Toán học lớp 10: Hàm số bậc nhất (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c TOÁN 10 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 02. HÀM S<br /> Th y<br /> D NG 3: T NG H P V HÀM B C NH T Ví d 1: [ VH]. Tìm t a 5 a) y = 3x − 2 và x = 4<br /> <br /> B C NH T – P2<br /> ng Vi t Hùng<br /> <br /> giao i m c a hai ư ng th ng: b) y = −3 x + 2 và y = 4 ( x − 3)<br /> 5 7 I ; . 4 4<br /> <br /> Th vào y = 4 . V y giao i m I ( 2; − 4 ) . Ví d 2: [ VH]. Cho hai ư ng th ng y = 2 x + m − 1 và y = 3 x − m − 1 . a) Hãy xác nh t a giao i m A c a hai th nói trên. b) Ch ng minh r ng khai m thay i thì giao i m A luôn luôn ch y trên m t ư ng th ng c Hư ng d n gi i: a) T a x; y ) c a giao i m A th a mãn h phương trình: (<br /> <br /> L i gi i: 5 15 7 a) Th x = vào y = 3 x − 2 = − 2 = . V y hai ư ng th ng c t nhau t i 4 4 4 b) Phương trình hoành giao i m: −3 x + 2 = 4 ( x − 3) ⇔ 14 = 7 x ⇔ x = 2<br /> <br /> nh.<br /> <br />  y = 2 x + m − 1 2 x + m − 1 = 3 x − m − 1  x = 2m ⇔ ⇔ .   y = 3x − m − 1  y = 2x + m − 1  y = 5m − 1 xA  m = 2  x = 2m  b) Ta có:  A ⇔  y A = 5m − 1  y = 5 x − 1  A 2 A  5 V y giao i m A luôn luôn n m trên ư ng th ng y = x − 1 c 2 Ví d 3: [ VH]. Tìm m 3 ư ng th ng: a) y = 2 x; y = −3 − x; y = mx + 5 ng quy.<br /> <br /> nh.<br /> <br /> b) y = −5 ( x + 1) ; y = mx + 3 ; y = 3 x + m phân bi t và ng quy. Hư ng d n gi i: a) Hai ư ng th ng y = 2 x và y = −3 − x c t nhau t i i m C có t a<br />  y = 2x  y = 2x  y = 2x  x = −1 . ⇔ ⇔ ⇔   y = −3 − x  2 x = −3 − x 3 x = 3  y = −2 ba ư ng th ng ã cho ng quy, thì t a yC = mxC + 5 ⇔ −2 = m. ( −1) + 5 ⇔ m = 7.<br /> <br /> th a mãn h phương trình:<br /> <br /> c a i m C ( −1; − 2 ) th a mãn phương trình y = mx + 5 .<br /> <br />  m + 5 5m − 15  b) Hai ư ng th ng y = −5 ( x + 1) và y = 3 x + m c t nhau t i N  − ;  8 8   5m − 15  −m + 5  2 ư ng th ng y = mx + 3 cũng i qua N khi và ch khi = m  + 3 ⇔ m + 10m − 39 = 0 8  8  Gi i ư c m = −13 và m = 3 - V i m = −13 , ba ư ng th ng y = −5 ( x + 1) ; y = −13 x + 3 và y = 3 x − 13 ng quy t i i m N1 (1; − 10 ) . - V i m = 3 , hai ư ng th ng y = mx + 3 và y = 3 x + m trùng nhau và trùng v i ư ng th ng y = 3x + 3 . Do ó trư ng h p này b lo i. V y m = −13 . Ví d 4: [ VH]. Cho hàm s y = ( 2m − 1) x + 3m + 1 , m là tham s . a) Tùy theo m, xét s bi n thiên c a hàm s ã cho. b) Ch ng minh r ng th c a hàm s i qua m t i m c nh khi m thay i. Hư ng d n gi i: a) ư ng th ng có h s góc a = 2m − 1, D = R<br /> <br /> Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn<br /> <br /> có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!<br /> <br /> Khóa h c TOÁN 10 – Th y N u m><br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 1 thì a > 0 : hàm s ng bi n trên R. 2 1 N u m < thì a < 0 : hàm s ngh ch bi n trên R. 2 1 5 N u m = : ta ư c hàm s h ng y = . 2 2 b) y = ( 2m − 1) x + 3m + 1 ⇔ y = m ( 2 x + 3) − x + 1<br /> ⇔ m ( 2 x + 3) − x − y + 1 = 0 3 5  3 5 thì y = . Như v y t a c a i m A  − ;  nghi m úng hàm s v i m i m. V y t a c a hàm s 2 2  2 2  3 5 luôn i qua A  − ;  c nh.  2 2 Ví d 5: [ VH]. Tìm các c p ư ng th ng song song: 1 1 2 a) y = x +1 b) y = − x+3 c) y = x+2 2 2 2  2  1 d) y = 2 x − 2 e) y = x −1 g) y = −  x − 1  2  2   Hư ng d n gi i: a = a ' Hai ư ng th ng y = ax + b , y = a ' x + b ' song song khi  b ≠ b ' Do ó có ba c p ư ng th ng song song là: 1 1 y= x + 1 và y = x −1 2 2 2 y= x + 2 = 2 x + 2 và y = 2 x − 2 2  2  −1 1 y=− x + 3 và y = −  x − 1 = x + 1.  2  2 2   Ví d 6: [ VH]. Trên m t ph ng t a cho 2 ư ng th ng d1 : x − y + 1 = 0 và d 2 : x − 3 y − 3 = 0 c t nhau t i A. Hãy vi t phương trình ư ng th ng ∆ i qua M(1; 1) sao cho ∆ c t d1, d2 l n lư t t i B, C và ∆ABC là tam giác vuông. Hư ng d n gi i: Ta có: d1 : x − y + 1 = 0 ⇔ y = x + 1 nên có h s góc là k1 = 1 1 1 Và d 2 : x − 3 y − 3 = 0 ⇔ y = x − 1 nên có h s góc k2 = . 3 3 1 Vì k1.k2 = ≠ −1 nên 2 ư ng th ng này không vuông góc. Do ó tam giác ABC vuông khi 3 ∆ ⊥ d1 ⇔ k .k1 = −1 ⇔ k = −1 nên phương trình ư ng th ng ∆ là : y − 1 = −1( x − 1) ⇔ y = − x + 2 . V i x=−<br /> 1 Xét ∆ ⊥ d1 ⇔ k .k2 = −1 ⇔ k . = −1 ⇔ k = −3 nên phương trình ư ng th ng ∆ là y − 1 = −3 ( x − 1) ⇔ y = −3 x + 4 . 3<br /> <br /> BÀI T P LUY N T P<br /> Bài 1: [ VH]. Xác nh tham s a và b th c a hàm s y = ax + b : a) C t ư ng th ng d1 : y = 2 x + 5 t i i m có hoành b ng -2 và c t ư ng th ng d 2 : y = −3 x + 4 t i i m có tung b ng -2 1 1 b) Song song v i ư ng th ng y = x và i qua giao i m c a hai ư ng th ng y = − x + 1 và y = 3 x + 5 2 2 c) Qua i m H (1; −3) và c t tr c hoành t i i m K có hoành là 4 Bài 2: [ VH]. Xác<br /> nh tham s a và b th c a hàm s<br /> y = ax + b :<br /> <br /> a) C t tr c hoành t i i m A có hoành<br /> <br /> b ng 2 và song song v i ư ng th ng 3 x − 4 y = 36<br /> có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!<br /> <br /> Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn<br /> <br /> Khóa h c TOÁN 10 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> b) i qua g c t a<br /> <br /> O và vuông góc v i ư ng th ng y = x<br /> <br /> c) i qua i m A(1;1) và vuông góc v i ư ng th ng y = − x + 1 Bài 3: [ VH]. Cho A(1; 4). a) Tìm hình chi u c a A lên Ox, Oy, lên d : x − 27 + 2 = 0 b) Tìm i m i x ng c a A qua d. i x ng qua ( d ) : 3x + 4 x − 6 = 0 b) i m I(1; 2).<br />  y = 8 − 6x  ng quy: 4 x + 3 y − 5 = 0 2 x − 2 y − 3 = 0 <br /> <br /> Bài 4: [ VH]. Tìm i m a) g c O(0; 0)<br /> <br /> Bài 5: [ VH]. Ch ng minh 3 ư ng th ng Bài 6: [ VH]. Tìm a<br /> <br /> ba ư ng th ng sau ây<br /> <br /> ng quy?<br /> <br /> a) y = 2 x; y = − x − 3; y = ax + 5. b) y = 2ax − 8; y = 5 x − a; y = 4 x − 5. Bài 7: [ VH]. V i giá tr nào c a m thì hàm s sau a) y = (2m + 3) x − m + 1 c) y = mx − 3 − x ng bi n? ngh ch bi n? b) y = (2m + 5) x + m + 3 d) y = m( x + 2)<br /> <br /> Bài 8: [ VH]. Cho ba i m A(1; 2), B(2; −1), C(−1; 0) a) L p phương trình các ư ng th ng AB, BC, AC. b) Tính c nh AB, BC, CA. Tam giác ABC có c) L p phương trình ư ng cao AH. Bài 9: [ VH]. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(−1; 3). a) L p phương trình 3 ư ng cao và tìm tr c tâm. b) L p phương trình 3 trung tuy n và tìm tr ng tâm. c) L p phương trình 3 trung tr c và tìm tâm ư ng tròn ngo i ti p. Bài 10: [ VH]. Cho h ư ng th ng ( d ) : ( m + 1) x + 2my = 3m − 1 . Tìm m : c i m gì?<br /> <br /> a) (d) ti p xúc v i ư ng tròn tâm O bán kính b ng 1. b) (d) cách g c O m t o n l n nh t. Bài 11: [ VH]. Nêu cách suy a) y = 2 x + 3 thành b) y = x − 2 thành c) y = 5 x + 3 thành Bài 12: [ VH]. V a) y = 3 x − 6 Bài 13: [ VH]. V 2 th và tìm quan h gi a 2 th : th : y = 2 x + 3 th : y = − x + 2 th : y = −5 x + 3 th r i l p b ng bi n thiên: b) y = x − 2 − x − 3 th : b) y = 4 − x và y = x − 4<br /> có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!<br /> <br /> a) y = x − 2 và y = x − 3<br /> <br /> Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn<br /> <br />