ÔN TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ

Chia sẻ: Paradise10 Paradise10 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

66
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ÔN TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ

GIỚI HẠN HÀM SỐ I. CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ GIỚI HẠN: 1. Giới hạn hàm số: l im f ( x )  A  ε  0 , δ  0 : x  a  δ  f ( x )  A  ε x a hoặc l im f ( x )  A   xn   a  f ( x )  A x a 2. Giới hạn bên trái: l im f ( x )  A  ε  0 , δ  0 : x  (a  δ; a )  f ( x )  A  ε x  a 3. Giới hạn bên phải: l im f ( x )  A  ε  0 , δ  0 : x  (a; a  δ )  f ( x )  A  ε x  a 4. Giới hạn ở vô cực: l im f ( x )  A  ε  0 , M  0 :  x  M  f ( x )  A  ε x  l im f ( x )  A  ε  0 , M  0 : x  M  f ( x )  A  ε x  l im f ( x )  A  ε  0 , M  0 : x   M  f ( x )  A  ε x  5. Giới hạn là vô cực (không tồn tại giới hạn): l im f ( x )    M  0 , δ  0 : x  a  δ  f ( x )  M x a 6. Quan hệ giữa giới hạn phải, giới hạn trái với giới hạn hàm số: 1
l im f ( x )  A  l im f ( x )  l im f ( x )  A   x a x a x a II. CÁC ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN: Giả sử l im f ( x )  A và l im g ( x )  B , khi đó: x a x a 1. l im k . f ( x )  g ( x )  k .l im f ( x )  k .l im g ( x )  kA  kB x a x a xa 2. l im  f ( x ). g ( x )  l im f ( x ).l im g ( x )  A.B x a x a x a  f ( x )  lxim f ( x ) A  B  0 a 3. l im    l im g ( x )  B  g ( x )  x a x a 4. Nguyên lý giới hạn kẹp: Nếu f ( x )  h( x )  g ( x ) mà l im f ( x )  l im g ( x )  A thì l im h( x )  A x a x a x a 5. Các giới hạn đặc biệt (học sinh phải học thuộc vì các giới hạn này rất hay dùng): 1 sin x lim  1  x  x  e 1 lim x x o x o x ex  1 ln(1  x ) 1  lim  1    e 1 1 lim lim x x x x o x o x o   0 6. Chú ý: có 4 dạng vô định: ;   ; 0. ;  0 2
DẠNG 1: GIỚI HẠN XÁC ĐỊNH Phương pháp: Chú ý một số giới hạn cơ bản đã biết: 1 0 + Nếu C là hằng số thì l im C  C + l im xn x  x  xo + Nếu f(x) là hàm số sơ cấp và xoTXĐ thì l im f ( x )  f ( xo ) . x  xo Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 2 x3  4 x 2  9 x  3   4 3 2 a ) l im x  5 x  3 x  2 b ) l im x3 x2 x 1 πx 3 x2  5 x  4 x 2  x  sin   2 6 2005  3x  8 d ) l im 2 x  x  1 c ) l im x2 x 1 x 1 0 DẠNG 2: KHỬ DẠNG VÔ ĐỊNH 0  P(x):®a thøc,P(x o )  0 P( x) Loại 1: I  lim víi   Q(x):®a thøc,Q(x o )  0 x  xo Q ( x ) Phương pháp: ( x  xo ) P1 ( x ) P ( x ) P1 ( x ) P( x)  lim 1 I  lim  lim  x  xo Q ( x ) x  xo ( x  x )Q ( x ) x  xo Q ( x ) Q1 ( x ) o 1 1 Bài 2. Tìm các giới hạn: x3  4 x2  4 x  3 8 x3  1 a ) l im b ) l im x2  3x 2 x 6 x  5 x  1 1 x3 2    2 x3  4 2  1 x2  4  2 2 x  2 2 x4  5 x3  3x2  x  1 c ) l im d ) l im  2 2  1 x   2 2  2 x  2 3x4  8 x3  6 x2  1 x3 2 x 1 x 1 3
 f(x o )=g(x o )  0 f ( x) Loại 2: I  lim víi  g( x )  f(x),g(x) chøa c¨n thøc ®ång bËc x  xo Phương pháp: Sử dụng các hằng đẳng thức để nhân liên hợp ở tử và mẫu nhằm trục các nhân tử  x  xo  ra khỏi căn thức. Bài 3. Tìm các giới hạn sau: 1  x2  1 x 7  3 a ) lim b ) lim x2  4 x x 0 x2 3 1  x2  1 x 7  1 c ) lim d ) lim 1  x2 x5 2 x 1 x 0  f(x o )=g(x o )  0 f ( x) Loại 3: I  lim víi  g( x )  f(x) chøa c¨n thøc kh"ng ®ång bËc x  xo Phương pháp:  m u( xo )  n v ( xo ) m u( x )  n v ( x ) f ( x)  I  lim  lim c  g ( x ) x  xo g( x ) x  xo  g ( xo )  0      lim    lim    ... m n m n u( x )  c  v( x )  c u( x )  c v( x )  c  lim g( x ) g( x ) g( x ) x  xo x  xo x  xo Bài 4. Tìm các giới hạn sau: 3 2 x1 3 8 x 1 2x  3 1 3x x 7  x  3 a ) lim b ) lim c ) lim x 2  3x  2 x2 x x1 x0 x 0  DẠNG 3: KHỬ DẠNG VÔ ĐỊNH  4
 P(x):®a thøc P( x) Phương pháp: Xét I  lim hoÆc c¸c hµm ®¹i sè hoặc các hàm đại víi   Q(x):®a thøc x  xo Q ( x ) số. Gọi bậc P(x)=p, Q(x)=q và m=Min(p,q), khi đó chia cả tử và mẫu cho x m ta có kết luận sau: + Nếu pq thì tồn tại giới hạn. + Nếu p>q thì không tồn tại giới hạn. ài 5.Tìm các giới hạn sau:     2 x  1 3 x 2  x  2 2 x3  3x2  4 x  1 6 x 5  7 x 3  4 x  3 3 x2 c ) lim    a ) lim 4 b ) lim x  x  5 x 3  2 x 2  x  3 x  8 x 5  5 x 4  2 x 2  1 4 x2 x   2 x  1    ( x  1)100  ( x  2 )100  ...  ( x  99 )100  ( x  100 )100 d ) lim x 100  10 x 10  100 10 x  DẠNG 4: KHỬ DẠNG VÔ ĐỊNH     Phương pháp: Biến đổi đưa về dạng  Bài 6. Tìm các giới hạn sau: a ) lim  x  x  x  b ) lim  ( x  a )( x  b )  x  x    x      c ) lim  3 ( x  5 )( x  6 )( x  7 )  4 ( x  1)( x  2 )( x  3 )( x  4 )  x    m n   m, n  Z   d ) lim  n m x 1  1  x 1 x  5
DẠNG 5: KHỬ DẠNG VÔ ĐỊNH .0  Phương pháp: Biến đổi đưa về dạng  Bài 7. Tìm các giới hạn sau: 2 a ) lim x .  x 2  1  x  b ) lim x 3  x 3  1  x 3  1          x  x  c ) lim x .  x 2  2 x  x  2 x 2  x      x  6
DẠNG 6: KHỬ DẠNG VÔ ĐỊNH HÀM LƯỢNG GIÁC Phương pháp. Sử dụng các kết quả giới hạn cơ bản sau: sin x x  1;lim 1 1.lim x x  o sin x x o sin ax sin ax sin ax  lim a .  a .lim a 2.lim x ax ax x o xo x o sin ax  sin ax bx  sin ax bx b  lim   lim  3.lim . .lim  ax sin bx  x o ax x o sin bx a x  o sin bx xo  tgax a sin ax  lim  a. 4.lim . x x  o cosx ax x o tgax tgax ax a sin ax sin ax a  lim . ax  ;lim  limcos bx  ...  5.lim x  o bx tgbx x  o tgbx b x o tgbx sin bx b x o bx Bài 8. Tìm các giới hạn sau: 1  cos ax 1  sin ax  cos ax tgax  sin ax a ) lim b) lim c ) lim x2 x3 x  0 1  sin bx  cos bx x 0 x 0 sin x  3 cos x sin sin sin x d ) lim e ) lim x sin x π x0 x 3 π  cos  cosx  1  cos x .cos 2 x ...cos nx 2  f ) lim g ) lim x2 sin( tgx ) x 0 x 0 7