gọi là khối lượng , kí hiệu là m. 9
Nếu dưới tác dụng của cùng một lực. vật có khối lượng m 1 thu được gia tốc a1, vật có khối lượng m2 thu được gia tốc a2 thì tỉ số giữa khối lượng hai vật tỉ lệ nghịch với tỉ số giữa gia tốc mà hai vật thu được, tức là: m1 a 2 = m2 a1 Khối lượng m trong cơ học là một đại lượng vô hướng, có giá trị dương không đổi đối với mọi vật. Trong hệ SI khối lượng được đo bằng kilôgam (kg). b. Định luật II Niutơn: Gia tốc của chất điểm tỉ lệ thuận với lực tác dụng lên chất điểm và t ỉ l ệ ngh ịch với khối lượng của nó. Định luật này được biểu diễn dưới dạng toán học bằng biểu thức vectơ: ur rF a= m Nếu có nhiều lực tác dụng đồng thời lên vật thì chúng sẽ tương đương với một hợp lực bằng tổng hình học của các lực đó. Ph ương trình bi ểu di ễn đ ịnh lu ật II c ủa Niutơn trong trường hợp này có dạng: uur ∑F r K a= K m * Các phát biểu khác của định luật II: Định luật thứ hai của newton có thể viết dưới dạng tổng quát hơn bằng cách đưa vào một đại lượng đặt trưng cho chuyển động của ch ất đi ểm, gọi là đ ộng l ượng, kí hiệu là K r ur u + Động lượng K của một chất điểm khối lượng m, chuyển động với vận tốc v r bằng tích số của khối lượng m và ur ơ r ận tốc v . vect v u K = m.v (kg.m/s) Động lượng là một đơn vị vectơ có hướng theo hướng của vectơ vận tốc m Trong hệ SI đơn vị của động lượng là kg . s ur r r ur u rF r dv ru r u dK r ur r dv d + Từ phương trình: a = ⇒ F = ma thay a = . ⇒m = (mv) = F ⇒ F = m dt dt dt dt Vậy, Đạo hàm theo thời gian của động lượng của chất điểm bằng tổng các lực tác dụng lên chất điểm đó. 3. Trọng lượng của vật. Định luật III Niutơn: a. Trọng lực và trọng lượng của vật: Xét chất điểm nằm trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn và c ố đ ịnh đ ối v ới trái đ ất. uu r ur u Tác dụng lên chất điểm có lực hút của trái đất Fh , phản lực của mặt phẳng N , lực 10
uur quán tính do chuyển động quay quanh trục của nó Fqt . Điều kiện cân bằng của chất điểm đối với trái đất là: uu uur ur r u Fh + Fqt + N = 0 uu uur u r ru r ur u Ta kí hiệu: Fh + Fqt = P ⇒ P = − N ur u u r Khi đó chất điểm chỉ chịu hai lực tác dụng cân bằng nhau là P và N . Lực P gọi là trọng lực. Trọng lực là hợp lực của lực hấp dẫn tác dụng lên v ật và l ực quán tính li tâm mà vật phải chịu do sự tự quay của trái đất. Phương của trọng lực là ph ương thẳng đứng tại vị trí của vật trên mặt đất, hướng từ trên xuống dưới. Khái niệm trọng lượng được mở rộng như sau: Trọng lượng của một vật là hợp lực của lực hấp dẫn tác dụng lên vật và t ất c ả các lực quán tính mà vật phải chịu do chuyển động của hệ không quán tính. b. Định luật III Nuitơn: Hai chất điểm tác dụng lên nhau những lực có F12 F21 giá trị bằng nhau, cùng hướng theo đường thẳng nối hai điểm nhưng ngược chiều nhau. r r r12 Công thức định luật III Newton: F12 = − F21 Hai lực đó bằng nhau về độ lớn nhưng ngược chiều. (hình bên). 4. Vài ứng dụng của định luật newton: Một vài bài toán áp dụng các định luật newton. Trong động lực học có hai loại bài toán quan trọng: + Bài toán thuận: khi giải bài toán này người ta đã biết chuyển động của vật và cần xác định lực tác dụng gây ra chuyển động ấy. Để giải bài toán này ta cần xác định gia tốc của vật sau đó xác đ ịnh l ực tác dụng lên vật đó. Sau đây là một ví dụ về bài toán thuận: Một thang máy có trọng lượng P bắt đầu đi lên với gia tốc a . Hãy xác định lực căng của dây. Giải Lực tác dụng lên thang máy gồm trọng lực P hướng xuống, lực căng T của dây cáp hướng lên. Phương trình chuyển động của thang máy là: ma = T + P Chiếu phương trình này lên phương thẳng đứng, ta được: p a =T −P g Từ đó suy ra: a T = P (1 + ) g Nếu thang máy được hạ với cùng gia tốc thì sức căng của dây sẽ bằng: a T1 = P(1 − ) g 11
+ Bài toán ngược: khi giải bài toán này người ta đã biết các lực tác dụng lên vật và những điều kiện ban đầu của chuyển động của vật và cần xác định chuyển động của vật đó. Để giải bài toán này ta lấy tích phân phương trình động lực học với điều kiện ban đầu cho trước. Lúc cho trước trong bài toán có thể là lực không đổi hoặc lực biến đổi cả về trị số và chiều. Lực biến đổi có thể là lực chủ động hay các phản lực liên kết. Thực tế cho biết các lực biến đổi có thể phụ thuộc vào thời gian, vào vị trí của vật thể, vào vận tốc chuyển động. Sau đây là một thí dụ về lực biến đổi phụ thuộc vào thời gian. Vật có trọng lượng là P bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn dưới tác dụng của lực có trị số tăng tỉ lệ với thời gian theo quy luật F=kt. Hãy tìm quy luật chuyển động của vật. Giải Chọn vị trí ban đầu của vật làm gốc tọa độ O, hướng trục Ox theo chiều chuyển động. khi đó điều kiện ban đầu sẽ là: khi t = 0, x = 0, vx= 0. Để mô tả chuyển động của vật ở một vị trí bất kì ta dùng phương trình chuyển động ma = F . Đem chiếu cả hai vế của nó lên trục x, ta có: P dv x = kt g dt Nhân cả hai vế của đẳng thức với dt và lấy tích phân ta được: kg t 2 vx = + C1 P2 dx Thay điều kiện ban đầu vào, ta tìm được C1 bằng 0. Thay v x = vào kết quả vừa dt thu được, ta có: dx kg 2 = t dt 2 P Nhân cả hai vế đẳng thức với dt và lấy tích phân ta được: kg t 3 x= + C2 2P 3 Thay điều kiện ban đầu vào đây, ta tìm được C2= 0. Cuối cùng ta tìm được quy luật chuyển động của vật dưới dạng: kg 3 x= t 6P Ta thấy quảng đường vật đi được sẽ tăng tỉ lệ với lũy thừa bậc ba của thời gian. (Chúng ta có thể tham khảo một số thí dụ về bài toán ngược ở trong giáo trình cơ học trang 66) 5. Bài tập chương II. CHƯƠNG III: CÁC LỰC TRONG TỰ NHIÊN VÀ 12
CÁC ÁP DỤNG KHÁC CỦA CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTƠN 1. Lực hấp dẫn, khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn: a. Lực hấp dẫn: Trong thực tế, nhiều hiện tượng tự nhiên nh ư: sự rơi t ự do, chuy ển đ ộng c ủa Trái Đất….chứng tỏ rằng các vật có khối lượng luôn tác dụng lên nhau nh ững lực hút. Lực hút đó gọi là lực hấp dẫn. Vào cuối thế kỉ XVII, Newton đã nêu lên m ột đ ịnh luật cơ bản của tự nhiên gọi là định luật vạn vật hấp dẫn. nội dung của định luật đó như sau: Lực hút tương hổ giữa hai chất điểm bất kí có khối lượng m 1, m2 đặt tại hai điểm M1, M2 tỉ lệ với tích số hai khối lượng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Lực hút tương hổ đó được gọi là lực hấp dẫn. Công thức lực hấp dẫn: m1 .m2 uur - G. r 2 . n12 F12 = uur Trong đó: n12 là vectơ đơn vị hướng theo vectơ. uur r12 : Khoảng cách từ điểm M1 đến điểm M2. uur uu r r uur n12 = 12 ; r = r12 ; r G: Hằng số hấp dẫn có giá trị bằng G = 6,67.10-11N.m2/kg2. b. Khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn: Theo định luật II của Niutơn ta có khối lượng đặc trưngrcho mức quán tính c ủa v ật kí hiệu là mq. Khối lượng quán tính xác định theo gia tốc a mà vật thu được dưới tác ur dụng của lực F : F=mq.a Khối lượng hấp dẫn đặc trưng cho mức hấp dẫn của vật, kí hiệu: m h. Khối lượng hấp dẫn mh được xác định từ định luật vạn vật hấp dẫn của Niutơn: mh .M h F = G. r2 Trong đó: Mh là khối lượng hấp dẫn của vật đã gây ra lực hút lên v ật có kh ối lượng mh. Một chất điểm có khối lượng quán tính mq và khối lượng hấp dẫn mh chuyển động dưới tác dụng của lực hấp dẫn F sẽ thu được gia tốc a bằng: mh .M h a = G. r2 Mối liên hệ giữa hai khối lượng m h và mq. Xét các vật tại vị trí ở trên mặt đất. Đối với vật rơi tự do gần mặt đất thì a= g là gia t ốc rơi t ự do c ủa v ật. G ọi m qi và mhi là khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn của vật thứ i, g i là gia tốc rơi tự do của vật thứ i ở gần mặt đất, r = R là bán kính trái đất, M h = M là khối lượng hấp dẫn của trái đất, ta có: 13
GM m h1 g1 = R 2 . m là gia tốc rơi tự do của vật 1 q1 GM mh 2 g2 = R 2 ⋅ m là gia tốc rơi tự do của vật 2 q2 ……………………………………………. GM mhi gi = R 2 ⋅ m là gia tốc rơi tự do của vật i qi Tại một vị trí xác định trên trái đất thực nghiệm chỉ ra rằng gia tốc rơi t ự do c ủa mọi vật đều khác nhau có nghĩa là: g1 = g2 = … = gi. mh1 mh 2 m ⇒ = = ..... = hi = K mq1 mq 2 mqi K là hệ số tỉ lệ. Vậy khối lượng hấp dẫn mh tỉ lệ với khối lượng quán tính mq: mh = k.mq G.M Nếu chọn đơn vị thích hợp sao cho g = thì K = 1 và mh = mq. R2 2. Trọng lượng và lực hấp dẫn. ĐL II Niutơn trong chuyển động tròn đều: a. Trọng lượng và lực hấp dẫn: (phần trên). b. ĐL II Niutơn trong chuyển động tròn đều: ur ur u Trong chuyển động tròn đều gia tốc tiếp tuyến at = 0 nên Ft = 0 do đó lực tác dụng v2 r r ur lên chuyển động tròn đều là: F = m a = m ×n R v Trong đó: m R là bán kính của đường tròn. n r n là vectơ đơn vị pháp tuyến. T Trong chuyển động tròn đều, vận tốc r r v có độ lớn không đổi nên lực hướng tâm cũng có độ lớn không đổi, nhưng hướng thay đổi liên tục và luôn luôn hướng tâm quĩ đạo tròn. Hình bên mô tả một chất điểm được nối với một điểm cố định bắng m ột s ợi dây mảnh không co dãn và đang chuyển động tròn đầu trên mặt phẳng n ằm ngang, nh ẵn. u r Trong trường hợp này vai trò của lực hướng tâm là sức căng dây T . Lực hấp dẫn của trái đất tác dụng vào trái đất cũng là lực hướng tâm. Như vậy chúng ta th ấy l ực hướng tâm không phải là loại lực đặt biệt. Lực căng dây, lực hấp dẫn hay các l ực khác đều có thể đóng vai trò lực hướng tâm trong chuyển động cong. CHƯƠNG IV: CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG 1. Khái niệm công cơ học. Công thực hiện bởi một lực không đổi: 14
a. Khái niệm công cơ học: Để biểu diễn tác dụng của lực trên độ dời của vật, ta đ ưa vào khái ni ệm v ề công của lực. Hay nói một cách khác một lực sinh công khi điểm đặc của nó chuyển dời. Công là đại lượng được đo bằng tích số của lực và quãng đường d ịch chuy ển c ủa điểm đặt của lực. b. Công thực hiện bởi một lực không đổi: Giả sửrcó một lực F không đổi tác dụng lên một chất điểm đặt tại P. Đi ểm đ ặt u của lực F chuyển dời một đoạn PP’ theo phương S: uuur u r ur PP ' = S (hình bên). Ta có lực F sinh ra một công. Kí hiệu là A. ur uuur Theo định nghĩa, công A của lực Fuuur trong dịch chuyển PP ' là đại lượng có trị số: A = F. PP ' .cosα = F.S.cosαu r ur Trong đó α là góc giữa lực F và phương dịch chuyển S . ur Theo hình vẽ ta có F.cosα là hình chiếu của lực F lên F phương chuyển dời S, kí hiệu là Fs ta có: A = Fs.S Biểu diễn dưới dạng tích vô hướng của hai u ơ: vect ur r α A = F .S P Như vậy, công A có thể đượr định nghĩa bằng Fs P’ c u r u tích vô hướng của vectơ lực F và vectơ dịch chuyển S ur - Khi α là góc nhọn thì A>0. Lực F sinh công phát động. ur - Khi α là góc tù thì A
Công của lực có mối liên hệ với đại lượng đặc trưng quan trọng c ủa chuy ển đ ộng là động năng. Động năng của chất điểm có khối lượng m, chuyển động v ới v ận tốc v, kí hi ệu là T và được định nghĩa là: 12 T= mv 2 Theo công thức trên thì động năng của một chất điểm chỉ có giá trị d ương ho ặc bằng 0 và là một đại lượng vô hướng. Đơn vị của động năng là Jun (J). c. Định lí động năng: Mối liên hệ giữa công và động năng được thể hiện bằng định lí động năng. r Xét một chất điểm chuyển động với vận tốc v trên một đường cong C đến D. ur Công của lực F trong dịch chuyển của chất điểm được tính bằng biểu thức: Dur ACD = ∫ Fds C ur Trong đó lực F bằng: r () u d mv r F= dt rr chú ý d s = vdt ; Khi đó biểu thức dưới dấu tích phân có dạng: r  mv  ur d r rr r r () () Fd s = mv vdv = vd mv = d  ÷ dt 2 Thay biểu thức này vào biểu thức công A, ta có:  mv 2  mvD 2 mvC 2 D = ∫d ÷= − ACD 2 2 2 C Hay: ACD = TD - TC 2 2 mvC mv D là động năng của chất điểm ở vị trí C và D. Trong đó: TC = và TD = 2 2 Hay: A = ΔT. Như vây, độ biến thiên động năng của chất điểm trên một chuyển dời nào đó bằng công của lực tác dụng lên chất điểm trên chuyển dời đó. Đó là n ội dung c ủa đ ịnh lí động năng. d. Công suất: Công suất là đại lượng xác định công do lực sản ra trong một đơnur ị thời gian, v được kí hiệu là P. Trong khoảng thời r gian dt, dưới tác dụng của lực F , chất điểm ur dịch chuyển được một quãng đường d s . Công của lực F tính trong một đơn vị thời gian sẽ bằng: r dA u d s r P= =F dt dt 16
Hay: urr P = Fv Vậy: Công suất bằng tích vô hướng của lực tác dụng và vectơ vận tốc của chuy ển động tại thời điểm đó. Trong hệ SI đơn vị công suất là Watt (oát) kí hiệu là W. 1J = 1Js −1 ; 1W = 1s Oát là công suất không đổi của một máy sinh công một jun trong khoảng thời gian 1 giây. Ngoài ra người ta còn sử dụng mã lực làm đơn vị của công suất. 1 mã lực = 736 W; 1 oát-giờ (W-h) = 3600 J; 1 kilôoát-giờ (kW-h) = 3600 kJ. CHƯƠNG V: THẾ NĂNG VÀ BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG 1. Lực bảo toàn và lực không bảo toàn: a. Lực bảo toàn (hay lực thế) Lực mà công của nó không phụ thuộc và hình dạng đường đi mà ch ỉ ph ụ thu ộc vào vị trí đầu và vị trí cuối của chất điểm chuyển động gọi là lực bảo toàn hay lực thế. c. Tính chất của lực thế: Nếu lấy hai chất điểm C và D và nối chúng bằng hai đ ường cong b ất kỳ 1 và 2 thì công của lực chuyển dời từ điểm C đến điểm D theo đ ường cong 1 và công c ủa l ực chuyển dời từ điểm C đến điểm D theo đường cong 2 là như nhau: ACD = AC1D = AC2D Vì công chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối c ủa ch ất đi ểm chuy ển đ ộng nên nếu điểm đầu trùng với điểm cuối thì công của lực bằng 0. AC1D + AC2D = 0 Vậy, Công của lực thế (hay lực bảo toàn) thực hiện trên một chất điểm chuyển động theo một đường cong kín bằng 0. d. Trường lực thế: Các lực lập thành một trường gọi là trường lực thế. Vậy, trường lực thế là phần không gian mà nếu đặt một chất điểm nào đó thì nó chịu tác dụng của một lực thế. b. Lực không bảo toàn: Hệ vật lí thực thường chịu tác dụng của các lực không bảo toàn. Trong mọi trường hợp ta vẫn áp dụng được định lí về động năng khi chất điểm ch ịu tác dụng của cả lực bảo toàn và không bảo toàn, nếu ta kí hiệu A là công thực hiện b ởi các lực bảo toàn. Ã là công thực hiện bởi các lực không bảo toàn. Chúng ta vi ết l ại đ ịnh lí động năng A = ΔT như sau: A + Ã = ΔT (1) Vì A = - ΔU nên biểu thức (1) trở thành: 17
Ã = ΔT + ΔU = (Tf – Ti) + (Uf – Ui) (2) Trong đó: Ti, Ui và Tf, Uf là động năng và thế năng ở điểm đầu và điểm cuối tương ứng. Vậy, Công thực hiện bởi các lực không bảo toàn thì bằng bi ến thiên đ ộng năng cộng với biến thiên thế năng. Vì cơ năng E = T + U nên bi ểu th ức (2) được vi ết l ại như sau: Ã = (Tf + Uf) – (Ti + Ui) hay Ã = ΔE (3) Biểu thức (3) là công thực hiện bởi tất cả các lực không bảo toàn thì bằng bi ến thiên cơ năng toàn phần của hệ. Nếu hệ không chịu tác dụng của lực không bảo toàn thì Ã = 0 từ (3) ta có E i = Ef có nghĩa là cơ năng bảo toàn. Đối với hệ cô lập khi có ma sát thì có sự giảm cơ năng của hệ. Năng lượng nhiệt là một dạng của nội năng, sự thay đổi của nó được kí hiệu là: ΔEn Định luật bảo toàn cho hệ cô lập: ΔU + ΔT + ΔEn = 0 Tức là trong hệ cô lập, năng lượng có th ể chuy ển đổi t ừ d ạng này sang d ạng khác nhưng năng lượng toàn phần của hệ thì không đổi. 2. Bảo toàn cơ năng. Thế năng hấp dẫn: a. Bảo toàn cơ năng: Xét chất điểm khốirlượng m chuyển động trong trường thế từ điểm C đến điểm ur D. Từ công thức dA = Fd r = −dU ta có công thức của lực thế: D ACD = − ∫ dU = U C − U D C Áp dụng định lí động năng cho trường hợp chỉ có lực thế ta có ACD = TD - TC Hay: UC – UD = TD - TC (1) Từ đó suy ra: UC + TC = UD + TD = E (2) E là đại lượng bằng tổng động năng và thế năng của chất điểm được gọi là c ơ năng. Từ biểu thức (2) ta có định luật bảo toàn cơ năng phát biểu như sau: Cơ năng của chất điểm chuyển động trong trường lực thế là một đại lượng bảo toàn. Từ biểu thức (1) ta có thể viết định luật trên dưới dạng khác th ể hiện sự chuy ển hóa giữa thế năng và động năng. ΔU = - ΔT hay ΔU + ΔT = 0 b. Thế năng hấp dẫn: Khi một chất điểm dịch chuyển từ vị trí đầu C sang vị trí cu ối D trong tr ường l ực thế thì công ACD của trường lực thế chỉ phụ thuộc vào hai vị trí đầu C và cuối D. T ừ tính chất này ta có thể định nghĩa: Thế năng của chất điểm trong trường lực thế là một hàm phụ thuộc vị trí của chất điểm, kí hiệu là U sao cho: ACD = UC - UD 18
Từ định nghĩa trên ta thấy: nếu đồng th ời cộng U C và UD với cùng một hằng số thì định nghĩa trên vẫn đúng. Vậy thế năng của chất điểm tại một vị trí được xác định sai khác một hằng số. Khi chuyển từ vị trí đầu C về vị trí cuối D thì th ế năng của chất đi ểm bi ến thiên một lượng: ΔU = UD - UC Khi đó ta có: ACD = -ΔU Nếu điểm đầu và r ểm cuối được chọn vô cùng gần nhau thì công của l ực th ế trên đi r độ dời vô cùng bé d s = d r sẽ là: ur r dA = Fd r = − dU Suy ra: ur r U = − ∫ Fd r + C C là hằng số tích phân được xác định do cách chọn gốc tính thế năng. Vậy, Thế năng của chất điểm tại một điểm trong trường lực thế là đại lượng vô hướng U và được xác định bằng công mà các lực của trường đó sinh ra trên đ ộ d ời của chất điểm từ vị trí đó tới vị trí không. 3. Lực không bảo toàn và định lí về động năng: a. Lực không bảo toàn và biến thiên cơ năng: Hệ vật lí thực thường chịu tác dụng của các lực không bảo toàn. Trong m ọi trường hợp ta vẫn áp dụng được định lí về động năng khi chất điểm chịu tác dụng của cả lực bảo toàn và không bảo toàn, nếu ta kí hiệu A là công thực hiện bởi các l ực b ảo toàn. Ã là công thực hiện bởi các lực không bảo toàn. Chúng ta viết l ại đ ịnh lí động năng A = ΔT như sau: A + Ã = ΔT (1) Vì A = - ΔU nên biểu thức (1) trở thành: Ã = ΔT + ΔU = (Tf – Ti) + (Uf – Ui) (2) Trong đó: Ti, Ui và Tf, Uf là động năng và thế năng ở điểm đầu và điểm cuối tương ứng. Vậy, Công thực hiện bởi các lực không bảo toàn thì bằng bi ến thiên đ ộng năng cộng với biến thiên thế năng. Vì cơ năng E = T + U nên bi ểu th ức (2) được vi ết l ại như sau: Ã = (Tf + Uf) – (Ti + Ui) hay Ã = ΔE (3) Biểu thức (3) là công thực hiện bởi tất cả các lực không bảo toàn thì bằng bi ến thiên cơ năng toàn phần của hệ. Nếu hệ không chịu tác dụng của lực không bảo toàn thì Ã = 0 từ (3) ta có E i = Ef có nghĩa là cơ năng bảo toàn. Đối với hệ cô lập khi có ma sát thì có sự giảm cơ năng của hệ. Năng lượng nhiệt là một dạng của nội năng, sự thay đổi của nó được kí hiệu là: ΔEn Định luật bảo toàn cho hệ cô lập: ΔU + ΔT + ΔEn = 0 Tức là trong hệ cô lập, năng lượng có th ể chuy ển đổi t ừ d ạng này sang d ạng khác nhưng năng lượng toàn phần của hệ thì không đổi. 19
b. Động năng: Động năng của chất điểm có khối lượng m, chuy ển động với v ận t ốc v, kí hi ệu là T và được định nghĩa là: 1 T = mv2 2 Theo công thức trên thì động năng của một chất điểm chỉ có giá trị d ương ho ặc bằng không và là đại lượng vô hướng. Đơn vị của động năng là Jun (J). c. Định lí động năng: Mối liên hệ giữa công và động năng được thể hiện bằng định lí động năng. r Xét một chấr điểm chuyển động với vận tốc v trên một đường cong từ C đến D. t u Công của lực F trong dịch chuyển của chất điểm được tính bằng biểu thức: ur D ACD = ∫ Fds C ur Trong đó lực F bằng: r () u d mv r F= dt rr Chú ý d s = v.dt Khi đó biểu thức dưới dấu tích phân có dạng: uu r  mv 2  ur d r rr r r Fd s = (mv).vdv = vd (mv) = d  ÷ 2÷ dt   Thay biểu thức này vào biểu thức công A ta có:  mv 2  mv D 2 mvC 2 D ACD = ∫ d   2 = 2 − 2  C  1 1 Trong đó: TC = mvc2 và TD = mvD2 là động năng của chất điểm ở vị trí C và D. 2 2 Hay: A = ΔT Như vậy, độ biến thiên động năng của chất điểm trên một chuyển dời nào đó bằng công của lực tác dụng lên chất điểm trên chuyển dời đó. 4. Bảo toàn năng lượng tổng quát: Đối với hệ cô lập khi có ma sát thì có sự giảm cơ năng của hệ. Năng lượng nhiệt là một dạng của nội năng, sự thay đổi của nó được kí hiệu là: ΔEn Định luật bảo toàn cho hệ cô lập: ΔU + ΔT + ΔEn = 0 Tức là trong hệ cô lập, năng lượng có th ể chuy ển đổi t ừ d ạng này sang d ạng khác nhưng năng lượng toàn phần của hệ thì không đổi. 5. Thế năng đàn hồi của lò xo: o 20