Sai lầm khi giải bài toán mạch điện RLC mắc nối tiếp

Chia sẻ: Le Tung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

0
410
lượt xem
124
download

Sai lầm khi giải bài toán mạch điện RLC mắc nối tiếp

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thí dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ : UAN =150V ,UMB =200V. Độ lệch pha UAM và UMB là p / 2 Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I0 sin 100pt (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu thức UAB. Thí dụ 2 Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100Ö3 W, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =10-4 /2p (F). Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 100Ö2sin 100p t. Biết hiệu điện thế ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Sai lầm khi giải bài toán mạch điện RLC mắc nối tiếp

  1. Sai lầm khi giải bài toán mạch điện RLC mắc nối tiếp Thí dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ : B L R C A UAN =150V ,UMB =200V. Độ lệch pha UAM và UMB là π / 2 N M Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I0 sin 100πt (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu thức UAB *Lời giải của học sinh - Ta có : U AB = U AN + U MB ,do U AN vuông góc với U MB nên: U AB = U AN + U MB = 250V 2 2 U AN 3 tgϕ = = ⇒ ϕ = 0,664 U MB 4 vậy uAB = 250√2 sin(100πt + 0,664) (V) _ Học sinh đã nhầm lẫn UAN với UAM *Lời giải đúng _ Ta có : U AN = U C + U R → U AN = U C + U R = 150V 2 2 (1) U MB = U L + U R → U MB = U L + U R = 200V 2 2 (2) U L .U C Vì UAN và UMB lệch pha nhau π / 2 nên tgϕ1 .tgϕ 2 = −1 → = 1 hay U2R = UL.UC (3) U R .U R Từ (1),(2),(3) ta có UL=160V , UC = 90V , U R = 120V U AB = U + (U L − U C ) = 139V 2 R 2 U L −U C 7 tgϕ = = → ϕ = 0,53rad / s UR 12 vậy uAB = 139√2 sin(100πt +0,53) V Thí dụ 2 Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100√3 Ω, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =10-4 /2π (F). Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 100√2sin 100π t. Biết hiệu điện thế ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch Lời giải 1 Ta có ω = 100π rad/s ,U = 100V, Z C = = 200Ω ωC Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là: U R = U 2 − U LC = 50 3V 2 UR U cường độ dòng điện I = = 0,5 A và Z LC = LC = 100Ω R I _ Đến đây học sinh thường sai lầm khi dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế thì cho rằng Z L>ZC dẫn đến tính sai giá trị của L và viết sai biểu thức của dòng điện.Trong bài này dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điện được biêủ diễn trên trục hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là ZL< ZC. Do đó Z ZC-ZL =100Ω→ZL =ZC -100 =100Ω suy ra L = L = 0,318 H ω Z L − ZC −1 π Độ lệch pha giữa u và i : tgϕ = = →ϕ = − R 3 6 π vậy i = 0,5 2 sin(100πt + ) (A) 6 C R r, Thí dụ 3: A L B Cho mạch điện (hình vẽ) uAB =100√2 sin100πt (V), L=0,796 H, R = r =100Ω.Hệ số công suất: cosϕ = 0,8.Tính C Nguyễn Văn Thiệu THPT Tiền Phong 1 Hà Nội
  2. Sai lầm khi giải bài toán mạch điện RLC mắc nối tiếp Rt R + r R + r 200 Cảm kháng: ZL= ω L = 250Ω với cos ϕ = = →Z = = = 250Ω Z Z cos ϕ 0,8 Mà Z = Rt 2 + ( Z L − Z C ) 2 → Z L − Z C = Z 2 − Rt2 = 250 2 − 200 2 = 150Ω Do đó ZC =ZL -150 =100Ω→ C=31,8.10-6 F _ Sai lầm của học sinh là bỏ sót một nghiệm khi giải phương trình(Z L –ZC )2 =Z2-R2t Còn 1 nghiệm thứ 2 Vì Z L − Z C = 150Ω +Khi ZL>ZC thì ta có C1=31,8.10-6F −6 +Khi ZL
  3. Sai lầm khi giải bài toán mạch điện RLC mắc nối tiếp U _ Hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn dây là: U L = I .Z L = .Z L Z Thay giá trị Z vào ta được U .Z L U 1 UL = = = R 2 + Z L − 2Z L Z C + Z C 2 2 1 1 y (R 2 + Z C ) 2 2 − 2Z C +1 ZL ZL 1 Z ULmax khi y = ymin ↔x= = 2 C 2 ( Tại đỉnh parabol) ZL R + ZC R 1 R2 + ZC 2 1 y min = khiZ L = = = 100Ω → L = H R2 + ZL 2 x ZC π vậy khi L= 0,318 H thì UCmax = 200√2 (V) _Sai lầm của học sinh là hiểu sai hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây UL, ở đây UL là hiệu điện thế của 1 đoạn mạch có độ tự cảm L và điện trở thuần của chính cuộn dây đó • Lời giải đúng - Biểu thức ZC,Z,I như trên U - Hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây là : U d = IZ d = Z d Z UZ d U U Ud = = = - Hay R + Z L − 2Z L Z C + Z C 2 2 2 Z C − 2Z C Z L 2 y +1 R2 + ZL 2 - Khảo sát Ud theo hàm y 2Z C ( R 2 + Z C Z L − Z L ) 2 - y' = , y ' = 0khi : Z L − Z C Z L − R 2 = 0 → Z L − 50 Z L − 2500 = 0 ↔ Z L = 81 2 2 (R + Z L ) 2 2 2 vậy L=0,285 H - ta có bảng biến thiên L(H) 0 0,285 ∞ y’ - 0 + y ymin Khi L=0,285 H thì hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại,giá trị cực đại đó là :Udmax =324 V Thí dụ 6: Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có C=6,38µF và 1 cuộn dây có điện 1 trở thuần r = 70Ω, độ tự cảm L = H .Đặt vào 2 đầu 1 điện áp U = 200V có tần số f = 50 Hz. Hãy π tìm giá trị của Rx để công suất của mạch cực đại và tính giá trị cực đại ấy • Lời giải của học sinh _ Cảm kháng ZL = ω L=100Ω 1 _ dung kháng Z C = = 50Ω ωC _ Đặt Rt=Rx+ r U2 U2 P = I 2 Rt = = _ Công suất của mạch là: (Z − Z C ) 2 y Rt + L Rt _ Công suất cực đại Pmax khi ymin _ Theo bất đẳng thức Cauchy thì ymin ⇔ Rt = Z L − Z C Nguyễn Văn Thiệu THPT Tiền Phong 3 Hà Nội
  4. Sai lầm khi giải bài toán mạch điện RLC mắc nối tiếp R x = Z L − Z C − r = 50 − 70 = −20Ω < 0 ⇔ vô lý Vậy không có giá trị nào của Rx thoả mãn bài toán - Sai lầm của học sinh là sử dụng công thức một cách máy móc mà không chú ý đến điều kiện sử dụng nó.Trong trường hợp này phải dùng phương pháp đạo hàm • Lời giải đúng _ Các đại lượng ZL,ZC,Rt như trên U2 _Công suất của mạch cũng như trên : P = y _ Công suất cực đại Pmax khi y = ymin. Chúng ta khảo sát hàm y 50 2 y' = 1 − > 0 ⇔ Hàm số đồng biến ( R x + 70) 2 Suy ra ymin khi Rx=0. Vậy công suất cực đại là: U 2 .r P max = 2 = 378,4 W r + (Z L − Z C ) 2 Nguyễn Văn Thiệu THPT Tiền Phong 4 Hà Nội

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản