Ôn tập về tích phân-cách tích tích phân 1 lớp

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

237
lượt xem 87
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

" Ôn tập về tích phân-cách tích tích phân 1 lớp " nhằm giúp các em có cách nhìn toàn diện về kiến thức và kĩ năng cần nắm vững trước khi bước vào Kì thi với tâm thế vững vàng nhất. Tác giả hi vọng tài liệu này sẽ là tài liệu bổ ích cho các em học sinh

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập về tích phân-cách tích tích phân 1 lớp

TRAO ð I V CÁCH TÍNH ð I V I M T L P TÍCH PHÂN ð C BI T Nguy n H u Thanh – THPT Thu n Thành s I – B c Ninh Trên THTT s 5/2010 tác gi Tr n Xuân ðư ng ñã trao ñ i v cách tính ñ i v i m t l p tích β ∫x (a + bx n ) p dx . Trong ñó tác gi có chia làm 3 trư ng h p ñ tính b ng m phân ñ c bi t d ng α phương pháp ñ t n ph . Tuy nhiên như v y theo tôi chưa rèn ñư c tư duy và k năng cho h c sinh mà h c sinh l i ph i nh các trư ng h p. Trên th c t khi p h u t t c là t n t i tích phân ch a căn. Mà trong các kì thi tuy n sinh vào ñ i h c – cao ñ ng thì ñây là m t n i dung r t hay ñư c khai thác. V y ta nên hình thành cho h c sinh m t “l i tư duy” hay “cách nghĩ” ñ gi i bài toán ñó. C th là: β ∫x (a + bx n ) p dx v i m,n, p là các s h u t ; a, b là các s th c ta suy nghĩ theo m N u g p d ng α 2 hư ng sau: - Hư ng 1: ð t t=(a+bxn) ho c t=(a+bxn)p . Cách ñ t ñư c tho mãn n u có th vi t ñư c x m (a + bx n ) p dx qua f(t)dt. m +1 s - Hư ng 2: ( N u hư ng 1 không thành công) . Ki m tra n u + p ∈ ¢ ; p= thì ta ñ t n r a + bx n tr = . xn Ta phân tích ví d c th sau: 4 dx Thí d 1: Tính tích phân I = ∫ (ðH An Ninh A1999 - 2000) 7 x x2 + 9  xdx = tdt  L i gi i: ð t t = x + 9 ⇒ x = t − 9 ⇒  x = 7 : t = 4 2 2 2 x = 4 : t = 5  4 5 5 xdx tdt dt 1 t −3 5 1 7 I= ∫ =∫ =∫ 2 = ln = ln t (t 2 − 9) 4 t − 9 6 t + 3 4 6 4 7 x2 x2 + 9 4 2 3 dx Tương t ta tính ñư c I = ∫ x x2 + 4 . ( ðH Kh i A 2003) 5 7 x3dx Thí d 2: Tính tích phân I = ∫ 3 0 x2 + 1  3  xdx = t 2 dt 2 3 2  L i gi i: ð t t = x + 1 ⇒ x = t − 1 ⇒  x = 0 : t = 1 2 3  x = 7 : t = 2  7 2 2 3 x .xdx 3 (t − 1).t dt 3 4 2 2 3  t 5 t 2  2 93 I= ∫ = ∫ = ∫ (t − t ) dt =  −  = 0 x +1 2 1 3 2 t 21 2  5 2  1 10 http://ebook.here.vn – Thư vi n ð thi tr c nghi m, Bài gi ng, Giáo trình
2 x4 1 x 3 dx Tương t : I = ∫ dx (Cð KTKT I 2004) ; I = ∫ 2 ( D b 2002) 0 x5 + 1 0 x +1 1 Thí d 3: Tính tích phân I = x ∫ 1 − x 2 dx ( D b ñ i h c Kh i A 2003 – ðH Ngo i Thương 3 0 1996)  xdx = −tdt  L i gi i: ð t t = 1 − x ⇒ x = 1 − t ⇒  x = 0 : t = 1 2 2 2  x = 1: t = 0  1 0 1  t3 t5  1 2 I = ∫ x . 1 − x .xdx = − ∫ (1 − t ).t.tdt = ∫ (t − t )dt =  −  = 2 2 2 2 4 0 1 0  3 5  0 15 1 Tương t : I = ∫ x5 1 − x 2 dx (Cð GTVT 2005); 0 3 I= ∫x 1 + x 2 dx (ðH SP Hà N i B, M, T ; PV BC & TT 2001 - 2002) 3 0 9 I = ∫ x 3 1 − xdx (Cao ñ ng Kh i T –M ð i h c Hùng Vương 2004) 1 2 dx Thí d 4: Tính tích phân I = ∫x −1 4 1 + x2 L i gi i: dx - N u ñ t t = 1 + x 2 thì vi c bi u di n qua t và dt g p khó khăn. T c là hư ng 1 x 4 1 + x2 không làm ñư c. x2 + 1 2 - Ta ki m tra: m=2; n=2; p=1/2 nên ñ t = t ( Xem l i gi i THTT s 5/2010) x2 3 dx Thí d 5:Tính tích phân I = ∫ (1 + x 2 )3 3 2 x2 + 1 2 L i gi i: Ta có m =0 ; n=2; p=-3/2 nên ta ñ t =t x2  −tdt  xdx = (t 2 − 1)2  1   3 Khi ñó : 2 = x2 ⇒ x = :t = 3 t −1  2  2 3 x = 3 : t =   3 3 3 3 3 xdx tdt dt 1 1 và I = ∫ (1 + x 2 ) 1 + x 2 = ∫ 1 = ∫ t2 t=− 2 3 = 2 3 3 4 x. . 2 3 (t 2 − 1) 2 . .t 2 .t 2 3 2 x2 x 3 (t − 1)2 2 3 3 http://ebook.here.vn – Thư vi n ð thi tr c nghi m, Bài gi ng, Giáo trình
Như v y qua thí d 1,2,3 ta ñã hình thành ñư c m t “l i tư duy” cho h c sinh khi g p bài toán tích phân có ch a căn th c. Phát huy ñi u ñó ta có th gi i ñư c m t s bài toán khác sau: π/2 sin 2x + sin x Thí d 6:Tính tích phân I = ∫ dx ( ð thi ðH kh i A – 2005) 0 1 + 3cos x  2tdt − sin xdx = 3 t2 −1  L i gi i: ð t t = 1 + 3cos x ⇒ cos x = ⇒ x = 0 : t = 2 3  π x = : t = 1  2 t −1 2 π/ 2 2 t(2. + 1) sinx(2co s x + 1) 2  2t 3  2 34 2 2 3 2 I= ∫ dx = ∫ dt = ∫ (2t 2 + 1)dt = .  + t = 0 1 + 3cos x 31 t 91 9  3  1 27 β β a.sin 2 x + b sin x a.sin 2 x + bcosx T ng quát : ∫ dx ho c ∫ dx ta ñ t c + d cos x =t . α c + d cos x α c + d s inx 2 xdx Thí d 7: Tính tích phân I = ∫ ( ðH Kh i A 2004) 1 1+ x −1 dx = 2tdt  L i gi i: ð t t = x − 1 ⇒ x = t + 1 ⇒  x = 1: t = 0 2 x = 2 : t = 1  1 t (t 2 + 1) 1  2   t3 t2  1 11 I = 2∫ dt = 2 ∫  t 2 − t + 2 − dt = 2  − + 2t − 2 ln t + 1  = − 4 ln 2 0 1+ t 0 t +1 3 2 0 3 b p ( x) T ng quát: ∫ a ax + b + c dx v i p(x) là m t ña th c ch a x ta ñ t t = ax + b + c ho c t = ax + b 1 + 3ln x ln x e Thí d 8: Tính tích phân I = ∫ dx. (ð i h c KB 2004) 1 x  dx 2tdt x = 3 t −1  2 L i gi i: ð t t = 1 + 3ln x ⇒ ln x = ⇒  x = 1: t = 1 3 x = e : t = 2   t − 1 2t 2  t t  2 116 2 2 2 5 3 2 I = ∫ t. . dt = ∫ (t 4 − t 2 )dt =  −  = 1 3 3 91 9  5 3  1 135 http://ebook.here.vn – Thư vi n ð thi tr c nghi m, Bài gi ng, Giáo trình
K t thúc bài vi t m i các b n làm các bài t p sau: 1 16 1 1 dx ( ) dx 5 I1 = ∫ x3 (1 − x 2 )20 dx I2 = ∫ I 3 = ∫ x 2 2 + x 3 dx I4 = ∫ 2 x 1+ 4 x 0 1 x 1+ 4 x( ) 0 0 2 3 7 2 2 dx x3 dx dx I5 = ∫ x x2 + 4 I6 = ∫ 0 3 1 + x2 I7 = ∫ 1 x 1 + x3 I 8 = ∫ x 2 4 − 3 x 2 dx 1 5 1 + x 2 dx 2 2 3 3 (1 − x2 ) dx 3 I9 = ∫ 1 I10 = ∫ x 2 1 − x 2 dx 1 I11 = ∫ x 2 − 1dx I12 = ∫ 1 x2 2 π 3 x5 + 2 x3 3 tan x I13 = ∫ dx (CðSP KA 04) I14 = ∫ dx (CðSP B c Ninh 2004) 0 x2 +1 π cos x 1 + cos 2 x 4 3 2 e ln x e dx I15 = ∫ dx I16 = ∫ (Cð SP Vĩnh Phúc 2005) 1 x ln x + 1 1 x 1 − ln 2 x http://ebook.here.vn – Thư vi n ð thi tr c nghi m, Bài gi ng, Giáo trình