Ôn luyện lí thuyết vật lí 12

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:65

Thêm vào BST

Báo xấu

112
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1. Đặc điểm của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định Có hai đặc điểm sau:

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn luyện lí thuyết vật lí 12

1 TiÕp søc mïa thi 2011 §éng lùc häc vËt r¾n Ch¬ng 1: Chñ ®Ò 1.1. ChuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n quanh mét trôc cè ®Þnh 1. §Æc ®iÓm cña chuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n quanh mét trôc cè ®Þnh Cã hai ®Æc ®iÓm sau:  Mçi ®iÓm trªn vËt v¹ch mét ®êng trßn n»m trong mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi trôc quay, cã b¸n kÝnh b»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm ®ã ®Õn trôc quay, cã t©m ë trªn trôc quay.  Mäi ®iÓm cña vËt ®Òu quay ®îc cïng mét gãc trong cïng mét kho¶ng thêi gian. 2. C¸c ®¹i lîng ®éng häc trong chuyÓn ®éng quay a) To¹ ®é gãc:  (rad) - Gäi P0 lµ mÆt ph¼ng cè ®Þnh,cã chøa trôc quay(mÆt ph¼ng gèc), P lµ mÆt ph¼ng chøa trôc quay vµ g¾n cè ®Þnh víi vËt r¾n. - Gãc  lµ gãc hîp bëi P vµ P0, ®îc gäi lµ to¹ ®é gãc cña vËt. b) Tèc ®é gãc:  (rad/s) Lµ ®¹i lîng ®Æc trng cho møc ®é nhanh hay chËm cña chuyÓn ®éng quay cña mét vËt r¾n quanh mét trôc    0 tb    Tèc ®é gãc trông b×nh: t t  t0  d  ' (t)  Tèc ®é gãc tøc thêi:   lim  t  0  t dt c) Gia tèc gãc:  (rad/s2) Lµ ®¹i lîng ®Æc trng cho sù biÕn thiªn cña tèc ®é gãc    0  Gia tèc gãc trung b×nh:  tb   t t  t0  d d 2  2  ' (t)  '' (t)   lim   Gia tèc gãc tøc thêi (gia tèc gãc): t 0  t dt dt 3. C¸c ph¬ng tr×nh ®éng häc cña chuyÓn ®éng quay a) VËt r¾n quay ®Òu:  Tèc ®é gãc:   const  Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng:    0  t b) VËt r¾n quay biÕn ®æi ®Òu:   const  Gia tèc gãc:  Tèc ®é gãc:    0  t 1    0   0 t  t 2  Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng: 2 2 2  C«ng thøc ®éc lËp víi thêi gian:   0  2 (   0 ) Ph©n lo¹i: 2 lo¹i + ChuyÓn ®éng quay nhanh dÇn ®Òu: .  0 + ChuyÓn ®éng quay chËm dÇn ®Òu: .  0 NÕu vËt quay theo mét chiÒu nhÊt ®Þnh vµ chän chiÒu quay lµm chiÒu d¬ng th×: +  > 0: tèc ®é gãc t¨ng dÇn lµ chuyÓn ®éng quay nhanh dÇn ®Òu +  < 0: tèc ®é gãc gi¶m dÇn lµ chuyÓn ®éng quay chËm dÇn ®Òu 4. VËn tèc vµ gia tèc cña c¸c ®iÓm trªn vËt quay
2 T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12 a) C«ng thøc liªn hÖ gi÷a tèc ®é dµi vµ tèc ®é gãc cña mét ®iÓm chuyÓn ®éng trªn quü ®¹o trßn b¸n kÝnh r: v  .r b) Khi vËt r¾n quay ®Òu th× gia tèc híng t©m lµ: v2  r.2 an  r c) Khi vËt r¾n quay kh«ng ®Òu: gia tèc a cã 2 thµnh phÇn a  an  at + Gia tèc híng t©m (ph¸p tuyÕn): ®Æc trng cho sù thay ®æi híng cña vËn tèc a n  r. 2 + Gia tèc tiÕp tuyÕn: ®Æc trng cho sù thay ®æi ®é lín cña vËn tèc a t  r. a  a2  a2 + Gia tèc toµn phÇn cã ®é lín: n t a  r 2 4  r 2  2  r 4   2 Hay: Vect¬ a hîp víi b¸n kÝnh nèi t©m quay víi ®iÓm ®ang xÐt mét gãc  ®îc x¸c ®Þnh bëi: a  tan   t  2 an  Chñ ®Ò 1.2. Ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc vËt r¾n. Momen qu¸n tÝnh 1. Mèi liªn hÖ gi÷a gia tèc gãc vµ momen lùc n M   mi ri2  i 2. Momen qu¸n tÝnh a) §Þnh nghÜa vµ biÓu thøc: * §Þnh nghÜa: Momen qu¸n tÝnh I ®èi víi mét trôc lµ ®¹i lîng ®Æc trng cho møc qu¸n tÝnh cña vËt r¾n trong chuyÓn ®éng quay quanh trôc Êy. n I   mi ri2 * BiÓu thøc: i 1 * §Æc ®iÓm: Momen qu¸n tÝnh phô thuéc vµo khèi lîng, sù ph©n bè khèi lîng ®èi víi trôc quay vµ vÞ trÝ cña trôc quay. b) Mét sè biÓu thøc tÝnh momen qu¸n tÝnh cña mét sè vËt: (XÐt c¸c vËt díi ®©y ®ång chÊt, khèi lîng ph©n bè ®Òu, trôc quay ®i qua khèi t©m G) I  mr 2  Momen qu¸n tÝnh cña chÊt ®iÓm:  Momen qu¸n tÝnh cña thanh cøng cã tiÕt diÖn nhá, chiÒu dµi L, khèi lîng m: 1 I  mL2 12  Momen qu¸n tÝnh cña vµnh trßn máng(hay trô rçng) cã khèi lîng m, b¸n kÝnh R: I  mR 2  Momen qu¸n tÝnh cña ®Üa trßn máng (hay trô ®Æc) cã khèi lîng m, b¸n kÝnh R: 1 I  mR 2 2
3 TiÕp søc mïa thi 2011  Momen qu¸n tÝnh cña qu¶ cÇu ®Æc cã khèi lîng m, b¸n kÝnh R: 2 I  mR 2 5  Momen qu¸n tÝnh cña qu¶ cÇu rçng cã khèi lîng m, b¸n kÝnh R: 2 I  mR 2 3 c) C«ng thøc Huyghen – Sten¬: I(  )  IG  m.d 2 d: lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai trôc song song (trôc  vµ trôc ®i qua G) 3. Ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña vËt r¾n quay quanh mét trôc cè ®Þnh M  I Chñ ®Ò 1.3. Momen ®éng lîng. §Þnh luËt b¶o toµn momen ®éng lîng 1. Momen ®éng lîng a) D¹ng kh¸c cña ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña vËt r¾n quay quanh mét trôc cè ®Þnh: dL M dt b) Momen ®éng lîng: BiÓu thøc: L  I. 2. §Þnh luËt b¶o toµn momen ®éng lîng a) Néi dung: NÕu tæng c¸c momen t¸c dông lªn mét vËt r¾n (hay hÖ vËt) ®èi víi mét trôc b»ng 0 th× tæng momen ®éng lîng cña vËt r¾n (hay hÖ vËt) ®èi víi mét trôc ®ã ®îc b¶o toµn. L  I.  const hay I11  I 22 b) BiÓu thøc: C¸c trêng hîp:  VËt cã momen qu¸n tÝnh ®èi víi trôc quay kh«ng ®æi(I = const)  vËt kh«ng quay hoÆc quay ®Òu.  VËt cã momen qu¸n tÝnh ®èi víi trôc quay thay ®æi: - NÕu I      vËt quay chËm dÇn vµ dõng l¹i - NÕu I      vËt quay nhanh dÇn. 3. §Þnh lÝ biÕn thiÕn momen ®éng lîng hay L2  L1  M.t L  M.t Chñ ®Ò 1.4. §éng n¨ng quay cña vËt r¾n 1. §éng n¨ng quay cña vËt r¾n xung quanh mét trôc cè ®Þnh 1 Wd(q)  I2 2 2. §Þnh lÝ biÕn thiªn ®éng n¨ng trong chuyÓn ®éng quay 1 12  W® = I2  I1  A (A: c«ng cña c¸c ngo¹i lùc) 2 2 2 3. §éng n¨ng cña vËt r¾n trong chuyÓn ®éng song ph¼ng (l¨n kh«ng trît) 1 1 W® = mv 2 + I.2 2 2
4 T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12 Sù t¬ng tù gi÷a c¸c ®¹i lîng dµi trong chuyÓn ®éng th¼ng vµ c¸c ®¹i lîng gãc trong chuyÓn ®éng quay ChuyÓn ®éng th¼ng ChuyÓn ®éng quay TT (chiÒu chuyÓn ®éng kh«ng ®æi) (trôc quay cè ®Þnh, chiÒu quay kh«ng ®æi) To¹ ®é gãc  To¹ ®é x 1 m rad Tèc ®é gãc  Tèc ®é v 2 m/s rad/s m/s2 rad/s2 Gia tèc gãc  Gia tèc a 3 4 Lùc F N Momen lùc M Nm kgm2 5 Khèi lîng m kg Momen qu¸n tÝnh I kgm2/s Momen ®éng lîng L = I  §éng lîng p = mv 6 kgm/s mv 2 I2 7 J J §éng n¨ng W® = §éng n¨ng quay W® = 2 2 ChuyÓn ®éng th¼ng ®Òu ChuyÓn ®éng quay ®Òu v = const; a = 0; x = x0 + vt  = const;  = 0;   0  t ChuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu ChuyÓn ®éng quay biÕn ®æi ®Òu  = const a = const v = v0 + at   0  t 1 x = x0 + v0t + at2 1   0  t  t 2 2 2 2 2 v  v 0  2a(x  x 0 ) 2 2   0  2    0  Ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc Ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc M  I F = ma dL dp D¹ng kh¸c M  D¹ng kh¸c F  dt dt §Þnh luËt b¶o toµn momen ®éng lîng §Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng  Li   Ii i = const  pi   mi vi = const §Þnh lý vÒ ®éng n¨ng §Þnh lý vÒ ®éng n¨ng 1212 1 1 Wd  I1  I2 = A(C«ng cña ngo¹i lùc) Wd  mv1  mv 2  A (C«ng cña ngo¹i lùc) 2 2 2 2 2 2 C«ng thøc liªn hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng gãc vµ ®¹i lîng dµi s  r; v  r;a t  r;a n  2 r  Chó ý : Còng nh v, a, F, P c¸c ®¹i lîng , , M, L còng lµ c¸c ®¹i lîng vect¬
5 TiÕp søc mïa thi 2011 Dao ®éng c¬ Ch¬ng 2 Chñ ®Ò 2.1. §¹i c¬ng vÒ dao ®éng ®iÒu hoµ 1. C¸c ®Þnh nghÜa vÒ dao ®éng 1.1. Dao ®éng: Dao ®éng lµ chuyÓn ®éng qua l¹i cña vËt quanh mét vÞ trÝ c©n b»ng. 1.2. Dao ®éng tuÇn hoµn: a) §Þnh nghÜa: Dao ®éng tuÇn hoµn lµ dao ®éng mµ tr¹ng th¸i dao ®éng cña vËt ®îc lÆp l¹i nh cò sau nh÷ng kho¶ng thêi gian b»ng nhau. b) Chu k× vµ tÇn sè dao ®éng: * Chu k× dao ®éng: lµ kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt sau ®ã tr¹ng th¸i dao ®éng ®îc lÆp l¹i nh cò(hay lµ kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt thùc hiÖn xong mét dao ®éng toµn phÇn). KÝ hiÖu: T  s  * TÇn sè dao ®éng: lµ sè lÇn dao ®éng mµ vËt thùc hiÖn ®îc trong mét ®¬n vÞ thêi gian. KÝ hiÖu: f  Hz  * Mèi quan hÖ chu k× vµ tÇn sè dao ®éng: 1t T  fN (N lµ sè dao ®éng toµn phÇn mµ vËt thùc hiÖn ®îc trong thêi gian t) 1.3. Dao ®éng ®iÒu hoµ: Dao ®éng ®iÒu hoµ lµ dao ®éng ®îc m« t¶ b»ng mét ®Þnh luËt d¹ng cosin hay sin theo thêi gian t. Trong ®ã A,  ,  lµ nh÷ng h»ng sè. x  A.cos  t   2. Dao ®éng ®iÒu hoµ x  A.cos  t   2.1. Ph¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hoµ Trong ®ã:  x : li ®é, lµ ®é dêi cña vËt xo víi vÞ trÝ c©n b»ng  cm; m   A: biªn ®é, lµ ®é dêi cùc ®¹i cña vËt so víi vÞ trÝ c©n b»ng  cm; m  , phô thuéc c¸ch kÝch thÝch.   : tÇn sè gãc, lµ ®¹i lîng trung gian cho phÐp x¸c ®Þnh chu k× vµ tÇn sè dao ®éng  rad   t    : pha cña dao ®éng, lµ ®¹i lîng trung gian cho phÐp x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i dao ®éng(x,v,a) cña vËt ë thêi ®iÓm t bÊt k×  rad    : pha ban ®Çu, lµ ®¹i lîng trung gian cho phÐp x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i dao ®éng cña vËt ë thêi ®iÓm ban ®Çu  rad  ; phô thuéc vµo c¸ch chän gèc thêi gian.  Chó ý : A,  lu«n d¬ng.  : cã thÓ ©m, d¬ng hoÆc b»ng 0. 2.2. Chu k× vµ tÇn sè dao ®éng ®iÒu hoµ Dao ®éng ®iÒu hoµ lµ dao ®éng tuÇn hoµn v× hµm cos lµ mét hµm tuÇn hoµn cã chu k× T, tÇn sè f 2 T a) Chu k×:   f b) TÇn sè: 2 2.3. VËn tèc vµ gia tèc trong dao ®éng ®iÒu hoµ a) VËn tèc: VËn tèc tøc thêi trong dao ®éng ®iÒu hoµ ®îc tÝnh b»ng ®¹o hµm bËc nhÊt cña li ®é x theo thêi gian t: v = x’ = - A sin  t   
6 T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12 v  A sin  t   (cm/s; m/s) b) Gia tèc: Gia tèc tøc thêi trong dao ®éng®iÒu hoµ ®îc tÝnh b»ng ®¹o hµm bËc nhÊt cña vËn tèc theo thêi gian hoÆc ®¹o hµm bËc hai cña li ®é x theo thêi gian t: a = v’ = x’’ = - 2 A cos(t  ) a  2 A cos(t  ) (cm/s2; m/s2) 3. Lùc t¸c dông  Hîp lùc F t¸c dông vµo vËt khi dao ®éng ®iÒu hoµ vµ duy tr× dao ®éng gäi lµ lùc kÐo vÒ hay lµ lùc håi phôc. a) §Þnh nghÜa: Lùc håi phôc lµ lùc t¸c dông vµo vËt khi dao ®éng ®iÒu hoµ vµ cã xu híng ®a vËt trë vÒ vÞ trÝ c©n b»ng F  ma  kx  m 2 x b) BiÓu thøc: F  m2 A cos(t  ) Hay: Tõ biÓu thøc ta thÊy: lùc håi phôc lu«n híng vÒ vÞ trÝ c©n b»ng cña vËt. F  k x  m 2 x c) §é lín: Ta thÊy: lùc håi phôc cã ®é lín tØ lÖ thuËn víi li ®é + Lùc håi phôc cùc ®¹i khi x =  A, lóc ®ã vËt ë vÞ trÝ biªn: Fmax  kA  m2 A + Lùc håi phôc cùc tiÓu khi x = 0, lóc ®ã vËt ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng: Fmin  0 NhËn xÐt: + Lùc håi phôc lu«n thay ®æi trong qu¸ tr×nh dao ®éng + Lùc håi phôc ®æi chiÒu khi qua vÞ trÝ c©n b»ng + Lùc håi phôc biÕn thiªn ®iÒu hoµ theo thêi gian cïng pha víi a, ngîc pha víi x. 4. Mèi liªn hÖ gi÷a chuyÓn ®éng trßn ®Òu vµ dao ®éng ®iÒu hoµ XÐt mét chÊt ®iÓm M chuyÓn ®éng trßn ®Òu trªn mét ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh A nh h×nh vÏ. + T¹i thêi ®iÓm t = 0 : vÞ trÝ cña chÊt ®iÓm lµ M0, x¸c ®Þnh bëi gãc  M + + T¹i thêi ®iÓm t : vÞ trÝ cña chÊt ®iÓm lµ M, x¸c ®Þnh bëi gãc t    + H×nh chiÕu cña M xuèng trôc xx’ lµ P, cã to¹ ®é x: M0 t x = OP = OMcos t    x x’  x  A.cos  t    Hay: xP O Ta thÊy: h×nh chiÕu P cña chÊt ®iÓm M dao ®éng ®iÒu hoµ quanh ®iÓm O. KÕt luËn: a) Khi mét chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng ®Òu trªn (O, A) víi tèc ®é gãc  , th× chuyÓn ®éng cña h×nh chiÕu cña chÊt ®iÓm xuèng mét trôc bÊt k× ®i qua t©m O, n»m trong mÆt ph¼ng quü ®¹o lµ mét dao ®éng ®iÒu hoµ. b) Ngîc l¹i, mét dao ®éng ®iÒu hoµ bÊt k×, cã thÓ coi nh h×nh chiÕu cña mét chuyÓn ®éng trßn ®Òu xuèng mét ®êng th¼ng n»m trong mÆt ph¼ng quü ®¹o, ®êng trßn b¸n kÝnh b»ng biªn ®é A, tèc ®é gãc  b»ng tÇn sè gãc cña dao ®éng ®iÒu hoµ. c) BiÓu diÔn dao ®éng ®iÒu hoµ b»ng vÐct¬ quay: Cã thÓ biÓu diÔn mét dao ®éng ®iÒu hoµ cã ph¬ng tr×nh: x  A.cos  t    b»ng mét vect¬ quay A + Gèc vect¬ t¹i O y   + A + §é dµi: A ~ A A   + ( A, Ox ) =  x O 4. C¸c c«ng thøc ®éc lËp víi thêi gian
7 TiÕp søc mïa thi 2011 a) Mèi quan hÖ gi÷a li ®é x vµ vËn tèc v : x2 v2 ;  E : elip  1 A 2 2 A 2 v2 x2 v2 HoÆc: A 2  x 2  2 hay v 2  2 (A 2  x 2 ) hay 2  2  1  A vmax b) Mèi quan hÖ gi÷a li ®é x vµ gia tèc a : a   2 x  Chó ý :  a.x < 0; x   A; A   V× khi dao ®éng x biÕn ®æi  a biÕn ®æi  chuyÓn ®éng cña vËt lµ biÕn ®æi kh«ng ®Òu. c) Mèi quan hÖ gi÷a vËn tèc v vµ gia tèc a : 2 2 v  a     2   1 ;  E : elip   A    A  v2 a2 v2 a2  1 hay a 2  2 (v max  v 2 ) hay 2  2  1 2 Hay  22 v2  v max v max a max max v2 a 2 2 Biªn ®é: A  2  4  5. §å thÞ trong dao ®éng ®iÒu hoµ a) §å thÞ theo thêi gian: - §å thÞ cña li ®é(x), vËn tèc(v), gia tèc(a) theo thêi gian t: cã d¹ng h×nh sin b) §å thÞ theo li ®é x: - §å thÞ cña v theo x:  §å thÞ cã d¹ng elip (E) - §å thÞ cña a theo x:  §å thÞ cã d¹ng lµ ®o¹n th¼ng c) §å thÞ theo vËn tèc v: - §å thÞ cña a theo v:  §å thÞ cã d¹ng elip (E) 6. §é lÖch pha trong dao ®éng ®iÒu hoµ x  A.cos  t   = A cos(t   x ) Ta cã:  v  A sin  t   = A cos(t    )  v max .cos(t   v ) 2 2 2 a   A cos(t  ) =  A cos(t    )  a max c os(t  a )   x  v   a   2 KÕt kuËn: - VËn tèc v vu«ng pha víi c¶ x vµ v (v sím pha h¬n x mét gãc  /2; v trÔ pha h¬n a mét gãc  /2) - Li ®é x ngîc pha víi gia tèc a (a sím pha mét gãc  so víi x) k Chñ ®Ò 2.2. Con l¾c lß xo 1. §Þnh nghÜa con l¾c lß xo: m Con l¾c lß xo lµ mét hÖ thèng gåm mét lß xo cã ®é cøng k, khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ (lÝ tëng) mét ®Çu cè ®Þnh vµ mét ®Çu g¾n vËt nÆng cã khèi lîng m.
8 T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12 2. Ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña vËt dao ®éng ®iÒu hoµ trong CLLX: x ''   2 x  0 (*) Trong to¸n häc ph¬ng tr×nh (*) ®îc gäi lµ ph¬ng tr×nh vi ph©n bËc 2 cã nghiÖm: x  A.cos  t   k  4. TÇn sè gãc: m 5. Chu k× vµ tÇn sè dao ®éng: m T  2 * Chu k× dao ®éng: k 1k f * TÇn sè dao ®éng: 2 m  Chó ý : Trong c¸c c«ng thøc trªn m (kg); k (N/m) 6. §éng n¨ng, thÕ n¨ng vµ c¬ n¨ng: 1 mv 2 a) §éng n¨ng: W® = 2 1 1 m  2 A2sin2(  t +  ) = kA2 sin2(  t +  ) = W0 sin2(  t +  ) W® = 2 2 W0 W 1  cos(2t  2) + 0 cos(2  t + 2  +  ) = W0 ( )= 2 2 2 12 b) ThÕ n¨ng: Wt = kx 2 1 1 Wt = m  2 A2cos2(  t +  ) = kA2cos2(  t +  ) = W0cos2(  t +  ) 2 2 W W 1  cos(2t  2) ) = 0 + 0 cos(2  t + 2  ) = W0( 2 2 2 c) C¬ n¨ng: C¬ n¨ng b»ng tæng ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng. 1 1 W = W® + Wt = m  2 A2 = kA2 = const. 2 2 1 1 1 1 1 W = mv2 + kx2 = kA2 = m 2 A2 = m v 2 max 2 2 2 2 2 W = W®max = Wtmax = const 2m 2 2 W = 2m  2 f2A2 = A T2 d) C¸c kÕt luËn:  Con l¾c lß xo dao ®éng ®iÒu hoµ víi tÇn sè f, chu k× T, tÇn sè gãc  th× ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng biÕn thiªn tuÇn hoµn víi tÇn sè f’ = 2f, chu k× T’ = T/2, tÇn sè gãc , = 2  .  §éng n¨ng vµ thÕ n¨ng biÕn thiªn tuÇn hoµn cïng biªn ®é, cïng tÇn sè nhng lÖch pha nhau gãc  ( hay ngîc pha nhau).
9 TiÕp søc mïa thi 2011  Trong qóa tr×nh dao ®éng ®iÒu hoµ cã sù biÕn ®æi qua l¹i gi÷a ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng, mçi khi ®éng n¨ng gi¶m th× thÕ n¨ng t¨ng vµ ngîc l¹i nhng tæng cña chóng tøc lµ c¬ n¨ng ®îc b¶o toµn, kh«ng ®æi theo thêi gian vµ tØ lÖ thuËn víi b×nh ph¬ng biªn ®é dao ®éng. T' T  Kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt gi÷a hai lÇn ®éng n¨ng b»ng thÕ n¨ng lµ t min   . 24  C¬ n¨ng cña vËt = ®éng n¨ng khi qua vÞ trÝ c©n b»ng = thÕ n¨ng ë vÞ trÝ biªn. 7. GhÐp lß xo: Cho hai lß xo lÝ tëng cã ®é cøng lÇn lît lµ k1 vµ k2. Gäi k lµ ®é cøng cña hÖ hai lß xo. kk 111  k 1 2  a) GhÐp nèi tiÕp: k1  k 2 k k1 k 2 k  k1  k 2 b) GhÐp song song: k  k1  k 2 c) GhÐp cã vËt xen gi÷a: 8. C¾t lß xo: Cho mét lß xo lÝ tëng cã chiÒu dµi tù nhiªn  0 , ®é cøng lµ k0. C¾t lß xo thµnh n phÇn, cã chiÒu dµi lÇn lît lµ 1 ,  2 ,...,  n . §é cøng t¬ng øng lµ k1, k2,…, kn. Ta cã hÖ thøc sau: k 0 0  k11  k 2  2  ...  k n  n Chñ ®Ò 2.3. Con l¾c ®¬n (con l¾c to¸n häc). Con l¾c vËt lÝ I. Con l¾c ®¬n 1. §Þnh nghÜa con l¾c ®¬n: Con l¾c ®¬n lµ mét hÖ thèng gåm mét sîi d©y kh«ng gi·n khèi lîng  kh«ng ®¸ng kÓ cã chiÒu dµi  mét ®Çu g¾n cè ®Þnh, ®Çu cßn l¹i treo vËt nÆng l cã khèi lîng m kÝch thíc kh«ng ®¸ng kÓ coi nh chÊt ®iÓm. 2. Ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc (ph¬ng tr×nh vi ph©n): khi   10 0 s ''   2 s  0 m 3. Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña con l¾c ®¬n s  S0cos  t    - Ph¬ng tr×nh theo cung: C    0 cos  t    - Ph¬ng tr×nh theo gãc: S0 = 0   - Mèi quan hÖ S0 vµ  0 : l 4. TÇn sè gãc. Chu k× vµ tÇn sè dao ®éng cña con l¾c ®¬n  T g  * TÇn sè gãc:  M  O s  * Chu k× dao ®éng: T  2   Pt g + Pn   P 1g f * TÇn sè dao ®éng: 2  5. N¨ng lîng dao ®éng ®iÒu hoµ cña con l¾c ®¬n 5.1. Trêng hîp tæng qu¸t: víi gãc  bÊt k×
10 T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12 mv 2 a) §éng n¨ng: W® = 2 b) ThÕ n¨ng: Wt = mgh = mg  (1 - cos  ) v× h =  (1 - cos  ) mv 2 1 1 + mg  (1 - cos  ) = mv2  mg 1  cos max  c) C¬ n¨ng: W = W® + Wt = max 2 2 2 5.2. Trêng hîp dao ®éng ®iÒu hoµ: a) §éng n¨ng: mv 2 mµ v = s’ = - S0 sin(  t +  ) W® = 2 1 1 Wd  mv 2  m2S2 sin 2  t    0 2 2 b) ThÕ n¨ng: 2  * NÕu gãc nhá (   10 0 ), ta cã: 1 - cos  = 2. sin 2  2 2 1 Wt  mg 2 (  : rad) 2 s 1 mg 2 1 s  m2s2  * Mµ:   sin   Wt   2 2 1 m2S0 cos2  t    * Mµ: s = S0cos( t   )  Wt  2 c) C¬ n¨ng: mv 2 1 mg 2 1 1 s = m2S0 sin 2  t     cos2  t     = m2S0 2 2  W = W® + Wt =   2 2 2 2 1 mg 2 1 1 S0  m2S0  mg0  const 2 2 W 2 2 2 d) C¸c kÕt luËn: Con l¾c ®¬n dao ®éng ®iÒu hoµ víi tÇn sè f, chu k× T, tÇn sè gãc  th× ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng  biÕn thiªn tuÇn hoµn víi tÇn sè f’ = 2f, chu k× T’ = T/2, tÇn sè gãc , = 2  .  §éng n¨ng vµ thÕ n¨ng biÕn thiªn tuÇn hoµn cïng biªn ®é, cïng tÇn sè nhng lÖch pha nhau gãc  ( hay ngîc pha nhau).  Trong qóa tr×nh dao ®éng ®iÒu hoµ cã sù biÕn ®æi qua l¹i gi÷a ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng, mçi khi ®éng n¨ng gi¶m th× thÕ n¨ng t¨ng vµ ngîc l¹i nhng tæng cña chóng tøc lµ c¬ n¨ng ®îc b¶o toµn, kh«ng ®æi theo thêi gian vµ tØ lÖ thuËn víi b×nh ph¬ng biªn ®é dao ®éng. T' T Kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt gi÷a hai lÇn ®éng n¨ng b»ng thÕ n¨ng lµ t min   .  24  C¬ n¨ng cña vËt = ®éng n¨ng khi qua vÞ trÝ c©n b»ng = thÕ n¨ng ë vÞ trÝ biªn. 6. Lùc håi phôc (lùc kÐo vÒ) g Fm s  7. C¸c c«ng thøc ®éc lËp víi thêi gian
11 TiÕp søc mïa thi 2011 v2 S0  s 2  2 a) Mèi quan hÖ gi÷a s vµ v: 2 a  2s b) Mèi quan hÖ gi÷a s vµ a: v2 a 2 2 S0  2  4 c) Mèi quan hÖ gi÷a a vµ v:  II. Con l¾c vËt lÝ 1. §Þnh nghÜa: Con l¾c vËt lÝ lµ mét vËt r¾n quay ®îc quanh mét trôc n»m ngang cè ®Þnh. 2. Ph¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña con l¾c vËt lÝ trong dao ®éng ®iÒu hoµ mgd mgd ''    0 ; §Æt   I I '' 2      0 (*) Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña con l¾c vËt lÝ lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (*):    0 cos  t    3. Chu k× vµ tÇn sè dao ®éng cña con l¾c vËt lÝ 2 I a) Chu k×: T   2  mgd 1 mgd b) TÇn sè: f  2 I Trong ®ã: m: lµ khèi lîng cña vËt r¾n d : kho¶ng c¸ch tõ khèi t©m(G) ®Õn trôc quay I : lµ momen qu¸n tÝnh cña vËt r¾n ®èi víi trôc quay. Chñ ®Ò 2.4. C¸c lo¹i dao ®éng 1. HÖ dao ®éng HÖ dao ®éng gåm vËt dao ®éng vµ vËt t¸c dông lùc kÐo vÒ lªn vËt dao ®éng. 2. C¸c lo¹i dao ®éng 2.1. Dao ®éng tù do a) §Þnh nghÜa: Dao ®éng tù do lµ dao ®éng mµ chu k× (tÇn sè) chØ phô thuéc vµo c¸c ®Æc tÝnh cña hÖ mµ kh«ng phô thuéc vµo c¸c yÕu tè bªn ngoµi. b) §Æc ®iÓm: - Dao ®éng tù do x¶y ra chØ díi t¸c dông cña néi lùc - Dao ®éng tù do hay cßn ®îc gäi lµ dao ®éng riªng, dao ®éng víi tÇn sè gãc riªng 0 . c) §iÒu kiÖn ®Ó con l¾c dao ®éng tù do lµ: C¸c lùc ma s¸t ph¶i rÊt nhá, cã thÓ bá qua. Khi Êy con l¾c lß xo vµ con l¾c ®¬n sÏ dao ®éng m·i m·i víi chu k× riªng. m + Con l¾c lß xo: dao ®éng víi chu k× riªng T  2 ( T chØ phô thuéc m vµ k) k  + Con l¾c ®¬n: dao ®éng víi chu k× riªng: T  2 g  Chó ý : Con l¾c ®¬n chØ cã thÓ thÓ coi lµ dao ®éng tù do nÕu kh«ng ®æi vÞ trÝ (®Ó cho g = const, T chØ phô thuéc  ) 2.2. Dao ®éng t¾t dÇn a) §Þnh nghÜa: Dao ®éng t¾t dÇn lµ dao ®éng cã biªn ®é gi¶m dÇn theo thêi gian.
12 T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12 b) Nguyªn nh©n: Do lùc c¶n vµ ma s¸t cña m«i trêng - Dao ®éng t¾t dÇn cµng nhanh nÕu m«i trêng cµng nhít vµ ngîc l¹i. - TÇn sè dao ®éng cµng nhá (chu k× dao ®éng cµng lín) th× dao ®éng t¾t cµng chËm. c) Dao ®éng t¾t dÇn chËm: - Dao ®éng ®iÒu hoµ víi tÇn sè gãc riªng 0 nÕu chÞu thªm t¸c dông cña lùc c¶n nhá th× ®îc gäi lµ dao ®éng t¾t dÇn chËm. - Dao ®éng t¾t dÇn chËm coi gÇn ®óng lµ d¹ng sin víi tÇn sè gãc riªng 0 nhng biªn ®é gi¶m dÇn vÒ 0 m + Con l¾c lß xo dao ®éng ®éng t¾t dÇn chËm: chu k× T  2 k  + Con l¾c ®¬n dao ®éng t¾t dÇn chËm: chu k× T  2 g - Dao ®éng t¾t dÇn cã thÓ coi lµ dao ®éng tù do nÕu coi m«i trêng t¹o nªn lùc c¶n còng thuéc vÒ hÖ dao ®éng. d) Dao ®éng t¾t dÇn cã lîi vµ cã h¹i: + Cã lîi: chÕ t¹o bé gi¶m xãc ë «t«, xe m¸y,… + Cã h¹i: ®ång hå qu¶ l¾c, chiÕc vâng,… 2.3. Dao ®éng cìng bøc a) §Þnh nghÜa: Dao ®éng cìng bøc lµ dao ®éng do t¸c dông cña ngo¹i lùc biÕn thiªn ®iÒu hoµ F  F0 cos  t    ;   2f theo thêi gian cã d¹ng f lµ tÇn sè cña ngo¹i lùc (hay tÇn sè cìng bøc) b) §Æc ®iÓm: Khi t¸c dông vµo vËt mét ngo¹i lùc F biÕn thiªn ®iÒu hoµ theo thêi gian F  F0 cos  t    th× vËt chuyÓn ®éng theo 2 giai ®o¹n: * Giai ®o¹n chuyÓn tiÕp: - Dao ®éng cña hÖ cha æn ®Þnh - Biªn ®é t¨ng dÇn, biªn ®é sau lín h¬n biªn ®é tríc * Giai ®o¹n æn ®Þnh: - Dao ®éng ®· æn ®Þnh, biªn ®é kh«ng ®æi - Giai ®o¹n æn ®Þnh kÐo dµi ®Õn khi ngo¹i lùc ngõng t¸c dông - Dao ®éng trong giai ®o¹n nµy ®îc gäi lµ dao ®éng cìng bøc * LÝ thuyÕt vµ thùc nghiÖm chøng tá r»ng: - Dao ®éng cìng bøc lµ ®iÒu hoµ (cã d¹ng sin) - TÇn sè gãc cña dao ®éng cìng bøc (  ) b»ng tÇn sè gãc (  ) cña ngo¹i lùc:    . - Biªn ®é cña dao ®éng cìng bøc tØ lÖ thuËn víi biªn ®é cña ngo¹i lùc (F0) vµ phô thuéc vµo  . 2.4. Dao ®éng duy tr× a) §Þnh nghÜa: Dao ®éng duy tr× lµ dao ®éng cã biªn ®é kh«ng thay ®æi theo thêi gian. Dao ®éng duy tr× cßn ®îc gäi lµ “sù tù dao ®éng” b) Nguyªn t¾c ®Ó duy tr× dao ®éng: §Ó duy tr× dao ®éng ph¶i t¸c dông vµo hÖ(con l¾c) mét lùc tuÇn hoµn víi tÇn sè riªng. Lùc nµy nhá kh«ng lµm biÕn ®æi tÇn sè riªng cña hÖ. C¸ch cung cÊp: sau mçi chu k× lùc nµy cung cÊp mét n¨ng lîng ®óng b»ng phÇn n¨ng lîng ®· tiªu hao v× nhiÖt. c) øng dông: ®Ó duy tr× dao ®éng trong con l¾c ®ång hå (®ång hå cã d©y cãt)  Chó ý : Dao ®éng cña con l¾c ®ång hå ®îc gäi lµ sù tù dao ®éng 3. HiÖn tîng céng hëng c¬ häc a) §Þnh nghÜa: Céng hëng lµ hiÖn tîng biªn ®é dao ®éng cìng bøc t¨ng nhanh ®ét ngét ®Õn mét gi¸ trÞ cùc ®¹i khi tÇn sè cña lùc cìng bøc b»ng tÇn sè riªng cña hÖ.
13 TiÕp søc mïa thi 2011 b) §iÒu kiÖn x¶y ra:   0 hay   0 . Khi ®ã: f = f0 ; T = T0. c) §Æc ®iÓm: - Víi cïng mét ngo¹i lùc t¸c dông: nÕu ma s¸t gi¶m th× gi¸ trÞ cùc ®¹i cña biªn ®é t¨ng - Lùc c¶n cµng nhá  (Amax) cµng lín  céng hëng râ  céng hëng nhän - Lùc c¶n cµng lín  (Amax) cµng nhá  céng hëng kh«ng râ  céng hëkhoongtu d) øng dông: - ChÕ t¹o tÇn sè kÕ, lªn d©y ®µn,..... Chñ ®Ò 2.5. §é lÖch pha. Tæng hîp dao ®éng 1. §é lÖch pha cña hai dao ®éng XÐt hai dao ®éng ®iÒu hoµ cïng tÇn sè, cã ph¬ng tr×nh: x1  A1 cos  t  1  vµ x 2  A 2 c os  t  2  §é lÖch pha gi÷a hai dao ®éng x1 vµ x2 ë cïng mét thêi ®iÓm lµ:    2  1 * C¸c trêng hîp: Trêng hîp §é lÖch pha KÕt luËn dao ®éng x2 sím pha h¬n dao ®éng x1   0 :  2  1 NÕu 1 dao ®éng x2 trÔ pha h¬n dao ®éng x1   0 :  2  1 NÕu 2 hai dao ®éng cïng pha(®ång pha)   k 2 NÕu 3 hai dao ®éng ngîc pha   (2k  1) NÕu 4  hai dao ®éng vu«ng pha   (2k  1) NÕu 5 2 (Trong ®ã : k   ) 2. Tæng hîp dao ®éng 2.1. Bµi to¸n 1: Mét vËt thùc hiÖn ®ång thêi hai dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph¬ng, cïng tÇn sè cã ph¬ng tr×nh: x1  A1 cos  t  1  vµ x 2  A 2 c os  t  2  . T×m ph¬ng tr×nh dao ®éng tæng hîp ? Gi¶i: - Dao ®éng cã ph¬ng tr×nh: x1  A1 cos  t  1   A1 - Dao ®éng cã ph¬ng tr×nh: x 2  A 2 cos  t  2   A 2 - Dao ®éng tæng hîp: x = x1 + x2 = Acos( t   )  A : A = A1 + A 2 * Biªn ®é dao ®éng tæng hîp: A  A 1  A 2  2A1 A 2 cos 2  1  2 2 2 2 Hay: A  A1  A 2  2A1A 2 cos   Biªn ®é dao ®éng tæng hîp kh«ng phô thuéc vµo tÇn sè(f) mµ chØ phô thuéc vµo A1, A2 vµ  . A1 sin 1  A 2 sin 2 * Pha ban ®Çu cña dao ®éng tæng hîp: tan    A1 cos 1  A 2 cos 2 * Mét sè trêng hîp ®Æc biÖt:
14 T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12      Trêng hîp 1: NÕu   k 2(k  Z)  Hai dao ®éng x1, x2 cïng pha A1  A 2 A  A1  A 2  A max    1 (  2 )      Trêng hîp 2: NÕu   (2k  1)(k  Z)  Hai dao ®éng x1, x2 ngîc pha A1  A 2 A  A1  A 2  A min     1  A1  A 2  ;   2  A1  A 2         Trêng hîp 3: NÕu   (2k  1) (k  Z)  Hai dao ®éng x1, x2 vu«ng pha A1  A 2 2 2 2  A  A1  A 2  : vÏ h×nh, ¸p dông c«ng thøc ®Ó tÝnh.  Trêng hîp 4: NÕu A1 = A2   A  2A1 cos 2     1  2   2 Tæng hîp lîng gi¸c: x = x1 + x2 = A1  cos  t  1   cos  t  2        1  1  2    2A1 cos  2  cos  t   2 2     1  Biªn ®é dao ®éng tæng hîp: A  2A1 cos  2  2 2  1200  A  A1  A 2 §Æc biÖt: NÕu   3  Chó ý : A1  A 2  A  A 1  A 2 2.2. Bµi to¸n 2: Mét vËt thùc hiÖn ®ång thêi n dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph¬ng, cïng tÇn sè x1, x2, .....xn. T×m ph¬ng tr×nh dao ®éng tæng hîp. Gi¶i: * C¸ch 1: Tæng hîp theo ph¬ng ph¸p gi¶n ®å vect¬ Fresnel Chó ý: - Tæng hîp 2 dao ®éng mét - Tæng hîp 2 dao ®éng cïng ph¬ng tríc, vu«ng gãc,... * C¸ch 2: Ph¬ng ph¸p h×nh chiÕu - BiÓu diÔn c¸c dao ®éng ®iÒu hoµ b»ng c¸c vect¬ trªn hÖ trôc to¹ ®é Oxy      x = x1 + x2 + .... + xn  A  A1  A 2  ...  A n A x  A1x  A 2x  ...  A nx   A y  A1y  A 2y  ...  A ny  - Biªn ®é dao ®éng tæng hîp: A  A 2  A y 2 x Ay - Pha ban ®Çu cña dao ®éng tæng hîp ®îc x¸c ®Þnh: tan   Ax
15 TiÕp søc mïa thi 2011 Sãng c¬ Ch¬ng 3 Chñ ®Ò 3.1. §¹i c¬ng vÒ sãng c¬ 1. HiÖn tîng sãng trong c¬ häc ThÝ nghiÖm: Cho mòi S ch¹m vµo mÆt níc t¹i O, kÝch thÝch cho cÇn rung dao ®éng, sau mét thêi gian ng¾n, mÈu nót chai ë M còng dao M SO ®éng. VËy, dao ®éng tõ O ®· truyÒn qua níc tíi M. Ta nãi, ®· cã sãng trªn mÆt níc vµ O lµ nguån sãng.  Chó ý : Nót chai t¹i M chØ dao ®éng nhÊp nh« t¹i chç, kh«ng truyÒn ®i theo sãng. 2. §Þnh nghÜa vµ ph©n lo¹i sãng c¬ häc 2.1. §Þnh nghÜa: Sãng c¬ häc lµ dao ®éng c¬ lan truyÒn trong mét m«i trêng ®µn håi. 2.2. Ph©n lo¹i: C¨n cø vµo mèi quan hÖ gi÷a ph¬ng dao ®éng cña phÇn tö m«i trêng vµ ph¬ng truyÒn sãng, sãng c¬ häc ph©n ra lµm hai lo¹i lµ sãng ngang vµ sãng däc. a) Sãng ngang: lµ sãng mµ phÇn tö m«i trêng dao ®éng theo ph¬ng vu«ng gãc víi ph¬ng truyÒn sãng. * VÝ dô: Sãng trªn mÆt chÊt láng * M«i trêng truyÒn sãng ngang: Sãng ngang truyÒn trong m«i trêng cã lùc ®µn håi xuÊt hiÖn khi bÞ biÕn d¹ng lÖch. Sãng ngang truyÒn trong chÊt r¾n vµ sãng trªn mÆt chÊt láng lµ mét trêng hîp riªng. b) Sãng däc: lµ sãng mµ c¸c phÇn tö dao déng däc theo ph¬ng truyÒn sãng. * VÝ dô: Sãng ©m truyÒn trong chÊt khÝ * M«i trêng truyÒn sãng däc: Sãng däc truyÒn trong c¸c m«i trêng cã lùc ®µn håi xuÊt hiÖn khi bÞ biÕn d¹ng nÐn, d·n. Nh vËy, sãng däc truyÒn ®îc trong chÊt r¾n, láng, khÝ.  Chó ý : Sãng c¬ kh«ng truyÒn ®îc trong ch©n kh«ng. 3. Nh÷ng ®¹i lîng ®Æc trng cña chuyÓn ®éng sãng 3.1. Chu k×, tÇn sè sãng (T, f): Mäi phÇn tö trong m«i trêng dao ®éng cïng chu k× vµ tÇn sè b»ng chu k× vµ tÇn sè cña nguån sãng, gäi lµ chu k× vµ tÇn sè cña sãng. Ts = Tnguån ; fs = fnguån 3.2. Biªn ®é sãng (A): Biªn ®é sãng t¹i mét ®iÓm trong kh«ng gian chÝnh lµ biªn ®é dao ®éng cña mét phÇn tö m«i trêng t¹i ®iÓm ®ã. Thùc tÕ: cµng ra xa t©m dao ®éng th× biªn ®é cµng gi¶m. 3.3. Bíc sãng (  ): * C¸ch 1: Bíc sãng lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm gÇn nhau nhÊt trªn cïng ph¬ng truyÒn sãng dao ®éng cïng pha. * C¸ch 2: Bíc sãng lµ qu·ng ®êng mµ sãng truyÒn ®îc trong thêi gian mét chu k× dao ®éng cña sãng. v   v.T  f 3.4. Tèc ®é truyÒn sãng (v): Tèc ®é truyÒn sãng lµ tèc ®é truyÒn pha dao ®éng, ®îc ®o b»ng th¬ng sè gi÷a qu·ng ®êng mµ sãng truyÒn ®îc trong mét ®¬n vÞ thêi gian. s v t Trong ®ã: s lµ qu·ng ®êng mµ sãng truyÒn ®îc trong thêi gian t . - Tèc ®é truyÒn sãng phô thuéc vµo b¶n chÊt cña m«i trêng nh: ®é ®µn håi, mËt ®é vËt chÊt, nhiÖt ®é,...
16 T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12 - §èi víi mét m«i trêng nhÊt ®Þnh th× vËn tèc cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi: v = const.  v   f T 3.5. N¨ng lîng sãng (W): - Qu¸ tr×nh truyÒn sãng lµ qu¸ tr×nh truyÒn n¨ng lîng. a) Sãng th¼ng: sãng truyÒn theo mét ph¬ng( vÝ dô: sãng truyÒn trªn sîi d©y ®µn håi lÝ tëng) W  const  A  const b) Sãng ph¼ng: sãng truyÒn trªn mÆt ph¼ng(vÝ dô: sãng truyÒn mÆt mÆt níc) Gîn sãng lµ nh÷ng vßng trßn ®ång t©m  n¨ng lîng sãng tõ nguån tr¶i ®Òu trªn toµn bé vßng WM R N A 2 M trßn ®ã. Ta cã: WO  2R M .WM  2R N .WN   WN R M A 2 N 1 1 W  ;A  VËy: R R c) Sãng cÇu: Sãng truyÒn trong kh«ng gian (vÝ dô: sãng ©m ph¸t ra tõ mét nguån ®iÓm) MÆt sãng cã d¹ng lµ mÆt cÇu  n¨ng lîng sãng tõ nguån tr¶i ®Òu trªn toµn bé mÆt cÇu. WM R 2 A M 2 Ta cã: WO  4R M .WM  4R 2 .WN  2 N  2 2 N WN R M A N 1 1 W  2 ;A  VËy: R R 4. ph¬ng tr×nh sãng a) Ph¬ng tr×nh sãng: Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng sãng t¹i nguån O cã d¹ng: u O  A cos t Ph¬ng tr×nh dao ®éng t¹i M, c¸ch O mét ®o¹n lµ x cã d¹ng: x tx x u M (t)  A M cos (t  )  A M cos 2(  ) hay u M  A M cos(t  2 ) v T  b) Mét sè tÝnh chÊt cña sãng suy ra tõ ph¬ng tr×nh sãng:  TÝnh tuÇn hoµn theo thêi gian: XÐt mét phÇn tö sãng t¹i ®iÓm M trªn ®êng truyÒn sãng cã to¹ ®é x = d, ta cã: d u M (t)  A M cos(t  2 )   ChuyÓn ®éng cña phÇn tö t¹i M lµ mét dao ®éng tuÇn hoµn theo thêi gian víi chu k× T.  TÝnh tuÇn hoµn theo kh«ng gian: XÐt tÊt c¶ c¸c phÇn tö sãng t¹i mét thêi ®iÓm x¸c ®Þnh t = t0, ta cã: x u(x, t 0 )  A cos(t 0  2 )   VËy, u biÕn thiªn tuÇn hoµn theo to¹ ®é x trong kh«ng gian víi chu k× lµ  . 5. VËn tèc dao ®éng cña phÇn tö m«i trêng x  v dd  u '  A sin  t  2    2 - Tèc ®é dao ®éng cña phÇn tö m«i trêng cùc ®¹i: v dd  A  A max T  Chó ý : Tèc ®é dao ®éng cña phÇn tö m«i trêng kh¸c víi tèc ®é truyÒn sãng. 6. §é lÖch pha
17 TiÕp søc mïa thi 2011 a) Tæng qu¸t: Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng t¹i nguån cã d¹ng u O  A cos t XÐt 2 ®iÓm M, N trªn mÆt chÊt láng c¸ch nguån O lÇn lît lµ d1, d2. Ph¬ng tr×nh dao ®éng t¹i M, 2  2    N lÇn lît lµ u M  A cos  t  d 1  ; u N  A cos  t  d 2  . §é lÖch pha gi÷a hai ®iÓm M, N t¹i      2  d1  d2    cïng mét thêi ®iÓm:  b) §Æc biÖt: NÕu hai ®iÓm M, N n»m trªn cïng ph¬ng truyÒn sãng 2 2f 2 d   d d  v Tv Víi d = MN: lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm M, N. C¸c trêng hîp:  NÕu hai ®iÓm M, N dao ®éng cïng pha:   2k  d  k ; (k = 1,2,3,....)   NÕu hai ®iÓm M, N dao ®éng ngîc pha:    2k  1   d   2k  1 ; (k = 0,1,2,...) 2    NÕu hai ®iÓm M, N dao ®éng vu«ng pha:    2k  1  d   2k  1 ; (k = 0,1,2,...) 2 4 c) XÐt dao ®éng t¹i mét ®iÓm M: TÝnh ®é lÖch pha gi÷a hai thêi ®iÓm t1, t2 ? 2     t 2  t1    t 2  t1  T Chñ ®Ò 3.2. Giao thoa sãng c¬. NhiÔu x¹ sãng 1. HiÖn tîng giao thoa sãng c¬ häc Dïng mét thiÕt bÞ ®Ó t¹o ra hai nguån dao ®éng cïng tÇn sè vµ cïng pha trªn mÆt níc. KÕt qu¶: trªn mÆt níc t¹i vïng hai sãng chång lªn nhau xuÊt hiÖn hai nhãm ®êng cong xen kÏ: mét nhãm gåm c¸c ®êng dao ®éng víi biªn ®é cùc ®¹i (gîn låi) vµ nhãm kia gåm c¸c ®êng dao S1 S2 ®éng víi biªn ®é cùc tiÓu (gîn kh«ng dao ®éng), cã 1 ®êng th¼ng lµ ®êng trung trùc cña S1S2.  Chó ý : - H×nh ¶nh quan s¸t: cã 1 ®êng th¼ng, cßn l¹i lµ c¸c ®êng hypebol nh©n S1, S2 lµm tiªu ®iÓm. - NÕu hai nguån S1, S2 dao ®éng cïng pha: ®êng trung trùc cña AB dao ®éng cùc ®¹i - NÕu hai nguån S1, S2 dao ®éng ngîc pha: ®êng trung trùc cña AB dao ®éng cùc tiÓu. 2. §Þnh nghÜa: HiÖn tîng hai sãng kÕt hîp, khi gÆp nhau t¹i nh÷ng ®iÓm x¸c ®Þnh, lu«n lu«n hoÆc t¨ng cêng nhau, hoÆc lµm yÕu nhau ®îc gäi lµ sù giao thoa cña sãng. 3. §iÒu kiÖn cã giao thoa: ph¶i cã nguån sãng kÕt hîp §iÒu kiÖn ®Ó hai nguån A vµ B lµ nguån kÕt hîp lµ: - Cïng tÇn sè f (cïng chu k× T) - §é lÖch pha kh«ng ®æi (hoÆc cïng pha)  Chó ý : Kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i cïng biªn ®é. S1 S2 4. LÝ thuyÕt vÒ giao thoa sãng trªn mÆt níc XÐt hai nguån S1, S2 dao ®éng cïng ph¬ng, cïng biªn ®é, cïng tÇn sè vµ cïng pha, cã ph¬ng tr×nh u1  u 2  A cos t XÐt t¹i mét ®iÓm M trªn mÆt níc, c¸ch S1, S2 lÇn lît lµ d1, d2
18 T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12 - Ph¬ng tr×nh dao ®éng t¹i M do nguån S1 truyÒn ®Õn: d1 M u1M  A cos(t  2 ) d1 d2  S1 S2 - Ph¬ng tr×nh dao ®éng t¹i M do nguån S2 truyÒn ®Õn: d2 u 2M  A cos(t  2 )  - Ph¬ng tr×nh dao ®éng tæng hîp t¹i M: uM = u1M + u2M d  d    u M  A M cos  t   1 2       d1  d 2  - Biªn ®é dao ®éng tæng hîp: A M  2A cos  a) T¹i M dao ®éng cùc ®¹i: - T¹i M dao ®éng cùc ®¹i khi u1M vµ u2M dao ®éng cïng pha - Biªn ®é t¹i M: (AM)max = 2A - HiÖu ®êng ®i: d1  d 2  k (k   ) b) T¹i M dao ®éng cùc tiÓu: - T¹i M dao ®éng cùc tiÓu khi u1M vµ u2M dao ®éng ngîc pha - Biªn ®é t¹i M: (AM)min = 0  (k   ) hay d1  d 2  (k  0,5) - HiÖu ®êng ®i: d1  d 2  (2k  1) 2 5. øng dông - NhËn ra ®îc hiÖn tîng giao thoa  kh¼ng ®Þnh cã tÝnh chÊt sãng. - Cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc c¸c ®¹i lîng v, f.  Chó ý : XÐt c¸c ®iÓm n»m trªn ®êng nèi S1, S2  - Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm dao ®éng cùc ®¹i (cùc tiÓu) gÇn nhau nhÊt b»ng: 2  - Kho¶ng c¸ch gi÷a mét ®iÓm cùc ®¹i vµ mét ®iÓm cùc tiÓu gÇn nhau nhÊt b»ng: . 4 6. Sù nhiÔu x¹ cña sãng HiÖn tîng sãng khi gÆp vËt c¶n th× ®i lÖch khái ph¬ng truyÒn th¼ng cña sãng vµ ®i vßng qua vËt c¶n gäi lµ sù nhiÔu x¹ cña sãng. Chñ ®Ò 3.3. sù Ph¶n x¹ sãng. Sãng dõng P I. Sù ph¶n x¹ sãng A 1. Ph¶n x¹ cña sãng trªn vËt c¶n cè ®Þnh Khi gÆp vËt c¶n cè ®Þnh: sãng ph¶n x¹ vµ sãng tíi cã cïng biªn ®é, P A cïng tÇn sè, cïng bíc sãng nhng ngîc pha nhau. - §é lÖch pha gi÷a sãng tíi vµ sãng ph¶n x¹ t¹i ®iÓm vËt c¶n cè ®Þnh lµ:    2k  1  - Li ®é: upx = -ut
19 TiÕp søc mïa thi 2011 2. Ph¶n x¹ cña sãng trªn vËt c¶n tù do Khi gÆp vËt c¶n tù do: sãng ph¶n x¹ vµ sãng tíi cã cïng biªn ®é, A A cïng tÇn sè, cïng bíc sãng vµ cïng pha nhau - §é lÖch pha gi÷a sãng tíi vµ sãng ph¶n x¹ t¹i ®iÓm vËt c¶n tù do lµ:   2k - Li ®é: upx = ut II. Sãng dõng 1. §Þnh nghÜa: Sãng dõng lµ sãng cã c¸c nót vµ bông cè ®Þnh trong kh«ng gian. 2. Gi¶i thÝch P P 2.1. Gi¶i thÝch ®Þnh tÝnh Sãng dõng lµ do sù giao thoa cña sãng tíi vµ sãng ph¶n x¹ trªn cïng mét ph¬ng truyÒn sãng  Sù t¹o thµnh ®iÓm bông: T¹i mét ®iÓm M cã sãng tíi vµ sãng ph¶n x¹ dao ®éng cïng pha chóng t¨ng cêng lÉn nhau t¹o thµnh ®iÓm bông (biªn ®é 2A).  Sù t¹o thµnh ®iÓm bông: T¹i mét ®iÓm M cã sãng tíi vµ sãng ph¶n x¹ dao ®éng ngîc pha nhau chóng triÖt tiªu lÉn nhau t¹o thµnh ®iÓm nót (biªn ®é b»ng 0): kh«ng dao ®éng. 2.2. Gi¶i thÝch ®Þnh lîng Chän: gèc to¹ ®é t¹i B, chiÒu d¬ng cña trôc to¹ ®é tõ B ®Õn A. Gi¶ sö ph¬ng tr×nh dao ®éng t¹i B do sãng tíi tõ A truyÒn ®Õn cã d¹ng: u B  A cos t S. tíi x - Ph¬ng tr×nh dao ®éng t¹i M do sãng tíi tõ A truyÒn ®Õn: xA x u1M  A cos(t  2 ) B  M O S. px¹ - Ph¬ng tr×nh sãng ph¶n x¹ t¹i B: v× ®Çu B cè ®Þnh(B lµ nót) nªn uB + u 'B = 0 u 'B   A cos t  A cos(t  ) - Ph¬ng tr×nh dao ®éng tai M do sãng ph¶n x¹ tõ B truyÒn ®Õn: x u 2 M  A cos(t    2 )  - Ph¬ng tr×nh dao ®éng tæng hîp t¹i M: uM = u1M + u2M 2x   u M  2A cos(  ) cos(t  )  2 2  2x   - Biªn ®é dao ®éng tæng hîp: A M  2A cos    2 a) §iÓm bông: - T¹i M lµ bông sãng khi sãng tíi vµ sãng ph¶n x¹ t¹i ®ã dao ®éng cïng pha - Biªn ®é: (AM)max = 2A - VÞ trÝ cña c¸c ®iÓm bông so víi gèc to¹ ®é O(®Çu B):  x b  (2k  1) ; (k = 0,1,2,...) 4 b) §iÓm nót: - T¹i M lµ nót sãng khi sãng tíi vµ sãng ph¶n x¹ t¹i ®ã dao ®éng ngîc pha - Biªn ®é: (AM)min = 0 - VÞ trÝ cña c¸c ®iÓm nót so víi gèc to¹ ®é O(®Çu B):  xn  k ; (k = 1,2,...) 2
20 T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12 3. §iÒu kiÖn cã sãng dõng trªn d©y Gäi  lµ chiÒu dµi cña d©y a) Trêng hîp 1: NÕu sîi d©y cã hai ®Çu cè ®Þnh (2 ®Çu lµ 2 nót)  k ; (k N*) 2 Trong ®ã: k lµ sè bã sãng = sè bông sãng = sè mói sãng b) Trêng hîp 2: NÕu sîi d©y cã mét ®Çu cè ®Þnh (nót) vµ mét ®Çu tù do (bông)  k  ; (k N) 24 Trong ®ã: k lµ sè bã sãng nguyªn (mét bã nguyªn cã 2 nót ë hai ®Çu)  HoÆc:   m , víi m = 1, 3, 5,..., (2k+1). 4 4. øng dông - §Ó x¸c ®Þnh tèc ®é truyÒn sãng trªn d©y, tèc ®é ©m trong cét khÝ - ThÝ nghiÖm ®o ®îc  , biÕt tÇn sè f  v  f  Chó ý :  - Kho¶ng c¸ch gi÷a hai nót sãng hay hai bông sãng gÇn nhau nhÊt lµ 2  - Kho¶ng c¸ch gi÷a mét bông vµ mét nót gÇn nhau nhÊt lµ 4 - BÒ réng mét bông sãng lµ : L = 4A - Trong khi sãng tíi vµ sãng ph¶n x¹ vÉn truyÒn ®i theo hai chiÒu kh¸c nhau, nhng sãng tæng hîp dõng t¹i chç, nã kh«ng truyÒn ®i trong kh«ng gian  Gäi lµ sãng dõng. T - Kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt gi÷a hai lÇn sîi d©y duçi th¼ng lµ . 2  - Mèi quan hÖ gi÷a tèc ®é truyÒn sãng trªn d©y vµ lùc c¨ng d©y: v   m (  : lµ lùc c¨ng d©y;   0 : mËt ®é khèi lîng cña d©y dµi  , khèi lîng m)  - NÕu d©y lµ kim lo¹i (s¾t) ®îc kÝch bëi nam ch©m ®iÖn (Nam ch©m ®îc nu«i bëi dßng ®iÖn xoay chiÒu cã tÇn sè fd®) th× tÇn sè dao ®éng cña d©y lµ: f = 2fd®. - ë mét thêi ®iÓm nhÊt ®Þnh: mäi ®iÓm trªn d©y dao ®éng cïng pha víi nhau. - Sãng dõng kh«ng truyÒn n¨ng lîng. Chñ ®Ò 3.4. Sãng ©m. HiÖu øng §¤p – ple I. Sãng ©m 1. Nguån ©m. C¶m gi¸c ©m a) Nguån ©m: Nguån ©m lµ nh÷ng vËt dao ®éng ph¸t ra ©m. b) C¶m gi¸c vÒ ©m: - Sãng ©m truyÒn qua kh«ng khÝ, lät vµo tai, gÆp mµng nhÜ, t¸c dông lªn mµng nhÜ mét ¸p suÊt biÕn thiªn, lµm cho mµng nhÜ dao ®éng. Dao ®éng cña mµng nhÜ l¹i ®îc truyÒn ®Õn c¸c ®Çu d©y thÇn kinh thÝnh gi¸c, lµm cho ta cã c¶m gi¸c vÒ ©m. - C¶m gi¸c vÒ ©m phô thuéc vµo nguån ©m vµ tai ngêi nghe. 2. §Þnh nghÜa vµ ph©n lo¹i sãng ©m a) §Þnh nghÜa: Sãng ©m lµ nh÷ng dao ®éng c¬ truyÒn trong c¸c m«i trêng khÝ, láng, r¾n.