intTypePromotion=1

Phần 1 xác suất, giải tích tổ hợp

Chia sẻ: Minhhuy Minhhuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

2
1.398
lượt xem
291
download

Phần 1 xác suất, giải tích tổ hợp

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 1 xác suất, giải tích tổ hợp

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Phần 1 xác suất, giải tích tổ hợp

  1. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 I) NGUYEÂN LYÙ NHAÂN Moä t coâ ng vieä c ñeå thöï c hieä n coù 2 giai ñoaï n A, B. Giai ñoaï n A coù m caù ch thöïc hieä n, giai ñoaï n B coù n caù ch thöï c PHAÀN 1: hieä n Hoû i coù bao nhieâ u caù ch thöï c hieä n xong coâ ng vieä c? XAÙC SUAÁT ÖÙng vôùi moã i caù ch cuû a giai ñoaï n A, ta coù n caù ch thöïc hieä n giai ñoaï n B CHÖÔNG 0: A GIAÛI TÍCH TOÅ HÔÏP 1 2 ....... m B B Chöông naøy hoïc moät soá quy taéc ñeám thoâng duïng 1 2 .... n ..... 1 2 ...... n 1 2 Vaä y: Coù m*n caù ch ñeå thöï c hieä n coâng vieä c  Ví duï 1: Moät ngöôøi coù 6 caùi aùo, 5 caùi quaàn. Hoûi coù bao  Ví duï 2: Moät ngöôøi coù 4 caùi aùo, 3 caùi quaàn, 3 caùi noùn. nhieâu caùch maëc ñoà? Hoûi coù bao nhieâu caùch maëc ñoà vaø ñoäi noùn?  HD: coâng vieäc maëc ñoà coù 2 giai ñoaïn ta phaûi thöïc hieän laàn löôït laø: maëc aùo, maëc quaàn.  HD: Coâng vieäc maëc ñoà vaø ñoäi noùn coù 3 giai ñoaïn ta  Maëc aùo: coù 6 caùch phaûi thöïc hieän laàn löôït laø: maëc aùo, maëc quaàn, ñoäi noùn.  Maëc quaàn: coù 5 caùch  Maëc aùo: coù 4 caùch  Vaäy ta coù: 6*5=30 caùch  Maëc quaàn: coù 3 caùch  Ñoäi noùn: coù 3 caùch  Môû roäng: moät coâng vieäc ñeå thöïc hieän coù nhieàu giai ñoaïn.  Vaäy ta coù: 4*3*3=36 caùch 3 4 1
  2. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 II) CHÆNH HÔÏP  Ví duï: Coù 5 böùc tranh vaø 7 caùi moùc treo treân töôøng. Coù Nhaän xeùt bao nhieâu caùch treo 5 böùc tranh naøy (moãi moùc chæ treo 1  Moãi caùch treo 5 böùc tranh laø moät caùch laáy 5 caùi böùc tranh)? moùc treo töø 7 caùi moùc treo. Ñaây laø caùch laáy coù thöù  HD: coâng vieäc treo tranh coù 5 giai ñoaïn sau: töï, bôûi vì traät töï laáy caùc moùc khaùc nhau seõ cho ta  gñ1: treo böùc tranh thöù 1. Ta choïn ra 1 moùc treo töø 7 caùi caùc caùch treo tranh khaùc nhau. moùc treo, coù 7 caùch choïn. (coøn laïi 6 moùc treo)  gñ2: ........ 2............... 6 caùch ..... Coøn 5 moùc  gñ3: ......... 3............... 5 caùch ..... Coøn 4 moùc  Vaäy soá caùch laáy coù thöù töï 5 phaàn töû töø 7 phaàn töû  gñ4: ......... 4.............. 4 caùch ..... Coøn 3 moùc ñöôïc tính nhö theá naøo?  gñ5: ......... 5.............. 3 caùch .....  Theo nguyeân lyù nhaân ta coù: 7*6*5*4*3=2520 caùch treo 5 6 ÑN: Moät chænh hôï p n chaä p k (chænh hôïp chaäp k cuûa n) laø 1 caùch laáy k phaà n töû khaùc nhau (coù ñeå yù thöù töï, traät töï saép xeáp) töø n phaàn töû khaùc nhau.  NX: moãi k phaàn töû laáy ra töø n phaàn töû taïo thaønh 1 Soá chænh hôïp : nhoùm. A(k,n)= Ank  n!  Caùc nhoùm khaùc nhau do: (n  k )!  -caùc phaàn töû trong nhoùm khaùc nhau Vôù i n!=1*2*3*...*n , quy öôùc 0!=1  Vd: 1234 khaùc 3456  -thöù töï, traät töï saép xeáp cuûa caùc phaàn töû trong nhoùm Ví duï: Theo ví duï treân ta coù : Moät caùch treo 5 böùc tranh laø khaùc nhau 1 caùch choï n ra 5 moùc treo khaù c nhau töø 7 moùc treo (coù ñeå  Vd: 1234 khaùc 3412 yù ñeá n vò trí cuûa chuùng)  Moãi caùch treo laø 1 chænh hôï p 7 chaäp 5: 7 A(5,7)=7*6*5*4*3 8 2
  3. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 HD: 3) Hoaùn vò: a) A B C D 1 2 3 4  Coù n phaàn töû khaùc nhau. Moãi caùch xeá p 4 ngöôø i naø y laø 1 hoaùn vò cuû a 4 ngöôø i naø y => coù  Moät hoaùn vò cuûa n phaàn töû naøy laø 1 caùch saép xeáp n phaàn töû naøy theo 1 thöù töï xaùc ñònh. 4! Caù ch  NX: Ta thaáy hoaùn vò laø tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa chænh b) 1 hôïp, vôùi k=n ?  Soá hoaùn vò: P(n)=n! (=A(n,n)) 2  Ví duï: Coù 4 ngöôøi.  Coù bao nhieâu caùch xeáp 4 ngöôøi naøy: Choï n ra 1 ngöôø i laøm moá c, ta thaáy vò trí baét ñaà u cuû a ngöôø i naø y  a)ngoài thaønh haøng daøi khoâ ng quan troï ng (ví duï : A laø m moá c, A ôû vò trí 1 cuõng töông  b)ngoài thaønh voøng troøn töï nhö A ôû vò trí 2)  c)ngoài vaøo baøn troøn coù ñaùnh soá  Chæ saé p xeá p 3 ngöôø i coø n laï i : coù 3! Caù ch 9 10 c) 4! 4) Toåû hôïp: HD: Moät toå hôïp n chaäp k laø 1 caùch laáy k phaàn töû khaùc nhau  a) Moät BLÑ phoøng laø 1 caùch choïn 3 ngöôøi töø 30 ngöôøi (khoâng ñeå yù thöù töï saé p xeá p) töø n phaàn töû khaùc nhau (choïn tuøy yù, khoâng quan taâm thöù töï saép xeáp) => Moãi caùch choïn laø 1 toå hôïp. Soá caùch choïn laø C(3,30) Soá toå hôïp :  b) Caùch 1: Vì 3 ngöôøi trong BLÑ coù chöùc vuï roõ raøng: C(k,n)= Cnk  n! TP, PP, TK => coù ñeå yù thöù töï saép xeáp k!(nk)!  Soá caùch choïn laø A(3,30) VD: Moä t phoøng laøm vieäc cuûa 1 coâng ty coù 30 nhaân vieâ n.  Caùch 2: coâng vieäc choïn BLÑ phoøng coù 3 giai ñoaïn: a) Coù bao nhieâu caùch giaùm ñoác choï n ra BLÑ phoøng goàm  gñ1: choïn TP: coù 30 caùch 3 ngöôøi.  gñ2: choïn PP: coù 29 caùch gñ3: choïn TK: coù 28 caùch b) BLÑ phoøng goàm: tröôûng phoøng, phoù phoø ng, thö kyù.   Vaäy coù: 30*29*28 caùch 11 Hoûi coù bao nhieâ u caùch choïn ra BLÑ phoø ng. 12 3
  4. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0  Caùch 3: Chia thaønh 2 gñ: Bình loaïn:  gñ1: choïn tuøy yù 3 ngöôøi töø 30 ngöôøi: coù C(3,30) caùch  Qua VD naøy baïn coù caûm nhaän ñöôïc söï “voâ thöôøng” cuûa  gñ2: öùng vôùi 3 ngöôøi ñöôïc choïn, chæ ñònh 1 ngöôøi laøm cuoäc ñôøi! Ta coù 2 caùch choïn: TP, 1 ngöôøi laøm PP, 1 ngöôøi laøm TK: coù 3! Caùch  C1: Choïn 3 ngöôøi coù chæ ñònh chöùc vuï ngay töø ñaàu.  Vaäy coù: C(3,30)*3! Caùch  C2: Choïn tuøy yù 3 ngöôøi, sau ñoù môùi chæ ñònh chöùc vuï cho töøng ngöôøi.  NX: A(k,n)=C(k,n)*k!  Theo baïn thì 2 caùch choïn naøy coù cho cuøng keát quaû nhö  NX: nhau?!  Toå hôïp: caùc nhoùm khaùc nhau do caùc phaàn töû trong nhoùm khaùc nhau  Döôùi goùc ñoä khoa hoïc töï nhieân: c1 vaø c2 cho cuøng 1 keát quaû. 13 14 Bình loaïn: tieáp theo 5) Chænh hôïp laëp:  Döôùi goùc ñoä khoa hoïc xaõ hoäi: c1 vaø c2 cho keát quaû khaùc nhau “1 trôøi 1 vöïc”! Taïi sao ö?!  Ví duï: Tín hieäu Moùc coù ñoä daøi laø 4 tín aâm. Moãi tín aâm laø Tít (T) hoaëc te (t)  Khi GÑ choïn ra 3 ngöôøi, trong thôøi gian chuaån bò chæ  Vd: TTTT, TTTt, tTTT, TTtt, Tttt, tttt... ñònh chöùc vuï cho töøng ngöôøi thì caùc ngöôøi naøy ñaõ lo  Hoûi coù bao nhieâu tín hieäu Moùc ñöôïc taïo thaønh? “vaän ñoäng haäu tröôøng” cho chöùc vuï cuûa mình roài, ai vaän ñoäng “maïnh hôn” thì seõ ñöôïc laøm TP.  HD:  Taâ1 Taâ2 Taâ3 Taâ4  Baïn seõ noùi: “Khôø quaù! Ai laïi ñeå cho c2 xaõy ra. Khi GÑ chæ môùi döï ñònh choïn BLÑ thoâi thì phaûi lo vaän ñoäng cho  2 2 2 2 chöùc vuï TP roài chöù”.  Vaäy coù: 2*2*2*2=24 tín hieäu Moùc  ???????!!!!!!!  ÖØ! Khôø thieät! 15 16 4
  5. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 6) Hoaùn vò laëp:  Nhaéc laïi: Soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû khaùc nhau laø: • ÑN: Moät chænh hôï p laë p n chaäp k laø 1 caùch P(n)=n! choï n ra k phaàn töû ( coù ñeå yù thöù töï) töø n phaà n  Ta coùù n phaàn töû, trong ñoù coù: töû khaùc nhau. Moãi phaà n töû coù theå laëp laï i  n1 phaàn töû coù cuøng tính chaát A1 nhieà u laà n (toá i ña laø k laàn)  n2 phaàn töû coù cuøng tính chaát A2 ~ • Soá chænh hôï p laëp: A*(k,n)= Ank =nk  ..................  nk phaàn töû coù cuøng tính chaát Ak • NX: k coù theå lôùn hôn n  vôùi n1+n2+...+nk=n  Soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû naøy laø: n! /(n1! n2! ...nk!) 17 18  Ví duï: Coù 10 ngöôøi ñònh cö vaøo 3 nöôùc: Anh, Phaùp, Myõ.  Caùch 2: Chia thaønh 3 gñ:  Nöôùc Anh nhaän 3 ngöôøi, nöôùc Phaùp nhaän 3 ngöôøi,  gñ1: Saép 3 ngöôøi vaøo nöôùc Anh (khoâng chuù yù traät töï nöôùc Myõ nhaän 4 ngöôøi saép xeáp cuûa 3 ngöôøi naøy): coù C(3,10) caùch => coøn laïi  Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp? 7 ngöôøi saép xeáp vaøo 2 nöôùc Phaùp, Myõ  HD: Ta coù 10 ngöôøi, trong ñoù coù:  gñ2: Saép 3 ngöôøi (trong 7 ngöôøi coøn laïi) vaøo nöôùc  3 ngöôøi coù cuøng tính chaát A1 (cuøng ñònh cö ôû Anh) Phaùp: coù C(3,7) caùch  3 ngöôøi coù cuøng tính chaát A2 (cuøng ñònh cö ôû Phaùp)  gñ3: Saép 4 ngöôøi (trong 4 ngöôøi coøn laïi) vaøo nöôùc  4 ngöôøi coù cuøng tính chaát A3 (cuøng ñònh cö ôû Myõ) Myõ: coù C(4,4)=1 caùch  Vaäy coù: C(3,10)*C(3,7)*C(4,4) caùch  Vaäy coù: 10! / (3! 3! 4!) Caùch  Caùch 2: duøng nguyeân lyù nhaân? 19 20 5
  6. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 TOÙM LAÏI  Toång keát caùc quy taéc ñeám.  Ta coù baøi toaùn toång quaùt sau: coù n phaàn töû, choïn ra k phaàn töû. Baøi taäp 1 Caùc tröôøng hôïp:  Lôùp coù 30 sv, coù 20 nam. Trong 1 buoåi khieâu vuõ,  a)neáu khoâng ñeå yù thöù töï: toå hôïp coù bao nhieâu caùch:  b)Neáu coù ñeå yù thöù töï:  b1)Neáu k=n:  a)Choïn ra 1 ñoâi (1nam vaø 1 nöõ)  *Neáu n phaàn töû khaùc nhau: hoaùn vò  b)Choïn ra 3 nam, 3 nöõ  *Neáu trong n phaàn töû coù caùc phaàn töû coù cuøng tính chaát:  c)Choïn ra 3 ñoâi hoaùn vò laëp  b2)Neáu k≠n vaø neáu k phaàn töû laáy ra khaùc nhau: chænh hôïp  b3)Neáu caùc phaàn töû coù theå laëp laïi (toái ña k laàn): chænh hôïp laëp Neáu ta khoâng aùp duïng ñöôïc caùc quy taéc: chænh hôïp, chænh hôïp laëp, toå hôïp, hoaùn vò, hoaùn vò laëp: duøng quy taéc nhaân (chia coâng vieäc ra thaønh 1 soá giai ñoaïn) 21 22 Hd1: bt2  a)Coù C(1,20)*C(1,10) caùch  Ñeå baùo tín hieäu treân bieån ngöôøi ta duøng 5 côø vôùi 7  b)Coù C(3,20)*C(3,10) caùch maøu khaùc nhau  c)Chia thaønh 2 gñ:  (Vd: Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ laø tín hieäu SOS, T V T X T)  gñ1: choïn ra 3 nam, 3 nöõ: coù C(3,20)*C(3,10) caùch  Hoûi coù bao nhieâu tín hieäu, coù:  gñ2: öùng vôùi 3 nam, 3 nöõ vöøa choïn => baét ñoâi (coá  a)5 maøu khaùc nhau ñònh nöõ, cho 3 nam choïn 3 nöõ) => moãi caùch baét ñoâi  b)coù maøu tuøy yù laø 1 hoaùn vò cuûa 3 nam => coù 3! Caùch baét ñoâi  c)2 côø keá nhau khoâng ñöôïc cuøng maøu  Vaäy coù: C(3,20)*C(3,10)*3! Caùch 23 24 6
  7. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 Hd2:  a)Coù A(5,7) tín hieäu Bt3:  B) 75 tín hieäu  Moät maõ teân nhaân vieân (MTNV) goàm coù 3 chöõ soá.  c) Ñ X Ñ V T Ñ T X V Ñ Vd: 000, 001, 023, 345,...  c1 c2 c3 c4 c5 c1 c2 c3 c4 c5  Hoûi:  a)Coù bao nhieâu MTNV ñöôïc taïo ra töø 3 chöõ soá?  Côø 1: coù 7 caùch choïn maøu  b)Coù bao nhieâu MTNV coù 3 chöõ soá khaùc nhau  2: coù 6 caùch  c)Coù bao nhieâu MTNV coù 3 chöõ soá truøng nhau  3: coù 6  d)Coù bao nhieâu MTNV coù 2 chöõ soá truøng nhau  4: coù 6  5:coù 6  Vaäy coù: 7*6*6*6*6*6 tín hieäu 25  NX: söï khaùc nhau giöõa caâu b vaø c 26 Hd3:  Caùc chöõ soá laáy töø taäp A={0,1,2,...,9}  a) cs1 cs2 cs3 Bt4:  10 10 10  Vaäy coù : 103=1000 MTNV  Coù caùc chöõ soá : 1,2,3,4,5  b)Coù A(3,10) MTNV  Coù bao nhieâu caùch saép xeáp 5 chöõ soá naøy sao cho  c)Coù 10 MTNV nhoùm chöõ soá chaún vaø nhoùm chöõ soá leû taùch bieät  d)Chia thaønh 3 gñ: nhau?  gñ1: Choïn ra 2 chöõ soá khaùc nhau (tuøy yù) töø taäp A: coù  Td: 13524, 15324, 42351, 24351 C(2,10) caùch  gñ2: Töø 2 chöõ soá ñaõ choïn, choïn ra 1 chöõ soá laøm chöõ soá  Khoâng xeùt: 21354 truøng: coù C(1,2) caùch =>ta coù 3 chöõ soá (trong ñoù coù 2 chöõ soá truøng)  gñ3: Saép xeáp 3 chöõ soá naøy ñeå taïo thaønh caùc MTNV khaùc nhau: coù 3!/ 2! Caùch  Vaäy coù: C(2,10)*C(1,2)* 3!/2! MTNV 27  Caùch2: caâu d)= caâu a) –caâu b) –caâu c) 28 7
  8. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 0 Phuï luïc: Caùc haøm tính toaùn thoâng duïng trong EXCEL Hd4:  Coâng vieäc coù 3 gñ: COMBIN(8,2) = C 2 , PERMUT(100,3) = A3 8 100  Gñ1: chia caùc chöõ soá thaønh 2 nhoùm: nhoùm CS chaún, FACT(5) = 5! , ~ POWER(5,2) = A 2 = 52 nhoùm CS leû. Saép xeáp 2 nhoùm naøy: coù 2! Caùch. (TD: 5 13524, 24135) MULTINOMIAL(4,2,3) = 9!  Gñ2: saép xeáp caùc CS leû trong nhoùm CS leû: coù 3! 4! 2!3! Caùch. (TD: 135,531,351) LN(e) = 1 , LN(5) = 1,6094  Gñ3: saép xeáp caùc CS chaún trong nhoùm CS chaún: coù 2! LOG10(5) = log 10(5) = lg(5) = 0,6990 Caùch. LOG10(10) = 1  Theo NLN, ta coù 2! 3! 2! = 2*6*2= 24 caùch   29 30 Môøi gheù thaêm trang web:  Quy öôùc: Quyeån (*) laø quyeån: http://kinhteluong.ungdung.googlepages.com http://xacsuatthongke.googlepages.com  BAØI TAÄP XSTK, ThS. Leâ Khaùnh Luaän & GVC. http://toiuuhoa.googlepages.com Nguyeãn Thanh Sôn & ThS. Phaïm Trí Cao, NXB Lao ñoäng 2007. http://diemthi.caopt.googlepages.com  Xem theâm 1 soá daïng baøi taäp veà quy taéc ñeám ôû http://phamtricao.googlepages.com quyeån (*). www37.websamba.com/phamtricao www.phamtricao.web1000.com 31 32 8

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản