zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Tài liệu học tập Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Phần 1

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:175

Báo xấu

13
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu học tập "Lý thuyết xác suất và thống kê toán" Phần 1 cung cấp cho người học những kiến thức như giải tích tổ hợp; biến cố ngẫu nhiên và xác suất; biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất; cơ sở lý thuyết mẫu. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu học tập Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Phần 1

TÀI LIỆU HỌC TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
Tši liệu thuộc bản quyền của Trường Đại học Đại Nam
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐẠI NAM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGUYỄN THẾ MINH - PHẠM THỊ TỐ NGA TÀI LIỆU HỌC TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN (L u hành n i b ) Hà Nội - 2023
M cl c MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU 9 Phần 1. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 13 Chương 1 GIẢI TÍCH TỔ HỢP 14 1.1. Quy tắc căn bản về cách đếm 14 1.2. Chỉnh hợp (Arrangement) 16 1.3. Hoán vị (Permutation) 17 1.4. Tổ hợp (Combinasions) 18 1.5. Nhị thức Niutơn (Newton) và Tam giác Pascal 19 BÀI TẬP CHƯƠNG 1 21 Chương 2 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT 32 2.1. Phép thử và biến cố 32 2.2. Phép toán và quan hệ của biến cố 34 2.3. Các định nghĩa xác suất của một biến cố 40 5
TÀI LI U H C T P LÝ THUY T XÁC SU T VÀ TH NG KÊ TOÁN 2.4. Các định lý về xác suất của một biến cố 47 2.5. Dãy phép thử Bernoulli 56 2.6. Công thức xác suất đầy đủ và Bayes 58 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 62 Chương 3 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 86 3.1. Định nghĩa và phân loại biến ngẫu nhiên 86 3.2. Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên 87 3.3. Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên 98 3.4. Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng 107 3.5. Biến ngẫu nhiên hai chiều 117 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 124 Phần 2. THỐNG KÊ TOÁN HỌC 149 Chương 4 CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪU 151 4.1. Tập hợp thống kê và mẫu 151 4.2. Các phương pháp lấy mẫu 153 6
M cl c 4.3. Bố trí mẫu và phân phối mẫu 155 4.4. Mẫu ngẫu nhiên 158 4.5. Các đặc trưng mẫu 159 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 161 Chương 5 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 175 5.1. Ước lượng điểm 176 5.2. Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy 178 5.3. Xác định kích thước mẫu 184 BÀI TẬP CHƯƠNG 5 187 Chương 6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ 209 6.1. Giả thiết thống kê và quy tắc kiểm định 209 6.2. Các kiểm định dùng một mẫu 214 6.3. Các kiểm định dùng hai mẫu 223 6.4. Kiểm định phi tham số 231 BÀI TẬP CHƯƠNG 6 243 7
TÀI LI U H C T P LÝ THUY T XÁC SU T VÀ TH NG KÊ TOÁN Chương 7 TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY 279 7.1. Bài toán hồi quy 279 7.2. Hệ số tương quan thực nghiệm 282 7.3. Một số dạng tuyến tính hóa được 289 7.4. Tỷ số tương quan mẫu 289 BÀI TẬP CHƯƠNG 7 292 MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO 300 PHỤ LỤC 307 TÀI LIỆU THAM KHẢO 319 8
L i nói u LỜI NÓI ĐẦU Nhằm giúp cho sinh viên củng cố kiến thức cũng như cung cấp những kỹ năng cần thiết cho các em khi giải các bài tập xác suất và thống kê toán học, khoa Công nghệ Thông tin Trường Đại học Đại Nam tổ chức biên soạn cuốn “Tài liệu học tập - Lý thuyết xác suất thống kê toán”. Mục đích chính của cuốn sách này là trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản nhất về xác suất và thống kê toán học, đồng thời trang bị phần đảm bảo về toán học cho quá trình thu thập và xử lý thông tin kinh tế - kỹ thuật sẽ được nghiên cứu tiếp về sau. Bên cạnh đó rèn luyện cho sinh viên thói quen giải các bài tập và nắm được bản chất ứng dụng của chúng. Để tạo điều kiện thuận lợi cho sinh viên trong quá trình sử dụng và tra cứu, cuốn sách trình bày nhất quán ở các chương theo hình thức sau: - Phần đầu chương: tóm tắt ngắn gọn về lý thuyết. - Phần sau: đưa nhiều ví dụ được giải mẫu. - Phần cuối chương: phần bài tập tự luyện dành cho sinh viên. 9
TÀI LI U H C T P LÝ THUY T XÁC SU T VÀ TH NG KÊ TOÁN Cuốn sách được viết thành 7 chương và được tách thành 2 phần như sau: Phần 1: Lý thuyết xác suất, gồm: o Chương 1. Giải tích tổ hợp o Chương 2. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất o Chương 3. Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất Phần 2: Thống kê toán, gồm: o Chương 4. Cơ sở lý thuyết mẫu o Chương 5. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên o Chương 6. Kiểm định giả thuyết thống kê o Chương 7. Tương quan và hồi quy Cuốn sách là tài liệu chính gắn liền với các bài giảng trên giảng đường dành cho sinh viên của các chuyên ngành kinh tế và kỹ thuật khi theo học bộ môn Lý thuyết xác suất và thống kê toán. Trong quá trình biên soạn, các tác giả có tham khảo các giáo trình Xác suất thống kê từ các trường đại học lớn như Đại học Quốc gia Hà Nội, Đại học Bách khoa Hà Nội, Đại học Kinh tế Quốc dân. Mặc dù các tác giả đã cố gắng rất nhiều nhưng chắc chắn không tránh khỏi những thiếu xót nhất định. Khoa Công nghệ Thông tin Trường Đại học Đại Nam mong rằng các độc giả góp ý cho những khiếm khuyết 10
L i nói u để lần xuất bản sau được tốt hơn. Mọi đóng góp xin gửi về : Khoa Công nghệ Thông tin - Trường Đại học Đại Nam - Số 1, phố Xốm, Hà Đông, Hà Nội. T/M NHÓM BIÊN SOẠN ThS. Phạm Thị Tố Nga 11
TÀI LI U H C T P LÝ THUY T XÁC SU T VÀ TH NG KÊ TOÁN 12
Ch ng 1. Gi i tích t h p Phần 1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 13
TÀI LI U H C T P LÝ THUY T XÁC SU T VÀ TH NG KÊ TOÁN Chương 1 GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.1. Quy tắc căn bản về cách đếm 1.1.1. Ví dụ mở đầu Có hai con đường đi từ A sang B, có ba con đường đi từ B sang C. Vậy có mấy cách đi từ A đến C: Mỗi cách đến B ta có 3 cách đến C; mà có 2 cách đến B. Vậy có 2×3 = 6 cách đến C. 1.1.2. Xét một hành động gồm hai giai đoạn - Có n cách thực hiện giai đoạn 1. - Có m cách thực hiện giai đoạn 2. Vậy số cách thực hiện hành động là N = n.m. Một cách tổng quát, xét một hành động gồm nhiều giai đoạn: - Có n cách thực hiện giai đoạn 1. - Có m cách thực hiện giai đoạn 2. ……… - Có k cách thực hiện giai đoạn cuối. 14
Ch ng 1. Gi i tích t h p Vậy số cách thực hiện hành động là: N = n.m…k Ví dụ: Dùng các chữ số 1, 2, 3, … 9 để viết các số x gồm 3 chữ số. Hỏi: a) Có mấy số x. b) Có mấy số x có 3 chữ số khác nhau. c) Có mấy số x > 600? Giải: a) Chọn một chữ số cho vị trí thứ 1: có 9 cách Chọn một chữ số cho vị trí thứ 2: Có 9 cách. Chọn một chữ số cho vị trí thứ 3: Có 9 cách. Vậy số các số x là: N = 9.9.9 = 729 số x. b) Chọn một chữ số cho vị trí thứ 1: có 9 cách Chọn một chữ số cho vị trí thứ 2: có 8 cách. Chọn một chữ số cho vị trí thứ 3: có 7 cách. Vậy số các số x là: N = 9×8×7 = 504 số x. c) Với x > 600 vậy chữ số thứ nhất là 6, 7, 8, 9 = có 4 cách. Chọn tiếp một chữ số cho vị trí thứ 2: có 9 cách. Chọn tiếp một chữ số cho vị trí thứ 3: Có 9 cách. Vậy số các số x là N = 4 × 9 × 9 = 324 số x. 15
TÀI LI U H C T P LÝ THUY T XÁC SU T VÀ TH NG KÊ TOÁN 1.2. Chỉnh hợp (Arrangement) 1.2.1. Chỉnh hợp không lặp (gọi tắt là chỉnh hợp) a) Định nghĩa: Cho tập hợp hữu hạn E gồm n phần tử. Ta gọi chỉnh hợp (không lặp) chập p từ n phần tử của E là một bộ (nhóm) có thứ tự gồm p phần tử lấy từ n phần tử đã cho. Trong đó các phần tử khác nhau từng đôi một. b) Định lý: Số các chỉnh hợp chập p của n phần tử của E p được ký hiệu An và được tính theo công thức: A p n = n( n − 1)( n − 2)...( n − p + 1) (1) p = n! (2) A n (n − p)! Chú ý: Nếu n = p thì An = n(n − 1)(n − 2)...(n − n + 1) = n! n n n! A n = 0! Vậy để công thức (2) có nghĩa ta quy ước 0!= 1 Ví dụ: Một hộp có 100 tấm thẻ như nhau ghi các chữ số từ 1 đến 100. Rút ngẫu nhiêu 2 thẻ rồi đặt theo thứ tự từ trái sang phải. Vậy có được A100 = 100 × 99 = 9900 số. 2 1.2.2. Chỉnh hợp lặp a) Định nghĩa: Cho tập hợp hữu hạn E gồm n phần tử. Ta gọi chỉnh hợp lặp chập p từ n phần tử của E là một bộ (nhóm) có thứ tự gồm p phần tử lấy từ n phần tử của E mỗi phần tử có thể có mặt nhiều lần trong bộ nói trên. 16
Ch ng 1. Gi i tích t h p b) Định lý: Số các chỉnh hợp lặp chập p từ n phần tử của p E được ký hiệu là F = Ã và được xác định theo công thức: p n n p p F n = Ã n = np Ví dụ: Một số điện thoại ở Hà Nội gồm 6 chữ số. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số điện thoại với điều kiện số 000000 người ta không sử dụng. Giải: Mỗi số điện thoại là một chỉnh hợp lặp chập 6 của 10 nên số điện thoại lập được là N = Ã10 − 1 = 106 − 1 6 1.3. Hoán vị (Permutation) 1.3.1. Hoán vị không lặp (gọi tắt là hoán vị) a) Định nghĩa: Cho một tập hợp hữu hạn E gồm n phần tử ta gọi hoán vị từ n phần tử của tập hợp E là một bộ phận có thứ tự gồm đủ cả n phần tử của E. b) Định lý: gọi Pn là số hoán vị từ n phần tử của E thì ta có: Pn = n! 1.3.2. Hoán vị lặp a) Định nghĩa: Hoán vị lặp là hoán vị mà trong đó có những phần tử có thể lặp lại (trùng nhau). b) Định lý: Số các hoán vị lặp của n phần tử mà một phần tử được lặp lại k lần được ký hiệu và xác định bởi công thức: n! Pn ( k ) = k! - Số các hoán vị lặp của n phần tử mà: 17
TÀI LI U H C T P LÝ THUY T XÁC SU T VÀ TH NG KÊ TOÁN + Phần tử thứ nhất lặp lại k1 lần. + Phần tử thứ hai lặp lại k2 lần. … + Phần tử thứ m lặp lại km lần được ký hiệu và xác định bởi công thức: n! Pn ( k1 , k2 ,..., km ) = k1 !k2 !...km ! Trong đó k1 + k2 + …+km = n 1.4. Tổ hợp (Combinasions) 1.4.1. Tổ hợp không lặp (gọi tắt là tổ hợp) a) Định nghĩa: Ta gọi mỗi tổ hợp chập p từ n phần tử của một tập hợp E là một bộ (nhóm) gồm p phần tử của E các phần tử là riêng biệt và không có thứ tự. b) Định lý: Số các tổ hợp chập p lấy từ n phần tử của tập hợp E được ký hiệu là C np và được tính theo công thức: p n! C = n p!(n − p )! c) Các tính chất của C np p n− p - Tính chất 1: c =cn n (tính đối xứng) 0 n - Tính chất 2: c =cn n =1 p p p −1 - Tính chất 3: c n +1 = cn + cn 18
Ch ng 1. Gi i tích t h p 1.4.2. Tổ hợp lặp lại a) Định nghĩa: Tổ hợp lặp chập p của n phần tử là một bộ gồm p phần tử lấy trong tập E có n phần tử mà các phần tử có thể lặp lại và không thứ tự. b) Định lý: Số tổ hợp lặp chập p của n phần tử được ký hiệu và xác định bởi công thức: p p n −1 (n + p − 1)! C n = c n+ p −1 = c n+ p −1 = p !( n − 1)! Ví dụ: Lai hai giống hoa màu hồng và màu đỏ ta được 3 kết quả: Cây ở thế hệ sau có hoa màu hồng, đỏ hoặc cánh sen với cùng khả năng. Chọn ngẫu nhiên 5 hạt hoa lai đem gieo thì có C 5 = 5 = 5 = 7! = 21 tình huống. 3 C 3+5−1 C 7 2!5! 1.5. Nhị thức Niutơn (Newton) và Tam giác Pascal 1.5.1. Nhị thức Niutơn Ta có: ( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2 = C2 a 2b 0 + C2 ab + C22 a 0b 2 2 0 1 ( a + b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = C3 a3b0 + C3a2b1 + C3 a1b2 + C3 a0b3 0 1 2 3 Tổng quát: (a + b) n = Cn a n b 0 + Cn a n −1b1 + K + Cn a n − k b k + K + Cn a 0b n 0 1 k n Công thức này gọi là công thức khai triển khai nhị thức Niutơn. - Trường hợp riêng khi a = x; b = 1 ta có: 19

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.