Toán học lớp 10: Hàm số bậc hai (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

589
lượt xem 201
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán học lớp 10: Hàm số bậc hai (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ kèm theo hướng dẫn lời giải. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học lớp 10: Hàm số bậc hai (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 03. HÀM S Th y D NG 2. TH HÀM S B C2 B C HAI – P2 ng Vi t Hùng Ví d 1: [ VH]. L p b ng bi n thiên và v th hàm s : 2 a) y = x − 6 x … Ví d 2: [ VH]. Cho ( P ) : y = −2 x 2 − 4 x + 6 a) Tìm t a nh, tr c b) Tìm x sao cho y ≥ 0 . ... i x ng v b) y = − x 2 + 4 x + 5 (P) Ví d 3: [ VH]. Cho ( P ) : y = a) V th . 1 2 x +x−4. 2 1 2 x + x −m = 0. 2 b) Bi n lu n s nghi m phương trình: ... Ví d 4: [ VH]. Cho ( P ) : y = 2 x 2 − 3 x + 1 a) V b) Xác th (P) . nh m phương trình 2 x 2 − 3 x + 1 = m không có nghi m; có hai nghi m; có 3 nghi m; có 4 nghi m. khi x ≤ 0 − x  y = f ( x) =  2 − x + 2 x khi x > 0  Ví d 5: [ VH]. Cho hàm s a) V th hàm s . b) Xác nh m phương trình f ( x ) = m có 3 nghi m phân bi t. ... Ví d 6: [ VH]. V th và l p b ng bi n thiên c a hàm s : a) y = x 2 + 2 x ... Ví d 7: [ VH]. Cho ( P ) : y = x 2 − 4 x + 3 b) y = 0,5 x 2 − x − 1 + 1 a) V th ( P ) . Suy ra th y = g ( x ) = x 2 − 4 x + 3 b) Tìm m phương trình x 2 − 4 x + 3 = m có 8 nghi m phân bi t. … Ví d 8: [ VH]. Cho parabol ( P ) : y = ax 2 + bx + c, a ≠ 0 . Xét d u h s a và bi t th c ∆ khi: a) ( P ) hoàn toàn n m phía trên tr c hoành b) ( P ) hoàn toàn n m phía dư i tr c hoành c) ( P ) c t tr c hoành t i 2 i m phân bi t và có nh n m phía trên tr c hoành. D NG 3. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO – TI P TUY N Ví d 1: [ VH]. Tìm giao i m c a a) y = x − 1 và y = x 2 − 2 x − 1 th hàm s : b) y = 2 x − 5 và y = x 2 − 4 x − 1 L i gi i: a) Phương trình hoành giao i m c a hai th : x 2 − 2 x − 1 = x − 1 ⇔ x 2 − 3 x = 0 ⇔ x = 0 ho c x = 3 Khi x = 0 thì y = −1 ; x = 3 thì y = 2 V y có 2 giao i m A ( 0; − 1) và A ( 3; 2 ) . b) Phương trình hoành giao i m c a hai th : Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 x2 − 4x − 1 = 2x − 5 ⇔ x2 − 6 x + 4 = 0 ∆ ' = 9 − 4 = 5 nên x1 = 3 − 5 , x2 = 3 + 5 Khi x1 = 3 − 5 thì y1 = 1 − 2 5 , khi x2 = 3 + 5 thì y2 = 1 + 2 5 . V y có 2 giao i m M 3 − 5;1 − 2 5 , N 3 + 5;1 + 2 5 . ( ) ( ) Ví d 2: [ VH]. Tìm t a a) y = x 2 − 4 và y = 4 − x 2 giao i m c a hai ư ng parabol: b) y = 2 2 x2 + x + 1 và y = x 2 − 2 x + 1 4 L i gi i: a) Phương trình hoành giao i m: x − 4 = 4 − x ⇔ 2 x 2 = 8 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ±2 Khi x = −2 thì y = 0 ; x = 2 thì y = 0 . V y có 2 giao i m A ( −2; 0 ) và B ( 2; 0 ) . x2 + x + 1 = x 2 − 2 x + 1 ⇔ 3 x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 ho c x = 4 4 Khi x = 0 thì y = 1 ; x = 4 thì y = 9 . V y có 2 giao i m I ( 0;1) và J ( 4; 9 ) . Ví d 3: [ VH]. Ch ng minh ư ng th ng: a) y = − x + 3 c t ( P ) : y = − x 2 − 4 x + 1 b) Phương trình hoành giaod i m: b) y = 2 x − 5 ti p xúc v i ( P ) : y = x 2 − 4 x + 4 L i gi i: a) Phương trình hoành giao i m: − x + 3 = − x − 4 x + 1 ⇔ x 2 + 3x + 2 = 0 Vì ∆ = 9 − 8 > 0 nên ư ng th ng c t ( P ) t i 2 i m phân bi t. 2 b) Phương trình hoành giao i m: x 2 − 4 x + 4 = 2 x − 5 ⇔ x 2 − 6 x + 9 = 0 Vì ∆ = 9 − 9 = 0 nên ư ng th ng ti p xúc v i ( P ) . Ví d 4: [ VH]. Cho hàm s y = x 2 − 2 x + m − 1. Tìm giá tr c a m th hàm s : a) Không c t tr c Ox b) Ti p xúc v i tr c Ox c) C t tr c Ox t i 2 i m phân bi t v bên ph i g c O. L i gi i: 2 Cho y = 0 ⇔ x − 2 x + m − 1 = 0; ∆ ' = 1 − ( m − 1) = 2 − m a) th không c t tr c Ox khi ∆ ' < 0 ⇔ 2 − m < 0 ⇔ m > 2 . b) th ti p xúc tr c Ox khi ∆ ' = 0 ⇔ 2 − m = 0 ⇔ m = 2 . c) th c t tr c Ox t i hai i m phân bi t v bên ph i g c O khi phương trình có nghi m dương phân bi t ∆ ' > 0 2 − m > 0 m < 2   ⇔1< m < 2 .  P > 0 ⇔ m − 1 > 0 ⇔  m > 1 S > 0 1 > 0   Ví d 5: [ VH]. Bi n lu n s giao i m c a ư ng th ng ( d ) : y = 2 x + m v i ( P ) : y = x 2 + x − 6. Khi c t 2 i m A, B, tìm qu tích trung i m I c a o n AB. L i gi i: 2 Phương trình hoành giao i m: x + x − 6. = 2 x + m ⇔ x 2 − x − 6 − m = 0 ∆ = 1 + 4 ( 6 + m ) = 4m + 25. Do ó: N u m− thì ∆ > 0 : phương trình có 2 nghi m phân bi t nên ( d ) và ( P ) có hai i m chung phân bi t. 4 Gi s ( P ) và ( d ) c t nhau t i hai i m A và B phân bi t thì A, B có t a : A ( x1 ; 2 x1 + m ) và B ( x2 ; 2 x2 + m ) . N u m=− x +x  Do ó trung i m c a o n th ng AB là I  1 2 ; x1 + x2 + m   2  Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Khóa h c TOÁN 10 – Th y Theo NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 1  x = nh lí Vi-ét, ta có x1 + x2 = 1 nên i m I :  2 y =1+ m  25 19 1 19 Vì i u ki n m > − nên y > − . V y qu tích c a trung i m I là ph n ư ng th ng: x = , gi i h n y > − . 4 5 2 5 2 Ví d 6: [ VH]. Cho parabol ( P ) : y = x − 4 x + 3 a) d c t ( P ) t i hai i m phân bi t b) d ti p xúc v i ( P ) . L i gi i: G i k là h s góc c a ư ng th ng i qua A, phương trình c a d là: y − 1 = k ( x − 4 ) ⇔ y = kx − 4k + 1 Phương trình hoành 2 L p phương trình ư ng th ng d i qua i m A ( 4;1) bi t r ng: giao i m: x 2 − 4 x + 3 = kx − 4k + 1 ⇔ x 2 − ( k + 4 ) x + 4k + 2 = 0 a) d c t ( P ) t i hai i m phân bi t khi ∆ > 0 ⇔ k 2 − 8k + 4 > 0 ⇔ ( k − 4 ) > 8 ⇔ k − 4 > 2 2 ⇔ k < 4 − 2 2 ho c k > 4 − 2 2 . Phương trình d : y = kx − 4k + 1 . 2 ∆ = ( k + 4 ) − 4 ( 4 k + 2 ) = k 2 − 8k + 4 . b) d ti p xúc v i ( P ) khi ∆ = 0 ⇔ k 2 − 8k + 4 = 0 ⇔ k = 4 ± 2 2 V y d : y = 4 + 2 2 x − 15 − 8 2; y = 4 − 2 2 x − 15 + 8 2 . ( ) ( ) Ví d 7: [ VH]. L p phương trình ti p tuy n v i ( P ) : y = x 2 + x − 1 a) T i i m A ( −2;1) a) ư ng th ng d i qua A ( −2;1) có h s góc k: y − 1 = k ( x + 2 ) ⇔ y = kx + 2k + 1 Phương trình hoành b) i qua B ( −1; − 5 ) L i gi i: giao i m: x 2 + x − 1 = kx + 2k + 1 ⇔ x 2 + (1 − k ) x − 2 − 2k = 0 2 b) ư ng th ng d i qua B ( −1; 5 ) có h s góc k ' : Phương trình hoành 2 i u ki n ti p xúc: ∆ = 0 ⇔ (1 − k ) + 4 ( 2k + 2 ) = 0 ⇔ k 2 + 6k + 9 = 0 ⇔ k = −3. V y ti p tuy n d : y = −3x − 5 . giao i m: x 2 + x − 1 = kx + k − 5 ⇔ x 2 + (1 − k ) x + 4 − k = 0 i u ki n ti p xúc: ∆ = 0 ⇔ (1 − k ) − 4 ( 4 − k ) = 0 ⇔ k 2 + 2k − 15 = 0 ⇔ k = 3 ho c k = −5 . Khi k = 3 , phương trình ti p tuy n d1 : y = 3 x − 2 Khi k = −5 , phương trình ti p tuy n d 2 : y = −5 x − 10 . Ví d 8: [ VH]. Cho parabol ( P ) : y = x 2 − 3 x + 2 . L p phương trình ti p tuy n c a ( P ) bi t r ng: a) Ti p tuy n ó t o v i tia Ox m t góc b ng 450 b) Ti p tuy n ó song song v i ư ng th ng y = 2 x + 1 1 c) Ti p tuy n ó vuông góc v i ư ng th ng y = − x + 2 3 L i gi i: a) Theo gi thi t ti p tuy n d t o v i tia Ox m t góc b ng 450 nên h s góc c a ư ng th ng d là d = tan 450 = 1 , do ó d : y = x + b. Phương trình hoành i u ki n ti p xúc: ∆ ' = 4 − ( 2 − b ) = 0 ⇔ b = −2 V y phương trình ư ng th ng d là y = x − 2 . b) Ti p tuy n d song song v i ư ng th ng y = 2 x + 1 nên h s góc c a d b ng 2, do ó d : y = 2 x + b, b ≠ 1. Phương trình hoành giao i m: x 2 − 3x + 2 = 2 x + b ⇔ x 2 − 5 x + ( 2 − b ) = 0 17 . 4 i u ki n ti p xúc: ∆ ' = 25 − 4 ( 2 − b ) = 0 ⇔ b = − giao i m: x 2 − 3x + 2 = x + b ⇔ x 2 − 4 x + ( 2 − b ) = 0 Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG 17 . 4 Facebook: LyHung95 V y phương trình ti p tuy n d là y = 2 x − 1 c) Ti p tuy n d vuông góc v i ư ng th ng y = − x + 2 nên có h s góc c a d b ng 3, do ó d : y = 3x + b 3 2 Phương trình hoành giao i m: x − 3x + 2 = 3x + b ⇔ x 2 − 6 x + 2 − b = 0 i u ki n ti p xúc: ∆ ' = 9 − ( 2 − b ) = 0 ⇔ b = −7 . V y phương trình ti p tuy n d là y = 3 x − 7. Ví d 9: [ VH]. Tìm m PQ = 3 . Phương trình hoành ư ng th ng d : y = x − 1 c t parabol ( P ) : y = x 2 + mx + 1 t i hai i m P, Q mà o n L i gi i: giao i m: x + mx + 1 = x − 1 ⇔ x 2 + ( m − 1) x + 2 = 0 2 i u ki n c t t i 2 i m P, Q : ∆ > 0 ⇔ m 2 − 2m − 7 > 0 Ta có PQ = 3 ⇔ ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) = 9 2 2 ⇔ ( x2 − x1 ) + ( x2 − 1 − x1 + 1) = 9 ⇔ 2 ( x2 − x1 ) = 9 2 2 2 2 ⇔ 2 x12 − x2 − 2 x1 x2 = 9 ⇔ S 2 − 4 P = ( ) 9 2 Theo nh lí Vi-ét: S = x1 + x2 = − 2 nên: (1 − m ) − 8 = 9 2 ⇔ (1 − m ) 2 5 5 2 ⇔ m −1 = ± ⇔ m =1± (ch n). 2 2 b c = 1 − m, P = x1 x2 = = 2 a a 25 = 2 BÀI T P LUY N T P Bài 1: [ VH]. Ch ng minh r ng v i m i m, i m phân bi t và a) x 2 + x x + 2 = m . c) ( x + 2 ) ( x − 1) − m = 0 . nh I c a th hàm s y = x 2 − 2mx + m2 − 1 luôn c t tr c hoành t i hai nh. th hàm s luôn ch y trên m t ư ng th ng c b) − x 2 + 3 x − 2 = m. d) x 2 − 2 x − 3 − m = 0 . Bài 2: [ VH]. Bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình Bài 3: [ VH]. Bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình a) x x − 3 − 4 − m2 = 0 c) ( x + 1) (1 − x ) − 2m = 0 b) x 2 + 3 x − x − 2 − m3 + 5 = 0 d) 2 x 2 − 3 x + 1 − m = 0 Bài 4: [ VH]. Tìm tham s m phương trình sau có k nghi m phân bi t a) ( m − x 2 − x − 1)( m − x 2 + x ) = 0 , (V i k = 4) ( P ) : y = ( 2 − m ) x 2 + ( 3m + 1) x − 2m, ( Cm ) . a) Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s ( P ) khi m = 1 , g i là ( Cm ) . b) Ch ng minh r ng h th ( Cm ) luôn i qua i m c nh. th hàm s ( Cm ) nh n ư ng th ng y = 2 x + 1 làm ti p tuy n. c) nh tham s m d) D a và th ( C1 ) , bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình: x 2 − 2 x + 3 − 2 ( m + 1) = 0. Bài 5: [ VH]. Cho hàm s Bài 6: [ VH]. Tìm i m c nh c a h th các hàm s . có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn b) ( x 2 − 2 x − m )( x 2 + 4 x + 2 − m ) = 0, (V i k = 4) Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 a) y = ( m − 1) x 2 + 2mx − 3m + 1 . b) y = ( m − 2 ) x 2 − ( m − 1) x + 3m − 4. c) y = mx 2 − 2mx + 1 . Bài 7: [ VH]. Tìm i m c nh c a h th các hàm s . a) y = m2 x 2 + 2 ( m − 1) x + m2 − 1 . b) y = ( m − 1) x3 − m + 2 . c) y = mx3 − mx + 2 . Bài 8: [ VH]. nh tham s m các c p th sau không c t nhau; c t nhau t i hai i m phân bi t. a) ( P ) : y = x 2 − 2 x + 4 và ( P2 ) : y = − x 2 + 2 x + m . 1 b) ( P ) : y = mx 2 − mx + m và ( P2 ) : y = x 2 + (2 − m) x + 3 . 1 Bài 9: [ VH]. nh tham s m các c p th sau ti p xúc v i nhau (có duy nh t m t i m chung). 1 a) ( P ) : y = − x 2 + x + 1 và ( P2 ) : y = x 2 − x + m . 1 2 b) ( P ) : y = x 2 + mx − m2 và ( P2 ) : y = x 2 − 5mx − 6 . 1 Bài 10: [ VH]. Cho Paranbol ( P ) : y = x 2 − x + 2 . a) Kh o sát và v b) Tìm tham s m th c a hàm s ( P) . phương trình x 2 − x − m 2 = 0 có nghi m duy nh t. Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!