Ôn tập Hàm số bậc nhất và bậc hai (Đại số 10)

Chia sẻ: Đào Vi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

119
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai trình bày các nội dung về hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và các bài tập liên quan đến hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm vững nội dung chi tiết tài liệu. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập và ôn thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Hàm số bậc nhất và bậc hai (Đại số 10)

CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I. HÀM SỐ Đại số 10 1. Định nghĩa  Cho D  R, D  . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x  D với một và chỉ một số y  R.  x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y = f(x).  D đgl tập xác định của hàm số.  T = y  f ( x ) x  D đgl tập giá trị của hàm số. 2. Cách cho hàm số  Cho bằng bảng  Cho bằng biểu đồ  Cho bằng công thức y = f(x). Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. 3. Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M  x; f ( x ) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x  D. Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y = f(x) là một đường. Khi đó ta nói y = f(x) là phương trình của đường đó. 4. Sư biến thiên của hàm số Cho hàm số f xác định trên K.  Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu x1, x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )  Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu x1, x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) 5. Tính chẵn lẻ của hàm số Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D.  Hàm số f đgl hàm số chẵn nếu với x  D thì –x  D và f(–x) = f(x).  Hàm số f đgl hàm số lẻ nếu với x  D thì –x  D và f(–x) = –f(x). Chú ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. + Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định của hàm số  Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những giá trị của biến số x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa:D = x  R f ( x ) coù nghóa .  Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp: P( x ) 1) Hàm số y = : Điều kiện xác định: Q(x)  0.3)hàm số đa thức tập xác định Q( x ) là R 2) Hàm số y = R( x ) : Điều kiện xác định: R(x)  0. Chú ý: + Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau. + A.B  0   A  0 .  B  0 Baøi 1. Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra: ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Trang1
a) f ( x )  5x . Tính f(0), f(2), f(–2), f(3). x 1 b) f ( x )  . Tính f(2), f(0), f(3), f(–2). 2 x 2  3x  1 c) f ( x)  2 x  1  3 x  2 . Tính f(2), f(–2), f(0), f(1). Baøi 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 2x  1 x 3 4 a) y  b) y  c) y  3x  2 5  2x x4 x x 1 3x d) y  e) y  f) y  x 2  3x  2 2 x 2  5x  2 x2  x  1 x 1 2x  1 1 g) y  h) y  i) y  x3  1 ( x  2)( x 2  4 x  3) x4  2x2  3 Baøi 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y  2 x  3 b) y  4  x  x  1 1 1 c) y  x  1  d) y  x 3 ( x  2) x  1 5  2x 1 1 e) y  f) y  2 x  1  g) y  x  3  ( x  2) x  1 3 x x2  4 | x 2| i) y  ( x 2  2 x  3) x  1 VẤN ĐỀ 2: Xét sự biến thiên của hàm số Cho hàm số f xác định trên K.  y = f(x) đồng biến trên K  x1, x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) f ( x2 )  f ( x1 )  x1, x2  K : x1  x2  0 x2  x1  y = f(x) nghịch biến trên K  x1, x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) f ( x2 )  f ( x1 )  x1, x2  K : x1  x2  0 x2  x1 Baøi 1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra: a) y  2 x  3 ; R. b) y   x  5 ; R. c) y  x 2  4 x ; (–; 2), (2; +). d) y  2 x 2  4 x  1 ; (–; 1), (1; +). 4 3 e) y  ; (–; –1), (–1; +). f) y  ; (–; 2), (2; +). x 1 2 x Baøi 2. Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định): a) y  (m  2)x  5 b) y  (m  1)x  m  2 m m 1 c) y  d) y  x 2 x ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Trường THPT Đồng Phú - Tổ Toán – Tin Trang2
VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta tiến hành các bước như sau:  Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D có là tập đối xứng hay không.  Nếu D là tập đối xứng thì so sánh f(–x) với f(x) (x bất kì thuộc D). + Nếu f(–x) = f(x), x  D thì f là hàm số chẵn. + Nếu f(–x) = –f(x), x  D thì f là hàm số lẻ. Chú ý: + Tập đối xứng là tập thoả mãn điều kiện: Với x  D thì –x  D. + Nếu x  D mà f(–x)   f(x) thì f là hàm số không chẵn không lẻ. Baøi 1. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) y  x 4  4 x 2  2 b) y  2 x 3  3x c) y  x  2  x  2 d) y  2 x  1  2 x  1 e) y  ( x  1)2 f) y  x 2  x x2  4 x 1  x 1 g) y  4 h) y  i) y  2 x 2  x x x 1  x 1 j) x  2  2  x  1 II. HÀM SỐ BẬC NHẤT 1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a  0)  Tập xác định: D = R.  Sự biến thiên: + Khi a > 0, hàm số đồng biến trên R. + Khi a < 0, hàm số nghịch biến trên R.  Đồ thị là đường thẳng có hệ số góc bằng a, cắt trục tung tại điểm B(0; b). Chú ý: Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b và (d): y = ax + b: + (d) song song với (d)  a = a và b  b. + (d) trùng với (d)  a = a và b = b. + (d) cắt (d)  a  a. 2. Hàm số y  ax  b (a  0)  b ax  b khi x   a y  ax  b   (ax  b) b khi x    a Chú ý: Để vẽ đồ thị của hàm số y  ax  b ta có thể vẽ hai đường thẳng y = ax + b và y = – ax – b, rồi xoá đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hoành. Baøi 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: x 3 5 x a) y  2 x  7 b) y  3x  5 c) y  d) y  2 3 Baøi 2. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau: a) y  3x  2; y  2x  3 b) y  3x  2; y  4( x  3) Baøi 3. Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị k để đồ thị của hàm số y  2 x  k ( x  1) : a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(–2 ; 3) ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Trang3
c) Song song với đường thẳng y  2.x Baøi 4. Xác định a và b để đồ thị của hàm số y  ax  b : a) Đi qua hai điểm A(–1; –20), B(3; 8). 2 b) Đi qua điểm M(4; –3) và song song với đường thẳng d: y   x  1 . 3 c) Cắt đường thẳng d1: y  2 x  5 tại điểm có hoành độ bằng –2 và cắt đường thẳng d2: y  –3x  4 tại điểm có tung độ bằng –2. 1 d) Song song với đường thẳng y  x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2 1 y   x  1 và y  3x  5 . 2 Baøi 5. Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến? nghịch biến? a) y  (2m  3)x  m  1 b) y  (2m  5)x  m  3 c) y  mx  3  x d) y  m( x  2) Baøi 6. Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng cho sau đây: x a) 3y  6 x  1  0 b) y  0,5x  4 c) y  3  d) 2 y  x  6 2 e) 2 x  y  1 f) y  0,5x  1 Baøi 7. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1 5 a) y  3x  5 b) y  2 x  1 c) y   2 x  3  d) y = 2|x|- x+3 2 2 III. HÀM SỐ BẬC HAI y  ax 2  bx  c (a  0)  Tập xác định: D = R  Sự biến thiên:  b  b  Đồ thị là một parabol có đỉnh I   ;   , nhận đường thẳng x   làm trục đối  2a 4a  2a xứng, hướng bề lõm lên trên khi a > 0, xuông dưới khi a < 0. Chú ý: Để vẽ đường parabol ta có thể thực hiện các bước như sau:  b  – Xác định toạ độ đỉnh I   ;   .  2a 4a  b – Xác định trục đối xứng x   và hướng bề lõm của parabol. 2a – Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng). ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Trường THPT Đồng Phú - Tổ Toán – Tin Trang4
– Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol. Baøi 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y  x 2  2 x b) y   x 2  2 x  3 c) y   x 2  2 x  2 1 d) y   x 2  2 x  2 e) y  x 2  4 x  4 f) y   x 2  4 x  1 2 Baøi 2. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau: a) y  x  1; y  x2  2x 1 b) y   x  3; y   x2  4x  1 Baøi 3. Xác định parabol (P) biết: 3 a) (P): y  ax 2  bx  2 đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x  . 2 b) (P): y  ax 2  bx  3 đi qua điểm A(–1; 9) và có trục đối xứng x  2 . c) (P): y  ax 2  bx  c đi qua điểm A(0; 5) và có đỉnh I(3; –4). d) (P): y  ax 2  bx  c đi qua điểm A(2; –3) và có đỉnh I(1; –4). e) (P): y  ax 2  bx  c đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), O(0; 0). ( A(1,-1) .B(-1;11) ; C(2 ,5) ) f) (P): y  x 2  bx  c đi qua điểm A(1; 0) và đỉnh I có tung độ bằng –1. g) (P): y  x 2  bx  c có đỉnh I( 3/2.-1/2) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. i) P): y  x 2  bx  c đi qua các điểm A(1; 1), B(–1; –3), và có trục đối xứng x = 4. Baøi 4. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y  x 2  2 x  1 b) y  x  x  2  c) y  x 2  2 x  1  2 2 x  1 neá u x  0 2 x khi x  0 d) y   x2  2 neá u x  1  e) y   2 f) y   2 2 x  2 x  3 neá u x  1   x  4 x  1 neá u x  0  x  x khi x  0 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 4 1 x  1 x x2  2x  3 a) y  2  x  b) y  c) y  x4 x 2 5 x Bài 2. Xét sự biến thiên của các hàm số sau: x 1 1 a) y   x 2  4 x  1 trên (; 2) b) y  trên (1; +) c) y  d) y  3  2 x x 1 x 1 Bài 3. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: x4  x2  2 a) y  2 b) y  3  x  3  x c) y  x( x 2 + 2 x ) x 1 . Bài 4. Cho hàm số y  ax 2  bx  c (P). Tìm a, b, c  Tìm a, b, c thoả điều kiện được chỉ ra.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Trang5
1 3 a) (P) có đỉnh S  ;  và đi qua điểm A(1; 1); d: y  mx . 2 4 b) (P) có đỉnh S(1; 1) và đi qua điểm A(0; 2); d: y  2 x  m . 1- x neá u x  0 Bài 5. Cho hàm số y=  . x neá u x > 0 Bài 6. Tính các giá trị của hàm số đó tại x =3; x =0; x =1  2x  3  khi x  0 Bài 7. 1.3. Cho hàm số y=  x  1 Tính giá trị của hàm số đó tại x =5; x =2; x =  x 2  2 x khi x  0 2 Bài 8. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau x2  2 a) y=f( x )= 2 x  3 b) y=f( x )= x Bài 9. Tìm tập xác định của các hàm số sau 3x  2 2x  4 a) y= b) y=  3x  5 4 x  3x  7 2 x 3 7 x c) y=  x 5+7 x 3 d) y= x2  2 x  5 x9 e) y= 4 x  1  2 x  1 f) y= x 2  8 x  20 2x 1 1 3x g) y= h) y=  (2 x  1)( x  3) x  2 4 x  2 Bài 10. Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng đã chi ra a) y= 2 x +3 trên R b) y= x2+10 x +9 trên (5;+) 1 c) y=  trên (3;2) và (2;3) x 1 Bài 11. Xét tính chẵn lẻ của các số sau a) y = x4-x2+2 b) y= -2x3+3x c) y = | x+2| - |x-2| d) y = |2x+1| + |2x-1| e) y = (x-1)2 f) y = x2+2 2 Bài 12. Trong các điểm sau M(-1;6), N(1;1), P(0;1), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y=3x -2x+1 Bài 13. Xác định parapol y=ax 4x+c, biết nó: 2 a) Đi qua hai điểm A(1;2) và B(2;3); Đáp số: a= 3, c= 1 b) Có đỉnh I(2;1); Đáp số: a= 1, c= 5 c) Có hoành độ đỉnh là 3 và đi qua điểm P(2;1); Đáp số: a= 2/3, c= 13/3 d) Có trục đối xứng là đường thẳng x=2 vá cắt trục hoành tại điểm M(3;0). ĐS a=1 2 Bài 14. Tìm parapol y = ax +bx+2 biết rằng parapol đó: a) đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2;8) Đáp số: a=2, b=1 3 4 2 b) đi qua điểm A(3;-4) và có trục đối xứng x= Đáp số: a= , b= 4 9 3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Trường THPT Đồng Phú - Tổ Toán – Tin Trang6
c) có đỉnh I(2;-2) Đáp số: a=1, b=4 1 d) đi qua điểm B(-1;6), đỉnh có tung độ  Đáp số: a=16, b=12 hoặc a=1, b=3 4 2 Bài 15. Xác định parapol y=a x +bx+c, biết nó: a) Đi qua ba điểm A(0;1), B(1;1), C(1;1); Đáp số: a=1, b=1, c= 1 b) Đi qua điểm D(3;0) và có đỉnh là I(1;4). Đáp số: a=1, b=2, c=3 c) Đi qua A(8;0) và có đỉnh I(6;12) Đáp số: a=3, b=36, c=96 d) Đạt cực tiểu bằng 4 tại x=2 và đi qua A(0;6). Đáp số: a=1/2, b=2, c=6 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I. HÀM SỐ 1. Cho đồ thị hàm số y = x3 (hình bên). Khẳng định nào sau đây sai? Hàm số y đồng biến: a) trên khoảng ( –∞; 0); b) trên khoảng (0; + ∞); c) trên khoảng (–∞; +∞); d) tại O. 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng (–1, 0)? 1 a) y = x b) y = c) y = |x| d) y = x2 x 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào giảm trên khoảng (0, 1)? 1 a) y = x2 b) y = x3 c) y = d) y = x x 4. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ? x x x 1 x a) y =  ; b) y =  +1; c) y =  ; d) y =  + 2. 2 2 2 2 5. Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số: y = 2x3 + 3x + 1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? a) y là hàm số chẵn. b) y là hàm số lẻ. c) y là hàm số không có tính chẵn lẻ. d) y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. 4 2 6. Cho hàm số y = 3x – 4x + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a) y là hàm số chẵn. b) y là hàm số lẻ. c) y là hàm số không có tính chẵn lẻ. d) y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? 1 a) y = x3 + 1 b) y = x3 – x c) y = x3 + x d) y = x II. HÀM SỐ Y = AX + B 1. Giá trị nào của k thì hàm số y = (k – 1)x + k – 2 nghịch biến trên tập xác định của hàm số. a) k < 1; b) k > 1; c) k < 2; d) k > 2. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Trang7