I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Hình học không gian là một môn khoa học nghiên cứu về hình dạng, độ lớn và vị trí không gian của vật thể, là một môn học khó đối với nhiều học sinh phổ thông. Rất nhiều em cảm thấy ngán ngại khi học môn học này, có em thuộc định lý, tính chất nhưng không biết vận dụng vào giải bài tập, có em biết vẽ hình nhưng không đọc được hình…! Bài toán tính thể tích khối chóp là một nội dung thường gặp trong các bài kiểm tra cuối học kỳ, bài thi tốt nghiệp trung học phổ thông, thi tuyển sinh đại học – cao đẳng hàng năm. Phần lớn các em cảm thấy không thật thoải mái khi gặp nội dung này, vì các em lúng túng khi vẽ hình, không xác định được đường cao của khối chóp nên không lập được công thức tính thể tích khối chóp. Việc học hình học không gian ở lớp 11, các em mới chỉ dừng lại ở bước quan sát hình vẽ được chiếu trên màn hình trong các tiết dạy có ứng dụng công nghệ thông tin, mà ít được hướng dẫn cụ thể từng thao tác để vẽ hình. Do vậy, việc truyền đạt kiến thức liên quan đến hình học không gian nói chung và tính thể tích khối chóp nói riêng đòi hỏi người Thầy cần có sự chọn lọc nhất định khi lồng ghép các ứng dụng công nghệ thông tin vào bài giảng, phải kiên nhẫn, hướng dẫn các thao tác theo một trình tự nhất định, từng bước giúp các em chủ động thực hiện và tìm ra kết quả bài toán.
Hoạt động chủ đạo và thường xuyên trong quá trình học toán của học sinh là hoạt động giải bài tập, thông qua đó hình thành kỹ năng, kỹ xảo và khắc sâu kiến thức. Do vậy việc hướng dẫn học sinh giải toán không phải chỉ dừng lại ở việc cung cấp cho học sinh những bài giải mẫu mà còn phải hướng dẫn cho học sinh suy nghĩ, nắm bắt được các mối quan hệ ràng buộc giữa giả thiết và kết luận của bài toán, từng bước giúp học sinh độc lập suy nghĩ và chủ động để giải bài tập và củng cố kiến thức.
Sách giáo khoa Hình học 12 (chuẩn và nâng cao) có nêu nội dung về “tính thể tích khối đa diện”, phần lý thuyết thì rất đơn giản nhưng phần bài tập thì thật không hề đơn giản đối với học sinh. Do kỹ năng giải toán hình học không gian nói chung và giải bài toán liên quan đến tính thể tích khối chóp nói riêng còn nhiều hạn chế nên các em thường bị mất điểm khi gặp những câu hỏi có liên quan đến nội dung này trong các đề thi tốt nghiệp và tuyển sinh hàng năm.
Cảm thông với những băn khoăn , lo lắng của các em và từ thực tế giảng dạy, tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm trong việc thực hiện các bước cụ thể để hướng dẫn các em tính thể tích khối chóp. Nhằm giúp các em chủ động ôn tập và tự tin chuẩn bị bước vào các kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2015 sắp tới, ngay từ đầu năm học 2014 – 2015, tôi chọn viết và thực hiện đề tài: Rèn luyện kỹ năng tính thể tích khối chóp đối với học sinh lớp 12
1
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lý luận
Quy trình dạy học được hiểu là tổ hợp các thao tác của giáo viên và học sinh được tiến hành theo một trình tự nhất định trên một đối tượng nhận thức nào đó. Chẳng hạn, quy trình bốn bước của Polya để giải một bài toán gồm :
Bước 1 : Tìm hiểu nội dung bài toán
Bước 2 : Tìm cách giải
Bước 3 : Trình bày lời giải theo trình tự các bước thích hợp
Bước 4 : Kiểm tra, nghiên cứu lời giải
Một trong những nhiệm vụ dạy học môn toán chương trình phổ thông, đặc biệt với hình học là hướng dẫn cho học sinh biết phân tích đề bài, thấy được sự liên quan giữa giả thiết và kết luận, biết dựng hình và định hướng được cách giải.
Giải toán là một quá trình biến những tri thức tổng quát thành cái cụ thể, thành kinh nghiệm của bản thận, là một chặng đường nhiều thử thách, đòi hỏi sự nỗ lực bền bỉ và đan xen một chút sáng tạo của học sinh. Vì tìm được cách giải một bài toán là một phát minh.
Để giải một bài toán tính khoảng cách, ta thực hiện theo các bước sau :
Bước 1 : Đọc đề và phân tích đề
Bước 2 : Dựng hình phù hợp với nội dung của đề bài.
Bước 3 : Liên hệ nội dung cần chứng minh với các định lý, công thức có liên quan
để giải bài toán.
Tuy nhiên qua thực tế , việc học và nắm vững các bước trên để vận dụng vào giải toán thật không hề đơn giản đối với học sinh, vì đây là một quá trình trừu tượng hoá và khái quát hóa trong việc rèn luyện tư duy toán học. Do vậy, thông qua một số bài toán cụ thể để hướng dẫn các em làm quen dần với các bước cụ thể, nhận biết các dạng bài tập, từng bước giúp các em hình thành kỹ năng, kỹ xảo, chủ động giải quyết các tình huống xảy ra trong quá trình giải toán, là cơ sở để các em khắc sâu kiến thức.
2. Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp của đề tài a. ư .
Trong đề tuyển sinh đại học – cao đẳng năm 2014 vừa qua, đề thi của khối A, A1, D và cao đẳng đều có bài toán tính thể tích khối chóp. Các em đều có chung một cảm nhận là câu này khó, không làm được!. Qua tìm hiểu và trao đổi với các em thì nguyên nhân chính là vẽ hình chưa chuẩn xác, không xác định được đường cao của khối chóp và lúng túng trong tính toán do nhớ sai công thức.
2
Bài toán tính thể tích khối chóp rất đa dạng nên đã tạo ra không ít khó khăn trong quá trình hướng dẫn, truyền đạt của giáo viên và việc tiếp thu kiến thức của học sinh. Tuy nhiên nếu biết sắp xếp và phân tích cụ thể các yếu tố có liên quan của bài toán, biết gợi mở thì sẽ phát huy được tính tích cực của học sinh, tạo được hứng thú cho học sinh khi giải bài toán tính thể tích khối chóp b. B .
hắc phục những hạn chế nêu trên, cần có những bước đi thật cụ thể:
Các tiết bài tập cần chuẩn bị thật chu đáo, phải được thiết kế theo trình tự từ d đến khó, chú vào các dạng toán cơ bản, tạo hứng thú cho học sinh, giúp các em quen dần với các dạng toán có liên quan.
ài tập nêu trong sách giáo khoa thường rất phức tạp, do vậy khi hướng dẫn học sinh ta cần điều chỉnh một số giả thiết cho ph hợp với khả năng nhận thức của các em.
Cần tạo điều kiện cho các em có sự chuẩn bị bị ở nhà theo tổ nhóm, qua mỗi dạng toán cần hướng dẫn các em nhận x t để rút ra những bài học kinh nghiệm nhằm khắc sâu kiến thức và r n luyện kỹ năng giải bài toán tính toán.
+ Giáo viên cần hướng dẫn các em dựng hình và đọc được các chi tiết trên hình, làm cơ sở định hướng công việc cần làm theo một trình tự nhất định, qua đó nâng cao nhận thức của các em trong nhận định và giải quyết công việc trong cuộc sống sau này.
+ Qua mỗi bài tập, giáo viên cần hướng dẫn các em nhận xét là cở sở phân tích, suy luận để giải quyết các bài tập khác có liên quan. Các giải pháp tôi nêu ra ở phần sau là giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, giải pháp mới này tỉ mỉ hơn, cụ thể và khoa học hơn; giúp các em tiếp thu và vận dụng tốt hơn. III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP ồm hai phần:
một: ệ thống kiến thức liên quan đến bài toán tính thể tích khối chóp.
: Thực hiện bài toán tính thể tích khối chóp
Các dạ o ư ng gặp :
Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
Khối chóp đều
Một số dạng khác
3
PHẦN MỘT Hệ thống kiến thức liên quan đến bài toán tính thể tích khối chóp
Thông thường, bài toán về hình chóp được chia thành hai dạng như sau:
Hình chóp
Hì đều
S
S
S
S
A
A
C
C
D
A
C
H
O
N
M
B
H
Hình chóp có cạnh bên, mặt bên vuông góc với mặ đ y A
B
C
B
B
Hình chóp tam giác đều
Hình chóp tứ giác đều
Đa giác đáy:
- Tam giác vuông, tam giác cân
- Tam giác đều, tam giác thường
- Hình vuông, hình chữ nhật
- Hình thoi, hình bình hành, hình thang
HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Tam giác
Công thức tính di n tích tam giác:
=
=
A
b
là bán kính đường tròn ngoại tiếp
c
ha
r là bán kính đường tròn nội tiếp
)
C
B
a
H
với:
Các tam giác đặc biệt: Cho tam giác ABC vuông tại A
A
Tam giác vuông Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Định lí Pitago:
C
B
H
4
Diện tích tam giác ABC:
Tỷ số lượng giác trong tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A
A
(
) )
C
B
H
Tam giác cân Gọi là trung điểm của BC
Diện tích tam giác ABC:
)
(
C
B
H
Tam giác đều Gọi là trung điểm của BC
A
Độ dài đường cao:
Diện tích tam giác ABC:
Cho tam giác ABC cân tại A A Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a
B
C
H
D
2. Tứ giác A
O O
B
C
A
D
O
C
B
A
Hình vuông Diện tích hình vuông ABCD cạnh bằng a Độ dài đường chéo hình vuông ABCD cạnh bằng a Hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật ABCD Độ dài đường chéo hình chữ nhật ABCD Hình thoi Diện tích hình thoi ABCD
B
D
O
C
5
Cho hình thang ABCD có ai đường chéo hình thoi ABCD: Hình thang Diện tích hình thang ABCD
A
B
Dựng: A là đường cao của hình
D
C
H
thang ABCD
3. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)
d
A
d’
( M
H
P)
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) Thực hiện: Bước 1. Tìm hình chiếu d’ của d trên (P) Bước 2. hi đó, góc giữa d và (P) là góc giữa d và d’
4. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
b
( Q
a
)
H
d
( P
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt năm trên hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm Thực hiện: Bước 1. Xác định giao tuyến d của (P) và (Q) Bước 2. Tìm trong P) đường thẳng a vuông góc với d và trong Q) đường thẳng b vuông góc với d Bước 2. hi đó, góc giữa hai mặtt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b
S
5. Thể tích khối chóp
Công thức tính thể tích khối chóp:
A
C
H
B
Trong đó: B là diện tích đa giác đáy h là chiều cao của hình chóp
,
D
B
Tất cả các các cạnh đều bằng nhau Tất cả các mặt đều là tam giác đều Gọi H là trọng tâm của tam giác BCD khi đó A là đường cao của hình tứ diện đều. Thể tích khối tứ diện đều cạnh a:
H
M
6. Thể tích khối tứ diện đều Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a A
C
6
đvtt)
(xem bài toán 20)
PHẦN HAI Thực hiện bài toán tính thể tích khối chóp
A. Phương pháp thực hiện. Để giải bài toán tính thể tích khối chóp, cần thực hiện theo các bước sau:
+ Bước 1. Đọc kỹ nội dung đề bài, phân tích và nhận dạng khối chóp + Bước 2. Xác định đường cao của khối chóp. + Bước 3. Dựng hình và thể hiện nội dung của giả thiết trên hình vẽ + Bước 4. Lập công thức tính thể tích khối chóp + Bước 5. Tính diện tích đa giác đáy và tính độ dài đường cao của khối chóp
B. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài.
Yêu cầu đối với giáo viên: + Các tiết bài tập cần chuẩn bị thật chu đáo, thiết kế theo trình tự từ d đến khó, cần chú ý vào các dạng bài tập cơ bản, tạo hứng thú cho học sinh, giúp các em quen dần với các dạng toán có liên quan. + Bài tập nêu trong sách giáo khoa thường rất phức tạp, do vậy khi hướng dẫn giải, giáo viên cần điều chỉnh một số giả thiết cho phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh. Yêu cầu đối với học sinh: + Cần nắm vững phần lý thuyết, thuộc công thức và hoạt động tích cực trong các tiết bài tập. + Qua mỗi dạng bài tập cần suy nghĩ để khắc sâu, làm cơ sở để hoàn thành các bài tập theo yêu cầu của giáo viên.
C. Thực hiện bài toán tính thể tích khối chóp 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy
với
S
Bài toán 1. Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông . Tính thể tích khối chóp góc với mặt đáy. iết S.ABC theo Hướng dẫn Xác định đường cao của khối chóp SA vuông góc với mặt đáy
SA là đường cao của khối chóp
A
C
Đáy là tam giác A C vuông tại B
B
Hình vẽ Bài gi i.
Thể tích khối chóp S.ABC: Lập công thức tính thể tích khối chóp Tam giác ABC vuông tại B:
7
Diện tích tam giác ABC:
Tam giác SAB vuông tại A:
đvtt)
với
S
Tính độ dài cạnh góc vuông BC Tính diện tích tam giác ABC Tính độ dài đường cao SA Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài toán 2. Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. iết . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo Hướng dẫn Nhận xét: ài toán 2 tương tự bài toán 1, chỉ khác: đáy là tam giác A C vuông cân tại B Xác định đường cao của khối chóp SA vuông góc với mặt đáy
A
C
SA là đường cao của khối chóp
B
Đáy là tam giác ABC vuông tại B
Hình vẽ Bài gi i.
Thể tích khối chóp S.ABC:
Tam giác ABC vuông cân tại B:
Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính độ dài cạnh góc vuông
Diện tích tam giác ABC:
Tam giác SAB vuông tại A:
đvtt)
với ,
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo
S
Tính diện tích tam giác ABC Tính độ dài đường cao SA Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài toán 3. Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác đều cạnh bằng cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. iết Hướng dẫn Nhận xét: ài toán 3 tương tự bài toán 1, chỉ khác: đáy là tam giác đều ABC cạnh Xác định đường cao của khối chóp SA vuông góc với mặt đáy
A
C
SA là đường cao của khối chóp Hình vẽ
M
8
B
Đáy là tam giác đều ABC cạnh Bài gi i.
Thể tích khối chóp S.ABC:
Trong tam giác đều ABC cạnh
, gọi M là
Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính độ dài đường cao tam giác đều
trung điểm của BC
Diện tích tam giác ABC:
Tính diện tích tam giác ABC Tính độ dài đường cao SA Tính thể tích khối chóp S.ABC
Tam giác SAB vuông tại A:
đvtt)
Bài toán 4. Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác vuông cân tại B,
, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng với .
S
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo Hướng dẫn Nhận xét: ài toán 4 tương tự bài toán 2, chỉ thêm: góc giữa SB và (ABC) bằng 600 Xác định đường cao của khối chóp SA vuông góc với mặt đáy
A
C
SA là đường cao của khối chóp
600 (
B
Đáy là tam giác A C vuông cân tại B
Hình vẽ Bài gi i.
Thể tích khối chóp S.ABC:
Tam giác ABC vuông cân tại B:
Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính độ dài cạnh góc vuông
Diện tích tam giác ABC:
AB là hình chiếu vuông góc của
SB trên (ABC)
Tính diện tích tam giác ABC Xác định góc giữa SB với (ABC) Tính độ dài đường cao SA Tính thể tích khối chóp S.ABC
góc giữa SB với (ABC) là Tam giác SAB vuông tại A:
9
đvtt)
, . Tính
S
A
C
600
(
Bài toán 5. Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác đều cạnh bằng với cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc thể tích khối chóp S.ABC theo Hướng dẫn Nhận xét: ài toán 5 tương tự bài toán 3, chỉ thêm: góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Xác định đường cao của khối chóp SA vuông góc với mặt đáy
M
SA là đường cao của khối chóp Hình vẽ
B
Đáy là tam giác đều ABC cạnh Bài gi i.
Thể tích khối chóp S.ABC:
Trong tam giác đều ABC cạnh
, gọi M là
Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính độ dài đường cao tam giác đều trung điểm của BC
Diện tích tam giác
ABC:
góc giữa hai mặt
Tính diện tích tam giác ABC Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) Tính độ dài đường cao SA Tính thể tích khối chóp S.ABC
phẳng (SBC) và (ABC) là Tam giác SAM vuông tại A:
đvtt)
với
, . Tính thể
Hình vẽ
S
Bài toán 6. Cho hình chóp S.A CD có đáy A CD là hình vuông cạnh bằng cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt bên (SCD) tạo với mặt đáy một góc tích khối chóp S.ABCD theo Hướng dẫn Nhận xét: ài toán 6 có đáy là hình vuông ABCD cạnh và góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600
10
600 (
A
D
Xác định đường cao của khối chóp SA vuông góc với mặt đáy
SA là đường cao của khối chóp
Đáy là hình vuông A CD cạnh Bài gi i. Thể tích khối chóp S.ABCD:
Diện tích hình vuông ABCD:
góc giữa hai mặt
phẳng (SCD) và (ABCD) là Tam giác SAD vuông tại A:
Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính diện tích hình vuông ABCD Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) Tính độ dài đường cao SA Tính thể tích khối chóp S.ABCD
đvtt)
Bài toán 7. Cho hình chóp S.A CD có đáy A CD là hình vuông cạnh bằng
với . cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc
Hình vẽ
S
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo Hướng dẫn Nhận xét: ài toán 7 tương tự bài toán 6: có đáy là hình vuông A CD cạnh 2 và góc giữa cạnh bên SC và (ABCD) bằng 600 Xác định đường cao của khối chóp SA vuông góc với mặt đáy
A
D
SA là đường cao của khối chóp
600
(
B
C
Đáy là hình vuông A CD cạnh Bài gi i.
Thể tích khối chóp S.ABCD:
Diện tích hình vuông ABCD: AC là đường chéo của hình vuông ABCD cạnh bằng
AC là hình chiếu vuông góc của
SC trên (ABCD)
Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính diện tích hình vuông ABCD Tính độ dài đường chéo SC của hình vuông ABCD cạnh bằng Xác định góc giữa cạnh SC và (ABCD) góc giữa SC và (ABCD) là
11
Tam giác SAC vuông tại A:
Tính độ dài đường cao SA Tính thể tích khối chóp S.ABCD
đvtt)
với
, . , M là trung điểm của BC và
S
Bài toán 8. Cho hình chóp S.A CD có đáy A CD là hình thoi cạnh bằng cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo (Trích đề tuyển sinh khối D năm 2013) Hướng dẫn Nhận xét:
A
1200
) 600
B
D
D
M
A 1200
C
(
B
C
M
Hình vẽ Bài gi i.
Thể tích khối chóp S.ABCD:
ABCD là hình thoi có
là tam giác đều cạnh
Diện tích hình thoi ABCD:
Tam giác SAM vuông tại A và có
Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính diện tích hình thoi ABCD Tính độ dài đường cao SA Tam giác SAM vuông cân tại A Tính thể tích khối chóp S.ABCD
đvtt)
Bài toán 9. Cho hình chóp S.A CD có đáy A CD là hình thang vuông tại A và D, , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SC
với
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo
S
tạo với đáy một góc bằng Hướng dẫn Nhận xét:
A
B
A
B
D
C
450 (
Hình vẽ
D
C
12
Bài gi i.
Thể tích khối chóp S.ABCD:
Lập công thức tính thể tích khối chóp
Diện tích hình thang ABCD:
vuông tại D
AC là hình chiếu vuông góc của
SC trên (ABCD)
góc giữa SC và (ABCD) là
vuông tại A và
Tính diện tích hình thang ABCD Tính độ dài đường cao SA Tam giác SAC vuông cân tại A Tính thể tích khối chóp S.ABCD
đvtt)
Bài toán 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy A CD là hình vuông cạnh bằng
với . cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SD và mặt phẳng (SAB) bằng
Hình vẽ
S
300
A
D
B
C
Bài gi i.
Thể tích khối chóp S.ABCD:
Diện tích hình vuông ABCD:
SA là hình chiếu vuông góc của SD trên
(SAB)
góc giữa SD và (SAB) là vuông tại D, ta có: Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo (Trích đề tốt nghiệp THPT năm 2013) Hướng dẫn Nhận xét: Để tính độ dài đường cao SA của khối chóp cần xác định được góc giữa SD và mặt phẳng (SAB) Cần xác định hính chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng (SAB) Cần chứng minh: Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính diện tích hình vuông ABCD Tính độ dài đường cao SA Tính thể tích khối chóp S.ABCD
13
đvtt)
2. Khối chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy
với
S
A
C
H
Bài toán 11. Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo ( Trích đề tuyển sinh khối D năm 2014) Hướng dẫn Xác định đường cao của khối chóp Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau và cắt nhau theo một giao tuyến, đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì nó vuông góc với mặt phẳng kia.
B
Hình vẽ Bài gi i. Trong tam giác đều SBC cạnh , gọi H là trung
điểm của BC
Xác định đường cao của khối chóp Tính độ dài đường cao SH
Thể tích khối chóp S.ABC:
vuông cân tại A, ta có:
Diện tích tam giác ABC:
Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính diện tích tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC
đvtt)
với , mặt bên và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy.
( Trích đề tuyển sinh khối A và A1 năm 2013)
Bài toán 12. Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác vuông tại A, S C là tam giác đều cạnh Tính thể tích khối chóp S.ABC theo Hướng dẫn Nhận xét:
S
Hình vẽ ài toán 9 tương tự bài toán 8 Đáy là tam giác vuông tại A
14
A
B
(
H
Cần khai thác giả thiết: Đáy là tam giác ABC vuông tại A và
300
là nửa tam giác đều cạnh
Bài gi i. Trong tam giác đều SBC cạnh
, gọi H là trung
điểm của BC
Xác định đường cao của khối chóp Tính độ dài đường cao SH
Thể tích khối chóp S.ABC:
Tam giác ABC vuông tại A, ta có:
B
Tam giác ABC là nửa tam giác đều cạnh
C
A
Diện tích tam giác ABC:
đvtt)
Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính diện tích tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài toán 13. Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác vuông tại B,
với , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính
( Trích đề tuyển sinh khối D năm 2011)
S
, do đó chỉ cần tìm một
) 300
B
C
H
thể tích khối chóp S.ABC theo Hướng dẫn Nhận xét: Đáy là tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc vuông, d dàng tính được diện tích đáy. đường thẳng nằm trong (SBC) và vuông góc với giao tuyến BC đường cao của khối chóp
A
Hình vẽ Bài gi i. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên BC
Xác định đường cao của khối chóp
15
Thể tích khối chóp S.ABC:
Tam giác SBH vuông tại H và
Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính độ dài đường cao SH Diện tích tam giác ABC:
đvtt)
với
A
S
B
D
a O
2a
C
A
D
H
O
Tính diện tích tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài toán 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Hướng dẫn Nhận xét: Cần nắm vững tính chất của hình thoi để tính diện tích đáy
B
C
Hình vẽ Bài gi i. Trong tam giác đều SAB , gọi là trung điểm của
AB
Thể tích khối chóp S.ABCD:
Diện tích hình thoi ABCD:
Gọi , tam giác AOB vuông tại O
Độ dài đường cao khối chóp:
Xác định đường cao của khối chóp Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính diện tích hình thoi ABCD Tính độ dài đường cao SH
đvtt)
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
với
. , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp (Trích đề kiểm tra học kỳ I lớp 12 năm học 2014 – 2015 của Tỉnh Đồng Nai)
S
Bài toán 15. Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác đều cạnh bằng Biết S.ABC theo Hướng dẫn Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau và Hình vẽ
16
A
C
Bài gi i. Trong tam giác cân SAB , gọi là trung điểm của AB
Thể tích khối chóp S.ABC:
Trong tam giác đều ABC cạnh có:
cắt nhau theo một giao tuyến, đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì nó vuông góc với mặt phẳng kia. Xác định đường cao của khối chóp Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính độ dài đường cao SH
Diện tích tam giác ABC:
đvtt)
với
S
Tính diện tích tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài toán 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng , mặt bên SA là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ( Trích đề tuyển sinh khối B năm 2013) Hướng dẫn Nhận xét: Mặt bên SA là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). ( d dàng xác định đường cao của khối chóp)
D
A H
B
C
Hình vẽ Bài gi i. Trong tam giác đều SAB cạnh , gọi H là trung
điểm của AB
Thể tích khối chóp S.ABCD:
Diện tích hình vuông ABCD: Xác định đường cao của khối chóp Tính độ dài đường cao SH Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính diện tích hình vuông ABCD
17
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
đvtt)
3. Khối chóp đều
, cạnh bên bằng
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo
S
A
C
H
M
Bài toán 17. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng với Hướng dẫn Nhận xét: ình chóp tam giác đểu là hình chóp đều có đáy là tam giác đều, tâm H của đáy là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy
B
Hình vẽ Bài gi i. Trong tam giác đều ABC cạnh , gọi M là
trung điểm của BC
Gọi H là trọng tâm của
Thể tích khối chóp S.ABC:
Xác định đường cao của khối chóp Lập công thức tính thể tích khối chóp
Diện tích tam giác ABC:
Tam giác SHA vuông tại H.
Tính diện tích tam giác ABC Tính độ dài đường cao SH Tính thể tích khối chóp S.ABC
đvtt)
Bài toán 18. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng với
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
S
A
D
Hướng dẫn Nhận xét: Hình chóp tứ giác đểu là hình chóp đều có đáy là hình vuông, tâm O của đáy là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy Hình vẽ
O
18
B
C
Bài gi i. Gọi
Thể tích khối chóp S.ABCD:
Diện tích hình vuông ABCD: AC là đường chéo hình vuông cạnh
. Dó đó:
Tam giác SOA vuông tại O.
đvtt)
Xác định đường cao của khối chóp Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính diện tích hình vuông ABCD Tính độ dài đường cao SO Tính thể tích khối chóp S.ABCD
với , cạnh bên
S
A
Bài toán 19. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Hướng dẫn Nhận xét: ài toán 19 tương tự bài toán 18 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
D
450
O
)
B
C
Hình vẽ Bài gi i. Gọi
Thể tích khối chóp S.ABCD:
Diện tích hình vuông ABCD:
là hình chiếu vuông góc của
cạnh bên SB trên (ABCD)
là góc giữa SB và (ABCD);
Tam giác SOB vuông tại O.
Xác định đường cao của khối chóp Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính diện tích hình vuông ABCD Xác định góc giữa một cạnh bên với đáy Tính độ dài đường cao SO Tính thể tích khối chóp S.ABCD
đvtt)
Bài toán 20. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng với
19
A
Hướng dẫn Nhận xét: Cách giải tương tự bài 17
Hình tứ diện đều là hình chóp đều
D
B
Các mặt đều là tam giác đều
H
M
C
Hình vẽ Bài gi i. Trong tam giác đều BCD cạnh , gọi M là trung
điểm của CD
Gọi H là trọng tâm của Thể tích khối tứ diện ABCD:
Diện tích tam giác BCD:
Xác định đường cao của khối tứ diện Lập công thức tính thể tích khối tứ diện Tính diện tích tam giác BCD Tính độ dài đường cao AH Tính thể tích khối tứ diện ABCD
Tam giác AHB vuông tại H.
đvtt)
4. Một số dạng khác Bài toán 21. Cho hình chóp S.A CD có đáy A CD là hình vuông cạnh bằng
, với . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng A CD) là trung điểm H của . Tính thể tích khối
S
cạnh AB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng chóp S.ABCD theo (Trích đề kiểm tra học kỳ II lớp 12 năm học 2014 – 2015 của Tỉnh Đồng Nai) Hướng dẫn Nhận xét: Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng A CD) là trung điểm H của cạnh AB
A
D
(d dàng xác định
Hình vẽ
600 (
M
H
20
B
C
Bài gi i.
Thể tích khối chóp S.ABCD:
Diện tích hình vuông ABCD: Gọi M là trung điểm của CD
là góc giữa
hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD); Tam giác SHM vuông tại H:
đvtt)
đường cao của khối chóp) Xác định góc giữa hai măt phẳng (SCD) và (ABCD) Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính diện tích hình vuông ABCD Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) Tính độ dài đường cao SH Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài toán 22. Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác đều cạnh bằng
, với . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng A CD) là điểm H thuộc cạnh . Tính thể tích khối
. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng
S
AB sao cho chóp S.ABC theo (Trích đề tuyển sinh khối A và A1 năm 2014 ) Hướng dẫn Nhận xét: Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng A C) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho
(d dàng xác định đường
A
600 (
C
M
H
cao của khối chóp) Xác định góc giữa SC và (ABC)
B
Hình vẽ Bài gi i.
Thể tích khối chóp S.ABC:
Trong tam giác đều ABC cạnh , gọi M là trung điểm
của AB
Lập công thức tính thể tích khối chóp
21
Diện tích tam giác ABC:
là hình chiếu vuông góc của SC Tính diện tích tam giác đều ABC Xác định góc giữa SC và (ABC) trên (ABC) góc giữa SC và (ABC) là
M là trung điểm của AB
Tam giác MHC vuông tại M:
Tam giác SHC vuông tại H:
đvtt)
Tính độ dài đường cao SH Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài toán 23. Cho hình chóp S.A CD có đáy A CD là hình vuông cạnh bằng
, với . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A và AD; là giao điểm của CN và DM. . Tính thể tích khối chóp
(Trích đề tuyển sinh khối A năm 2010 )
S
N
Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và S.CDNM theo Hướng dẫn Nhận xét: Tính thể tích khối chóp S.CDNM Dựa vào hình học phẳng để tính diện tích tứ giác CDNM
A
D
N
D
A
H
H
M
M
C
B
Hình vẽ
B
C
Bài gi i.
Thể tích khối chóp S.CDNM:
Diện tích tứ giác CDNM
Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính diện tích tứ giác CDNM Tính thể tích khối chóp S.CDNM
đvtt)
Bài toán 24. Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy . trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết
,với
22
.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy bằng
S
A
Hướng dẫn Nhận xét: là tâm đường tròn nội tiếp
P
N
P
r
C
r
A
H
600 (
r
H
M
B
N
C
M
B
Hình vẽ Bài gi i.
Thể tích khối chóp S.ABC:
Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính diện tích tam giác ABC Nửa chu vi tam giác ABC:
Sử dụng công thức Hêrông: ;
;
Diện tích tam giác ABC:
Xác định góc giữa (SBC) và (ABC)
Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên BC, AB và AC
bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)
góc giữa hai mặt phẳng
Tính độ dài đường cao SH
Sử dụng công thức:
(SBC) và (ABC) là Ta có:
Tam giác SHM vuông tại H
Tính thể tích khối chóp S.ABC
đvtt)
Bài toán 25. Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác vuông tại B,
, với , hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của
,
cạnh AC và
.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
23
(Trích đề thi minh họa – kỳ thi THPT Quốc gia năm 2015 )
Hướng dẫn
S
A
C
H
300 (
B
Nhận xét: Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC D dàng xác định được đường cao của khối chóp và hình thành công thức tính thể tích khối chóp. Để tính diện tích đáy, tham khảo cách tính ở bài toán 12
Hình vẽ Bài gi i. Ta có:
Thể tích khối chóp S.ABC:
Lập công thức tính thể tích khối chóp Tính diện tích tam giác ABC Tam giác ABC vuông tại B, ta có:
Diện tích tam giác ABC:
đvtt)
Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài toán 26. Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác đều cạnh bằng
,với . Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy, cạnh SB tạo với mặt
đáy một góc bằng
.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Hướng dẫn
S
Hình vẽ
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d và cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì
A
C
300
M
(
B
Bài gi i.
Xác định đường cao của khối chóp Lập công thức tính thể tích khối chóp Thể tích khối chóp S.ABC:
24
Trong tam giác đều ABC cạnh , gọi M là trung
điểm của BC
Diện tích tam giác ABC:
Tính diện tích tam giác ABC
là hình chiếu vuông góc của SB
trên (ABC) góc giữa SB và (ABC) là
Tam giác SAB vuông tại A:
Tính độ dài đường cao SA
đvtt)
Tính thể tích khối chóp S.ABC
5. Bài tập áp dụng. Đề bài
Đáp án
Bài 1. Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác vuông cân tại đỉnh , với C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. iết . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy A C là tam giác đều cạnh
, với , mặt bên S C là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với mặt đáy A C). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo
và tạo với mặt phẳng (SAB) góc
Bài 3. Cho hình chóp S.A CD có đáy A CD là hình chữ nhật. cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SC tạo với Biết ,với mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo
, với
. Biết
Bài 4. Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác cân tại đỉnh B, , cạnh bên SA tạo
)
với
,
, với mặt đáy một góc .Tính thể tích khối chóp S.ABC theo (Hướng dẫn: Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABC), vì nên Bài 5. Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác vuông tại B, , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng .Tính thể tích khối
, với
đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc chóp S.ABC theo Bài 6. Cho hình chóp S.A CD có đáy A CD là hình vuông cạnh bằng . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S là một điểm thuộc .Tính . Góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy bằng
BD sao cho thể tích khối chóp S.ABCD theo
25
,
với
, .Tính thể
,
, mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy một góc 900, các mặt bên còn lại
Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc tích khối chóp S.ABC theo Bài 8. Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác đều cạnh với đều tạo với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo
.
,
Bài 9. Cho hình chóp S.A CD có đáy A CD là hình chữ nhật,
,với . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho , cạnh AC cắt
. Tính thể
.
,với
, mặt bên (SAC) vuông góc với mặt đáy, các mặt bên .
MD tại H. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tích khối chóp S.HCD theo Bài 10. Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác vuông cân tại B, biết còn lại đều tạo với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo
Bài 11. Cho hình chóp S.A C có đáy A C là tam giác vuông tại A, biết
,với .Hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng
A C) là trung điểm của cạnh AB. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo .
. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ,với ,
Bài 12. Cho hình chóp S.A CD có đáy A CD là hình thang vuông tại A và D, (ABCD) bằng ,Gọi I là trung điểm của AD. Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt đáy A CD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Thông qua các dạng bài tập trên, các em đã dần chủ động trong việc đọc và phân tích nội dung đề bài, biết xác định đường cao của khối chóp, biết dựng hình và trình bày bài toán tính thể tích khối chóp dạng cơ bản. Bằng các bước thực hiện cụ thể, các em đã bớt lúng túng khi sắp xếp tưởng để trình bày bài giải, giúp các em từng bước phát triển khả năng lập luận một cách có hệ thống trước một vấn đề được đặt ra.
Thật vậy, trong các tiết ôn tập cuối học kỳ I và cuối năm học, đặc biệt trong quá trình ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2015 này các em cảm thấy an tâm, tự tin khi giải quyết bài toán tính thể tích khối chóp và các bài toán liên quan đến tính thể tích khối đa diện.
Qua khảo sát, nhìn chung các em đã biết vận dụng khá linh hoạt, biết nhận biết vấn đề và định hướng được cách giải cho từng dạng bài tập. Với cách làm cụ thể và chi tiết
26
này, học sinh có lực học trung bình – yếu có thể tiếp thu được nội dung cơ bản của bài toán tính thể tích khối chóp.
Trong năm học 2014 – 2015, đề tài: “Rèn luyện kỹ năng tính thể tích khối chóp”
được tiến hành khảo sát ba lần, cụ thể như sau:
Th i gian: ngày 09 tháng 9 năm 2014
Kh o sát l n 1 Đố ượng kh o sát: Học sinh 2 lớp 12A10 và 12A12 năm học 2014 - 2015 Đề kh o sát : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng
, cạnh bên bằng
với a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính khoảng cách tử S đến mặt phẳng (ABC)
Kết qu kh o sát
Giỏi Khá Yếu Kém Lớp Sĩ số
% 20.5 12.5 16.4 % 15.4 10.0 12.7 % 5.1 7.5 6.3 % 10.3 15.0 12.7 Trung bình % SL 48.7 19 55.0 22 51.9 41 SL 8 5 13 SL 6 4 10 SL 2 3 5 SL 4 6 10
39 40 79
Lúng túng trong việc tính diện tích tam giác đều
Th i gian: ngày 02 tháng 12 năm 2014
, cạnh
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo
12A10 12A12 Cộng Nhận xét : Rất nhiều học sinh không nhận biết được hình chóp đều nên vẽ hình sai hông xác định khoảng cách tử S đến mặt phẳng (ABC) Kh o sát l n 2 Đố ượng kh o sát: Học sinh 2 lớp 12A10 và 12A12 năm học 2014 - 2015 , với Đề kh o sát : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng bên tạo với mặt đáy một góc Kết qu kh o sát
Giỏi Khá Yếu Kém Lớp Sĩ số
% 13.1 10.0 11.5 % 5.3 5.0 5.1 % 5.3 7.5 6.4 % 15.8 17.5 16.7 Trung bình % SL 60.5 23 60.0 24 60.3 47 SL 5 4 9 SL 2 2 4 SL 2 3 5 SL 6 7 13
38 40 78
Còn hạn chế trong việc xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Th i gian: ngày 16 tháng 4 năm 2015
,
12A10 12A12 Cộng Nhận xét : Nhận biết được hình chóp đều, tuy nhiên còn lúng túng trong việc dựng đường cao của khối chóp Trình bày bài toán tính thể tích chưa chặt chẽ, cần được góp ý bổ sung nhiều Kh o sát l n 3 Đố ượng kh o sát: Học sinh 2 lớp 12A10 và 12A12 năm học 2014 - 2015 Đề kh o sát: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông bằng cạnh bên SB vuông góc với đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc
, với
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo
27
b) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (SCD)
Kết qu kh o sát
Giỏi Khá Yếu Kém Lớp Sĩ số
% 10.5 15.0 12.8 % 34.2 40.0 37.2 % 5.3 2.5 3.8 % 0.0 0.0 0.0 SL 4 6 10 SL 13 16 29
38 40 78
SL 2 1 3 SL 0 0 0 Trung bình % SL 50.0 19 42.5 17 46.2 36
Trình bày khá hoàn thiện bài toán tính thể tích khối chóp
12A10 12A12 Cộng Nhận xét : Đã khắc phục được những hạn chế trong việc nhận dạng hình chóp và vẽ hình Đa số biết tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Tuy kết quả còn khá khiêm tốn, chưa thật như mong đợi; nhưng với trách nhiệm và sự lo lắng của người thầy, trong một chừng mực nhất định tôi cảm thấy an tâm hơn vì học trò của mình đã biết chủ động, vận dụng khá linh hoạt các kiến thức về hình học để giải quyết bài toán liên quan đến tính thể tích khối chóp nói riêng và tính thể tích khối đa diện nói chung, giúp các em tự tin ôn tập, chuẩn bị bước vào kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2015 được tổ chức vào đầu tháng 7 tới. V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
Để giúp học sinh học tốt môn toán, qua thực tế giảng dạy và thông qua việc hướng dẫn học sinh làm quen với dạng toán tính thể tích khối chóp, tôi đề xuất một số ý kiến sau:
1. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát huy khả năng quan sát, bởi vì trong toán học quan sát có hai mục đích: thứ nhất là thu nhận kiến thức mới, thứ hai là vận dụng kiến thức để giải bài tập. Việc vận dụng công nghệ thông tin vào dạy tiết hình học là cần thiết nhưng cần có sự chọn lọc hợp lí. Mỗi khi dựng hình, cần nhắc nhở học sinh chú ý từng thao tác và mối liên hệ giữa các thao tác nhằm từng bước nâng cao năng lực nhận thức trước một vấn đề nào đó d đơn giản hay phức tạp. 2. Bồi dưỡng cho học sinh thói quen tính toán chính xác. Thể hiện qua những nội dung như : đọc kỹ đề, tính toán tỉ mỉ, xác định các điểm, các đỉnh , đường cao của khối chóp hợp lý, kiên trì kiểm tra lại kết quả và trình bày bài toán một cách lôgích. 3. Học sinh cần có sự chuẩn bị bài trước khi đến lớp. Bởi vì khi chuẩn bị bài học sinh có dịp làm quen với kiến thức mới, quy luật nhận thức của con người không phải một lần là hoàn thành, mà phải qua một tiến trình: từ không biết đến biết, từ đơn giản đến phức tạp. Chuẩn bị bài giúp học sinh xác định được các cơ bản cần chú ý khi học tại lớp, làm cơ sở đề xuất ý kiến với giáo viên về những vướng mắc có liên quan đến bài học. KẾT LUẬN:
Tôi luôn nghĩ rằng : sự tiến bộ và thành đạt của học sinh luôn là mong ước, là nguồn động viên tích cực của người thầy. Qua quá trình nghiên cứu và vận dụng đề tài này vào thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy rằng các nội dung, phương pháp trong chuyên đề này đã
28
thực sự giúp ích cho các em rất nhiều, tạo điều kiện cho các em chủ động giải các bài tập liên quan đến tính thể tích khối đa diện nói chung và tính thể tích khối chóp nói riêng.
Rất mong nhận được nhiều sự góp ý, sẻ chia của quý đồng nghiệp.
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO
ình học 11 ( sách giáo khoa ) - Trần Văn ạo (Tổng chủ biên), guy n Mộng y
(Chủ biên), NXB Giáo dục, 2008.
ình học 11 ( sách giáo viên ) - Trần Văn ạo (Tổng chủ biên), guy n Mộng y
(Chủ biên), NXB Giáo dục, 2008.
ình học 12 ( sách giáo khoa ) - Trần Văn ạo (Tổng chủ biên), guy n Mộng y
(Chủ biên), NXB Giáo dục, 2008.
ình học 12 ( sách giáo viên ) - Trần Văn ạo (Tổng chủ biên), guy n Mộng y
(Chủ biên), NXB Giáo dục, 2008.
Làm thế nào để học tốt môn Toán - Đào Văn Trung, X Đại học quốc gia Hà Nội,
2001.
ướng dẫn ôn tập kì thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2014-2015, môn
Toán, Đoàn Quỳnh (Chủ biên), Doãn Minh Cường, Nguy n khắc Minh, Phạm Đức Tài – NXB Giáo dục, 2015
NGƯỜI THỰC HIỆN :
Nguy n Thanh am
29
MỤC LỤC ------------
