Bài tập lý thuyết điều kiện

Chia sẻ: Pham Huy Chien | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

93
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên chuyên môn toán nâng cao - Bài tập lý thuyết điều kiện.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập lý thuyết điều kiện

Baøi taäp 1.1. Tìm bieán ñoåi Laplace ngöôïc cuûa F(s) vôùi: 1 F (s) = ( s s + 2s + 2 2 ) 1.2. Tìm bieán ñoåi Laplace ngöôïc cuûa 5( s + 2 ) F (s) = 2 s ( s + 1)( s + 3) 1.3. Tìm bieán ñoåi Laplace ngöôïc cuûa s 4 + 2 s 3 + 3s 2 + 4 s + 5 F (s) = s( s + 1) 1.4. Tìm bieán ñoåi Laplace ngöôïc cuûa 1 F (s) = ( s s +ω2 2 ) 1.5. Tìm bieán ñoåi Laplace ngöôïc cuûa B( s) B( s ) F (s) = = A( s ) ( s + p1 ) ( s + p r +1 )( s + p r + 2 )...( s + p n ) r Vôùi baäc cuûa ña thöùc B(s) thaáp hôn baäc cuûa ña thöùc A(s) 1.6. AÙp duïng ñònh lyù cuoái, tìm giaù trò cuoái cuûa f(t) coù aûnh Laplace laø: 10 F (s) = s ( s + 1) Kieåm ñònh keát quaû naøy baèng caùch bieán ñoåi Laplace ngöôïc cuûa F(s) vaø cho t → ∞ 1 1.7. Cho F ( s ) = ( s + 1) 2 • Söû duïng ñònh lyù ñaàu, xaùc ñònh giaù trò cuûa f(0+) vaø f (0+) 1.8. Tìm bieán ñoåi Laplace ngöôïc cuûa s +1 F (s) = ( s s + s +1 2 ) 1.9. Tìm bieán ñoåi Laplace ngöôïc cuûa ( 6s + 3) F (s) = ( 5s + 2 ) a) F (s) = b) s 2 ( s + 1)( s + 2) 2 1.10. Tìm bieán ñoåi Laplace ngöôïc cuûa 1 F (s) = 2 2 ( s s +ω2 ) 1.11. Giaûi phöông trình vi phaân sau baèng phöông phaùp bieán ñoåi laplace •• • • x + 3 x+ 6 x = 0 , x(0) = 0; x=0 1.12. Giaûi phöông trình vi phaân sau •• • • 2 x+ 7 x+ 3x = 0 , x(0) = 3; x=0 • 1.13. Giaûi phöông trình vi phaân sau x + 2 x = δ ( t ) , x(0-) = 0 1.14. Giaûi phöông trình vi phaân sau •• • • x + 2ξω n x + ω n x = 0 , x(0) = a; 2 x=b 1.15. Giaûi phöông trình vi phaân sau baèng phöông phaùp bieán ñoåi laplace • x + ax = A sin ωt , x(0) = b;
1.16. Xeùt heä thoáng cô khí ñöôïc veõ treân hình 1-34. Giaû söû raèng heä thoáng ñöôïc ñöa vaøo chuyeån ñoäng nhôø moat löïc xung nhoïn ñôn vò. Gæa thieát heä thoáng baét ñaàu töø traïng thaùi nghæ. Xaùc ñònh qui luaät chuyeån ñoäng cuûa xe y Löïc xung nhoïn k m δ(t) 1.17. Xeùt heä thoáng ñöôïc veõ ôû hình 1-34. Heä thoáng baét ñaàu ôû traïng thaùi nghæ. Giaû söû raèng xe ñöôïc ñöa vaøo chuyeån ñoäng nhôø moat löïc xung nhoïn ñôn vò. Coø theå döøng xe laïi baèng moat löïc xung nhoïn khaùc ñöôïc khoâng? 1.18. Ñôn giaûn hoùa sô ñoà khoái treân hình 1-35 H1 R(s + + C(s ) G(s) ) + - H2 1.19. Ñôn giaûn hoùa sô ñoà khoái heä thoáng treân hình 1-36.Thieát laäp haøm truyeàn C(s)/R(s) R(s + X(s) C(s ) G1 G2 ) + + + 1.20. Xeùt heä thoáng ñöôïc veõ treân hình 1-37. Thuyeát laäp haøm truyeàn voøng kín H(s)/Q(s) 1/C1s 1/C2s 1 1/R1 1 H ° ° ° ° ° ° -1 -1 1.21. Sô ñoà khoái cuûa heä thoáng ñieàu khieån toác ñoä maùy. Toác ñoä ñöôïc ño baèng caùc quaû vaêng. Veõ sô ñoà tín hieäu cuûa heä thoáng naøy hình 1-38 Nhieãu cuûa taûi Toác ñoä Toác ñoä N(s) thöïc teá ñaët + C(s) R(s 100 2 10 + 10 ) + - s 2 + 140s + 100 2 0.1s + 1 20 s + 1 Ñoäng Maù Quaû cô thuûy y vaêng löïc
1.22. Ñôn giaûn hoùa sô ñoà khoái heä thoáng treân hình 1-39.Thieát laäp haøm truyeàn C(s)/R(s) G1 + + R(s + C(s ) ) + G2 - + G3 - G4 1.23. Ñôn giaûn hoùa sô ñoà khoái heä thoáng treân hình 1-40.Thieát laäp haøm truyeàn C(s)/R(s) H1 R(s + + + + C(s ) G1 G2 + ) - - - H2 H3 1.24. Ñôn giaûn hoùa sô ñoà khoái heä thoáng treân hình 1-41.Thieát laäp haøm truyeàn C(s)/R(s) G1 + R(s + C(s ) G2 ) + - + H1 - H2 1.25. Thieát laäp haøm truyeàn Y(s)/X(s) cuûa caùc heä thoáng L ie C Vc R iL L 1.26. Xeùt maïch ñieän nhö hình sau. Choïn Vc vaø il laø caùc bieán traïng thaùi, thieát laäp phöông trình traïng thaùi cuûa heä thoáng ie C Vc R iL
••• •• • 1.27. Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi: y + 3 y + 2 y = u . Bieåu dieãn khoâng gian traïng thaùi cuûa heä thoáng 1.28. Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi:  •  − 4 − 1  x1  1  x1  =  •    +  u  x 2   3 − 1  x 2  1   x  y = [1 0]  1   x2  Thieát laäp haøm truyeàn cuûa heä thoáng 1.29. Thieát laäp haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng sau: R(S) 1 1/s 1/s b • • • • • Y(S) -a1 -a2 b1 R(S) 1 1/s 1/s b2 • • • • • Y(S) -a1 -a2 b1 b2 R(S) 1 1/s 1/s 1/s b3 • • • • • • Y(S) -a1 -a2 -a3 Chöông 2 2.1. Chöùng minh heä phöông trình vi phaân ••• •• • ••• •• • y + a1 y + a 2 y + a 3 y = b0 u + b1 u + b2 u + b3 u Ñöôïc bieåu dieãn daïng khoâng gian traïng thaùi laø
•  x1   0 • 1 0   x1   β1  x  =  0 0 1   x 2  +  β 2 u  •2       − a3 − a 2 − a1   x3   β 3   x3           Vaø  x1  y = [1 0 0]  x 2  + β 0 u    x3    Vôùi caùc bieán traïng thaùi ñöôïc ñònh nghóa laø: x1 = y – β0u • • • x2 = y - β0 u = x 1 - β1u •• • • x3 = y - β1 u - β2u = x 2 − β 2 u (3) Vaø β 0 = b0 β = b − a β  1 1 1 0  β 2 = b2 − a1 β 1 − a 2 β 0 β 3 = b3 − a1 β 2 − a 2 β 1 − a3 b0  2.2. Thieát laäp moâ hình khoâng gian traïng thaùi cuûa heä thoáng ñöôïc veõ hình sau: Y(s) U(s 1 10 ) + - s 5s +1 Boä ñieàu khieån Ñoái töôïng 1 s +1 Caûm 2.3. Thieát laäp moâ hình khoâng gian traïng thaùi cuûa heä thoáng ñöôïc bieán veõ hình sau: Y(s) U(s 1 ) + - as + b s2 2.4. Thieát laäp moâ hình khoâng gian traïng thaùi cuûa heä thoáng ñöôïc veõ hình sau: a + Y(s) U(s + 1 ) + - s
2.5. Thieát laäp moâ hình khoâng gian traïng thaùi cuûa heä thoáng ñöôïc veõ hình sau: u s +z K y + - s+p s( s + a) 2.6. Thieát laäp moâ hình haøm truyeàn E0(s)/Ei(s) cuûa maïch Op-Amp nhö sau: C A ° + B ° - R1 ei R1 ° e0 R2 ° ° 2.7. Thieát laäp moâ hình haøm truyeàn E0(s)/Ei(s) cuûa maïch Op-Amp nhö sau: R1 R1 ° ° A - R2 B ° + ° ei C e0 2.8. Thieát laäp moâ hình haøm truyeàn E0(s)/Ei(s) cuûa maïch Op-Amp nhö sau: R2 C R1 ° A - + ei e0
2.9. Thieát laäp moâ hình haøm truyeàn E0(s)/Ei(s) cuûa maïch Op-Amp nhö sau: R1 R1 ° ° A - C B + ° ° ei e0 2.10. Chöông 3:Phaân tích ñaùp öùng quaù ñoä vaø sai soá xaùc laäp 3.1. Thieàt laäp ñaùp öùng böôùc ñôn vò cuûa heä thoáng phaûn hoài ñôn vò coù haøm truyeàn voøng hôû laø: 4 G(s) = s( s + 5) 3.2. Xeùt ñaùp öùng böôùc ñôn vò cuûa heä thoáng ñieàu khieån coù haøm truyeàn voøng hôû laø: 1 G(s) = s( s + 1) 3.3. Xeùt heä thoáng nhö hình veõ sau. Khi tín hieäu vaøo laø haøm böôùc ñôn vò, ñaùp öùng tín hieäu ra ñöôïc veõ treân hình. Xaùc ñònh caùc gía trò cuûa K vaø T töø ñöôøng cong ñaùp öùng C(s) R(s K ) + - s (Ts + 1) C(t) 0.254 1 0 3 t
3.4. Xaùc ñònh gía trò cuûa K vaø k cuûa heä thoáng voøng kín ñöôïc veõ treân hình sao cho ñoä vöôït cöïc ñaïi trong ñaùp öùng böôùc ñôn vò laø 25% vaø thôøi gian ñænh laø 2s. Giaû söû raèng J = 1Kgm2 C(s) R(s K 1 ) + - Js 2 3.5. 1 + ks Xaùc ñònh ñaùp öùng böôùc ñôn vò cuûa heä thoáng ñöôïc veõ nhö sau: R(s 10 C(s) ) + - s +1 s2 3.6. Veõ heä thoáng rung cô khí. Khi moät löïc 2 lb (Tín hieäu vaøo böôùc) ñöôïc ñöa vaøo heä thoáng, vaät naëng dao ñoäng nhö hình veõ. Xaùc ñònh m, b, k cuûa heä thoáng töø ñöôøng cong ñaùp öùng. Khoõang dòch chuyeån x ñöôïc ño töø vò trí caân baèng P(2 - lb u(t) x(t) force) 0.0095 K ft 0.1 m ft x b 0 2 3 4 5 t 3 3 3 3 3.7. Gæa thieát raèng heä thoáng cô khí ñöôïc veõ nhö hình ôû traïng thaùi nghæ tröôùc khi ñöôïc kích thích moät löïc Psinωt, ruùt ra nghieäm toøan phaàn x(t) u(t) P sinωt vaø nghieäm ôû traïng thaùi oån ñònh K xss(t). Khoõang dòch chuyeån ñöôïc ño töø vò trí caân baèng. Giaû söû heä thoáng dao ñoäng taét daàn. m x b 3.8. Xeùt heä thoáng voøng kín ñöôïc cho bôûi C ( s) ωn 2 = R ( s) s 2 + 2ξω n s + ω n 2
Xaùc ñònh caùc giaù trò ξ vaø ωn, sao cho ñaùp öùng cuûa heä thoáng vôùi tín hieäu vaøo böôùc coù ñoä vöôït xaáp xæ 5% vaø thôøi gian oån ñònh laø 2s, (Söû duïng ngueân lyù 2%) 3.9. sô ñoà khoái heä thoáng ñieàu khieån höôùng cuûa taøu khoâng gian. Giaû söû haèng soá thôøi gian T cuûa boä ñieàu khieån laø 3s vaøtyû soá K/J = 2/9 rad2/s2, tìm heä soá taét daàn cuûa heä thoáng R(s 1 C(s) ) K (Ts + 1) + - Js 2 Taøu khoâng gian 3.10. Xeùt heä thoáng ñieàu khieån phaûn hoài ñôn vò coù haøm truyeàn voøng hôû laø 0.4s + 1 G(s) = s( s + 0.6) Thieát laäp ñaùp öùng vôùi tín hieäu vaøo böôùc ñôn vò. Yhôøi gian taêng tröôûng cuûa heä thoáng baèng bao nhieâu? Ñoä vöôït loá cöïc ñaïi baèng bao nhieâu? 3.11. Thieát laäp ñaùp öùng xung nhoïn ñôn vò cuûa heä thoáng phaûn hoài coù haøm truyeàn voøng hôû laø: 2s + 1 G(s) = 2 s 3.12. Xeùt heä thoáng ñöôïc veõ nhö sau. Chöùng minh raèng haøm truyeàn Y(s)/X(s) coù moät zero ôû beân phaûi maët phaúng s. Sau ñoù thieát laäp y(t) khi x(t) la böôùc ñôn vò. Veõ y(t) theo t 6 s +2 + X(s) Y(s) - 4 s +1 Heä thoáng coù moät zero beân phaûi maët phaúng s (heä thoáng pha khoâng cöïc tieåu) 3.13. Heä thoáng dao ñoäng coù haøm truyeàn coù daïng : ωn 2 G(s) = 2 s + 2ξω n s + ω n 2 Gæa söû daïng dao ñoäng ghi laïi ñöôïc hình nhö sau. Xaùc ñònh heä soá taét daàn ξ cuûa heä thoáng töø ñoà thò xn x1 f1 fn T 3.14. Xeùt heä thoáng theo hình sau, xaùc ñònh giaù trò cuûa K vaø k sao R(s K C(s) cho heä thoáng coù heä soá taét daàn ξ = 0.7 vaø taàn soá töï nhieân ωn )= 4rad/s + - s ( s + 2) 1 + ks
3.15. Xeùt ñaùp öùng böôùc ñôn vò cuû heä thoáng baäc 2 C ( s) ωn 2 = 2 R ( s) s + 2ξω n s + ω n 2 Bieân ñoä laø sin taét daàn theo haøm muõ. Taïi t = tp = π/ωd, bieân ñoä σω π baèng e-( / d) . Sau moät dao ñoäng, hay taïi t = tp + 2π/ωd = 3π/ωd, bieân σω π σω π ñoä e-( / d)3 ; sau moät chu kyø dao ñoäng nöõa, bieân ñoâ laø e-( / d)5 . Logarithm cuûa tyû soá bieân ñoä keá tieáp ñöôïc oïi laø suy giaûm logarithm. Xaùc ñònh suy giaûm Logarithm cuûa heä thoáng baäc 2 naøy. Moâ taû phöông phaùp xaùc ñònh thöïc nghieäm tyû soá taét daàn töø toác ñoä suy giaûm dao ñoäng. 3.16. Trong heä thoáng nhö sau, m = 1Kg, b = 2Ns/m vaø k = 100N/m. Khoái löôïng ñöôïc dôøi ñi 0.05m vaø ñöôïc thaû khoâng coù toác ñoä. Xaùc ñònh b taàn soá dao ñoäng quan saùt ñöôïc. Ngoøai ra, tìm bieân ñoä sau 4 chu kyø. Khoõang dòch K chuyeån x ñöôïc ño töø vò trí caân baèng. m x 3.17. Xeùt heä thoáng nhö sau (a). Sai soá traïng thaùi oån ñònh vôùi tín hieäu vaøo Ramp ñôn vò la ess = 2ξωn. höùng minh raèng sai soá traïng thaùi oån ñònh sau tín hieäu vaøo ramp coù theå ñöôïc loïai boû neáu tín hieäu vaøo ñöôïc ñöa vaøo heä thoáng qua boä loïc tyû leä – vi phaân, nhö hình ve (b)õ, vaø giaù trò cuûa k ñöôïc ñaët phuø hôïp. Sai soá e(t) ñöôïc cho laø r(t) – c(t) R(s C(s) ) ω n2 C(s) R(s ωn 2 1+ s ( s + 2ξω n ) ) + - s( s + 2ςω n ) ks + - (b) (a) 3.18. Thieát laäp ñaùp öùng böôùc cuûa heä thoáng phaûn hoài ñôn vò coù haøm truyeàn voøng hôû laø: 5( s + 20) G(s) = ( s( s + 4.59) s 2 + 3.41s + 16.35 ) 3.19. Veõ moät heä thoáng ñieàu khieån vò trí coù phaûn hoài toác ñoä. Tìm ñaùp öùng c(t) vôùi tín hieäu vaøo böôùc ñôn vò. R(s 100 C(s) ) + - s ( s + 2) 0.1s + 1 3.20. Xeùt heä thoáng ñöôïc veõ nhö hình sau. Xaùc ñònh gía trò cuûa k sao cho heä soá taét daàn ζK 0.5. Xaùc ñònh thôøi gian taêng R(s = C(s) ) tröôûng tr, thôøi - + gian ñænhstp, ñoä vöôït cöïc ñaïi Mp, vaø thôøi gian s ( + 2) oån ñònh ts trong ñaùp öùng böôùc ñôn vò. 1 + ks
3.21. Thieát laäp ñaùp öùng böôùc cuûa heä thoáng ñöôïc cho bôûi: C ( s) ωn 2 = 2 R ( s) s + 2ξω n s + ω n 2 3.22. Xeùt heä thoáng nhö hình (a). Heä soá taét daàn cuûa heä thoáng naøy laø 0.158 vaø taàn soá töï nhieân laø 3.16 rad/s. Ñeå naâng cao ñoä oån ñònh töông ñoái, chuùng ta söû duïng phaûn hoài toác ñoä nhö hình (b) R(s ) 10 C(s) R(s 10 C(s) ) + - s ( s + 1) + - s ( s + 1) 1 + kn s (a) (b) Xaùc ñònh kn sao cho heä soá taét daàn cuûa heä thoáng laø 0.5. Veõ ñöôøng cong ñaùp öùng böôùc ñôn vò cuûa hai heä thoáng chöa coù phaûn hoài toác ñoä vaø coù phaûn hoài toác ñoä. Veõ ñöôøng cong sai soá theo thôøi gian vôùi ñaùp öùng ramp ñôn vò cuûa caû hai heä thoáng naøy. 3.23. Xeùt phöông trình ñaëc tính sau S4 + ks3 + s2 + s + 1 = 0 Xaùc ñònh k ñeå heä thoáng oån ñònh 3.24.
Chöông 4: Phaân tích quy õtích nghieäm 4.1. Veõ bieåuñoàquyõtích nghieämcuûaheäthoángñöôïc veõ nhöhìnhsau.(Heäsoá K ñöôïc giaûthieátlaø döông).Quansaùtthaáyvôùi giaùtrò nhoûvaølôùn cuûaK thì heäthoángquaùtaétdaànvaø vôùi giaùtrò trungbìnhcuûaK thì heäthoánglaø daoñoängtaétdaàn. R(s ) + - K (s + 2) s +3 s ( s + 1) C(s) 4.2. Tìm nghieämcuûaña thöùcsaubaèngcaùchsöû duïngPPQTN 3s4 + 10s3 + 21s2 + 14s -16 = 0 4.3. Xeùt heäthoángphaûnhoài ñôn vò coù haømtruyeànmaïchthaúnglaø: K G(s) = s( s + 1) Quyõ tích heä soá khueách ñaïi cuûa heä thoáng ñöôïc xaùc ñònh bôûi phöông trình sau: K =1 s ( s + 1) Chöùng minh quyõ tích nghieäm heä soá khueách ñaïi haèng vôùi 0< K < ∞ coù theå ñöôïc ñöa ra bôûi [σ(σ + 1) + ω2]2 + ω2 = K2 Veõ quyõ tích heä soá khueách ñaïi haèng voùi K = 1, 2, 5, 10, vaø 20 treân maët phaúng s. 4.4. ChöùngminhraèngQTN cuûaheäthoángñieàukhieån G(s) = ( K s 2 + 6 s + 10 ) ; H(s) = 1 s ( s + 1) Laø caùc cung cuûa ñöôøng troøn coù taâm ôû goác toïa ñoä, baùn 10 kính Daïngñôn giaûnhaømtruyeànvoønghôû cuûamaùybayvaøheäthoánglaùi töï 4.5. ñoängtheohöôùnglaø: K ( s + a) G ( s ) H ( s) = ( ) s ( s − b) s 2 + 2ξω n s + ω n 2 (a > 0, b > 0) Heä thoáng naøy coù moät cöïc hôû ôû beân phaûi maët phaúng s vaø coù theå laø oån ñònh coù ñieàu kieän. Veõ QTN khi a = b = 1, ζ = 0.5 vaø ωn = 4. Tìm K ñeå heä thoáng oån ñònh 4.6. Veõ QTN cuûaheäthoáng K G(s) = ( ( s + 2 s + 2) s 2 + 0.6s + 10 2 ; ) H(s) = 1 4.7. Xeùt heäthoángñöôïc veõ nhöhình sau.Xaùc ñònhcaùcgiaùtrò cuûaheäsoá khueáchñaïi K vaøheäsoáphaûnhoài toácñoäK n sao cho caùc cöïc voøng kín ñaët taïi s = -1 ± 3 . Sau ñoù, söû duïng caùc giaù trò vöøa xaùc ñònh Kn VQTN R(s K C(s) ) + - s2 1+ Kns
4.8. Veõ QTN cuûaheäthoáng,neáugiaùtrò cuûaheäsoákhueáchñaïi K baèng2, xaùc ñònhcaùccöïc voøngkín K + - ( s s 2 + 4s + 8 ) 4.9. Xeùt heäthoángsau,heäthoángcoù phaûnhoài toácñoä.Xaùc ñònhgiaùtrò cuûa heäsoákhueáchñaïi K saocho caùccöïc voøngkín troäi coù heäsoátaétdaàn0.5. Söû duïngheäsoáK vöøañöôïc xaùcñònh,thieátlaäpñaùpöùngböôùcñônvò cuûa heäthoáng. R(s K C(s) ) + - s ( s + 1)( s + 2 ) 4.10. Veõ quyõtích nghieämcuûaheäthoángñieàukhieånvoøngkín 0.2s + 1 K G(s) = ( s( s + 1) s 2 + 4 s + 5 ; ) H(s) = 1 4.11. Veõ quyõtích nghieämcuûaheäthoángñieàukhieånvoøngkín K ( s + 9) G(s) = ( s s 2 + 4 s + 11 ; H(s) = 1 ) Ñaët caùc cöïc voøng kín leân QTN sao cho caùc cöïc kín troäi coù heä soá 4.12. Veõ quyõtích nghieämcuûaheäthoángñieàukhieånvoøngkín K ( s + 0.2 ) G(s) = ; H(s) = 1 s 2 ( s + 3.6 ) 4.13. Veõ quyõtích nghieämcuûaheäthoángñieàukhieånvoøngkín K ( s + 5) G(s) = ( s3 + s2 +1 ; H(s) = 1 ) 4.14. Veõ quyõtích nghieämcuûaheäthoángñieàukhieånvoøngkín. Xaùc ñònhkhoûang giaùtrò K ñeåheäthoángoånñònh s+1 1 + K s 2 ( s + 2) - s+ 5 4.15. Xeùt heäthoángnhösau.Veõ QTN khi α thayñoåi töø 0 ñeán∞. Xaùc ñònhgiaùtrò cuûaα saocho heäsoátaétdaàncuûacaùccöïc voøngtroäi laø 0.5 1 s+ + - a s ( s + 2) 2 4.16. K Veõ bieåuñoàQTN cuûaheäthoángsau: + - ( s s 2 + 6 s + 25 )
4.17. Veõ bieåuñoàQTN cuûaheäthoángsau.Quansaùtthaáyvôùi giaùtrò nhoûvaø lôùn cuûaK thì heäthoángdaoñoängtaétdaàn,vôùi giaùtrò trungbìnhcuûaK thì heäthoángquaùtaétdaàn. K + - ( s s 2 + 4s + 5 ) 4.18. Veõ bieåuñoàQTN cuûaheäthoángsau: K + - ( s( s + 1) s 2 + 4s + 13 ) 4.19. Veõ bieåuñoàQTN cuûaheäthoángsau: K ( s + 1) + - s 2 ( s + 3.6) 4.20. Veõ bieåuñoàQTN cuûaheäthoángsau: K ( s + 0.4) + - s 2 ( s + 3.6) 4.21. Thieátlaäpphöôngtrìnhcaùcnhaùnhquyõtích nghieämcho heäthoángñöôïc veõ nhösau: K ( s + 0.4) + - s 2 ( s + 3.6) Chöùng minh raèng caùc nhaùnh quyõ tích nghieäm caét truïc thöïc ôû ñieåm ñi ra mo65 goùc± 60 . 0 4.22. Xeùt heäthoángnhöhìnhsau,coù haømtruyeànmaïchthaúngoånñònh.Veõ bieåu ñoàquyõtích nghieämvaøñaëtcaùccöïc voøngkín. Chöùngminh,maëcduøcaùc cöïc voøngkín naèmtreânphaànaâmtruïc thöïc vaøheäthoánglaø khoângdao ñoäng,ñöôøngcongñaùpöùnghöôùcvaãncoù khoõangvöôït (Overshoot). K ( s + 1) + - s ( s − 3)
4.23. Veõ quõyñaïo nghieämcuûaheäthoángñieàukhieånñöôïc theohìnhsau.Xaùc ñònh heäsoákhueáchñaïi K ñeåheäthoángoånñònh. R(s K C(s) ) + - ( ( s − 1) s + 4s + 7 2 ) 4.24. Veõ quõyñaïo nghieämcuûaheäthoángñieàukhieånñöôïc theohìnhsau. R(s K ( s 2 + 1) C(s) ) + - s( s + 2) 4.25. Xeùt heäthoángnhöhìnhsau.Xaùc ñònhgiaùtrò α saoheäsoátaétdaànζ cuûacaùc cöïc voøngkín troäi laø 0.5 R(s ) s+α 2 C(s ) + ( s + 1)( s + 3) - s 4.26. Xeùt heäthoángnhöhìnhsau.Xaùc ñònhgiaùtrò α saoheäsoátaétdaànζ cuûacaùc cöïc voøngkín troäi laø 0.5 R(s ) s+α 10 C(s ) + s ( s + 1) - s+8 4.27. Xeùt heäthoángsau,veõ quyõtích nghieämcuûaheäthoángcoù phaûnhoài toácñoä k thayñoåi töø khoângñeánvoâ cuøng.Xaùc ñònhgiaùtrò k saocho caùccöïc voøngkín troäi coù heäsoátaétdaàn0.5. R(s 10 C(s) ) + - s ( s + 1) ks + 1 4.28. Xeùt heäthoángsau,ñaâylaø moätcuûaheäthoángñieàukhieån.Veõ quyõtích nghieämcuûaheäthoáng.Xaùc ñònhgiaùtrò k saocho caùccöïc voøngkín troäi coù heäsoátaétdaàncuûacaùccöïc voøngkín troäi laø 0.5. R(s ) s+α 10 C(s ) + + s ( s + 1) - s+8 - K
4.29. Xeùt heäthoángnhöhìnhsau,Veõ bieåuñoàquyõtích nghieäm.Ñaëtcaùccöïc voøngkín khi heäsoákhueáchñaïi K baèng2. R(s K ( s + 1) C(s) ) + - s ( s + 1) 1 s +1 4.30. Xeùt heäthoángsau,veõ quyõtích nghieämkhi gía trò k thayñoåi töø khoângñeán voâcuøng.Vôùi giaùtrò naøocuûak thì heäsoátaétdaàncuûacaùccöïc voøngkín troäi baèng0.5? Tìm haèngsoásai soátoácñoätónhvôùi giaùtrò naøycuûak. R(s ) s + 1 .4 10 C(s ) + + s ( s + 1) - s+ 5 - ks s +10 4.31. ggg 4.32. ggg 4.33. gg
Chöông5:Phaântích ñaùpöùngtaànsoá. 5.1 Xeùt heäthoángphaûnhoài ñôn vò coù haømtruyeànvoønghôû 1 G(s) = ( s + 1) Thieát laäp ñaùp öùng ra traïng thaùi oån ñònh cuûa heä thoáng khi tín r(t) = sin(t+300) hieäu kích thích laø: a. b. r(t) = Cos(2t+450) c. r(t) = sin(t+300) - 2 Cos(2t+450) 5.2 Xeùt heä thoáng coù haøm truyeàn voøng kín laø C ( s) K (T2 s + 1) = R( s) T1 s + 1 Thieát laäp tín hieäu ra traïng thaùi oån ñònh khi tín hieäu vaøo r(t) = R sinωt. 5.3 Veõ bieåu ñoà Boode cuûa heä thoáng coù haøm truyeàn sau : T s +1 a. G(s) = 1 (T1 > T2 > 0) T2 s + 1 T s −1 b. G(s) = 1 (T1 > T2 > 0) T2 s + 1 − T1 s + 1 c. G(s) = (T1 > T2 > 0) T2 s + 1 5.4 Veõ bieåu ñoà Boode cuûa heä thoáng sau: 9( s 2 + 0.2 s + 1) G(s) = s( s 2 + 1.2 s + 9) 5.5 Xeùt heä thoáng voøng kín coù haøm truyeàn voøng hôû : Ke −2 s G ( s ) H ( s) = s Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa K ñeå heä thoáng oån ñònh. 5.6 Xeùt heä thoáng nhö sau, veõ bieåu ñoà Bode cuûa haøm truyeàn voøng hôû G(s). Xaùc ñònh döï tröõ pha vaø döï tröõ heä soá khueách ñaïi. R(s 25 C(s) s( s + 10)( s + 1) ) + - G(s) 5.7 Xeùt heä thoáng nhö sau, veõ bieåu ñoà Bode cuûa haøm truyeàn voøng hôû G(s). Xaùc ñònh döï tröõ pha vaø döï tröõ heä soá khueách ñaïi. R(s 20( s + 1) C(s) ) + - s( s 2 + 2s + 10)( s + 5) G(s) 5.8 Xeùt heä thoáng phaûn hoài ñôn vò coù haøm truyeàn voøng hôû :
K G(s) = s( s + s + 4) 2 Xaùc ñònh giaù trò K sao cho ñoä döï tröõ pha laø 500. Döï tröõ heä soá khuyeách ñaïi trong tröôøng hôïp naøy baèng bao nhieâu ?. 5.9 Xeùt heä thoáng sau, veõ bieåu ñoà Bode cuûa haøm truyeàn voøng hôû vaø xaùc ñònh giaù trò K sao cho ñoä döï tröõ pha laø 500. Döï tröõ heä soá khuyeách ñaïi trong tröôøng hôïp naøy baèng bao nhieâu ?. R(s s + 0. 1 10 C(s ) + K s ( s + 1) ) - s + 0.5 5.10 Xeùt heä thoáng phaûn hoài ñôn vò coù haøm truyeàn voøng hôû : K G(s) = s( s + s + 0.5) 2 Xaùc ñònh giaù trò K sao cho ñoä lôùn coäng höôûng trong ñaùp öùng taàn soá laø 2db, Mr = db.