PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHI KHẢO SÁT SỰ THAY ĐỔI CÁC THÔNG SỐ CỦA MẠCH ĐIỆN

Chia sẻ: Nguyen Dinh Manh Linh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

567
lượt xem 143
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cách tạo ra dòng điện xoay chiều Khung dây kim loại kín quay đều với vận tốc góc w quanh trục đối xứng của nó trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ ® B vuông góc với trục quay thì trong mạch có dòng điện biến thiên điều hòa với tần số góc w gọi là dòng điện xoay chiều. Khi khung dây quay một vòng (một chu kì) dòng điện trong khung dây đổi chiều 2 lần.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHI KHẢO SÁT SỰ THAY ĐỔI CÁC THÔNG SỐ CỦA MẠCH ĐIỆN

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHI KHẢO SÁT SỰ THAY ĐỔI CÁC THÔNG SỐ CỦA MẠCH ĐIỆN CHƯƠNG 3 I. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1. Cách tạo ra dòng điện xoay chiều Khung dây kim loại kín quay đều với vận tốc góc ω quanh trục đối xứng của nó trong từ → trường đều có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay thì trong mạch có dòng đi ện bi ến thiên điều hòa với tần số góc ω gọi là dòng điện xoay chiều. Khi khung dây quay một vòng (một chu kì) dòng điện trong khung dây đổi chiều 2 lần. 2. Hiệu điện thế xoay chiều, cường độ dòng điện xoay chiều Nếu i = Iocosωt thì u = Uocos(ωt + ϕ). Nếu u = Uocosωt thì i = Iocos(ωt - ϕ) 1 Z L − Z C ωL − U U R + (Z L - Z C ) ; tgϕ = Hay Io = o ; Z = 2 2 ωC . a) Mạch RLC: Với I = = Z Z R R 1 Z L − ZC ω L − (R+r) + (Z L - Z C ) ;tgϕ = 2 2 b) Mạch RrLC: Z = ωC . = R+ r R+r 3. Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều Io Uo Eo I= ;U= và E = . 2 2 2 *Lý do sử dụng các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều + Khi sử dụng dòng điện xoay chiều, ta không cần quan tâm đến các giá trị tức thời của i và u vì chúng biến thiên rất nhanh, ta cần quan tâm tới tác dụng của nó trong một thời gian dài. + Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương c ủa c ường đ ộ dòng đi ện nên không ph ụ thuộc vào chiều dòng điện. + Ampe kế đo cường độ dòng điện xoay chi ều và vôn k ế đo đi ện áp xoay chi ều d ựa vào tác dụng nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn k ế nhi ệt, số ch ỉ c ủa chúng là c ường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều. 4. Các loại đoạn mạch xoay chiều R UR A B a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i : I = R π b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC trễ pha so với i góc . 2 C A B UC 1 ; với ZC = là dung kháng của tụ điện. - ĐL ôm: I = ω ZC C -Đặt điện áp u = U 2 cos ωt vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá tr ị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và c ường đ ộ dòng đi ện qua nó là i. H ệ thức liên hệ giữa các đại lượng là : u 2 i2 i2 u2 i2 u2 + 2 =1⇔ 2 + = 1 2 + 2 = 2 Ta có: 2 2 I 0 U 0C 2I 2U C U I L A B Trang 1
π c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: uL sớm pha hơn i góc . 2 UL ; với ZL = ωL là cảm kháng của cuộn dây. - ĐL ôm: I = ZL -Đặt điện áp u = U 2 cos ωt vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng đi ện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cu ộn c ảm thu ần là u và c ường đ ộ dòng đi ện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là : u 2 i2 i2 u2 i2 u2 + 2 =1� 2 + = 1 2 + 2 = 2 Ta có: 2 2 I0 U 0L 2I 2U L U I C L R A B d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh: M N 1 Z − Z C ωL − + Độ lệch pha ϕ giữa u và i xác định theo biểu thức: tanϕ = L ωC = R R U + Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = . Z R 2 + (Z L - Z C ) 2 là tổng trở của đoạn mạch. Với Z = 1 + Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay ω = thì LC U U2 , u cùng pha với i (ϕ = 0). Imax = , Pmax = R R Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng). Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng). R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng điện. e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh: C L,r R A B + Độ lệch pha ϕ giữa uAB và i xác định theo biểu thức: M N 1 Z L − Z C ωL − tanϕ = ωC = R+r R+r U + Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = . Z (R+r)2 + (Z L - Z C )2 là tổng trở của đoạn mạch. Với Z = + Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r R 2 + (Z L − Z C ) 2 ; U ≠ U R + (U L − U C ) 2 hoặc P ≠ I2R hoặc cosϕ ≠ -Xét toàn mạch, nếu: Z ≠ 2 R  thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0. Z π -Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ UL hoặc Zd ≠ ZL hoặc Pd ≠ 0 hoặc cosϕd ≠ 0 hoặc ϕd ≠ 2  thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0. 5. Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều a)Mạch RLC không phân nhánh: Trang 2
U 2R + Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P = UIcosϕ hay P = I2R = . Z2 R + Hệ số công suất: cosϕ = . Z + Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ -Trường hợp cosϕ = 1 tức là ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện U2 (ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI = . R π -Trường hợp cosϕ = 0 tức là ϕ = ± : Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặc có cả L và C mà không 2 có R thì: P = Pmin = 0. +Để nâng cao hệ số công suất cosϕ của mạch bằng cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp vào mạch sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xỉ bằng nhau để cosϕ ≈ 1. +Nâng cao hệ số công suất cosϕ để giảm cường độ dòng điện nhằm giảm hao phí đi ện năng trên đường dây tải điện. b)Mạch RLrC không phân nhánh:(Cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần r ) U 2( R + r ) + Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcosϕ hay P = I2 (R+r)= . Z2 R+r + Hệ số công suất của cả đọan mạch : cosϕ = . Z U 2 .R Với Z = (R+r)2 + (Z L - ZC )2 +Công suất tiêu thụ trên điện trở R: PR = I2.R= 2 Z U 2 .r +Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pr = I2 .r = 2 Z r r + Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây: cosϕd = = r 2 + ZL 2 Zd II. KHẢO SÁT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH RLC : -Các thông số của mạch điện xoay chiều: C L R +Điện trở R, điện dung C của tụ diện , độ tự cảm L của cuộn dây A A B +Tần số góc ω , chu kỳ T, tần số f và pha ban đầu của dòng diện. M N -Thông thường khi giải các bài toán thay đổi một trong các thông số nào đó để một đại lượng nào đó đạt giá trị c ực đại là h ọc sinh nghĩ đ ến ngay hi ện t ượng cộng hưởng điện (ZL=ZC). nhưng thực tế không phải lúc nào cũng vậy, chúng ta c ần phải th ấy rõ bản chất, ý nghĩa của từng sự thay đổi của từng đại lượng, trong m ối quan h ệ LÔ GÍCH gi ữa chúng. 1 1.Các hệ quả của hiện tượng cộng hưởng điện: Điều kiện: ZL-ZC=0 Hay Lω = Cω - Hiệu điện thế uAB cùng pha với cường độ dòng điện i Hệ số công suất của mạch đạt giá trị cực đại Cosϕ = 1 => P=Pmax=UI - - Tổng trở bằng điện trở thuần: Zmin =R - uR cùng pha với uAB U - Số chỉ của Ampe kế chỉ giá trị cực đại I max = R 2.Các sự thay đổi liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện: Trang 3
a.Thay đổi ω : Giữ nguyên R,L,C thay đổi tần số góc ω ( Dẫn tới thay đổi tần số f, chu kì T). -> điện áp uAB cùng pha với cường độ dòng điện i khi ϕ = 0 ; I=Imax……… R Vì lúc này ta có Cosϕ = = 1 vậy R=Z =>ZL-ZC = 0 hay ZL=ZC ( cộng hưởng điện) Z b.Thay đổi C: +Giữ nguyên L,R, ω thay đổi C để I = Imax ( Số chỉ của ampe kế cực đại) U I= U 1 1 2 => I = R ; do U=const nên I=Imax khi Lω = Cω -> (cộng hưởng Ta có R 2 + ( Lω − ) Cω điện) +Giữ nguyên L,R, ω thay đổi C để điện áp hai đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị cực đại:U L=ULmax U Ta có U L = Z L .I = Z L . do U=const và ZL=const nên để UL=ULmax R 2 + (Z L - ZC )2 1 Thì ta phải có ZL-ZC= 0 hay -> (cộng hưởng điện) Lω = Cω c.Thay đổi L: +Giữ nguyên C,R, ω thay đổi L để I=Imax ( Số chỉ của ampe kế cực đại) U I= U 1 Ta có 1 2 => I = R ;do U=const nên I=Imax khi Lω = Cω ->(cộng hưởng điện) R + ( Lω − 2 ) Cω +Giữ nguyên C,R, ω , thay đổi L để điện áp giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại: UC = UCmax U Ta có U C = Z C .I = Z C . do U=const và Zc=const nên để UC=UCmax R + (Z L − Z C ) 2 2 1 Thì ta phải có ZL-ZC= 0 -> (cộng hưởng điện) hay Lω = Cω 3.Các sự thay đổi không liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện: a.Thay đổi R: i.Mạch điện RLC(cuộn dây cảm thuần chỉ có L) không phân nhánh có L,C, ω không đổi . Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại, số chỉ của Ampe kế cực đại …. Phân tích: Khi L,C, ω không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây C L R ra hiện tượng cộng hưởng A B Chứng minh: tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch: U2 U2 (Z L − Z C ) 2 , Ta có P=RI2= R 2 = R + (Z L − Z c ) 2 R+ R (Z L − Z C ) 2 Do U=Const nên để P=Pmax ta phải có ( R + ) đạt giá trị min R Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (ZL-ZC)2 ta được: (Z L − Z C ) 2 (Z L − Z C ) 2 2 Z − Z R+ ≥ 2 R. = L C R R Trang 4
(Z L − Z C ) 2 ) min là 2 Z L − Z C lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra nên ta có Vậy ( R + R U U2 R= Z L − Z C => P= Pmax = 2 Z − Z và I = Imax= . Z L − ZC 2 L C ii.Mạch điện RrLC(cuộn dây không cảm thuần có L,r) không phân nhánh có L,r,C, ω không đổi . Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại, số chỉ của Ampe kế cực đại …. Phân tích: Khi L,C, ω không đổi thì mối liên hệ giữa Z L và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng Chứng minh: C L,r R +Công suất tiêu thụ cực đại của cả đọan mạch: A B U2 Ta có P=(R+r)I2= (R+r) ( R + r )2 + ( Z L − Z c )2 U2 ( Z − Z C )2 ( Z L − Z C )2 , để P=Pmax ta phải có ( ( R + r ) + L ) đạt giá trị min P= (R + r )+ (R+r) (R+r) ( Z − Z C )2 ) min thì : (R+r) = Z L − Z C Hay: R =/ZL-ZC/ -r => ( R + r + L R+r U2 U2 R = Z L − Z C − R0 �PMax = Vậy khi (công suất tiêu thụ toàn mạch) = 2 Z L − ZC 2( R + R0 ) +Công suất tiêu thụ cực đại trên R: U2 U2 = 2 U � ( Z L − Z C )2 + r 2 � 2r + X Ta có PR= RI2 = 2 R= 2r + � + ( R + r ) + ( Z L − Zc ) 2 R � R � � ( Z − ZC ) + r ( Z L − Z C )2 + r 2 2 2 Để PR:PRmax ta phải có X = ( R + L ) đạt giá trị min thì R= R R U2 r 2 + (Z L - Z C ) 2 => PRMax = Vậy khi R= 2r + 2 r + (Z L - Z C )2 2 b.Thay đổi L : Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C, ω không đổi. L C R A B Thay đổi L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Xác định giá trị của ULmax và giá trị của L. V U Phân tích:Ta có U L = Z L .I = Z L . 2 . Do UL không những phụ thuộc vào Z mà còn phụ R + (Z L − Z C ) 2 thuộc vào ZL nghĩa là UL= f(L) nên nếu mạch có cộng hưởng thì UL cũng không đạt giá trị cực đại. Chứng minh: Ta biểu diễn các điện áp bằng giản đồ véc tơ như hình vẽ Sinβ Sinα U U = => U 0 L = Sinβ . 0 AB .=> U L = Sinb. AB Theo định lý hàm số sin ta có U 0 L U 0 AB Sinα Sina U 0R R Mặt khác ta lại có Sinα = = =const U 0 RC R + ZC 2 2 và UAB = const nên để UL=ULmax thì Sinβ = 1 => β = 90 0 Trang 5
R2 + ZC 2 U AB Vậy : ULmax= = U AB Sinα R U 0C ZC Theo hình vẽ ta có Cosα = U = (1) R2 + ZC 2 0 RC R2 + ZC 2 U Và Cosα = 0 RC = (2) U 0L ZL R 2 + ZC 2 R 2 + ZC 2 Từ (1) và (2)=> => ZL = L= ZC ωZC c.Thay đổi C : C L R Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C, ω không đổi. A B Thay đổi C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Xác định giá trị của UCmax và giá trị của C. V U Phân tích:Ta có U C = Z C .I = Z C . . Do UC không những phụ thuộc vào Z mà R 2 + (Z L − Z C ) 2 còn phụ thuộc vào ZC nghĩa là UC= f(C) nên trong trường hợp này nếu mạch có cộng hưởng thì UL cũng không đạt giá trị cực đại. Chứng minh: Ta biểu diễn các điện áp bằng giản đồ véc tơ như hình vẽ Sinβ Sinα U U = => U 0C = Sinβ . 0 AB .=> U C = Sinβ . AB Theo định lý hàm số sin ta có U 0C U 0 AB Sinα Sinα U 0R R Mặt khác ta lại có Sinα = = =const U 0 LR R + ZL 2 2 và UAB = const nên để UC=UCmax thì Sinβ = 1 => β = 90 0 R2 + ZL 2 UCmax= U AB = U AB Vậy Sinα U 0L R U 0C ZC Theo hình vẽ ta có Cosα = U = (1) R2 + ZL 2 0 RC R2 + ZL 2 U 0 RL Và Cosα = = (2) U 0 AB U 0L ZL R 2 + ZL 2 Zω Từ (1) và (2)=> C= L => ZC = R 2 + ZL 2 ZL d.Thay đổi ω : Khi tần số góc ω (hay f) thay đổi (còn R, L và C không đổi ) Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau C 1 L R - Khi ω = thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin A B LC 1 1 V ω= 2U .L U LMax = C - Khi thì L R2 − R 4 LC − R 2C 2 C2 Trang 6
2 LC − R 2C 2 L R2 1 - Khi hay ω= ω2 = − C L R 2C 2 L2 L C 2 A B 2U .L U CMax = thì R 4 LC − R 2C 2 V - Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi ω = ω1ω2 ⇒ tần số f = f1 f 2 e.Tìm điều kiện để điện áp hiệu dụng của một đọan mạch không ph ụ thuộc vào thông s ố R của đọan mạch đó. -Điện áp hiệu dụng hai đầu một đoạn mạch có chứa R và C trong mạch điện không phân nhánh RCL ( Với U điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RCL; URC là số chỉ của vôn kế V trong hình vẽ) U U RC = I R 2 + ZC 2 = R M CN L Z L ( Z L − 2Z C ) A B r 1+ R + ZC 2 2 V Với (ZL≠ 0) , Xét mẫu số khi: ZL-2ZC = 0 hay ZL = 2ZC 2 2 => Mẫu số bằng 1 => URC = U (URC không phụ thuộc vào R) Hay ω2 => ω = = LC LC -Điện áp hiệu dụng hai đầu một đoạn mạch có chứa R và L trong mạch điện không phân nhánh RLC ( Với U là điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RLC; URL là số chỉ của vôn kế V trong hình vẽ) U R M L NC U RL = I R 2 + Z L 2 = A B ZC (ZC − 2Z L ) 1+ R2 + Z L2 V Với (ZC≠ 0) , Xét mẫu số khi: ZC-2ZL = 0 hay ZC = 2ZL 1 1 ω2 = => ω = => Mẫu số bằng 1 => URL = U (URL không phụ thuộc vào R) Hay 2 LC 2 LC Ví dụ 1: Đặt điện áp u = U 2 cos ωt vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn NB chỉ có cuộn dây cảm thuần với độ tự cảm L. Tìm điều kiện của tần số góc ω để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R: 1 1 2 2 A. ω = B. ω = C. ω = D. ω = LC 2 LC LC LC HƯỚNG DẪN:Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AN là : U U RC = I R 2 + ZC 2 = Z ( Z − 2 Z C ) Với (ZL≠ 0) , Xét mẫu số khi: ZL-2ZC = 0 hay ZL = 2ZC UAN = 1+ L 2 L R + ZC 2 2 2 => URC = U (URC không phụ thuộc vào R) Chọn đáp án D Hay ω2 => ω = = LC LC Ví dụ 2(ĐH-2010): Đặt điện áp u = U 2 cos ωt vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, Trang 7
1 đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt ω1 = Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn 2 LC mạch AN không phụ thuộc R thì tần số góc ω bằng ω1 ω1 C. 2ω1 D. ω1 2 . A. B. 2 22 HƯỚNG DẪN:Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AN là : U U U AN = IZ AN = R2 + Z 2L = R 2 + ( Z L − Z C )2 Z 2 − 2Z L ZC 1+ C2 R + Z 2L Để UAN không phụ thuộc vào R thì : Z2L-2ZCZL =0, 1 1 Suy ra ω 2 = (1).; ω1 = (2) .Lấy (1):(2). Ta được ω2 = ω1 2 2 LC 2 LC III.CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG: 3 Câu 1: Mạch điện như hình vẽ: Cho r = 100 Ω ; L = H và uAB = 100 2 cos100πt(V). Cho C thay đổi π tìm số chỉ cực đại trên vôn kế? L,r M C N A A. 100V . B. 100 2 V. C. 200V . D. 200 2 V. B Phân tích: V - Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ =>Đây là loại bài toán thay đổi giá trị của C để UC = UCmax 3 Giải: Ta có ZL= Lω = 100π = 100 3(Ω) ; π R 2 + Z2 1002 + (100 3 ) 2 Chọn đáp án C Ucmax= U AB = 200V. L = 100. R 100 Câu 2 (ĐH-2008): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự c ảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đo ạn mạch là U, c ảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC ≠ ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó Z2 U2 B. Pm = C. Pm = L . D. R 0 = Z L − Z C . A. R0 = ZL + ZC. R0 ZC R 0 = ZL - ZC U2 R U2 2 HD: P = I R = = = max Þ U2 Chọn đáp án D R + ( ZL - ZC ) ( ZL - ZC ) 2 2 Pmax = 2 2R 0 R+ R 1 Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ. uAB = 200 2 cos100πt (V). R =100 Ω ; L = H; C là tụ điện π biến đổi ; RV . Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất. Tính Vmax? C L R A B 10−4 A. 100 2 V, 1072,4µF ; B. 200 2 ; F; V π 10−4 10−4 µF ; µF. C. 100 2 V; D. 200 2 ; π π Phân tích: Trang 8
- Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đo ạn mạch ch ứa R và cuộn dây thuần cảm. U - Ta có: UV= I .Z RL = R + Z L . 2 2 . Trong đó do R, L không đổi và U xác định R 2 + (Z L − Z C ) 2 nên để UV=UVmax=> Trong mạch có cộng hưởng điện 1 10−4 1 =1 Giải: Do có cộng hưởng điện nên ZL=ZC => C= Chọn đáp án B = F. (100π) 2 Lω 2 π π 1 Câu 4: Một mạch điện không phân nhánh gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L = H và tụ có điện π −4 2.10 F . Nguồn có điện áp: u = 100 2 cos(100πt )V . Thay đổi R để công suất tiêu thụ của dung C = π C mạch đạt giá trị cực đại, giá trị cực đại của công suất là: L R A B A. 50W B.100W C. 400W D. 200W. Phân tích: Bài toán này cho R biến đổi L, C và ω không đổi Hình và ZL ≠ ZC do đó đây không phải là hiện tượng cộng hưởng. 1 =50 Ω , ZL=L ω = 100 Ω Giải Ta có:R= Z L − Z C ;ZC = ωC U2 100 2  Chọn đáp án B P=Pmax= = =100W. 2 ZL − ZC 2 100 − 50 Câu 5: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn 0,4 mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω , cuộn cảm thuần có độ tự cảm (H) và tụ điện có π điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hi ệu d ụng gi ữa hai đ ầu cu ộn cảm đạt giá trị cực đại bằng A. 150 V. B. 160 V. C. 100 V. D. 250 V. U .Z L U .Z L Giải: Z L = 40Ω ;U LMAX = I MAX .Z L = = = 120.40/30=160V (cộng hưởng điện). Chọn đáp án B Z MIN R 10 −4 Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có C = (F) mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị Π thay đổi. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 200cos(100 πt) (V). Khi công suất tiêu thụ đạt giá trị cực đại thì điện trở có giá trị là: C R A: R = 50 Ω ; B: R = 100 Ω ; A B C: R = 150 Ω ; D: R = 200 Ω . Phân tích: Mạch điện này không có cuộn dây nên ZL=0. Giá tri của R khi công suất của mạch đạt giá trị cực đại là R=ZC 1 = 100Ω 1 −4 Giải: R=ZC = Chọn đáp án B. = 10 .100π Cω π 1 Câu 7. Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100 Ω , L= H, tụ điện có điện dung π π C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u AB = 200 2 cos(100πt + ) . 4 Giá trị của C và công suất tiêu thụ của mạch khi hiệu điện thế giữa hai đầu R cùng pha với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây: Trang 9
10 −4 10 −4 A.C= F , P=400W B.C= F , P=300W C L R π π A B 10 −3 10 −4 C.C= F , P=400W C.C= F , P=400W π 2π Phân tích: Ta nhận thấy rằng khi uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch i. Vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện: ZL=ZC 1 10 −4 Giải: Khi có cộng hưởng C = . Với ZL=L ω = 100 Ω => C= F Z Lω π U 2 200 2 = = 400 W Lúc này công suất P=Pmax= Chọn đáp án A R 100 Câu 8: Mạch điện R,L,C nối tiếp, điện áp hai đầu mạch u = 120 2 cos ω t(V) và ω có thể thay đổi được. Tính điện áp hiệu dụng 2 đầu R khi biểu thức dòng điện có dạng i = I 0 Cosωt : A. 120 2 (V) B. 120(V) C. 240(V) D. 60 2 (V). Phân tích: Dựa vào dạng của phương trình cường độ dòng điện ta thấy rằng lúc này u và i cùng pha. Nên trong mạch xảy ra cộng hưởng điện . 120 2 Giải: Khi có cộng hưởng điện thì uR=u=120 2 cos ω t(V) =>UR= =120V. Chọn đáp án B 2 10 −4 Câu 9: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100 Ω , C= F, cuộn dây thuần π cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức π u AB = 200 2Cos (100πt + ) (V). Thay đổi giá trị của L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây 4 đạt giá trị cực đại. Giá trị của L và ULmax nhận cặp giá trị nào sau đây: 1 1 1 2 A. H , 200V B. H , 100V H , 200V D. H , 200 2 V C. π π 2π π Phân tích Tất cả các thông số R,C, ω đều không thay đổi . Thay đổi L để UL=ULmax , R2 + ZC R2 + ZC 2 2 R2 + ZC2 ZL = L= nên ta có: ULmax= U AB và => ωZ C ZC R R2 + ZC 1 2 với R=100 Ω , Z C = = 100Ω Giải: ULmax= U AB Cω R 100 2 + 100 2  ULmax= 200 =200 2 V 100 R 2 + Z C 100 2 + 100 2 2 2 L= = H. Chọn đáp án D => = ωZ C 100π .100 π 1 Câu 10: Một mạch điện không phân nhánh gồm biến trở R=100 Ω ,cuộn thuần cảm L = H và tụ có π π điện dung C thay đổi được . Mắc mạch vào nguồn có u = 100 2Cos (100πt + )V . Thay đổi C để điện 6 áp hai đầu điện trở có giá trị hiệu dụng UR=100V. Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện qua mạch: π π A. i = 2Cos100πt + ) (A) B. i = Cos (100πt + ) (A) 6 6 π C. i = 2Cos (100πt + ) (A) D. i = 2Cos (100πt ) (A) 4 Trang 10
Phân tích : Theo đề ta thấy điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn m ạch là U=100V, mà U R=100V. Vậy UR=U, do đó trong mạch xảy ra cộng hưởng điện. U 100 Giải: + Lúc này i cùng pha với u và I= = = 1A R 100 π +Do i cùng pha với u -> I0= I 2 = 2 A => i = 2Cos (100πt + ) (A) Chọn đáp án A 6 Câu 11: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử c ố định. Đ ặt vào hai đ ầu đo ạn này m ột hiệu điện thế xoay chiều có tần số thay đổi. Khi tần số góc của dòng đi ện bằng ω0 thì cảm kháng và dung kháng có giá trị ZL = 20Ω và ZC = 80Ω . Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, phải thay đổi tần số góc của dòng điện đến giá trị ω bằng A. 4ω0. B. 2ω0. C. 0,5ω0. D. 0,25ω0. 1 ω2 = Phân tích Khi trong mạch có cộng hưởng điện thì : ., LC ZL 1 1 = LCω 0 = =>LC= Giải:+ Ban đầu khi tần số góc của dòng điện là ω 0 ta có: 2 4ω 0 2 ZC 4 1 = 4ω 0 => ω = 2ω 0 + Khi tần số góc là ω thì có cộng hưởng điện thì: ω = 2 2 Chọn đáp án B LC Câu 12(ĐH-2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai đầu A và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C 1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không C đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở. Với C = 1 thì điện áp hiệu dụng giữa A và N 2 bằng A. 200 2 V. B. 100 V. C. 200 V. D. 100 2 V. HƯỚNG DẪN: Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở là U .R U U R = I .R = = ( Z − Z ) 2 . Để UR không phụ thuộc vào R thì ZL-ZC1=0 (cộng hưởng) R 2 + ( Z L − Z C1 ) 2 1 + L 2 C1 R , Suy ra ZC1 = ZL. Khi C=C1/2 , suy ra ZC=2ZC1=2ZL thì điện áp hai đầu A và N là : U R2 + Z 2L U U AN = I . R + Z = R +Z = = U = 200V 2 2 2 2 Chọn đáp án C L L R 2 + (Z L − ZC )2 R 2 + (Z L − 2Z L ) 2 Câu 13:(ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100π t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn c ảm thuần có đ ộ t ự c ảm L thay đ ổi đ ược. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá tr ị c ực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giá trị của U là A. 80 V. B. 136 V. C. 64 V. D. 48 V. U U R + UC 2 2 HƯỚNG DẪN: U L max = (1) ; L thay đổi(xem II.3.b) UR R 2 + ZC U 2 + UC 2 2 ULmax khi Z L = → UL = R  UR = 48V thay vào(1) ta có U = 80V . Chọn đáp án A ZC UC Câu 14(ĐH-2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn càm thuần có độ tự cảm L và tụ đi ện có đi ện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có Trang 11
cùng một giá trị. Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên h ệ giữa ω1, ω2 và ω0 là 1 11 1 1 12 D. 2 = ( 2 + 2 ) A. ω0 = (ω1 + ω2 ) B. ω0 = (ω1 + ω2 ) C. ω0 = ω1ω2 2 2 ω0 2 ω1 ω2 2 2 HD: +Theo đề bài ta có ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì: UC1 = UC2 suy ra: 1 1 12 R 2 + (Lω1 - ) 2 Cω1 Cω2 ω Cω1 2 Suyra : = = 12 2 ω 12 12 R 2 + (Lω2 - ) 1 R 2 + (Lω1 - R 2 + (Lω2 - ) ) Cω2 Cω1 Cω 2 2ω 2 2 .L 1 2ω 2 .L 1 2L � ω 2 2 .R 2 + ω 2 4 .L2 − + 2 = ω12 .R 2 + ω14 .L2 − 1 + 2  ( − R 2 )(ω1 − ω2 ) = L2 .(ω1 − ω2 ) 2 4 4 2 C C C C C 2L 2 2 2L 2R 1R  L2 (ω1 + ω2 ) = 2 2 - R2 2 2 (ω1 + ω2 ) = - 2 = 2( - 2 ) (1) (với R2 < ) C C CL L LC 2L ω biến thiên mà có UCmax thì ω02 = 2 LC − R2 C => ω0 = 1 - R 2 (2) 22 2 2 +Mặt khác, khi 2 L2 C LC 2L 12 2 2 Từ (1) và (2) suy ra : ω0 = (ω1 + ω 2 ) Chọn đáp án B 2 Câu 15: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Bi ết R = 30 Ω , ZL = 40 Ω , còn C thay đổi được. π Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 120cos(100πt - )V. Khi C = Co thì điện áp hiệu 4 dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại UCmax bằng: A. UCmax = 200 V B. UCmax = 100 2 V C. UCmax = 120V D. UCmax = 36 2 V Câu 16: Cho mạch điện như hình vẽ :Vôn kế có điện trở A R L,r C vô cùng lớn. uAB =200 2 cos 100πt(V). B L = 1/2 π (H), r = 20 ( Ω ), C = 31,8.10-6 (F) . Để công suất của mạch cực đại thì R bằng bao nhiêu? V A. 30 ( Ω ); B. 40 ( Ω ); C. 50 ( Ω ); D. 60 ( Ω ). 0, 6 Câu 17: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 20 ( Ω ) và độ tự cảm L = π 1 (mF), biến trở R. Điện áp đặt vào 2 đầu đoạn mạch u= 100 2 Cos100πt(V). (H).Tụ điện có C = 2π Xác định công suất tiêu thụ cực đại trong toàn mạch khi biến trở R thay đổi. A. 20 W B. 100 W C. 125 W D. 200 W 1 100 µF, Câu 18: Chọn câu đúng.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên. Trong đó L = H, C = 2π 2π R thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 120 2 cos100πt(V) . R C L A B Khi R thay đổi thì giá trị cực đại của công suất tiêu thụ của đoạn mạch là: A. 240W B. 96W C. 48W D. 192W Trang 12
3 Câu 19: Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L = H và tụ 10π 2.10-4 F mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 120 2 .cos 100πt (V) . điện có điện dung C = π Điều chỉnh biến trở R đến giá trị R1 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị c ực đ ại P max. Vậy R1, Pmax lần lượt có giá trị: A. R 1 = 20Ω, Pmax = 360W B. R 1 = 80Ω, Pmax = 90W C. R 1 = 20Ω, Pmax = 720W D. R1 = 80Ω, Pmax = 180W 4 H và biến Câu 20: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ C = F, cuộn dây thuần cảm L = 5π trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 200 cos 100πt (V). Để công suất của mạch cực đại thì giá trị của biến trở và giá trị cực đại của công suất là: A. 120Ω ; 250/3W B. 120Ω ; 250W C. 280 Ω; 250 W D. 280 Ω; 250/3 W Câu 21: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên .Cuộn dây L C R A thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được.Điện trở thuần R =100 Ω . B cos100πt (V)Khi thay đổi hệ số Điện áp hai đầu đoạn mạch u=200 tự cảm của cuộn dây thì cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị cực đại là : 1 D. I = A C. I = 2 A A. I=0,5A B. I = 2A 2 1,4 H, r = 30Ω ; tụ điện có C = 31,8µF ; R Câu 22: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết cuộn dây có L = π thay đổi được; điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 100 2 cos100πA (V). L,r C R t B Xác định giá trị của R để công suất tiêu thụ trên điện trở R là cực đại. M N A. R = 30Ω . B. R = 40Ω . C. R = 50Ω . D. R = 60Ω . 1 ≈ 0,318 . Điện áp Câu 23: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. C = 318µF ; R là biến trở ;lấy π C R hai đầu đoạn mạch AB : uAB = 100 2 cos 100 πt (V) A B a. Xác định giá trị R0 của biến trở để công suất cực đại. Tính Pmax. b. Gọi R1, R2 là 2 giá trị khác nhau của biến trở sao cho công suất của mạch là như nhau. Tìm m ối liên hệ giữa hai đại lượng này. 2 2 A. R0 = 10 Ω ; Pmax = 500 W; R1 . R2 = R 0 . B. R0 = 100 Ω ; Pmax = 50 W; R1 . R2 = R 0 . 2 2 C. R0 = 100 Ω ; Pmax = 50 W; R1 . R2 = R 0 . D. R0 = 10 Ω ; Pmax = 500 W; R1 . R2 = 2R 0 . Câu 24: Cho đoạn mạch như hình vẽ. Đoạn AM có R =25(Ω ), đoạn MN có cuộn cảm, đoạn NB có tụ điện điện dung C0. Bỏ qua điện trở của dây nối. Đặt giữa A và B một điện áp xoay chiều ổn định u=170cos100πt (V) thì trong mạch xảy ra cộng hưởng điện với giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện là 2,4 (A). Xác định điện áp hiệu dụng giữa M và B.Thay tụ điện C0 bằng tụ khác có điện dung C0 thì công suất tiêu thụ của mạch điện giảm 2 lần. Tìm ZC ? Viết biểu thức cường độ dòng điện C= 2 qua R trong trường hợp này. UMB=0V; ZC=100 Ω ; i=2,4cos( 100πt + π 4 )A L C0 R A. A B UMB=60V; ZC=100 Ω ; i=2,4cos( 100πt + π 4 )A M N B. UMB=0V; ZC=50 Ω ; i=2,4cos( 100πt + π 4 )A C. UMB=0V; ZC=100 Ω ; i=2,4cos( 100πt + π 2 )A D. Trang 13
Câu 25: Mạch RLC nối tiếp khi đặt vào điện áp xoay chiều có tần số góc ϖ (mạch có tính cảm kháng) và cho ϖ biến đổi thì ta chọn được một giá trị của ϖ làm cho cường độ hiệu dụng có trị số lớn nhất là I max 3 Imax và 2 trị số ϖ1,ϖ2 với ϖ1+ϖ2=200π(rad/s) thì cường độ lúc này là I với I = , cho L = (H ) . 4π 2 Điện trở có trị số nào sau đây? A. 200Ω B.150Ω C.50Ω D.100Ω Câu 26: Mạch AB nối tiếp gồm LRC với L thay đổi.Điện áp hai đầu mạch: uAB = U0 cos100πt (V) 3 R = 50 2 (Ω ). Thay đổi L đến khi L= (H) thì ULmax. Điện dung C của tụ khi đó có giá trị: 2π 10 −3 10 −4 2.10 −4 D. B và C đều đúng A. C = (F) B. C= (F) C. C = (F) 15π π π 3 Câu 27: Mạch RLC với C thay đổi, uAB = U0 cos100πt (V); R = 20Ω ; L = (H) 10π Mắc song song với C 1 vôn kế có điện trở Rv rất lớn. Khi số chỉ vôn k ế c ực đ ại, đi ện dung C có giá trị: 3.10 −3 10 −3 10 −3 D. Tất cả đều sai A. (F) B. (F) C. F 13π 3π 6π 10 −4 Câu 28: Cho mạch điện RLC nối tiếp. Trong đó R=100 3 Ω ; C= F cuộn dây thuần cảm có độ tự 2π cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đo ạn mạch là u=200cos100 πt(V). Xác định độ tự cảm của cuộn dây để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại. 1,5 2,5 3 3,5 A. H. B. H. C. H. D. H. π π π π Câu 29: Mắc vào 2 điểm A,B của mạch điện xoay chiều có điện áp U AB=120 2 cos100πt (V) một tụ điện có điện dung C vá 1 cuộn dây có điện trở thuần R=100 ; đ ộ t ự c ảm L. Ng ười ta th ấy r ằng c ường độ dòng điện qua mạch sớm pha hơn UAB và UC cực đại. Độ tự cảm L và điện dung C có giá trị 1 1 10 −4 3.10 −4 A. L= (H) và C = (F) B. L= (H) và C = (F) π3 π3 π 6π 3.10 −4 1 D. Tất cả đều sai C. L= (H) và C = (F) π 6π 1 Câu 30: Mạch nối tiếp gồm điện trở thuần R=80Ω .Cuộn dây có r=20Ω , L= (H) và tụ điện có C= π 100 µF.Điện áp hai đầu mạch ổn định. Tần số f cần thiết để UC cực đại là: 2π A. 50 Hz B. 100 Hz C. 61 Hz D. 41 Hz Câu 31: Mạch RLC có L thay đổi, u AB = 200 cos100πt (V); R = 100Ω .Mắc song song với cuộn dây L 1 ampe kế có RA = 0 thì nó chỉ 1A. Lấy Ampe kế ra. Điều chỉnh L cho UL cực đại. Hệ số công suất lúc này là : C L R π A B 3 2 3 A. B. C. D. rad 4 2 2 3 Câu 32:Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo 10 −2 1 thứ tự đó có R=50Ω , L = H ;C = F . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu 6π 24π thì tần số dòng điện phải bằng: A. 60 Hz B. 50 Hz C. 55 Hz D. 40 Hz Trang 14
Câu 33:Đặt một điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp.Khi f=40Hz hoặc f=90Hz thì công suất toả nhiệt trên R như nhau. Để công suất toả nhiệt trên R đạt cực đại thì tần số f phải bằng: A. 60Hz B. 50Hz C. 70Hz D. Đáp án khác. Câu 34: Cho đoạn mạch R,L,C ( cuộn dây thuần cảm, điện trở R thay đổi được). Điện áp hai đầu mạch u = 200 cosωt(V). Khi thay đổi điện trở đến các giá trị R1 = 75Ω và R2 = 125Ω thì công suất mạch có giá trị như nhau và bằng A.100W. B.150W. C.50W. D.200W. Câu 35(ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đ ổi vào hai đầu đo ạn m ạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 Ω . Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hi ệu dụng gi ữa hai đ ầu tụ điện khi R=R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R 2. Các giá trị R1 và R2 là: A. R1 = 50Ω , R2 = 100 Ω . B. R1 = 40Ω , R2 = 250 Ω . C. R1 = 50Ω , R2 = 200 Ω . D. R1 = 25Ω , R2 = 100 Ω . R1 R (HD: P = P2 � R1 I1 = R2 I 2 (1)... � 2 = 2 2 2 (2) & U1C = 2U 2C � I1 = 2 I 2 (3) từ (1) và (3) 2 2 1 R1 + Z C R2 + Z C 2 2 ZC � R2 = 4 R1 (4) thế (4) vào (2) ta có : R1 = = 50Ω � R2 = 200Ω ) Chọn đáp án C 4 IV. BÀI TẬP TỰ LUẬN: 1.BIỆN LUẬN THEO R: 10- 4 Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình bên: u AB = 200 2 cos100π t (V ) , tụ có điện dung C = (F ) ; p 0, 6 ( H ) , R biến đổi được từ 0 đến 200 Ω . cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = p 1.Thay đổi R để công suất tiêu thụ của mạch cực đại (Pmax). Tính công suất cực đại đó. 2.Tính R để công suất tiêu thụ lúc này P = 0,96 PMax . Viết biểu thức cường độ dòng điện khi đó. Phân tích: Bài toán này cho R biến đổi L, C và ω không đổi C L R và ZL ≠ ZC do đó đây không phải là hiện tượng cộng hưởng A B U2 U2 HD Giải: Khi R=ZL-ZC thì PMax = = 2 Z L − ZC 2R ĐS: 1)R= Z L − Z C =40 Ω , PMax =500W. 4 2) R1 = 30 Ω ; i1= 4 2 cos(100πt - tan -1( - )) (A); R2 =160/3 Ω , i2= ... 3 Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L=0,318(H), tụ có C =15,9 µF 1 và điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu A,B một điện áp u AB = 200co s100pt (V ) .(Lấy = 0,318 ) p 1. Chọn R = 100 3 Ω . Viết biểu thức dòng điện qua mạch. 2. Cho công suất của mạch là P = 80W. Tính R? Muốn công suất c ủa m ạch này đ ạt c ực đ ại thì phải chọn R là bao nhiêu? Tính PMax khi đó. π C 3. Tính R để cho uAN và uMB lệch pha nhau một góc L R A B 2 π ĐS:1) i=1.cos(100 πt + Hình 2 )A; 6 2)R1=200 Ω ,R2=50 Ω ; R=100 Ω ⇒ PMax=100W; 3) R=100 2 Ω Trang 15
2.BIỆN LUẬN THEO L Bài 1: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là 1 R L C u = 200 2 cos(100 π t) V; C = . 10−4 F ; R = 120Ω A 0,9π B 1. Tính L để ULmax. Tính ULmax 2. Tính L để UL bằng 175 2 V 1 Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ; u = U 2 cos100 π t (V).C = . 10−3 F . R = 120Ω 9π r r 1. Tính L để U AN vuông góc với U MB C L R A B 2. Tính L để UAN đạt giá trị cực đại N M 3. Tính L để cosϕ = 0,6 Bài 3: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là u = 100 2 cos(100πt) V; 1 3 Khi mạch có L = L1 = (H) và L = L2 = (H) thì mạch có cùng công suất P = 40W π π 1. Tính R và C 2. Viết biểu thức của i ứng với L1 và L2 Bài 4: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là u = 170 2 cos(100πt) V; 1 R = 80Ω , C = . 10−4 F . Tìm L để: 2π 1. Mạch có công suất cực đại. Tính Pmax 2. Mạch có công suất P = 80W 3. Vẽ đường biểu diễn P theo L 1 Bài 5: Cho mạch điện RLC; u = 200 2 cos100πt (V) R = 200 3 Ω ; C = . 10−4 F . L có thể thay đổi 4π được 2 1. Khi L = π H viết biểu thức của i tính P 2. Tìm L để ULmax. Tính ULmax 3. Tính L để Pmax Tìm Pmax 33 Bài 6: Cho mạch điện RLC; u = 200 2 cos100πt (V). L thay đổi được ; Khi mạch có L = L1 = π 3 (H). Thì mạch có cùng cường độ dòng điện hiệu dụng nhưng giá trị tức thời lệch (H) và L = L2 = π 2π pha nhau một góc 3 1. Tính R và C 2. Viết biểu thức của i Bài 7: Cho mạch điện RLC, L thay đổi được, Điện áp hai đầu mạch là u = U 2 cos( ω t) V; Khi L = π 1 3 (H) và L = L2 = (H) Thì giá trị tức thời của các dòng điện đều lệch pha một góc so với u L1 = π π 4 1 C L R 1. Tính R và ω biết C = 2π . 10−4 F . A B N M 2. Tính ω và C biết R = 100Ω 3. Tính C và R biết ω = 100 π rad/s Trang 16
33 Bài 8: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp L có thể thay đổi được. u = 200 2 cos(100πt)V.L = π 1 . 10−4 F ; R = 200Ω (H).;C = 3π 1. Viết biểu thức của i, tính P 2. Viết biểu thức của UAN 3. Viết biểu thức của UMB 4. Tính góc hợp bởi UAM và UMB 5. Tính góc lệch giữa UAM và UMB C L R 3.BIỆN LUẬN THEO C: A B Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có 0,4 (H). Tụ có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp L= π uAB=U0cosωt(V). π 10 −3 (F) thì dòng điện trong mạch trễ pha so với điện áp UAB. Khi C = C1 = 2π 4 10 −3 (F) thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện sẽ cực đại và có giá trị Uc(max) = 10 5 Khi C = C2 = 5π (V). 1. Tính R và ω? 2. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch khi UC đạt giá trị cực đại? ĐS: 1. R=20 Ω ; ω=100 π rad/s 2. i=2 10 cos(100 π t + 0,464) (A) (ĐH Kiến trúc Hà Nội – 2000) Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, trong đó tụ điện có đi ện dung C thay đ ổi đ ược. Đi ện 10 −4 10 −4 áp giữa hai đầu đoạn mạch là: u = 200 2 cos100πt(V). Khi C = C1 = F và C = C2 = F thì 4π 2π mạch điện có cùng công suất P=200W.(ĐH Thương mại – 2000) C R L 1. Xác định độ tự cảm L, điện trở R và hệ số công suất của mạch điệA n. B M N 2. Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với các giá trị C1 và C2. 3. Với C bằng bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện C đạt cực đại. Tính giá trị cực đại 2 ĐS: 1. L=0,955H; R=100 Ω ; hệ số cơng suất: này. 2 2. i1=2cos(100 π t+ π /4) (A); i2=2cos(100 π t - π /4) (A) 3. C=9,55.10-6F 0,3 Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ: cuộn dây có điện trở thuần r = 10Ω , hệ số tự cảm L = H, π R =30Ω , điện áp giữa A và B là u = 100 2 cosπt (V). R M L,r N C A B 1. Cho C = C1 = 1/6π (mF): viết biểu thức của i và uAN 2. Tìm C = C2 để UMB = UMBmin và tính UMBmin đó. ĐS: 1. i=2 2 cos(100 π t+0,644) (A); uAN=100 2 cos(100 π t+1,287) (V) 2. C2 = 106.10-6F 4. BIỆN LUẬN THEO TẦN SỐ f (HAY ω ) THAY ĐỔI : Trang 17
10−4 2 Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ, Cho R=200 Ω , L= F. Đặt vào hai đầu điện một điện H, C= π π R L C áp xoay chiều:u = 100cos100 π t (V) A B A a. Số chỉ ampe kế?. M N b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng đi ện ph ải b ằng bao nhiêu?. Tính số chỉ ampe kế lúc đó. Giải a. Số chỉ ampe kế: 1 ZL=L. ω =200 Ω ; ZC= =100 Ω ; Z= R 2 + (Z L − Zc ) 2 =100 5 Ω Cω U0 I0 100 1 1 Suy ra: I0 = = = A; Số chỉ ampe kế: I= = = 0.316 A Z 100 5 5 2 10 b. Tính số chỉ ampe kế lớn nhất Imax: U Ta có: I= Vậy I max khi có cộng hưởng điện: R 2 + (Z L − ZC ) 2 1 Khi có cộng hưởng điện: ZL – ZC = 0 � Z L = ZC � 2π fL= 2π fC 1 1 �f= = = 25 2 Hz U 100 1 Vậy Imax = = = = 0,35 A 2π LC 2 10−4 2π R . 2.200 2 2 ππ Bài 2: Cho mạch điện RLC có dòng điện xoay chiều i = I 2 cosωt R M L NC A B đi qua, trong đó ω có thể thay đổi được, còn R, L, C không đổi. 1. Xác định ω để P = Pmax, tính Pmax. 2. Xác định ωR, ωL, ωC để UR, UL, UC cực đại, tính các cực đại đó. 3. Chứng minh rằng ωR = ωLωC. 1 U2 Đs: 1. ω = ; Pmax= LC R 2. Bài 3: Cho một mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, C L R M N tụ điện có điện dung C và cuộn dây có hệ số tự cảm L A B A mắc nối tiếp như hình vẽ. A là một ampe kế nhiệt có (H.3) điện trở không đáng kể. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là 200V. Khi tần số góc của dòng điện là ω1= 400 rad/s thì ampe kế chỉ 2 A và cường độ dòng điện i trễ pha so với điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch là π/4. Khi tần số góc của dòng điện là ω- 2= 200 2 rad/s thì cường độ dòng điện i đồng pha với điện áp u. 1. Hãy xác định giá trị của R, L, C. 2. Khi tần số góc của dòng điện là ω1 thì giá trị tức thời của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200 2 cos400t(V).Viết biểu thức của điện áp tức thời trên điện trở R, trên tụ điện C và trên cuộn cảm L trong trường hợp này. ĐH Thương mại – 1998 Đs: 1. R=100 Ω ; L=0,5H; C=25.10-6F 2. uR=200cos(400t- π /4) V uC=200cos(400t-3 π /4) V uL=200cos(400t+ π /4) V Trang 18
Người sưu tầm : Đòan văn Lượng  Email: doanvanluong@yahoo.com ; luongdv@ymail.com; doanvluong@gmail.com  Điện Thoại: 0915718188 - 0906848238 Trang 19