Toán học lớp 10: Hàm số bậc hai (phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
331
lượt xem
145
download

Toán học lớp 10: Hàm số bậc hai (phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán học lớp 10: Hàm số bậc hai (phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ kèm theo hướng dẫn lời giải. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Toán học lớp 10: Hàm số bậc hai (phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c TOÁN 10 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 03. HÀM S<br /> Th y<br /> D NG 4. T NG H P V HÀM B C HAI<br /> <br /> B C HAI – P3<br /> ng Vi t Hùng<br /> <br /> Ví d 1: [ VH]. Tìm giá tr l n nh t, bé nh t (bé nh t) n u có c a các hàm s : a) y = 7 x 2 − 3 x + 10 b) y = −2 x 2 − x + 1 L i gi i: b 3  3  271 a) y = 7 x 2 − 3 x + 10 có a = 7 > 0 nên y t giá tr bé nh t t i nh x1 = − = là y1 = f ( x1 ) = f   = và 2a 14 8  14  không t n t i giá tr l n nh t. b 1  1 9 b) y = −2 x 2 − x + 1 có a = −2 < 0 nên y t giá tr l n nh t t i nh x1 = − = − là y1 = f ( x1 ) = f  −  = và 2a 4  4 8 không t n t i giá tr nh nh t. Ví d 2: [ VH]. Tìm giá tr l n nh t, bé nh t (n u có) c a các hàm s : a) y = x 2 − 3 x v i 0 ≤ x ≤ 2 b) y = − x 2 − 4 x + 3 v i 0 ≤ x ≤ 4 ... Ví d 3: [ VH]. Tìm t t c các giá tr c a a sao cho giá tr nh nh t c a hàm s y = f ( x ) = 4 x 2 − 4ax + a 2 − 2a + 2<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> trên o n [0; 2] là b ng 3. ... Ví d 4: [ VH]. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t (n u có) c a hàm s : a) y = x ( x + 1)( x − 2 )( x − 3)<br /> <br /> b) y = ( 2 x − 1) − 4 2 x − 1 + 3 ...<br /> 2<br /> <br /> Ví d 5: [ VH]. Cho hai hàm s<br /> <br /> y1 = x + 1 + x − 1 và y2 =<br /> <br /> 1 2 3 x + x +1 4 4<br /> <br /> a) Ch ng minh th c a y1 có tr c i x ng. b) Tìm nh ng giá tr c a x y1 > y2 . L i gi i: a) y1 = f ( x ) = x + 1 + x − 1 có D = R : x ∈ D ⇒ − x ∈ D<br /> <br /> f ( x ) = − x + 1 + − x − 1 = x − 1 + x + 1 = f ( x ) . V y f là hàm s ch n nên<br /> <br /> th có tr c<br /> <br /> i x ng Oy.<br /> <br /> −2 x khi x < −1  b) Ta có y1 = f ( x ) = 2 khi − 1 ≤ x ≤ 1 2 x khi x > 1  Ta xét 3 trư ng h p: 1 3 −11 − 105 −11 + 105 - V i x < −1: y1 ≥ y2 ⇔ −2 x ≥ x 2 + x + 1 ⇔ x 2 + 11x + 4 ≤ 0 ⇔ ≤x≤ 4 4 2 2 −11 − 105 Ch n nghi m: ≤ x < −1. 2 1 3 - V i −1 ≤ x < 1: y1 ≥ y2 ⇔ 2 ≥ x 2 + x + 1 ⇔ x 2 + 3x − 4 ≤ 0 ⇔ −4 ≤ x ≤ 1. Ch n nghi m −1 ≤ x ≤ 1 . 4 4 1 2 3 - V i x ≥ 1: y1 ≥ y2 ⇔ 2 x ≥ x + x + 1 ⇔ x 2 − 5 x + 4 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 4 (th a mãn). 4 4 −11 − 105 V y giá tr x c n tìm ≤ x < 4. 2 Ví d 6: [ VH]. Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c th a mãn f ( x ) ≤ 1, ∀x ∈ {−1; 0;1}<br /> 5 Ch ng minh: f ( x ) ≤ , ∀x ∈ [ −1;1] . 4<br /> <br /> Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn<br /> <br /> có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!<br /> <br /> Khóa h c TOÁN 10 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> L i gi i: 1   a = 2 ( f (1) + f ( −1) ) − f ( 0 )  f ( −1) = a − b + c   1  Ta có:  f ( 0 ) = c ⇒ b = ( f (1) − f ( −1) ) − f ( 0 ) 2   f (1) = a + b + c  c = f ( 0 )   1 1 Do ó: f ( x ) = ax 2 + bx + c = f (1) . x 2 + x + f ( −1) . x 2 − x + f ( 0 ) . 1 − x 2 2 2 Vì f ( −1) ≤ 1, f ( 0 ) ≤ 1, f (1) ≥ 1 nên có:<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> 1 1 1 1 f (1) . x 2 + x + f ( −1) . x 2 − x + f ( 0 ) . 1 − x 2 ≤ x 2 + x + x 2 − x + 1 − x 2 2 2 2 2 2 2 1 + x − x khi − 1 ≤ x < 0 5  1 5  = = 1 + x − x2 = −  x −  ≤ 2 4  2 4 1 − x − x khi 0 ≤ x ≤ 1  f ( x) ≤<br /> <br /> BÀI T P LUY N T P<br /> Bài 1: [ VH]. Cho ( P ) : y = a) V<br /> 1 2 x + x − 4. 2<br /> <br /> th . L p b ng bi n thiên. th , tìm x<br /> <br /> b) D a vào<br /> <br /> y < 0.<br /> 1 2 x + x −3 = m 2<br /> <br /> c) Bi n lu n s nghi m phương trình: y =<br /> <br /> Bài 2: [ VH]. Cho hàm s : y = x 2 + x − 2 a) V<br /> th và l p b ng bi n thiên hàm s . pt: x + x − 2 = 2m − 1 có 2 nghi m.<br /> 2<br /> <br /> b) Tìm m<br /> <br /> Bài 3: [ VH]. V<br /> 2 x + 1; x ≤ 1  a) y =  2  x + 3; x > 1 <br /> <br /> th hàm s :<br /> <br />  x 2 + 4 x − 5; x ≤ 2  b) y =  2 − x; x > 0  nh parabol: nh I(3; −9).<br /> <br /> Bài 4: [ VH]. Xác<br /> <br /> a) i qua i m A(1; −5) và có b)<br /> <br /> t GTLN b ng 8 t i x = −1 và i qua A(0; 6).<br /> <br />  3 1 c) i qua 3 i m A ( 0;1) , B (1; 0 ) , C  ; −  .  4 8<br /> <br /> Bài 5: [ VH]. L p phương trình ư ng th ng ti p xúc v i parabol y =<br /> −2.<br /> <br /> 1 2 x + 2 x − 1 t i i m có hoành 3<br /> <br /> là<br /> <br /> Bài 6: [ VH]. Cho Parabol ( P ) : y = x 2 − 3x + 2 và ư ng th ng d : y = mx + 2 . a) Kh o sát s bi n thiên và v<br /> th hàm s<br /> <br /> ( P) .<br /> có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!<br /> <br /> Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn<br /> <br /> Khóa h c TOÁN 10 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> b) Tìm tham s m i m phân bi t.<br /> <br /> hai<br /> <br /> th c a hai hàm s ti p xúc nhau (có duy nh t m t i m chung), c t nhau t i hai<br /> <br /> c) Bi n lu n theo m s nghi m phương trình x 2 − 3 x + 3 − 2m = 0 . Bài 7: [ VH]. Cho Parabol ( P ) y = x 2 − 1 . a) Kh o sát s bi n thiên và v b) Xác nh i m M trên ( P )<br /> <br /> ( P).<br /> o n OM là ng n nh t.<br /> <br /> c) Ch ng minh r ng khi OM ng n nh t thì ư ng th ng OM vuông góc v i ti p tuy n t i M c a ( P ) . Bài 8: [ VH]. Cho ư ng th ng d : y = 2 x + 1 − 2m và Parabol ( P ) i qua i m A (1;0 ) và a) L p phương trình và v Parabol ( P ) . b) Ch ng minh r ng d luôn i qua m t i m c nh. c) Ch ng minh r ng d luôn c t ( P ) t i hai i m phân bi t. Bài 9: [ VH]. Cho ( Pm ) : y = x 2 − 3mx + 5. a) Tìm tham s m b) Tìm qu tích c) Tìm m hàm s có giá tr nh nh t b ng 4. nh c a ( Pm ) . t m t i m chung v i Ox. th t i i m có hoành b ng 1. nh S ( 3; −4 ) .<br /> <br /> ( Pm ) có duy nh<br /> <br /> d) Khi m = 1 , vi t phương trình ti p tuy n c a e) nh tham s m<br /> <br /> ư ng th ng d : y = − x − 2 c t ( Pm ) t i hai i m phân bi t A, B sao cho OA vuông góc<br /> <br /> v i OB. Tính di n tích tam giác OAB. Bài 10: [ VH]. Cho ( Pm ) : y = x 2 − ( m + 1) x + m − 6. a) Tìm m Parabol i qua i m A ( −1; 2 ) . th<br /> <br /> b) Kh o sát s bi n thiên và v<br /> <br /> ( P)<br /> <br /> c a hàm s khi m = 3 . nh, tìm i m ó. n Ox không nh hơn 6.<br /> <br /> c) Ch ng minh r ng ( Pm ) luôn i qua m t i m c d) Ch ng minh: ∀x ∈ R thì kho ng cách t<br /> <br /> nh c a ( Pm )<br /> <br /> Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn<br /> <br /> có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản