Phần 2: Lý thuyết ước lượng

Chia sẻ: Notwhy | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

1.275
lượt xem 35
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ý nghĩa: Ước lượng không chệc là ước lượng có sai số trung bình bằng 0. Một số kết qủa : Trung bình của mẫu ngẫu nhiên là ước lượng không chệch của trung bình tổng, Phương sai điều chỉnh của mẫu ngẫu nhiên là ước lượng không chệch của phương sai tổng thể.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phần 2: Lý thuyết ước lượng

*Bài toán:Giả sử ĐLNN X có tham θ chưa Ước số θ là dựa vào mẫu ngẫu biết. W= ( X , X , ... , X ) 1 2 n lượưa ra thống θ = θ ( X , X , ..., X ) để ước ta đ ng nhiên ' ' 1 2 n θ kê*Có hai phương pháp ước lượng lượng: c lượng điểm: chỉ +) Ướ θ = θ 0 để ước θ ra lượng +) Ước lượng khoảng:chỉ ra một ( θ1 ,θ 2 ) ả ứa khochng θ sao cho P ( θ < θ < θ ) = 1 − α 1 2 ( 1 − α là độ tin cậy của ước lượng )
Các tiêu chuẩn lựa chọn hàm ước lượng: +) Ước lượng không chệch +) Ước lượng hiệu quả a) Ước+)ượng lkhôngvững l Ước ượng chệch Thống kê G gọi là ước lượng không chệch θ ủa ccủa X E ( G ) = θ Ngược lại, E ( G) ≠ θ nếuG là ước lượng chếu . thì n ệch
Ý nghĩa: Ước lượng không chệch là ước lượng có sai số trung bình bằng 0 Vì: E ( G − θ ) = E ( G ) − E ( θ ) = θ − θ = 0 Chú ý:Một giá trị của G có thể lệch rất lớn so θ vớột số kết Mi quả: +) Trung bình của mẫu ngẫu nhiên là ước lượng không chệch của trung bình tổng (thể= µ θ =E X) +) Phương sai điều chỉnh của mẫu ngẫu nhiên là ước lượng không chệch của phương sai tổng thể. Vì: E ( S '2 ) = σ 2
Ví dụ: Độ cao trung bình của cây gỗ được cho bởi - Hãy chỉ ra ước lượng Chiều cao (m) Số điểm cho chiều cao trung cây bình của cây. 6,25 – 6,75 2 - Hãy chỉ ra ước lượng 6,75 – 7,25 5 điểm cho độ tản mát của 7,25 – 7,75 7 các chiều cao cây so với 7,75 – 8,25 9 chiều cao trung bình 8,25 – 8,75 10 8,75 – 9,25 15 -Hãy chỉ ra ước lượng điểm cho p = P (i7, 75 ≤ X ≤ 8, 75) 9,25 – 9,75 p vớ 7 9,75 – 10,25 5
Chiều cao (m) Số cây ni xi ui ni ui ni ui2 6,25 – 6,75 2 6,5 -4 -8 32 6,75 – 7,25 5 7,0 -3 -15 45 7,25 – 7,75 7 7,5 -2 -14 28 7,75 – 8,25 9 8 -1 -9 9 8,25 – 8,75 10 8,5 0 0 0 8,75 – 9,25 15 9,0 1 15 15 9,25 – 9,75 7 9,5 2 14 28 9,75 – 10,25 5 10,0 3 15 45 60 -2 202
Ta lập bảng tính X; S2 cho xi − 8,5 Thực hiện phép đổi ui = ( x0 = 8,5 ; h = 0,5 ) 0,5 biếcó Ta n 1 k −2 u = ∑ ni ui = = −0, 03 ⇒ X = x0 + hu = 8,5 − 0,5.0, 03 = 8, 485 n i =1 60 1 k 2 2 2  n i =1 2 ( )  2  202 S = h  ∑ ni ui − u  = ( 0,5 )   60 2 − ( −0, 03)  ≈ 0,84 ≈ ( 0,92 )  2 n 2 S ≈ ( 0,92 ) 2 S = '2 n −1
- Chiều cao trung bình được ước lượng là 8,55m - Độ tản mát được ước lượng là 0,9m - Trong số 60 quan sát đã cho có 9+10=19 quan sát cho chiều cao cây thuộc khoảng [7,75;8,75]. Vậy ước lượng điểm cho p là: 19 p = * ≈ 0,32 60
b) Ước lượng hiệu quả nghĩa: Thống kê G của mẫu được gọi là Định ước lượng hiệu quả của tham số của X nếu nó θ có phương sai nhỏ nhất so với mọi thống kê khác được xây dựng trên cùng mẫu đó Kết quả: X ∈ N ( µ ; σ 2 ) thì trung bình mẫu X Nếu c lượng hiệu quả của kỳ là ướ E( X ) = µ vọng
c) Ước lượng vững bình mẫu X là ước lượng vững - Trung của thamµsố - Tần suất mẫu f là ước lượng vững của xác suất p của X Một vài kết luận của phương pháp ước lượng điểm +) X là ước lượng không chệch, hiệu quả và vững,do đó nếu chưa biếtµ thì có thể dùngX để ước lượng
+) f là ước lượng không chệch,hiệu quả và vững nên nếu chưa biết p thì dùng f ước lượng +) Nếu chưa biết phương sai 2 có thể dùng2 σ S hoặc S '2 để ước lượng *Nhận xét: Ước lượng điểm có nhược điểm là khi kích thước mẫu nhỏ thì kết quả tìm được có sai số lớn và không đánh giá được khả năng mắc sai lầm là bao nhiêu. Vì vậy ta thường dùng ước lượng khoảng tin cậy khi mẫu nhỏ.