intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn thi Chuyên đề: Hình học giải tích trong không gian

Chia sẻ: Nguyen Van Nguyen | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:17

Thêm vào BST
Báo xấu
270
lượt xem 92
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 1 Lập phương trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2,3,2) và cặp VTCP là

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn thi Chuyên đề: Hình học giải tích trong không gian

  1. HÖ thèng bµi tËp h×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian mÆt ph¼ng Chuyªn ®Ò h×nh gi¶i tÝch Bµi1 T×m mét cÆp VTCP cña c¸c mÆt trong ph¼ng sau: 1) (P) : x-2y-1=0 kh«ng gian  x = 1 + t1 + t 2  Ch¬ng 1 2) ( P) :  y = 2t1 + t 2 (t1 ; t 2 ∈ R)  z = 1 + 3t + t MÆt Ph¼ng  1 2 3) (P) : x+4y+7z+16=0 Bµi 1 Bµi 2: T×m mét cÆp VTPT cña c¸c mÆt Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ph¼ng sau: Bµi 1 LËp ph¬ng tr×nh tham sè cña mÆt  x = 1 + t1 + t 2 ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M(2,3,2) vµ cÆp  1) ( P) :  y = 2t1 + t 2 (t1 ; t 2 ∈ R) VTCP lµ  z = 1 + 3t + t b(3,2,−1)  a (2,1,2); 1 2 2) (P): x-2y-1=0. Bµi 2: LËp ph¬ng tr×nh tham sè cña mÆt 3) (P) :x+4y+7z+16=0. ph¼ng (P) ®i qua M(1,1,1) vµ Bµi 3: ChuyÓn d¹ng ph¬ng tr×nh tæng qu¸t 1) Song song víi c¸c trôc 0x vµ 0y. cña (P) sang d¹ng tham, sè trong c¸c trêng 2) Song song víi c¸c trôc 0x,0z. hîp sau: 3) Song song víi c¸c trôc 0y, 0z. 1) (P): x+2y+3z-12=0. Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh tham sè cña mÆt 2) (P): 3x+2y+z-6=0. ph¼ng ®i qua 2 ®iÓm M(1,-1,1) vµ B(2,1,1) 3) (P): x+2y-4=0. vµ : 4) (P): 2y+3z-6=0. 1) Cïng ph¬ng víi trôc 0x. Bµi 4: ChuyÓn d¹ng ph¬ng tr×nh tham sè 2) Cïng ph¬ng víi trôc 0y. cña (P) sang d¹ng tæng qu¸t trong c¸c trêng 3) Cïng ph¬ng víi trôc 0z. hîp sau: Bµi 4: X¸c ®Þnh to¹ ®é cña vÐc t¬ n vu«ng  x = 1 − t1 + t 2 gãc víi hai vÐc t¬ a (6,−1,3); b(3,2,1) .  1) ( P) :  y = 2t1 (t1 ; t 2 ∈ R ) Bµi 5: T×m mét VTPT cña mÆt ph¼ng  z = 2t (P) ,biÕt (P) cã cÆp VTCP lµ  2  x = 1 + t1 + t 2 a (2,7,2); b(3,2,4)  Bµi 6: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt 2) ( P) :  y = 2t1 + t 2 (t1 ; t 2 ∈ R)  z = 1 + 3t + t ph¼ng (P) biÕt :  1 2 1) (P) ®i qua ®iÓm A(-1,3,-2) vµ nhËn Bµi 5: Cho mÆt ph¼ng (P) ph¬ng tr×nh n(2,3,4); lµm VTPT. tham sè: 2) (P) ®i qua ®iÓm M(-1,3,-2) vµ song song  x = −1 + t1 víi (Q): x+2y+z+4=0.  ( P ) :  y = 2 + t 2 (t1 ; t 2 ∈ R ) Bµi7: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c z = 3 − t  mÆt ph¼ng ®i qua I(2,6,-3) vµ song song víi 1 1) LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P). c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é. 2) LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (Q) ®i qua Bµi 8: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(1,2,3) vµ song song víi (P). ®iÓm A(-1,2,3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x- Bµi 6: LËp ph¬ng tr×nh tham sè vµ ph¬ng 2=0 , tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) trong (Q) : y-z-1=0 .ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng c¸c trêng hîp sau: (R) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi hai mÆt 1) §i qua hai ®iÓm A(0,-1,4) vµ cã cÆp ph¼ng (P),(Q).   VTCP lµ a ( 3,2,1) vµ b ( − 3,0,1) Bµi 2 ChuyÓn d¹ng ph¬ng tr×nh 1 Trêng THPT B×nh Giang Th¸ng 5/2004 VTT
  2. HÖ thèng bµi tËp h×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian 2) §i qua hai ®iÓm B(4,-1,1) vµ C(3,1,-1) vµ Bµi 1: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua cïng ph¬ng víi trôc víi 0x. M(2,1,3) vµ chøa (d) , biÕt : 2 x − y + 3 z − 5 = 0 Bµi 7: Cho tø diÖn ABCD cã A(5,1,3) 1) ( d ) :  B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) . x − 2 y + z − 1 = 0 1) ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè vµ ph¬ng tr×nh  x = −t tæng qu¸t c¸c mÆt ph¼ng (ABC) (ACD)  2) ( d ) :  y = 2 + 2t (ABD) (BCD).  z = 1 + 2t 2) ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè vµ ph¬ng tr×nh  tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua Bµi 2:LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua c¹nh AB vµ song song vpÝ c¹nh CD. ®iÓm M(2,1,-1) vµ qua hai giao tuyÕn cña Bµi 8: ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè vµ tæng hai mÆt ph¼ng (P1) vµ (P2) cã ph¬ng tr×nh : qu¸t cña (P) (P1): x-y+z-4=0 vµ (P2) 3x-y+z-1=0 1) §i qua ba ®iÓm A(1,0,0), B(0,2,0) , Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa C(0,03) . 3x − 2 y + z − 3 = 0 ®êng th¼ng ( d ) :  vµ song 2) §i qua A(1,2,3) ,B(2,2,3) vµ vu«ng gãc víi x − 2z = 0 mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0 song víi mÆt ph¼ng (Q) cã ph¬ng tr×nh : 3) Chøa 0x vµ ®i qua A(4,-1,2) , (Q): 11x-2y-15z-6=0. 4) Chøa 0y vµ ®i qua B(1,4,-3) Bµi 4: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua Bµi 9: Cho hai ®iÓm A(3,2,3) B(3,4,1) trong giao tuyÕn cña (P1): y+2z-4=0 vµ (P2) : x+y- kh«ng gian 0xyz z-3=0 vµ song song víi mÆt ph¼ng 1) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ (Q):x+y+z-2=0. trung trùc cña AB. Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa 2) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) qua A 3x − 2 y + z − 3 = 0 vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ®êng th¼ng ( d ) :  vµ vu«ng  x − 2z = 0 ph¼ng y0z 3) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A gãc víi (Q) cã ph¬ng tr×nh ; 1) (§HNNI-95): (Q): x-2y+z+5=0. vµ song song víi mÆt ph¼ng (P).  x = 4 + 3t1 + t 2 Bµi 3  2) ( Q ) :  y = 4 + t1 − 2t 2 , ( t1 , t 2 ∈ R ) VÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai mÆt  z = −5 − t + t ph¼ng  1 2 Bµi 1: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi ciña c¸c cÆp Bµi 6: LËp ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng mÆt ph¼ng sau: qua hai giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (P1): 1) (P1): y-z+4=0, vµ 3x-y+z-2=0 vµ (P2): x+4y-5=0 vµ vu«ng gãc  x = 3 + 2t1 víi mÆt ph¼ng : 2x-z+7=0. ( P2 ) :  y = 1 − t1 − 4t 2 , ( t1 , t 2 ∈ R )  Bµi 7: LËp ph¬ng tr×nh chøa mÆt ph¼ng  z = 5 − t − 4t 3x − 2 y + z − 3 = 0  ®êng th¼ng : ( d ) :  1 2 vµ song x − 2z = 0 2) (P1): 9x+10y-7z+9=0  x = 1 + 2t1 + 3t 2 song víi ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh : ( P2 ) :  y = 7 + t1 − 2t 2 , ( t1 , t 2 ∈ R ) 3x − y + 2 z − 7 = 0  1) ( d ) :   z = 3 + 4t + t x + 3 y − 2z + 3 = 0  1 2 x−2 y −3 z +5 2) ( d ) : 3) (P1): x+y-z-4=0vµ = = −2 4 5  x = 1 + t1 − t 2 ( P2 ) :  y = 2 + 2t1 − t 2 , ( t1 , t 2 ∈ R ) Bµi 8:LËp ph¬ng tr×nh chøa mÆt ph¼ng ®-  x − 2 y = 0  z = −1 + t + t êng th¼ng : ( d ) :  vµ vu«ng  3x − 2 y + z − 3 = 0 1 2 Bµi 4 gãc ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh : Chïm mÆt ph¼ng 2 Trêng THPT B×nh Giang Th¸ng 5/2004 VTT
  3. HÖ thèng bµi tËp h×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian 3x − y + 2 z − 7 = 0 2) TÝnh chiÒu dµi ®êng th¼ng cao h¹ tõ 1) ( d ) :  ®Ønh D cña tø diÖn, tõ ®ã suy ra thÓ x + 3 y − 2z + 3 = 0 tÝch cña tø diÖn x−2 y −3 z +5 2) ( d ) : = = 3) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ph©n gi¸c −2 4 5 cña gãc nhÞ diÖn (A,BC,D) Bµi 9: LËp ph¬ng tr×nh chøa mÆt ph¼ng Bµ3:Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é trùc ®êng th¼ng vµ víi mÆt ph¼ng (Q) mét gãc chuÈn Oxyz , cho tø diÖn cã 4 ®Ønh 60 ®é biÕt: A(1,1,1) B(-2,0,2) C(0,1,-3) D(4,-1,0) 3x − 2 y + z − 3 = 0 (d) :  1) (§H LuËt 1996) TÝnh chiÒu dµi ®êng vµ (Q):3x+4y-6=0 x − 2z = 0 th¼ng cao h¹ tõ ®Ønh D cña tø diÖn Bµi 10: LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa 2) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ph©n gi¸c  x − 3z − 2 = 0 cña gãc nhÞ diÖn (A,BC,D) ®êng th¼ng ( d ) :  vµ cã kho¶ng  y + 5z − 1 = 0 c¸ch ®Õn ®iÓm A(1,-1,0) b»ng 1. Ch¬ng 2 Bµi 11: Cho ®êng th¼ng (d) vµ hai mÆt §êng th¼ng trong ph¼ng x−z−2=0 (d) :  kh«ng gian vµ (P1): 5x+5y-3z-2=0 vµ  y + z −1 = 0 Bµi 1 (P2):2x-y+z-6=0. LËp ph¬ng tr×nh mÆt Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ph¼ng (P) chøa ®êng th¼ng (d) sao cho: ( P ) ∩ ( P1 ) vµ ( P ) ∩ ( P2 ) lµ hai ®êng trùc giao. Bµi 1:LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) Bµi 12: (§HKT-93): cho hai ®êng th¼ng (d1) trong c¸c trêng hîp sau : 1) (d) ®i qua ®iÓm M(1,0,1) vµ nhËn vµ (d2) cã ph¬ng tr×nh : a (3,2,3) lµm VTCP x − 8 z + 23 = 0 x − 2z − 3 = 0 ( d1 ) :  , , (d2 ) :  . 2) (d) ®i qua 2 ®iÓm A(1,0,-1) vµ B(2,-1,3)   y − 4z + 1 = 0  y + 2z + 2 = 0 Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph¬ng 1) ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c mÆt ph¼ng ( P1 ) , tr×nh tæng qu¸t cña c¸c giao tuyÕn cña mÆt ( P2 ) song song víi nhau vµ lÇn lît chøa ph¼ng ( d1 ) ( d 2 ) (P) : x-3y+2z-6=0 vµ c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é 2) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a ( d1 ) , ( d 2 ) Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®- 3) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (D) song êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(2,3,-5) vµ song song víi trôc Oz vµ c¾t c¶ 2 ®êng th¼ng song víi ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh ( d1 ) , ( d 2 ) 3x − y + 2 z − 7 = 0 (d) :  Bµi 5 x + 3 y − 2z + 3 = 0 Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm Bµi 4: Cho ®êng th¼ng (D) vµ mÆt ph¼ng tíi mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh lµ : Bµi1:TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M(2,2,1) 3x − y + 4 z + 1 = 0 (d) :  vµ (P): x+y+z+1=0  ®Õn mÆt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hîp sau: 2 x + 3 y + z + 7 = 0 1) (P): 2x+y-3z+3=0 T×m ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®êng  x = 4 + 3t1 + t 2 th¼ng (t) ®i qua A(1,1,1) song song víi mÆt  2) ( P ) :  y = 4 + t1 − 2t 2 t 1 , t 2 ∈ R ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (D)  z = −5 − t + t Bµi 5: Cho mÆt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iÓm  1 2 A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9). ViÕt ph¬ng Bµi2:Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é trùc tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng (d) ®i qua chuÈn Oxyz , cho tø diÖn cã 4 ®Ønh träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) 1) LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t mÆt ph¼ng mÆt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã Bµi 2 (ABC) 3 Trêng THPT B×nh Giang Th¸ng 5/2004 VTT
  4. HÖ thèng bµi tËp h×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian ®iÓm A(1,2,3) vµ vu«ng gãc víi 2 ®êng ChuyÓn d¹ng ph¬ng tr×nh th¼ng : ®êng th¼ng 2x + y − 2 = 0  x − y + 4 z + 10 = 0 ( d1 ) :  Bµi 1:T×m vÐc t¬ chØ ph¬ng cña c¸c ®êng , ( d2 ) :   th¼ng sau 2 x + z − 3 = 0 2 x − 4 y − z + 6 = 0 x −1 y + 2 z +1 Bµi8:Trong kh«ng gian Oxyz, lËp ph¬ng = = 1) (d ) : 3 4 3 tr×nh tham sè, chÝnh t¾c vµ tæng qu¸t cña x − y + 4 z + 10 = 0  ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(3,2,1), song 2) ( d ) :  2 x − 4 y − z + 6 = 0 song víi mÆt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®- Bµi 2:Cho ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh : êng th¼ng ∆ BiÕt mÆt ph¼ng x − y + 4 z + 10 = 0 (d) :  . H·y viÕt ph¬ng tr×nh  x + y − 1 = 0 2 x − 4 y − z + 6 = 0 (P): x+y+z-2=0 vµ (∆) :  4 y + z + 1 = 0 tham sè cña ®êng th¼ng ®ã Bµi 3 Bµi3:Cho ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh : VÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng vµ x − y + 4 z + 10 = 0 (d) :  . H·y viÕt ph¬ng tr×nh  mÆt ph¼ng 2 x − 4 y − z + 6 = 0 Bµi1: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng ®ã (d) vµ mÆt ph¼ng (P) ,biÕt: Bµi4:Cho ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh : x = 1 + t  x = −t  1) ( d ) :  y = 3 − t , t ∈ R (P): x-y+z+3=0 ( d ) :  y = 2 + 2t , t ∈ R . H·y viÕt ph¬ng tr×nh  z = 2 + t  z = 1 + 2t    x = 12 + 4t tæng qu¸t cña ®êng th¼ng ®ã  Bµi5:LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c 2) ( d ) :  y = 9 + t , t ∈ R (P): y+4z+17=0 z = 1 + t vµ tæng qu¸t cña ®êng th¼ng (d) ®i qua  ®iÓm A(2,1,3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng 2 x + 3 y + 6 z − 10 = 0 3) ( d ) :  (P) trong c¸c trêng hîp sau: (P): y+4z+17=0 x + y + z + 5 = 0 1) (P): x+2y+3z-4=0 x + y + z − 3 = 0  x = 4 + 3t1 + t 2 4) ( d ) :  (P): x+y-2=0  2) ( P ) :  y = 4 + t1 − 2t 2  y −1 = 0 t1 , t2 ∈ R .  z = −5 − t + t Bµi 2: h·y tÝnh sè ®o gãc t¹o bëi ®êng  1 2 th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cho bëi :  x = −1 + t1  x = 12 + 4t  3) ( P ) :  y = 2 + t 2 t1 , t2 ∈ R  1) ( d ) :  y = 9 + 3t (t ∈ R) .vµ z = 3 − t z = 1 + t  2  Bµi 6:LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c  x = −1 + t1 vµ tæng qu¸t cña ®êng th¼ng (d) ®i qua ( P) :  y = 2 + t2 ( t 1 , t 2 ∈ R) .  ®iÓm A(1,2,3) vµ song song víi ®êng th¼ng z = 3 − t (D) cho bëi :  2  x = 2 + 2t 2 x + 3 y + 6 z − 10 = 0 2) ( d ) :   1) ( D ) :  y = −3t t∈R. x + y + z + 5 = 0  z = −3 + t  x = 2 − t1 − t 2  ( P ) :  y = −1 + 2t 2 x + y −1 = 0 ( t 1 , t 2 ∈ R)  2) ( D ) :   z = −t 4 x + z + 1 = 0  1 Bµi 7:LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c vµ tæng qu¸t cña ®êng th¼ng (d) ®i qua 4 Trêng THPT B×nh Giang Th¸ng 5/2004 VTT
  5. HÖ thèng bµi tËp h×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian ( d1 ) : x + 7 = y − 5 = z − 9 , ( d 2 ) : x = y + 4 = z + 18  x = 1 + 2t  −1 −4 −1 ( d ) :  y = −2 + t , t ∈ R (P): x-2y+2z+3=0. 3 3 4 3) 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2)   z = 2 + 2t song song víi nhau . Bµi 3: (§HNN_TH-98): Cho mÆt ph¼ng (P) 2) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) song vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh (P) : song ,c¸ch ®Òu (d1),(d2) vµ thuéc mÆt x −1 y z + 2 ph¼ng chøa (d1),(d2). 2x+y+z=0 vµ ( d ) : == . −3 Bµi 4: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®êng 2 1 1) T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P) . th¼ng (d1),(d2) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : 2) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d1) qua A  x = −3 + 2t 4 x + y − 19 = 0 ( d 1 ) :  y = −2 + t t ∈ R , ( d 2 ) :  vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mÆt    x − z + 15 = 0 ph¼ng (P) .  z = 6 + 4t  Bµi 4: (§H Khèi A-2002): Trong kh«ng gian 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) 0xyz ,cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®êng th¼ng c¾t nhau . (dm) cã ph¬ng tr×nh : (P) :2x-y+2=0 , 2) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng ph©n gi¸c cña ( 2m + 1) x + (1 − m) y + m − 1 = 0 ( dm ) :  x¸c ®Þnh m  (d1),(d2) mx + (2m + 1) z + 4m + 2 = 0 Bµi5: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®êng ®Ó (dm)//(P) th¼ng (d1),(d2) cã ph¬ng tr×nh cho bëi :  x = −1 + t Bµi 4 x −1 y + 2 z − 4 ( d 2 ) :  y = −t ( t ∈ R ) ( d1 ) : = =  VÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai −2 1 3  z = −2 + 3t  ®êng th¼ng Bµi 1: sö dông tÝch hçn t¹p x¸c ®Þnh vÞ trÝ 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) c¾t nhau. t¬ng ®èi cña hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã 2) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng ph©n gi¸c cña ph¬ng tr×nh cho bëi: (d1),(d2)  x = −3 + 2t 4 x + y − 19 = 0 Bµi 6: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®êng  1) ( d1 ) :  y = −2 + 3t t ∈ R , ( d 2 ) :   x − z + 15 = 0 th¼ng (d1),(d2) cã ph¬ng tr×nh cho bëi :   z = 6 + 4t  x = 2t1 x = 1 − t ( d1 ) :  y = t   x = 1 + 2t x = u + 2 , ( d 2 ) :  y = 1 + t1 ( t, t 1 ∈ R )    2) ( d1 ) :  y = 2 + t t ∈ R , ( d 2 ) :  y = −3 + 2u  z = −1 z = t    z = −3 + 3t  z = 3u + 1 1   1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) 2 x + y + 1 = 0 3 x + y − z + 3 = 0 chÐo nhau. 3) ( d1 ) :  , ( d2 ) : 2) ViÕt ph¬ng tr×nhmÆt ph¼ng(P) song x + y − z + 1 = 0 2 x − y + 1 = 0 song ,c¸ch ®Òu (d1),(d2) . Bµi 2: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®êng Bµi 7: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®êng th¼ng (d1),(d2) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : th¼ng (d1),(d2) cã ph¬ng tr×nh cho bëi :  x = 3 + 2t  x = 5 + 2t 1 x + 8z + 23 = 0 x − 2z − 3 = 0 ( d1 ) :  ( d1 ) :  y = 1 − t  , ( d 2 ) :  y = −3 − t1 ( t, t1 ∈ R ) , ( d2 ) :     y - 4z + 10 = 0  y + 2z + 2 = 0 z = 5 − t z = 1 − t   1 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. song song víi nhau . 2) ViÕt ph¬ng tr×nhmÆt ph¼ng(P) song 2) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) song song, c¸ch ®Òu (d1),(d2) . song ,c¸ch ®Òu (d1),(d2) vµ thuéc mÆt Bµi8: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®êng ph¼ng chøa (d1),(d2) . th¼ng (d1),(d2) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : Bµi 3: Cho hai ®êng th¼ng (d1),(d2) cã ph- x + 2y − z = 0 ( d2 ) :  ( d1 ) : x − 1 = y −2 z −3 = ¬ng tr×nh cho bëi :  2 x − y + 3 z − 5 = 0 1 2 3 5 Trêng THPT B×nh Giang Th¸ng 5/2004 VTT
  6. HÖ thèng bµi tËp h×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. song song víi nhau. 2) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng(P) song 2) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt song, c¸ch ®Òu (d1),(d2) . ph¼ng (P) chøa (d1),(d2). 3) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) trong Bµi 5 (P) song song c¸ch ®Òu (d1),(d2) . Hai ®êng th¼ng ®ång ph¼ng vµ Bµi 6 bµi tËp liªn quan Hai ®êng th¼ng chÐo nhau vµ bµi Bµi 1: (§HBK-TPHCM-93): ViÕt ph¬ng tËp liªn quan tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2) ,biÕt: ( d1 ) : x + 1 = y −1 z − 3 ( d2 ) : x = y −1 = z − 3 Bµi 1: (§HNN-96): cho hai ®êng th¼ng (d1), = (d2) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : −2 3 2 1 1 2  x = 1 + t1  x = −7 + 3t Bµi 2: (§HSPII-2000): Cho ®iÓm A(1,-1,1) ( d1 ) :  y = 4 − 2t ( d 2 ) :  y = −9 + 2t1 ( t, t 1 ∈ R ) vµ hai ®êng th¼ng (d1),(d2) cã ph¬ng tr×nh   cho bëi :  z = 4 + 3t  z = −12 − t   1 x = t 3x - y - z + 3 = 0 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) ( d 2 ) :  y = −1 − 2t ( t ∈ R) ( d1 ) :   chÐo nhau. 2x - y + 1 = 0  z = −3t  2) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng vu«ng gãc chung cña (d1),(d2) . CMR (d1),(d2) vµ ®iÓm A cïng thuéc Bµi 2: (§HTCKT-96): Trong kh«ng gian mÆt ph¼ng. 0xyz , cho hai ®êng th¼ng (d1),(d2) cã ph¬ng Bµi 3: Cho hai ®êng th¼ng (d1),(d2) cã ph- tr×nh cho bëi : (d1): x=-y+1=z-1, (d2): -x+1=y- 2x + y + 1 = 0 ¬ng tr×nh cho bëi : ( d1 ) :  1=z x - y + z − 1 = 0 T×m to¹ ®é ®iÓm A1 thuéc (d1) vµ to¹ ®é 3x + y − z + 3 = 0 ( d2 ) :  ®iÓm A2 thuéc (d2) ®Ó ®êng th¼ng A1A2  2 x − y − 1 = 0 vu«ng gãc víi (d1) vµ vu«ng gãc víi (d2) . 1) CMR hai ®êng th¼ng ®ã c¾t nhau. Bµi 3: (§H L 1996) Cho hai ®êng th¼ng 2) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt (d1),(d2) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : ph¼ng (P) chøa (d1),(d2).  x = 2t1 x = 1 − t ( d1 ) :  y = t  3) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng ph©n gi¸c , ( d 2 ) :  y = 1 + t1 ( t, t 1 ∈ R )  cña(d1),(d2)  z = −1 z = t   Bµi 4: Cho hai ®êng th¼ng (d1),(d2) cã ph- 1 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) x − 2 y −1 z −1 ¬ng tr×nh cho bëi : ( d1 ) : = = chÐo nhau.ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng 1 2 1 (P),(Q) song song víi nhau vµ lÇn lît chøa  x = 1 + 2t ( d 2 ) :  y = t + 2 ( t ∈ R) (d1),(d2)  2) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) .  z = −1 + 3t  Bµi 4: (§HTS-96): Cho hai ®êng th¼ng (d1), 1) CMR hai ®êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c (d2) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña nã.  x = −1 + 3t 3x − 2 y − 8 = 0 ( t ∈ R) ( d2 ) :  ( d1 ) :  y = −3 + 2t 2) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt   5 x + 2 z − 12 = 0 ph¼ng (P) chøa (d1),(d2). z = 2 − 1  3) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng ph©n gi¸c 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) cña(d1),(d2) chÐo nhau. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1), Bµi5: cho hai ®êng th¼ng (d1),(d2) cã ph- (d2) ¬ng tr×nh cho bëi : 2) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng vu«ng gãc 4 x − y − 2 = 0 ( d1 ) : x − 3 = y +1 z − 2 , ( d2 ) :  = chung cña (d1),(d2) . 3 x − z = 0 1 4 3 Bµi 5: : (PVBC 99) Cho hai ®êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt: 6 Trêng THPT B×nh Giang Th¸ng 5/2004 VTT
  7. HÖ thèng bµi tËp h×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian 3) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua ( d1 ) : x + 1 = y − 1 = z − 2 ( d 2 ) : x − 2 = y + 2 = z M(1,1,1) vµ c¾t ®ång thêi (d1),(d2) . − 2 Bµi 10: (§HKT-98): Cho tø diÖn SABC víi 2 3 1 2 5 c¸c ®Ønh S(-2,2,4), A(-2,2,0) ,B(-5,2,0) ,C(- 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) 2,1,1). TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai c¹nh ®èi chÐo nhau. 2) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng vu«ng gãc SA vµ SB. chung cña (d1),(d2) . Ch¬ng 3 Bµi 6: (§HSPQui Nh¬n-D-96): cho hai ®êng §iÓm, ®êng th¼ng vµ th¼ng (d1),(d2) ,biÕt:  x = 1 + 3t MÆt Ph¼ng x + y = 0 ( d 2 ) :  y = −t : ( d1 ) :  ( t ∈ R)  x - y + z − 4 = 0 Bµi 1 z = 2 + t  §êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm c¾t c¶ 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) hai ®êng th¼ng cho tríc. chÐo nhau. Bµi1: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua 2) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) A(1,2,3) vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng Bµi 7: : cho hai ®êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt: x + 8z + 23 = 0 x − 2z − 3 = 0 ( d2 ) :  1) ( d1 ) :  ( d1 ) : x − 7 = y − 3 = z − 9   y - 4z + 10 = 0  y + 2z + 2 = 0 −1 1 2 x −1 y − 2 z − 3 ( d2 ) : x − 3 = y −1 = z −1 2) ( d1 ) : = = 1 2 3 −7 2 3 x + 2y − z = 0 ( d2 ) :  1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),  (d2) chÐo nhau. 2 x − y + 3 z − 5 = 0 2) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng vu«ng Bµi 2: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua gãc chung cña (d1),(d2) . gèc to¹ ®é vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng: Bµi 8: (§H HuÕ 1998) Cho hai ®êng th¼ng  x = 1 + 2t x = u + 2 (d1),(d2) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : ( d1 ) :  y = 2 + t  t ∈ R , ( d 2 ) :  y = −3 + 2u   x = 2 + 21 t  z = −3 + 3t  z = 3u + 1 ( d1 ) :  y = −1 + t1   ,  z = 1  Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) x = 1 song song víi ®êng th¼ng (∆ ) vµ c¾t c¶ hai ( d 2 ) :  y = 1 + t2 ( t1 , t 2 ∈ R ) x + y + 2z = 0  ®êng th¼ng: ( ∆ ) :  z = 3 − t x − y + z + 1 = 0  2 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2) x = 2 + t x + 2z − 2 = 0 ( d1 ) :  y = 1 − t t ∈ R ( d2 ) :  chÐo nhau.  y − 3 = 0 2) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa  z = 2t  (d1) vµ song song víi (d2) . Bµi 4: (§HDL-97): ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng 3) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) . th¼ng ®i qua A(1,-1,0) vµ c¾t c¶ hai ®êng Bµi 9: (§HNN-97): Cho hai ®êng th¼ng y +1 z −1 ( d2 ) : x +1 = y = z x th¼ng: ( d1 ) : = (d1),(d2) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : = 1 1 2 1 21  x = −2 + 2t x + y + 2z = 0 ( d 2 ) :  y = −5t Bµi 5: (§HTS-99): ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng ( d1 ) :  ( t ∈ R)  th¼ng ®i qua A(1,-1,0) vµ c¾t c¶ hai ®êng x - y + z + 1 = 0 z = 2 + t  th¼ng: 1) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d1),(d2)  x = −1 + 3t 3x - 2y - 8 = 0 ( d 2 ) :  y = −3 − 2t chÐo nhau. ( d1 ) :  ( t ∈ R)  5x + 2z - 12 = 0 2) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) . z = 2 − t  7 Trêng THPT B×nh Giang Th¸ng 5/2004 VTT
  8. HÖ thèng bµi tËp h×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian Bµi 6: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng c¾t c¶ vu«ng gãc víi (P) :x+y+z-2=0 vµ c¾t c¶ hai ba ®êng th¼ng (d1) (d2) , (d3) vµ vu«ng gãc víi vect¬ u (1,2,3) , biÕt: ®êng th¼ng (d1) vµ (d2): x = 2 + t x - y +1 = 0 x + y −1 = 0 ( d1 ) :  ( d2 ) :  x + 2z − 2 = 0 ( d1 ) :  y = 1 − t t ∈ R ( d2 ) :     z + 1 = 0 z = 0 y − 3 = 0  z = 2t  x − y −1 = 0 ( d3 ) :   Bµi 7: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i z = 1 qua gèc to¹ ®é vµ c¾t c¶ 2 ®êng th¼ng (d1) Bµi 4: T×m tÊt c¶ c¸c ®êng th¼ng c¾t (d ), 1 vµ (d2): (d2) díi cïng mét gãc , biÕt:  x = 2t + 1 x = u + 2 mx - y = 0 mx + y = 0 ( d1 ) :  ( d2 ) :  ( d1 ) :  y = t + 2 t ∈ R ( d 2 ) :  y = −3 + 2u     z = a  z = −a  z = 3t − 3  z = 3u + 1 − 3 = 0   Bµi 5: (§HTL-97):ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng Bµi 2 th¼ng ®i qua A(3,-2,-4) song song víi mÆt §êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm vu«ng ph¼ng (P) :3x-2y-3z-7=0 vµ c¾t ®êng th¼ng (d) biÕt: gãc víi c¶ hai ®êng ( d ) : x − 2 = y−+24 = z 2 1 − th¼ng cho tríc. 3 Bµi 1: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua Bµi 4: A(1,2,3) vµ c¾t c¶ hai ®êng th¼ng (d1) ,(d2): H×nh chiÕu vu«ng gãc cña x + 8z + 23 = 0 x − 2z − 3 = 0 ( d2 ) :  1) ( d1 ) :   ®iÓm lªn mÆt ph¼ng  y - 4z + 10 = 0  y + 2z + 2 = 0 Bµi 1: T×m to¹ ®é ®iÓm ®èi xøng cña A(- 3 x − 2 y − 8 = 0 2) ( d1 ) :  2,1,3) qua (P) cho bëi: 5 x + 2 z − 12 = 0 1) (P): 2x+y-z-3=0.  x = −1 + 3t  x = 1 + t1 − t 2 ( d 2 ) :  y = −3 − 2t ( t ∈ R )  2) ( P ) :  y = 2 + 2t1 − t 2 ( t1 , t 2 ∈ R)  z = 2 − t  z = −1 + t + t   1 2 Bµi 2: (§HTCKT 1999) ViÕt ph¬ng tr×nh ®- Bµi 2: (§HKTCN-97): Cho ®iÓm A(1,2,3) vµ êng th¼ng (d) ®i qua A(1,1,-2) song song víi mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh :2x-y+2z- mÆt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®êng 3=0 th¼ng (d): 1) LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua A vµ x +1 y −1 z − 2 (d) : song song víi (P). = = (P) : x - y - z - 1 = 0 2 1 3 2) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn Bµi 3 (P). X¸c ®Þnh to¹ ®é cña H §êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm vu«ng Bµi3: (§HGTVTTPHCM-99): Cho ba ®iÓm gãc víi mét ®êng vµ A(1,1,2),B(-2,1,-1) ,C(2,-2,-1) .X¸c ®Þnh to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm O lªn c¾t mét ®êng th¼ng kh¸c mÆt ph¼ng (ABC). Bµi 1: (§HSP TPHCM-95): ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A(0,1,1) vµ vu«ng Bµi 4: (§HTCKT-2000): Cho ®iÓm A(2,3,5) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh : gãc víi ®êng th¼ng (d1) vµ c¾t (d2) ,biÕt : 2x+3y+z-17=0 x + y − z + 2 = 0 ( d1 ) : x − 1 = y + 2 = z ( d 2 ) :  1) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) qua A x + 1 = 0 3 1 1 vµ vu«ng gãcvíi (P). Bµi 2: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua 2) CMR ®êng th¼ng (d) c¾t trôc 0z , t×m A(1,1,1) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d1) giao ®iÓm M cña chóng. vµ c¾t (d2) ,biÕt : 3) X¸c ®Þnh to¹ ®é ®iÓm A1 ®èi xøng víi A x + y + z - 3 = 0 x − 2 y − 2 z + 9 = 0 ( d1 ) :  ( d2 ) :  qua (P). y + z - 1 = 0 y − z +1 = 0 8 Trêng THPT B×nh Giang Th¸ng 5/2004 VTT
  9. HÖ thèng bµi tËp h×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian Bµi 5: Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®êng th¼ng Bµi3: (§HM§C-98) :Trong kh«ng gian víi hÖ (d) cã ph¬ng tr×nh : to¹ ®é trùc chuÈn 0xyz cho ®êng th¼ng (d) (P): 2x+5y+z+17=0 vµ vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh : ( d ) : 4 = y 3 4 = z−+21 vµ (P): x-y+3z+8=0. − 3 x − y + 4 z − 27 = 0 x (d) :   6 x + 3 y − z + 7 = 0 H·y viÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c h×nh chiÕu 1) X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ vu«ng gãc cña (d) lªn (P) . (P). Bµi4: Trong kh«ng gian 0xyz cho ®êng 2) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d1) ®èi th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (Q) cã ph¬ng xøng víi (d) qua (P) tr×nh : Bµi 6: Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®êng th¼ng ( d ) : 3x- -2z =+0z - 3 = 0 2y (d) cã ph¬ng tr×nh :  x x + 2 y − 3 = 0  (P): 2x+y+z+4=0 vµ ( d ) :   x = 4 + 3t1 + t 2 3 x − 2 z − 7 = 0 ( Q ) :  y = 4 + t1 − 2t 2 ( t1 , t 2 ∈ R) 1) X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ   z = −5 − t + t (P).  1 2 2) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d1) ®èi LËp ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña xøng víi (d) qua (P) ®êng th¼ng (d) lªn (Q) . Bµi 7: (§HQG 1998) Cho c¸c ®iÓm Bµi5: Cho ®êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) (a,b,c d¬ng ) (Q) cã ph¬ng tr×nh : >Dùng h×nh hép ch÷ nhËt nhËn O,A,B,C ( d ) : 2x+-2y+- z -+31= 0 y z =0 lµm 4 ®Ønh vµ gäi D lµ ®Ønh ®èi diÖn víi (Q): x-y+z+10=0  x  ®Ønh O cña h×nh hép ®ã H·y viÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c h×nh chiÕu 1) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn mÆt ph¼ng vu«ng gãc (d1) cña (d) lªn (P) . (ABD) Bµi6: (§H Cµn Th¬ 1998) Trong kh«ng gian 2) TÝnh to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña víi hÖ to¹ ®é vu«ng gãc 0xyz cho ®êng C xuèng mÆt ph¼ng (ABD). T×m ®iÒu th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng kiÖn ®èi víi a,b,c ®Ó h×nh chiÕu ®ã tr×nh : n»m trong mÆt ph¼ng (xOy) ( d ) : x 1 1 = y − 2 = z 3 1 vµ (P): x+y+z+1=0. − − 2 H·y viÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c h×nh chiÕu Bµi 5: vu«ng gãc (d1) cña (d) lªn (P) . H×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®êng Bµi7: (HVQY-95): Trong kh«ng gian víi hÖ th¼ng lªn mÆt ph¼ng to¹ ®é vu«ng gãc 0xyz cho ®êng th¼ng (d) Bµi 1: (§HQG TPHCM 1998) Trong kh«ng vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh : gian víi hÖ trôc to¹ ®é trùc chuÈn 0xyz ,cho ( d ) : x 1 1 = y − 2 = z 3 1 vµ (P): x+y+z+1=0. − − ®êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph- 2 ¬ng tr×nh : 1) H·y viÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c h×nh x+ z −3= 0  (P):x+y+z-3=0 vµ ( d ) :  chiÕu vu«ng gãc (d1) cña (d) lªn (Oxy) . LËp ph- 2 y − 3z = 0  2) CMR khi m thay ®æi ®êng th¼ng (d1) ¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®êng lu«n tiÕp xóc víi mét ®êng trßn cè ®Þnh th¼ng (d) lªn (Q). trong mÆt ph¼ng 0xy. Bµi 2: LËp ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng Bµi8: (§HQG-98): Trong kh«ng gian víi hÖ gãc cña giao tuyÕn (d) cña hai mÆt ph¼ng to¹ ®é vu«ng gãc 0xyz cho mÆt ph¼ng (P) 3x-y+z-2=0 vµ x+4y-5=0 lªn mÆt ph¼ng 2x- vµ hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã ph¬ng z+7=0. tr×nh : (P):x+y-z+1=0 9 Trêng THPT B×nh Giang Th¸ng 5/2004 VTT
  10. HÖ thèng bµi tËp h×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian 2y - z + 1 = 0 3 y − z + 12 = 0 Bµi 6: (§HTM-2000): LËp ph¬ng tr×nh ®êng ( d1 ) :  ( d2 ) :    th¼ng qua A(2,-1,0) vµ vu«ng gãc víi ®êng x + 2y = 0 x − z + 2 = 0 5 x + y + z + 2 = 0 th¼ng ( d ) :  1) H·y viÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng x − y + 2z + 1 = 0 gãc (∆ 1), (∆ 2) cña (d1), (d2) lªn (P) .T×m vµ c¾t víi ®êng th¼ng ®ã . to¹ ®é giao ®iÓm I cña (d1), (d2). 2) Vݪt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( P1 ) chøa Bµi7: (HV BCVT-2000): Cho 2 ®êng th¼ng (∆ ) vµ (d) cã ph¬ng tr×nh : (d1) vµ vu«ng gãc víi (P). ( ∆) : x − 3 = y −1 z −1 ( d ) : x − 7 = y 2 3 = z−−19 − Bµi 6: = −7 2 3 1 H×nh chiÕu vu«ng gãc cña LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d1) ®èi xøng ®iÓm lªn ®êng th¼ng Bµi 1: cho ®iÓm A(1,2,3) vµ ®êng th¼ng (d) víi (d) qua (∆ ) Bµi 8: (§HHH-1999): Trong kh«ng gian cho x − 2 y − 2z + 9 = 0 (d) :  .X¸c 2 ®êng th¼ng (d1),(d2) : cã ph¬ng tr×nh :  y − z +1 = 0 x = t 2x + y + 1 = 0 ( d1 ) :   ®Þnh to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A (d 2 ) :  y = 1 + 2t t ∈ R  lªn (d) .Tõ ®ã t×m to¹ ®é ®iÓm A1 ®èi xøng x − y + z − 1 = 0  z = 4 + 5t  víi A qua (d) . Bµi2: cho ®iÓm A(1,2,-1) vµ ®êng th¼ng (d) 1) (d1) , (d2) cã c¾t nhau hay kh«ng 2) Gäi B,C lÇn lît lµ c¸c ®iÓm ®èi xøng cña  x = 2t + 1  A(1,0,0) qua (d1),(d2) . TÝnh diÖn tÝch cã ph¬ng tr×nh : ( d ) :  y = t + 2 t ∈ R .X¸c tam gi¸c ABC  z = 3t − 3  Bµi 9: (§HTM-1999): Trong kh«ng gian cho ®Þnh to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A ®êng th¼ng (d1) vµ mÆt ph¼ng (P) : lªn (d) .Tõ ®ã t×m to¹ ®é ®iÓm A1 ®èi xøng 2x − y − 2z − 3 = 0 ( d1 ) :  (P) : x − 2 y + z − 3 = 0  víi A qua (d) . 2 x − y − 2 z − 17 = 0 Bµi3: cho ®iÓm A(2,1,-3) vµ ®êng th¼ng (d) 1) T×m ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm A(3,-1,2) x −1 y − 2 z + 3 cã ph¬ng tr×nh : ( d ) : = = .X¸c qua ®êng th¼ng (d) −1 1 2 2) ViÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc ®Þnh to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A cña ®êng th¼ng (d) trªn mÆt ph¼ng (P) lªn (d) .Tõ ®ã t×m to¹ ®é ®iÓm A1 ®èi xøng Bµi10: Trong kh«ng gian 0xyz cho bèn ®êng víi A qua (d) . th¼ng (d1), (d2), (d3), (d4) cã ph¬ng tr×nh : Bµi 4: (§HhuÕ /A,B ph©n ban 98): Trong mx − y = 0 mx − y = 0 ( d1 ) :  , ( d2 ) :  kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(2,-1,1) vµ ®- ,  z = h  z = −h êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh : mx + y = 0 mx + y = 0 y+ z−4=0 ( d3 ) :  ( d4 ) :  (d) :  ,    z = h  z = −h 2 x − y − z + 2 = 0 CMR c¸c ®iÓm ®èi xøng A1, , A2, , A3, 1) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A4 cña A bÊt k× trong kh«ng gian qua (d1), A vµ vu«ng gãc (d) . (d2), (d3), (d4) lµ ®ång ph¼ng . LËp ph¬ng 2) X¸c ®Þnh to¹ ®é ®iÓm B ®èi xøng víi A tr×nh mÆt ph¼ng chøa chóng . qua (d) . Bµi 7: Bµi 5: (§Ò 60-Va): LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua A(3,2,1) vµ vu«ng gãc víi ®êng §iÓm vµ mÆt ph¼ng th¼ng Bµi 1: cho hai ®iÓm A(1,0,2) ;B(2,-1,3) vµ x y z+3 mÆt ph¼ng (P): x-2y+z-4=0.T×m ®iÓm M (d) : = = vµ c¾t víi ®êng th¼ng ®ã . thuéc (P) sao cho AM+BM nhá nhÊt. 24 1 Bµi 2: cho hai ®iÓm A(1,1,0) ;B(0,-1,1) vµ mÆt ph¼ng (P): x-2y+z-4=0.T×m ®iÓm M thuéc (P) sao cho AM+BM nhá nhÊt. 10 Trêng THPT B×nh Giang Th¸ng 5/2004 VTT
  11. HÖ thèng bµi tËp h×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian Bµi 3: (§HhuÕ /A hÖ cha ph©n ban Bµi 2: Cho ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh : x− y − z −3= 0 97):Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é 0xyz cho (d) :  .T×m ®iÓm M thuéc (d)  mÆt ph¼ng (P): 2x-y+z+1=0 vµ hai ®iÓm x + y − 5 = 0 A(3,1,0), B(-9,4,9) .T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn sao cho AM+BM nhá nhÊt khi : mÆt ph¼ng (P) sao cho MA − MB lµ lín 1) A(1,2,-1), B(8,1,-2) . nhÊt . 2) A(1,2,-1),B(0,1,2). Bµi 4: (§HQG-2000):Cho mÆt ph¼ng Bµi 3: (§HBK-98):Cho ®êng th¼ng (d) vµ (P):x+y+z-1=0 vµ hai ®iÓm A(1,-3,0) ,B(5,- mÆt ph¼ng (P)cã ph¬ng tr×nh : 1,-2)  x = 1 + 2t ( d ) :  y = 2 − t t ∈ R ,(P):2x-y-2z+1=0 1) Chøng tá r»ng ®êng th¼ng ®i qua A,B  c¾t mÆt ph¼ng (P) t¹i mét ®iÓm I, t×m  z = 3t  to¹ ®é ®iÓm ®ã . 2) T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn mÆt ph¼ng (P) 1) T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm thuéc ®êng th¼ng(d) sao cho kho¶ng c¸ch tõmçi sao cho MA − MB ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. ®iÓm ®ã ®Õn mÆt ph¼ng (P) b»ng 1. Bµi 5: (§HM§C-97): 2) Gäi K lµ ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm cho ba ®iÓm A(1,4,5) B(0,3,1) ,C(2,-1,0) vµ I(2,-1,3) qua ®êng th¼ng (d) .X¸c ®Þnh mÆt ph¼ng (P): 3x-3y-2z-15=0.Gäi G lµ to¹ ®é K. träng t©m ∆ ABC .CMR ®iÒu kÞªn cÇn vµ Bµi 4: (§HHång §øc -2000): Cho ®êng ®ñ ®Ó M n»m trªn mÆt ph¼ng (P) cã tæng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng c¸c b×nh ph¬ng kho¶ng c¸ch ®Õn c¸c ®iÓm tr×nh : A,B,C nhá nhÊt lµ ®iÓm M ph¶i lµ h×nh x = 1 + t chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm G trªn mÆt ( d ) :  y = −1 + t t ∈ R vµ (P): x+2y+z-1=0.  ph¼ng (P) .X¸c ®Þnh to¹ ®é cña ®iÓm M  z = 2t ®ã.  Bµi 6: Cho mÆt ph¼ng (P) 3x+3y+mz-6- 1) T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm thuéc ®êng m=0. th¼ng(d) sao cho kho¶ng c¸ch tõmçi 1) CMR (P) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh ®iÓm ®ã ®Õn mÆt ph¼ng (P) b»ng 6 . M, T×m to¹ ®é cña M. 2) Gäi K lµ ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm I(2,0,- 2) Gi¶ sö (P) c¾t 0x,0y,0z theo thø tù t¹i 1) qua ®êng th¼ng (d) .X¸c ®Þnh to¹ ®é A,B,C . K. • TÝnh 0A,0B,0C ®Ó tø diÖn 0ABC Bµi 5: (§H§µ n½ng -2000): Cho ®iÓm ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt . A(-4,4,0),B(2,0,4),C(1,2,-1),D(7,-2,3). • TÝnh 0A,0B,0C ®Ó 0A+0B+0C lµ 1) CMR A,B,C,D ®ång ph¼ng . nhá nhÊt . 2) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ C®Õn ®êng th¼ng Bµi 8: (AB) §iÓm vµ ®êng th¼ng Bµi 9: Bµi 1: T×m trªn ®êng th¼ng (d) ®iÓm Gãc trong kh«ng gian M(xM,yM,zM) sao cho x 2 M + y 2 M + z 2 M nhá Bµi 1: X¸c ®Þnh sè ®o gãc gi÷a 2 ®êng th¼ng (d1),(d2) cã ph¬ng tr×nh : nhÊt ,biÕt:  x = −3 + 2t x = 2 + t 4x + y - 19 = 0   1) ( d 1 ) :  y = −2 + 3t & (d 2 ) :  1) ( d ) :  y = 1 − 2t t∈R x - z + 15 = 0  z = 6 + 4t z = t − 3   x − 3 y +1 z − 4 2) ( d ) :  x = 2t + 1 x = u + 2 = =   , ( d 2 ) :  y = −3 + 2u 2) ( d 1 ) :  y = 2 + t −2 3 5 3 x − y + 4 z + 1 = 0  z = −3 + 3t  z = 1 + 3u 3) ( d ) :    2 x + 3 y + z + 7 = 0 11 Trêng THPT B×nh Giang Th¸ng 5/2004 VTT
  12. HÖ thèng bµi tËp h×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian 2 x + y + 1 = 0 3x + y − z + 3 = 0 1) LËp ph¬ng tr×nh ®êng trung tuyÕn ,®- ( d2 ) :  3) ( d1 ) :   êng ca¬ vµ ®êng ph©n gi¸c trong kÎ tõ x − y + z − 1 = 0 2 x − y + 1 = 0 ®Ønh A. Bµi 2: (§HHH-2000): Cho ba ®êng th¼ng 2) Gäi G lµ träng t©m ∆ ABC .CMR ®iÒu (d1),(d2), (d3) cã ph¬ng tr×nh : kÞªn cÇn vµ ®ñ ®Ó ®iÓm M n»m trªn x = t + 1 x − y + 4z − 3 = 0 mÆt ph¼ng (P) cã tæng c¸c b×nh ph¬ng ( d1 ) :  y = −2 + 4t t ∈ R , ( d 2 ) :    kho¶ng c¸ch ®Õn c¸c ®iÓm A,B,C nhá 2 x − y − z + 1 = 0  z = 2 + 3t  nhÊt lµ ®iÓm M ph¶i lµ h×nh chØÕu x y −1 z − 5 vu«ng gãc cña ®iÓm G trªn mÆt ph¼ng ( d3 ) : = = (P) .X¸c ®Þnh to¹ ®é cña ®iÓm M ®ã. −1 3 1 Bµi 2: Cho mÆt cÇu 1) X¸c ®Þnh cosin gãc gi÷a (d1),(d2). ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4 y − 6z = 0 . 2) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) song song víi (d3) ®ång thêi c¾t c¶ (d1),(d2). 1) Gäi A,B,C lÇn lît lµ giao ®iÓm (kh¸c gèc Bµi 3: X¸c ®Þnh sè ®o gãc gi÷a ®êng to¹ ®é ) cña mÆt cÇu (S) víi 0x,0y,0z th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng .C¸c ®Ønh to¹ ®é cña A,B,C vµ lËp ph- tr×nh cho bëi : ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC). 4 x + y − 19 = 0 2) LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung tuyÕn , 1) ( d ) :  vµ (P):x+y-7z-58=0. ®êng cao vµ ®êng ph©n gi¸c trong kÎ tõ  x − z + 15 = 0 ®Ønh A cña ∆ ABC.  x = 1 + t1 + t 2 2 x + y + 1 = 0 3) X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh  2) ( d ) :  & ( P ) :  y = 2t1 + t 2 ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ ABC. x + y − z + 1 = 0  z = 1 + 3t + t  Bµi 3 Cho mÆt cÇu 1 2 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 z − 4 = 0 vµ c¸c ®iÓm Bµi 4: (C§SP TP.HCM-99): Cho ®êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng A(3,1,0), B(2,2,4) ,C(-1,2,1). tr×nh : 1) LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC). x−3 y −4 z +3 ( d ) : 1 = 2 = − 1 vµ (P):2x+y+z-1=0 2) LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung tuyÕn ,®êng cao vµ ®êng ph©n gi¸c 1) X¸c ®Þnh sè ®o gãc gi÷a ®êng th¼ng (d) trong kÎ tõ ®Ønh A cña ∆ ABC. vµ mÆt ph¼ng (P) . 3) X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh 2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ®êng ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ ABC. th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P). Ch¬ng 4 3) LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng (d1) ®i qua A vu«ng gãc víi (d) vµ MÆt cÇu n»m trong mÆt ph¼ng (P). Bµi 1 Bµi 5: (§HAN-CS-98): Cho ®êng th¼ng (d) Ph¬ng tr×nh mÆt cÇu vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh : x −1 y − 3 z +1 ( d ) : 1 = − 2 = 2 vµ (P): x+z+2=0 Bµi 1: Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ®©y ,ph- ¬ng tr×nh nµo lµ ph¬ng tr×nh cña mÆt 1) X¸c ®Þnh sè ®o gãc gi÷a ®êng th¼ng (d) cÇu ,khi ®ã chØ râ to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cña nã ,biÕt: vµ mÆt ph¼ng (P) . 1) ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z + 2 = 0 2) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d1) lµ 2) ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z + 9 = 0 h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) lªn mÆt ph¼ng (P). 3) ( S ) : 3 x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 − 6 x + 3 y − 9 z + 3 = 0 Bµi 10: 4) ( S ) : − x 2 − y 2 − z 2 + 4 x + 2 y − 5 z − 7 = 0 Tam gi¸c trong kh«ng gian 5) ( S ) : 2 x 2 + y 2 + z 2 − x + y − 2 = 0 Bµi 1: Cho ∆ ABC bݪt A(1,2,5), B(1,4,3), Bµi 2: Cho hä mÆt cong (Sm) cã ph¬ng C(5,2,1) vµ mÆt ph¼ng (P):x-y-z-3=0. tr×nh : 12 Trêng THPT B×nh Giang Th¸ng 5/2004 VTT
  13. HÖ thèng bµi tËp h×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian ( S m ) : x + y + z − 4mx − 2my − 6 z + m 2 + 4m = 0 Bµi 7: Cho 2 ®êng th¼ng (d1),(d2) cã ph¬ng 2 2 2 x = 2 + t 1) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó (Sm) lµ mét hä  tr×nh : ( d1 ) :  y = 1 − t t ∈ R , mÆt cÇu .  z = 2t 2) CMR t©m cña (Sm) lu«n n»m trªn mét ®-  êng th¼ng cè ®Þnh. x + 2z − 2 = 0 ( d2 ) :  Bµi 3: Cho hä mÆt cong (Sm) cã ph¬ng  y − 3 = 0 tr×nh : ( S m ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4mx − 2m 2 y + 8m 2 − 5 = 0 1) CMR (d1) vµ (d2) chÐo nhau. 1) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó (Sm) lµ mét hä 2) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng vu«ng gãc chung cña (d1) vµ (d2). mÆt cÇu . 3) LËp ph¬ng tr×nh mËt cÇu (S) cã ®êng 2) T×m quÜ tÝch t©m cña hä (Sm) khi m kÝnh lµ ®o¹n vu«ng gãc chung cña (d1) thay ®æi. vµ (d2). 3) T×m ®iÓm cè ®Þnh M mµ (Sm) lu«n ®i 4) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt qua. ph¼ng c¸ch ®Òu (d1) vµ (d2). Bµi 4: Cho hä mÆt cong (S ) cã ph¬ng m Bµi 2: tr×nh : MÆt cÇu tiÕp xóc víi mÆt ( S m ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x sin m − 2 y cos m − 3 = 0 ph¼ng 1) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó (Sm) lµ mét hä Bµi 1: ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt : mÆt cÇu . 1) T©m I(1,2,-2) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng 2) CMR t©m cña (Sm) lu«n ch¹y trªn mét ®- (P):6x-3y+2z-11=0. êng trßn (C) cè ®Þnh trong mÆt ph¼ng 2) (C§GTVT-2000): T©m I(1,4,-7) vµ tiÕp 0xy khi m thay ®æi. xóc víi mÆt ph¼ng (P) :6x+6y-7z+42=0. 3) Trong mÆt ph¼ng 0xy, (C) c¾t 0y t¹i A 3) B¸n kÝnh R=9 vµ tiÕp xóc víi vµ B. §êng th¼ng y=m(-1
  14. HÖ thèng bµi tËp h×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian 2) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu cod t©m I trªn  x = 1 + 2t x − 3y − 4 = 0 ( d1 ) :  y = 1 − t t ∈ R , ( d 2 ) :  ®êng th¼ng (d) vµ tiÕp xóc víi hai mÆt   ph¼ng ( P1 ) vµ ( P2 ) . x − y − 2z + 1 = 0  z = 2 + 3t  Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) tiÕp xóc víi MÆt cÇu c¾t mÆt ph¼ng (d1) t¹i ®iÓm H(3,1,3) vµ cã t©m thuéc ®êng Bµi 1: LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m t¹o th¼ng (d2). giao ®iÓm I cña mÆt ph¼ng (P) vµ ®êng Bµi 3: Trong kh«ng gian 0xyz, cho hai ®êng th¼ng (d) sao cho mÆt ph¼ng (Q) c¾t khèi th¼ng (d1),(d2) ,biÕt : cÇu theo thݪt diÖn lµ h×nh trßn cã diÖn 2x + y + 1 = 0 3x + y − z + 3 = 0 ( d1 ) :  , ( d2 ) :  tÝch 12П ,biÕt :  x − y + z − 1 = 0 2 x − y + 1 = 0 x = 1 + t 1) ( d ) :  y = 3 − t  1) CMR hai ®êng th¼ng ®ã c¾t nhau .X¸c t ∈ R ,(P):x-y-z+3=0 ®Þnh täa ®é giao ®iÓm I cña chóng . z = 2 + t  2) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt x + y + z − 3 = 0 ph¼ng (P) ®i qua hai ®êng th¼ng (d1) 2) ( d ) :  , (P):x+y-2=0. vµ (d2).  y −1 = 0 3) LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu tiÕp xóc víi Bµi 2: LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m (d1),(d2) vµ cã t©m thuéc ®êng th¼ng (d) thuéc ®êng th¼ng (d) vµ c¾t mÆt ph¨ng (P)  x = 1 + 2t theo thiÕt diÖn lµ ®êng trßn lín cã b¸n kÝnh  cã ph¬ng tr×nh : ( d ) :  y = 2 + t t∈R b»ng 18.biÕt:  z = −3 + 3t  x = 12 + 4t  ( d ) :  y = 9 + 3t t ∈ R vµ (P):y+4z+17=0.  Bµi 4: Trong kh«ng gian 0xyz, cho hai ®êng z = 1 + t th¼ng (d1),(d2) ,biÕt :   x = −3 + 2t Bµi 3: Trong kh«ng gian 0xyz , cho hai 4 x + y − 19 = 0 ( d1 ) :  y = −2 + 3t (t ∈ R) , ( d 2 ) :  ®iÓm A(0,0,-3),B(2,0,-1) ,vµ mÆt ph¼ng   x − z + 15 = 0  z = 6 + 4t (P):3x-8y+7z-1=0 .  1) (HVNH-2000): T×m to¹ ®é ®iÓm C n»m 1) CMR hai ®êng th¼ng ®ã c¾t nhau .X¸c trªn mÆt ph¼ng (P) sao cho tam gi¸c ®Þnh täa ®é giao ®iÓm I cña chóng . ®Òu . 2) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt 2) LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua 3 ph¼ng (P) ®i qua hai ®êng th¼ng (d1) ®iÓm A,B,C vµ cã t©m thuéc mÆt vµ (d2). ph¼ng 3) LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu tiÕp xóc víi (P):x-y-z-2=0. (d1),(d2) vµ cã t©m thuéc ®êng th¼ng (d) Bµi 4: x+7 y −5 z −9 cã ph¬ng tr×nh : ( d ) : = = MÆt cÇu tiÕp xóc víi −1 3 4 ®êng th¼ng Bµi 5: Trong kh«ng gian 0xyz, cho hai ®êng Bµi 1: ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt : th¼ng (d1),(d2) ,biÕt : 1) T©m I(1,2,-1) vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng ( d1 ) : x − 2 = y = z + 1 , ( d 2 ) : x − 7 = y − 2 = z x = 1 − t −3 −4 −6 2 9 12 (d) cã ph¬ng tr×nh : ( d ) :  y = t  t∈R 1) CMR hai ®êng th¼ng ®ã song song víi  z = −1 nhau.  2) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt 2) T©m I(3,-1,2) vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng ph¼ng (P) ®i qua hai ®êng th¼ng (d1) (d) cã ph¬ng tr×nh : vµ (d2). 2x − y − 2z − 3 = 0 (d) :  3) LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu tiÕp xóc víi  2 x − 2 y − 3 z − 17 = 0 (d1),(d2) vµ cã t©m thuéc ®êng th¼ng (d) Bµi 2: Trong kh«ng gian 0xyz, cho hai ®êng cã ph¬ng tr×nh : th¼ng (d1),(d2) ,biÕt : 14 Trêng THPT B×nh Giang Th¸ng 5/2004 VTT
  15. HÖ thèng bµi tËp h×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian Bµi 1: (§HQG-96): Cho ®iÓm I(2,3,-1) vµ ®- x = 1 − t  (d ) : y = t êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh : t∈R ( d ) : 5x − 4 y + 3z−+8200= 0 x − 4y +  z = −1   = 3 z  Bµi 6: Trong kh«ng gian 0xyz, cho hai ®êng 1) X¸c ®Þnh VTCP a cña (d) suy ra ph¬ng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt : tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua I vµ vu«ng gãc ( d1 ) : x + 7 = y − 5 = z − 9 , víi (d): −1 3 4 2) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn (d) tõ ®ã suy ( d 2 ) : x = y + 4 = z + 18 ra ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã t©m sao −1 3 4 cho (S) c¾t (d) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt 1) CMR hai ®êng th¼ng ®ã song song víi A,B tho¶ m·n AB=40. nhau. Bµi 2: Cho ®êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng 2) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt  x = 1 + 2t ph¼ng (P) ®i qua hai ®êng th¼ng (d1)  (P) cã ph¬ng tr×nh : ( d ) :  y = 2 − t t ∈ R , vµ (d2).  z = 3t 3) LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu tiÕp xóc víi  (d1),(d2) vµ cã t©m thuéc ®êng th¼ng (d) (P):2x-y-2z+1=0. cã ph¬ng tr×nh : 1) (§HBK-98):T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm thuéc  x = 3 + 2t ®êng th¼ng (d) sao cho kho¶ng c¸ch tõ ( d ) :  y = −3 − t t ∈ R  mçi ®iÓm ®ã ®Õn mÆt ph¼ng (P) b»ng z = 1 − t 1.  Bµi 7: Trong kh«ng gian 0xyz, cho hai ®êng 2) (§HBK-98):Gäi K lµ ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm I(2,-1,3) qua ®êng th¼ng (d) .X¸c th¼ng (d1),(d2) ,biÕt : ®Þnh to¹ ®é K.  x = 1 + 2t x = u + 2 3) LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m I c¾t ®-   (t ∈ R) , ( d 2 ) :  y = −3 + 2u ( d1 ) :  y = 2 + t êng th¼ng (d) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B  z = −3 + 3t  z = 1 + 3u   sao cho AB=12. 1) CMR hai ®êng th¼ng ®ã chÐo nhau. 4) LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m I tiÕp xóc 2) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng vu«ng gãc chung víi mÆt ph¼ng (P). cña(d1) vµ (d2). 5) LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m I c¾t 3) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1) vµ (d2). mÆt ph¼ng (P) theo giao tuyÕn lµ mét 4) LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu tiÕp xóc víi ®êng trßn cã diÖn tÝch b»ng 16П (d1),(d2) vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng Bµi 6: (P) : xy+z-2=0 MÆt cÇu ngo¹i tiÕp khèi ®a Bµi 8: Trong kh«ng gian 0xyz, cho hai ®êng diÖn th¼ng (d1),(d2) ,biÕt : Bµi 1: (§H HuÕ-96): Trong kh«ng gian víi hÖ x + y + z − 3 = 0 x − 2 y − 2 z + 9 = 0 to¹ ®é trùc chuÈn 0xyz ,cho bèn ®iÓm ( d1 ) :  , ( d2 ) :  x + z −1 = 0 y − z +1 = 0 A(1,0,1), B(2,1,2),C(1,-1,1),D(4,5,-5). 1) ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng 1) CMR hai ®êng th¼ng ®ã chÐo nhau. th¼ng ®i qua D vµ vu«ng gãc víi mÆt 2) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng vu«ng gãc chung ph¼ng (ABC). cña(d1) vµ (d2). 2) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø 3) LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu tiÕp xóc víi diÖn ABCD. (d1),(d2) vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng Bµi 2: Cho bèn ®iÓm (P):2x-y+3z-6=0. 0(0,0,0),A(6,3,0), B(-2,9,1), S(0,5,8) Bµi 5: 1) (§HKT-99): CMR SB vu«ng gãc SA. MÆt cÇu c¾t ®êng th¼ng 2) (§HKT-99): CMR h×nh chiÕu cña c¹nh SB lªn mÆt ph¼ng (0AB) vu«ng gãc víi 15 Trêng THPT B×nh Giang Th¸ng 5/2004 VTT
  16. HÖ thèng bµi tËp h×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian c¹nh 0A. Gäi K lµ giao ®iÓm cña h×nh 3) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp chiÕu ®ã víi 0A. H·y x¸c ®Þnh to¹ dé cña ,néi tiÕp tø diÖn ABCD. K. Bµi 7: 3) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø MÆt cÇu néi tiÕp khèi ®a diÖn diÖn ABCD. Bµi 1: LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu néi tiÕp 4) (§HKT-99): Gäi P,Q lÇn lît lµ ®iÓm gi÷a h×nh chãp SABCD ,biÕt: cña c¸c c¹nh S0,AB . T×m to¹ ®é cña 4 ®iÓm M trªn SB sao cho PQ vµ KM c¾t 1) S ( 3 ,0,0) ,A(0,-4,0), B(0,-4,0),C(3,0,0).  nhau. 2) S≡0,A(a,0,0),B(0,b,0), C(0,0,c), víi a,b,c>0. Bµi 3: Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é trùc Bµi 2: Cho h×nh chãp SABCD .§Ønh chuÈn 0xyz ,cho bèn ®iÓm A(4,4,4), 19 S (− , ,4) ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng cã A(- B(3,3,1), 22 C(1,5,5), D(1,1,1). 4,5,0) ,®¬ngf chÐo BD cã ph¬ng tr×nh : 1) (HVKTQS-98): T×m h×nh chiÕu vu«ng 7 x − y + 8 = 0 gãc cña D lªn (ABC) vµ tÝnh thÓ tÝch tø ( d ) :  z = 0 diÖn ABCD. 2) (HVKTQS-98): ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè 1) T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh chãp . ®êng th¼ng vu«ng gãc chung cña AC vµ 2) LËp ph¬ng tr×nh nÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp. BD. 3) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø 3) LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu néi tݪp h×nh chãp. diÖn ABCD. Bµi 3: Cho ba ®iÓm A(2,0,0), B(0,2,0), 4) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD. C(0,0,3). Bµi 4: cho bèn ®iÓm A(-1,3,2), B(4,0,-3), 1) ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c mÆt C(5,-1,4), D(0,6,1). ph¼ng (0AB), (0BC), (0CA), (ABC). 1) (HVNHTPHCM-99):ViÕt ph¬ng tr×nh 2) X¸c ®Þnh t©m I cña mÆt cÇu néi tiÕp tø tham sè cña ®êng th¼ng BC .H¹ AH diÖn 0ABC . vu«ng gãc BC .T×m to¹ ®é cña ®iÓm H. 3) T×m to¹ ®é ®iÓm J ®èi xøng víi I qua 2) (HVNHTPHCM-99):ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC). tæng qu¸t cña (BCD) .T×m kho¶ng c¸ch Bµi 4: (HVKTMM-99):Cho bèn ®iÓm tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (BCD). 3) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø A(1,2,2), B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(-1,6,2). 1) CMR tø diÖn ABCD cã c¸c cÆp c¹nh ®èi diÖn ABCD. diÖn b»ng nhau. Bµi 5: Trong kh«ng gian 0xyz, cho h×nh 2) X¸c ®Þnh to¹ ®é träng t©m G cña tø diÖn chãp .biÕt to¹ ®é bèn ®Ønh S(5,5,6), . A(1,3,0), 3) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø B(-1,1,4), C(1,-1,4), D(3,1,0). diÖn ABCD. 1) LËp ph¬ng tr×nh c¸c mÆt cña h×nh 4) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu néi tiÕp tø chãp. diÖn ABCD. 2) LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ngo¹i tiÕp Bµi 8: h×nh chãp . VÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®iÓm 3) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SABCD Bµi 6: (HVKTMM-97) Cho bèn ®iÓm vµ mÆt cÇu A(1,2,2), Bµi 1: Cho mÆt cÇu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − x − 4 y − z − 3 = 0 .xÐt vÞ trÝ t- B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(-1,6,2). 1) CMR tø diÖn ABCD cã cÆp c¹nh ®èi png ®èi cña ®iÓm A ®èi víi mÆt cÇu (S) diÖn b»ng nhau . trong c¸c trêng hîp sau: 2) X¸c ®Þnh to¹ ®é träng t©m G cña tø 1) ®iÓm A(1,3,2). diÖn. 2) ®iÓm A(3,1,-4). 3) ®iÓm A(-3,5,1). 16 Trêng THPT B×nh Giang Th¸ng 5/2004 VTT
  17. HÖ thèng bµi tËp h×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian Bµi 2: T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc mÆt cÇu .(®iÓm M kh«ng phô thuéc mÆt ph¼ng ( S ) : x + y + z − 2 x − 4 y + 2 z − 3 = 0 .Sao cho (ABC) ). XÐt tam gi¸c cã ®é dµi c¸c c¹nh 2 2 2 b»ng ®é dµi c¸c ®o¹n tj¼mg MA, MB, kho¶ng c¸ch MA ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt ,nhá MC. Hái tam gi¸c ®ã cã ®Æc ®iÓm g× ? nhÊt,biÕt: Bµi 4: (§HPCCC-2000): Cho ®êng trßn (C) 1) ®iÓm A(1,-2,0).  x 2 + y 2 + z 2 = 14 2) ®iÓm A(1,1,-2). (C) :  cã ph¬ng tr×nh : .LËp Bµi 9: z = 0 VÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng h¬ng tr×nh mÆt cÇu chøa (C) vµ tiÖp xóc vµ mÆt cÇu víi mÆt ph¼ng: 2x+2y-z-6=0. Bµi 1: Cho mÆt cÇu Bµi 5: (C§HQ-96): Cho mÆt cÇu (S) vµ ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z − 6 = 0 .T×m to¹ mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh : ( S ) : ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 1) 2 = 9 , ®é ®iÓm M thuéc (S) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn (d) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá (P):x+2y+2z+11=0. T×m ®iÓm M sao cho M nhÊt,biÕt: thuéc (S) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M tíi mÆt x = 2 − t ph¼ng (P) nhá nhÊt .  1) ( d ) :  y = 1 + t Bµi 11: t∈R  z = −1 − t VÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai mÆt  cÇu x + 2 y + z − 3 = 0 2) ( d ) :  Bµi 1: Cho hai mÆt cÇu:  y + 2z −1 = 0 ( S1 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 7 = 0 , Bµi 10: ( S 2 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x = 0 VÞ trÝ t¬ng ®èi cña mÆt ph¼ng 1) CMR hai mÆt cÇu (S ) vµ (S ) c¾t nhau. 1 2 vµ mÆt cÇu 2) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu qua giao Bµi 1: (§HDL-97):Trong kh«ng gian víi hÖ ®iÓm cña (S1) vµ (S2) qua ®iÓm to¹ ®« trùc chuÈn 0xyz, cho mÆt cÇu (S) vµ M(2,0,1). mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh : Bµi 2: Cho hai mÆt cÇu: ( S1 ) : x 2 + y 2 + z 2 = 9 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 = 0 ,(P):x+z-1=0. , ( S2 ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2 y − 2z − 6 = 0 1) TÝnh b¸n kÝnh vµ to¹ ®é t©m cña mÆt 1) CMR hai mÆt cÇu (S1) vµ (S2) c¾t nhau. cÇu (S). 2) TÝnh b¸n kÝnh vµ to¹ ®é t©m cña ®êng 2) ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu qua giao ®iÓm cña (S1) vµ (S2) qua ®iÓm M(-2,1,- trßn giao cña (S) vµ (P). 1). Bµi 2: (§HSPV-99): Cho ®iÓm I(1,2,-2) vµ mÆt ph¼ng 2x+2y+z+5=0 . 1) LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) t©m I sao cho giao cña (S) vµ (P) lµ ®êng trßn cã chu vi b»ng 8П . 2) CMR mÆt cÇu (S) tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng 2x-2=y+3=z. 3) LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®êng th¼ng (d) vµ tiÕp xóc víi (S). Bµi 3: (§HBK-A-2000): Cho h×nh chãp SABCD víi S(3,2,-1), A(5,3,-1), B(2,3,-4), C(1,2,0). 1) CMR SABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu vµ ba mÆt bªn lµ c¸c tam gi¸c vu«ng c©n. 2) TÝnh to¹ ®é ®iÓm D ®èi xøng víi ®iÓm C qua ®êng th¼ng AB. M lµ ®iÓm bÊt k× thuéc mÆt cÇu t©m D, b¸n kÝnh R = 18 17 Trêng THPT B×nh Giang Th¸ng 5/2004 VTT
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022
304 tài liệu
926 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0