1
ÔN TẬP CHƯƠNG III.( 2 Tiết)
I.Mục tiêu:
Học sinh biết :
Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.
Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân để tìm diện
tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay.
Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic.
II . Chuẩn bị
- Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của chương và xem lại
giáo án trước giờ lên lớp.
- Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao đổi.
III.Phương pháp:
+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
Tiết 1: Ôn tập nguyên hàm và phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
1/.Ổn định lớp:
2/.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng. Nêu phương
pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng các nguyên hàm).
3/.Bài tập:
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng.
10’
HĐ1:Tìm nguyên hàm của
hàm số( Áp dụng các công
+Học sinh tiến hành thảo
luận và lên bảng trình bày.
Bài1 .Tìm nguyên hàm của hàm số:
a/
2
thức trong bảng các nguyên
hàm).
+Giáo viên ghi đề bài tập
trên bảng và chia nhóm:(Tổ
1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm
câu 1b: trong thời gian 3
phút).
+Cho học sinh xung phong
lên bảng trình bày lời giải
a/
3
( ) 2 (1 )
f x x x
b/
1
4
1
( ) 8f x x
+Học sinh giải thích về
phương pháp làm của mình.
3
2
( ) 2 (1 )
( ) 2ln
f x x x
F x x x
b/
1
4
1
( ) 8f x x
x
3
4
2
8
( ) 4
3
x
F x x
15’
HĐ 2: Sử dụng phương
pháp đổi biến số vào bài
toán tìm nguyên hàm.
+Yêu cầu học sinh nhắc lại
phương pháp đổi biến số.
+Giáo viên gọi học sinh
đứng tại chỗ nêu ý tưởng
lời giải và lên bảng trình
bày lời giải.
+Đối với biểu thức dưới
dấu tích phân có chứa căn,
thông thường ta làm gì?.
ta biến đổi như thế nào để
có thể áp dụng được công
thức nguyên hàm.
*Giáo viên gợi ý học sinh
+Học sinh nêu ý tưởng:
a/ 2
sin(2 1)
( )
os (2 1)
x
f x c x
đặt t = cos(2x+1)
b/
3 4 3
(1 )
f x x x
đặt t = 1 + x4
Bài 2. Tìm nguyên hàm của hàm số:
a/ 2
sin(2 1)
( )
os (2 1)
x
f x c x
ĐS: F(x) = 1
2 os(2 1)
c x
.+C
b/.
3 4 3
(1 )
f x x x
ĐS :
4 4
(1 )
16
x
F x C
.
3
đổi biến số.
20’
HĐ 3:Sử dụng phương
pháp nguyên hàm từng
phần vào giải toán.
+Hãy nêu công thức
nguyên hàm từng phần.
+Ta đặt u theo thứ tự ưu
tiên nào.
+Cho học sinh xung phong
lên bảng trình bày lời giải.
HĐ 4: Sử dụng phương
pháp đồng nhất các hệ số
để tìm nguyên hàm của
hàm số phân thức và tìm
hằng số C.
+yêu cầu học sinh nhắc lại
phương pháp tìm các hệ số
A,B.
+Nhắc lại cách tìm nguyên
hàm của hàm số
dx
b
ax
1
+Giáo viên hướng dẫn lại
cho học sinh.
+
vduuvdvu..
+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm
mũ, hàm lượng giác.
a/ đặt u= x2, dv = ex dx
Ta có:du=2xdx, v= ex
Ta tiếp tục tính x
xe dx
+đặt u= x, dv = ex dx
Ta có:du=dx, v= ex
Suy ra kết quả
b/ Đăt : u = lnx ; dv = dx
Ta có : du = dx/x ; v = x
+Học sinh trình bày lại
phương pháp.
+dx
b
ax
1=Cbax
a
||ln
1.
+Học sinh lên bảng trình bày
lời giải.
x
B
x
A
xx
21)2)(1(
1
Đồng nhất các hệ số tìm
được A=B= 1/3.
Bài 3.
a/ 2x
x e dx
ĐS:F(x) = ex (x2- 2x + 2) + C
b/ ln
xdx
ĐS : F(x) = xlnx – x + C
Bài 4: Tìm một nguyên hàm F(x)
của f(x)= )2)(1(
1
xx biết F(4)=5.
ĐS: F(x)= 2
5
ln
3
1
5
2
1
ln
3
1
x
x.
4
4/.Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh.
Tiết 2:Ôn tập tích phân, Ứng dụng của tích phân
1/.Ồn định lớp
2/.Kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phương pháp tính tích phân. Ứng dụng tích phân
vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
*
aFbFxFdxxf
b
a
b
a
.
3/.Bài tập:
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’ HĐ 1:Sử dụng phương
pháp đổi biến số vào tính
tích phân.
+Giáo viên yêu cầu học
sinh nhắc lại phương pháp
đổi biến số.
+Yêu cầu học sinh làm việc
theo nhóm câu 1a,1b,1c
+Giáo viên cho học sinh
nhận xét tính đúng sai của
lời giải.
+Học sinh nhắc lại phương pháp
đổi biến.
+Học sinh làm việc tích cực
theo nhóm và đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải của mình.
5a/.đặt t= xtx 11 2
ta có: dx= 2tdt.
Đổi cận:x=0 thì t=1
x=3 thì t=2
2
0
3
2
0
2
2
0
2
3
0
|)2
3
2
()1(2
2)1(
1
ttdtt
t
tdtt
dx
x
x
b/ đặt t = x2 – 2x
Bài 5. Tính:
a/.
3
01dx
x
x
ĐS:8/3.
b/
2
32
2
3
( 1)
1
2
x x
x e dx
e
5
15’ HĐ 2:Sử dụng phương
pháp tích phân tứng phần
để tính tích phân.
+Yêu cầu học sinh nhắc lại
phương pháp tính tích phân
theo phương pháp tích phân
từng phần.
+Giáo viên cho học sinh
đứng tại chỗ nêu phương
pháp đặt đối với câu a, b.
+Học sinh nhắc lại công thức
b
a
b
a
b
avduuvudv |.
a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
2
1
ln
e
dx
x
x=
2
2
1
2/1
1
2/1 2|ln2 e
edxxxx
=4e-4x1/2|2
1
e=4.
b/.Khai triển,sau đó tính từng
tích phân một.
Bài 6:Tính:
a/.
2
1
ln
e
dx
x
x.
b/.
0
2
)sin( dxxx
ĐS:
2
5
3
3
15’ HĐ 3: ứng dụng tích phân
vào tính diện tích hình
phẳng và thể tích của vật
thể tròn xoay.
+Yêu cầu học sinh nêu
phương pháp tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởỉ
y= f(x), y= g(x), đường
thẳng x=a,x=b.
+Cho học sinh lên bảng
làm bài tập 7.
+Hãy nêu công thức tính
thể tích của vật thể tròn
xoay sinh bởi đồ thị (C):
+Giải phương trình: f(x)=g(x)
+Diện tích hình phẳng:
S=
b
a
dxxgxf |)()(| .
+Học sinh trả lời.
2
1
2dxyV
+Học sinh lên bảng trình bày và
giải thích cách làm của mình.
Bài 7:Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi :
y = ex , y = e- x , x = 1 .
Bài giải
giải pt : ex = e-x => x = 0
Ta có
1
0
1
0
( )
12
x x
x x
S e e dx
e e dx
ee
vì ex > e-x
Bài 8: Tính thể tích của vật thể
tròn xoay sinh bởi hình phẳng
giới hạn bới các đường