intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Phương pháp số trong công nghệ hóa học - Chương 1 - Tuần 6

Chia sẻ: Nguyễn Thành Chung | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:29

Thêm vào BST
Báo xấu
129
lượt xem 15
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương pháp Newton giải hệ phương trình phi tuyến là phương pháp tuyến tính hóa hệ phương trình đã cho thành một hệ phương trình tuyến tính mà biến số của hệ là delta X.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp số trong công nghệ hóa học - Chương 1 - Tuần 6

  1. Tuần 6 PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG CÔNG NGHỆ HÓA  HỌC Mã học phần: CH3454 TS. Nguyễn Đặng Bình Thành BM:Máy & TBCN Hóa chất   Numerical Methods in Chemical Engineering  
  2. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình  phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Phương pháp Newton có thể tổng quát hóa để giải hệ phương trình phi  tuyến có dạng: Dạng ma trận: Trong đó:
  3. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình  phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Công thức Newton với phương trình 1 biến: Hay: Với:
  4. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình  phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Đối với hệ phương trình phi tuyến, công thức Newton tổng quát: Trong đó J(Xi) là ma trận  (toán tử) Jacobi. Nó là ma  trận cấp n có dạng: Và:
  5. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình  phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Phương pháp Newton giải hệ phương trình phi tuyến là phương pháp  tuyến tính hóa hệ phương trình đã cho thành một hệ phương trình tuyến  tính mà biến số của hệ là ∆X. Như vậy ở mỗi bước lặp (bước thứ i), cần phải giải một hệ phương trình  tuyến tính với biến số là ∆Xi cho đến khi được nghiệm gần đúng. Vì vậy: việc giải hệ phương trình phi tuyến bằng  phương pháp Newton là lặp lại việc giải hệ phương  trình tuyến tính:
  6. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình  phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton ­ Do đó việc giải một hệ phi tuyến bằng phương pháp Newton, chính là  việc giải hệ phương trình tuyến tình với:  ∂f1 ∂f1 ∂f1   ...   ∂x1 ∂x2 ∂xn   f1 ( xi )   ∆x1   ∂f 2 ∂f 2 ∂f 2       ∂x ...   f 2 ( xi )   ∆x2  ∂x2 ∂xn J ( xi ) =  1  F ( xi ) =  ...  ∆X =  ...   ... ... ... ...       ...   ...   ...  ... ... ...  f (x )  ∆x   ∂f ∂f n ∂f n   n n   n  n  ∂x ...   1 ∂x2 ∂xn 
  7. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình  phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Thuật toán: 1 Chọn giá trị đầu X0:  ∂f1 ∂f1 ∂f1   0 ...   ∂x1 ∂x ∂x  0 0  x10  2 n  f1 ( xi0 )   0  ∂f 2 ∂f 2 ∂f 2     x2   ∂x 0 ... 0   f 2 ( xi )  0 ∂x2 0 ∂xn X 0 =  ...  J ( x0 ) =  1  F ( xi0 ) =  ...    i  ... ... ... ...     ...   ...   ...  ... ... ...  0   0  ∂f   xn  ∂f n ∂f n  f n ( xi )   n  ∂x 0 ...  0   1 ∂x2 0 ∂xn 
  8. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình  phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Thuật toán: 2 Giải hệ phương trình tuyến tính (Gauss hoặc Gauss­Jordan):  ∆x10   0  ∆x2  ∆X 0 =  ...  X 1 = X 0 + ∆X 0    ...   0  ∆xn  3 Kiểm tra sai số: max ∆xi ≤ ε ?
  9. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình  phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Thuật toán: Procedure HAM(X:mX; nF:integer; Var F:mX); Begin F[1]:=…; F[2]:=…; … F[nF]:=…; End;
  10. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình  phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Thuật toán: Procedure DHAM(X:mX; Var A:mA); Begin A[1,1]:=…; A[1,2]:=…; … A[1,nF]:=…; … A[nF,1]:=…; A[nF,2]:=…; … A[nF,nF]:=…; End;
  11. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình  phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Ví dụ:  f1 ( x1 , x2 ) = 2 x1 − e = 0  x2 Giải hệ phương trình phi tuyến   f 2 ( x1 , x2 ) = e + 5 x2 = 0  − x1
  12. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình  phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Ví dụ: Program HFT1; uses crt; Type mX = …; mA = …; Var X0,X,dX,B,F:mX; A:mA; nF,i,j,k:integer; dXmax,eps:real; …
  13. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình  phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Ví dụ: Program HFT1; … Procedure HAM(X:mX; nF:integer; Var F:mX); Begin F[1]:=-2*x[1]+exp(x[2]); F[2]:=-exp(-x[1])-5*x[2]; End; …
  14. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình  phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Ví dụ: Program HFT1; … Procedure DHAM(X:mX; Var A:mA); Begin A[1,1]:=2; A[1,2]:=-exp(x[2]); A[2,1]:=-exp(-x[1]); A[2,2]:=5; End; Procedure GAUSS(A:mA;B:mX; Var X:mX;nF:integer); {Chương trình chính} …
  15. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình  phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Ví dụ: Program HFT1; … BEGIN clrscr; writeln (‘Nhập các giá trị đầu X0:’); For i:=1 to nF do readln(x0[i]); For j:=1 to nF do x[j]:=x0[j]; …
  16. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình  phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Ví dụ: Program HFT1; … k:=0; Repeat HAM(X,nF,F); For j:=1 to nF do B[j]:=F[j]; DHAM(X,A); GAUSS(A,B,dX,nF); …
  17. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình  phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Ví dụ: Program HFT1; … k:=0; Repeat … For j:=1 to nF do X[j]:=X[j]+dX[j]; For j:=1 to nF do if dX[j]>=dXmax then dXmax:=dX[j]; …
  18. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình  phi tuyến Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton Ví dụ: Program HFT1; … Repeat … k:=k+1; Until dXmax
  19. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.3 Ứng dụng Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt
  20. Chương 1. Các phương pháp giải phương  trình và hệ phương trình 1.3 Ứng dụng Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0